Funções de Distribuição

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1 Funções de Distribuição Menu DISTR Para visualizar o menu DISTR, prima. DISTR DRAW 1: normalpdf( Densidade de probabilidade normal 2: normalcdf( Probabilidade de distribuição normal 3: invnorm( Distribuição inversa cumulativa normal 4: invt( Distribuição inversa cumulativa da t-student 5: tpdf( Densidade de probabilidade da t-student 6: tcdf( Probabilidade de distribuição da t-student 7: 2 pdf( Densidade de probabilidade Chi ao quadrado 8: 2 cdf Probabilidade de distribuição Chi ao quadrado 9: pdf( Densidade de probabilidade 0: cdf( Probabilidade de distribuição A: binompdf( Probabilidade binomial Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 387

2 DISTR DRAW B: binomcdf( Densidade cumulativa binomial C: poissonpdf( Probabilidade de Poisson D: poissoncdf( Densidade cumulativa de Poisson E: geometpdf( Probabilidade geométrica F: geometcdf( Densidade cumulativa geométrica Nota: 1 99 e 1 99 especificam infinito. Caso queira ver a área esquerda do limitesuperior por exemplo, especifique limiteinferior= normalpdf( normalpdf( calcula a função densidade da probabilidade (pdf) para a distribuição normal num valor especificado x. As predefinições são média =0 e desvio padrão =1. Para traçar a distribuição normal, cole normalpdf( no editor Y=. A função é: f x x = e 2 2, 2 0 Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 388

3 normalpdf(x[,, ]) Nota: Para este exemplo, Xmin = 28 Xmax = 42 Ymin = 0 Ymax =.25 Xscl = 1 Yscl =.1 Nota: Para representar graficamente a distribuição normal, pode definir variáveis de janela Xmin e Xmax de forma que a média se situe entre elas e, em seguida, seleccione 0:ZoomFit no menu ZOOM. normalcdf( normalcdf( calcula a probabilidade de distribuição normal entre limiteinferior e limitesuperior para a média especificada e para o desvio padrão. As predefinições são =0 e =1. normalcdf(limiteinferior,limitesuperior[,, ]) Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 389

4 invnorm( invnorm( calcula a função de distribuição cumulativa normal inversa para uma dada área sob a curva de distribuição normal especificada pela média e o desvio padrão. Calcula o valor x associado a uma área à esquerda do valor x. 0 área 1 tem de ser verdadeiro. As predefinições são =0 e =1. invnorm(área[,, ]) invt( invt( calcula a função de probabilidade inversa cumulativa da t-student especificada pelo grau de liberdade, df para uma determinada área na curva. invt(área,df) Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 390

5 tpdf( tpdf( calcula a função da densidade da probabilidade (pdf) para a distribuição t-student num valor x especificado. gl (graus de liberdade) tem de ser > 0. Para traçar a distribuição t-student, cole tpdf( no editor Y=. A função é: f x = df + 1 / df 2 1 x 2 df + 1 /2 + /df df tpdf(x,gl) Nota: Para este exemplo, Xmin = 4.5 Xmax = 4.5 Ymin = 0 Ymax =.4 tcdf( tcdf( calcula a probabilidade de distribuição t-student entre limiteinferior e limitesuperior para os gl (graus de liberdade) especificados, que têm de ser > 0. tcdf(limiteinferior,limitesuperior,gl) Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 391

6 2 pdf( 2 pdf( calcula a função de densidade de probabilidade (pdf) para a distribuição de 2 (chi ao quadrado) num valor x especificado. gl (graus de liberdade) tem de ser um inteiro > 0. Para traçar a distribuição de 2, cole 2 pdf( no editor Y=. O pdf é: f x 1 = df 2 1/2 df/2 x df 2 1 e x/2, x 0 2 pdf(x,gl) Nota: Para este exemplo, Xmin = 0 Xmax = 30 Ymin =.02 Ymax =.132 Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 392

7 2 cdf( 2 cdf( calcula a probabilidade de distribuição de 2 (chi ao quadrado) entre limiteinferior e limitesuperior para os gl (graus de liberdade) especificados, que têm de ser > 0. 2 cdf(limiteinferior,limitesuperior,gl) Fpdf( pdf( calcula a função de densidade de probabilidade (pdf) para a distribuição num valor x especificado. numerador gl (graus de liberdade) e denominador gl têm de ser inteiros > 0. Para traçar a distribuição, cole pdf( no editor Y=. A função é: f x n + d /2 n n/2 d/2 d -- n/2 x n/ nx/d n + d /2 =, x 0 em que n = numerador graus de liberdade d = denominador graus de liberdade em que, n = numerador graus de liberdade d = denominador graus de liberdade Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 393

8 pdf(x,numerador gl,denominador gl) Nota: Para este exemplo, Xmin = 0 Xmax = 5 Ymin = 0 Ymax = 1 Fcdf( cdf( calcula a probabilidade de distribuição entre limiteinferior e limitesuperior para o numerador gl (graus de liberdade) especificado e denominador gl. numerador gl e denominador gl têm de ser inteiros > 0. cdf(limiteinferior,limitesuperior,numerador gl,denominador gl) binompdf( binompdf( calcula uma probabilidade em x para a distribuição binomial discreta com o númensaios especificado e a probabilidade de sucesso (p) de cada ensaio. x pode ser um inteiro ou uma lista de inteiros. 0 p 1 tem de ser verdadeiro. númensaios tem de ser um Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 394

9 inteiro > 0. Caso você não especifique x, recebe uma lista de probabilidades desde 0 até númensaios. A função é: f x n x n x = p 1 p, x = 0,1,...,n x em que, n = númensaios binompdf(númensaios,p[,x]) binomcdf( binomcdf( calcula uma probabilidade cumulativa em x para a distribuição binomial discreta com o númensaios especificado e a probabilidade de sucesso (p) de cada ensaio. x pode ser um número real ou uma lista de números reais. 0 p 1 tem de ser verdadeiro. númensaios tem de ser um inteiro > 0. Caso não especifique x, recebe uma lista de probabilidades cumulativas. binomcdf(númensaios,p[,x]) Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 395

10 poissonpdf( poissonpdf( calcula uma probabilidade em x para a distribuição de Poisson discreta com a média especificada, que tem de ser um número real > 0. x pode ser um inteiro ou uma lista de inteiros. A função é: f x = e x x!, x = 0,1,2,... poissonpdf(,x) poissoncdf( poissoncdf( calcula uma probabilidade cumulativa em x para a distribuição de Poisson discreta com a média especificada, que tem de ser um número real > 0. x pode ser um número real ou uma lista de números reais. poissoncdf(,x) geometpdf( geometpdf( calcula uma probabilidade em x, o número do ensaio em que ocorre o primeiro sucesso, para a distribuição geométrica discreta com a probabilidade Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 396

11 especificada de sucesso (p). 0 p 1 tem de ser verdadeiro. x pode ser um inteiro ou uma lista de inteiros. A função é: f x = p 1 p x 1, x = 1,2,... geometpdf(p,x) geometcdf( geometcdf( calcula uma probabilidade cumulativa em x, o número do ensaio em que ocorre o primeiro sucesso, para a distribuição geométrica discreta com a probabilidade especificada de sucesso (p). 0 p 1 tem de ser verdadeiro. x tem de ser um número real ou uma lista de números reais. geometcdf(p,x) Capítulo 13: Estatísticas e Distribuições Inferenciais 397

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