FISICA PARA ENSINO MÉDIO: EJA EDUCAÇÃO de JOVENS e ADULTOS PARTE-3: TERMOLOGIA: Termodinâmica

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1 FISICA PARA ENSINO MÉDIO: EJA EDUCAÇÃO de JOVENS e ADULTOS PARTE-3: TERMOLOGIA: Termodinâmica TERMODINÂMICA 1. Definiçoes: Parte da Física que estuda as relações entre calor e trabalho em dado sistema. A termodinâmica teve grande impulso com Denis Papin ( ) que verificou que vapor pode produzir movimento ou energia mecânica. Posteriormente James Watt ( ) aperfeiçoou a máquina a vapor que por sua vez influenciou, senão uma das causa principais, a revolução industrial. Máquina Térmica: qualquer dispositivo ou sistema que transforma Calor em Trabalho ou energia mecânica. Exemplo: Máquinas a vapor, motores à explosão, refrigeradores, turbinas, chaleira fervendo que faz vibrar a tampa; Temperatura: Grandeza numericamente associada ao estado cinético ou de agitação média das moléculas ou partículas de um corpo. Unidade: ºC, K; Calor: Energia em trânsito que passa pelas fronteiras de um corpo para outro enquanto houver uma diferença de temperatura entre eles. Unidade: cal, J. 1cal = 4,18J => equivalente mecânico do calor; Trabalho: Energia em trânsito que transfere-se de um corpo para outro devido à ação de uma força. Unidade: J; Energia: Pode ser caracterizada como a capacidade de realizar trabalho que um sistema ou corpo tem. Unidade: J. Apesar de trabalho e energia terem a mesma unidade (J), eles não são iguais mas sim equivalentes. A temperatura é medida através dos termômetros, e o calor através dos calorímetros. Os calorímetros medem calor trocado (recebido ou perdido), e nunca a quantidade de calor do corpo propriamente dito. 2. Energia Interna (U) de um gás. Para facilitar, o estudo da termodinâmica, se restringirá aos gases ideais monoatômicos. Seja um gás com (n) moléculas ou partículas contido num recipiente a uma temperatura (T) Definição: Energia interna de um gás ideal é a soma das energia cinéticas de cada uma de suas moléculas

2 Figura-1: Recipiente contendo (n) moléculas de gás com diferentes energias cinéticas. A soma de todas estas energias constituirá a energia interna do gás Por exemplo, considere-se que o recipiente da figura 1 contenha (n) moléculas ou átomos. Então, a energia interna será dada por: U = Ec(1)+Ec(2)+Ec(3)+...+Ec(n) Mediante algumas transformações pode-se demonstrar que para um gás monoatômico a energia interna vale: U = (3/2).n.R.T Pela equação de Clapeyron, para os gases ideais P.V = n.r.t, então pode se ter uma segunda expressão para a energia interna: U = (3/2).P.V mas esta última expressão só pode ser utilizada para um gás em que a temperatura e massa se mantiverem constantes. ΔU = (3/2)n.R.ΔT está expressão é a mais utilizada, pois normalmente se está interessado na variação da energia interna e não no seu valor absoluto. n = m/mo onde: n = número de moles do gás: o mol é o símbolo da unidade de quantidade de matéria no SI, portanto ele é invariável e deve ser utilizado sempre no singular, embora pela gramática o plural seja moles; m = massa do gás no recipiente (g); Mo = massa molecular ou molar do gás (g). Lembrando: Massa molar de um gás é a massa de 1 mol

3 deste gás considerada em gramas (1 mol = 6,023x10 23 moléculas); R = constante universal dos gases perfeitos ou ideais = 0,082 atm.l / mol.k ou R = 8,317 J/mol.K no S.I; T = temperatura absoluta (K); P = pressão do gás (atm ou N/m 2 ); V = volume do gás (L ou l): a unidade litros pode ser escrita com o símbolo L (maiúsculo) ou l (minúsculo) no SI; Exemplo-1: Quantos moles existe num recipiente contendo 820g de Hidrogênio? Solução: n =?...m = 820g...Mo (H 2 ) = 2,016g n = m/ Mo => n = 820g/2,016g = 406,7mol==> n = 407mol Exemplo-2: A massa molar do oxigênio (O 2 ) é 32g. Quantos moles ou moles existem num cilindro com 160g de oxigênio? Solução: n = m/mo = 160g / 32g = 5 => n = 5 mol 3. Trabalho de um gás ideal: O que se procura é achar uma relação entre Calor e Trabalho. Através do gás ideal pode-se agora calcular o trabalho quando ele recebe ou perde determinada quantidade de calor. Para tanto considere-se a figura-2 Figura-2: Gás ideal que recebendo determinada quantidade de calor (Q), empurra o êmbolo por uma distância (h). Neste caso sob pressão constante, pois o peso ou massa que está sob o êmbolo permanece a mesma O gás está inicialmente com volume V1 e recebe uma quantidade de calor (Q). Ao se expandir o volume do gás atinge o valor V2. O êmbolo de deslocou de uma distância (h), sob a ação de uma força interna (F). Admite-se que a pressão é sobre o êmbolo é constante, para simplificar. Se a pressão não for constante a fórmula é um pouco mais complicada. Mas para efeitos de estudo é bem adequado considerar a pressão constante. Assim o trabalho ( Γ ou TAB ) realizado é dado por:

4 Γ = T AB = F. ΔS, lembrando da hidrostática, que P = F/S ou F = P.S, teremos: T AB = P.S. h, mas, ΔV = S.h => ΔV = V2 V1. Assim, T AB = P(V2-V1) O que significa? Que a diferença entre os volumes da massa de gás multiplicada pela sua pressão é igual ao trabalho realizado. Na expansão é o gás que realiza trabalho sobre o meio, o trabalho será positivo, pois o deslocamento e a força estão no mesmo sentido. Trabalho motor. Na compressão, é o meio que realiza trabalho sobre o gás, o trabalho será negativo, pois o deslocamento e a força estão em sentidos contrários. Trabalho resistente. Exemplo: Um gás com 20m 3 de volume está numa temperatura de 100K e sob uma pressão de 60N/m 2. Qual o trabalho que o gás realiza quando sofre uma expansão térmica até 30m 3, mantendo a mesma pressão? Solução: T AB = P(V2 V1) Substituindo: T AB = 60N/m 2 (30m 3 20m 3 ) = 600N.m = 600J => T AB = 600J (motor) Exercícios: 1. O que é a energia interna de um gás? 2. Qual foi a importância da máquina a vapor? 3. Quem foi James Watt? 4. O que é uma máquina térmica? 5. Quando um gás realiza trabalho motor e trabalho resistente? 6. Quantos moles existe num recipiente com 320g de oxigênio? 7. Um gás sob uma pressão de 40N/m 2 tem um volume de 32m 3. Sendo comprimido, mantendo a mesma pressão, até um volume de 15m 3, qual o trabalho realizado? 4. Primeiro Princípio da Termodinâmica: Este princípio vale para qualquer processo ou sistema, valendo também para um sistema gasoso ou de vapor com comportamento ideal. Este princípio não é nada mais e nada menos que a aplicação do princípio da conservação da energia: Enunciado: A variação da energia interna de um sistema é igual à diferença entre o Calor e o Trabalho trocados entre o sistema e o meio externo. ΔU = Q Γ ΔU = Variação da energia interna = U2 U1 Q = quantidade de calor trocado (J, cal) Γ = T AB = trabalho realizado (J)

5 Figura3: Um sistema recebe calor Q e produz um trabalho ( Γ ). A diferença entre o calor aplicado e o trabalho produzido resulta numa correspondente variação da energia interna do sistema Na figura 3 o sistema recebe 200J de calor e apresenta ou realiza um trabalho de 160J. Para equilibrar as contas, já que o sistema como um todo é fechado, estão faltando 40J de energia que devem ter ido para algum lugar ou ter sido utilizada em outro processo. Assim esta energia é utilizada pelo próprio sistema para aumentar a sua energia interna em exatamente 40J. ΔU = Q Γ => ΔU = 200J 160J = 40J Isto é semelhante a uma empresa que recebe R$200,00 e, para produzir determinado produto gasta R$160,00. Logo sobraram R$40,00 que vão ser incorporados no patrimônio ou conta bancária da empresa. Também nesta caso, como dinheiro sempre vem de algum lugar a soma dos gastos com o que sobrou tem de ser igual ao que entrou: Entrada = Despesas + Sobra...Sobra = Entrada - Despesas R$200,00 = R$160,00 + R$40,00...R$40,00 = R$200,00 R$160,00 O que o primeiro princípio expressa é que a energia não pode ser criada nem destruída. Em alguma coisa ela sempre se transforma para CONSERVAR a energia total. O valor da energia interna propriamente dita não é o principal, e sim a sua variação. Pois o que interessa para o sistema e o ambiente é a variação da energia interna em função do calor e trabalho realizado. Exemplos; 1. Um gás recebe uma quantidade de calor de 9cal e produz um trabalho de 2,54J. a) Quanto variou a energia interna? b) A energia interna aumentou ou diminuiu? Solução: a) Q = 9 cal... Γ = 2,45J Mas, 1cal = 4,18J, então Q = 9cal x 2,45cal/J = 37,62J ΔU = Q - Γ = 37,62J 2,45J = 35,17J => ΔU = 35,17J b) A energia interna do gás aumentou, pois ele recebeu mais calor que o trabalho realizado.

6 2. Por que a temperatura de uma garrafa de água aumenta quando ela é agitada? Resposta: Devido a realização de trabalho sobre o sistema (água), ou seja é a conversão de trabalho em calor que por sua vez faz subir a temperatura da água. 3. Um gás recebeu 3000J de calor e realizou um trabalho motor de 600J. Quanto foi a variação da energia interna, ΔU? Resposta: ΔU = Q - Γ = 3000J 600J = 2400J => ΔU = 2400J 4. Uma porção de 2 mol de oxigênio á aquecida de de 10ºC até 90ºC. Calcular a variação da energia interna, sabendo que o gás não realiza nem sofre qualquer trabalho. Solução: Neste caso não se pode utilizar a expressão do primeiro princípio, ΔU = Q Γ, pois não é informado o calor (Q) e não existe trabalho. R = 8,317 J/mol.K...n = 2mol...Tc1 = 10 C...Tc2 = 90 C, Tk = Tc => Tk1 = = 283K...Tk2 = = 363K ΔU = (3/2)n.R.ΔT => ΔU = 1, ,317.( ) = 1,994J => ΔU = 1,994J 5. Segundo Princípio da Termodinâmica: A primeira máquina térmica de uso prático foi a máquina a vapor utilizada para retirar ou bombear a água das minas de carvão. Depois se utilizaram em locomotivas, navios a vapor e indústria. Atualmente, com os devidos aperfeiçoamentos, são utilizadas nas usinas termoelétricas ou nucleares. Uma máquina térmica é um dispositivo que opera em ciclos, retirando calor de uma fonte ou reservatório de calor quente e realizando trabalho útil. Parte do calor não aproveitado é entregue a uma fonte ou reservatório frio que pode ser o ambiente (ar, água,...). A fonte quente pode ser uma fornalha de carvão, aquecedores á gás ou uma reação nuclear entre outras. A figura 4 esquematiza uma máquina térmica, mostrando o calor cedido pela fonte quente (Q1) e o trabalho realizado pela máquina ( Γ). O calor rejeitado ou liberado para o ambiente ou fonte fria é Q2. O trabalho útil é calculado, pela conservação da energia, pela expressão: Γ = Q1 Q2 ou seja o trabalho útil será no máximo igual à diferença entre o calor recebido e o perdido ou liberado para a fonte fria. Isto é como o saldo ou aquilo que está disponível em uma empresa: Saldo = Receita Despesa Figura-4: Esquema de uma máquina térmica realizando um trabalho útil ( Γ)

7 Exemplo: Uma máquina térmica recebe 3000J de calor de uma fornalha entrega 500J para a fonte fria ou ambiente. Qual o trabalho máximo que esta máquina pode realizar? Solução: Pela conservação da energia: Γ = Q2 Q1 = 3000J 500J = 2500J => Γ = 2500J Este é o trabalho máximo que a máquina pode realizar. Pode realizar menos ou nenhum, mas nunca acima do máximo pois se estaria criando energia o que é impossível nestes casos. As máquinas térmicas tem seus limites de funcionamento determinados pelo segundo princípio da termodinâmica, para o qual existem dois enunciados: Enunciado de Kelvin-Plank: É impossível que uma máquina térmica qualquer, operando em ciclo, receba calor de uma fonte quente e execute uma quantidade equivalente de trabalho sem gerar qualquer efeito em suas vizinhanças ou ambiente Para uma máquina térmica reversa ou refrigerador, como mostrado na figura 5 pode-se utilizar o enunciado de Clausius: Enunciado de Clausius: É impossível que um refrigerador, operando em ciclo, transfira calor de um corpo frio para outro quente sem produzir qualquer outro efeito em suas vizinhanças. Figura-5: Esquema de uma máquina térmica refrigeradora. Estes enunciados, em outras palavras, querem dizer o seguinte: espontaneamente o calor jamais passa do frio para o quente, ou que é impossível construir uma máquina perfeita ( rendimento 100%) ou seja, que todo o calor possa ser transformado em trabalho. Os refrigeradores executam um processo inverso aos das máquinas térmicas propriamente ditas. Eles retiram calor de uma fonte fria (o interior do refrigerador) e o transferem para uma fonte

8 quente (o meio externo), conforme mostrado na figura 5. Esta transferência não é espontânea, assim é necessário um trabalho externo (compressor) para que isto ocorra. Neste caso a eficiência ou rendimento percentual é dado por: R(%) = (Γ / Q2).100 Γ = trabalho realizado pelo compressor (J) Q2 = Calor reirado da fonte fria (J) 6. Rendimento de máquinas térmicas: É uma grandeza importante, pois expressa a eficiência das máquinas sejam elas quais forem (motores a explosão, refrigeradores, turbinas, caldeiras etc...). Compara o trabalho realizado com a quantidade de calor recebida. Definição: o rendimento de uma máquina pode ser definido como o quociente entre o trabalho útil ( Γ) realizado e o calor retirado da fonte quente (Q1). R(%) = (Γ / Q1).100 Como Γ = Q1 Q2, o rendimento também pode ser escrito como R(%) = {(Q1-Q2)/Q1}.100, ou R(%) = {1 Q1/Q2}.100 R(%)= rendimento percentual (%); Γ = trabalho útil realizado pela máquina (J); Q1 = calor retirado ou cedido pela fonte quente (J); Q2 = calor entregue ou recebido pela fonte fria ou ambiente (J). Por exemplo: uma máquina qualquer retira retira 300J da fonte quente e realiza um trabalho útil de 200J. Calcular o calor entregue para o ambiente e o rendiemnto. Solução: como Γ = Q1 Q2 vem que Q2 = Q1 - Γ => Q2 = 300J 200J = 100J este é o calor cedido para o ambiente ou fonte fria. R(%) = Γ / Q1 => R(%) = (200J / 300J). 100 = 0, => R(%) = 66% 7. Ciclo de Carnot Rendimento máximo: O físico Sadi Carnot demonstrou que o maior rendimentos possível para uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente a temperatura T1 e uma fonte fria a uma temperatura T2 é igual àquele de uma máquina hipotética, que realizaria o mesmo ciclo numa sequência de duas transformações isotérmicas alternadas com duas transformações adiabáticas, conforme mostrado na figura-6b. Nota: Os alunos que tiverem dificuldades neste assunto deverão retornar ao capítulo: Dilatação dos Gases. a) Transformações cíclicas: Transformações cíclicas são todas aquela em que o estado final acaba sendo igual ao estado inicial ao término do processo. Todas as máquinas térmicas tem o seu princípio de funcionamento regulado por estas transformações. Como o estado final é igual ao estado inicial, não há variação da energia interna da máquina. Neste caso o trabalho estará associado à diferença entre o calor recebido e o rejeitado à fonte fria, e será igual em todos os ciclos. No caso de uma máquina de gás

9 ideal segundo o primeiro princípio da termodinâmica tem-se: ΔU = Q Γ = 0 logo, Γ = Q ou seja o calor trocado pelo gás num ciclo é igual ao trabalho realizado no mesmo ciclo. A partir da figura-2 viu-se que a variação da energia interna de um gás ideal é dado pelo produto da pressão pela variação de volume, ou num diagrama P(x)V mostrado na figura 6a, verifica-se que a transformação cíclica é representada por uma curva fechada em que o trabalho realizado é numericamente igual à área interna da curva. Neste tipo de transformação o gás volta à Pressão, Volume e Temperaturas inicias que são as variáveis que caracterizam univocamente o estado de um gás ideal. Figura-6: a) Gráfico PxV de uma transformação cíclca de gás ideal; b) Ciclo de Carnot num gráfico PxV com duas Isotermas T1 e T2 entre duas abiabáticas A1 e A2. b) Rendimento Máximo Na figura 6b está representado um ciclo de Carnot ABCD para uma máquina térmica de gás ideal. AB e CD representam as duas isotermas T2 e T1. As duas curvas adiabáticas são representadas por BC e DA. Esta máquina opera, como mostrado na figura-4 entre uma fonte quente que cede calor Q1 e uma fonte fria que absorve calor Q2. Como já mencionado o trabalho útil realizado por esta máquina é equivalente à área interna do ciclo ABCDA, e o rendimento máximo pode ser calculado: R máx = 1 T2/T1 R máx = rendimento máximo T2 = temperatura absoluta da fonte quente (K) T2 = temperatura absoluta da fonte fria (K) A grande vantagem é que o rendimento pode ser calculado a partir das temperaturas das fontes, o que é muito mais fácil de se conhecer do que as quantidades de calor cedidas ou recebidas. O rendimento no ciclo de Carnot não depende do fluido operante mas apenas das temperaturas absolutas das fontes sob as quais a máquina opera, e representa o limite teórico máximo. Na prática, por melhor que seja o projeto de uma máquina ela sempre terá um rendimento menor que o previsto

10 pelo ciclo de Carnot.. Exemplos: 1. Qual o rendimento máximo de uma máquina, que opera sob o ciclo de Carnot, em que a fonte quente está a 323ºC e a fonte fria a 27ºC? Solução: primeiro transforma-se as temperatura na escala Kelvin ou absoluta: T1 = = 573K => T1 = 600K T2 = = 300K => T2 = 300K. Agora calcula-se o rendimento: R máx = 1 T2/T1 = 1 300K/600K = 1 0,5 = 0,5 => R máx = 0,5 ou R máx = 50% na prática uma máquina sob estas condições teria um rendimento ainda menor, pois sempre existem perdas e forças dissipativas. No entanto por melhor que fosse a qualidade e desenho da máquina o seu rendimento nunca atingiria os 50% neste caso. 7. Exercícios: 1. Um gás ideal ou perfeito realiza o ciclo ABCD mostrado na figura ao lado. Calcular o trabalho realizado em dois ciclos. Solução: ΔP = = 10N/m 2 ΔV = 3 1 = 2m 3 Γ = ΔP.ΔV = => Γ = 20J trabalho em um ciclo. Γ = 2x20J = 40J trabalho realizado em dois ciclos 2. A temperatura de um gás ideal depende: ( ) da natureza do gás; ( ) do volume e pressão do gás; ( ) da agitação média das moléculas do gás. 3.É possível se construir uma máquina térmica de alta tecnologia com rendimento de 100%? 4. Um motor térmico opera entre fontes com temperaturas de 327ºC e 127ºC, recebendo (Q1) 1000cal da fonte quente. Determinar o rendimento R, o trabalho ( Γ) realizado e o calor rejeitado (Q2) para a fonte fria em cada ciclo. Solução: Primeiro transformar as temperaturas na escala absoluta e as calorias em Joules: T1 = 327 C = 600K=====T2 = 127 C = 400K Se 1cal = 4,18J então 1000cal = 4180J => Q1 = 4180J calor que sai da fonte quente Rendimento: R = 1 T2/T1 = 1 400/600 = 1 0,66 = 0,44 => R = 0,44 ou R = 44% Trabalho: R = Γ / Q1 => Γ = R. Q1 = 0, J = 1840J => Γ = 1840J em cada ciclo. Calor Rejeitado: Pelo 1º Princípio, Q1 = Γ + Q2 => Q2 = Q1 - Γ = 4180J 1840J = 2340J => Q2 = 2340J este é o calor entregue à fonte fria em cada ciclo. Se haver mais ciclos se mutiplica cada um dos resultados (menos o rendimento, que independe do número de ciclos) pelo número de ciclos que

11 a máquina executar. 5. Uma máquina térmica funciona entre 127 C e 27 C, executa 05 ciclos, recebendo da fonte quente 800J e entregando à fonte fria 640J em cada ciclo. Determinar: a) o rendimento da máquina; b) O trabalho realizado em cada ciclo; c) o rendimento máximo (ciclo Carnot); d) o Trabalho nos 05 ciclos ( continuará )