UM TESTE EMPÍRICO DA TEORIA DA PRECIFICAÇÃO DA ARBITRAGEM (ARBITRAGE PRICING THEORY - APT) NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO PÓS-REAL

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1 UM TESTE EMPÍRICO DA TEORIA DA PRECIFICAÇÃO DA ARBITRAGEM (ARBITRAGE PRICING THEORY - APT) NO MERCADO DE CAPITAIS BRASILEIRO PÓS-REAL Renata Costa França i CEPEAD/UFMG rfranca@cedeplar.ufmg.br Rua Curitiba 832/1012-B, Centro Belo Horizonte/MG CP Henrique Diniz Raposo ii IPEAD/UFMG analisys@analysys.com.br Hudson Fernandes Amaral iii CEPEAD/UFMG afamaral@face.ufmg.br Abstract: The objective of this work is testing empirically the Arbitrage Price Theory (APT) in the Brazilian capitals market in the period of June of 1994 to March of 1999 through the calculation of the number of risk factors and of the test of the influence of the risk factors in a portfolio from 42 stock sold in the Stock Exchange of São Paulo (BOVESPA). The test will consist of identifying the number of important risk factors that exercise it influences in the Brazilian stock market; to esteem the parameters of the models to be tested, that is to say, the expected return rates; the sensibility coefficients (the risk factors); to verify if the process of pricing of the stocks is established for more than a fundamental factor through the test of model of matching of APT, in that situation it is fundamental to evaluate if the cross-sectional variations of the rates of expected return of the stocks they can be explained significantly by the risk prices with " k " factors estimated. KEYWORS: Arbitrage Price Theory, Stock Markets, Macroeconomics Variables Resumo: O objetivo desse trabalho é testar empiricamente a Teoria da Precificação da Arbitragem (APT) no mercado de capitais brasileiro no período de junho de 1994 a março de 1999 através do cálculo do número de cargas fatoriais (fatores de risco) e do teste da influência das carga fatoriais em um portfolio de 41 ações cotadas na Bolsa de Valores de 1

2 São Paulo (BOVESPA). O teste consistirá em identificar o número de cargas fatoriais relevantes que exercem influencia no mercado acionário brasileiro; estimar os parâmetros dos modelos a serem testados, ou seja, as taxas de retorno esperadas; os coeficientes de sensibilidade (as cargas fatoriais); verificar se o processo de formação dos preços das ações é estabelecido por mais de um fator fundamental através do teste do modelo de equilíbrio do APT, nessa situação é fundamental avaliar se as variações cross-sectional das taxas de retorno esperado das ações podem ser significativamente explicadas pelos prêmios de risco com os "k" fatores estimados. PALAVRAS CHAVE: Teoria de Precificação da Arbitragem, Mercado de Capitais, Variáveis Macroeconômicas I - Introdução O objetivo desse trabalho é testar empiricamente a Teoria da Precificação da Arbitragem (APT) no mercado de capitais brasileiro no período de junho de 1994 a março de Nesse período, o Brasil vivência um ambiente macroeconômico estável do ponto de vista do controle inflacionário, porém outras variáveis macroeconômicas não mantiveram esse mesmo patamar de estabilidade tendo apresentado, devido a fatores internos e externos, períodos de estabilidade e instabilidade. O modelo de equilíbrio APT usualmente não especifica diretamente o número de fatores significantes para explicar o processo de formação de preços dos ativos, nem tão pouco a natureza econômica desses fatores. Portanto, o teste consistirá em identificar o número de cargas fatoriais relevantes que exercem influência no mercado acionário brasileiro; estimar os parâmetros dos modelos a serem testados, ou seja, as taxas de retorno esperadas; os coeficientes de sensibilidade (as cargas fatoriais das ações); verificar se o processo de formação dos preços das ações é estabelecido por mais de um fator fundamental através do teste do modelo de equilíbrio do APT, nessa situação é fundamental avaliar se as variações cross sectional das taxas de retorno esperado das ações podem ser significativamente explicadas pelos prêmios de risco com os "k" fatores estimados. 2

3 Com o intuito de testar a teoria, foram selecionadas 41 ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). O cálculo do retorno mensal da ação é determinado pela variação da cotação de fechamento entre o pregão da terceira segunda-feira do mês t e o pregão terceira segunda-feira do mês t - 1. A escolha dos pregões das terceiras segundasfeiras se deveu ao fato de serem dias de vencimento dos contratos de opções. Na primeira parte desse período o vencimento das opções ocorria apenas nos meses pares. No cálculo do retorno mensal da ação são considerados todos os eventos relevantes ocorridos tais como subscrições, bonificações e dividendos. II - A Arbitrage Pricing Theory (A.P.T.) Em 1976, Stephen Ross formula o modelo APT (Arbitrage Pricing Theory). Huberman (1982) afirma que a grande vantagem do APT é que seus testes empíricos não estão centrados no portfolio de mercado, como acontece com outros modelos. A APT, supõe que o retorno esperado dos ativos com risco resulta de uma combinação linear de k fatores, mas não determina diretamente a quantidade de fatores que influirão no processo de formação dos preços intrínsecos dos ativos. A formação dos preços resultará de influências exercidas pelo risco sistemático que fatores macroeconômicos exercem sobre o mercado, no entanto, tais fatores não são facilmente observáveis. Segundo Dhrymes, Friend & Gulteken (1984), o número k de fatores dependerá diretamente do tamanho do conjunto de ativos a serem estudados, isto é, existe uma relação de proporcionalidade entre o número de ativos utilizados na pesquisa empírica e o número de fatores a serem estimados. Infere-se que tais fatores se relacionam a determinados eventos inesperados (surpresa) que influenciarão diretamente na volatilidade das taxas de retorno esperadas. O risco não-sistemático que também é considerado na APT é derivado de eventos que são específicos a cada ativo de risco e, portanto, não influenciarão de forma representativa o desempenho econômico dos demais ativos excetuando-se quando um dado ativo que está sob a influência de tal risco representar significativamente o mercado de capitais, isto é, o mercado está excessivamente concentrado em um número extremamente reduzido de títulos 3

4 tal como o mercado brasileiro onde os títulos da Telebras iv representam em média mais de 50% do volume financeiro diário transacionado no mercado acionário. A equação básica da APT fica, portanto, assim definida: R i = E i + β 1i F β ki F k + ε i tal que (i = 1,..., n v ) e (k vi < n) onde R i representa a taxa de retorno aleatória do ativo i devido a processos estocásticos; E i representa a taxa de retorno esperada do ativo i de variância zero, isto é, do ativo sem risco; β ji (j = 1,..., k) representa o coeficiente de sensibilidade do ativo i em relação às variações ocorridas no fator expresso por j; F j representa o fator j de média zero comum e independente de outros (k - 1) fatores comuns que provavelmente influenciaram a totalidade dos ativos considerados e ε i representa uma variável estocástica de média zero que reflete o risco não-sistemático particular do ativo i independentemente dos demais fatores. Tal modelo para ser validado requer que se observem algumas hipóteses fundamentais : A esperança matemática das variáveis estocásticas, ou erros (ε i ) condicionada aos fatores comuns F j é zero (E(ε i ) = E(F j ) = 0); A covariância entre os erros ε i e ε j é zero (Cov(ε i,ε j ) = 0) para todos j e i tal que j i; A covariância entre os fatores F i e F j é zero (Cov(F i,f j ) = 0) para todos j e i tal que j i e; A covariância entre o erro ε i e o fator F j é zero (Cov(ε i,f j ) = 0) para todos j e i. Quando em equilíbrio, o mercado não permitirá ganho em operações de arbitragem. Dybvig & Ross (1989) argumentam que o equilíbrio de mercado está associado à inexistência de oportunidades de arbitragem que resultem em estratégias de investimentos que, além de lucrativas, não possuem qualquer risco e nem exigem qualquer dispêndio de capital adicional. (Dos Santos(1994c), p. 30) Um mercado em equilíbrio tem um número N suficientemente grande de ativos que permitem a diversificação de investimentos. Um portfolio de arbitragem pode ser formado caso duas condições relevantes sejam respeitadas: 4

5 Tal portfolio não utilizará qualquer riqueza adicional, isto é, as mutações ocorridas em sua composição não envolvem qualquer novo aporte de capital, estas, decorrem de compras e vendas compensatórias de ativos. Algebricamente, EWi = 0 e; Tal portfolio não suporta qualquer risco pois a diversificação elimina tanto o risco sistemático quanto o risco não-sistemático (ou idiossincrático). Portanto, para Ross (1976), o equilíbrio de mercado se sustentaria caso a taxa de retorno esperada do portfolio de arbitragem fosse zero. Algebricamente, E( Rp) = EWi E( Ri) = 0. Caso contrario, ocorreria a possibilidade de se fazer um negócio da china, onde um investimento zero e sem risco propiciaria grandes e lucrativos retornos. Portanto, baseado na APT, a inexistência de oportunidades de arbitragens lucrativas implica que as taxas de retorno esperadas dos ativos são funções lineares das cargas fatoriais. A principal implicação empírica dessa relação está em assumir, necessariamente, uma estrutura fatorial para fins de teste do modelo de equilíbrio da APT, uma vez que os prêmios de risco do modelo são determinados pelas cargas fatoriais correspondentes aos k fatores de risco considerados. (Dos Santos (1994c), p.37). II.1 - Retorno Esperado, Risco Sistemático e Risco Não- Sistemático Um ativo com risco tem sua taxa de retorno esperada baseada em dois componentes: um esperado e outro surpresa. O segundo se relaciona às expectativas quanto ao desenvolvimento da conjuntura econômica. Algebricamente, R i = R e+ R s onde R e representa o retorno esperado e R s representa o retorno surpresa ou inesperado. O retorno surpresa é a parcela que não fora anteriormente prevista. Supondo que os investidores esperem que a taxa de inflação se situe em um patamar X e que o governo anuncie uma taxa de inflação X+Y, Y representa a surpresa, visto que, não fora 5

6 anteriormente previsto e influenciará no retorno do ativo. A forma como de dará esta influencia depende da correlação entre a taxa de inflação e o ativo. Se ao contrario, os investidores houvessem acertado a previsão, isto é, antecipado-a corretamente, não haveria surpresa pois, a informação já estaria incluída no retorno esperado, isto é, o mercado já teria descontado o anúncio a ser feito. Portanto, a informação corretamente antecipada produzirá um impacto reduzido sobre o mercado. Quando a informação é abrangente tal como a taxa inflacionária, provavelmente, ela refletirá sobre todos os ativos embora de forma diferenciada. Porém, se a informação é mais específica, o impacto se torna diferenciado, influencia significativamente alguns ativos, mas pode ser irrelevante para outros. A essas duas tipologias de informação, associaremos o risco sistemático que por vezes é chamado de risco de mercado e o risco não-sistemático que por vezes é chamado de risco idiossincrático, respectivamente. II.2 - O Coeficiente de Sensibilidade, Beta (β) O coeficiente de sensibilidade representa a influência que um risco sistemático exerce sobre um ativo, isto é, a relação entre o retorno do ativo e o risco sistemático, portanto, cada ativo terá um beta associado a cada risco sistemático vii na APT. A magnitude do beta mostrará a intensidade do impacto do risco sistemático (ou carga fatorial) sobre a taxa de retorno esperado do ativo (Ross (1995)). Os significados dos valores de beta indicam a relação entre o retorno esperado e as várias cargas fatoriais portanto, haverá vários betas com magnitudes diversas influenciando o desempenho do ativo. II.3 - Diversificação Quando no portfolio se combinam vários títulos não correlacionados perfeita e positivamente, o efeito deste fracionamento é o de tornar a média ponderada dos riscos não-sistemáticos praticamente igual a zero, isto é, a medida em que o número N de títulos cresce, a média ponderada do risco não-sistemático se reduz, caso o número N de títulos 6

7 tenda ao infinito, a média tenderá a zero, observa-se portanto, uma correlação negativa entre o número N de títulos e sua média ponderada de risco não-sistemático. A conseqüência direta disto é que o relevante em um portfolio corretamente diversificado é o risco sistemático pois, o risco não-sistemático foi eliminado via diversificação. Portanto, se um investidor corretamente diversificado desejar modificar a composição de seu portfolio, este deve observar prioritariamente o risco sistemático do novo título a ser incorporado. II.4 - Portfolio de Mercado, Fator Único Usualmente, os pesquisadores utilizam o modelo da APT com uma única carga fatorial (fator único), esta é usualmente um índice de mercado tal como o índice Bovespa (Ibovespa) ou o Standard & Poor s 500 (S&P 500). Tal modelo é denominado modelo de mercado. Algebricamente, Ri = Ei + βifi + εi O portfolio de mercado é considerado amplo e bem diversificado (ou corretamente diversificado). Portanto, como estamos associando o portfolio de mercado ao fator único, podemos disser que o portfolio é positiva e perfeitamente correlacionado com o fator único, isto é, o portfolio de mercado é uma versão ampliada ou reduzida do fator. (Ross (1995)). Os pressupostos básicos da APT que são: A precificação dos ativos é linear e definida por k fatores e não se baseia em nenhuma suposição feita pela teoria da utilidade; Os investidores são avessos ao risco; As expectativas dos investidores são homogêneas; O mercado de capitais é perfeitamente competitivo e diversificado, isto é, há um número N suficiente de ativos que permitem a eliminação de parcela do risco total. As taxas de retorno dos ativos não se restringem a somente um período único e; O portfolio de mercado não é essencial ao modelo pois, tal portfolio não é necessariamente eficiente. 7

8 III - Metodologia e Composição do Portfolio Na escolha do mercado de risco foram confrontados os dados das principais bolsas de valores atualmente em operação no país. Tais dados foram obtidos nos Relatórios Anuais da Comissão Nacional de Bolsas de Valores (C.N.B.V.). Esses dados mostram que a BOVESPA é a principal bolsa em operação no país tendo movimentado 90,83% da quantidade de títulos, 95,12% do volume financeiro e 90,49% do número de negócios do mercado de capitais brasileiro no ano de Será utilizada uma série temporal de taxas de retorno mensais (lucratividade mensal) nominais ex post de 41 ações negociadas na BOVESPA listadas na Tabela 1 entre os meses de junho de 1994 a março de 1999 num total de 58 meses (4 anos e 8 meses). Os dados das cotações de fechamento foram obtidas diretamente da base de dados do programa Economática ( Esse período corresponde ao período de vigência do Real como moeda no Brasil e é marcado por ser um período onde as taxas de inflação foram baixas. Todos os planos de estabilização anteriores ao Plano Real tiveram como objetivo o controle do processo inflacionário, porém só tiveram resultado no curtíssimo prazo viii. O Plano Real vem conseguindo manter a estabilidade dos preços desde Durante esse período enfrentou diversas crises externas (crise do México em 1995, Crise da Ásia em 1997/98, crise da Rússia em 1998, entre outras) sem que a estabilização dos preços ficasse comprometida. Porém, a estabilização interna provocou uma deterioração do balanço de pagamentos pois houve um substancial aumento das importações e como as taxas de juros foram sempre altas, o pagamento de juros também contribui para essa deterioração, fez com que a dívida interna aumentasse significativamente, a taxa de desemprego também aumenta, etc. Essa conjuntura afeta direta e indiretamente o mercado de capitais. Supõe-se que a estabilização dinamize esses mercados atraindo recursos pois sem o "ganho inflacionário" os investidores tendem a diversificar mais os seus portfolios dirigindo aos mercados de renda variável uma parcela de seus investimentos. Porém o resultado dessa influencia não é conhecido. Nesse trabalho procura-se identificar o número de fatores (de natureza econômica) que influenciaram o mercado de capitais brasileiro desde a introdução do real até março de

9 Para a realização do cálculo da lucratividade mensal de uma ação, será utilizada a cotação de fechamento do pregão da terceira segunda-feira do mês. A variação observada entre a cotação de um mês e a cotação do mês subsequente representa a lucratividade. Os dados utilizados são dados ex-direitos, isto é, já ajustados em relação a bonificações, subscrições e dividendos. Como critério das ações que compõem o portfolio, foram consideradas todas as ações que apresentavam uma série histórica completa de negociação no pregão da terceira segunda-feira do mês da BOVESPA no período considerado. As ações que não foram negociadas no pregão das terceiras segundas-feiras de cada mês foram expurgadas da amostra. Em geral os testes empíricos do modelo de equilíbrio do APT consistem em duas etapas distintas: o cálculo das taxas de retorno esperadas das ações e a mensuração da significância estatística dos prêmios de risco relacionados a cada um dos fatores. Os cálculos foram feitos utilizando-se o pacote estatístico Statistic Program for Social Science (SPSS) em sua versão número 8.0. Tabela 1 - Composição do Portfolio Títulos Títulos Títulos Acesita ON Eletrobras PNB Sadia SA PN Aracruz PNB Ferro Ligas PN Sharp PN Banespa PN Forjas Taurus PN Sid Tubarao PN Bradesco ON Inepar PN Souza Cruz ON Bradesco PN Ipiranga Pet PN Telebras - RCTB ON Brahma PN Itaubanco PN Telebras - RCTB PN Brasmotor PN Itausa PN Telepar PN Cemig PN Klabin PN Telesp ON Cerj ON Light ON Telesp PN Cesp PN Paul F Luz ON Unibanco PN Copene PNA Petrobras Distrib PN Unipar PNB Duratex PN Petrobras ON Usiminas PNA Eletrobras ON Petrobras PN Vale Rio Doce PNA Randon Part PN White Martins ON Tomando-se a forma testável do modelo, são calculadas as taxas de retorno esperada das ações (R i ) e os seus coeficientes de sensibilidade, isto é, suas cargas fatoriais (β ij ). Esses parâmetros foram calculados através da técnica estatística denominada análise fatorial. A estimação das cargas fatoriais leva também à identificação do número de fatores fundamentais, no entanto, tal processo não é capaz de explicitar a natureza econômica dos 9

10 fatores estimados, ou seja, não será possível a identificação das variáveis econômicas mas saber-se-á o número de variáveis que influenciaram a formação dos preços das ações. A análise fatorial baseada no método dos componentes principais será aplicada ao portifolio de 41 ações selecionadas. A segunda etapa consiste em testar o modelo através da técnica estatística de regressão cross-sectional das taxas de retorno esperadas sobre as cargas fatoriais previamente estimadas. O objetivo é mensurar a significância estatística dos prêmios de risco relacionados com cada fator fundamental explicitado, ou seja, investigar-se-á se o número de fatores fundamentais estimados são significativamente precificados pelo mercado de capitais brasileiro no período considerado. Primeiramente será calculado o modelo de regressão múltipla utilizando-se todos os fatores (Modelo A) e depois o modelo de regressão múltipla backward (Modelo B) que retira os fatores menos significativos do modelo de forma a tentar tornar o seu ajuste melhor. IV - Análise de Resultados A análise baseia-se em retornos nominais das ações. Na Tabela 2 são apresentados os resultados da análise dos componentes principais da análise fatorial. Esses resultados foram obtidos a partir dos retornos nominais das ações e apontam a existência de 17 fatores com autovalores superiores a um (1), explicando 85,84% da variância total. Os valores foram então submetidos à técnica estatística de rotação ortogonal pelo método VARIMAX. A quantidade da variância total explicada por um único fator é dada pelo autovalor. De acordo com os critérios de estimação do número de fatores fundamentais do SPSS são incorporados somente os valores que apresentam autovalor maior que um (1). A explicação para isso é que se as variáveis estiverem padronizadas de forma a terem média igual a zero (0) e desvio padrão igual a um (1), então os fatores com autovalor menor que um (1) não são mais representativos do que uma variável quando tomada individualmente uma vez que cada uma delas tem variância igual a um (1). A implicação disso é que os fatores que apresentam autovalor menor que um (1) não devem ser considerados. De 56 fatores estimados somente 17 apresentaram valor acima de um (1), ou seja, apenas 17 foram considerados significativos. 10

11 Os resultados da Tabela 2 mostram que a importância de um determinado fator é determinada pela quantidade da variância total do conjunto original das variáveis observadas que ele pode explicar, ou seja, a quantidade da variância total explicada por um fator específico é dada pelo autovalor (Eigenvalue ou raiz característica não nula). O segundo passo consistiu em calcular as regressões cross-sectional tendo como variável dependente a rentabilidade esperada do portfolio calculada pela técnica estatística de análise fatorial e como variáveis explicativas as cargas fatoriais dos 17 fatores relevantes mostrados na Tabela 2. 11

12 Fatores Autovalor (Eigenvalues) Tabela 2 Proporção Explicada (%) 1 7,55 13,01 13,01 2 5,92 10,20 23,21 3 4,95 8,53 31,74 4 4,11 7,09 38,84 5 3,42 5,89 44,73 6 3,38 5,83 50,56 7 2,88 4,97 55,53 8 2,72 4,68 60,21 9 2,28 3,93 64, ,96 3,38 67, ,90 3,27 70, ,86 3,21 73, ,70 2,93 76, ,50 2,58 79, ,42 2,46 81, ,16 2,00 83, ,09 1,88 85,84 Proporção Acumulada (%) Após calculadas as regressões cross-sectional verificou-se que apenas dois parâmetros das cargas fatoriais (Fator 7 e Fator 8) podem ser considerados significativos ao nível de significância de 95%. Isso indica que no período de junho de 1994 a março de 1999 o mercado precificou a sensibilidade das ações em relação a apenas duas variáveis econômicas. A Tabela 3 e a Tabela 5 mostram os valores estimados dos parâmetros estimados nos modelos A (Tabela 3) e B (Tabela 5). Na Tabela 5 estão descritos 12 extraídos do modelo original onde os fatores menos significativos são excluídos. Nos dois modelos os fatores significativos encontrados foram os Fatores 7 e 8. Na Tabela 4 são mostrados os valores dos coeficientes de correlação (R) e determinação (R 2 ) para o Modelo A e a Tabela 6 para o Modelo B. 12

13 Tabela 3 Fatores Beta Teste t Probabilidade Constante - 118,16 0,00 Fator 1-0,04-0,28 0,78 Fator 2-0,18-1,41 0,17 Fator 3 0,21 1,67 0,10 Fator 4-0,04-0,31 0,76 Fator 5-0,06-0,47 0,64 Fator 6-0,13-1,05 0,30 Fator 7-0,25-2,01 0,05 Fator 8-0,27-2,12 0,04 Fator 9 0,08 0,62 0,54 Fator 10-0,13-1,00 0,32 Fator 11 0,09 0,72 0,48 Fator 12 0,17 1,37 0,18 Fator 13-0,04-0,33 0,74 Fator 14-0,05-0,41 0,69 Fator 15-0,13-1,05 0,30 Fator 16 0,22 1,72 0,09 fator 17 0,05 0,39 0,70 Tabela 4 Coeficiente de Correlação (R) Coeficiente de Determinação (R 2 ) 0,60 0,36 Tabela 5 (Continua) Modelo Varáveis Beta Teste t Probabilidade 1 Intercepto 118,16 0,00 Fator 1-0,04-0,28 0,78 Fator 2-0,18-1,41 0,17 Fator 3 0,21 1,67 0,10 Fator 4-0,04-0,31 0,76 Fator 5-0,06-0,47 0,64 Fator 6-0,13-1,05 0,30 Fator 7-0,25-2,01 0,05 Fator 8-0,27-2,12 0,04 Fator 9 0,08 0,62 0,54 Fator 10-0,13-1,00 0,32 Fator 11 0,09 0,72 0,48 Fator 12 0,17 1,37 0,18 Fator 13-0,04-0,33 0,74 13

14 Tabela 5 (Continuação) Modelo Varáveis Beta Teste t Probabilidade Fator 14-0,05-0,41 0,69 Fator 15-0,13-1,05 0,30 Fator 16 0,22 1,72 0,09 Fator 17 0,05 0,39 0,70 2 Intercepto 128,70 0,00 Fator 2-0,18-1,42 0,16 Fator 3 0,21 1,69 0,10 Fator 4-0,04-0,28 0,78 Fator 5-0,06-0,47 0,64 Fator 6-0,13-1,05 0,30 Fator 7-0,25-2,02 0,05 Fator 8-0,27-2,14 0,04 Fator 9 0,08 0,63 0,53 Fator 10-0,13-1,01 0,32 Fator 11 0,09 0,73 0,47 Fator 12 0,17 1,38 0,17 Fator 13-0,04-0,33 0,74 Fator 14-0,05-0,40 0,69 Fator 15-0,13-1,05 0,30 Fator 16 0,22 1,75 0,09 Fator 17 0,05 0,40 0,69 3 Intercepto 134,28 0,00 Fator 2-0,18-1,44 0,16 Fator 3 0,21 1,72 0,09 Fator 5-0,06-0,47 0,64 Fator 6-0,13-1,06 0,30 Fator 7-0,25-2,04 0,05 Fator 8-0,27-2,16 0,04 Fator 9 0,08 0,64 0,53 Fator 10-0,13-1,02 0,32 Fator 11 0,09 0,74 0,46 Fator 12 0,17 1,40 0,17 Fator 13-0,04-0,33 0,74 Fator 14-0,05-0,40 0,69 Fator 15-0,13-1,06 0,30 Fator 16 0,22 1,78 0,08 Fator 17 0,05 0,40 0,69 4 Intercepto 135,79 0,00 Fator 2-0,18-1,45 0,15 Fator 3 0,21 1,74 0,09 Fator 5-0,06-0,48 0,64 Fator 6-0,13-1,07 0,29 Fator 7-0,25-2,06 0,05 Fator 8-0,27-2,19 0,03 Fator 9 0,08 0,65 0,52 14

15 Tabela 5 (Continua) Modelo Varáveis Beta Teste t Probabilidade Fator 10-0,13-1,03 0,31 Fator 11 0,09 0,75 0,46 Fator 12 0,17 1,41 0,16 Fator 14-0,05-0,40 0,69 Fator 15-0,13-1,06 0,29 Fator 16 0,22 1,80 0,08 Fator 17 0,05 0,41 0,69 5 Intercepto 137,70 0,00 Fator 2-0,18-1,47 0,15 Fator 3 0,21 1,75 0,09 Fator 5-0,06-0,48 0,63 Fator 6-0,13-1,07 0,29 Fator 7-0,25-2,07 0,04 Fator 8-0,27-2,21 0,03 Fator 9 0,08 0,65 0,52 Fator 10-0,13-1,04 0,31 Fator 11 0,09 0,75 0,45 Fator 12 0,17 1,43 0,16 Fator 15-0,13-1,07 0,29 Fator 16 0,22 1,82 0,08 Fator 17 0,05 0,41 0,68 6 Intercepto 138,99 0,00 Fator 2-0,18-1,48 0,15 Fator 3 0,21 1,77 0,08 Fator 5-0,06-0,48 0,63 Fator 6-0,13-1,08 0,28 Fator 7-0,25-2,09 0,04 Fator 8-0,27-2,23 0,03 Fator 9 0,08 0,66 0,51 Fator 10-0,13-1,05 0,30 Fator 11 0,09 0,76 0,45 Fator 12 0,17 1,44 0,16 Fator 15-0,13-1,08 0,29 Fator 16 0,22 1,83 0,07 7 Intercepto 140,30 0,00 Fator 2-0,18-1,49 0,14 Fator 3 0,21 1,79 0,08 Fator 6-0,13-1,09 0,28 Fator 7-0,25-2,10 0,04 Fator 8-0,27-2,25 0,03 Fator 9 0,08 0,67 0,51 Fator 10-0,13-1,05 0,30 Fator 11 0,09 0,77 0,45 Fator 12 0,17 1,45 0,15 Fator 15-0,13-1,09 0,28 15

16 Tabela 5 (Continuação) Modelo Varáveis Beta Teste t Probabilidade Fator 16 0,22 1,85 0,07 8 Intercepto 141,17 0,00 Fator 2-0,18-1,50 0,14 Fator 3 0,21 1,80 0,08 Fator 6-0,13-1,10 0,28 Fator 7-0,25-2,12 0,04 Fator 8-0,27-2,26 0,03 Fator 10-0,13-1,06 0,29 Fator 11 0,09 0,77 0,44 Fator 12 0,17 1,46 0,15 Fator 15-0,13-1,10 0,28 Fator 16 0,22 1,86 0,07 9 Intercepto 141,80 0,00 Fator 2-0,18-1,51 0,14 Fator 3 0,21 1,80 0,08 Fator 6-0,13-1,10 0,28 Fator 7-0,25-2,13 0,04 Fator 8-0,27-2,27 0,03 Fator 10-0,13-1,07 0,29 Fator 12 0,17 1,47 0,15 Fator 15-0,13-1,10 0,28 Fator 16 0,22 1,87 0,07 10 Intercepto 141,62 0,00 Fator 2-0,18-1,50 0,14 Fator 3 0,21 1,80 0,08 Fator 6-0,13-1,10 0,28 Fator 7-0,25-2,12 0,04 Fator 8-0,27-2,27 0,03 Fator 12 0,17 1,47 0,15 Fator 15-0,13-1,10 0,28 Fator 16 0,22 1,87 0,07 11 Intercepto 141,93 0,00 Fator 2-0,18-1,50 0,14 Fator 3 0,21 1,80 0,08 Fator 6-0,13-1,09 0,28 Fator 7-0,25-2,10 0,04 Fator 8-0,27-2,26 0,03 Fator 12 0,17 1,47 0,15 Fator 16 0,22 1,87 0,07 12 Intercepto 142,35 0,00 Fator 2-0,18-1,49 0,14 Fator 3 0,21 1,80 0,08 Fator 7-0,25-2,08 0,04 Fator 8-0,27-2,25 0,03 Fator 12 0,17 1,46 0,15 Fator 16 0,22 1,87 0,07 16

17 Tabela 5 (Continuação) Modelo Varáveis Beta Teste t Probabilidade 13 Intercepto 140,83 0,00 Fator 2-0,18-1,48 0,15 Fator 3 0,21 1,78 0,08 Fator 7-0,25-2,06 0,04 Fator 8-0,27-2,23 0,03 Fator 16 0,22 1,85 0,07 14 Intercepto 139,31 0,00 Fator 3 0,21 1,77 0,08 Fator 7-0,25-2,03 0,05 Fator 8-0,27-2,20 0,03 Fator 16 0,22 1,84 0,07 Tabela 6 Modelos Coeficiente de Correlação (R) Coeficiente de Determinação (R 2 ) 1 0,60 0,36 2 0,60 0,36 3 0,60 0,36 4 0,60 0,36 5 0,60 0,36 6 0,60 0,35 7 0,59 0,35 8 0,59 0,35 9 0,58 0, ,57 0, ,55 0, ,54 0, ,51 0, ,48 0,23 O poder de explicação da regressão é mensurado pelo R 2 (coeficiente de determinação). Nesse modelo temos um R 2 de 0,36 que significa que 36% da variação dos retornos esperados são explicadas pelos fatores determinados na análise fatorial. Na Tabela 6 podese observar que à medida que os fatores menos significativos são excluídos do modelo o seu poder de explicação, medido pelo R 2, diminui indicando que embora esses fatores não sejam estatisticamente significativos são importantes para o poder explicativo do modelo. V - Conclusão Os resultados alcançados nesse trabalho indicam a existência de 17 fatores explicativos. Esses Fatores explicam 85,84% da variância total dos retornos nominais das ações da 17

18 amostra no período compreendido entre junho de 1994 e março de Mostra também que o mercado precificou significativamente, ao nível de 95%, a sensibilidade das ações em relação a uma única variável econômica. Os resultados mostram que 36% das variações nos retornos esperados dos ativos são explicados pelos 17 fatores (17 variáveis desconhecidas). Observando-se o Modelo B, notase que à medida que fatores são retirados do modelo, seu poder explicativo diminui indicando que embora não sejam estatisticamente significantes são importantes para explicar o modelo. O reduzido número de ações que compõe a amostra ix pode ser apondado como um fator para o baixo poder explicativo do modelo. Tal argumento está baseado em estudos que procuram investigar o número de fatores fundamentais através da análise do comportamento dos autovalores (ou Eigenvalues) estimados a partir de matrizes de covariância com dimensões sucessivamente maiores, ou seja, se argumenta que a relação entre os autovalores e o número de ações constitui um método consistente de se estimar o número de Fatores, ao admitir-se que "k" autovalores crescem quando o número de valores considerados também crescem. A partir disso, pode-se supor que com o aumento do número de ações haverá uma melhora não só do ponto de vista da capacidade de precificação do mercado em relação às variáveis econômicas mas também da capacidade explicativa do modelo. Portanto, outros estudos podem ser feitos no sentido de montar um novo portfolio e testar novamente o modelo apresentado para se testar a consistência dos resultados. Outra alternativa seria a subdivisão do período analisado em vários subperíodos para se testar o impacto de variações de curto-prazo no modelo. 18

19 VII - Referências Bibliográficas ALCÂNTARA, José C. G. - O Modelo de Avaliação de Ativos (Capital Asset Princing Model) - Aplicações, Revista De Administração De Empresas. Rio de Janeiro: 1980, V. 20, N. 3, p CHEN, Nai-fu; ROLL, Richard & ROSS, Stephen. Economic Forces And The Stock Market, Journal OF Business. July 1986, V. 59, N. 3, p DHRYMES, Phoebus; FRIEND, Irwin & GULTEKIN, Bulent. A Critical Reexamination OF The Empirical Evidence On The Arbitrage Pricing Theory, The Journal OF Finance. June 1984, V. 39, N. 2, p DOS SANTOS, Marcelo Ribeiro Braga & KLOECKNER, Gilberto de Oliveira. Teoria da PreciFicação da Arbitragem: Um Teste Empírico do Seu Modelo de Equilíbrio No Mercado Brasileiro de Ações, Anais XVIII ENANPAD. 1994a, V. 5, p DOS SANTOS, Marcelo Ribeiro Braga. Um Teste Para VeriFicação Da Teoria da Precificação da Arbitragem No Mercado de Capitais Brasileiro: Evidências Empíricas, Revista de Econometria. 1994b. DOS SANTOS, Marcelo Ribeiro Braga. O Processo de Formação de Preços dos Ativos de Risco e o Modelo de Equilíbrio da APT: Uma Investigação Empírica no Mercado Brasileiro de Ações, Revista Análise. Porto Alegre: 1994d, V. 5, N. 1, p HUBERMAN, Gur. A Simple Approach to Arbitrage Pricing Theory, Journal OF Economic Theory, 1982, V. 28, N. 1, p RAPOSO, Henrique Diniz, AMARAL, Hudson Fernandes. O Desempenho de Variáveis Macroeconômicas e de Índice de Mercado em Contextos Inflacionários Diversos Utilizando a Teoria da Precificação da Arbitragem (Arbitrage Pricing Theory - APT). Cadernos de Administração N.22, 1998, Belo Horizonte. Relatório Anual - Comissão Nacional de Bolsas de Valores, Belo Horizonte: Comissão Nacional de Bolsas de Valores, 1994, 1995, 1996, 1997 e 1998 ROSS, Stephen. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory, December 1976, V. 13, p

20 ROSS, Stephen, WESTERFIELD, RandolF & JAFFE, JeFFrey, Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 1995, p i Economista, mestranda em Administração do CEPEADUFMG. ii Economista e pesquisador do IPEAD/UFMG iii Professor do CEPEAD/UFMG iv O Brasil desde a década dos 80 viveu um processo de hiperinflação crônico que chegou a taxas de 2 dígitos ao mês. Muitos foram os planos econômicos que tentaram acabar com esse processo de alta nos preços como por exemplo o Plano Cruzado, Plano Verão, Plano Collor entre outros. Durante esse período houveram várias trocas de padrão monetário. v n representa o número de ativos do portfolio a ser submetido a testes via APT. vi "k" representa o número de fatores. vii O risco sistemático são os k fatores (ou cargas fatoriais) utilizados pela APT para o cálculo da rentabilidade esperada (Ri). viii O Brasil desde a década dos 80 viveu um processo de hiperinflação crônico que chegou a taxas de 2 dígitos ao mês. Muitos foram os planos econômicos que tentaram acabar com esse processo de alta nos preços como por exemplo o Plano Cruzado, Plano Verão, Plano Collor entre outros. Durante esse período houveram várias trocas de padrão monetário. ix O número de ações que compõe o portfolio é reduzido devido à descontinuidade das séries históricas de cotações. 20