II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores

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1 II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores SALA DE AULA E A AVALIAÇÃO SARESP: UMA BREVE REFLEXÃO Rodrigo De Souza Bortolucci, Juvenal De Gouveia, Patrícia B. Monteiro Eixo 7 - Propostas curriculares e materiais pedagógicos no ensino e na formação de professores - Relato de Pesquisa - Apresentação Oral Este trabalho tem o propósito de apontar alguns indicativos da distância entre o que é esperado dos estudantes em relação a determinados conhecimentos da Matemática e o seu real desempenho mostrado por meio da comparação entre os exercícios propostos no Material do Aluno fornecido pela SEE/SP e dos dados estatisticamente apurados do desempenho em questões pré-testadas e/ou aplicadas nas provas do SARESP, a fim de auxiliar na reflexão sobre a relação entre o currículo escolar e a matriz de referência do SARESP

2 SALA DE AULA E A AVALIAÇÃO SARESP: UMA BREVE REFLEXÃO Rodrigo S. Bortolucci 1, Juvenal de Gouveia 2, Patrícia B. Monteiro 3. Eixo 07: Propostas curriculares e materiais pedagógicos no ensino e na formação de professores. 1. Introdução A busca pela melhoria da educação é objetivo comum no meio educacional, e isto leva pesquisadores e profissionais ligados à educação a um esforço mútuo a fim de subsidiar avanços para o trabalho de professores, professores coordenadores, diretores de escolas e todos os demais agentes envolvidos no cotidiano das escolas brasileiras. No entanto, todos percebem que para alcançar esses objetivos é necessário conhecer na íntegra todos os processos relativos à educação, como as instituições, os documentos oficiais, os currículos e as matrizes curriculares, os conteúdos, as propostas pedagógicas e metodológicas, as formas diferenciadas de ensinar e de aprender, entre outros. E para avaliar quanto desses ingredientes estão atuantes ou descompassados, faz-se necessário uma avaliação em grande escala, que retorne indícios de como caminha a educação de uma rede de ensino. No estado de São Paulo a grande avaliação institucional em larga escala é o Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar - SARESP, proposta pela Secretaria da Educação. Essa avaliação é destinada a: fornecer informações consistentes, periódicas e comparáveis sobre a situação da escolaridade básica na rede pública de ensino paulista, bem como orientar os gestores do ensino no monitoramento das políticas voltadas para a melhoria da qualidade da Educação Básica. (Relatório 2011, p.vii). O SARESP é um indicativo de avanços e lacunas no ensino das distintas áreas do conhecimento. Por meio de seu resultado os profissionais da educação e os gestores públicos podem traçar rumos e atuar com políticas que visem atender as dificuldades encontradas, esclarecer fatos não evidenciados por observação direta, e/ou criar planos e metas que visem a melhoria da qualidade de ensino. Dessa forma, esse estudo se propõe a analisar como se dá a construção das respostas dos estudantes a algumas questões introduzidas no SARESP, e confrontar seus resultados com as propostas de trabalho sugeridas pelo Currículo de São Paulo (São Paulo, 2008) na disciplina de

3 Matemática. Pretende-se verificar, a partir de uma análise documental, a adequação e funcionalidade do que vem sendo ofertado aos estudantes das escolas públicas estaduais do Estado de São Paulo, de forma a averiguar se determinados conteúdos, foco da pesquisa, estão sendo aprendidos pelos alunos e se os mesmos utilizam os conhecimentos adquiridos para responder as questões propostas no SARESP. Assim, será possível afinar alguns sinais relativos ao distanciamento ou a aproximação do que é esperado dos estudantes em relação a determinados conhecimentos da Matemática e o seu real desempenho mostrado por meio de dados estatisticamente apurados das questões aplicadas nas provas do SARESP. Com estas análises poderemos ainda refletir sobre a relação entre o Currículo Escolar e a Matriz de Referência do SARESP. 2. Referencial Teórico No sentido de analisarmos os níveis de conhecimentos que os alunos dispõem no momento de resolver as atividades de Matemática, recorremos à abordagem teórica em termos dos níveis de conhecimento esperados dos estudantes (técnico, mobilizável, disponível), conforme definição de Robert (1997). Essa abordagem, em termos dos três níveis de conhecimentos esperados dos estudantes, permite que se reconheçam as dificuldades dos alunos em vistas do problema e das respostas ao mesmo. Os diferentes níveis de conhecimentos propostos por Robert (1997) podem ser resumidos por: Nível Técnico: Corresponde a um nível de trabalho individual do estudante onde este encontra na tarefa todos os elementos necessários para sua realização além do que, está explicitamente indicado o caminho para esta realização. Geralmente são tarefas propostas como fixação da aprendizagem de uma determinada definição ou do uso de uma determinada ferramenta. Nível Mobilizável: Corresponde ao nível de conhecimento esperado dos estudantes na resolução de uma tarefa de forma que ele saiba utilizar as ferramentas específicas para o tipo de tarefa. O que se pede na tarefa está explícito, mas o estudante deve procurar um caminho de resolução baseado no uso da ferramenta que se espera que ele utilize. Nível Disponível: Neste nível os dados necessários para a realização da tarefa encontram-se no enunciado, porém não é indicado nenhum caminho ou ferramenta que possam auxiliar na resolução. O estudante pode chegar à

4 solução partindo de várias formas, até mesmo sem uso de ferramentas específicas. Em alguns casos o estudante acaba chegando à solução optando por tentativas e experimentando-as, eliminando os erros para chegar, por aproximações, à resposta correta. Certamente, quando isso é possível. Esse nível de conhecimento está associado à familiaridade, ao conhecimento de situações de referências que o estudante sabe poder manipular. Em geral, para resolver tarefas propostas em nível disponível o estudante procura em sua estrutura cognitiva situações próximas ao que foi proposto, que possam auxiliá-lo a reconhecer os conhecimentos que servem de ferramenta para o desenvolvimento do trabalho. 3. Metodologia Para esta análise, foram escolhidas algumas questões da prova do 9º Ano do Ensino Fundamental. A escolha desse ano escolar se deu pelo fato de que o aluno está na transição do Ensino Fundamental para o Ensino Médio, onde é esperado que toda a construção da Matemática elementar seja tida como conhecimento disponível, segundo os níveis de conhecimentos esperados no Ensino Médio, pela teoria de Robert (1997). Ainda baseado na teoria construída por Robert, é feita uma análise das questões do SARESP tratadas nesta pesquisa, verificando qual nível de conhecimento (técnico, mobilizável ou disponível) é requisitado para sua resolução. O fato também de poder se estabelecer um comparativo paralelo com a Prova Brasil, que é parte integrante do Sistema de Avaliação da Educação Básica - SAEB cujo objetivo é avaliar a qualidade do ensino ofertado por todo o sistema educacional brasileiro, é outra justificativa de se analisar questões do 9º ano do Ensino Fundamental. O quadro abaixo nos permite verificar os níveis de proficiência do 9º ano comparativamente entre a Prova Brasil e o SARESP. Comparativo de Médias de Proficiência em Matemática 9º Ano do Ensino Fundamental AVALIAÇÃO Prova Brasil/SAEB SP (Total) 243,3-240,3-254,9 SARESP (Estadual) 231,5 245,7 251,5 243,3 245,2 A análise dos temas envolveu uma questão do material de apoio ao estudo (Caderno do Professor e Caderno do Aluno) da Rede de Ensino Estadual e uma questão relativa à mesma habilidade da prova do SARESP. A partir dos dados estatísticos apresentados pela questão, é feito um

5 comparativo com os possíveis trabalhos desenvolvidos para a aprendizagem de tal assunto em sala de aula e o índice de acertos na questão. 4. Análise Comparativa Os resultados do SARESP permitem classificar os alunos de determinados anos/série em quatro categorias ou níveis de proficiência específicos, descritos no quadro abaixo. Níveis de Proficiência Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Descrição Os alunos, neste nível, demonstram domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se encontram. Os alunos, neste nível, demonstram domínio mínimo dos conteúdos, competências e habilidades, mas possuem as estruturas necessárias para interagir com a proposta curricular no ano/série subsequente. Os alunos, neste nível, demonstram domínio pleno dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para o ano/série escolar em que se encontram. Os alunos, neste nível, demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competências e habilidades acima do requerido no ano/série escolar em que se encontram. Os resultados do SARESP têm apontado um rendimento abaixo do esperado para os alunos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Os alunos do 9º ano tiveram seus resultados classificados, em média, no nível de proficiência "Básico" nas versões do SARESP já realizadas. Comparando os conteúdos, temas e tipos de tarefas apresentadas nos materiais de estudo dos alunos (Caderno do Aluno) com aqueles apresentados nas questões do SARESP, tem-se um indicativo sobre a importância de um trabalho pedagógico que permita investir nessa questão, sob um ponto de vista metodológico e analisar quais temas são trabalhados e qual o desempenho desses temas quando respondidos no SARESP. Passa-se, em seguida, a apresentação dessa comparação Habilidade: Resolver equações com coeficientes racionais. No Caderno do Aluno há uma atividade que remete ao trabalho algébrico como no caso da habilidade especificada acima

6 Pode-se notar, por esta atividade de exemplo e outras inseridas nos Cadernos do Professor e Aluno, que há uma indicação do trabalho com cálculos algébricos. As duas questões podem ser classificadas, de acordo com a teoria de Robert (1997) como disponível, supondo o aluno respondendo a questão sem auxílio de outros contextos auxiliares. Porém, a atividade apresentada no exemplo, ao ser realizada na sala de aula, já induz o uso de expressões algébricas, uma vez que os conteúdos trabalhados nesse momento retrata essa condição. A questão oriunda da prova do SARESP pode ser resolvida com o uso de uma expressão mais simples que a apresentada no Caderno. No entanto, na sala de aula o aluno tem o contexto do conteúdo atual e o auxílio do professor e, em grande parte das vezes, dos colegas. Existe, portanto, uma dupla possibilidade de verificar a questão da dificuldade das questões: por um lado a do SARESP tem uma resolução mais simples, porém o aluno precisa dispor de situações de referência para sua resolução, logo ele tem um nível totalmente disponível. Já a questão do Caderno tem um nível mobilizável, supondo usar o conteúdo aprendido para resolver a questão. Tendo em vista que os alunos apresentam um desempenho abaixo do esperado em questões que trabalham habilidades algébricas, é discutido, a seguir, o desempenho dos estudantes em questões que envolvem os sistemas lineares Habilidade: Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema

7 Uma questão do Caderno do Aluno que remete à mesma habilidade é apresentada a seguir. Os Cadernos do Professor e do Aluno tratam de atividades referentes a sistemas lineares de ordem 2, tanto ao nível técnico quanto ao nível mobilizável. A questão apresentada no exemplo, relativa ao SARESP, é de nível mobilizável. Além do aluno poder usar uma situação de referência para resolver o item, esta questão também apresenta explicitamente que se trata de um sistema de equações. O índice de acerto foi bastante baixo, mesmo supondo as diversas atividades propostas aos estudantes do ano em questão

8 4.3. Habilidade: Utilizar a razão pi no cálculo do perímetro da circunferência e da área da área do círculo. Uma questão do Caderno do Aluno que remete à mesma habilidade é apresentada a seguir. No material proposto pela Secretaria da Educação, tem-se, de início, uma discussão muito interessante sobre a natureza do número pi, apresentando a evolução das descobertas em relação a este número, por meio de textos que apontam as complexidades enfrentadas pelos matemáticos ao longo da história, inclusive sobre a conclusão da irracionalidade de pi. Encerra-se essa discussão contando a história do problema da quadratura do círculo e algumas observações do grego Hipócrates de Chios a respeito da quadratura de figuras curvilíneas. Mas, essa discussão não cabe na análise feita aqui. Já as atividades de cálculo de área, por sua vez, trabalham bastante com o princípio de aproximação, baseado nas descobertas feitas pelos povos antigos. As atividades que buscam a utilização da fórmula para obtenção direta da área do círculo estão inseridos em problemas de setores circulares, atividades que exigem uma habilidade mais complexa que aquela proposta pelo SARESP. No entanto, as questões do SARESP estão relacionadas a situações problemas, diferentemente daquelas que percebemos nos

9 Cadernos. Talvez esse fato justifique um nível de acerto tão baixo nesta questão. Quanto ao nível de conhecimento esperado dos estudantes, podemos dizer que, tanto para a questão do SARESP quanto para a questão do Caderno, o nível é mobilizável, uma vez que o aluno é informado que trata-se do cálculo de área do círculo. Uma vez o aluno tendo mobilizado a fórmula da área, resolve o restante da tarefa em nível técnico Habilidade: Resolver problemas em diferentes contextos, a partir da aplicação das razões trigonométricas dos ângulos agudos. Problemas que envolvem as relações trigonométricas são iniciados no final do Ensino Fundamental e se estendem pelo Ensino Médio. O Caderno do 9 ano do Ensino Fundamental trata desse tema no volume 3 (trabalhado no 3º bimestre). A atividade a seguir é um exemplo de atividade desse Caderno. A discussão apresentada no material proposto é iniciada com o uso do termo inclinação, que consiste na razão entre a altura e o deslocamento

10 horizontal, ou seja, é o que na trigonometria chamamos de tangente, que aparece logo nos tratados seguintes. Esse conceito é trabalhado até com certa repetição de modo a fazer com que o aluno perceba sua utilidade para descobrir uma das medidas faltantes no triângulo retângulo. Num segundo momento, a discussão é aprofundada com problemas envolvendo observações de pontos diferentes com certa distância entre os mesmos. O item apresentado no SARESP tem características técnicas, porém não deixa claro qual das relações trigonométricas deve ser usada, o que é esperado ser sabido por parte do aluno. Já atividade apresentada no exemplo do Caderno tem características mobilizáveis. Mesmo que o material trabalhe várias situações envolvendo as relações trigonométricas, mesmo assim tem-se um baixo desempenho nesse tipo de questão Habilidade: Reconhecer situações que envolvem proporcionalidade. O assunto grandezas proporcionais não é um conceito que traz tantas dificuldades para ser trabalhado em sala de aula, principalmente pela ligação desse assunto com situações cotidianas. De certa forma, o estudante já traz algumas ideias a respeito do conteúdo. No entanto, é preciso ter claro que ele possui ideias elementares sobre o tema. Ideias como: comprei dez balas e paguei um real, então se comprasse trinta balas teria que pagar três reais ; um saquinho de suco prepara oito copos, portanto com cinco saquinhos poderei preparar quarenta copos de suco ; entre outras situações. Infelizmente, quando o aluno precisa extrapolar tais ideias, na maioria das vezes, ele acaba por assumir duas grandezas como sendo diretamente proporcionais quando o aumento da primeira reflete no aumento da segunda, ou a diminuição da primeira implica na diminuição da segunda, independentemente dos fatores de aumento ou diminuição. Essa ideia mal formada permite que ocorram erros tais como a apresentada na questão do SARESP 2010, mostrada a seguir

11 Aqui, cabe destacar que a maioria das respostas se concentrou na alternativa A, provavelmente pelo fato do aluno entender que, se as tabelas têm aumentos de mesmos valores, então ela é proporcional, mas não percebe que a segunda tabela não representa uma situação de proporcionalidade entre horas e o valor a ser pago. Apesar de ser uma questão onde se espera do aluno um nível de conhecimento disponível, trata-se de um assunto bem conhecido do aluno, pois reconhecer a proporcionalidade é o objetivo das primeiras atividades propostas no material didático oferecido aos alunos pela SEE, tanto pela análise de tabelas quanto pela discussão de situações. Vejamos o exemplo abaixo: Observamos que as atividades apresentadas nos Cadernos dos Alunos apresentam um grau de dificuldade bem maior que o apresentado no exemplo do SARESP 2010, no entanto, o índice de acerto ficou abaixo de

12 30%. O grande número de alunos que escolheram a alternativa (A) na questão do SARESP nos mostra que é preciso fazer um trabalho que suprima a problemática em perceber uma proporcionalidade direta em comparação àquela em que a proporcionalidade é em relação à soma ou à diferença 5. Conclusão O presente trabalho apontou algumas incoerências verificadas nos resultados do SARESP frente à expectativa propiciada pelo material oferecido pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. Claro, tais incoerências são pontuais, pois a análise aqui apresentada refere-se apenas a alguns temas que geraram resultados preocupantes no 9º ano do Ensino Fundamental. Porém, o professor de matemática sabe dos desafios que se apresentam em cada ano da vida escolar de seus alunos, como por exemplo, as complicadas frações e suas múltiplas ideias, os números inteiros e o célebre menos com menos dá mais, a introdução à linguagem algébrica e o x que em certos momentos vale apenas um número e em outros corresponde a vários, a geometria ora plana ora espacial e suas diversas unidades de medida ou, simplesmente, a interpretação de problemas para decidir qual das quatro operações fundamentais deve-se usar para a resolução e a obtenção da resposta correta. Além do que, na sala de aula as atividades se apresentam ora no nível técnico, ora no nível mobilizado. Dificilmente chega ao nível disponível, que é justamente o que acontece em questões de provas externas. As dificuldades dos alunos em responderem de forma correta às questões do SARESP podem ser reflexo do nível de profundidade e clareza matemática com que se pretende trabalhar os assuntos. Não se trata aqui de propor o aprofundamento máximo em todos os temas e conceitos, afinal é preciso respeitar os limites de cada estudante, mas é essencial construir uma base sólida e, principalmente, muito clara, na qual os assuntos são trabalhados honestamente, de forma que o aluno consiga enxergar toda a extensão do tema, onde ele se situa nesse processo e se tudo está claro no ponto em que ele se encontra. A partir de uma base bem construída, o teto dependerá do interesse e do desejo de aprender de cada um. É relevante destacar o texto inicial, apresentado aos alunos do 9º ano na apresentação do material fornecido pela SEE/SP: [...] as atividades propostas não devem ser consideradas exercícios ou problemas a serem resolvidos simplesmente

13 com técnicas transformadas em rotinas automatizadas. Muitas dessas Situações podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noção ou propriedade matemática. (São Paulo, º ano, vol. 1, p. 1) Como se pode constatar, o texto ajusta-se à proposta que resulta desta análise, indicada no parágrafo anterior. É importante promover a ideia de que desenvolver a matemática puramente técnica e fechada, não motiva os alunos, induz a memorização e afasta da real contextualização. Com efeito, a utilização de exercícios contextualizados tem por objetivo atrair maior interesse dos alunos e servir como conhecimento disponível. No entanto tem-se mostrado um discurso repetitivo e distante das reais necessidades do estudante. Infelizmente, não há uma fórmula pronta, que funcione para todas as salas de aula e que supra, a curto prazo, as fragilidades e lacunas identificadas, porém repensar e refletir sobre os problemas existentes é um interessante começo. De nada adianta apenas constatar dificuldades se isso não gerar um movimento de transformação. Não somente do professor, mas também de todos aqueles envolvidos com a aprendizagem dos estudantes. 6. Notas 1. Rede SESI/SP e Fundação VUNESP- 2. Secretaria de Estado da Educação/SP- 3. Secretaria de Estado da Educação/SP- 7. Referências Bibliográficas São Paulo (Estado). Secretaria da Educação. Caderno do aluno: matemática, ensino fundamental e médio. Coordenação Maria Inês Fini; equipe: Nilson José Machado, Carlos Eduardo de Souza Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés e Walter Spinelli. São Paulo: SEE, Secretaria da Educação. Matriz de Referência para a Avaliação SARESP: Documento Básico; coordenação geral, Maria Inês Fini. São Paulo, SEE, Secretaria da Educação. Relatório Pedagógico: SARESP Matemática. São Paulo, SEE, Secretaria da Educação. Relatório Pedagógico: SARESP Matemática. São Paulo, SEE, Robert, A. (1997). Quelques outils d analyse épistemologique et didactique de connaissances mathématiques à enseigner au lycée et à l université. In : Actes de la IX école d ete de didactique dês mathématiques. Houlgate. França

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