Leitura de Temperatura e Umidade pelo Logo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Leitura de Temperatura e Umidade pelo Logo"

Transcrição

1 Leitur de Tempertur e Umidde pelo Logo N edição nº 4 (setembro/outubro 5) publicmos um rtigo referente um circuito pr leitur de tempertur pel port prlel de um PC pelo Logo. Este novo rtigo, lém de possibilitr leitur de tempertur, reliz tmbém leitur de umidde reltiv, um importnte vriável em diversos processos encontrdos ns indústris e em outrs tividdes. Níveis de Dificuldde 4 mecânic eletrônic informátic custo (vej pg. ) José Alberto N. Cocot Jr. A umidde reltiv é um vriável importnte ser controld em diversos processos industriis e em mbientes prediis. El é controld, por exemplo, em indústris de ppel e celulose, químic/ petroquímic, limentíci, têxtil, de fumo, frmcêutic, eletrônic, cerâmic e tmbém pr secgem e rmzenmento de grãos, museus, pesquis e desenvolvimento. Em tods ests áres, umidde é controld fim de grntir conservção ou qulidde de lgum bem e té mesmo pode ser controld pr segurnç. Antes de definir o controle d umidde em um processo, é necessário definir de que modo será relizd medid d mesm. A umidde pode ser mostrd trvés de um umidostto ou de um sensor nlógico. No rtigo d edição nº 4 presentmos diferenç entre um termostto e um sensor nlógico de tempertur, o conceito se plic de modo semelhnte o princípio de funcionmento de um umidostto e um sensor nlógico. Entretnto, tempertur influi n leitur d umidde reltiv, e, por cont disso, é preciso relizr mostrgem de tempertur pr compensção do vlor mostrdo d umidde. UMIDADE A umidde pode ser descrit como: Umidde reltiv: rzão de águ em relção à pressão de sturção; Umidde específic: mss de águ por unidde de mss de r seco; Rzão de volume: prte de vpor de águ por milhões de prtes de r. Neste rtigo presentremos pens form de relizr leitur d umidde reltiv. Pelo método clássico, umidde reltiv é obtid ns crts psicométrics e definid pel leitur de dois termômetros. Relizndo medid d tempertur de bulbo seco e de bulbo úmido encontr-se, trvés de fórmuls, umidde reltiv. NOSSA PROPOSTA Neste rtigo propomos construção de um medidor digitl de tempertur de bulbo seco e umidde reltiv prtir de sensores nlógicos com síds lineres ligdos conversores nlógico-digitl (A/D). Estes conversores A/D são ligdos à port prlel do PC e, trvés de um progrm escrito em Logo, é possível visulizr tempertur e umidde mostrds. A montgem deste medidor vis oferecer o leitor oportunidde de dquirir conhecimentos em eletrônic, quisição de ddos e progrmção. O CIRCUITO O circuito pr medir tempertur e umidde é constituído, bsicmente, por um sensor de tempertur de silício (LM5), um sensor de umidde reltiv cpcitivo (HIH-6 ou HIH-4) e dois conversores A/D (TLC548) de 8 bits, conforme mostrdo n figur. A vntgem de trblhr com os sensores de tempertur LM5 e o de umidde HIH-6 está no fto de mbos presentrem síds lineres e dispensrem clibrção economizndo, deste modo, tempo n implementção do projeto.

2 Digrm do circuito eletrônico. R LM5 Anlog IN VIN OUT CI R C 75 Ω, µf C µf P 47 kω SIGN P 47 kω 8 bits A/D CI TLC548 VCC Clock D OUT C R R 4 R J R HIH-6 Anlog IN OUT CI VIN SIGN 8 bits A/D CI4 TLC548 VCC Clock D OUT C R 7 R 8 R 9 R 56 Ω D Síd do sinl do sensor LM5. V out (mv) t ( o C) Sinl digitl referente conversão A/D pr 5 grus Celsius (cheg o pino d port prlel). MSB LSB Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit Bit Bit Bit = 5 dec Conversão d Tempertur O sensor nlógico de tempertur, o LM5, irá fornecer o conversor A/D um tensão de mv pr cd gru Celsius medido. Assim, teremos n síd do sensor (OUT) um sinl liner, representdo n figur. Este sinl nlógico, fornecido pelo sensor LM5 (CI ), cheg o pino do conversor A/D TLC548 (CI ). O conversor A/D é responsável pel conversão deste sinl nlógico em digitl, pr que o PC poss interpretr o ddo mostrdo. Ligdo o conversor A/D, há um potenciômetro (P ) que deve ser reguldo de tl modo que forneç no pino (+), um tensão de,56 V. Assim, qundo o conversor A/D de 8 bits for relizr um conversão, ele irá dividir est tensão de referênci por n, onde n = 8, e 8 = 56 prtes, obtendo dest divisão um relção de que, cd vrição de mv no sensor nlógico, hverá vrição de um bit no conversor A/D. Suponhmos que tempertur ser medid sej de 5ºC, deste modo teremos seguinte relção: ) N síd do sensor Vout =,5 Volts = 5 mv b) Entrd +Vref do conversor A/D c) N síd (D_OUT) do conversor A/D Teremos um seqüênci digitl de 8 bits ( byte) representdo pel figur. Conversão d Umidde N síd do sensor (OUT) teremos um sinl liner, como representdo n figur 4. Verifique que síd do sensor, pr mesm umidde reltiv mostrd, modific-se de cordo com tempertur, como presentdo nteriormente. Deste modo fz-se necessári um compensção d tempertur no vlor mostrdo d umidde. Os sensores nlógicos de umidde reltiv HIH-6- e HIH-6-4 (figur 5) são compnhdos por um folh de clibrção. Est folh de clibrção fornece importntes ddos pr um corret mostrgem d umidde reltiv. No cso do sensor utilizdo neste projeto, segundo su folh de clibrção, ele presentv um vrição de,5 mv (Slope) pr cd % de umidde reltiv medid, 5 o C. E 4 Síd em Tensão x Umidde Reltiv O ºC, 5 ºC, 85 ºC. Síd em tensão (Vdc) , Umidde Reltiv (%) 4,7,9,5 85 o 5 o o

3 Jumper 5 Sensor nlógico de umidde. 6 Sinl digitl referente conversão A/D pr 5% de Umidde Reltiv (cheg o pino d port prlel). MSB LSB Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit Bit Bit Bit = 7 dec um tensão máxim de síd de,9 Vdc pr % de umidde reltiv, e um tensão mínim de,869 Vdc pr % de umidde reltiv. O sinl nlógico fornecido pelo sensor HIH-6 (CI ) cheg o pino do conversor A/D TLC548 (CI 4 ). O conversor A/D é responsável pel conversão deste sinl nlógico em digitl, pr que o PC poss interpretr o ddo mostrdo. Ligdo o conversor A/D, há um potenciômetro (P ) que deve ser reguldo de tl modo que forneç no pino (+), um vlor igul à tensão máxim de síd do sensor. Assim, qundo o conversor A/D de 8 bits for relizr um conversão, ele irá dividir est tensão de referênci por n, onde n = 8, e 8 = 56 prtes, obtendo dest divisão um relção de que, cd vrição de 5, mv no sensor nlógico, hverá vrição de um bit 8 Lyout d plc de circuito impresso. 7 Obtendo 5 Vcc prtir de um fonte de Vcc. C µf J snyo P + Vcc R kω CI 5 LM 785 D C 4 µf no conversor A/D. Suponhmos que umidde reltiv ser medid sej de 5%, deste modo teremos seguinte relção: ) N síd do sensor Vout =,6 Volts = 6 mv b) Entrd +Vref do conversor A/D c) N síd (D_OUT) do conversor A/D Teremos um seqüênci digitl de 8 bits ( byte) representdo pel figur 5. Depois de dquirido este sinl pelo PC, necessit-se relizr conversão deste vlor deciml em um vlor d umidde reltiv correspondente, incluindo o cálculo pr compensção d tempertur. Considere tempertur de 5 o C. Fz-se est conversão d seguinte form: Vout = Leitur * Vmx / 55 Vout = 7 *,9 / 55 UR = (Vout-Vmin)/Slope UR = (,644-,869)/,5 VUR = (UR)/ (,546-,6*temp) VUR = (UR)/ (,546-,6*5) Obtém-se, deste modo, verddeir umidde reltiv (VUR) de 5%. A fonte de limentção deve ser de 5 Vdc reguld. Cso o leitor não disponh de um fonte com est tensão de síd, poderá montr um prtir de um fonte de Vdc (5 ma). Observe figur 7. MONTAGEM ELETRÔNICA N figur 8 o leitor tem o lyout pr o circuito impresso usdo pr o nosso medidor. O leitor poderá tmbém relizr montgem em um plc pdrão ou mesmo em um mtriz de conttos, neste cso, pens pr testes do medidor ou mesmo pr um rápid demonstrção. Aconselhmos colocr suportes pr os CIs. Assim, qulquer substituição será fcilitd. Um cuiddo especil deve ser tomdo durnte ligção dos componentes polrizdos (diodos, sensores e conversores), pois qulquer inversão, lém de provocr o não funcionmento do circuito, poderá cusr queim do componente, crretndo P P CI R 6 R CI C R R R 5 R 4 D R CI 4 CI R 9 R 8 R 7 CN CN CN 5 Vcc Pino 6 Pino Pino Pino 7 4

4 9 Pingem dos CIs utilizdos. LM5 +Vs Vout HIH-6 Vout +Vs V CC I/O CLOCK DATA OUT CS TLC ANALOG IN - su perd. Vej n figur 9 os pinos dos CIs utilizdos. Os conectores prfusáveis dotdos em nosso medidor podem ser ignordos e, neste cso, os fios devem ser solddos diretmente n plc. O PROGRAMA O progrm está disponível em nosso site ( com.br) pr downlod. Ele foi desenvolvido n lingugem LOGO. O interpretdor pr o progrm pode ser obtido grtuitmente no site do Nied ( Ao executr o progrm lertempertur, o mesmo precerá n tel de controle conforme figur. Portnto, é só pressionr o botão LIGA pr que sej inicid leitur d tempertur e exibição d mesm n tel. Tel do progrm. Já o funcionmento do progrm está descrito no fluxogrm representdo pel figur. Bsicmente, qundo o progrm inici leitur de tempertur, ele execut três blocos com funções distints. O primeiro é compreendido por um conjunto de comndos que levm os pinos I/O CLOCK (Clock) e CS (Chip Select) pr o nível lógico lto e bixo em um determind seqüênci, que é responsável pel inicilizção do conversor A/D. Assim que finlizd est primeir etp, os bits 7 se encontrm disponíveis nos pinos e d port prlel. Atrvés do vlor deciml obtido d leitur dos níveis lógicos de entrd d port prlel, verific-se quis pinos estão em nível lógico lto ( bin) ou bixo ( bin). Vej tbel. T Vlor deciml. Pino (D_OUT do CI) BITs Pino (D_OUT do CI4) Vlor Deciml Cso o pino estej em nível lógico lto, ele cumul à vriável temp o vlor deciml correspondente este bit, e cso ocorr o mesmo com o pino, o progrm cumul à vriável umid o vlor deciml correspondente este bit. Reliz-se então leitur dos bits restntes. Qundo finlizd leitur de todos os 8 bits ( byte) correspondente conversão nlógic pr digitl de cd sensor, será exibido o vlor d vriável temp e umid, que serão resultdos dos somtórios ds conversões dos 8 bits de cd conversor (vlor digitl) em um vlor deciml. Verifique se os vlores de tensão máxim e mínim, ssim como o vlor do slope do sensor de umidde que disponh são iguis os presentdos neste projeto. Cso não sejm, modifique-os no progrm. TESTE E USO Após o término d montgem, é conselhável que o leitor fç um revisão de tods s ligções elétrics. Use um multímetro como testdor de continuidde pr verificr ests ligções. Antes de pressionr o botão LIGA, o leitor deve conectr o cbo de comunicção entre o PC e o circuito, e em seguid ligr fonte de limentção do circuito. Meç tensão n síd (Vout) do sensor de tempertur LM5 e verifique se o vlor exibido n tel do progrm corresponde o vlor medido pelo multímetro. Por exemplo, se estiver 5 o C, o vlor n síd do sensor nlógico deverá estr próximo,5 volts. Fç o mesmo com o sensor de umidde. O leitor com experiênci em progrmção poderá modificr o progrm, relizndo um mior número de mostrs de tempertur e,umidde em um curto intervlo de tempo. E prtir desses ddos mostrdos, relizr um médi ritmétic, exibindo, deste modo, o vlor d médi, o invés de pens um vlor List de mteriis Resistêncis (/8 W) R 75 Ω R, R, R 4, R 5, R 6, R 7, R 8 e R 9 R 56 Ω R kω Potenciômetros P e P - 47 kω Semicondutores D e D LED de mm vermelho CI Sensor de tempertur LM5 CI e CI 4 Conversor TLC548 ou TLC549 CI Sensor de umidde reltiv HIH-6 - Honeywell. CI 5 Reguldor de tensão LM785 Cpcitores C, µf cpcitor poliéster ou cerâmico C µf cpcitor eletrolítico C µf x 5 V - eletrolítico C 4 µf x 6 V eletrolítico Conectores CN e CN - conector prfusável do tipo molex com terminis. CN conector prfusável do tipo molex com terminis; J - conector DB5 mcho; J - conector Snyo P fême. Diversos Fios pr ligção, soquetes de 8 pinos, plc de circuito impresso virgem pr montgem, fonte de limentção dc, sold, col. 5

5 Fluxogrm do progrm. lertempumid Lig pressiondo? LIGA = 8? temp :temp+ umid :umid+ temp :temp+4 LIGA Iniciliz o conversor A/D Fech pressiondo? FIM Lê entrd Bit 7 = 8? temp :temp+8 umid :umid+8 Lê entrd Bit 6 temp :temp+8 umid :umid+8 Lê entrd Bit 4 = 8? Lê entrd Bit = 8? temp :temp+ umid :umid+ temp :temp+6 umid :umid+6 temp :temp+6 umid :umid+6 Lê entrd Bit = 8? Lê entrd Bit = 8? umid :umid+4 temp :temp+ umid :umid+ temp :temp+ umid :umid+ temp :temp+ umid :umid+ = 8? Lê entrd Bit 5 temp :temp+64 umid :umid+64 temp :temp+64 umid :umid+64 Lê entrd Bit = 8? temp :temp+8 umid :umid+8 temp :temp+8 umid :umid+8 temp :temp+4 umid :umid+4 temp :temp+ umid :umid+ Clcul Umidde Reltiv Mostr vlor de temp e umid FIM 6

6 Fixção do circuito em um cix metálic. Obtém-se ssim um vlor mis próximo do rel. Além disso, precisrá clculr o desvio pdrão e dicionr este vlor cd ddo lido ntes de tirr médi ritmétic. SOLUÇÃO DOS PROBLEMAS MAIS COMUNS A seguir, listmos lguns problems comuns de ocorrer: O vlor exibido no progrm não está próximo do lido pelo multímetro! Possíveis soluções: - Verifique se o potenciômetro P está reguldo de modo fornecer,6 volts no pino + do conversor A/D CI, e se o potenciômetro P está reguldo de modo fornecer um vlor igul à máxim tensão de síd do sensor de umidde no pino + do conversor A/D CI 4 ; - Pode existir mu contto. Verifique tods s ligções. Lembre-se que circuitos nlógicos são muito sensíveis e qulquer mu contto gerrá erros. No site é possível fzer o downlod do código-fonte do progrm lertempeumid em LOGO e plc de circuito impresso. - Resultdos melhores poderão ser obtidos montndo o circuito e fixndo-o em um cix metálic. O cbo de conexão do PC o circuito deverá ser blinddo. Vej figur. O vlor mostrdo está cim do vlor rel! - Como os corpos dos sensores são negros, mbos bsorvem com fcilidde clor por rdição. Pr evitr este tipo de erro, deverá ser colocdo o circuito dentro de um cix escur, com pequens frests próxims o sensor pr circulção do r que terá su tempertur mostrd. De preferênci, fce extern dest cix deverá ser de um colorção que minimize bsorção de clor por rdição. CONCLUSÃO Neste rtigo, o leitor consttou fcilidde de dquirir ddos nlógicos de mis de um sensor pel port prlel de um PC. O leitor poderá proveitr prte do circuito responsável pel conversão A/D pr mostrr outros tipos de ddos nlógicos. Espermos que de lgum mneir, os ddos qui divulgdos possm judr todos. 7

Circuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico

Circuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico Circuitos Elétricos Experimento 1 Experimento 1: Sistem Trifásico 1. Objetivo: Medição de tensões e correntes de linh e de fse em um sistem trifásico. 2. ntrodução: As tensões trifásics são normlmente

Leia mais

6 Conversão Digital/Analógica

6 Conversão Digital/Analógica 6 Conversão Digitl/Anlógic n Em muits plicções de processmento digitl de sinl (Digitl Signl Processing DSP), é necessário reconstruir o sinl nlógico pós o estágio de processmento digitl. Est tref é relizd

Leia mais

Circuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico

Circuitos Elétricos II Experimento 1 Experimento 1: Sistema Trifásico Circuitos Elétricos Experimento 1 Experimento 1: Sistem Trifásico 1. Objetivo: Medição de tensões e correntes de linh e de fse em um sistem trifásico. 2. ntrodução: As tensões trifásics são normlmente

Leia mais

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que: Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

O Amplificador Operacional

O Amplificador Operacional UFSM CT DELC O Amplificdor Opercionl Prte I Giovni Brtto 6/26/2007 Introdução Neste texto, o mplificdor opercionl será considerdo como um cix pret. Estmos interessdos em compreender o seu funcionmento

Leia mais

Manual de instalação. Caixa opcional para unidades de exterior com componentes hidráulicos integrados EK2CB07CAV3. Manual de instalação

Manual de instalação. Caixa opcional para unidades de exterior com componentes hidráulicos integrados EK2CB07CAV3. Manual de instalação Cix opcionl pr uniddes de exterior com componentes Portugues Índice Índice Acerc d documentção. Acerc deste documento... Acerc d cix. Cix opcionl..... Pr retirr os cessórios d cix opcionl... Preprção.

Leia mais

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular Áre de formção 523. Eletrónic e Automção Curso de formção Técnico/ de Eletrónic, Automção e Comndo Nível de qulificção do QNQ 4 Componentes de Socioculturl Durção: 775 hors Científic Durção: 400 hors Plno

Leia mais

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade

1 Distribuições Contínuas de Probabilidade Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

MEDIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE UM TRANSÍSTOR NPN

MEDIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE UM TRANSÍSTOR NPN Eletricidde Eletrônic Trnsístor bipolr MEDIÇÃO DAS ARATERÍSTIAS RELEVANTES DE UM TRANSÍSTOR NPN Medição d curv crcterístic de entrd, ou sej, d corrente básic IB em dependênci d tensão bse-emissor UBE.

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Medidas Mecânicas UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. Prof. Leopoldo de Oliveira

Medidas Mecânicas UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA. Prof. Leopoldo de Oliveira UNIVRSIDAD D SÃO PAULO SCOLA D NGNHARIA D SÃO CARLOS DPARTAMNTO D NGNHARIA MCÂNICA Medids Mecânics Prof. Leopoldo de Oliveir Revisão st prte do curso se destin estudr dinâmic dos sensores mis comumente

Leia mais

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular

Plano Curricular Plano Curricular Plano Curricular Áre de formção 523. Eletrónic e Automção Curso de formção Técnico/ de Eletrónic, Automção e Comndo Nível de qulificção do QNQ 4 Componentes de Socioculturl Durção: 775 hors Científic Durção: 400 hors Plno

Leia mais

Conversão de Energia II

Conversão de Energia II Deprtmento de ngenhri létric Aul 6. Máquins íncrons Prof. João Américo ilel Máquins íncrons Crcterístics vzio e de curto-circuito Curv d tensão terminl d rmdur vzio em função d excitção de cmpo. Crctéristic

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA

Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO RoteiroReltório d Experiênci N o

Leia mais

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Pckrd PORCENTAGEM Auls 01 04 Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Rmos Sumário PORCENTAGEM... 1 COMPARANDO VALORES - Inspirção... 1 Porcentgem Definição:... 1... 1 UM VALOR PERCENTUAL DE

Leia mais

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução

Elementos de Análise - Lista 6 - Solução Elementos de Análise - List 6 - Solução 1. Pr cd f bixo considere F (x) = x f(t) dt. Pr quis vlores de x temos F (x) = f(x)? () f(x) = se x 1, f(x) = 1 se x > 1; F (x) = se x 1, F (x) = x 1 se x > 1. Portnto

Leia mais

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:

Leia mais

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:

Leia mais

Quantidade de oxigênio no sistema

Quantidade de oxigênio no sistema EEIMVR-UFF Refino dos Aços I 1ª Verificção Junho 29 1. 1 kg de ferro puro são colocdos em um forno, mntido 16 o C. A entrd de oxigênio no sistem é controld e relizd lentmente, de modo ir umentndo pressão

Leia mais

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

Lista de Problemas H2-2002/2. LISTA DE PROBLEMAS Leia atentamente as instruções relativas aos métodos a serem empregados para solucionar os problemas.

Lista de Problemas H2-2002/2. LISTA DE PROBLEMAS Leia atentamente as instruções relativas aos métodos a serem empregados para solucionar os problemas. List de Prolems H 0/ List sugerid de prolems do livro texto (Nilsson& Riedel, quint edição) 4.8, 4.9, 4., 4.1, 4.18, 4., 4.1, 4., 4.3, 4.3, 4.36, 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, 4.4, 4.43, 4.44, 4.4, 4.6, 4.,

Leia mais

operation a b result operation a b MUX result sum i2 cin cout cout cin

operation a b result operation a b MUX result sum i2 cin cout cout cin Módulo 5 Descrição e simulção em VHDL: ALU do MIPS Ojectivos Pretende-se que o luno descrev, n lingugem VHDL, circuitos comintórios reltivmente complexos, usndo, pr esse efeito, lguns mecnismos d lingugem

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO UNESDDE FEDEL D BH NSTTUTO DE FÍSC DEPTMENTO DE FÍSC DO ESTDO SÓLDO FS 123 - FÍSC GEL E EXPEMENTL / LBOTÓO POF.: uivldo egis Sobrl Turm: Teóric/ Prátic T: P:19 Dt: 08/03/2002 Equipe: drino L. do lle ESSTÊNCS

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no

Leia mais

Eletrotécnica TEXTO Nº 7

Eletrotécnica TEXTO Nº 7 Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos

Leia mais

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas

Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados Utilizando-se Componentes Simétricas Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrdos Utilizndo-se Componentes Simétrics Prof. José Rubens Mcedo Jr. Exercício: Um determind crg trifásic, ligd em estrel flutunte, é limentd pels seguintes tensões

Leia mais

Proteção Passiva Contra Incêndios Proteção de cablagens

Proteção Passiva Contra Incêndios Proteção de cablagens Proteção Pssiv Contr Incênios Proteção e cblgens TRIA PSC LS Proteção e cblgens TRIA PSC LS /50 cble 90 e 0 minutos com fogo pelo exterior. Ensio AIDICO IE0700 Descrição Detlhe A - Secção trnsversl TRIA

Leia mais

características dinâmicas dos instrumentos de medida

características dinâmicas dos instrumentos de medida crcterístics dinâmics dos instrumentos de medid Todos nós sbemos que os instrumentos de medid demorm um certo tempo pr tingirem o vlor d medid. sse tempo ocorre devido inércis, resitêncis e trsos necessários

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

Calculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA MECÂNICA E DE ENERGIA ENG 03108 Medições érmics (Energi e Fenômenos de rnsporte) Profs. Pulo Smith Schneider e Cristino Frndlozo

Leia mais

MAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL

MAT Complementos de Matemática para Contabilidade - FEAUSP 1 o semestre de 2011 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira INTEGRAL MAT 103 - Complementos de Mtemátic pr Contbilidde - FEAUSP 1 o semestre de 011 Professor Oswldo Rio Brnco de Oliveir INTEGRAL Suponhmos um torneir bert em um recipiente e com velocidde de escomento d águ

Leia mais

P1 de CTM OBS: Esta prova contém 7 páginas e 6 questões. Verifique antes de começar.

P1 de CTM OBS: Esta prova contém 7 páginas e 6 questões. Verifique antes de começar. P de CTM 0. Nome: Assintur: Mtrícul: Turm: OBS: Est prov contém 7 págins e 6 questões. Verifique ntes de começr. Tods s resposts devem ser justificds. Não é permitido usr clculdor. As questões podem ser

Leia mais

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems

Leia mais

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy

3 Teoria dos Conjuntos Fuzzy 0 Teori dos Conjuntos Fuzzy presentm-se qui lguns conceitos d teori de conjuntos fuzzy que serão necessários pr o desenvolvimento e compreensão do modelo proposto (cpítulo 5). teori de conjuntos fuzzy

Leia mais

4.4 - Acelerômetros Combinados. Montagem: x 2. referência. Circuito: - + S v. a 1 = E 1 + E 2. a 2 -E 1 = E 2. Características de Sensores

4.4 - Acelerômetros Combinados. Montagem: x 2. referência. Circuito: - + S v. a 1 = E 1 + E 2. a 2 -E 1 = E 2. Características de Sensores 4.4 - Acelerômetros ombindos Montgem: G θ x x x ircuito: reerênci R R v R R R R R - + 0 + v R - + R 0-7 rcterístics de ensores Deslocmento liner médio: x x + x && x + Deslocmento ngulr médio: θ && θ x

Leia mais

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido

MTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

Gabarito da 2ª Prova de 2ELE030 (03/06/2014) Circuitos Elétricos 1 Prof. Ernesto Ferreyra p.1/9

Gabarito da 2ª Prova de 2ELE030 (03/06/2014) Circuitos Elétricos 1 Prof. Ernesto Ferreyra p.1/9 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 )No circuito d Fig., encontre: ()o vlor de R que vi mximir su potênci dissipd; [,0] (b)o vlor d potênci máxim dissipd pr

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

Phoenix do Brasil Ltda.

Phoenix do Brasil Ltda. RESISTOR DE FIO AXIAL - AC CARACTERÍSTICAS Resistores de uso gerl Alt potênci em tmnho compcto Alto desempenho em plicções de pulso Váris opções de pré-form dos terminis Revestimento pr lt tempertur TECNOLOGIA

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição

ESTATÍSTICA APLICADA. 1 Introdução à Estatística. 1.1 Definição ESTATÍSTICA APLICADA 1 Introdução à Esttístic 1.1 Definição Esttístic é um áre do conhecimento que trduz ftos prtir de nálise de ddos numéricos. Surgiu d necessidde de mnipulr os ddos coletdos, com o objetivo

Leia mais

LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA CAPÍTULO 6 ARRAYS (VETORES E MATRIZES)

LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA CAPÍTULO 6 ARRAYS (VETORES E MATRIZES) LINGUGEM DE PROGRMÇÃO ESTRUTURD CPÍTULO 6 RRYS VETORES E MTRIZES trdução do termo rry pr língu portugues seri rrnjo. Em progrmção, empreg-se este termo pr representção de um vriável com diversos elementos

Leia mais

Lista de Exercícios de Física II - Gabarito,

Lista de Exercícios de Física II - Gabarito, List de Exercícios de Físic II - Gbrito, 2015-1 Murício Hippert 18 de bril de 2015 1 Questões pr P1 Questão 1. Se o bloco sequer encost no líquido, leitur n blnç corresponde o peso do líquido e cord sustent

Leia mais

Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2.

Desigualdades - Parte II. n (a1 b 1 +a 2 b a n b n ) 2. Polos Olímpicos de Treinmento Curso de Álgebr - Nível Prof. Mrcelo Mendes Aul 9 Desigulddes - Prte II A Desiguldde de Cuchy-Schwrz Sejm,,..., n,b,b,...,b n números reis. Então: + +...+ ) n b +b +...+b

Leia mais

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um

Leia mais

Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4

Do programa... 2 Descobre o teu livro... 4 Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

Aos pais e professores

Aos pais e professores MAT3_015_F01_5PCImg.indd 9 9/09/16 10:03 prcels ou termos som ou totl Pr dicionres mentlmente, podes decompor os números e dicioná-los por ordens. 136 + 5 = (100 + 30 + 6) + (00 + 50 + ) 300 + 80 + 8 MAT3_015_F0.indd

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um

Leia mais

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson

ALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento

Leia mais

Integrais Duplas em Regiões Limitadas

Integrais Duplas em Regiões Limitadas Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM MATRIZES Definição e Notção... 11 21 m1 12... 22 m2............ 1n.. 2n. mn Chmmos de Mtriz todo conjunto de vlores, dispostos

Leia mais

Técnicas de Análise de Circuitos

Técnicas de Análise de Circuitos Coordendori de utomção Industril Técnics de nálise de Circuitos Eletricidde Gerl Serr 0/005 LIST DE FIGURS Figur - Definição de nó, mlh e rmo...3 Figur LKC...4 Figur 3 Exemplo d LKC...5 Figur 4 plicção

Leia mais

Aula 09 Equações de Estado (parte II)

Aula 09 Equações de Estado (parte II) Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Resolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006

Resolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006 Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente

Leia mais

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos

Leia mais

WATERFLUX - MEDIDOR DE VAZÃO SEM NECESSIDADE DE TRECHOS RETOS - ALIMENTAÇÃO INTERNA (BATERIA) OU EXTERNA CA/CC

WATERFLUX - MEDIDOR DE VAZÃO SEM NECESSIDADE DE TRECHOS RETOS - ALIMENTAÇÃO INTERNA (BATERIA) OU EXTERNA CA/CC ATERFUX - MEDIDOR DE VAZÃO SEM NECESSIDADE DE TRECOS RETOS - AIMENTAÇÃO INTERNA (BATERIA) OU EXTERNA CA/CC PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS Montgem sem necessidde de trechos retos à montnte e à jusnte (0D:0D)

Leia mais

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para pensar. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA 58 Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de fósforos e um cix de sptos. Considerndo

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral

CÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por

Leia mais

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo? N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Universidde Federl do Rio Grnde do Sul Escol de Engenhri de Porto Alegre Deprtmento de Engenhri Elétric ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031 Aul 2 - Teorems de Thévenin e Norton Sumário Algrismos significtivos

Leia mais

Fundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

Fundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..

Leia mais

Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições.

Definição: uma permutação do conjunto de inteiros {1, 2,..., n} é um rearranjo destes inteiros em alguma ordem sem omissões ou repetições. DETERMINANTES INTRODUÇÃO Funções determinnte, são funções reis de um vriável mtricil, o que signific que ssocim um número rel (X) um mtriz qudrd X Sus plicções envolvem crcterizção de mtriz invertível,

Leia mais

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A? PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor

Leia mais

Unidimensional pois possui apenas uma única dimensão

Unidimensional pois possui apenas uma única dimensão Vetores e Mtrizes José Augusto Brnusks Deprtmento de Físic e Mtemátic FFCLRP-USP Sl 6 Bloco P Fone (6) 60-6 Nest ul veremos estruturs de ddos homogênes: vetores (ou rrys) e mtrizes Esss estruturs de ddos

Leia mais

outras apostilas de Matemática, Acesse:

outras apostilas de Matemática, Acesse: Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um

Leia mais

Cálculo de Limites. Sumário

Cálculo de Limites. Sumário 6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............

Leia mais

CONVERSOR ANALÓGICO/DIGITAL DIRETO DE COMPLEXIDADE NÃO-EXPONENCIAL LUÍS C. C. MARQUES, SIDNEI NOCETI FILHO

CONVERSOR ANALÓGICO/DIGITAL DIRETO DE COMPLEXIDADE NÃO-EXPONENCIAL LUÍS C. C. MARQUES, SIDNEI NOCETI FILHO CONVERSOR ANALÓGICO/DIGITAL DIRETO DE COMPLEXIDADE NÃO-EXPONENCIAL LUÍS C. C. MARQUES, SIDNEI NOCETI FILHO Lb. de Instrumentção Eletrônic - LINSE, Depto. de Engenhri Elétric, Universidde Federl de Snt

Leia mais

Resolução do exercício proposto na experiência da associação em paralelo das bombas hidráulicas

Resolução do exercício proposto na experiência da associação em paralelo das bombas hidráulicas Resolução do exercício proposto n experiênci d ssocição em prlelo ds bombs hidráulics. equção d CCI pr ssocição em prlelo, onde tudo o que or considerdo deve ser devidmente justiicdo. ( γ Q ) + entrm γ

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e

Leia mais

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular.

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular. Lingugens Formis Nom Chomsky definiu que s lingugens nturis podem ser clssificds em clsses de lingugens. egundo Hierrqui de Chomsky, s lingugens podem ser dividids em qutro clsses, sendo els: Regulres

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,

Leia mais

PARTE I - Circuitos Resistivos Lineares

PARTE I - Circuitos Resistivos Lineares Prolem 1.1 Leis de Kirchhoff PARTE I Circuitos Resistivos Lineres i 1 v 2 R 1 10A 1 R 2 Considere o circuito d figur 1.1. ) Constru o seu grfo e indique o número de rmos e de nós. ) Clcule os vlores ds

Leia mais

UNIDADE II 1. INTRODUÇÃO

UNIDADE II 1. INTRODUÇÃO Instlções Elétrics Interns UNIDADE II RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE DO TERRENO 1. INTRODUÇÃO Pr grntir o bom funcionmento do terrmento é necessário ssegurr um corret união ds prtes metálics d instlção, um

Leia mais

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM UM ÚNICO FATOR E A ANÁLISE DE VARIÂNCIA

PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM UM ÚNICO FATOR E A ANÁLISE DE VARIÂNCIA PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) EXPERIMENTOS COM UM ÚNICO FATOR E A ANÁLISE DE VARIÂNCIA Dr. Sivldo Leite Correi EXEMPLO DE UM PROBLEMA COM UM ÚNICO FATOR Um empres do rmo textil desej desenvolver

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre

Leia mais

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos

Matrizes. Matemática para Economistas LES 201. Aulas 5 e 6 Matrizes Chiang Capítulos 4 e 5. Márcia A.F. Dias de Moraes. Matrizes Conceitos Básicos Mtemátic pr Economists LES uls e Mtrizes Ching Cpítulos e Usos em economi Mtrizes ) Resolução sistems lineres ) Econometri ) Mtriz Insumo Produto Márci.F. Dis de Mores Álgebr Mtricil Conceitos Básicos

Leia mais

REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA

REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Formção continud em MATEMÁTICA Fundção CECIERJ/consórcio CEDERJ Mtemátic 2º no 2º Bimestre/ 2013 Plno de Trblho REGULARIDADES NUMÉRICAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA Trblho elbordo pelo Cursist: Mrcos Pulo Henrique.

Leia mais

Curso Básico de Fotogrametria Digital e Sistema LIDAR. Irineu da Silva EESC - USP

Curso Básico de Fotogrametria Digital e Sistema LIDAR. Irineu da Silva EESC - USP Curso Básico de Fotogrmetri Digitl e Sistem LIDAR Irineu d Silv EESC - USP Bses Fundmentis d Fotogrmetri Divisão d fotogrmetri: A fotogrmetri pode ser dividid em 4 áres: Fotogrmetri Geométric; Fotogrmetri

Leia mais

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões

Aula de solução de problemas: cinemática em 1 e 2 dimensões Aul de solução de problems: cinemátic em 1 e dimensões Crlos Mciel O. Bstos, Edurdo R. Azevedo FCM 01 - Físic Gerl pr Químicos 1. Velocidde instntâne 1 A posição de um corpo oscil pendurdo por um mol é

Leia mais

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo

Leia mais

Os números racionais. Capítulo 3

Os números racionais. Capítulo 3 Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,

Leia mais

FGE Eletricidade I

FGE Eletricidade I FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C,

Leia mais