OFICINA RECICLANDO PARA O NATAL APOSTILA DO PROFESSOR

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1 OFICINA RECICLANDO PARA O NATAL APOSTILA DO PROFESSOR

2 APRESENTAÇÃO Olá professor, Esta oficina faz parte de um projeto de extensão Ciclo de oficinas de Educação Matemática: os ODM em foco que tem como objetivo realizar atividades do cotidiano que envolvam matemática. Serão apresentados artesanatos natalinos utilizando materiais recicláveis. Aqueles resíduos que normalmente descartamos podem virar lindas peças artesanais, que além de decorarem nossa casa, são muito úteis no nosso dia a dia! Essa apostila mescla os conteúdos apresentados na oficina e conteúdos matemáticos que podem ser abordados no decorrer da mesma. Esperamos que esse material o auxilie em suas aulas. Fique à vontade para encaminhar críticas e sugestões. Nosso contato é: vanessa.oechsler@ifsc.edu.br Esperamos que você goste!

3 EMBALAGEM COM CAIXA DE LEITE Materiais: 1 Caixa de leite vazia, lavada e higienizada com álcool Tecido para Patchwork(100% algodão) da cor desejada Cola para tecido Fita da cor desejada Régua Tesoura Caneta Furador de papel Pincel Modo de fazer 1º passo: Preparação da caixa Após a caixa de leite ser higienizada, corte a parte superior da caixa na altura desejada. 2º passo: Corte do tecido Após cortar a caixa de leite, tire suas medidas(comprimento, altura e largura), mas lembre-se de deixar alguns centímetros a mais nas medidas de altura e comprimento para fazer o acabamento. Dica: Para tirar as medidas da caixa, use uma fita métrica de costura, é mais fácil! 3º passo: Colagem do tecido Use a cola para tecido para colar o tecido na caixa de leite. Comece passando cola aos poucos, espalhe-a com pincel para que fique uniforme. Em seguida, cole o tecido sempre alisando-o para que fique sem falhas. Lembre-se de deixar alguns centímetros de tecido na parte superior e inferior sobrando para fazer o acabamento. 4º passo: Acabamento Com o tecido a mais na parte superior e inferior da caixa, vamos fazer o acabamento. Nele, comece fazendo um corte vertical com a tesoura em cada canto da caixa, depois dobre o tecido para dentro e o cole com a cola pano. Faça o mesmo com a parte inferior. 5º passo: Decoração Como o furador de papel, faça um furo na parte superior da caixa. Passe a fita e faça um laço. Você pode usar outros meios de decoração.

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5 Materiais: 1 lata de alumínio Tecido Patchwork(100% algodão) Cola para tecido Fita para decoração Pincel Modo de fazer PORTA TRECO 1º passo: Corte do tecido Tire a medida do comprimento e altura da lata. Antes de cortar o tecido, lembre-se de deixar alguns centímetros a mais nas duas medidas para fazer o acabamento. 2º passo: Colando o tecido na lata Com o tecido já cortado, passe a cola pano aos poucos na lata, espalhe-a com um pincel e cole o tecido, sempre alisando-o para ficar sem falhas. 3º passo: Acabamento O acabamento será feito apenas na parte inferior da lata. Com o tecido a mais nessa parte, faça alguns cortes verticalmente. Dobre para o lado de baixo o tecido e cole com a cola pano. 4º passo: Tampa e decoração Ideias: Você pode usar um laço feito de fita para pôr em cima da tampa; você pode também usar renda e tecido para decorar a tampa e o porta treco.

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7 APOIO AO PROFESSOR Como podemos abordar matemática nessa atividade? - Medição do tecido, da lata de alumínio e da caixa de leite com a régua Inicialmente as alunas terão que medir o tamanho da caixa de leite e da lata de alumínio para cortar o tecido para revesti-las. Para facilitar a medição do tamanho da lata de alumínio, que normalmente tem a forma cilíndrica, você pode sugerir que as alunas usem fita métrica (que é mais maleável) ou passem um barbante ao redor da lata e depois meçam o tamanho do barbante. Veja como discutir a utilização da régua para fazer essas medições. Como fazer as medições na régua? As réguas são graduadas em milímetros e centímetros. 1 cm 1 mm 1 cm 1 mm Figura 1: Graduação na régua (do autor) Para se medir com uma régua, basta colocar o início da régua (0mm) no começo do que se quer medir. Tome cuidado com as réguas em que a graduação não

8 começa no início do canto superior esquerdo. Devemos contar a medição apenas a partir do 0mm. Cuidado! A medição deve iniciar a partir daqui (0mm)! Figura 2: Instrução sobre como efetuar uma medição com a régua (do autor) Modo correto de medir: Desta forma, a faixa decorativa possui 16,5cm. Modo incorreto de medir: Figura 3: Forma correta de fazer a medição com a régua (do autor) Figura 4: Forma incorreta de efetuar a medição com a régua (do autor) Outro assunto interessante a ser abordado nesse momento são as unidades de medida.

9 A origem das medidas Quando o homem começou a construir suas casas e a praticar a agricultura, ele precisou criar meios de efetuar medições. Mas, como medir comprimentos, se, naquela época, não havia um sistema padrão de medidas que pudesse ser utilizado? Dessa forma, na Antiguidade, os homens usavam a si próprios como referência para medições, como podemos ver nos desenhos abaixo: Figura 5: Sistemas de Medida da Antiguidade. Fonte: MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, No entanto, como cada pessoa tem um tamanho diferente de palmo, polegada, passo, etc., as medidas ficavam diferentes a cada medição efetuada. Podemos citar, por exemplo, a diferença do tamanho dos pés adotado na Inglaterra: o pé romano, convertido para cm, media 29,6cm; o pé comum, 31,7cm; e o pé do Norte, 33,6cm. Para não acontecerem confusões com essas mudanças de medida, principalmente nas trocas comerciais, criou-se uma medida padrão com barras de madeira ou metálicas. Hoje em dia, utilizamos o sistema métrico, que tem as seguintes medidas: Quilômetro km Hectômetro hm Decâmetro dam Metro m Decímetro dm

10 Centímetro cm Milímetro mm A medida padrão do metro surgiu em 1790, como resultado de um trabalho da Academia de Ciências de Paris para solucionar o problema de conseguir encontrar uma medida que fosse fixa mundialmente. Essa medida foi definida como o comprimento 1 equivalente à fração da distância de um pólo até a linha do Equador, medida sobre um meridiano. Essa medida foi construída em uma barra de metal nobre que se encontra no Museu Internacional de Pesos e Medidas, na França. Em países de língua inglesa, esse sistema ainda não é muito bem aceito; nesses países, prevalece o uso de unidades de medida como o pé, a polegada e a jarda. No Brasil, o sistema métrico foi adotado efetivamente em Entendeu-se que o sistema métrico decimal seria de fácil compreensão no mundo, pois o sistema numérico adotado também é o decimal. Por esse motivo, na tabela do sistema métrico, as unidades derivadas do metro são obtidas através de sucessivas multiplicações ou divisões por 10. Observe o quadro abaixo, que apresenta o sistema métrico decimal e as conversões das medidas para metro. km hm dam m dm cm mm 1000m 100m 10m 0,1m 0,01m 0,001m Na prática, as unidades desse quadro que são mais utilizadas são o milímetro, o centímetro e o quilômetro, além, é claro, do metro. A escolha da unidade de medida mais adequada depende dos objetos medidos. Por exemplo: para medirmos a distância entre duas cidades, utilizamos a unidade do quilômetro; para medirmos o comprimento do dedo polegar, utilizamos o centímetro; para medirmos a altura de uma pessoa adulta, usamos o metro. Como fazer a leitura das medidas de comprimento? A leitura das medidas de comprimento pode ser efetuada com auxílio do quadro de unidades já apresentado acima. Por exemplo, como faremos a leitura da seguinte medida: 1,5cm, trabalhada na oficina? Ou melhor, o que significa 1,5cm? Olhando para a medida, percebemos que temos 1 centímetro e mais um pouquinho... Quanto a mais? Para resolver esse problema, utilizaremos o quadro de unidades, colocando 1 o número nesse quadro: km hm dam m dm cm mm O número que queremos dispor no quadro é: 1,5cm. Dessa forma, sabemos que temos 1 centímetro. O número 5 deve ser disposto na coluna subsequente da tabela, ou seja, na coluna do milímetro.

11 Através desse quadro, faremos a leitura: lê-se a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida de seu último algarismo. Dessa forma, lemos 1,5cm como um centímetro e cinco milímetros. Ou ainda, como costumamos chamar, um centímetro e meio. Assim, é possível dar uma noção às alunas do que significam as medidas que estão sendo calculadas. - Cálculo da quantidade de tecido gasto para revestir a caixa de leite e a lata Para calcular a quantidade de tecido utilizado para revestir a caixa de leite e a lata, é necessário ter realizado as medições dos tamanhos dos objetos. Depois, calculase a área dos retângulos recortados no tecido, encontrando-se, desta forma, a quantidade de material utilizado. Dessa técnica, é possível destacar alguns conceitos de geometria plana. Geometria plana Polígono: Palavra formada por poli (muitos) e gono (ângulo). O significado da palavra dá ideia de se tratar de uma figura geométrica com muitos ângulos. Um polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de reta, que são seus lados. Fonte: IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática. São Paulo: Scipione, O nome dos polígonos é dado quanto ao número de lados: Número de lados Nome 3 lados Triângulo 4 lados Quadrilátero 5 lados Pentágono 6 lados Hexágono 7 lados Heptágono É interessante observar que os polígonos ainda podem ser subdivididos. Por exemplo, os quadriláteros podem ser divididos em: paralelogramo, retângulo, quadrado,

12 losango, trapézio. Apresentaremos a característica de alguns deles em uma tabela mais abaixo. Área: Podemos, desses polígonos, calcular a área do material gasto. Medida de uma superfície. Fonte: IMENES, Luiz Márcio Pereira; LELLIS, Marcelo. Microdicionário de matemática. São Paulo: Scipione, Conhecendo algumas figuras geométricas e calculando a sua área: Figura Nome Características Área Triângulo - Polígono de três lados b h A, onde 2 b = base h = altura Quadrado - Quadrilátero - Possui todos os lados com a mesma medida - Possui todos os ângulos internos retos A l l 2 A l, onde l = lado Retângulo - Quadrilátero - Os quatro ângulos internos medem 90 A b h, onde b = base h = altura Losango - Quadrilátero - Os quatro lados possuem a mesma medida - Os ângulos opostos são congruentes D d A, onde 2 D = diagonal maior d = diagonal menor - Preço de custo e de venda das embalagens Outro assunto que pode ser abordado nessa oficina é o preço de custo e de venda das embalagens, uma vez que a oficina tem o intuito de contribuir para a geração de renda das participantes.

13 Inicialmente, para calcular esses preços, é necessário ter uma noção de regra de três. Regra de três Para entender o conceito de Regra de três, inicialmente é necessário entender o conceito de grandezas direta e inversamente proporcionais. Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também triplica, e assim por diante. Grandezas inversamente proporcionais: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte, e assim por diante. Fonte: GIOVANNI, José Ruy; JUNIOR, José Ruy Giovanni. Matemática Pensar e Descobrir. São Paulo: FTD, ª série. Observe alguns tipos de grandezas direta e inversamente proporcionais: Grandezas diretamente proporcionais: - Perímetro: quanto maior o lado, maior o perímetro - Quantidade de tecido: quanto maior a peça e quanto mais detalhes ela tiver, maior a quantidade de tecido a ser utilizada. Grandezas inversamente proporcionais: - Relação velocidade e tempo: quanto maior a velocidade, menor o tempo para realizar determinado percurso. - Quantidade de máquinas e tempo: quanto maior a quantidade de máquinas, menor o tempo gasto para realizar determinado serviço. Existem problemas que relacionam duas grandezas, sendo conhecidos dois valores de uma delas e um valor de outra grandeza. Por esse motivo, esses problemas são denominados de Regra de Três. Como resolver uma regra de três? Utilizando a propriedade fundamental da proporção e analisando o tipo de grandeza apresentada no problema.

14 Propriedade Fundamental da Proporção Sejam a, b, c e d números reais diferentes de zero, tais que: a c b d Multiplicando os dois membros da igualdade por bd (produto dos consequentes da proporção), obtemos: a c bd bd b d Simplificando, teremos: o que permite dizer que: ad cb, Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. No caso desta oficina, utilizaremos a regra de três para verificar o preço de custo do produto confeccionado. Desta forma, utilizaremos como exemplo o cálculo do preço do tecido utilizado na confecção da embalagem. Dados: Quantidade de tecido utilizado na embalagem: 0,10m 2 Quantidade tecido comprado: 1,5m 2 Preço do tecido: R$ 11,90 Preço do tecido utilizado:? Montando nosso problema, temos duas grandezas: quantidade de tecido e preço. Vamos montar uma tabela com esses dados: Quantidade de tecido Preço 1,5m 2 11,90 0,10m 2 x Como o preço do 0,10m 2 de tecido é o que eu pretendo descobrir, preencho essa célula na tabela com a incógnita x. Sobre as grandezas deste problema, sabemos que, quanto menor a quantidade de tecido, menor o preço a ser pago, caracterizando uma grandeza diretamente proporcional. Neste caso, utilizando a propriedade fundamental da proporção, teremos: 1,5 11,90 0,10 x 1,5 x 11,90 0,10 1,5 x 1,19 x x 1,19 1,5 0,80

15 Assim, gastaremos R$0,80 em tecido para confeccionar essa embalagem. De forma análoga, são efetuados os cálculos dos custos dos outros materiais utilizados na confecção dessas embalagens. Os valores encontrados são apresentados no quadro abaixo: Materiais Caixa de leite Tecido para Patchwork Cola para tecido Unidade de venda EMBALAGEM COM CAIXA DE LEITE Valor do produto no mercado Quantidade de material usado na produção do produto Valor gasto na produção do produto Utilizar uma caixa de leite que a pessoa já tenha em casa. Como será reaproveitado, não calcularemos o custo da caixa de leite 1m x 1,5m = 1,5m 2 R$ 11,90 0,10 m 2 R$ 0,80 23g R$ 1,60 aproximado R$ 1,00 Fita bebê 100m R$ 4,50 30 cm R$ 0,01 Régua 1 und R$ 2,49 1 und Tesoura 1 und R$ 7,00 1 und Caneta 1 und R$ 1,50 1 und Furador 1 und R$ 6,90 1 und Pincel (opcional) Materiais Lata de alumínio Tecido para Patchwork 1 und R$ 1,00 1 und total da compra R$ 36,89 total do produto R$ 1,81 Unidade de venda LATA DE ALUMÍNIO Valor do produto no mercado Quantidade de material usado na produção do produto Valor gasto na produção do produto Utilizar uma lata que a pessoa já tenha em casa. Como será reaproveitado, não calcularemos o custo da lata. 1m x 1,5m = 1,5m 2 R$ 11,90 0,07 m 2 R$ 0,55 Cola para tecido 23g R$ 1,60 aproximado R$ 1,00 Fita bebê 100m R$ 4,50 30 cm R$ 0,01 Régua 1 und R$ 2,49 1 und Tesoura 1 und R$ 7,00 1 und Caneta 1 und R$ 1,50 1 und

16 Furador 1 und R$ 6,90 1 und Pincel (opcional) 1 und R$ 1,00 1 und total da compra R$ 36,89 total do produto R$ 1,56 É interessante mostrar às alunas que a tesoura, a régua, o furador, são materiais que elas utilização em outras atividades, mas, é necessário calcular o seu preço caso se queira começar o empreendimento, pois esses materiais deverão ser adquiridos para elaborar o produto. Após a aquisição, não será necessário contar o preço no valor do produto. Tendo o preço de custo, é possível calcular o preço de venda do produto. De acordo com o Sebrae O preço de venda é o valor que deverá cobrir o custo direto da mercadoria, produto ou serviço, as despesas variáveis (como impostos e comissões), as despesas fixas proporcionais (como aluguel, água, luz, telefone, salários e pró-labore), além de permitir a obtenção de um lucro líquido adequado. Além do aspecto financeiro, a definição do preço de venda deve levar em conta o aspecto mercadológico. O preço deverá estar próximo do praticado pelos concorrentes diretos da mesma categoria de produto e de qualidade. Também devem ser considerados o nível de conhecimento de marca, o tempo de mercado, o volume de vendas já conquistado e a agressividade da concorrência. (Disponível em: Tendo este pensamento como base, é possível discutir com as alunas e elaborar o preço de venda do produto. Material de apoio: RESENDE, José Flavio Bomtempo(org). Como elaborar o preço de venda. Belo Horizonte: SEBRAE/MG, Disponível em: Manual-ou-Livro/Como-Elaborar-o-Preco-de-Venda

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