INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA

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1 INRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA BALANÇO DE MASSA EM ESADO ESACIONÁRIO BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA BALANÇO DE MASSA RANSIENE BALANÇO DE ENERGIA EM ESADO ESACIONÁRIO BALANÇOS DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE EXEMPLOS EXERCÍCIOS APLICAÇÃO COMPUACIONAL Dr. Marcs Marcelin Mazzucc 013

2 ÍNDICE 1. SUMÁRIO 1.BALANÇO DE MASSA...4.BALANÇO DE MASSA GLOBAL Balanç de Massa Individual para uma Espécie Química...7..Acúmul de Massa Agrupament de Infrmações Atividade- Equacinament BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO Determinaçã d Reagente Limite Grau de Cmplementaçã u Cnversã de uma Reaçã Equações Estequimétricas (abela Estequimétrica) Cnsiderações finais a respeit d balanç de massa estequimétric BALANÇO DO MASSA ALGÉBRICO COM REAÇÃO QUÍMICA Reatr d tip Batelada CSR PFR BALANÇO DE MASSA EM ESADO RANSIENE Fundaments d Balanç de Massa em Estad ransiente Reações Químicas e Balanç de Massa ransiente Relações Matemáticas para Balanç de Massa...9 Densidade e Cncentraçã EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA EM ESADO ESACIONÁRIO) EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO) EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA RANSIENE) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA EM ESADO ESACIONÁRIO) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA RANSIENE) APLICAÇÃO COMPUACIONAL INRODUÇÃO AO BALANÇO DE ENERGIA Cnceits Fundamentais Mdalidades de Energia Exempls (Variaçã de Entalpia) MUDANÇAS DE FASE E AS VARIAÇÕES DE ENALPIA Exempl (Entalpia de Vaprizaçã) Balanç Geral de Energia...71

3 3 15.BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO) EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA) 9 19.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA) EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE) APLICAÇÃO COMPUACIONAL BIBLIOGRAFIAS RECOMENDADAS...113

4 4 1. BALANÇO DE MASSA A massa d univers (em estud) nã pde ser criada u destruída ; esta é a lei sbre a qual estã baseads s balançs de massa. Lei da cnservaçã da massa. O balanç de massa representa uma peça fundamental d prjet de equipaments e trna-se cmplex quand tratams de prcesss cnstituíds pr diverss equipaments interligads. Esta cmplexidade aumenta em sistemas multifásics, hetergênes e cm reações químicas. Pr iss, é necessária uma sistematizaçã das infrmações dispníveis para que seja pssível uma sluçã clara e bjetiva. A sluçã de qualquer prblema cmeça pela cmpreensã ds prcesss e fenômens envlvids. Cmpreender é trnar cmpreensível. Cmpreender prcess e fenômen! O seguintes passs sã recmendads para equacinar um prblema envlvend trânsit de massa: 1- Frmar um diagrama detalhad d prcess; - Delimitar, cm uma linha tracejada, a parte d prcess que será estudada; 3- Quantificar tdas as crrentes cnhecidas, bem cm de seus cnstituintes; 4- Reunir tdas as equações pssíveis, relacinand s diverss cnstituintes de tdas as crrentes; 5- Reunir infrmações cmplementares; 6- Esclher uma Base de Cálcul para iniciar s Balançs. O temp investid na cleta de infrmações e cmpreensã d prblema, previne temp gast na crreçã u reiníci d prblema. Ds seis passs listads, s dis primeirs devem ser sequenciads inicialmente. Os demais pdem seguir qualquer rdem. Cnsiderems um sistema qualquer, cnfrme a ilustraçã a seguir:

5 5 rata-se de um prblema cujs insums sã substâncias sólidas, líquidas e gassas e cujas saídas apresentam-se nestas mesmas fases. Estas infrmações sã inicialmente imprtantes para quantificar as crrentes que fluem n prcess. Criar um diagrama simplificad d prblema auxilia a cmpreensã e viabiliza uma sluçã mais rápida. A figura abaix representa esta tarefa, executada sbre sistema anterir. F 1 F 4 F F 3 F 5 F 6 F 7 F i= fluxs de massa Simplicidade e funcinalidade sã as características d diagrama! As infrmações que nã sã imprtantes, cm reservatóris e frmas de transprte, pr exempl, devem ser mitidas d diagrama, para que este mantenha simplicidade e funcinalidade.

6 6 A definiçã de sistema recai sbre a impsiçã de limites (físics u fictícis) para frmar uma regiã sbre a qual algum estud será realizad. Um sistema pde ser denminad fechad quand nã existe flux de massa através de suas frnteiras e abert quand a massa flui através das frnteiras deste. Sistema : Abert? ; Fechad? Frnteiras de um SISEMA? Vizinhanças de um SISEMA? 1=Sistema Abert = Sistema Fechad Sistema Abert A regiã externa a sistema é denminada vizinhança d sistema. Dis tips de Balançs pdem ser realizads: um Balanç Glbal e s Balançs Individuais para cada uma das espécies químicas. Assim send, será btid um sistema de equações, as quais devem ser independentes, u seja, uma equaçã nã pde ser btida pela cmbinaçã de utras. A partir d balanç de massa, pdem ser btidas tantas equações, quants frem s cmpnentes d prcess. Onde cletar equações e infrmações? Apenas equações independentes pdem ser utilizadas... A sma ds balançs individuais cnstitui balanç glbal que sempre deve ser satisfeit. Qualquer balanç deve ser calcad em alguma base, a qual é denminada Base de Cálcul. A base de cálcul representa a âncra sbre a qual sã determinadas as quantidades descnhecidas n prblema. Satisfazer balanç de massa glbal é uma exigência as balançs individuais!

7 7. BALANÇO DE MASSA GLOBAL O balanç de massa glbal é respnsável pr cmputar as quantidades ttais das crrentes que fluem em um prcess. Prtant para um sistema fechad (prcessament em batelada [BACH],pr exempl) este balanç nã se aplica. Em td balanç a primeira tarefa a ser adtada é cmpreender as rigens, destins e transfrmações a que estã sujeitas as crrentes. massa glbal. A equaçã a seguir resume a aplicaçã d balanç de Onde: Σ F ENRAM - ΣF SAEM = M ACUMULADA M, F= massa/temp Os balançs de massa sã dits em Estad Estacinári (Steady State) quand nã apresentam term de acúmul, u seja, cnteúd d sistema nã apresenta variaçã a lng d temp. Sã dits em Estad ransiente em cas cntrári. A massa acumulada n sistema, representa a variaçã d cnteúd mássic deste a lng d temp. Estad Estacinári. Estad ransiente..1. BALANÇO DE MASSA INDIVIDUAL PARA UMA ESPÉCIE QUÍMICA N balanç de massa (u mlar) individual, sã cnsideradas as espécies químicas, individualmente, cntidas em cada uma das crrentes que transitam n sistema, bem cm a variaçã da quantidade destas espécies presentes neste e as quantidades geradas u cnsumidas quand da presença de reaçã química. A equaçã a seguir resume a aplicaçã d balanç de massa para uma espécie j. ΣF J ENRAM Σ F J SAEM + [M J GERADA M J CONSUMIDA] temp = M J ACUMULADA As quantidades apresentadas entre clchetes sã chamadas de erm de Geraçã u erm de reaçã. Os balançs de massa individuais também sã classificads cm em Estad Estacinári (Steady State) e ransiente. O estad estacinári referente à uma espécie química é caracterizad quand a quantidade de tal espécie, n sistema, nã apresenta variaçã a lng d temp.

8 8 Os estads estacináris e transientes para s balançs de massa glbal e para tdas as espécies químicas sã independentes, u seja, a classificaçã de um cm transiente nã implica em que s demais sejam... ACÚMULO DE MASSA Quand realizams balanç de massa em um sistema, seja glbal u para uma espécie qualquer, avaliams a evluçã da massa n interir d sistema a lng d temp. O acúmul de massa n interir d sistema refere-se a variaçã da massa neste. O acúmul de uma espécie química refere-se a variaçã da quantidade da espécie n sistema a lng d temp. Vams tmar cm exempl prcess de calcinaçã de Carbnat de Cálci em um recipiente fechad: Cm esta reaçã está send realizada em um sistema fechad balanç glbal fica: Acúmul de Massa. Reaçã de decmpsiçã térmica d CaCO 3. F entra F sai = M Acumulada 0 0 = M Acumulada Acúmul de Massa = 0 Observams que, cm a inexistência de flux de massa através das frnteiras d sistema, balanç glbal de massa afirma que acúmul ttal de massa é nul. Ist significa que a quantidade de massa n interir d sistema nã varia cm temp. Vams assumir, hipteticamente, que a tabela a seguir expresse a variaçã da massa de CaCO 3 a lng d temp:

9 9 t(s) % de CaCO 3 M CaCO3 M CaO M CO M tal Massas Mlares reagid g 0g 0g 100g CaCO 3=100g/gml g,4g 17,6g 100g CaO=56g/gml g 39,g 30,8g 100g CO =44g/gml g 50,4g 39,6g 100g g 56g 44g 100g Se, n instante t=10s, realizarms balanç de massa para tdas as espécies químicas (CaCO 3, CaO, CO ) terems: - Balanç de massa para CaCO 3: M CaCO3 entra M CaCO3 sai M CaCO3 cnsumida = M CaCO3 acumulada 0 0 [ ] = M CaCO3 acumulada M CaCO3 acumulada = 40g (Acúmul Negativ) - Balanç de Massa para CaO: M CaO Entra M CaO Sai + M CaO Gerada = M CaO Acumulada 0 0 +,4g = M CaO Acumulada M CaO Acumulada = +,4 g (Acúmul Psitiv) - Balanç de Massa para CO M CO Acumulada = 17,6g Acúmul psitiv indica que sistema está recebend massa u que existe geraçã de alguma espécie química neste. Acúmul negativ atenta a cntrári. Matematicamente, acúmul de massa é representad pr: m t m t t t = Acúmul de massa n sistema m Lim t 0 t m t t t = dm O acúmul de uma espécie química é dad pr: m j t m t j t t = Acúmul de massa da espécie j n sistema m Lim t 0 j t m t j t t dm = j

10 10.3. AGRUPAMENO DE INFORMAÇÕES mems, cm exempl, prcess representad na seguinte ilustraçã: Um balanç de massa simples. F A,B,I F 1 A,B,C,I A,C,I F 3 Cnsiderações: Estad Estacinári Prcess sem reaçã Química Númer de crrentes: 3 (F 1, F, F 3); Númer de cmpnentes: 4 (A, B, C, I) As quantidades das espécies, relativas às crrentes em que estã cntidas pdem ser expressas cm: F 1 A: F A1 B: F B1 C: F C1 I: F I1 F A1+ F B1+ F C1+ F I1= F 1 F A: F A B: F B I: F I F A+ F B+ F I= F F 3 A: F A3 C: F C3 I: F I3 F A3+ F C3+ F I3= F 3 Identificar, devidamente, as crrentes de entrada e saída d prcess, bem cm s cmpnentes de cada crrente. As cmpsições em cada uma das crrentes pdem ser expressas pr:

11 11 F 1 : A: X A1 B: X B1 C: X C1 I: X I1 F 1 X A1+ F 1 X B1+ F 1 X C1+ F 1 X I1= F 1 F : A: X A B: X B I: X I F X A+ F X B+ F X I= F F 3 : A: X A3 C: X C3 I: X I3 F 3 X A3+ F 3 X C3+ F 3 X I3= F 3 Se tems um prcess em estad estacinári e sem reaçã química pdems realizar tds s balançs em qualquer unidade (mlar u de massa). Balanç de Massa Glbal: F 1 = F + F 3 Balanç de Massa para cmpnente A: F 1X A1 = F X A + F 3X A3 Balanç de Massa para cmpnente B: F 1X B1 = F X B + F 3X B3 F 3X B3=0 F 1X B1 = F X B Balanç de Massa para cmpnente C: F 1X C1 = F X C + F 3X C3 DX C3=0 F 1X C1 = F 3X C3 Balanç de Massa para cmpnente I: F 1X I1 = F X I + F 3X I3

12 1 Equações btidas: F 1X A1 = F X A + F 3X A3 F 1X B1 = F X B + F 3X B3 F 1X C1 = F X C + F 3X C3 Para as espécies que nã cmpõem uma certa crrente a fraçã mássica é zer: X B3, X C =0, neste cas. F 1X I1 = F X I + F 3X I3 Ou: F 1 = F + F 3 F 1X A1 = F X A + F 3X A3 F 1X B1 = F X B + 0 F 1X C1 = 0 + F 3X C3 F 1X I1 = F X I + F 3X I3 A sma ds balançs individuais cnstitui balanç glbal. Observe que balanç de massa glbal é linearmente dependente ds balançs individuais. F 1 = F + F 3 Sugestões:. Indique s fluxs de massa pela letra F; (Ex.: kg/h) Indique s fluxs vlumétrics pela letra v; (Ex.: m 3 /h) Indique a velcidade pela letra v (Ex.: m/h) Indexe primeir as crrentes de entrada e depis as de saída ( F 1, F,..., F i; v 1, v,..., v i); Simblize s cmpnentes pr letras (A, B, C,..., Z) Indique as frações mássicas cm a ntaçã X Letra Númer u Y Letra Númer; Onde: Letra = cmpnente Númer = índice da crrente Indique s fluxs de massa das espécies cm a ntaçã F Letra Númer; Exempl: F A1 = flux de massa da espécie A na crrente 1 Indique a cnversã de um reagente pr X; Equações (restrições) de cmpsiçã: X A1 + X B1 + X C1 + X I1 = 1 Lembre-se que apenas equações independentes pdem ser utilizadas

13 13 X A1 = 1 X B1 X C1 X I1 X B1 = 1 X A1 X C1 X I1 X C1 = 1 X A1 X B1 X I1 X I1 = 1 X A1 X B1 X C1 X A + X B + X I = 1 X A = 1 X B X I X B = 1 X A X I Quantas equações independentes pdem ser btidas? X I = 1 X A1 X B X A3 + X C3 + X I3 = 1 X A3 = 1 X C3 X I3 X C3 = 1 X A3 X I3 É pssível bter uma equaçã de cmpsiçã, independente, para cada crrente d prcess, u para sistema. X I3 = 1 X A3 X C3 O númer de equações independentes que pdem ser btidas, a partir d balanç de massa, é igual a númer de espécies químicas que transitam n sistema..4. AIVIDADE- EQUACIONAMENO Escreva as equações para balanç realizad n item 5.4, de frma genérica, cnsiderand estad transiente, cm reaçã química. 3. BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO O balanç de massa estequimétric, talvez seja a prática mais divulgada e de cmpreensã imediata entre s iniciads em reações químicas. Cnsiste, simplesmente, em aplicar as relações estequimétricas sbre as massas u fluxs de massa que participam de prcesss químics. Qualquer balanç deve ser calcad em uma Base de Cálcul. Para reações químicas a Base de Cálcul a ser adtada deve estar relacinada a Reagente Limite. O reagente limite é O que é base de cálcul? O que é reagente limite? Prprçã estequimétrica?

14 14 aquele que aparece em menr prprçã em relaçã à prprçã estequimetricamente requerida. A partir de uma equaçã química pdems extrair infrmações imprtantes cm a quantidade relativa de cada um ds cmpnentes de uma reaçã e s pssíveis caminhs que uma reaçã pde assumir. aa + bb cc + dd a gml A : b gml de B aa + bb k1 k cc + dd Reaçã reversível aa+bb { cc +dd Diferentes caminhs ee + ff } aa { +bb cc +dd Reações que cmpetem pel mesm reagente +cc ee + ff } Os cálculs que envlvem reações químicas, sã muitas vezes, facilitads quand realizads em base mlar. Cntud, é imprtante lembrar que númer de mls final nã é necessariamente igual a númer ttal de mls, inicialmente, alimentads à reaçã. Observe: CaCO 3 CaO ( s) + CO ( g ) 1gml 1gml + 1 gml ems n iníci da reaçã anterir, 1gml de CaCO 3 (100g), 0gml de CaO e 0gml de CO. Após a reaçã ser cmpletada tems gml (1gml de CaO e 1gml de CO ) que equivalem as mesms 100g de massa alimentada. Assim send, tems que: A massa glbal de um sistema é mantida durante uma transfrmaçã química ; prém, númer de mls ttal de um sistema nã é mantid em prcesss que envlvem reações químicas. Cuidad! Unidades mlares apresentam restrições DEERMINAÇÃO DO REAGENE LIMIE O Reagente Limite é aquele que Limita a reaçã pr esgtar-se antes ds demais reagentes. Ou seja, aquele que se apresenta em uma prprçã menr em relaçã a estequimetria da reaçã.

15 15 clrídric: Cnsiderems a reaçã entre carbnat de cálci e ácid Reagente limite. CaCO 3 + HCl CaCl + CO + H O 1 gml + gml 1gml + 1gml + 1gml Inicialmente, vams dispr de 40g de CaCO 3 e 146g de HCl. * A relaçã estequimétrica entre CaCO 3 e HCl é 1:, u seja, cada 1gml de CaCO 3 requer gml de HCl para que a reaçã crra COMPLEAMENE. * Vams cnverter as massas alimentas (CaCO 3, HCl ), à reaçã para unidades mlares (N de mls ): N CaCO3 = 40 g =,4 gml 100 g/gml N HCl = 146 g = 4 gml 36,5g/gml * A relaçã entre as massas alimentadas é,4:4 que simplificada fica 1,:. As quantidades que alimentams frnecem 1,gml de CaCO 3 para cada gml de HCl, u seja, 0,gml além d requerid na reaçã. ems, prtant, excess de CaCO 3 e a reaçã será Qual reagente é limitante? limitada pela massa de HCl. Quand HCl se esgtar, a reaçã se encerrará (cnsiderand que a reaçã se cmpleta em 100%). 3.. GRAU DE COMPLEMENAÇÃO OU CONVERSÃO DE UMA REAÇÃO Definims Grau de Cmplementaçã (X) u Cnversã de uma reaçã cm númer de mls d Reagente Limite reagids em relaçã a númer de mls, deste, alimentads: A cnversã ( X) representa grau de avanç da reaçã, relativ a reagente limite. Prém, também pde ser determinada para s demais reagentes.

16 16 X = N Reagids N Alimentads Cm pde ser exaustiv repetir a escrita da fórmula de um cmpst químic durante s cálculs é cnveniente representar cada cmpst pr uma letra. Pr exempl: CaCO 3 + HCl CaCl + H O + CO A + B C + D + E Prém utilizand esta ntaçã, geralmente, a letra A é reservada a Reagente Limite, prtant a equaçã química anterir deveria ser escrita cm: CaCO 3 + HCl CaCl + H O + CO B + A C + D + E Assim, a equaçã da cnversã fica: N X = N A Re agids A Alimentads N = A0 N N A Res tantes A0 N = A0 N N A0 A 3.3. EQUAÇÕES ESEQUIOMÉRICAS (ABELA ESEQUIOMÉRICA) A tabela estequimétrica é uma frma algébrica de equacinar as espécies químicas envlvidas em uma reaçã, relacinand-as cm Reagente Limite. mems cm exempl a reaçã hiptética: A + B 4C + 6D (Lembre-se A é reagente limite) * Primeir, vams dividir s ceficientes da equaçã química pel ceficiente estequimétric d reagente limite, resultand em: 1 6 A + B 4 C + D Aplicand a tabela estequimétrica sbre uma reaçã genérica. Desta frma, tds s cmpnentes da reaçã aparecem relacinads a Reagente Limite.

17 17 Cada 1gml de B, pr exempl, requer gml A (R.L.). Cada 4gml de C sã frmads a partir de gml de A. Se quiserms determinar quants gml de A, B, C u D existem após um temp t, tems, apenas, que subtrair a massa cnsumida (Reagente) u gerada (Prdut) da massa inicial (n temp t = 0) d cmpnente em questã. Vams determinar a massa n temp t para a reaçã anterir: * Para reagente limite (A): N A = N AO N A Reagids Cm a cnversã é definida cm: X = N A Reagids N A Reagids = N AO X N AO Assim: N A = N AO N AO X * Para reagente B: N B = N BO N B Reagids Cm cada 1gml de B requer gml de A, tems que númer de mls de B que desaparecem é metade d númer de mls de A que desaparecem: N B Reage = ½ N A Reage Assim: N B = N BO ½ N AO X * Para prdut C: N C = N CO + N C Gerad Cm cada 4gml de C sã frmads pel cnsum de gml de A, u seja, aparecem (C) dbr d númer de mls desaparecids de A: N C Gerad = 4/ N A Reage N C = N CO + 4/ N AO X N C = N CO + N AO X * Para prdut D: N D = N DO + 6/ N AO X N D = N DO + 3 N AO X

18 18 Observe que tdas equações sã semelhantes e relacinadas a reagente limite (A). Pdems escrever estas equações de uma frma genérica para a seguinte reaçã: aa + bb + cc +... dd + ee + ff Cm: a, b, c, d, e, f = ceficientes estequimétrics A = Reagente Limite A sma destes equações prduz: N = N O + (d/a + e/a + f/a b/a - c/a 1).N AOX N = N O + N AO X N O = N AO + N BO + N CO + N DO + N EO + N FO δ = d/a + e/a + f/a b/a c/a 1 De uma frma genérica: N j = N A0 ( Θ + φ X ) j j δ = variaçã d númer de mls nde: j=espécie química φ j=n j0/n A0 φ j=cef. Esteq. de j (- para reagentes; + para prduts) Cef. Esteq A Relacinand N de mls cm vlume (cnstante): N V C j j N A = V = CA0 0 ( Θ +φ X ) j ( Θ + φ X ) j j j Relacinand N de mls cm flux vlumétric (v=m 3 /s, pr ex.): F j=c j. v C F j 0 j A v ( Θ j φ j X ) ( Θ + φ X ) υ = C + = FA0 j Para a reaçã aa+bb+cc dd+ee+ff j

19 19 F A = F 1 A0 ( X ) F b = FA ΘB X a B 0 F C =F A0 ( Θ C c a X ) F D =F A0 ( Θ D + d a X ) F E =F A0 ( Θ E + e a X ) F F = F A0 ( Θ F + f a X ) O Flux ttal dad pr: F =F 0+δF A0X 3.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS A RESPEIO DO BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO Um err que é frequente na sluçã de prblemas de balanç estequimétric é a cnfusã entre cmpsiçã mássica e mlar. Ou seja, a relaçã entre a massa (kg, lb) de um cmpnente e a massa ttal de uma mistura e entre númer de mls de um cmpnente e númer de mls ttal da mistura. mems pr exempl uma mistura cntend 8g H e 3g de O : % massa H = 8 g. 100 = 0% ; 80% em massa de O 3g + 8g % mlar H = 4 gml H. 100= 80%; 0% em mls de O 1 gml O + 4 gml H 4. BALANÇO DO MASSA ALGÉBRICO COM REAÇÃO QUÍMICA O balanç de massa em prcesss cm reaçã química é semelhante a sem reaçã, bastand incluir erm de Geraçã n balanç das espécies químicas. Lembre-se, a massa d univers nã pde ser criada u destruída e prtant nã existe term de Geraçã Glbal de massa. Lembre-se também que nã é pssível realizar Balanç Mlar Glbal sbre prcesss cm reaçã química. A presença de reaçã química nã altera balanç de massa glbal.

20 0 Quand realizams s Balançs de Massa é necessári determinar uma equaçã que expresse a velcidade de cnsum u frmaçã da espécie que está send balanceada. Esta equaçã é btida labratrialmente (exclusivamente) e é denminada equaçã cinética da reaçã, r j (r j=gml/(ls), pr exempl). Onde é incrprad erm de Geraçã? Quand é pssível realizar balanç em quantidades mlares? O estud de prcesss cm reaçã química, passa pel estud ds Reatres ideais: Reatr descntínu- Batelada; Reatr cntínu tip tanque agitad - CSR (cntinuus-stirred tank reactr); Reatr cntínu tip ubular - PFR (plug-flw reactr) REAOR DO IPO BAELADA É um reatr que nã apresenta fluxs de entrada u saída. Cmumente, empregad em pequenas prduções u na fabricaçã de prduts de alt valr agregad. dn j Cnsiderams que um reatr batelada é perfeitamente misturad, u seja, espacialmente unifrme. F j entra - F j sai + G j = dm j dm j/ =G j O balanç de massa para uma espécie j fica: Cm em um reatr batelada nã existe flux de massa (F j entra = F j sai =0) dm/ =0 Em terms mlares, balanç reduz-se a : dn j /=G j ; nde G j deve expressa a taxa mlar de reaçã Gj = Massa gerada u cnsumida da espécie j. Gj = (+) Frmaçã G j = (-) Cnsum. 4.. CSR

21 1 F j0 dn j espécie j é =0 F j Um reatr CSR u Backmix cnsiste de um tanque cm entrada e saída cntínuas, nrmalmente, perad em estad estacinári. A principal cndiçã de idealidade diz respeit a mistura perfeita n mei reacinal. Cnversã = X O balanç de Massa para uma Em terms mlares, balanç reduz-se a : F j0 +G j -F j =0; nde G j deve expressa a taxa mlar de reaçã e F j deve expressar flux mlar da espécie j. F j entrada - F j saida + G j = dm j dm j/=0 F j = Flux de massa da espécie j F j entrada + G j = F j saída 4.3. PFR Um reatr PFR cnsiste de um tub cilíndric, nrmalmente, perad em estad estacinári. É dit de flux pistnad (Plug-Flw) dad que a cncentraçã de uma espécie é cnstante na psiçã radial de tub. y Os reagentes sã cnsumids à F j0 x z dnj =0 F j medida que percrrem tub, de frma que a cncentraçã destes decresce na direçã Entrada-Saída. O Balanç de massa para este tip de G j z reatr fica: F j entrada - F j saída + G j = dm j F j entrada + G j = F j saída Para este reatr, G j é uma funçã d pnt de reatr nde avaliams a cncentraçã de j (C j). Reatres desta espécie sã aplicads, principalmente para reações em fase gassa. Se Em quais situações cada um destes reatres sã indicads? acrescids de catalisadr (Aceleradr de reaçã) crrespndem a um ds prcesss mais cmplexs ds pnts de vista de mdelagem matemática e peraçã industrial.

22 O term de geraçã (u reaçã), G j, pde ser determinad de várias frmas. Para prcesss cntínus em estad estacinári, pde-se utilizar a tabela estequimétrica (G A=F A-F A0) u uma expressã cinética (r jv). Para sistemas aberts u fechads em estad transiente deve ser utilizad prdut da equaçã cinética pel vlume d reatr (r jv). 5. BALANÇO DE MASSA EM ESADO RANSIENE Muits prcesss nã sã perads durante td temp em estad estacinári, embra sejam mantids durante mair temp neste estad, a mens, durante a partida (startup) u parada (shutdwn) tds s prcesss apresentam estads transientes. Outrs prcesss prém sã cntinuamente perads em estad transiente. Cnsiderems, pr exempl, um tanque utilizad para misturar duas sluções: Quand se caracteriza estad transiente? Sluçã cntend um slut A Sluçã cntend um slut B Sluçã cntend A e B Se as vazões mássicas de A e B frem mantidas cnstantes, terems uma sluçã, saind d tanque, cm cncentrações de A e B cnstantes. Mantidas estas cndições prcess estaria send perad em estad estacinári. Prém se em algum instante a cncentraçã de alguma das crrentes de alimentaçã sfrer alguma alteraçã (perturbaçã) a cncentraçã n interir d tanque, e cnsequentemente na saída deste, sfrerá variaçã a lng d temp, até que a situaçã seja nvamente nrmalizada. Durante a fase nde a cncentraçã n interir d tanque fr alterada, terems um estad transiente.

23 3 C A Alimentaçã t C A anque de mistura t As análises realizadas sbre prcesss perads em estad estacinári, tant d pnt de vista de massa (e espécie química) quant energia se mantém quand se analisa um prcess de frma transiente. Prém, deve ser acrescentada a análise tempral (dinâmica) FUNDAMENOS DO BALANÇO DE MASSA EM ESADO RANSIENE O balanç da massa transiente é realizad de frma macrscópica (Balanç de Massa Glbal) e micrscópica (Balanç de Massa Espécies). Quand dizems que um prcess, através d balanç de massa, está em estad transiente, estams afirmand que a massa d sistema u a massa de alguma espécie química n sistema está variand a lng d temp. A variaçã da massa, n sistema, a lng d temp é denminada acúmul de massa. Acúmul de massa = m m t+ t t Acúmul de massa da espécie A = m m A t+ t A t Analise a crrência de estad estacinári pela bservaçã tempral d cnteúd d sistema. Acúmul psitiv = m > m ; m > m t+ t t A t+ t A t Acúmul negativ = m < m ; m < m t+ t t A t+ t A t Acúmul zer = Estad estacinári = m = m ; m = m t+ t t A t+ t A t

24 4 Cnsiderems seguinte sistema sem reaçã química: W 1 Um sistema simples em estad transiente. m t m t+ t W W 1,W,W = Fluxs de massa (massa/temp) Se adtarms cm base de cálcul t, terems: m m = W t W t t+ t t 1 Se dividirms a equaçã anterir pr t, terems: m t+ t m t t = W W 1 Se tmarms limite da equaçã anterir quand t 0: m lim t 0 dm t+ t m t t = W W 1 = W W Para um sistema de mistura : 1

25 5 W 1 f A1 W f A Um sistema de mistura em estad transiente. m A t m A t+ t W 3 f A3 Onde: f A = X A= fraçã mássica de A= (massa de A)/(massa da mistura) W= flux de massa = massa/temp O balanç de massa glbal (transiente) fica: Adtand uma base de cálcul (BC) t: m m = W t + W t W t t+ t t 1 3 Dividind a expressã pr t: m t+ t m t t = W + W W 1 3 Aplicand limite quand t 0: dm = W1 + W W3 O balanç da massa para a espécie A (transiente), fica: ma m W f t W f t W f t t t A = + t A + A A3 Dividind a expressã pr t:

26 6 m A m t+ t A t t = W f + W f W f 1 A1 A 3 A3 Aplicand limite quand t 0: m lim t 0 A m t+ t A t dma t = = W f + W f W f 1 A1 A 3 A3 5.. REAÇÕES QUÍMICAS E O BALANÇO DE MASSA RANSIENE O apareciment de reações químicas nã implica em perações transientes, prém term de reaçã sempre representa cnsum (reagentes) u frmaçã (prduts) a lng d temp. Existem diversas frmas de se expressar a velcidade de reações químicas, prém a frma mais cmum, em sistemas hmgênes, é: - r A= f(cncentraçã ds reagentes) Onde buscar infrmações sbre a velcidade de reações químicas? Exempl: z r A = - kc Ay C B para uma reaçã A + B prduts k = k 0e -E A /R (Equaçã de Arrhenius) E A = Energia de Ativaçã k 0 = fatr pré-expnencial R = cte ds gases ideais = temperatura (K) C A= Cncentraçã mlar de A Cnsiderems seguinte sistema cm reaçã química: F 1 F A0 F B0 F C A0 C B0 Um sistema em estad transiente cm reaçã química. A+B C V F A F B F C C A C B C C F 3

27 7 Onde: F j = Flux mlar de j (gml/ temp); j = espécies químicas; C j = cncentraçã mlar de j (gml/vlume); v = velcidade de flux vlumétric (vlume/temp); F 1, F, F 3 = flux de massa (massa/temp); V = Vlume de reaçã. Balanç de Massa Glbal: m m = F t + F t F t t+ t t 1 3 dm = F1 + F F3 Nã esqueça de sempre realizar balanç de massa glbal! Balanç de Massa para a espécie A: Se definirms N A cm númer de mls da espécie A: NA t+ t NA t = FAO t FA t CnsumA em t A velcidade de cnsum de uma espécie química A é dentada cm r A: r A = númer de mls de A cnsumids vlume. temp r A, também é referid cm taxa de reaçã. Assim: NA t+ t NA t = FAO t FA t + rav t V = vlume de reaçã Aplicand limite quand t 0: dn A = F - F + A0 A A r V(t) Se vlume d sistema fr mantid cnstante: V dc A = F - F + r V A0 A A F AO = C AO. v O

28 8 gml/temp = gml/vlume. vlume/temp V dc A = C v - C v + r V A0 0 A A dc C 0v 0 - C v = + r V A A A Para uma reaçã aa + bb + cc +... xx + yy + zz: A r A = -k C Ay.C Bz. C w.[...]... k = velcidade específica da reaçã RELAÇÕES MAEMÁICAS PARA O BALANÇO DE MASSA Alguma relações matemáticas devem ser memrizadas para agilizar as sluções de prblemas envlvend balanç de massa. Cnsidere a seguinte simblgia: F=Flux mlar F =Flux mássic C A=Cncentraçã mlar C A= Cncentraçã Mássica m=massa N=N mls v=flux vlumétric ρ=densidade x A= fraçã mlar x A= fraçã Mássica X=cnversã a)flux mlar de uma espécie química e cncentraçã mlar da mesma espécie; F A=C A.v b)flux mássic de uma espécie química e cncentraçã mássica da mesma espécie; F A =C A.v c)flux mlar de uma espécie química e fraçã mlar da mesma espécie; F A=x A.F

29 9 d)flux mássic de uma espécie química e fraçã mássica da mesma espécie;. F A =x A F e)cncentraçã mlar de uma espécie química e fraçã mlar da mesma espécie; F A=x A.F F A=C A.v x A F=C A.v C A=x A F/v f)cncentraçã mássica de uma espécie química e fraçã mássica da mesma espécie; F A =x A.F x A.F =C A.v C A =x A.F /v g)flux mássic de uma crrente e flux vlumétric da mesma; F =ρ.v h)cncentraçã mlar de uma espécie química reagente e cncentraçã mlar d reagente limite (X); C I=C I0-i/aC A0X i)flux mlar de uma espécie química reagente e flux mlar d reagente limite(x); F I=F I0-i/aF A0X j)cnversã e númer de mls d reagente limite; N A=N A0- N A0X k)cnversã e númer de mls de um reagente qualquer; N I=N I0-i/aN A0X l)acúmul de massa em um sistema cm duas crrentes de entrada e uma de saída dm/=f 1+F -F 3 0=F 1+F -F 3 m)acúmul de mls em um sistema cm duas crrentes de entrada e uma de saída; dn/=f 1+F -F 3 0=F 1+F -F 3 n)acúmul de massa de uma espécie química em um sistema cm duas crrentes de entrada e uma de saída, a referida espécie aparece em tdas as crrentes; dm A/=F A1+F A-F A3+G A 0=F A1+F A-F A3+G A

30 30 DENSIDADE E CONCENRAÇÃO Em muitas situações s fluxs de massa para sistema sã btids a partir de relações entre densidade (massa/vlume) u cncentraçã mássica (massa da espécie/ vlume) e vlume u velcidade de flux vlumétric (vazã u flux vlumétric). Cnsiderems seguinte sistema: Cuidad cm medidas de cncentraçã, densidade, e fraçã mássica! ρ ρ A0 v 0 ρ A V t V ρ v t+ t ρ A Onde: ρ =densidade = massa/vlume ρ A = cncentraçã = massa de A/vlume v = velcidade de flux vlumétric = vlume/temp V= Vlume. Balanç de massa glbal dv ρ = ρv0 ρv dv = v v 0 Cm V (vlume) pde ser relacinad à altura da cluna líquida n sistema: V = A. h (Área. Altura) d ( Ah ) = v 0 v Para uma área (A) cnstante: A dh = v v 0

31 31 O Balanç de Massa para a espécie A fica: ρ AV ρ ρ ρ t t AV = t A v t Av t d ρ V A Para V=cte: V d ρ A = ρ v ρ v A0 0 A = ρ v ρ v A0 0 A Observe que nas expressões para V e h, balanç nã está express em terms da massa, prém fi btid a partir desta. Jamais realize balanç em terms de vlume. Em muits cass balanç da massa deve ser realizad em prcesss nde crrem mudanças de fase e, prtant, relações de equilíbri e para transferência de massa entre fases sã requeridas. 6. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA EM ESADO ESACIONÁRIO) 1. Realizar Balanç de massa n seguinte prcess hiptétic (em estad estacinári): Um balanç de massa simples. Observar N de variáveis x N de equações Sluçã: F=Crrente 1; D=Crrente ; W=Crrente 3 B. M. Glbal: F 1 [ F + F 3] = [F + 60] = 0 F = 40

32 3 B. M. para a espécie A: F A1-[F A+F A3] = 0 F 1. X A1 [ F X A + F 3X A3] = ,5 [F X A ,8] = 0 F X A = (F X A = Massa de A na crrente D) X A = = 0,05 40 B. M. para a espécie B: F B1-[F B+F B3] = 0 F 1. X B1 [ F X B + F 3X B3] = ,4 [F X B ,05] = 0 F X B = 37 (F X B = Massa de B em D) X B = 37 = 0,95 40 B. M. para a espécie C: F C1-[F C+F C3] = 0 F 1. X C1 [ F X C + F 3X C3] = ,1 [F X C ,15] = 0 F X C = 1 (F X C = Massa de C em D) X C = 1 = 0,05 40 X A + X B + X C = 1 0,05 + 0,95 + 0,05 = 1 Restriçã satisfeita. Dada a reaçã CH 4 + O CO + H O, realizada em um prcess cntínu, perfeitamente agitad, qual atinge uma cnversã de 90% d reagente limite cnfrme seguinte diagrama:

33 33 16 kg/h Obs.: - A fnte de O é ar (3,5% O, 76,5% N % em pes) 74 kg/h Um balanç de massa simples cm reaçã química. Determinar a cmpsiçã (%) de saída d prcess: Sluçã: F=Crrente 1; R=Crrente ; P=Crrente 3 Reagente Limite: Base de Cálcul = 1h Núm. de mls de CH 4 = 16kg/h/16g/gml=1kgml/h Massa de O = 74 kg de Ar. 0,35 kg de O / kg de Ar=64,39 kg de O Núm. de mls de O = 64,39kg/3g/gml=,01kgml Relaçã na reaçã: 1 gml CH 4 : gml O Relaçã n prcess: 1 kgml CH 4 :,01 kgml de O Reagente Limite é CH 4. CH 4 + O CO + H O A + B C + D B.M Glbal d estad estacinári: [F 1 + F ] F 3 = 0 16kg + 74kg F 3 = 0 F 3= 90kg/h B.M. para a espécie A ( CH 4 ): [F A1+F A]-F A3+G A=0 F 1X A1+ F X A F 3X A3 + G A = 0 Da tabela estequimétrica: F A =F AO F AOX ( F A = N de mls/h que restam )

34 34 Cnsum de A = - F AOX.[PM A] G A = - 1kgml A/h. 0,9. 16g/gml de A G A = - 14,4kg/h 16kg + 74kg. 0 90kg. X A3 14,4kg = 0 X A3 = 0,0055 0,55% ( em pes ) B.M para a espécie B ( O ): [F B1+F B]-F B3+G B=0 F 1. X B1 + F. X B F 3X B3 + G B = 0 Da tabela estequimétrica: F B = F BO /1 F AOX Cnsum B = -/1. (1. 0,9) kgml B/h. 3 g/gml B G B = - 57,6kg/h 16kg kg. 0,35 90kg. X B3 57,6kg = 0 X B3 = 0,03,3% ( em pes ) B.M. para a espécie C: [F C1+F C]-F C3+G C=0 F 1X C1 + F X C F 3X C3 + G C = 0 Da tabela estequimétrica: F C = F C0 + 1/1 F AOX Frmaçã de C = 1/1 F AOX G C =1/1. (1kgml A.0,9) kgml C /h. 44g/gml Gc = 39,6kg/h 16kg kg. 0 90kg. X C3 + 39,6kg = 0 X C3 = 0, ,66% ( em pes ) B.M para a espécie D ( H O): [F D1+F D]-F D3+G C=0 F 1X D1 + F X D F 3X D3 + G D = 0 Frmaçã de D = /1 F AOX G D = /1. 1.0,9. 18 g/gml G D = 3,4kg/h X D3 + 3,40

35 35 X D3 = 0, ,17% ( em pes ) X A3 + X B3 + X C3 + X D3 + X N = 1 0, ,03 + 0, , X N = 1 x N = 0,73 7,3% (em pes) Avaliaçã rápida 1. Defina Estad Estacinári e Estad ransiente.. Defina Reagente Limite. Exemplifique. 3. Defina Acúmul de Massa. 4. Defina Sistema Abert. 5. Mnte a abela Estequimétrica para a reaçã A + B 3C + 4D. 6. Defina Cnversã. 7. N balanç de massa algébric, quantas equações independentes pdem ser btidas? 8. Realize Balanç de massa algébric n sistema: 7. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO) 1. Que massa de Heptan é requerida para que, em um Reslver cm regras de três e cm a tabela estequimétrica. prcess de cmbustã, sejam prduzids 500 Kg/h de CO sabend que a reaçã se cmpleta em 50%. C 7H O 7 CO + 8 H O Sluçã: Base de Cálcul = 1h de peraçã = 500 Kg de CO frmad

36 36 Númer de mls de CO : N CO = 500Kg. = 11,364Kgml de CO frmad 44g/gml 1,63kgml de C 7H 16 sã requerids para prduzir 11,364kgml de CO em uma reaçã que se cmpleta em 100%. Cntud, desejams prduzir esta massa de CO em uma reaçã cm grau de cmplementaçã 50%. A massa de C 7H 16 que determinams é, prtant, a massa a ser cnvertida em uma reaçã cm cnversã de 50%. Ist implica em que 1,63kgml de C 7H 16 equivale a 50% da massa a ser alimentada, a ttalidade a ser alimentada é: Determinarems também, a títul ilustrativ, númer de mls de O e H O. Númer de mls de O requerids para cnsumir a ttalidade de C 7H 16: Cm fram cnsumids apenas 50% d númer de mls de C 7H 16: O númer de mls de O restante crrespnde a diferença entre númer de mls alimentad e cnsumid: O restante: N O = 35, ,853 N O = 17,853 kgml de O restantes

37 37 H O Frmad: A representaçã da sluçã na frma de diagramas u tabelas é indicada para frnecer uma apresentaçã mais prfissinal a prblema. Cntud a apresentaçã da sluçã d prblema, denminada Crp de Cálculs, nã é dispensada. A representaçã em unidades mlares pde ser puc significativa para prfissinais leigs em química, prtant, sempre é recmendad a apresentaçã em unidades cerentes cm a situaçã: Observe que a sma das massas alimentadas é 1467,19Kg, enquant a sma das massas que deixam sistema é de 1467,308Kg, u seja, um err de 0,0008%. Se desejássems reslver este prblema através da tabela estequimétrica, teríams que identificar Reagente Limite. Cm nã tems infrmações sbre excess de nenhum ds reagentes, pdems adtar reagente (C 7H 16 u O ) cm reagente limite. Adtarems C 7H 16: A mntagem da abela Estequimétrica fica: A sluçã cm a tabela estequimétrica é mais simples e cmpacta.

38 38 N A = N AO N AO X N B = N BO 11 N AO X N C = N CO + 7 N AO X N D = N DO + 8 N AO X Cm sabems que N C (CO alimentad) é zer e a cnversã (X) é 50% tems: N C = N CO + 7N AO X 11,364 kgml = N AO. 0,5 N AO = 3,47 kgml de C 7H 16 Cnhecend númer de mls de C 7H 16 a ser alimentad (3,47kgml) pdems determinar númer de mls de C 7H 16 que resta (nã reagem): N A = N AO N AO X N A = 3,47 3,47. 0,5 N A = 1,63 kgml de C 7H 16 que restam Númer de mls de O requerid: N B = N BO 11 N AO X N BO = 11 N AO N BO = 11. 3,47 N BO = 35,717 kgml de O N B = 35, ,47. 0,5 N B = 17,8585 kgml de O que restam Númer de mls de H O frmads: N D = N DO + 8 N AO X N D = ,47. 0,5 N D = 1,988 kgml de H O frmads

39 39. É desejad prduzir Sulfat de Alumíni a partir da Bauxita, segund a reaçã: Al O H SO 4 Al (SO 4) H O A cmpsiçã da Bauxita é 55,4% de Al O 3 e 44,6% de materiais inertes. A cmpsiçã d ácid sulfúric é 77,7% de H SO 4 e,3% de H O. Se frem utilizads 490 Kg de bauxita e 1140 Kg de ácid sulfúric impur para a prduçã de 80 Kg de Al (SO 4) 3, determinar grau de cmplementaçã e realizar balanç cmplet para este prcess. Sluçã: Inicialmente devems determinar reagente limite: Bauxita: Ácid: Cálcul d númer de mls ds reagentes e prduts: N AlO3 = 71,46 kg =,664 kgml 101,9 kg/kgml Cnhecer reagente limite é primeir cálcul. N HSO4 = 885,78 kg = 9,09 kgml 98,1 kg/kgml

40 40 N Al(SO4)3 = 80 kg =,397 kgml 34,1 kg/kgml * Na reaçã tems a relaçã 1:3 (númer de mls Al O 3 : H SO 4). Selecinar a base de cálcul. * Necessitams determinar Reagente Limite: Em nss prcess, tems,664 : 9,09, que simplificad fica: 1:3,3893. Assim, tems 0,39893 mls de excess de H SO 4 para 1gml de Al O 3, em relaçã à estequimetria da reaçã (1:3). O Reagente Limite é, prtant, Al O 3. * Nssa base de cálcul será 490 Kg de Bauxita que equivalem a 71,46 Kg de Al O 3. Sabems que,397kgml de Al (SO 4) 3 sã frmads, prtant pdems encntrar a massa de Al O 3 (R.L.) que reagiu: A cnversã (X) é: X = N (AlO3) cnsumid N AlO3 inicial X =,397 kgml = 0,9,664 kgml H SO 4 cnsumid: H O frmad:

41 41 A sluçã é: Al O 3 A massa ttal alimentada é 1630Kg, enquant a massa que deixa sistema é 169,7Kg, implicand em um err de 0,00%. Reslvend através da abela Estequimétrica: Al O H SO 4 Al (SO 4) H O A + 3 B C + D Al O 3 é reagente limite Mntand a tabela estequimétrica N A = N AO N AO X N B = N BO 3 N AO X N C = N CO + N AO X N D = N DO + 3 N AO X Para Al (SO 4) 3:,397 = 0 +,664. X X = 0,9 Para Al O 3: N A =, ,9 N A = 0,664 kgml de Al O 3 que restam Para H SO 4: N B = 9,09 3.,664. 0,9

42 4 Para H O: N B = 1,836 kgml de H SO 4 que restam N D = 54, kg + 3.,664. 0,9 18 g/gml N D = 1,3161 kgml de H O (54,kg=H O alimentada cm ácid)

43 43 8. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA RANSIENE) 1. Cnsidere um tanque cntend 380 litrs de uma sluçã salina, cuja cncentraçã de sal é de 4,8g/L. Se tanque é alimentad cm água à uma vazã de 19L/min e a mesma vazã (de sluçã salina) deixa tanque, determinar a massa de sal n tanque após 50min. Admita mistura perfeita e densidade da sluçã salina aprximadamente igual a da água. Água Sluçã salina Sluçã salina Em t=0 ; ρ A =4,8g/L Balanç de massa glbal m t+ t m t = ρvo t ρv m dm t+ t m t t = ρv ρv = ρv ρ v ; cm v 0 = v... dm/ = 0 dm = 0; implica na cnstância da massa n tanque, indicand que nã há acúmul (glbal) de massa neste. Ist crre prque a densidade da sluçã é admitida igual a da água. Balanç de massa para sal (A) ma t+ t ma t = ρ AvO t ρ v t Entrada A Saída dm A = ρ v ρ v A O Entrada A Saída Cm a entrada nã pssui sal: ρ A Entrada=0 dm A = ρ A v Saída m A = ρ A V

44 44 dρ A V = [ ρ A v ] Saída Para V e v cnstantes: V d ρ A = ρ v A Aplicand s dads d prblema: dρ A 380 = ρ A19 Agrupand s terms semelhantes: dρ A ρ A = 0, 05 Desejams saber a massa de sal, n tanque, após 50 min: Em t = 0 ; ρ A = 4,8g/L Em t = 50min ; ρ A = ρ A Assim: ρ A 50 dρ A = 0, ρ 05 4,8 A 0 ln ρ ρ A A = 0, 05( 50 0) 4, 8 ln ρ A ln 4, 8 =, 5 ρ A ρ A = e 0, 9314 = 0, 394 g / L A massa de sal n tanque é: m A t=50 = 0,394g/L. 380 L = 149,7g. Cnsidere um tanque cilíndric cm,6 m de rai e 10 m de altura cmpletamente preenchid cm água. Determinar temp necessári para esvaziar tanque a partir de

45 45 uma tubulaçã de 1,6cm de rai. Utilize a equaçã de Bernulli para representar escament na saída d tanque ( v = K V h (m/s); K V =,75m 1/ /s). h 10m 1,6cm V= π r h V 0 = π. (,6m). 10 V 0 = 160,46m 3,6m 4,5m Balanç de massa glbal m t+ t m t = ρv dm m=ρv = ρv d ( ρv ) = ρv dv ρ = ρv dv = v V=A. h d ( Ah ) = v= A dh A velcidade d flux vlumétric (v) na saída d tanque é prprcinal à altura da cluna líquida n tanque, u seja:

46 46 v = f (h) A equaçã de Bernulli para escament em uma restriçã é: v = K V h nde: K V é uma cnstante empírica que representa s efeits de atrit e turbulência na restriçã. v = velcidade (m/s) na restriçã v = A Restriçã. v [m. m/s = m 3 /s] Assim: A dh = A Restriçã KV h π(,6 m) dh = π( 1,6 10 m) KV h dh 3171, 83 = K V h K V pde ser btid em tabelas u experimentalmente. Para K V =,75m 1/ /s: dh 3171, 83 =, 75 h 1 h dh = 8, Querems determinar temp necessári para que tanque se esvazie, u seja, para h=0: Em t=0; h=10m Em t=t; h=0 0 1 t 10 h dh= 0 8,

47 h = 8, h = 8, t = 73971, 415 = 13, 86 min = 0, 55h t = 8, t t 0 5 t arefa: Elabre um prgrama n GNU Octave para reslver prblema anterir. 3. Um destiladr é utilizad para separar uma mistura binária istermicamente. A partida d equipament é realizada quand 10 kgml de uma mistura cntend A e B estã n sistema. A fraçã mlar de A inicialmente presente (fase líquida) é de 0,3. Se destiladr é alimentad à uma taxa (flux mlar) de 5 kgml/h cm 30% (base mlar) de A, determinar temp requerid para que a fraçã mlar de A n destiladr seja 0,4. D Vapr F Líquid X A Onde: F = Alimentaçã = 5kgml/h D = Destilad (ric em B ) C = Cncentrad (ric em A ) X AF = 0,3 X AD =? X A = X AC =? (em t=0 ; X AC = 0,3 em t = t ; X AC = 0,4)

48 48 A relaçã entre as fases líquidas e vapr, para A é : X AD XA = 1+ X A Cnsidere mistura ideal para A e B e vlume cnstante n destiladr. Sluçã F=5 kgml/h D X A Acúmul X AF =0,3 X AD =? Se vlume é mantid cnstante e A e B frmam uma mistura ideal, n de mls n sistema é cnstante, e, prtant, n de mls que deixam sistema (D) é igual a n de mls alimentad (desde que nã existe reaçã química). Balanç Mlar Glbal N N = F t D t t+ t t dn = F D = 0 Balanç Mlar para A NA t+ t NA t = FXAF t DXAD t dn N A A = FX DX = NX A AF AD N dx A = FX DX AF AD Aplicand s dads d prblema: dxa 10 = 5 0, 3 5 X AD

49 49 Cm X AD XA = 1+ X dxa XA 10 = 1, X dx A A 0, 15 0, 35X = 1+ X A 1+ XA 0, 15 0, 35X dx A A A A = Cm querems determinar temp necessári para X A = 0,4: ems: Em t = 0 ; X A = 0,3 Em t = t ; X A = 0,4 0,4 1+ X A t 0,3 dx 0,15 0,35 X A = 0 A [ 1 0, 35 X A 1 0, 35 Ln(0, 15 0,35 X A ) =t ]0,3 t=5,853h 0,4 arefa: Faça um Prgrama u planilha que reslva este prblema. Use mair númer pssível de variáveis para permitir análises diversas.

50 50 9. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA EM ESADO ESACIONÁRIO) Observe as indicações para sluçã desta classe de prblemas. 1. Uma mistura de etanl e água cntend 50% (em base mlar) de etanl é alimentada, a uma vazã cnstante (100gml/min), a uma cluna de destilaçã prduzind um destilad (D) cm 70% (em base mlar) de etanl. Sabend que prdut de fund (W) cntém 1% (em base mlar) de etanl, realizar balanç de massa (de frma algébrica) cmplet. Obs: cm prblema nã englba reaçã química, é pssível realizar balanç de massa em númer de mls sem prblemas.. Uma sluçã aqusa cntend 10% de sólids suspenss é alimentada a um evapradr de nde sai (W) cm 30% de sólids. A sluçã cncentrada (W) é alimentada a uma centrifuga nde a cncentraçã é elevada para 80% de sólids. Se flux de alimentaçã d evapradr é de 1000 kg/h, qual a cmpsiçã d prdut (P) que é remvid da centrífuga. Obs.: s percentuais estã em base mássica.

51 51 3. Etan é alimentad à um sistema de cmbustã, nde é queimad cm Ar em excess (50%). Se 80 % d etan é transfrmad em CO, 10% é transfrmad em CO, e 10% nã é cnsumid, determinar a cmpsiçã da mistura gassa resultante deste prcess. Gases de cmbustã Etan Ar Obs.: s percentuais estã em base mlar. 4. Uma mistura residual cntend 3% de ácid nítric, 57% de ácid sulfúric e 0% de água é reutilizada em um prcess, nde é requerida uma mistura cntend 7% de ácid nítric, 60% de ácid sulfúric. Para que estes níveis de cncentraçã sejam atingids adicina-se ácid sulfúric cncentrad cm uma pureza de 93% (7% água) e ácid nítric cncentrad cm uma pureza de 90% (10% água). Determinar as massas da mistura residual e ds ácids cncentrads que devem ser cmbinadas para que uma mistura de 1000 kg seja btida cm a cmpsiçã desejada (7% HNO 3, 60% H SO 4).

52 5 5. Deseja-se secar um sólid cntend 71% em massa de água. Após a secagem, sólid apresenta 0,98 kg de água pr cada kg de sólid sec. Calcular a massa de água remvida pr quil de sólid úmid alimentad e a cmpsiçã d sólid final (% água, % de sólid sec). 6. Deseja-se secar um sólid cntend 40% em massa de água, utilizand Ar sec. Send que a umidade d ar na saída d secadr é de 16,67% (em massa) e que sólid final deve cnter 5% em massa de água, qual a massa de Ar sec a ser utilizada pr quil de sólid úmid alimentad. Qual vlume (cndições ambientais) d ar úmid saind d secadr.

53 EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA ESEQUIOMÉRICO) 1. A prduçã de metanl pde ser realizada a partir de gás d água (H, CO) seguind a reaçã H +CO CH 3OH. Num ensai labratrial cm 8g de H e 8g de CO fram btids 16g de metanl. Realizar balanç estequimétric cmplet. Observe as indicações para sluçã desta classe de prblemas.. Um frn de prduçã de cal virgem utiliza calcári cm a seguinte cmpsiçã: 9,89% CaCO 3, 5,41% de MgCO 3 e 1,7% de materiais inertes (nã calcináveis). Determine a cmpsiçã d cal btida após a calcinaçã de 1tn de calcári. 3. A cmbustã de minéris rics em sulfet pde ser utilizada para a prduçã de metais (elementares) u óxids. A cmbustã de sulfet de chumb II pde ser utilizada para prduzir chumb elementar cnfrme a reaçã: PbS + O Pb + SO. Um teste realizad em uma unidade pilt a partir de 11,95 Kg de PbS e,56 Kg de O prduziu 8,8Kg de Pb metálic. Sabend que a fnte de O utilizada fi Ar atmsféric, e que este apresenta uma cmpsiçã mlar de 1% O e 79% N, determine a cmpsiçã mássica e mlar de Gás resultante. 4. Determinar grau de cmplementaçã e Reagente Limite da reaçã de prduçã de superfsfat a partir da reaçã entre 500Kg de fsfat de cálci, cm grau de pureza 87%, e 50Kg de ácid sulfúric, sabend que 80Kg de superfsfat fram btids. Ca 3(PO 4) + H SO 4 CaSO 4 + CaH 4(PO 4) Determine também a cmpsiçã percentual da mistura final resultante (cmpsiçã mássica).

54 54 5. Na prduçã de 1 tnelada clr através da reaçã: HCl + ½ O Cl + H O fi utilizad ar em excess da rdem de 40%. Sabend que grau de cmplementaçã da reaçã é de 50%, determinar as massas de HCl e ar requeridas. Observaçã: O excess de O (d Ar) é relativ à massa requerida estequimetricamente pel Reagente Limite. 6. A prduçã de SO 3 a partir de pirita segue duas reações: 4 FeS (5) + 11 O FeO 3 (5) + 8 SO (g) SO (g) + ½ O SO3 (g) Um prcess de prduçã de SO 3 utiliza uma pirita cm 80% de FeS e 0% de inertes. A primeira reaçã utiliza ar cm fnte de O, enquant a Segunda utiliza O pur. Sabend que ar (primeira reaçã) e O (Segunda reaçã) sã alimentads em prprçã estequimétrica e que grau de cmplementaçã das duas reações é de 90%, realizar balanç cmplet para prcess.

55 EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA RANSIENE) 1. Um reservatóri cntend 45 kg de uma suspensã cm 50% (em base mássica) de sólids é alimentad cm 5,5 kg/min de uma suspensã cntend 15% d mesm sólid. Para uma taxa de saída de 4,5 kg/min, determine ter (% massa) de sólids n tanque após 10 min. F=5,5 kg/min 1 G=4,5 kg/min Massa inicial=45 kg X A X A0 =0,5. Um tanque cntend uma mistura de água e sal (379 L de sluçã cm kg de sal) recebe uma alimentaçã de 19 L/min de água. Para uma vazã de saída de 19 L/min, determine a cncentraçã (kg/l) de sal n tanque após 50 min. Cnsidere densidade cnstante para a sluçã salina (1 kg/l). F=19L/min 1 ρ SF =0 G=19L/min ρ S ρ S Vlume inicial=379l c/ kg de sal Onde: ρ S = cncentraçã de sal (kg/m 3 ) F 0, G = L/min ρ SF = Cncentraçã de sal em F 3. Um reatr d tip batelada agitad, a vlume cnstante, é utilizad para prduzir um prdut B a partir de uma reaçã d tip A B cuja expressã para a velcidade da reaçã é r A = 0,311 C A [gml/(l.min)]. Se reagente A é intrduzid n reatr cm uma cncentraçã de gml/l, determine temp necessári para que uma cnversã

56 56 de 95% seja atingida. Faça um gráfic de Cncentraçã x emp para mstrar a evluçã da reaçã. 4. Em um sistema cntínu (100L) alimentad cm uma sluçã cm 50% de um slut A é medida a cncentraçã (50%) e a vazã de saída (0 L/min). A densidade da sluçã nestas cndições é de 1,5 kg/l. Uma perturbaçã na cncentraçã de alimentaçã reduz a cncentraçã para 0% de A. Determine s temps necessáris para que as cncentrações n sistema sejam 40%, 30% e 0%. Cnsidere mistura perfeita n sistema e densidade aprximadamente cnstante. 1. APLICAÇÃO COMPUACIONAL Faça s algritms (prtótips) para as sluções ds primeirs exempls das seções: Exempls (Balanç de Massa em Estad Estacinári), Exempls (Balanç de Massa Estequimétric) e Exempls (Balanç de Massa ransiente). Implemente um deles na linguagem de prgramaçã GNU Octave.

57 INRODUÇÃO AO BALANÇO DE ENERGIA A determinaçã ds parâmetrs de peraçã ótims para um prcess requer cnheciment prfund sbre cmprtament d sistema. Os balançs de massa e energia sã essenciais para prjet de equipaments e devem ser satisfeits, na íntegra, para que um prcess seja perad da frma mais ecnômica pssível. Os critéris ecnômics, sejam de materiais, energia u financeirs, sã imperativs na implantaçã u peraçã de um prcess. Cm iss a análise energética, através d balanç de Ecnmia? Viabilidade? energia, é imprescindível ns estuds de viabilidade ecnômica de um prcess. Prém, nã apenas pr questões ecnômicas, mas também cm requisit para prjet de equipaments, estuds de impact ambiental e desenvlviment de nvs prcesss. O fundament principal d balanç de energia está na primeira lei da termdinâmica, que afirma que a variaçã d cnteúd energétic de um sistema fechad é a diferença entre Primeira Lei da ermdinâmica. calr frnecid a este e trabalh realizad pel mesm. Os estuds termdinâmics sã essenciais para a cnslidaçã ds Balançs de Massa e Energia. Neste capítul, tratarems das principais mdalidades de energia, suas crrências e da sluçã de prblemas que envlvem trânsit de energia. Mdalidades de Energia e crrências! CONCEIOS FUNDAMENAIS Cm tda espécie de balanç, balanç de energia deve ser aplicad em uma determinada regiã, que denminams sistema. Lembre-se, um sistema é cnsiderad abert, quand a massa atravessa suas frnteiras, e fechad em cas cntrári. Sistema é... Sistema Abert. Sistema Fechad.

58 58 W=trabalh, F F A,F B 1, F 1 F A1,F B1 Q=calr O balanç de energia sbre um sistema (abert u fechad) requer cnheciment da natureza ds materiais envlvids n prcess. Uma prpriedade apresentada pr um material é uma característica, mensurável u nã, d material em questã. Uma prpriedade é dita extensiva quand apresenta prprcinalidade cm a quantidade d material (vlume, pes, cr) e dita intensiva quand nã depende da Quantidade de Material (pressã, temperatura, densidade). Exempl: Prpriedade. Prpriedade intensiva. Prpriedade extensiva. Observar a quantidade de massa n sistema e sua caracterizaçã a partir de frações d sistema. d=m V,P V 1 m 1 d=m V m m 3 d=m V,P V,P V 3 V =V 3 V 1 m Pes m O cnjunt das prpriedades de um material, cntid em um sistema, em um determinad instante de temp, traduz O que é Estad de um Sistema? O caracteriza Estad de um Sistema?

59 59 ESADO d sistema. O estad de um sistema é determinad pr suas prpriedades intensivas. As prpriedades de um material definem a quantidade de energia que pde ser transprtada u transferida pel material. Cm frequência as mdalidades de energia sã cnfundidas e, prtant, serã discutidas a seguir MODALIDADES DE ENERGIA CALOR (Q) é flux de energia através das frnteiras d sistema, flux este, riginári da diferença (gradiente) de temperatura entre sistema e suas vizinhanças. O calr pde ser transprtad pels mecanisms de cnduçã, cnvençã e irradiaçã. Q Calr Gradiente de emperatura. A energia transferida, pr uma frça, através das frnteiras d sistema é denminada RABALHO (W). Pr definiçã, a expressã matemática que representa trabalh é: W rabalh Frça. Onde: W = Fdl F = frça dl = deslcament infinitesimal Cm deslcaments infinitesimais nã sã facilmente mensuráveis e nem tda frça pde ser transfrmada (na prática) em trabalh, a sluçã desta expressã só crre em cass ideais u cm cndições próximas à idealidade. A energia de um sistema devid à sua velcidade em relaçã à vizinhança (u referência) é chamada ENERGIA CINÉICA (K). K Energia Cinética Frça. K = ½ m v K = ½ F v

60 60 ˆ 1 K = v Onde: m = massa F = Flux de massa (massa/temp) v = velcidade K = energia cinética pr unidade de massa A energia de um sistema devid à açã gravitacinal é denminada ENERGIA POENCIAL (P). A energia ptencial nã pde ser medida abslutamente, e deve ser medida em relaçã a uma superfície de referência. P = mgh P Energia Ptencial Açã Gravitacinal. P = mg h Onde: m = massa g= aceleraçã da gravidade h= altura em relaçã à referência Nem tdas as mdalidades de energia sã facilmente mensuráveis e visíveis. ENERGIA INERNA e ENALPIA sã exempls de mdalidades de energia que nã sã diretamente bserváveis. A ENERGIA INERNA (U) é a representaçã d cnteúd balancead das energias riginárias das ligações químicas, das interações atômicas e subatômicas e das frças mleculares. Cm estas energias individualmente e balanceadas, nã sã mensuráveis a energia interna é btida a partir de expressões matemáticas cm a entalpia, pr exempl. U Energia Interna emperatura.

61 61 Uma expressã para a energia interna pde ser btida a partir da definiçã matemática que afirma que a energia interna é uma funçã pnt u funçã de estad representada pr uma diferencial exata da temperatura e d vlume específic (para uma substância pura). Û =Û (, V ) Onde: Û = energia interna específica (pr unidade de massa) V = vlume específic (pr unidade de massa) = temperatura Aplicand a derivada ttal: duˆ Uˆ = Vˆ ( Û ) V Uˆ d + Vˆ dvˆ capacidade calrífica a vlume cnstante (V) ( Û V ) = desprezível na mairia ds cass Assim: dû = C Vd Integrand: Û - Û = 1 C v d A energia interna nã pde ser medida diretamente, mas sim em relaçã a um estad de referência! A ENALPIA (H) é cnceitualmente semelhante à Energia Interna. Cm fi mencinad anterirmente é através da Entalpia que a energia interna é determinada. H Entalpia emperatura. H = U + pv

62 6 Onde: H = entalpia U = energia interna p = pressã V = vlume Matematicamente, a entalpia é um diferencial exat da temperatura e da pressã. Ĥ =Ĥ (, p ) nde: Ĥ = entalpia específica dhˆ H ˆ = p d H ˆ + p dp 1 H ˆ (1)= d p = C p (capacidade calrífica a pressã cnstante). H ()= ˆ dp p = muit pequen nas pressões de trabalh, cmumente utilizadas. Assim: H dh ˆ ˆ = p d H ˆ + p dp Integrand: Ĥ Ĥ 1 = 1 C p d De frma semelhante à energia interna, a entalpia também nã pde ser medida abslutamente, mas sim em relaçã a um estad de referência. Para vapr d água, estad de referência, cmumente, é água líquida a 0 C. Ist significa que para cas da água na fase de vapr a entalpia da água líquida a 0 C é assumida zer.

63 63 ant a entalpia cm a energia interna sã funções pnt u de estad, u seja, seus valres dependem apenas d estad d material (emperatura, pressã, fase, cmpsiçã), independentemente de cm estad fi atingid (caminh). N diagrama p x, anterir, estã ilustrads dis estads (1 e ) atingids através de dis caminhs distints. Se sistema fr cnduzid d pnt 1 até pnt e depis, nvamente, a pnt 1, terems uma variaçã nula de entalpia. Em um prcess cíclic a variaçã de entalpia é nula : Prcesss cíclic? Δ Ĥ = d Ĥ =0 Quand derivams as expressões para entalpia e energia interna, duas quantidades surgiram, as capacidades calríficas a pressã e vlume cnstantes. A capacidade calrífica à pressã cnstante (C p) é definida cm a quantidade de energia necessária para elevar C P e C V, que sã e quand utilizar? em 1 grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância. A capacidade calrífica à vlume cnstante (C v) pssui uma definiçã semelhante. Pdems determinar C P para um sistema, à pressã cnstante, cntend vapr d água a 45,8 C se cnsultarms uma tabela de entalpia para vapr d água: Ĥ vapr = 588,1 kj/kg (47,7 ºC) Ĥ vapr = 581,1 kj/kg (43,8 ºC) Determinar C P a partir de medidas de entalpia. Se cnsiderarms C P cnstante na faixa de temperatura acima, pderems determinar seu valr médi para esta faixa: C P = Δ Ĥ Δ =588,1 581,1 kj /kg 47,7 43,8 C =1,79 kj kg C

64 64 A funçã matemática que descreve C P nã é cntínua, u seja, nã é pssível bter uma equaçã única que represente C P. As descntinuidades surgem nas mudanças de fase u de estad cristalin. Cuidad!! C P é uma funçã cntínua de pr partes (fases u estads cristalins)!! Geralmente, C P é express cm uma série de ptências em funçã da temperatura cm frmat: C P = a + b + c + d Ou ainda: C P = a + b + c -1/ C P = a + b c - Prém a primeira frma é mais cmum. A determinaçã experimental da expressã para C P é realizada pr um trabalh estatístic, nde s parâmetrs (a, b, c, etc) da funçã para C P sã btids a partir da adequaçã as dads experimentais. Existem váris sftware que pdem ser utilizads para esta tarefa cm Libre Office Calc, MS Excel, Micrcal Origin, MatLab, GNU Octave, etc. As capacidades calríficas a pressã cnstante (C P) e a vlume cnstante (C V) pdem ser relacinadas, para gases ideais, da seguinte frma: C C V p Uˆ = H ˆ = Vˆ p U ˆ + = ( pvˆ ) p U p V ˆ + ˆ = p C p Uˆ = Vˆ p + p 1 p Cm para gases ideais Û =Û ( ) :

65 (1) = V V p C U U = = ˆ ˆ ˆ p V =R () = p R p R V p p = = ˆ Prtant: C P = C V + R Para muits cass, quand nã crre mudança de fase, pdems determinar u utilizar valres médis, em uma dada faixa de temperatura, para C P: 1 1 ˆ ˆ H H C médi p = Pdems, entã, rescrever a expressã para : H Cp H médi = ˆ O cálcul de C P médi (Cp m) pde ser realizad, cm mair precisã, quand C P é express cm uma série de ptências: ( ) d c b a d d C C p pm + + = = ( ) ( ) ( ) c b a C m p + + = EXEMPLOS (VARIAÇÃO DE ENALPIA) 1. Calcular a variaçã de entalpia quand 1 kgml de N é aquecid, à pressã cnstante de 100 kpa de 18ºC até 1100ºC. C P = C V +R é válida apenas para gases ideais u cmprtament próxim a ideal. 65

66 66 Sluçã A partir de dads tabelads ( ref= 0ºC, p= 100 kpa): C Pm = 31,593 kj/(kgmlºc) (1100ºC) C Pm = 9,10 kj/(kgmlºc) (18ºC) Determinar H. H ˆ = H ˆ 1100 H ˆ 18 H ˆ 31593, kj/kgmlºc ( )ºC - 9, 10 kj/ kgmlºc ( 18-0)ºC = H ˆ 348, 14 kj/kgml =. Determinar a variaçã de entalpia de uma mistura gassa quand resfriada de 550ºF para 00ºF. Dads: Sluçã: Cmpsiçã mlar da mistura: CO =9,%, CO=1,5%, O =7,3%, N =8,0%. Capacidades calríficas a pressã cnstante (BU/lbml F) N : C p = 6, , , O : C p = 7, , , CO : C p = 8, , , , CO: C p = 6, , , Base de cálcul = 1 lbml de gás Hˆ = Cpd H = n Para uma mistura: H 1 = x i. mi i 0,015 1lbml 1 C pi H = 0,8 1lbml C d pco C 1 pn d C p d H = - 616BU para 1 lbml de mistura gassa. 00 d ( F ) + 0,073 1lbml C po d ( F ) BU ( F ) + 0,09 1lbml C pco d ( F ) lbml F 550 Determinar H para uma mistura.

67 MUDANÇAS DE FASE E AS VARIAÇÕES DE ENALPIA As variações energéticas que acmpanham as mudanças de fase sã imprtantíssimas quand realizams s balançs de energia, pis intrduzem descntinuidade na relaçã entre entalpia e temperatura. Ns pnts de mudança de fase, é estabelecid um equilíbri termdinâmic nde as fases cexistem. Nã tratarems especificamente deste aspect, pis tratarems de cass nde as mudanças já se estabeleceram cmpletamente. As quantidades de calr envlvidas nas transições de fase sã denminadas calres latentes (cult) u entalpias de mudança de fase e sã qualificadas pels fenômens que descrevem. Assim tems: Entalpia de Fusã, Calr Latente de Fusã, Calr de Fusã u H f Entalpia de Vaprizaçã, Calr Latente de Vaprizaçã, Calr de Vaprizaçã u H v Entalpia de Slidificaçã, Calr Latente de Slidificaçã u Calr de Slidificaçã u H s Entalpia de Cndensaçã, Calr Latente de Cndensaçã u Calr de Cndensaçã u H c Clr Latente? Entalpia de mudança de fase? Onde: H v = - H c H f = - H s Lembre-se: A descntinuidade da relaçã entalpia temperatu-ra se estende para a equaçã da capacidade calrífica. As quantidades de calr envlvidas nas transições de fase pdem ser estimadas através de crrelações matemáticas u empíricas, prém sempre devem ser preferids s valres determinads experimentalmente. Para sólids, calr de fusã pde ser determinad pela seguinte expressã:

68 68 Δ Ĥ f [ cal / gml ] = f K Os valres típics para entalpia mlar de fusã sã: à 3 para elements; 5 à 7 para cmpsts inrgânics, 9 à 11 para cmpsts rgânics Lembre-se, em nssa ntaçã super escrit ^ indica que a medida está relacinada a uma unidade de massa, u seja, Ĥ f é a entalpia de fusã pr unidade de massa (gml neste cas). A entalpia pr unidade de massa é chamada entalpia mássica e a pr n de mles é chamada entalpia mlar. O calr de vaprizaçã pde ser estimad pela equaçã de Clausius-Clapeyrn através da pressã de vapr. * dp d H ˆ V = ( Vˆ Vˆ ) g l nde: p * = pressã de vapr; = temperatura absluta; Δ Ĥ V = Entalpia mlar de vaprizaçã na temperatura ; V g, V l = Vlume mlar d gás e d líquid, respectivamente. Se cnsiderarms que vlume mlar da fase gassa é muit mair que vlume mlar na fase líquida, a equaçã anterir pde ser reduzida a: * dp d H ˆ = Vˆ V g Se utilizarms uma equaçã de estad simples para descrever a fase gassa, a equaçã anterir fica: * ˆ ˆ zr p V = zr V = * p * dp d Hˆ V = zr * p dp * p * 1 = Hˆ zr V d Se tratarms a fase vapr cm um gás ideal: dp p * * ˆ * H ( ) ˆ ( * V d d ln p HV d lg p ) =,303 d( 1 = = R ) R d( 1 )

69 EXEMPLO (ENALPIA DE VAPORIZAÇÃO) 1. Estime calr de vaprizaçã d ácid Butíric a 00 C, a partir ds seguintes dads: Pressã de Vapr (mmhg) ( C) , , , = , = = Aplicaçã da equaçã de Clausius Clapeyrn. absluta. Adtarems Δ Ĥ V cnstante n interval 179,8 C 17 C. Cm a expressã de Clausius-Clapeyrn requer a temperatura em escala 17 C = 490K 179,8 C = 45,8K d * H V 1 ( lg p ) = d lg Hˆ V 10 d ( lg p ) ˆ,303 R Hˆ V =,303 8,314 J / K gml d 490 * 1 Hˆ V =,303 8,314 = 45444,5J / gml ,8 45, BALANÇO GERAL DE ENERGIA O balanç de energia segue s mesms preceits d balanç de massa, prém nã realizams balanç de energia a nível de espécies químicas, u seja, balanç de energia é realizad, apenas, macrscpicamente.

70 70 [ Acúmul de ] =[ ransferência de ransferência de Energia Energia Energia para sistema d sistema n sistema através das vizinhanças] [ [ geraçã/cnsum de ] Energia n sistema para asvizinhanças]+ A energia pde ser transferida para interir u para exterir de um sistema pelas seguintes fntes: Massa; Calr; rabalh. Das mdalidades de energia que estudams, pdems realizar uma distinçã entre as assciadas à massa (K, P e U) e às transprtáveis através das frnteiras d sistema (Q e W). Apenas as quantidades de energia assciadas à massa d sistema pdem ser acumuladas. Quais as fntes de transferência de Energia? F W 1 (-) Q 1 1 (+) F 1 1, h 1, v 1 Aq. Elétric K Bmba 1,P 1, U 1 Q (-) Resfriament urbina W (+), h, v K,P, U Superfície de referência W dm/ de/= E= U (t) + K (t) + P (t) U=U (t) -U (t- t) F Apenas as frmas de Energia assciadas a massa pdem ser acumuladas!! F 1 K=K (t) -K (t- t) P=P (t) -P (t- t) Sistema Q E = E(t ) E(t 1)= Variaçã d cnteúd energétic d sistema a lng d temp. E = E(t ) E(t 1)= E 1 - E +Q W*

71 71 I m( Uˆ + Kˆ + Pˆ ) t m( Uˆ + Kˆ + Pˆ ) t t II III _ = F( Uˆ + Kˆ + Pˆ ) F( Uˆ + Kˆ + Pˆ ) + Q ( 1) ( ) W + pvf ˆ pvf ˆ (1) () IV Onde tems: I = Acúmul de energia n sistema. II = Entrada de energia (cm flux de massa) n pnt 1 - Saída de energia (cm flux de massa) n pnt. III = ransferência líquida de calr. IV = ransferência líquida de trabalh (pv= rabalh de flux). As massas ns temps t e t 1 e nas psições (1) e () nã sã, necessariamente iguais. Cm Hˆ = Uˆ + pvˆ ( ˆ Kˆ + Pˆ ) m( Uˆ + Kˆ + Pˆ ) = F ( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) + Q W m U + t t t (1) () De uma frma mais cmpacta: E = [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W Balanç Geral de Energia: Para múltiplas crrentes de massa, calr e trabalh: Lembre-se: Entradas ΔE=E t E t1 = i Entrada de calr, Q = (+); Saída de calr, Q = (-); Entrada de trabalh, W = (-); Saída de trabalh, W = (+); [F i ( Ĥ + K i i + P Saídas i )] j [ F j (Ĥ + K j j + P j )]+ Q n W m n m Entrada de trabalh = rabalh realizad sbre sistema; Saída de trabalh = rabalh realizad pel sistema. 15. BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA Prcesss que envlvem reações químicas devem cnsiderar a quantidade de energia requerida/resultante da reaçã química. Esta energia é denminada entalpia de reaçã Entalpia de reaçã: Reaçã: Endtérmica: H Reaçã =(+) Extérmica: H Reaçã =(-)

72 7 u calr de reaçã. A entalpia de reaçã é a variaçã de energia entre a entalpia ds prduts e ds reagentes. Se a sma das entalpias ds prduts é mair que a sma das entalpias ds reagentes tems uma reaçã endtérmica. Em cas cntrári a reaçã é dita extérmica. A + B C + D H A + H B > H C + H D H A + H B < H c + H D Reaçã Extérmica: H Reaçã = (-) Reaçã Endtérmica: H Reaçã = (+) A variaçã de entalpia em uma reaçã química, advém d rearranj das ligações químicas ds reagentes para a frmaçã ds prduts. Assim, uma reaçã extérmica crre quand a energia requerida para manter unids s átms que cmpõem s reagentes é mair que a requerida para manter unids s átms que cmpõem s prduts. Quand a energia requerida para manter unids s átms que cmpõem s prduts é mair que a requerida para manter s átms que cmpõem s reagentes tems uma reaçã endtérmica. Cm em uma reaçã endtérmica, s prduts pssuem entalpia mair que s reagentes, é necessári frnecer energia para que a reaçã crra. Quand avaliams a entalpia de uma reaçã para a frmaçã de um gml de mléculas de prdut, em que s reagentes se apresentam em sua frma mais estável, tems a entalpia de frmaçã da reaçã. Se a entalpia de frmaçã é avaliada a 5 C e 1atm btems a entalpia padrã de frmaçã ( H f). Para mléculas simples n estad padrã é atribuída entalpia de frmaçã zer. H (g) + ½ O (g) H O (l) H f = -85,84 kj/gml H O Em algumas fntes de dads as cndições padrã sã 18 C e 1atm! (5 C) Deve-se bservar que tant prdut, cm s reagentes devem ser estáveis a 5 C e 1atm. Quand em uma reaçã qualquer, s reagentes sã alimentads a 5 C e 1atm e s prduts sã levads a 5 C e 1atm btems a entalpia padrã de reaçã. H Reaçã = Sma das entalpias de frmaçã ds prduts Sma das entalpias de frmaçã ds reagentes. Determinad Nas cndições padrã!! A entalpia de uma espécie j pde ser determinada a partir da entalpia desta mesma espécie nas cndições padrã:

73 73 Hˆ j = Hˆ ƒ j + ref C p j d Para cas de uma mistura, a entalpia em uma temperatura qualquer, também pde ser determinada a partir das entalpias padrã de frmaçã ds cmpnentes da mistura. H mistura = j N H ˆ j ƒ j + j ref N C j p j d nde: N j = N de mls da espécie j Em um sistema abert sem reaçã química avaliams a entalpia nas cndições de entrada e saída da seguinte frma. A, B Entrada A, B Saída H saída = N A Hˆ + N Hˆ ƒ A B ƒ B saída + ( N C + N C ) ref A pa B pb d H entrada ˆ = N A H ƒ A + NB H ƒb Entalpia de frmaçã ˆ entrada + ( N C + N C ) ref A pa Calr sensível B pb d H H prcess prcess = H = saída saida entrada H ( N C + N A entrada PA B C PB ) d H de um prcess sem reaçã química Lembre-se a entalpia nã pde ser medida abslutamente, mas sim em relaçã a uma referência. Em um sistema abert nde crre uma reaçã química, as espécies que deixam sistema sã diferentes das espécies que sã alimentadas a este. Entã, devems cnsiderar as entalpias das nvas espécies. A, B Entrada C,D Saída

74 74 H saída = N C Δ Ĥ ƒc H entrada = N A Hˆ + N D Δ Ĥ ƒ D + N Hˆ ƒ A B ƒb + saída ref ( N C +N C C p C D p D ) d entrada + ( N C + N C ) ref A pa B pb d A variaçã de entalpia para cas cm reaçã química fica: H Reaçã = Sma das entalpias de frmaçã ds prduts Sma das entalpias de frmaçã ds reagentes. Determinad nas cndições padrã!! ΔH prcess = H saída H entrada ΔH prcess = [ N C Δ Ĥ f C +N D Δ Ĥ f D ] [ N Δ Ĥ A f A +N B Δ Ĥ f B ] + saida ref ( N C C + N C p C D p D ) d saida ref ( N A C +N C p A B p B ) d A variaçã entre a entalpia ds prduts e a entalpia ds reagentes nas cndições padrã é a entalpia padrã de reaçã ( H Reaçã). E prtant a equaçã anterir fica: H prcess = H reaçã saida ( NCCp + N ) ( ) C DCp d N D ACp N A BCpB saida + + tef ref d Se uma reaçã fr executada em um sistema cm flux em estad estacinári, temperatura cnstante e sem efeits cinétics e gravitacinais u trabalh: E = Q= Δ [ ( Ĥ ) F ] [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W A determinaçã da entalpia padrã de reaçã é realizada em Bmbas calrimétricas u calrímetrs de flux. Q=mC p!!!! Neste cas, sim... Cm a temperatura é mantida cnstante, a variaçã de entalpia é riginária da reaçã: Q = ˆ [( H ) F ] = H Reaçã Em muits prcesss crrem reações incmpletas, laterais u em série, u ainda, s reagentes aparecem em excess e em cndições de alimentaçã diferentes entre si e das Cuidad! Apenas a quantidade de reagente cnvertid prduz energia (entalpia de reaçã)!

75 75 cndições padrã. Nestes cass é cnveniente determinar as entalpias separadamente, atentad a fat que a entalpia de reaçã só resulta da fraçã de material reagente cnvertid. A energia desenvlvida na reaçã é armazenada ns prduts e demais materiais d sistema. Cnsiderems um sistema abert, em estad estacinári u um sistema fechad à pressã cnstante: AB, CD, EF Reações AC, BD, AE, BF Reações: 1) AB+CD AC + BD ) AB + EF AE +BF As entalpias padrã para as reações 1 e sã: ΔH 1 =[ H f AC + H f BD ] [ H f AB +H f CD ] ( ref ) ΔH =[ H f AE +H f BF ] [ H f AB +H f EF ] ( ref ) Se s prduts estiverem à temperatura P e s reagentes à R e a capacidade calrífica fr admitida cnstante n interval de temperatura cnsiderad (gases ideais, pr exempl): H H H H AB R CD R AC BD P P = [ Hˆ + C ( f AB f CD p AB = [ Hˆ + C ( f AC p CD = [ Hˆ + C ( f BD p AC = [ Hˆ + C ( p BD R R P P ref ref ref ref )] N )] N )] N )] N AB CD AC BD

76 76 H H H EF R AE P BF P = [ Hˆ + C ( f EF f AE p EF = [ Hˆ + C ( f BF p AE = [ Hˆ + C ( p BF R P P ref ref ref )] N )] N )] N EF AE BF Desta frma, tems as seguintes cndições entálpicas para a entrada e saída: H ( NiHi ) + ( N )( ) ( ) icp i R R = R( R ) ref i i H P ( P ) = j ( ( N j H P j ))+ ( N j C p j )( P ref ) j A variaçã de entalpia para prcess é: H = H PP H RR = H fp H fr + H P P ref H R R ref H = H Reaçã + H P P ref H R R ref H de um prcess cm reaçã química e cnversã 100 %. A, B, E, F Para cas de reações incmpletas: A+B C+D X<1 A, B, C, D, E, F Na tabela estequimétrica, apenas dads mlares pdem ser utilizads H = Saídas i = 1 Entradas Saída [ N i Hˆ f ] [ N ] + i j Hˆ 0 f H j Saídas j = 1 ref H Entradas Entrada ref Saídas ΔH = [( N i0 θ i i=1 a N A0 X ) Ĥ f i ] Entradas [ N j0 j =1 H f j ] + H Saídas ref Saída H Entradas ref Entrada

77 77 Onde: θ i=ceficiente estequimétric da espécie i ( i=0 para uma espécie que nã participa da reaçã). a= ceficiente estequimétric d reagente limite. Saídas ΔH = i=1 + H Saídas ref Saídas ΔH = i=1 + H Saídas ref [( N i0 θ i a N A0 X ) Ĥ ] f i Saída H Entradas ref Entradas j=1 Entrada [( N i N ireagid alimentad ) Ĥ f i Saída H Entradas ref ems as seguintes bservações: Entrada [ (N j reagid +N j nã reagid ) Entradas ] j =1 H f j [ (N j reagid +N j nã reagid ) ] H f j -Para uma espécie nã reagente alimentada, i=j, tems que a variaçã de entalpia padrã de frmaçã é nula; -Para a fraçã nã reagente de uma espécie, i=j, tems que a variaçã entre as entalpias padrã de frmaçã é nula; -Para a fraçã reagente de uma espécie i frmand a espécie j tems que a variaçã entre as entalpias padrã de frmaçã das espécies j e i é H Reaçã; ] Saída + HSaídas Entradas ref Entrada H = H H GERAL Reaçã ref Onde: X= Grau de cmplementaçã (cnversã) da reaçã. ΔH Reaçã = N A0 XΔH Reaçã (para H Reaçã express em relaçã a reagente i). reagente limite) u: ΔH Reaçã = θ i a N A0 XΔH Reaçã (para H Reaçã express em relaçã a O cálcul da entalpia padrã de reaçã pde ser realizad a partir d equacinament de reações químicas cm entalpia padrã de reaçã cnhecida, u a

78 78 partir das reações padrã de frmaçã. Vams cnsiderar a reaçã de frmaçã de CO, a partir de C e O : C(β ) + O CO( g ) + ( g ) 1 O CO ( g ) CO ( g ) H H Reaçã Reaçã = 393,51 kj = 8,99 kj Pdems transfrmar as reações químicas em um sistema de equações algébricas: x + y = z + 393,51 m + 1 y = z + 8, 99 x + 1 y = m Para que a equaçã x+1/y=m seja satisfeita, m deve estar n lad direit da equaçã Assim: x + y = z + 393,51 1 z + 8,99 = m + y x + y + z + 8,99 = z + 393,51 + m + Simplificand a equaçã tems: x + y = z + 393,51 1 z + 8,99 = m + y x + y + 8,99 = 393,51+ m 1 x + y = z + 393,51 1 z + 8,99 = m + y x + y = m + 110,5 1 1 C( β ) + O ( g ) CO ( g ) + 110, 5 kj 1 A reaçã entre C ( ) e O (g) prduz CO (g) e 110,5 kj de energia, u seja, a reaçã é extérmica, cm H Reaçã=-110,5 kj. y

79 79 Para cass nde s reagentes aparecem em estads físics diferentes pdems utilizar a mesma abrdagem. Vams cnsiderar a reaçã de frmaçã de água gassa a 100 C: H (g)+1/o (g) H O (g) 1 H ( g ) + O H O ( g ) H O( l ) H O ( g ) H H Reaçã vap = 85,838 kj = 44,01 kj / gml 1 x + y = z + 85,838 kj kj z + 1gml 44,01 = w gml 1 x + y = z + 85,838 kj kj z + 1gml 44,01 = w gml x + y = w + 41,86 1 Assim: H 1 g ) + O ( g ) H O ( g ) 41, 86 kj ( + A reaçã entre H (g) e O (g) prduz H O (g) e 41,86 kj de energia, u seja, a reaçã é extérmica, cm H Reaçã=-41,86 kj. 16. BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE O balanç de energia transiente cmplementa a descriçã transiente de um sistema, juntamente cm balanç de massa. Na realidade, balanç de energia sempre deve suceder balanç de massa, seja n estad transiente u estacinári. Cnsiderems, a equaçã d balanç geral de energia: E = H K P + Q W em um interval de temp t O term E representa a variaçã d cnteúd energétic d sistema a lng d temp, u seja, acúmul de energia. Assim, para cas transiente devems cnsiderar s fluxs a das quantidades transferidas, u seja: massa F = flux de massa temp

80 80 Energia E= flux de Energia temp Energia Q = flux de calr temp Energia W = flux de trabalh temp Energia H, K, P= flux de entalpia, energia cinética e ptencial temp Cnsiderand s fluxs de energia em um interval de temp segue : t, n sistema que W W 1 1, F 1 1, F v, h v 1, h 1 Q 1 Q E (t +Δ t) E (t ) = [ H.F.Δ t ] 1 [ H.F.Δ t] +[ K.F.Δ t ] 1 [ K.F.Δ t ] + [ P.F. Δ t] 1 [ P.F. Δ t] +[Q 1 +Q ].Δt [W 1 +W ].Δ t Onde: (1)= pnt de entrada de massa ()= pnt de entrada de massa Q 1=(+); Q =(-) W 1=(-); W =(+) A quantidade de energia que entra n sistema, cm flux de massa n pnt (1), na frma de entalpia, n interval de temp Δt,, é: H =Ĥ. F Energia ( J,cal, BU ) 1. Δt= massa ( kg, gml, lb) massa temp=energia ( J, cal, BU ) temp ( s,min, h ) A quantidade de energia que entra através das frnteiras, na frma de calr, n interval de temp Q=Q 1. Δt= t, é: Energia ( J,cal,BU ) temp=energia ( J,cal, BU ) temp ( s,min, h) Desta frma, rearranjand a equaçã anterir, para balanç de energia, tem-se:

81 81 E (t +Δ t ) E (t) Δ t lim Δt 0 E (t +Δt ) E (t ) Δ t = [ H.F ] 1 [ H.F.] +[ K.F.] 1 [ K.F.] + [ P.F.] 1 [ P.F.] +[Q 1 +Q ]. [W 1 +W ]. = [ H.F ] 1 [ H.F.] +[ K.F.] 1 [ K.F.] + [ P.F.] 1 [ P.F.] +[Q 1 +Q ]. [W 1 +W ]. de Δ t = [ H.F ] 1 [ H.F.] +[ K.F.] 1 [ K.F.] + [ P.F.] 1 [ P.F.] +[Q 1 +Q ]. [W 1 +W ]. De uma frma geral: de u de = entradas = [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ). F ] [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ). F ] i ( H + K + P ) + Q W i i i saídas j j j j + Q Cm E representa a quantidade de energia acumulada n sistema, e a energia smente pde ser acumulada sbre a massa, E representa a sma das quantidades de energia assciadas à massa, u seja, U, K e P. Assim: de d( U + K + P) = cm U=H-pV: de d( H + K + P pv ) dh dk dp d( pv ) = = + + Para sistemas à pressã e vlume cnstantes: d( pv ) = 0 Cm na mairia ds prblemas, envlvend prcesss químics, as variações das energias cinética e ptencial sã pequenas, em relaçã a entalpia: dk dp = de dh 0 W Assim, balanç de energia se restringe, na mairia ds cass, a: dh = ( H + K + P ) + Q W

82 8 Para sistemas fechads, pde ser simplificad para: dh = Q W (primeira lei da termdinâmica. 17. EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO) 1. Determinar a variaçã de entalpia para a transiçã H O (s)[0 C] H O (g)[10 C] a 1 atm. Dads: Δ Ĥ fusã = 334 kj/kg a 0 C (1 atm) Δ Ĥ vaprizaçã = 55 kj/kg a 100 C (1 atm) C p HO = 4,18J/g C; C (1 atm) C p HO = 1,88J/g C; C (1 atm) Determinaçã da entalpia cm mudança de fase. Sluçã B. C. = 1kg H O H = 334 kj.1kg + 1kg. 4,18 J (100-0) C + 55 kj.1kg + 1kg.1,88 J. (10-100) C kg g C kg g C H = 334kJ + 418kJ + 55kJ + 37,6kJ H = 30,6KJ para 1Kg de H O

83 83. Um cmpressr é utilizad para cmprimir ar de 100 kpa a 55 K para 1000 kpa a 78K. Determinar a ptência de cmpressr para que 100 kg/h de ar sejam cmprimids. Dads: Ĥ Ar 55K = 489 kj/kg (100 kpa) Ĥ Ar 78K = 509 kj/kg (1000 kpa) Determinar a ptência de um cmpressr. Sluçã E = [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W Para um prcess em estad estacinári: E = 0; m 1 = m Cm nã existe trca de calr: Q = 0 Cm nã existe desnível: P = 0 (h 1 = h ; h = 0) Assim: Δ [ ( Ĥ + K ) F ]=W ΔH =F 1. H Ar 78 K ; 1000 KPa F 1. H Ar 55K ; 100 KPa B.C. = 1kg Ar H = 1kg. 509kJ/kg 1kg. 489kJ/kg K K K H = 0kJ F. v F1v = 1kg =. kg. m = 1800 s 1 ( 60 0 ) K = 1,8kJ F. = m s ( v ) = 1800J Obs.: kg. m s = J W = - H - K

84 84 W = - 0 1,8 W = -1,8 kj para 1kg ar Para 100kg/h: W = - 1,8 kj. 100 kg Ar = 180kJ 1kg Ar h h Cm 1Watt = 1J/s: W = 180 kj = 0,606kJ = 0,606kW 3600s s Cm Ptência é a quantidade de energia dissipada em uma unidade de temp: Ptência = 0,606 kw 3. É requerid bmbear 00 gal/h de água para um reservatóri, situad a 165 ƒt d sl, cuj nível deve ser mantid cnstante. A fnte de água é um pç cm 15 ƒt de prfundidade. A tubulaçã d água é cmpletamente islada, prém, devid a uma falha n islament, BU/h de calr sã perdids. Um sistema de aqueciment elétric frnece BU/h à tubulaçã d água. Se a ptência da bmba é hp e 55% da ptência da bmba é cnvertida em trabalh, determinar a temperatura da água n reservatóri sabend que a água n pç está a 35 F. Determinar a ptência de uma bmba, sem cnsiderar a perda de energia pr atrit u bstáculs.

85 85 Sluçã E = Para sistema delimitad na figura: [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W Para um prcess em estad estacinári: E = 0 Cm nível permanece cnstante n pç e n reservatóri, a velcidade é cnstante nestes dis pnts: v 1 = v = 0; Δ K = 0 B.C. = 1h de peraçã; Massa bmbeada = 00 gal. 8,33 lbm = 1666lbm [vazã. densidade] h gal h Δ P = g. h = 3,ƒt. ( ) ƒt = 5796 ƒt s s P = F Δ P = 1666lbm. 5796ƒt = lbmƒt s s Massa e Pes estã relacinads pela Lei de Newtn (P=mg). Cm n sistema Inglês pes de 1lb m de uma substância padrã (Platina) é 1lb f, a Lei de Newtn deve ser escrita cm P=mg/g c nde g c é a cnstante gravitacinal u fatr de cnsistência. Para sistema Internacinal: g c = 1 kg. m kg ƒ. s Para sistema Inglês: g c = 3, ƒt. lbm s. lb ƒ Para sistema Internacinal: P = mg h Para sistema Inglês: P = mg h g c Assim P calculad fica:

86 86 ft P = lbm s rca líquida de calr: P = ƒt. lb ƒ 1. ft 3, s Cnvertend para BU lbm. lbf P = ƒt. lbƒ. 1BU = 385,45 BU 778ƒt. lbƒ Q = Q 1 Q (Q entra Q sai) u Q = Q i [Q entra = (+) ; Q sai = (-)] Q = 30000BU 5000BU/h Q = 5000BU rca líquida de trabalh E = A bmba têm uma ptência de hp e eficiência de 55% i P útil = hp. 0,55 = 1,1hp = 1,1 hp. 544,98 BU = 799,5BU h. hp h P útil = W ; cm a base de cálcul é 1h: temp W = -799,5BU : (-) prque a bmba está realizand trabalh sbre sistema. [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W H + P = Q W H + 385,45=5000 (-799,5) H = 7414,05BU para 1h de peraçã Para um sistema sem reaçã: Hˆ H = 1 C p = F. Hˆ d H H = F 35 C P d BU = 1666 lbm.1.( h lbm F 35) F = 7414,05BU / h =39,45 F

87 87 4. Um reatr cntínu é aquecid através de vapr d água saturad a 50 C alimentad a uma camisa de aqueciment. A camisa d reatr é preenchida cm cndensad saturad a 50 C. Os reagentes sã alimentads a 0 C e a deixam reatr a 100 C. A reaçã absrve uma taxa cnstante de energia de 300 kj pr kg de material alimentad a reatr (300 kj/kg) nesta faixa de temperatura. A camisa de aqueciment perde calr para exterir a uma taxa de 1,5 kj/s. Para prcessament 150 kg/h de material, determinar flux de vapr d água necessári. Dads: C p médi d material n reatr: 3,6 J/(g.K) Ĥ vaph = 1701 kj/kg (50 C) O 150L/h F 1 =0 C Balanç de energia em um sistema cm reaçã química. F Cndensad =50 C F Vapr =50 C Camisa Reaçã =100 C Sluçã B.C. = 1h de peraçã =150kg/h de material n reatr. Balanç de Energia na Parte Interna d Reatr (reaçã): de H = Q = [ ( Ĥ+ Kˆ + Pˆ ) F] + Q W - Pdems interpretar a reaçã cm uma fnte de cnsum de energia - A camisa de aqueciment frnece calr a sistema, send que este calr é riginári d vapr. Ou seja, a determinarms esta quantidade de energia determinarems parte da energia perdida pel vapr.

88 88 F C P( - ref) - F 1C P1( 1- ref)+h Reaçã*F 1= Q Recebid Cm F 1=F e C p=c P1=C Pmédi F 1C P( - 1) +H Reaçã*F 1= Q Recebid F 1[C P( - 1) +H Reaçã]= Q Recebid 150 kg[3,6(100-0)+ 300]= Q Recebid Q Recebid= kj/h Balanç de Energia na camisa d Reatr: de H = Q = [ ( Ĥ+ Kˆ + Pˆ ) F] + Q W - A camisa de aqueciment frnece(-) calr a sistema: Q Frnecid= - Q Recebid= kj/h - A camisa de aqueciment perde calr (-) a mei ambiente: Q Perdid= - 1,5 kj/s.3600s/h= kj/h - A variaçã de entalpia que crre na camisa é devida a mudança de fase F H = Q + Q Vap perdid Frnecid F VaprH Cndensaçã= Q Perdid+Q Frnecid F Vapr(-1701kJ/kg)= F Vapr=9 kg/h 5. Um dut de transprte de água recebe calr a uma taxa de,5 kj/s é agitad recebend, d agitadr, 1,5 kj de trabalh para cada 1 kg de água transprtada. Se sistema fr cnsiderad em estad estacinári, determinar a temperatura da água na saída d dut se a entrada estiver a 50 C. Balanç de energia envlvend tdas as mdalidades de energia.

89 89 Sluçã E = [( Hˆ + Kˆ + Pˆ ) F ] + Q W E = 0; prcess em estad estacinári Q W = H + K + P B.C. = 1 s de peraçã = 5 kg de água alimentada Kˆ = v = ( 8 10 ) m = 18 s m K F Kˆ =. = 5kg. 18 = 90J = 0,09 kj / s s m m Pˆ = g. h = 9,8.( 0) = 19,6 = 19, 6 s s Q =,5 kj / s J kg m P = F. Pˆ = 5kg.19,6 = 98J = 0,098 kj / s s W kj = 1,5.5kg água / s = 7,5 kj / s (- = sistema recebend trabalh) kg água H = m 1 C ph O kj d = 5kg.4,186. kg C ( 50) H = 0,93 ( 50) ( 7,5 ) kj = 0,93 ( 50) + ( 0,09 ) kj 0, kj,5kj =50,48 C

90 EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA) 1. Determinar a entalpia da reaçã 4NH 3 (g)+5o (g) 4NO (g)+6h O (g) a partir das entalpias padrã de frmaçã de cada um ds cmpnentes da reaçã: Espécie NH 3 (g) H O (g) NO (g) H f (kcal/gml) 5 C, 1atm -11,04-57,8 1,6 Sluçã: A partir das entalpias padrã de frmaçã: H Reaçã=ΣH f prduts-σh f reagentes H Reaçã kcal kcal kcal = 4gml 1,6 + 6gml ( 57,8) [4gml ( 11,04) + 5 0] gml gml gml H Reaçã = 16, 4kcal A entalpia da reaçã pde ser escrita em relaçã à cada espécie da reaçã: H Reaçã H Reaçã kcal kcal = 16,4 = 54,06 4gml NH gml NH reagid 3 kcal kcal = 16,4 = 36,04 6gml H O gml H O frmada 3. A xidaçã de sulfet de ferr cm xigêni pur é iniciada a 30 C e s prduts da reaçã sã btids a 100 C. Para um sistema fechad e adiabátic, determine a variaçã de entalpia da reaçã. Dads: Espécie FeS (s) Fe O 3 (s) SO (g) H f (kcal/gml) 18 C, 1atm 35,5 198,5 70,93 FeS +11/O Fe O 3+4SO

91 91 Sluçã: Em t=0 FeS O Reaçã X=1 Em t=t Fe O 3 SO As capacidades calríficas sã tabeladas, truncarems n primeir term da série pr questões de simplicidade: Espécie FeS (s) O (g) Fe O 3 (s) SO (g) C P (cal.gml -1. C -1 ) 16,3 7,01 36,8 9,81 Vams calcular a entalpia mlar para cada espécie separadamente: Hˆ FeS 30 cal cal = Hˆ FeS + CP d = + C FeS gml gml C C ,3 (30 18) Hˆ 35, 3044 cal FeS = 35304,4 = gml 30 C ref kcal gml Hˆ O 30 cal = Hˆ O + CP d = + C O gml C C 0 7,01 (30 18) Hˆ 0, 0841 ref cal FeS = 84,1 = gml 30 C kcal gml Hˆ FeO3 100 cal cal = Hˆ Fe O + CP d = + C Fe O gml gml C C ,8 (100 18) 3 3 Hˆ 195, 484 cal Fe O = ,4 = 3 gml 100 C ref kcal gml Hˆ SO 100 cal cal = Hˆ SO + CP d = + C SO gml gml C C ,81 (100 18) Hˆ 70, 156 cal SO = 70 15,6 = gml 100 C ref kcal gml

92 9 Pdems calcular a variaçã de entalpia d prcess através das cndições entálpicas na entrada e saída: H Reaçã = H prduts H reagentes H Reaçã = , cal gml cal gml 1gml 70 15,6 gml + 84,1 cal gml cal gml 11 gml 4gml ΔH Reaçã = ,7 cal= 405,8387 kcal 3. A prduçã de ferr metálic a partir de minéri férric utiliza cque cm agente redutr. A reaçã de prduçã de ferr metálic é: Fe O 3(s)+3C (grafite) Fe (S)+3CO (g) Prém, a seguinte reaçã crre em paralel: Fe O 3(s)+C (grafite) FeO (S)+CO (g) Enquant a primeira reaçã cnsme 80% da massa (u mls) d Fe O 3 alimentad, a segunda cnsme 10%. Determinar a variaçã de entalpia para este prcess, nas cndições padrã. Dads: Espécie Fe O 3 (s) FeO (s) CO (g) C (grafite) H f (kcal.gml -1 ) 18 C, 1atm -198,5-64,3-6,6,6 Cnsiderar cque cm cnstituíd exclusivamente de carbn e alimentad 100% em excess em relaçã a requerid se apenas a primeira reaçã fsse executada. Sluçã: Reslvend balanç de massa estequimétric: Base de cálcul: 1gml de Fe O 3. Cm C está em excess, Fe O 3 é reagente limite.

93 93 Reaçã 1: Fe O 3(s)+3C (grafite) Fe (S)+3CO (g) A + 3B D + 3E Reaçã : Fe O 3(s)+C (grafite) FeO (S)+CO (g) A + B F + E N A=N A0-N A0X 1-N A0X N A=1 gml 1gml.0,8-1gml.0,1 N A=0,1 gml de Fe O 3 N B=N B0-3N A0X 1-N A0X N B0=3N A0+3N A0= N B0=6gml N B=6gml 3.1gml.0,8-1.1gml.0,1 N B=3,5 gml de C N D=N D0+N A0X 1 N D=0 +.1gml.0,8 N D=1,6 gml de Fe N E=N E0+3N A0X 1+N A0X N E= gml.0,8+1.1gml.0,1 N E=,5 gml de CO N F=N F0+N A0X N F=0 +.1gml.0,1 N F=0, gml de FeO Cm devems determinar a variaçã de entalpia nas cndições padrã, nã é necessári cnhecer as capacidades calríficas à pressã cnstante. ΔH Reaçã = H f saída H f entrada H Reaçã = [,1H ˆ + 3,5Hˆ + 1,6 Hˆ +,5H ˆ + 0,Hˆ ] [ 1H ˆ 6Hˆ ] 0 Fe O C Fe CO FeO Fe O C

94 94 gml.( 198,5) Δ H Reaçã =((0,1 1) kcal kcal +(3,5 6) gml.,6kcal +1,6 gml.(0) gml gml gml + ),5 gml.( 6,6) kcal kcal +0, gml.( 64,3) gml gml H Reaçã = 9,74 kcal para 1gml de Fe O3 alimentad Pderíams reslver de frma equivalente calculand previamente H Reaçã: H H Reaçã = H f prduts H f reagentes [ Hˆ + 3Hˆ ] [ Hˆ 3Hˆ ] Reaçã 1 = Fe CO FeO + 3 Δ H Reaçã1 =([gml.(0) kcal kcal +3gml.( 6,6) gml gml ]- ) [( 198,5) kcal kcal +3gml.,6 gml gml ] C H =110, Reaçã 1 84kcal H = [ Hˆ + Hˆ ] [ Hˆ Hˆ ] Reaçã FeO CO FeO + 3 Δ H Reaçã =([gml.( 64,3) kcal kcal +1gml.( 6,6) gml gml ]- ) [( 198,5) kcal kcal +1gml.,6 gml gml ] H = 40, Reaçã 68kcal C H Reaçã = H Reaçã + H 1 Reaçã H Reaçã 1 = N A0 X 1 H Reaçã 1 H Reaçã 1 = 1 0,8 110,84 H =88, Reaçã 1 67kcal HReaçã = N A0 X H Reaçã H Reaçã = 1 0,1 40,68 H = 4, Reaçã 068kcal H Reaçã = 88,67 + 4,068 H Reaçã = 9,7 kcal para 1gml de FeO3 alimentad

95 EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA RANSIENE) 1. Um tanque de aqueciment é utilizad para aquecer, em regime cntínu, 460kg/h de óle. Cnsidere que tanque armazena 60kg de óle, qual está inicialmente a 16º C, quand aqueciment é iniciad. O cnteúd d tanque é espacialmente unifrme (mistura através de um agitadr cm 3/4hp) e aqueciment é realizad a partir de vapr saturad 130º C (em uma tubulaçã interna). Cnsidere que a taxa de transferência de calr é dada pela Lei de Newtn (Q=h N ( mair menr)). Determine: a) O temp necessári para que a temperatura d óle seja 3ºC, após iníci d aqueciment. b) Qual a máxima temperatura que pde ser atingida n tanque. Óle 460kg/h Óle 460kg/h 3 C 16 C Vapr saturad 130 C Dads: C P (óle)=0,5 cal.g -1. C -1 h N= 131 kcal.h -1. C -1 Sluçã: B M G n tanque: B E: dm dm = F 1 F = 0 ; a massa d sistema é cnstante.

96 96 Cnsiderand cnteúd de óle n tanque cm sistema e desprezand as variações de energia cinética e ptencial a lng d temp e d espaç: de de = = dh ( H + K + P ) + Q W = ( H ) + Q W Calculand cada uma das parcelas isladamente: Iníci Cálcul dh/ dh d( mcp ( ref )) = nde: m= massa de óle n sistema C P= capacidade calrífica d óle n tanque ref= cm trata-se de um prcess sem reaçã química qualquer temperatura de referência pde ser adtada. Adtarems (16 C). dh Cm m e C P nã estã variand a lng d temp: dh Fim Cálcul dh/ = mc P d cal = 60kg.0,5 g. C d Iníci Cálcul H Δ ( H )= H i H j =H saída H entrada saídas entradas H entrada =F entrada. Ĥ entrada =F entrada cm ref= entrada: 16 H entrada =F entrada C P d 16 H entrada=0 cal/h entrada C P d ref

97 97 saída H saída = F saída. Ĥ saída =F saída. C P d ref saída H saída = F saída.c P. d ref H saída H saída cal = 460kg / h.0,5. g C = 30.( 16) saída 16 d Fim Cálcul H ( H ) = 30.( 16) 0 Iníci Cálcul Q Q=h( vapr- Óle) Q=131kcal. h -1. C -1.(130- Óle) Q=131(130- Óle) kcal/h Fim Cálcul Q Iníci Cálcul W W=? Ptência aplicada = flux de energia; Ptência da bmba (aplicada) = flux de energia na frma de trabalh; W= Ptência. eficiência Cm nã é infrmad valr da eficiência (0-1) admitirems igual a 1; W= 3/4hp=559,3W=559,3J/s=559,3J/s.3600s/h=013,4kJ/h W=013,4kJ/h=480,9kcal/h Cm W está send realizad sbre sistema W=-480,9kcal/h Fim Cálcul W Cm tdas as frmas de energia fram determinadas, a equaçã d balanç de energia fica: dh = ( H ) + Q W

98 98 d 60.0,5 = 30.(saída 16) + 131(130- Óle)-(-480,9) Se cnsiderarms que cnteúd d tanque é perfeitamente misturad, a temperatura na saída é a mesma d óle n tanque, u seja, saída= Óle d = 0,3 + 18,75 Deve-se integrar a equaçã: d 0,3 + 18, = t 0 t = 1 0,3 Ln(18,75 0,3 ) ,75 0,3 t = Ln 0,3 13,63 a) Para =3 C t = t=1,47h 1 0,3 18,75 0,3.3 Ln 13,63 b) A temperatura máxima será atingida após um temp de aqueciment muit lng (t ), u seja, n estad estacinári: d d = 0,3 + 18,75 = 0 0,3 + 18,75 = 0 =58,59 C O Prgrama GNU Octave a seguir reslve prblema anterir: #Script GNU Octave para sluçã de uma EDO que representa aqueciment #de óle em um tanque cilíndric através de uma serpentina clc; clear; #Balanç de Energia functin [dydx]= f(y,x) dydx(1)=-0.3*y(1)+18.75; #y(1)=temperatura; x= temp endfunctin; #Valres iniciais

99 99 0(1)=16; #valr inicial de t=linspace(0,10,101);#um vetr cm 101 valres entre 0 e 10 =lsde("f",0,t); #retrna a integral para s valres de t frnecids #pesquisar entre s valres integrads 3 C i=1; while ((i)<(3)) t_final=t(i); i=i+1; endwhile; printf("a temperatura será 3 C após %gh.\n",t_final); xlabel("t (h)"); ylabel(" ( C)"); #nme ds eixs plt(t,,"-;emperatura;"); #gráfic cm s valres de e t arefa: Refaça este prgrama, implementand a pssibilidade de variar flux de alimentaçã de óle.. Um tanque cilíndric cm 3m de altura e m de diâmetr é utilizad para estcar uma sluçã de material radiativ. A desintegraçã deste material libera energia aquecend a sluçã. A taxa de liberaçã de energia é de 890 kcal.h -1.m -3. Send que a perda de

100 100 calr para as vizinhanças, através das paredes, é dada pela expressã Q=UA, nde U é ceficiente glbal de transferência de calr e A é a área de trca térmica, determine: a) A temperatura da sluçã após 4h; b) A máxima temperatura que pde ser atingida. 3m m Dads: emperatura inicial d tanque=1 C emperatura das vizinhanças=1 C C P (sluçã)=1,1kcal. kg -1 C -1 ρ (sluçã)=1041 kg/m 3 U=5,9kcal/(m. C.h) O tp e a base d tanque sã islads. B M G: B E: Sistema Fechad: dm/=0 de = ( H + K + P ) + Q W Sistema Fechad: dh = Q W Cm nã existe transferência de energia na frma de trabalh: dh = Q Calculand cada parcela da equaçã individualmente: dh d( mcp ( ref )) = Cm m e C P nã estã variand a lng d temp:

101 101 dh = mc P d A massa d sistema é: dh m=ρ sluçã.v tanque V tanque=πd /4. L=π. /4. 3=9,43m 3 m=1041kg/m 3.9,43m 3 =9817kg kcal = 9817kg.1,1 kg. C d A=πDL=π..3=18,85m kcal 3 kcal Q = Qi = QEntra + Qsai = 890.9,43m 5,9.18,85m ( 1) 3 h. m hm C i Q=10 684,85-109,15 Agrupand as sluções parciais: dh = Q d ,1 =10 684,85-109,15 d =0,99-0,011 Integrand: d 0,99 0, = t 0 a) para t=4h 0,99 e = 0,011 =37 C 0,011(5 + t ) b) A máxima temperatura é: d =0=0,99-0,011 0,99-0,011=0 =90 C

102 10 0. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESACIONÁRIO) 1. É desejad bmbear água entre reservatóri, um situad a 4,5m d sl e utr situad a m d sl. Para iss, é utilizada uma bmba de 1,5 kw de ptência cm capacidade de bmbear 0,8m 3 /h. O reservatóri mais baix é alimentad cntinuamente de frma que nível ds dis reservatóris pde ser cnsiderad cnstante. A tubulaçã que liga s dis reservatóris é aquecida pr uma linha de vapr (saturad), assim fluid que está inicialmente a 0 C tem sua temperatura alterada. Determinar a temperatura final d fluid. Dads: Flux de vapr: 11kg/h H vapr = 897,96kJ/kg H cndensad = 986,7kJ/kg Eficiência da bmba = 70%. Cnsidere s sistemas abaix, nde um trcadr de calr é utilizad para frnecer uma certa quantidade de calr, Q, a fim de mvimentar uma turbina para prduzir trabalh W. Determinar Q e W, sabend que s sistemas sã perads cntinuamente e que nã existem perturbações na crrente de água e na taxa de calr Q. Cnsidere s sistemas delimitads pela linha pntilhada. Cnsidere ainda densidade cnstante na fase líquida. Dads: Vazã = 100l/h Pressã = 1atm a)

103 103 b) Adte a temperatura de referência cnveniente. 3. É necessári bmbear água de um reservatóri (1) situad 4,57 m abaix d nível de uma bmba para um reservatóri () à 50,9 m acima da bmba. A vazã da bmba é de 0,757 m 3 /h. ant n reservatóri (1), cm n reservatóri () nível permanece cnstante. Um trcadr de calr frnece 31651,675 kj/h (Q 1) de calr à tubulaçã d água. A tubulaçã é ttalmente islada, cntud, uma falha n islament permite que 6376,396 kj/h de calr sejam perdids. Sabend que uma bmba de 1491,4 Watts é utilizada para bmbear água a 1,67 C, e que apenas 55% da ptência da bmba é cnvertid em trabalh, calcule a temperatura n reservatóri (). Cnsidere sistema delimitad pela linha pntilhada. W Q 50.9m Q m 1 Respsta: ~4 C