APOSTILA DE TERMODINÂMICA

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1 Universidade do Vale do Paraíba Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo APOSTILA DE TERMODINÂMICA Profa. Dra. Ângela Krabbe Prof. Dr. Caius Selhorst

2 Ao Aluno Esta apostila será elaborada ao longo da disciplina de Termodinâmica, ministrada nos cursos das Engenharias da Univap. A apostila será uma compilação das notas de aula que estarão fundamentadas nos livros listados na bibliografia recomendada. Estas notas de aula não substituirão o uso dos livros textos, mas poderão auxiliá-lo no entendimento dos conteúdos dessa disciplina. Recomenda-se que o emprego desses livros seja utilizado para uma melhor compreensão dos conteúdos desse curso. São José dos Campos

3 Sumário 1 Temperatura Temperatura e Equilíbrio térmico Escalas de Temperatura Escala Kelvin Escala Celsius Escala Fahrenheit Dilatação Térmica Teoria Cinética dos Gases O Gás Ideal Massa Molar Propriedades Moleculares dos Gases Uma visão molecular da pressão Trajetória Livre Média Distribuição das velocidades moleculares Distribuição das Energias moleculares Primeira Lei da Termodinâmica A absorção de calor Trabalho Primeira Lei da Termodinâmica Calor específico molar de um gás ideal Volume constante Pressão Constante Mecanismos de transferência de calor Condução Radiação Máquinas Térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Máquinas Térmicas Processos reversíveis e irreversíveis Máquinas Térmicas A máquina de Carnot

4 Capítulo 1 Temperatura A termodinâmica a ciência da energia no contexto mais amplo surgiu lado a lado com a revolução industrial em decorrência do estudo sistemático sobre a conversão de energia térmica em movimento e trabalho mecânico. Daí o nome termo + dinâmica. De fato, a análise de motores e geradores de vários tipos permanece sendo o foco da termodinâmica para a engenharia. Porém, como ciência, a termodinâmica agora se estende a todas as formas de conversão de energia, incluindo as que envolvem os organismos vivos. Por exemplo: Motores convertem energia dos combustíveis em energia mecânica de pistões, engrenagens e rodas de movimento; Células de combustível convertem energia química em energia elétrica; Células fotovoltaicas convertem energia eletromagnética da luz em energia elétrica; Organismos convertem energia química dos alimentos em uma variedade de outras formas de energia, incluindo energia cinética, energia sonora e energia térmica; 1.1 Temperatura e Equilíbrio térmico O conceito central da termodinâmica é a temperatura. Estamos tão familiarizados com essa palavra que temos a tendência de sermos excessivamente confiantes. Começaremos com a idéia do senso comum de que a temperatura seja uma medida de quão quente ou frio está um sistema. Essa sensação de temperatura nem sempre é confiável. Por exemplo, em um dia frio de inverno, um corrimão de ferro parece estar mais frio ao toque do que uma estaca de uma cerca de madeira, apesar de ambos estarem a mesma temperatura. Por quê? Esse erro na nossa percepção ocorre porque o ferro remove energia dos nossos dedos mais rapidamente do que a madeira. Portanto, vamos entender o conceito de temperatura mais profundamente. Suponha que tivéssemos dois corpos, com temperaturas diferentes, um em contato com o outro e isolados de influências externas. Você poderia perceber que o corpo mais quente iria se esfriando, enquanto o mais frio iria se aquecendo. Depois de um certo tempo, você perceberia, usando o seu tato, que os corpos atingiram uma mesma temperatura. A partir desse momento, as temperaturas dos corpos não sofrerão alterações, isto é, eles atingirão uma situação final, denominada estado de equilíbrio térmico. 3

5 1.2. ESCALAS DE TEMPERATURA Temperatura LEI ZERO DA TERMODINÂMICA - Se cada um dos sistemas A e B está em equilíbrio térmico com um terceiro sistema C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. Em linguagem menos formal, a mensagem da lei zero é: Todo corpo possui uma propriedade chamada temperatura. A lei zero surgiu no século XX, na década de 1930, muito depois da primeira e segunda leis da termodinâmica terem sido propostas. Por ela servir de base para o conceito de temperatura, a qual é fundamental para a primeira e segunda leis, recebeu um número de ordem menor para designá-la. 1.2 Escalas de Temperatura A temperatura é uma das sete grandezas básicas do S.I. e está relacionada à energia térmica de um sistema. Para que a temperatura possa ser considerada uma grandeza física, é necessário que saibamos medi-la, para que se tenha um conceito quantitativo desta grandeza. Esta medida é feita com termômetros Escala Kelvin A escala que universalmente adotada em física é a escala Kelvin, na qual o zero da escala representa o limite mais baixo que a temperatura pode atingir, ou o zero absoluto da temperatura. A escala Kelvin é calibrada no chamado ponto tríplice da água, na qual o gelo, água líquida e vapor d água coexistem em equilíbrio térmico e vale exatamente: Escala Celsius T 3 = 273, 16K (1.1) O grau Celsius ( C) designa a unidade de temperatura, assim denominada em homenagem ao astrônomo sueco Anders Celsius ( ), que foi o primeiro a propô-la em Esta é utilizada em quase todos os países do mundo para as medidas do dia a dia e comerciais. Originalmente, esta escala era baseada em dois pontos de calibração: o ponto de congelamento da água corresponde - 0 C o ponto de ebulição da água C Enquanto que os valores de congelação e evaporação da água estão aproximadamente corretos, a definição original não é apropriada como um padrão formal: ela depende da definição de pressão atmosférica padrão, que por sua vez depende da própria definição de temperatura. A definição oficial atual de grau Celsius define 0,01 C como o ponto triplo da água, e 1 grau Celsius como sendo 1/273,16 da diferença de temperatura entre o ponto triplo da água e o zero absoluto. Esta definição garante que 1 grau Celsius apresenta a mesma variação de temperatura que 1 kelvin. 4

6 1.2. ESCALAS DE TEMPERATURA Temperatura A temperatura na escala Celsius T c em termos da escala Kelvin é dada pela equação: Escala Fahrenheit T c = T 273, 15 C (1.2) A escala Fahrenheit também foi originalmente baseada em dois pontos fixos: o ponto de congelamento da água corresponde - 32 F o ponto de ebulição da água F A Fig.1.1 mostra as relações entre as essas três escalas de temperatura. Transformando F para C: T c = T F T c 100 = T F Transformando F para K: T c = 5 9 (T F 32) (1.3) T = T F T = T F T 273 = 5 9 (T F 32) T = 5 9 (T F 32) (1.4) 5

7 1.2. ESCALAS DE TEMPERATURA Temperatura Exercícios Figura 1.1: Escalas de Temperatura 1. A que temperatura as escalas Fahrenheit e Celsius coincidem? R: A que temperatura as escalas Fahrenheit e Kelvin coincidem? R: 574,25 3. A resistência de uma certa bobina de fio de platina aumenta um fator de 1,392 entre o ponto tríplice da água e o ponto de ebulição da água na pressão atmosférica. Qual a temperatura medida por este termômetro para o ponto de ebulição normal da água? R: 380,2K 4. Você deve se preocupar se o seu médico lhe disser que a sua temperatura é de 310 K? Explique sua resposta. R: 36,85 C 5. A que temperatura a leitura da escala Fahrenheit é igual a : (a) duas vezes a da escala Celsius? R: 320 F (b) metade da escala Celsius? R: -12 F 6. Em 1964, a temperatura no vilarejo siberiano de Oymyakon atingiu -71 C. Que temperatura é esta na escala Fahrenheit e Kelvin? R: 202,15 K; -95,8 F 7. Suponha que você encontre antigas anotações científicas que descrevem uma escala de temperatura chamada Z, na qual o ponto de ebulição da água é 65 Z e o ponto de congelamento é de -14 Z. A que temperatura na escala Farenheit uma temperatura T= -98,0 Z corresponderia? R: F=-159,4 F 8. Supondo que em um livro de física muito antigo você encontre a referência a uma escala P, cujos pontos fixos eram -20 P para a fusão do gelo e 130 P para a água em ebulição. Determine: (a) a relação entre a escala Celsius e essa escala e (b) a temperatura em graus Celsius que corresponde a 70 P. R: - - ; 60 C 9. Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperatura. Nessa nova escala, os valores 0 e 10 correspondem, respectivamente, a 37 C e 40 C. Qual a temperatura em que o valor número de ambas escalas coincidem? R: T 52,9 C 6

8 1.3. DILATAÇÃO TÉRMICA Temperatura Figura 1.2: Trilhos ferroviários deformados por causa da expansão térmica. 1.3 Dilatação Térmica Praticamente todas as substâncias, sejam sólidas, líquidas ou gasosas, dilatam-se com o aumento da temperatura e contraem-se quando sua temperatura é diminuída e o efeito da variação de temperatura, especialmente a dilatação, tem muitas implicações na vida diária. A dilatação térmica de um sólido sugere um aumento da separação média entre os átomos do sólido. Você já deve ter notado um espaçamento nos blocos de concreto das ruas e avenidas, bem como nos trilhos do trem ou em algumas pontes. Esse espaçamento é necessário justamente por causa da dilatação que os materiais sofrem. Também em casa, aplicamos o efeito do aumento da temperatura, por exemplo, para abrirmos tampas de vidros de conserva, aquecendo-os de alguma forma. O controle da temperatura feito através de termostatos com lâminas bimetálicas, utilizadas no ferro elétrico e em termopares que são os dispositivos que constam em automóveis e outros tipos de termômetros, ocorre com base na dilatação de certos materiais. Dilatação Linear Se a temperatura de uma haste metálica de comprimento L for elevada de uma quantidade T, verifica-se que o seu comprimento aumenta uma quantidade L = Lα T, (1.5) onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear de um dado material. Exemplo 1. De quanto se dilata um trilho de ferro de 10 m de comprimento, quando aquecido de 0 C a 30 C? Dado: α F erro = ( C) 1. L = Lα T = ( C) 1 10m (30 C 0 C) = 0, 0036m = 3, 6mm. (1.6) 7

9 1.3. DILATAÇÃO TÉRMICA Temperatura Dilatação Superficial e Volumétrica Para muitos sólidos os coeficientes de dilatação são os mesmos nas diversas dimensões (dilatação isotrópica). Considerando que uma placa de dimensões L 01 e L 02 para uma dada temperatura inicial T i sofra dilatação para L 1 e L 2 quando variamos a temperatura em T. Sendo α T = L L 0 muito menor que 1 (α T << 1) substituindo 1.7 em 1.5, temos L = L L 0 (1.7) L L 0 = L 0 α T L = L 0 + L 0 α T Para os comprimentos L 1 e L 2, temos: L = L 0 (1 + α T ) (1.8) L 1 = L 01 (1 + α T ) (1.9) L 2 = L 02 (1 + α T ) (1.10) Podemos, então, definir uma relação entre a variação de área sofrida pela placa, onde: A 0 = L 01 L 02 (1.11) A = L 1 L 2 (1.12) A = L 01 (1 + αδt )L 02 (1 + α T ) A = L 01 L 02 (1 + 2α T + (α ) 2 ) A = A 0 (1 + 2α T + (α ) 2 ) (1.13) Como α T << 1, então α T >> (α T ) 2, podemos assim desconsiderar o termo (α T ) 2 A = A 0 (1 + 2α T ) A = A 0 + 2αA 0 T A A 0 = 2αA 0 T 8

10 1.3. DILATAÇÃO TÉRMICA Temperatura A = 2αA 0 T (1.14) O mesmo procedimento pode ser feito em relação à dilatação volumétrica dos sólidos, chegando a equação V = 3αV 0 T (1.15) Também é possível deduzir essa relação usando o cálculo diferencial. Consideremos um cubo de um material com um lado L e volume V = L 3. Na temperatura inicial, os valores são L 0 e V 0. Quando a temperatura aumenta de dt, a aresta aumenta de dl, e o volume aumenta uma quantidade dv dada por dv = dv dl dl = 3L2 dl (1.16) Substituímos agora L e V pelos valores iniciais L 0 e V 0. Conforme a equação 1.5, dl é dado por Como V 0 = L 3 0, podemos expressar dv do seguinte modo dl = αl 0 dl (1.17) O comportamento incomum da água dv = 3L 2 0αL 0 dt = 3αV 0 dt (1.18) Líquidos geralmente aumentam em volume com o aumento de temperatura e têm coeficientes médios de expansão de volume dez vezes maiores do que dos sólidos. A água fria é uma exceção à regra, como você pode ver a partir da curva de densidade versus temperatura, mostrada na Fig Conforme a temperatura aumenta de C a 4 C, a água se contrai e, então, sua densidade aumenta. Acima de 4 C, a água se expande com o aumento de temperatura e, então, sua densidade diminui. Portanto, a densidade da água atinge um valor máximo de 1 g/cm 3 a 4 C. Podemos usar esse comportamento incomum de expansão térmica da água para explicar por que uma lagoa começa a congelar na superfície em vez de no fundo. Quando a temperatura do ar cai de, por exemplo, 7 C para 6 C, á agua da superfície também esfria e, consequentemente, diminui em volume. A água da superfície é mais densa que abaixo da superfície, que não esfriou e diminui em volume. Como resultado, a água da superfície afunda, e a mais quente do fundo se move para a superfície. Quando a temperatura do ar está entre 4 C e 0 C, no entanto, a água da superfície se expande à medida que esfria, ficando menos densa que a abaixo da superfície. O processo de mistura para, e eventualmente a água da superfície congela. À medida que a água congela, o gelo permanece na superfície, porque é menos denso que a água. O gelo continua a se acumular na superfície, enquanto a água perto do fundo permanece a 4 C. Se não fosse esse o caso, peixes e outras formas de vida marinha não sobreviveriam. 9

11 1.3. DILATAÇÃO TÉRMICA Temperatura Figura 1.3: Variação na densidade da água à pressão atmosférica com a temperatua. Exercícios 1. Uma régua métrica de aço está para ter a sua marcação gravada e deseja-se que os intervalos de milímetros apresentem uma exatidão de a uma determinada temperatura. Qual é a variação máxima da temperatura que pode ocorrer durante a gravação? Dado: α aço = ( C) 1 R: 4,54 C 2. Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a 20 C e 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual o seu comprimento no ponto de congelamento da água? (b) Qual é a sua temperatura, se o seu comprimento é de 10,009 cm? R: (a) 9,99625cm; (b) 68 C 3. Um furo circular em uma placa de alumínio possui um diâmetro de 2,725 cm a 12 C. Qual o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada até 140 C? Dado: α Al = ( C) 1 R: 2,733cm 4. Um cubo de latão tem aresta de 30 cm. Qual o aumento de sua área superficial, se a temperatura subir de 20 para 75 C? Dado: α latão = ( C) 1. R: 11, 29 cm 2 5. Uma barra de aço a 25 C tem 3 cm de diâmetro. Um anel de latão tem diâmetro interior de 2,992 cm a 25 C. A que temperatura comum o anel se ajustará exatamente a barra? R: 361 C. 6. O comprimento de um fio de alumínio é de 40 m a 20 C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60 C e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é ( C) 1, determine: (a) a dilatação do fio e (b) o comprimento final do fio. R: 0,0384 m; R: 40,0384 m 7. Uma placa retangular de alumínio tem área de 40 cm 2 a 0 C. Calcule a área final da placa a (a) 50 C e (b) -20 C. R: 40,096 cm 2 ; R: 39,9616 cm 2 8. Uma barra de estanho tem a forma de um prisma reto de base 4 cm 2 e comprimento 1 m à temperatura de 68 F. Determine o comprimento e o volume dessa barra à temperatua de 518 F. Considere α estanho = C 1. R: 100,5 cm; 406 cm 3 10

12 Capítulo 2 Teoria Cinética dos Gases 2.1 O Gás Ideal A equação de expansão de volume V = 3αV 0 T é baseada na suposição de que o material tem volume inicial V i antes que a variação na temperatura ocorra. Esse é o caso para líquidos e sólidos, porque têm volume fixo a certa temperatura. Para gases, o caso é completamente diferente. As forças interatômicas dentro dos gases são muito fracas, e, em muitos casos podemos imaginá-las como não existentes e, ainda assim, fazer boas aproximações. Portanto, não há separação de equilíbrio para os átomos e nenhum volume padrão a certa temperatura; o volume depende do tamanho do recipiente. Como resultado, não podemos expressar variações no volume V em um processo em um gás com a equação Para um gás é útil saber as quantidades volume V, pressão p e temperatura T se relacionam para uma amostra de gás de massa m. Em geral, a equação que relaciona essas quantidades, chamada equação de estado é muito complicada. Se o gás é mantido a uma pressão muito baixa (ou massa específica baixa), no entanto, a equação de estado é bastante simples, e pode ser determinada a partir de resultados experimentais. Um gás de densidade tão baixa é geralmente chamado de gás ideal. Gás ideal é um gás cujas propriedades representam o comportamento limite de gases reais com massas específicas suficientemente baixas. O gás ideal é uma abstração, mas é uma abstração útil porque: 1. Gases reais - com massas específicas suficientemente baixas apresentam um comportamento próximos de um gás ideal; 2. as propriedades termodinâmicas de um gás ideal estão relacionados entre si através de uma forma simples. Através de experimentos desenvolvidos em laboratório com gases reais descobriu-se que as suas pressões p, volume V, e temperatura T estão estão relacionadas por pv = NkT (2.1) Aqui N é o número de moléculas contidas no volume V e k é uma constante chamada constante de Boltzman. O seu valor medido é: 11

13 2.1. O GÁS IDEAL Teoria Cinética dos Gases k = 1, J/K A temperatura T na equação acima será sempre expressa em Kelvins. Frequentemente é útil expressar a quantidade de gás em termos do número de mols n: n = N N A onde N A é a constante de Avogrado, isto é, o número de moléculas contidas em um mol de qualquer substância. O cientista italiano Amadeo Avogrado ( ) sugeriu que todos os gases contêm o mesmo número de átomos ou moléculas quando eles ocupam o mesmo volume sob as mesmas condições de temperatura e pressão. O seu valor é N A = 6, 02 times10 23 moléculas/mol O mol é uma das sete unidades de base do SI e é definido como o número de átomos em uma amostra de 12 g de carbono-12. Em termos de número de mols, pode-se escrever a equação 2.1 como pv = nrt (2.2) onde R = k/n A é uma constante, chamada constante molar do gás. O seu valor é R = 8, 31 J/mol K. Considerando somente gases contidos em recipientes lacrados, o número de mols (e o número de moléculas) não mudará durante um problema deste tipo. Neste caso, pv = nrt = constante (2.3) Se o gás estiver inicialmente no estado i, caracterizado pelas variáveis de estado p i, V i, e T i, e em algum momento posterior estiver em outro estado final f, as variáveis de estado para esses dois estados estarão relacionadas por : p f V f T f = p iv i T i (2.4) Massa Molar A massa de uma molécula é determinada somando-se as massas dos átomos constituintes da molécula. As massas atômicas são geralmente fornecidas em unidades de u. Por exemplo, a massa de uma molécula de dióxido de enxofre (SO 2 ) é m(so 2 ) = m(s) + 2 m(o) = 32, 1u + 2 (16, 0u) = 64, 1u onde: 1u = 1, g ou 1, kg. Como muitas vezes descrevemos um gás em termos do número de mols (n), podemos fazer o mesmo com a massa de uma molécula e calcular a chamada massa molar M, a qual é simplesmente a massa da molécula multiplicada pelo número de moléculas por mol 12

14 2.1. O GÁS IDEAL Teoria Cinética dos Gases M = m N A A massa molar, medida em gramas é numericamente igual à massa molecular, medida em u. Assim, a massa molar do SO 2 é M = 64, 1 g/mol = 0, 0641 kg/mol. Exercícios 1. Um cilindro isolado com um êmbolo montado contém oxigênio a uma temperatura de 20 C e uma pressão de 15 atm em um volume de 22 litros. O êmbolo é baixado, diminuindo o volume do gás para 16 litros e, simultaneamente, a temperatura é aumentada para 25 C. Supondo que o oxigênio comporta-se como um gás ideal sob estas condições, qual é a pressão final do gás? R : p f = 21atm 2. (a) Calcule o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal em condições normais, isto é, pressão de 1 atm e temperatura de 0 C. R : V = 2, m 3 = 22, 46l (b) Mostre que o número de moléculas por cm 3 em condições normais é 2, O melhor vácuo que pode ser obtido em laboratório corresponde a uma pressão de aproximadamente atm, ou, ou 1, Pa. Quantas moléculas existem por cm 3 neste vácuo a 22 C. R : N = 22, 8 moléculas 4. Uma quantidade de gás ideal ocupa um volume de 2,47 m 3 a 12,0 C e a 108 kpa. (a) Quantos mols do gás estão presentes? R : n = 112, 64 mols (b) Se a pressão é aumentada para 316 kpa e a temperatura é aumentada para 31,0 C, qual é o novo volume ocupado pelo gás? R : V f = 0, 900m 3 5. Gás oxigênio com volume de 1130 cm 3 a 42,0 C e a uma pressão de 101 kpa expande até que o seu volume seja 1530 cm 3 e sua pressão seja 106 kpa. Determine (a) o número de mols de oxigênio no sistema. R : n = 0, 044 mols (b) a sua temperatura final. T f = 447, 62K 6. Certa massa gasosa sob pressão de 3 atm ocupa um volume de 20 l a temperatura de 27 C. Determine: (a) o volume ocupado pelo gás a 127 C, sob a mesma pressão.r : 26, 7litros (b) a pressão que o gás exerce C quando ocupa o volume de 40 l. R : 1, 5litros (c) em que temperatura o volume de 20 l do gás exerce a pressão de 5 atm. R : 500K 7. Uma seringa de injeção com o êmbolo na marca de 20 cm 3, à temperatura ambiente de 27 C e à pressão de 1, Pa, é vedado e colocado em um freezer a -13 C. Verifica-se que, ao atingir o equilíbrio térmico, o êmbolo está na marca de 18 cm 3. Determine nesas condições a pressão do ar aprisionado na seringa. R : 9, Pa 8. Um freezer, regulado para manter a temperatura em seu interior a -10 C, foi ligado quando a temperatura ambiente estava 30 C. Calcule a pressão em seu interior após certo tempo de funcionamento. R : 0, 87atm 13

15 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases 2.2 Propriedades Moleculares dos Gases Nesta seção estudaremos o modelo de gás ideal do ponto de vista microscópico. Construiremos um modelo estrutural de um gás mantido em um recipiente. A estrutura matemática e as previsões feitas por este modelo constituem a teoria cinética dos gases. Em nosso modelo estrutural, faremos as seguintes suposições: 1. O número de moléculas no gás é alto e a separação média entre elas é grande quando comparada com suas dimensões. 2. As moléculas obedecem às leis do movimento de Newton, mas, como um todo se movem aleatoriamente. 3. As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas. 4. As moléculas fazem colisões elásticas com as paredes. 5. O gás ideal em consideração é uma substância puras, isto é, todas as moléculas são idênticas Uma visão molecular da pressão Considere que as N moléculas de um gás ideal estejam confinadas em um recipiente cúbico de lado L, conforme mostra a figura 2.1. Prof. Romero Tavares da Silva As moléculas desse gás estão continuamente colidindo com as paredes do recipiente. Vamos analisar especificamente a colisão de uma molécula, que se dirige para colidir com a parede do recipiente paralela ao plano yz e que passa pela origem. Quando ela colide com a parede, não acontecerá mudança nas componentes y e z do momento linear, mas a componente x do momento linear mudará de sinal, acontecerá uma reversão neste movimento. Estamos considerando que as colisões são perfeitamente elásticas. A variação do momento dever-se-á apenas a mudança da componente x.!p = p f p i = mv x (-mv x ) = 2mv x A 1 - mv x x +mv x y A 2 x Sejam A 1 e A 2 as paredes do cubo z perpendiculares ao eixo x. A molécula vai colidir com a face A 1 e levar um intervalo de tempo!t para colidir com a face oposta A 2 e depois colidir novamente com A 1. O tempo t necessário para essa molécula ir de uma face até outra é dado por t=l/v x, e desse modo: 2L! t = 2 t = Figura 2.1: Choque elástico de uma partículas contra as paredes do recipiente cúbico. Vamos nos concentrar na vanálise X de uma única molécula de massa m, cuja velocidade v pode ser decomposta segundo as componentes v x, v y e v z. Quando essa molécula atinge a face A 1 do cubo mostrado na figura 2.1, ela rebate com componente de velocidade na direção x invertida, uma vez que todas as colisões são admitidas como elásticas, isto é, A variação do momento linear de uma molécula, num intervalo!t entre duas colisões com a mesma face do recipiente é dada por:! p! t X 2mv = 2L / v X X mv = L A equação anterior nos dá a força que uma molécula exerce na face considerada. Para se encontrar a força total exercida por todas as moléculas, devemos considerar as contribuições de todas as N moléculas: 2 X ( v + v + v ) m F X =! + L X1 X 2 XN 14

16 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases v x v x. Não haverá qualquer efeito sobre v y ou v z, de modo que a variação da quantidade de movimento linear da molécula possui apenas uma componente na direção x, expressa por (Quantidade de movimento final) (Quantidade de movimento inicial) = ( mv x ) (mv x ) = 2mv x Uma vez que a quantidade de movimento linear total é conservada durante a colisão, a quantidade de movimento linear atribuída à sua área A 1 é +2mv x. Suponha que essa molécula atinja a área A 2 sem colidir com qualquer outra molécula ao longo de sua trajetória. O tempo necessária para cruzar o cubo é t = L v x. Em A 2 ela novamente possui componente de velocidade na direção x invertida, retornando para A 1. Admitindo que não haja colisão com outra molécula, a trajetória completa leva um tempo igual a t = 2L, v x que é o tempo entre as colisões com a superfície A 1. A força impulsiva média exercida por essa molécula sobre A 1 é igual à quantidade de movimento transferida dividida pelo intervalo de tempo entre as transferências, isto é, F x = 2mv x 2L/v x = mv2 x L. Para obter a força total sobre A 1, deve-se somar as quantidades mv2 x L moléculas F x = m L (v2 1x + v2x 2 + v3x ). para todas as Em seguida, para obter a pressão, divide-se essa força pela área A 1, ou seja, L 2. A pressão é, portanto, p = F x área = m(v2 1x +v2 2x +v2 3x +...) L L 2 = m L 3 (v2 1x + v 2 2x + v 2 3x +...). Se N é o número total de moléculas do recipiente, então Nm é a massa total, e a massa específica (ρ) será dada por ρ = Nm L 3, assim, m L 3 = ρ N 15

17 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases e ( ) v 2 p = ρ 1x + v2x 2 + v3x N A quantidade entre parênteses é o valor médio de v 2 x para as moléculas do recipiente, que será representada por (v 2 x) med. Assim, Para qualquer molécula, p = ρ(v 2 x) med. v 2 = v 2 x + v 2 y + v 2 z. Uma vez que existem muitas moléculas e tendo em vista que elas se movem de forma totalmente aleatória, os valores médios de v 2 x, v 2 y e v 2 z são idênticos, e o valor de cada um é exatamente um terço do valor médio de v 2. Logo, assim, (v 2 x) med = (v2 ) med 3 p = 1 3 ρ(v2 ) med. A raiz quadrada de (v 2 ) med é chamada velocidade média quadrática das moléculas, e vale Exercícios v rms = (v 2 ) med 3p v rms = ρ. 1. Verifica-se que cinco moléculas escolhidas ao acaso possuem velocidades de 500, 600, 700, 800 e 900m/s. (a) Ache sua velocidade média. R : v med = 700m/s (b) Qual a velocidade média quadrática das moléculas? R : v rms = 714m/s 2. Calcule a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio na temperatura de 0,00 C e a uma pressão de 1,00atm, admitindo que o hidrogênio seja um gás ideal. Nessas condições, o hidrogênio possui massa específica ρ de 8, kg/m 3. R : v rms = 1836m/s 3. Um recipiente cúbico possui 10cm de lado e contém oxigênio a uma pressão de 1,0atm e uma temperatura de 300K. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes no interior do recipiente? R : n = 0, 041 mols (b) Quantas moléculas? R : N = 2, moléculas 4. Uma massa gasosa ocupa um volume de 20 l, em condições normais de pressão e temperatura. Se a pressão sobre o gás for dobrada e sua temperatura for elevada até atingir um valor de 1040 F, qual o volume que esse gás ocupará? R: V 30,5l 16

18 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Trajetória Livre Média (a) (b) (c) v.!t v.t Figura 2.2: a) Choque entre duas moléculas idênticas de diâmetro d. b) Descrição alternativa: choque entre uma molécula com diâmetro 2d e outra pontual. c) Cilindro gerado pelo deslocamento da partícula de diâmetro 2d. Entre colisões sucessivas, o movimento de uma molécula de um gás ideal é retilíneo e uniforme. A distância média que uma molécula percorre entre duas colisões sucessivas é chamada trajetória livre média. Se tivermos duas moléculas de diâmetro d, ocorrerá uma colisão quando seus centros se aproximarem de uma distância d (Figura 2.2a). Uma descrição equivalente das colisões entre moléculas consiste em considerar uma delas pontual e a outra com diâmetro 2d, pois a colisão ocorrerá quando os seus centros se aproximarem de uma distância d (Figura 2.2b), assim como na situação anterior. Se estivermos observando uma molécula nas suas múltiplas colisões, podemos considerar que ela tem um diâmetro 2d e as outras são pontuais. Em um intervalo de tempo t, a molécula maior percorre um cilindro cuja área de seção transversal é πd 2, o comprimento é L cil = v t, onde v é a velocidade da molécula (Figura 2.2c). O volume do cilindro será: V cil = área da base comprimento V cil = πd 2 v t Considere que o volume do recipiente no qual o gás está confinado seja V e que o recipiente contenha N moléculas. Assim, o número de moléculas pontuais no cilindro é N cil = N V cil V = Nπd2 v t V 17

19 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Uma vez que a molécula em movimento e as moléculas pontuais exercem forças umas sobre as outras, esse é também o número de colisões associadas à moléculas em movimento no intervalo de tempo t. A trajetória livre média λ é a distância total percorrida pela molécula em movimento no intervalo de tempo t, dividida pelo número de colisões ocorridas neste intervalo, ou λ = L cil N cil = v tv Nπd 2 v t λ = V Nπd 2 Esse resultado é apenas uma primeira aproximação, pois ele se baseia na hipótese de que apenas uma molécula se move e que todas as outras estão em repouso. Uma conclusão similar sobre a média pode ser obtida para o caso em que as moléculas possuem velocidades diferentes. Um cálculo completo, considerando a distribuição real das velocidades das moléculas fornece v relativa = 2 v média. Como resultado, temos que a trajetória livre média média é: λ = ou, em termos da pressão p e temperatura T λ = V 2Nπd 2 kt 2pπd 2 Exercícios 1. Quais são (a) a trajetória livre média e (b) a taxa média de colisões para o nitrogênio à temperatura ambiente (T = 300K) e à pressão atmosférica (p = 1, P a)? Uma molécula de nitrogênio possui diâmetro efetivo d = 3, m e, para as condições estabelecidas, uma velocidade média v med = 478m/s. R: a) λ = 9, m; b) taxa = 5, colisões/segundo 2. A 2500 km acima da superfície da Terra, a massa específica é de aproximadamente 1 molécula/cm 3. Qual a trajetória livre média prevista? Suponha o diâmetro molecular igual a 2, cm. R: λ = 5, m 3. O livre percurso médio das moléculas de nitrogênio, a 0 C e 1atm, é 0, cm. A esta temperatura e pressão há 2, molécula/cm 3. Qual o diâmetro molecular? R: 3, m 18

20 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Distribuição das velocidades moleculares O físico escocês James Clerk Maxwell ( ) foi quem primeiro resolveu o problema da distribuição das velocidades em um gás contendo um grande número de moléculas. A distribuição de moléculas de Maxwell para uma amostra de gás com temperatura T contendo N moléculas, cada uma com massa m, é dada por N(v) = 4πN ( ) 3/2 m v 2 e mv2 /2k B T. (1) 2πk B T A figura 2.3 mostra duas distribuições de velocidades para N = 10 5 moléculas de nitrogênio (N 2 ), considerando as temperaturas de 300K (curva azul) e 900K (curva laranja). Figura 2.3: Exemplos da distribuição das velocidades moleculares para o N 2. N(v) é o produto N(v) dv (adimensional) e fornece o número de moléculas que possuem velocidades na faixa de v a v+dv. Ao integrar os números de moléculas presentes entre v = 0 e v, devemos obter o número total de moléculas do sistema (N). Isto é, deve ser verdadeira a equação N = 0 N(v) dv Consequências da Distribuição de Velocidades Pode-se obter muitas informações úteis a partir da equação de distribuição das velocidades moleculares (Eq. 1). 1. A velocidade mais provável (v p ): Essa é a velocidade para a qual (N(v)) apresenta seu valor máximo. Esse valor pode ser obtido impondo N(v) dv = 0 19

21 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases e resolvendo para v. O resultado é 2kB T v p = m ou v p = 2RT M 2. A velocidade média (v méd ): Para se obter a velocidade média das moléculas, adiciona-se todas as velocidades individuais e divide-se pelo número de moléculas, isto é: O resultado é v méd = v méd = 1 N 8kB T πm 0 v N(v) dv ou v méd = 8RT πm 3. A velocidade média quadrática (v rms ): Essa quantidade já foi obtida no inicio do capítulo. Para obtê-la a partir da equação de distribuição de velocidades, procedemos conforme descrito no item anterior, exceto pelo fato de se obter o valor médio de v 2, ou seja: (v 2 ) méd = 1 v 2 N(v) dv N 0 Esta integração resulta em (v 2 ) méd = 3k BT m. A velocidade média quadrática é igual à raiz quadrada dessa quantidade, isto é, v rms = (v 2 ) méd. Como resultado temos: 3kB T 3RT v méd = ou v méd = m M 4. A energia cinética média de translação por molécula (K trans ): Devido à hipótese de que o gás ideal é monoatômico, a energia cinética de translação é a única forma de energia que a molécula pode possuir. Uma molécula pontual não pode possuir energia de rotação e admite-se que não hajam variações nas energias internas da molécula. Para obtermos K trans, devemos, inicialmente, obter a energia cinética de translação total do conjunto de N moléculas e, em seguida, dividi-la por N. A energia total K é K = 1 2 m(v2 1 + v v 2 N) K = 1 2 mn (v2 1 + v v 2 N ) N K = 1 2 mnv2 rms Substituindo v 2 rms = 3k B T/m, temos Dividindo por N, teremos K trans K = 3 2 Nk BT K trans = 3 2 k BT 20

22 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Exercícios 1. As velocidades de dez partículas em m/s são: 0,0; 1,0; 2,0; 3,0; 3,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0 e 6,0. Determine: (a) a velocidade média; R: v méd = 3, 1 m/s (b) a velocidade média quadrática; R: v rms = 3, 5 m/s (c) a velocidade mais provável. R: v p = 3, 0 m/s 2. Um tanque de volume de 0, 300m 3 contém 2 mols de gás Hélio a 20, 0 C. Supondo que o Hélio comporta-se como um gás ideal, encontre: (a) a energia interna total do gás. R: K = 7, J (b) a energia média por molécula. R: K trans = 6, J 3. Calcule a massa de uma molécula de nitrogênio, N 2. O peso molecular é 28 kg/kmol. R: 4, 65x10 26 kg 4. Quantos átomos de hélio, He, existem em 2,0 g de hélio? (M= 4kg/kmol para o He.) R: 3, kmol 5. Uma gotinha de mercúrio tem um raio de 0,5 mm. Quantos átomos de mercúrio existem na gotinha? (Para Hg, M = 202 Kg/ kmol e ρ = kg/m 3 ). R: 2, 1x Quantas moléculas existem em 70 cm 3 de benzeno? (Para o benzeno, ρ= 0,88 g.cm 3 e M = 78 kg/mol). R: 4,8 x Calcule a velocidade quadrática média de uma molécula de nitrogênio (M = 28 kg/kmol) no ar, a O C. R: 490 m/s 8. Calcule as seguintes razões para os gases hidrogênio (M=2kg/kmol) e nitrogênio (M=28 kg/kmol), à mesma temperatura: (a) (E c ) H /(E c ) N (b) (v q m) H /(v q m) N 21

23 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Distribuição das Energias moleculares Uma descrição alternativa do movimento das moléculas pode ser obtida observando a distribuição das energias ao invés da distribuição das velocidades. Isto é, observando a distribuição de N(E), de modo que N(E) de fornece o número de moléculas com energias entre E e E + de. Sendo o número de moléculas com energias cinéticas entre E e E + de idêntico ao número de moléculas com velocidades entre v e v + dv, matematicamente temos: N(E) de = N(v) dv, N(E) = N(v) dv de (1) Considerando que as moléculas possuam apenas energia cinética, temos: E = 1 2 mv2 v = ( ) 1/2 2E (2) m dv de = 1 ( ) 1/2 2 2 E 1/2 (3) m ( ) 3/2 m Dado: N(v) = 4πN v 2 e mv2 /2k B T 2πk B T Substituindo as equações (2), (3) e (4) na equação (1), temos: (4) N(E) = 2N π 1 (k B T ) 3/2 E1/2 e E/k BT (5) A equação (5) é a distribuição das energias de Maxwell-Boltzmann. A partir desta equação, pode-se calcular a fração de moléculas de um gás que possuem energias entre E e E + de, que é expressa por N(E)dE. N Conforme considerado anteriormente, N é o número total de moléculas, e pode ser determinado por N = 0 N(E) de. 22

24 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases Lista de revisão I 1. Em um dia quando a temperatura alcança 60 F, qual é a temperatura em graus Celsius e em kelvins? R:288,56 K e 15,56 C 2. O ouro tem ponto de fusão de C e um ponto de ebulição de C. (a) Expresse estas temperaturas em graus Fahrenheit e kelvis. (b) Calcule a diferença entre estas temperaturas nas 3 escalas termométricas utilizadas. R: (a) 1947,2 F e 4820 F; 1337 K e 2933 K (b) =1596 C, 1596 K e 2872,8 F 3. A variação diária da temperatura da ponte Golden Gate em São Francisco pode exceder 20 C. O comprimento da ponte é de aproximadamente 2 km e ela é feita de aço (α = 1, C 1 ). Qual é aproximadamente a variação do comprimento da ponte para esta variação de temperatura? R: L = 44 cm 4. Um mastro de alumínio de uma bandeira possui 33 m de altura. De quanto aumenta o seu comprimento quando a temperatura sobe 15 C? (α Al = 2, C 1 ) R: L = 1,138 cm 5. Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2, C 1. De quantos cm 3 varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobre para 40 C? O volume da cavidade aumenta ou diminui? R: V i = 7, 23cm 3 6. Uma barra retilínea é formada por uma parte de latão soldada em outra de aço. A 20 C, o comprimento total da barra é 30 cm, dos quais 20 cm de latão e 10 cm de aço. Os coeficientes de dilatação linear são 1, C 1 para o latão e 1, C 1 para o aço. Qual é o coeficiente de dilatação linear da barra? R: α = 1, / C 7. O comprimento de uma haste, medido com uma régua de aço (α = 1, C 1 ) a temperatura ambiente de 20 C, é igual a 20,05 cm. Em seguida, a haste e a régua são colocadas em um forno a 270 C. Dentro deste forno, o comprimento da haste medida com a mesma régua é de 20,11 cm. Calcule o coeficiente de dilatação térmica do material da haste. R: α = 2, / C. A haste é feita de alumínio. 8. Um gás ideal ocupa um volume de 100 cm 3 a 20, 0 C e 100 Pa. (a) Encontre o número de mols do gás no recipiente. (b) Quantas moléculas do gás estão no recipiente? R: n = 4, mols e N = 2, moléculas 9. Massa específica é massa dividida pelo volume. Se o volume V depende da temperatura, a massa especéfica ρ também depende. Mostre que a variação na massa especéfica ρ com uma variação de temperatura T é dada por ρ = βρ T, onde β é o coeficiente de dilatação volumétrica. Explique o sinal negativo. 10. Dado um tanque de hélio com volume de 0, 100 m 3 e pressão 150 atm. Quantos balões este tanque pode inflar se cada balão cheio for uma esfera de 0,300 m de diâmetro em uma pressão absoluta de 1,20 atm? R: 892 balões 23

25 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases 11. Um gás ideal é mantido em um recipiente de volume constante. Inicialmente, sua temperatura é 10, 0 C e sua pressão 2,50 atm. Qual será sua pressão quando sua temperatura for 80, 0 C? R: p = 3, Pa 12. Um cilindro contém oxigênio é temperatura de 20 C, pressão de 15 atmosferas e volume de 100 litros. Um êmbolo é deslocado no cilindro de modo a diminuir o volume do gás para 80 litros e aumentando sua temperatura para 25 C. Supondo que o oxigênio se comporte como gás ideal nestas condições, determinar sua pressão final. R: p= 19,07 atm 13. Sendo a velocidade quadratica média das moléculas de um gás dada por 3p v rms = ρ, encontre uma equação que relacione a v rms com a temperatura (T ) e a massa molar ( ) 1/2 (M). R: v rms = 3RT M 14. A 0 C e à pressão de 1, 000 atm a densidade do ar, do oxigênio e do nitrogênio são, respectivamente 1, 293 kg/m 3, 1, 429 kg/m 3 e 1, 251 kg/m 3. Calcule a percentagem de nitrogênio no ar, a partir desses dados, supondo apenas a presença destes dois últimos gases. R: 76,4 % 15. Em um período de 1, 00 s, 5, moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de 8, 00 cm 2. Se as moléculas deslocam-se com uma velocidade de 300 m/s e atingem a parede frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual a pressão exercida na parede? (A massa molecular de uma molécula de N 2 é 4, kg.) R: p=1, Pa 16. A massa da molécula de H 2 é 3, g. Se moléculas de hidrogênio chocam-se por segundo contra 2, 0 cm 2 de uma parede inclinada de 45 em relação à direção da velocidade, que vale 10 5 cm/s, qual é a pressão que elas exercem sobre a parede? R: p=2, Pa 17. Uma bolha de ar de 19, 4 cm 3 de volume está no fundo de um lago com 41,5 m de profundidade, onde a temperatura é de 3, 80 C. A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 22, 6 C. Considere que a temperatura da bolha é a mesma da água à sua volta e determine o seu volume no instante imediatamente anterior à chegada da bolha à superfície. R: V f = 106, 7cm A 273 F e 1, atm a densidade de um gás é de 1, g/cm 3. (a) Determinar a v rms para as moléculas do gás. (b) Determinar a massa molar do gás. R: (a) v rms = 494m/s; (b) 4, kg/mol 19. (a) Determinar o valor médio da energia cinética das moléculas de um gás ideal a 0, 00 C e a 100, 0 C. (b) Qual é a energia cinética por mol de um gás ideal nessas temperaturas? (a)5, J e 7, J; (b) 3401 J e 4647 J 20. (a) Quantos átomos de gás hélio enchem um balão de 30, 0 cm de diâmetro a 20, 0 C e 1,00 atm? (b) qual é a energia cinética média dos átomos de hélio? (c) Qual é a 24

26 2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cinética dos Gases velocidade média quadrática dos átomos de hélio? (b) 6, J; (c) 1,35 km/s R: (a) 3, moléculas; 21. Um reservatório de aço contém 315 g de amônia (NH 3 ) a uma pressão absoluta de 1, Pa e a uma temperatura de 77, 0 C. (a) Qual o volume desse reservatório? (b) Faz-se uma verificação posterior no reservatório quando a temperatura diminuiu para 22 C e a pressão absoluta caiu para 8, Pa. Quantos gramas de gás escapou do reservatório? R: (a) 39,9 l; (b) 14,13 mols; (c) 74,71g 22. Nas CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão - 0 C e 1,00 atm) a trajetória livre média dos átomos no hélio é de 285 nm. Determinar (a) o número de moléculas por metro cúbico e (b) o diâmetro efetivo dos átomos de hélio. R: (a) 2, moléculas; (b) 1, m = 0,172nm 23. Um reservatório cilíndrico com 56,0 cm de comprimento e 12,5 cm de diâmetro, mantém 0,350 mols de gás nitrogênio a uma pressão de 2,05 atm. Determine a velocidade média quadrática (v rms ) das moléculas de nitrogênio. R: 660m/s 24. A 2500 km acima da superfície da Terra, a massa específica é de aproximadamente 1 molécula/cm 3. Qual a trajetória livre média? Suponha um diâmetro molecular igual a 2, cm. R: 5, m 25. Calcule a velocidade média quadrática das moléculas de amônia (NH 3 ) a 56, 0 C. Um átomo de nitrogênio possui uma massa de 2, kg e um átomo de hidrogênio possui massa de 1, kg. R: 694 m/s 26. A temperatura no espaço interestrelar é de 2,7 K. Determine a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio a essa temperatura. R: 183 m/s 27. O livre percurso médio das moléculas de nitrogênio, a 0 C e 1 atm, é 0, cm. A essa temperatura e pressão há 2, moléculas/cm 3. Qual o diâmetro molecular? R: 3, Considere uma amostra de gás argônio a 35, 0 C e sob pressão de 1,22 atm. Suponha que o raio de um átomo (esférico) de argônio seja de 0, m. Calcule a fração do volume do recipiente que é realmente ocupada pelos átomos. R:4, Dez partículas se movem com a seguinte distribuição de velocidades: quatro a 200 m/s, duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Calcule as velocidades média e média quadrática. R: 458 m/s 25

27 Capítulo 3 Primeira Lei da Termodinâmica Calor (Q) é a energia que flui entre um sistema e a sua vizinhança devido a uma diferença de temperatura entre eles. Calor não é uma propriedade dos sistemas termodinâmicos, e por tal não é correto afirmar que um corpo possui mais calor que outro, e tão pouco é correto afirmar que um corpo possui calor. O conceito de calor utilizado pela população, em senso comum, de forma não científica, geralmente é apegado à ideia do calórico. Assim, costuma-se ouvir casos como: que calor!, que frio! e outros. Percebemos que isso é errado uma vez que o termo calor é a transição de energia de um corpo mais quente para um corpo mais frio. Podemos transferir energia entre um sistema e o seu ambiente na forma de Trabalho W por meio de uma força atuando sobre um sistema. Calor e trabalho, diferentemente da temperatura, da pressão e do volume, não são propriedades intrínsecas de um sistema. Eles possuem significado apenas quando descrevem a transferência do ambiente para o sistema. O calor é positivo quando energia se transfere do seu ambiente para uma energia térmica do sistema (dizemos que o calor é absorvido). O calor é negativo quando se transfere energia de uma energia térmica do sistema para o seu ambiente (dizemos que o calor é liberado ou perdido). Essa transferência de energia é mostrada na figura 3.1 Antes de os cientistas se darem conta de que o calor é energia transferida, o calor era medido em termos da sua capacidade de aumentar a temperatura da água. Assim, a caloria (cal) foi definida como a quantidadade de calor que elevaria a temperatura de 1 g de água de 14,5 C para 15,5 C. Em 1948, a comunidade científica decidiu que já que o calor é energia transferida, a unidade SI para o calor deveria ser a que usamos para energia, ou seja, o joule (J). As relações entre as várias unidades de calor são: 1cal = 3, Btu = 4, 186J (3.1) 3.1 A absorção de calor Capacidade Calorífica Quando certa quantidade de calor é transmitida para um corpo, na maioria dos casos sua temperatura aumenta. A propriedade física que define a quantidade de calor Q necessária 26

28 3.1. A ABSORÇÃO DE CALOR Primeira Lei da Termodinâmica Figura 3.1: Se a temperatura de um sistema exceder a do seu ambiente como em (a), o sistema perde Calor (Q) para o ambiente até que se estabeleça um equilíbrio térmico (b). (c) Se a temperatura do sistema estiver abaixo da temperatura do ambiente, o sistema absorve calor até se estabelecer o equilíbrio térmico. para aquecer determinado material T é chamada capacidade térmica, sendo definida matematicamente como: C = Q T ou Q = C T (3.2) Desse modo poderemos calcular a capacidade térmica de 1 litro de água, de 2 litros de água, 1 litro de azeite, etc. A capacidade térmica caracteriza o corpo, e não a substância que o constitui. Dois corpos de massas e de substâncias diferentes podem possuir a mesma capacidade térmica. Dois corpos de massas diferentes e de mesma substância possuem capacidades térmicas diferentes. A grandeza que caracteriza uma substância é o calor específico. Calor Específico É definido como sendo a quantidade de calor Q necessária para elevar em 1 o C a massa de 1g de determinado material, ou seja: c = Q m T 27

29 3.1. A ABSORÇÃO DE CALOR Primeira Lei da Termodinâmica Q = mc T (3.3) A unidade no SI é J/(kg.K). Uma outra unidade mais usual para calor específico é cal/(g. C). Calores de Transformação Como foi mencionado, uma substância altera a sua temperatura quando ela troca calor com a sua vizinhança. No entanto, um corpo pode absorver certa quantidade de calor e manter sua temperatura constante. Por exemplo, uma pedra de gelo a 0 C é retirada do congelador e colocada dentro de um copo na temperatura ambiente de 30 C. Esse material irá absorver calor da sua vizinhança e transformar-se em água a uma temperatura de 0 C. No exemplo acima não houve mudança de temperatura, mas houve mudança de estado físico, do estado sólido para o líquido. A propriedade física que define a quantidade de calor (Q) necessária para uma mudança de fase de uma massa m de determinada substância é chamada calor latente, e é definida como L = Q m (3.4) Q = Lm (3.5) A unidade do calor latente é cal/g. Calor latente de fusão L f é o termo usado quando a mudança de fase é do sólido para o líquido (fundir significa combinar por derretimento ), e o calor latente de vaporazição L v é o termo usado quando a mudança de fase é do líquido para o gasoso ( o líquido vaporiza ). O calor latente de várias substâncias varia consideravelmente. Exercícios 1. Em um episódio de gripe, um homem de 80 kg tem 39 C de febre (cerca de 2 C acima da temperatura normal de 37 C). Considerando que o corpo humano é constituído essencialmente de água, qual seria o calor necessário para produzir essa variação de temperatura? Dado: c =1,00 cal/g C R: 160 kcal. 2. Calcule a energia necessária para elevar a temperatura de 0,500 kg de água por 3 C. R: 1500 cal 3. Qual o calor específico da água no S.I.? 4190 J/kg K 4. A temperatura de uma peça de metal de 0,0500 kg é elevada para 200,0 C e então é colocada em um béquer isolado contendo 0,400 kg de água inicialmente a 20 C. Se a temperatura final de equilíbrio do sistema combinado for 22,4 C, descubra o calor específico do metal. Despreze as trocas de calor com o béquer. R: 0,108 cal/ g C 28

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