UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Profa. Lívia Chaguri lchaguri@usp.br

2 Caracterização de Partículas Sólidas O que é um solido particulado? Um material composto de materiais sólidos de tamanho reduzido (partículas). O tamanho pequeno das partículas pode ser uma característica natural do material ou pode ser devido a uma prévia fragmentação. 2

3 Caracterização de Partículas Sólidas Sistema Poroso: Partícula isolada x Dispostas em conjunto leito poroso 3

4 Caracterização de Partículas Sólidas Importante porque muitos são os produtos e matérias primas da indústria (diversidade de sistemas porosos), Operações que envolvem sistemas porosos: mistura (diferentes tipos de sólidos), fragmentação ou redução de tamanho, peneiramento, fluidização, filtração, sedimentação, escoamento em leitos granulares (leito fixo), adsorção transporte de sólidos etc. 4

5 Caracterização de Partículas Projeto das operações: característica do produto particulado (exemplo moagem). Propriedades: dependem da natureza do sólido, da sua constituição física ou química Esfericidade, Densidade, Diâmetro, Propriedades: associadas ao conjunto de sólidos: densidade aparente, área específica, fração de vazios, ângulo de repouso natural 5

6 Caracterização de Partículas Partículas individuais são caracterizadas pelo seu tamanho, forma e densidade. Partículas de sólido homogêneo têm a mesma densidade que o material original; Partículas de obtidas de sólido heterogêneo têm várias densidades. Abordagem das propriedades físicas de partículas homogêneas. 6

7 Propriedades das Partículas Esfericidade da partícula (ϕ): Expressa a forma de uma única partícula, sendo independente de seu tamanho. Útil para caracterizar a forma de partículas irregulares e não esféricas. Exemplos: pó de amido, leite em pó, café Para uma partícula esférica de diâmetro D p, a ϕ = 1; Para uma partícula não-esférica, a esfericidade é dada por: A s, esf A SP V 1 (1) A S,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m 2 ); A SP é a área superficial da partícula (m 2 ) V é o volume (m 3 ) 7

8 Propriedades das Partículas Exemplo 1: Determine a esfericidade de um cubo de maça, cuja as arestas medem 4 mm. A s, esf A SP V 1 (1) A S,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m 2 ); A SP é a área superficial da partícula (m 2 ) V é o volume (m 3 ) 8

9 Propriedades das Partículas Diâmetro da partícula: Medida de tamanho de uma partícula esférica, com um paquímetro é a medida do diâmetro da partícula. Para partículas não esférica essa medida depende do instrumento de medição. Adotadas outras definições de diâmetro - D eq D eq = ϕ * D esf (2) D eq é o diâmetro equivalente (m); D esf é o diâmetro da esfera (m) 9

10 Propriedades das Partículas Exemplo 2: Determine o diâmetro equivalente de uma amostra com 20 partículas cúbicas de coco. A densidade do coco, obtida em laboratório, é de 996,33 kg/m 3 e a massa das 20 partículas é de 1,224 g. Esfericidade de formatos conhecidos de partículas ϕ H é a altura (m) e D é o diâmetro do cilindro (m). Anéis de Rasching são cortes que possuem geometria de tubo. 10

11 Diâmetro equivalente da partícula Determinação i) Partículas grandes (>1 mm): grãos de milho, uvas, soja... Diâmetro equivalente da partícula é obtido por determinação do volume de uma dada amostra de partículas. a) Pesa número conhecido de partículas, de densidade conhecida e calcula o volume. b) Deslocamento volumétrico peso da partícula no fluido ii) Partículas intermediárias (1 mm >Dp > 40 µm): Diâmetro médio é obtido por meio de sistema de peneiras padronizadas. Determinação das faixas de tamanho das partículas é feito pela série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma constante. Diâmetro médio é determinado pela média da abertura das 2 peneiras, entre as quais a amostra ficou retida. 11

12 Diâmetro equivalente da partícula Determinação iii) Partículas pequenas (<40 µm): São utilizados métodos indiretos, como a sedimentação, ou métodos microscópicos e de difração a laser. iv) Partículas com distribuição de tamanho partículas que não tem tamanho uniforme cereais, amido, areia É necessário medir um grande número de partículas e obter uma descrição da distribuição do seu tamanho. Métodos: peneiramento (Tyler), métodos microscópicos. 12

13 PENEIRAMENTO Separação sólido - sólido A tamisação (peneiramento) trata da separação de uma mistura de materiais sólidos granulados de diversos tamanhos em duas ou mais porções, cada uma delas mais uniformes em tamanho que a mistura original. É uma operação mecânica que ocorre por separação através de uma superfície perfurada. Objetivo do peneiramento: Separar o material alimentado na peneira em finos e grossos. 13

14 Separação: Quanto ao numero de peneiras: Uma Peneira: Separa apenas duas frações que são ditas não classificadas, porque só uma das medidas extremas de cada fração é conhecida (a da maior partícula da fração fina e a menor da fração grossa). Várias Peneiras: é possível obter frações classificadas, cada uma das quais satisfazendo as especificações de tamanho máximo e mínimo das partículas. 14

15 Classificação Granulométrica: operação de classificação das frações Granulometria termo usado para caracterizar o tamanho de um material (partículas). Classificação granulométrica classificação das partículas de acordo com seus diâmetros (tamanho). Análise granulométrica seqüência de procedimentos de ensaio normatizados que visam determinar a distribuição granulométrica de determinada amostra. A operação de peneiramento pode ser efetuada com o material em dois estados distintos: A seco: material que contém no máximo 5% de umidade; A úmido: material que contem umidade superior a 5% ou processo onde a água é adicionada para elevar o rendimento. 15

16 Tamisação Peneiramento (Laboratorial) As peneiras são padronizadas para encaixarem umas nas outras, formando uma coluna de peneiração. Na base encaixa-se uma peneira "cega", denominada "panela", destinada a receber as partículas menores que atravessaram toda a coluna sem serem retidos em nenhuma das peneiras. 16

17 Os diâmetros de abertura da malha e dos fios são tabelados e encontram nos livros de Operações Unitárias 17 McCabe (2007)

18 Tamises/Peneiras A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura das malhas e à espessura dos fios de que são feitas. As aberturas das peneiras são quadradas e cada uma é identificada em mesh/in. MESH número de aberturas por polegada linear. Peneiras são arranjadas de tal forma que exista um fator constante entre as aberturas, da maior para menor. Nº do tamis = nº de mesh O fio tem um diâmetro definido que se pode afastar dentro dos limites d max e d min definidos; Não pode haver reação entre o tamis e o produto a tamisar; Nº do tamis indica a abertura das malhas em micrômetros. 18

19 Propriedades das Partículas Exemplo 3: Determine o diâmetro médio de sementes de goiaba que passaram através de uma peneira Tyler nº4, porém ficaram retidas em uma peneira Tyler nº

20 Diâmetro médio da partícula Série Tyler D p i 1 X a n n (3) X n é a fração mássica retida na peneira n (kg/kg total); an é a média entre a abertura de duas peneiras (mm) 20

21 Relação entre Deq e Dp (Kunii e Levenspil (1991) i) Partículas irregulares, que não são aparentemente compridas nem curtas (semente goiaba e coco ralado): D eq D D esf ii) Partículas irregulares, com dimensão mais comprida, com razão longitudinal não superior a 2:1 (ovos, azeitona, amendoins): (5) D eq D D esf iii) Partículas irregulares, com dimensão mais curta, com razão longitudinal não superior a 1:2 (semente de laranja e milho): 2 D D D (6) eq esf p p p (4) 21

22 Propriedades das Partículas Exemplo 4: Dados de partículas de bagaço de cana em um sistema de peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da massa retida em cada peneira, bem como a respectiva fração mássica, estão apresentados na tabela abaixo. Determine o diâmetro médio das partículas. D p i 1 X a n n 22

23 Distribuição de Tamanho Propriedades dos particulados dependem de sua granulometria. Conhecimento do tamanho das partículas: determinar sua manipulação e tratamento. Importante nos processos: mistura, secagem e controle de qualidade. Processo industrial, grande quantidade de partículas não uniformes: conhecimento do comportamento do particulado. Necessidade de conhecer a distribuição de tamanho de partículas; Definir diâmetros médios que possam representar o comportamento de todos os tamanhos do material particulado. Existem muitas distribuições de tamanhos de partículas que podem descrever o material particulado. Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann e Rosin-Rammler- Bennet. 23

24 Distribuição de Tamanho Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann X f a K n GGS IGGS (7) X f é a fração mássica do material mais fino do que a abertura da peneira (kg/kg total); a n é a abertura da peneira de ordem n (m); K GGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas (m); I GGS é o parâmetro que representa a dispersão (adimensional), derivada de Schuhmann. Distribuição de Rosin-Rammler-Bennet. X f a exp K RRB IRRB (8) n 1 K RRB é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas (m); I RRB é o parâmetro que representa a 24 dispersão (adimensional).

25 Distribuição de Tamanho Exemplo 5: Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema particulado da tabela abaixo. Verifique qual o melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as equações dos modelos de GGS e RRB. Peneira (Mesh) a n (µm) Massa retida (g) , , , , , ,02 Fundo - 0,01 25

26 Propriedades das Partículas Exemplo 5: Solução Peneira (Mesh) a n (µm) Massa retida (g) X f (g/g total) ln a n ln X f ln (-ln(1-x f )) ,73 0, ,03 0,988 6,38-0,01 1, ,46 0,804 6,03-0,22 0, ,23 0,312 5,69-1,16-0, ,63 0,060 5,34-2,81-2, ,12 0,012 4,99-4,42-4, ,02 0,004 4,64-5,52-5,519 Fundo - 0,

27 Distribuição de Tamanho Exemplo 5: Solução Modelo GGS ln X f 0,00-1,00-2,00-3,00-4,00-5,00 y = 2,8817x - 18,405 R² = 0,91-6,00 4,50 5,50 6,50 7,50 ln a n I GGS = 2,88 K GGS = 596,2 µm 27

28 ln(-ln(1- X f ) Distribuição de Tamanho Exemplo 5: Solução Modelo RRB 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6,0 y = 4,2438x - 25,346 R² = 0,99 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 ln a n I RRB = 4,24 K RRB = 392,5 µm Qual melhor modelo? 28

29 Densidade Propriedades das Partículas Definida pela razão entre a massa e o volume; Materiais heterogêneos, termo densidade isolado não tem significado (material diferentes fases, sólida, líquida, gasosa); Existem diferentes formas de definir densidade dependendo da relação massa/volume considerada; Em geral as partículas são porosas: volume constituído por matriz sólida e por uma rede de poros conectados que podem ter líquidos e gases; Quando os sólidos são colocados em recipientes, volume de vazios entre as partículas também dever ser considerado; Definições de densidade: - Densidade real (ρ s ); - Densidade da partícula (ρ p ); - Densidade aparente (ρ ap ). 29

30 Propriedades das Partículas Densidade real ou da substância (ρ s ) Razão entre a massa da partícula e seu volume, após exclusão dos poros. Densidade da partícula (ρ p ) Razão entre a massa da partícula que não teve sua estrutura modificada pelo seu volume, que é a soma dos volumes do sólido e dos poros fechados, ou seja, o volume de vazios interconectados externamente a partícula não são considerados: mp (9) p Densidade aparente (ρ ap ) V p Densidade de uma substância, incluindo os poros 30 remanescentes no material.

31 Propriedades das Partículas Determinação do volume definirá o tipo de densidade Densidade real ou da substância (ρ s ) Três métodos para determinação do volume; 1. Picnometria (líquida ou gasosa); 2. Porosimetria de mercúrio de alta pressão 3. Adsorção de gás Densidade da partícula (ρ p ) Volume dos poros é desconsiderado Somente mede o volume da matriz da amostra Método por deslocamento de fluido; Diferença de volume entre o volume inicial do líquido e com a inserção da amostra; Líquido: Mercúrio,Tolueno, Heptano Densidade aparente (ρ ap ) Determinação pela inserção da amostra em recipiente de volume conhecido, de modo que a quantidade de amostra que excede os limites do recipiente possa ser removida com uma régua. Considera poros das 31 partículas e poros entre as partículas.

32 Propriedades das Partículas Determinação do volume definirá o tipo de densidade Densidade real ou da substância (ρ s ) Densidade da partícula (ρ p ) Densidade aparente (ρ ap ) 32

33 Propriedades das Partículas Porosidade (ε) Também pode ter diferentes significados, de acordo com a determinação do volume. Porosidade aparente da partícula (ε ap ); Porosidade do poro fechado (ε CP ) Porosidade aparente da partícula (ε ap ) poro fechado da part.: ap 1 ap S (10) Porosidade do poro fechado (ε CP ) CP 1 p S (11) 33

34 Propriedades das Partículas Exemplo 6: Maça desidratada teve seu volume determinado em laboratório conforme descrito a seguir: uma amostra pulverizada foi inserida em um picnômetro de 50 ml, previamente calibrado com água; essa amostra teve sua massa determinada em balança semianalitica (m 1 = 74,6 g). Outra amostra de maça desidratada íntegra foi introduzida em um cilindro graduado até atingir o volume de 600 ml e também teve sua massa determinada na balança (m 2 = 599,4 g). Determine: a) Densidade real da maça desidratada b) A densidade aparente c) Porosidade aparente 34

35 Propriedades das Partículas Área Superficial específica (a S ): Medida muito utilizada nas operações unitárias de escoamento de fluidos: secagem, filtração, extração S-L; É definida como a razão entre a área superficial da partícula (A SP ) e seu volume (V p ): a S A V SP p (12) a S área superficial específica por unidade de volume (m 2 /m 3 ); A SP é a área superficial da partícula (m 2 ); V p é o volume da partícula (m 3 ) 35

36 Propriedades das Partículas Área Superficial específica (a S ): Partícula esférica, com diâmetro D p, a área superficial específica é: a S A V SP p 6D D 3 p 2 p 6 D p (13) a S área superficial específica por unidade de volume (m 2 /m 3 ); A SP é a área superficial da partícula (m 2 ); V p é o volume da partícula (m 3 ) 36

37 Propriedades das Partículas Exercício 1: Determine a área superficial específica de azeitonas, cujas dimensões são: 14,6 mm de altura e 9,2 mm de diâmetro, conforme esquema representado na figura: 37

38 Dinâmica da Partícula Importante para várias operações unitárias: separações mecânicas; Processos que envolvem produção, transporte ou tratamento de sólidos (atomização leite em pó, café solúvel); Projeto de equipamentos: compreender como atuam as forças sobre a superfície das partículas em movimento em um fluido (gás ou líquido); Entendimento da fluidodinâmica de sistemas particulados: fluidodinâmica de uma partícula isolada. 38

39 Dinâmica da Partícula Movimento de partículas através dos fluidos Movimento dos corpos livres: Teoria básica do movimento de sólidos através dos fluidos F ex Força externa F a Força de arraste F e Força de empuxo F - Força resultante das forças atuantes 39

40 Dinâmica da Partícula Coeficiente de arraste (C D ) A força de arraste se origina do atrito existente entre a superfície de determinada partícula, quando está em movimento através de determinado fluido; Não existe procedimento direto para sua determinação; Definição do coeficiente de arraste (C D ) empregado analogamente para o fator de atrito (f), para deslocamentos de fluidos em tubulações; Relação entre força de arraste e o coeficiente de arraste: C D coeficiente de arraste (adimensional) F a 1 C v 2 A (20) D p 2 v velocidade relativa entre a partícula e o fluido (m/s) A p área projetada da partícula (m 2 40 )

41 Dinâmica da Partícula Coeficiente de arraste (C D ) É adimensional, mas depende de diversos fatores; Propriedades físicas dos fluidos, velocidade relativa, tamanho das partículas, entre outras; C D depende diretamente da forma, ou esfericidade da partícula, e também do número de Reynolds definido para a partícula (N RE,p ): N Re, p vd p (21) D p diâmetro da partícula (m) µ viscosidade Newtoniana (Pa.s) ou (kg/m.s) 41

42 Gráfico do Coeficiente de Arraste de Partículas com diferentes Esfericidades em f(n Re,p ) 42

43 C D N Re, p Gráfico do Coeficiente de Arraste Regime laminar Lei de Stokes C D Regime de transição Re, p Escoamento Turbulento 10 C D 0, 44 N Reynolds da Partícula 43

44 Dinâmica da Partícula Velocidade terminal (v t ) Na queda de uma partícula através de um fluido existem 2 períodos de velocidade: a) Correspondente a queda acelerada b) Velocidade constante. Passagem do primeiro período é curta e a partícula rapidamente atinge a velocidade constante; Tempo gasto pela partícula no primeiro período não é considerado nos cálculos (sedimentação); Tempo necessário para queda da partícula é calculado baseado apenas no período de velocidade constante (aceleração é zero); Corresponde à velocidade máxima alcançada nas condições em que a partícula está submetida (velocidade terminal). 44

45 Dinâmica da Partícula F ex Velocidade terminal (v t ) Para partícula esférica em queda livre: F a v t 4( ) gd p (28) 3C D p v t velocidade terminal (m/s) F e Equação (28) pode ser utilizada para obter a v t em qualquer regime de escoamento substituindo o C D equivalente a cada regime e a partir do N Re,p : v t Laminar Transição Turbulento 2 2 1/3 ( p ) gd 4 p p 2 v t g D p 1/ 4 p ,03 v t gdp (29) (30) 1/ 2 (31) 45

46 Dinâmica da Partícula Exemplo 7: No processamento de açúcar a partir de caldo de cana, é usada a operação de decantação para separar as partículas indesejadas. O processo ocorre a 30 ºC e o diâmetro das partículas foi obtido experimentalmente, sendo 2,9 µm e a densidade das partículas foi de 1180 kg/m 3. Determine a velocidade terminal dessas partículas considerando regime em escoamento laminar e adote as propriedades da água para o caldo clarificado. Dados da água a 30 ºC: viscosidade 8x10-4 Pa.s e densidade 995,67 kg/m 3. 46