ESTIMATIVA DOS QUINTIS USADOS NA PREVISÃO DA PLUVIOMETRIA NO NORDESTE DO BRASIL

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1 ESTIMATIVA DOS QUINTIS USADOS NA PREVISÃO DA PLUVIOMETRIA NO NORDESTE DO BRASIL FRANCISCO DE ASSIS SOUSA SANTOS ; PEDRO VIEIRA DE AZEVEDO e BERNARDO BARBOSA DA SILVA Instituto Nacional de Meteorologia DISME Rua São João, 504, São José, , Recife - PE Universidade Federal da Paraiba - DCA Av. Aprígio Veloso, 88, Bodocongó, , Campina Grande - PB ABSTRACT This work aims to evaluate the performance of the probability Beta model in the estimate of the quintis used in Silva's model (988). In the estimate of the parameters of the Beta model, the technique of the maximum likelihood, accordingly with Mielke(976), was used. The test of Kolmogorov-Smirnov was used to verify the adjustment of the Beta model to the observed data. The Beta model was adjusted very well to the analyzed data, even being considered a significant level of 0,0. Silva's model (988) was shown appropriate in the estimate of the rains maximum and minimum waited for the second part of the rainy season of the studied places. INTRODUÇÃO A região Nordeste do Brasil (NEB) está localizada nos trópicos, aproximadamente entre os paralelos de S e 8 S e os meridianos de 35 W e 47 W, com uma área em torno de,5 milhão de quilômetros quadrados e onde são identificados no NEB diferentes regimes de chuvas. O problema da irregularidade pluviométrica no NEB resulta, não somente da variação dos totais pluviométricos mas, principalmente, da duração e intensidade dessas precipitações. Assim a problemática da extrema variabilidade espacial e temporal da pluviometria de grande parte do NEB configura-se como uma das questões mais importantes, possivelmente a mais crucial, da meteorologia brasileira. Acredita-se que o estabelecimento de um modelo operacional de prognóstico da estação chuvosa, com previsões fornecidas com antecedência de, pelo menos, alguns meses em relação aos meses de maior pluviometria, viria ao encontro do propósito do governo e de particulares de se precaverem e de planejarem medidas destinadas a minimizar os efeitos adversos, tantas vezes devastadores das grandes estiagens, sobre as populações e economia regional. Mesmo com os grandes avanços dos modelos dinâmicos e estatísticos, conseguidos por pesquisadores do mundo todo, diante da expectativa de grandes adversidades climáticas, tem-se constatado muitos conflitos entre esses modelos; evidenciando que o grau de complexidade é tão grande que a meteorologia ainda não alcançou a precisão e a antecedência desejadas; o que nos leva a pensar seriamente nas indagações feitas por Silva et al. (998): Quando seria possível se realizar um prognóstico baseado em fatos mensuráveis e na observação climática, evitando-se a subjetividade e o profetismo empírico de alguns? Com que precisão somos capazes de prever a ocorrência de uma adversidade climática no NEB? Enquanto busca-se respostas para questões tão importantes, deve-se fazer uso dos modelos disponíveis afim de tirar conclusões que conduzam ao planejamento e tomada de decisões, possibilitando ações que minimizem os impactos produzidos pelas adversidades climáticas nordestinas. Silva (985, 988) propôs uma metodologia que embora utilize intensivamente o modelo probabilístico Beta, a cada previsão apresenta um valor diferente para um mesmo nível de probabilidade. Silva (988), utilizando totais pluviométricos diários coletados em postos localizados nos Sertões da Paraíba, propôs modificações no seu modelo original com o objetivo de avaliar a chuva esperada para o outono, ao nível de 80% de probabilidade. Para tanto, foram considerados os totais pluviais do verão e outono, ano a ano, bem como a contribuição que a chuva de outono oferecia para o total dessas estações juntas. Em seguida, determinou os quintis de tal contribuição com base no modelo probabilístico Beta. Os resultados obtidos apresentaram um bom ajuste entre as observações e o modelo teórico Beta, quando o ajustamento foi verificado pelo teste de Kolmogorov-Smirnov. Azevedo et al. (998) concluíram que o modelo utilizado por Silva (988) mostrou-se adequado à estimativa dos totais máximos e mínimos 498

2 de pluviometria da segunda metade da estação chuvosa das diferentes microrregiões homogêneas do Estado do Ceará, especialmente quando usado no prognóstico da precipitação mínima esperada para o outono. Xavier e Xavier (999), com base na técnica dos quantis, desenvolveram um trabalho que trata da determinação de normais climáticas para as várias regiões pluviométricas do Estado do Ceará, e permite uma avaliação em termos objetivos das ocorrências de períodos secos ou excessivamente chuvosos, como também, a avaliação de acertos ou erros em prognósticos ou previsões com a finalidade de reorganizar o banco de dados pluviométricos e estabelecer procedimentos para a monitoração contínua da chuva nas regiões e/ou municípios do Estado do Ceará. Recentemente, Santos (000) verificou a aplicabilidade e operacionalidade do modelo de Silva (988) e concluiu que não existe restrições ao uso da técnica dos quintis para estimativas e monitoração dos totais máximo e mínimo de pluviometria de microrregiões homogêneas do Nordeste do Brasil. Existem diferentes técnicas sendo usadas para prever chuvas e o interesse pelas técnicas estatísticas tem aumentado consideravelmente. O presente trabalho consiste na aplicação da técnica dos quintis com a finalidade de prever, em termos objetivos, os totais máximo e mínimo da pluviometria para a segunda metade da estação chuvosa de janeiro a junho, considerando a série pluviométrica de Itambé-PE. A exemplo de Xavier e Xavier (999), a técnica dos pontos percentuais é aqui apresentada de forma a incentivar a sua divulgação, especialmente pelo fato de ser ainda pouco utilizada no País. MATERIAL E MÉTODOS Dados utilizados Foram considerados os totais pluviométricos diários de Itambé-PE ( Sul e Oeste), no período de , disponíveis no Departamento de Ciências Atmosféricas - DCA da UFPB. Técnica dos quintis Se um conjunto de dados é ordenado, o valor central (ou média aritmética dos dois valores centrais) que divide o conjunto em duas partes iguais é a mediana. Por extensão desse conceito, pode-se pensar nos valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais. Esses valores, representados por Q, Q, e Q3, são denominados de primeiro, segundo e terceiro quartis, respectivamente, sendo o valor Q igual à mediana. Semelhantemente, os valores que dividem os dados em cinco partes iguais, denominam-se quintis (Spiegel, 969). A determinação desses quintis pode ser feita empiricamente, segundo o rol ou mediante uma função de distribuição de probabilidade que possa representar adequadamente o conjunto de dados em estudo. Neste segundo caso, emprega-se a técnica matemática denominada cálculo de integrais definidas. Para tanto, é necessário que a função ajustada ao conjunto de dados, possua primitiva. Em caso contrário, recorre-se ao uso de alguma técnica numérica de integração. O Modelo de Silva (985, 988) O modelo de Silva considera que se Q é o primeiro quintil das proporções entre a precipitação pluviométrica da primeira metade da estação chuvosa e o total de chuva ocorrida na estação chuvosa, pode-se afirmar que a probabilidade de ocorrência de valores maiores ou iguais a Q, é de 80%. Assim, para um dado ano, escolhido ao acaso, tem-se que: z i Xi = Q ( Xi + Yi) Por outro lado, ao se considerar o quarto quintil ( Q 4 ) das proporções mencionadas, pode-se igualmente afirmar que a probabilidade de ocorrência de valores menores ou iguais a Q 4, é de 80%, o que resulta em se ter, para um determinado ano escolhido ao acaso, que: () 499

3 z i = Xi ( Xi + Yi) Q 4 () onde X i e Yi correspondem às precipitações ocorridas na primeira e segunda metades da estação chuvosa daquele ano particular. Desenvolvendo as inequações (4.) e (4.) obtém-se, respectivamente, que: Yi Xi.[( Q) / Q e Yi X i.[( Q4 ) / Q4. Consequentemente, há uma probabilidade de 80% de que: Q Y max = X i.[ ( ) Q e Q Y min = X i.[ ( 4 ) Q 4 (3) (4) pois, se Y i é menor (maior) ou igual a uma quantidade, consequentemente, Y max (Y min ) é igual a essa quantidade. Os termos ( Q ) / Q e ( Q4 ) / Q4 são, respectivamente, definidos como os índices máximo (Imax) e mínimo (Imin) de precipitação pluviométrica que multiplicado pela precipitação ocorrida na primeira metade da estação chuvosa permitem, a cada novo ano, prognosticar os totais pluviométricos máximo (Y max ) e mínimo (Y min ) esperados para segunda metade da estação chuvosa, com probabilidade de 80%. Como consequência, temse que a probabilidade Y max <Yi <Y min é de 60%. Modelo probabilístico Beta Uma variável aleatória contínua Z, com valores situados entre zero e um, distribue-se segundo o modelo probabilístico Beta e tem função de densidade de probabilidade (fdp) do tipo (Yevjevich, 97): f ( z i ) = z ( a) i ( z b i ) ( ) B( a, b) 0 < z < (5) onde a e b são os parâmetros do modelo e B(a,b) é a função matemática Beta. Estimativa dos parâmetros do modelo Beta Utilizou-se o método de máxima verossimilhança na estimativa de a e b do modelo probabilístico Beta, segundo as soluções propostas por Mielke (976): s + ak + bk s bk j + ak G + ln ( ) + j= j( j + ak )( j + ak + bk ) s + ak a k = (6) s [ ( + )( + + ) b j j a j a b k k k k j= 500

4 s + ak + bk s ak j + bk H + ln ( ) + s + b j j j bk j ak bk k = ( + )( + + ) b k = (7) onde = n i = s k k k k j= [ ( + )( + + ) a j j b j a b G n ln( z i ) (8) e n i= H = n ln( z i ) (9) Para que o processo iterativo seja inicializado, faz-se necessário atribuir valores para a 0 e b 0. Neste sentido utilizou-se as estimativas proporcionadas pelo método dos momentos, ou seja: E( Z) = a0 a + b 0 0 (0) V ( Z) = a. b 0 0 [( a0 + b0 ) ( a0 + b0 + ) () onde E(Z) e V(Z) são a média e variância amostrais, respectivamente. Considerou-se, ainda, s = 5, o que tem proporcionado bons resultados. Teste de aderência Utilizou-se o teste não paramétrico K-S que de acordo com Costa Neto (977) foi introduzido por Kolmogorov e Smirnov no ano de 933, para adaptação de uma específica e bem conhecida distribuição de probabilidade a dados provenientes de uma distribuição de probabilidades desconhecida. Sua vantagem sobre os demais testes, é que ele pode ser aplicado, sem restrições, à pequenas amostras. O teste consiste em se obter a maior diferença absoluta (Dmáx) existente entre as probabilidades teóricas P(Z) e empíricas F(Z), calculadas de acordo com: Dmáx = F ( zi ) P ( zi ) () e de sua comparação com o valor do desvio crítico (dc) tabelado (Kite, 977) em função do número de dados da amostra (N) e do nível de significância adotado (α), que no estudo foi de 0,0. Para o cálculo das probabilidades empíricas observadas F(Z) dos elementos das séries estudadas, utilizouse, após ordenação crescente dos mesmos, a frequência Kimbal, dada por: F( z ) = m 0 ( N + ) (3) 50

5 onde m é o número de valores amostrais menores ou igual a z 0 e N o número total de elementos da série e que proporciona a probabilidade empírica de valores máximos de z 0. RESULTADOS E DISCUSSÃO Determinação do primeiro (Q) e do quarto (Q4) quintis Como mostra a Figura, estatisticamente, o conjunto de dados de Itambé-PE se ajustou ao modelo Beta (Yevjevich, 97) para o nível de significância adotado, de 0,0, permitindo a determinação do primeiro (Q) e do quarto (Q4) quintis da série histórica utilizada, mediante o emprego do cálculo de integrais definidas, utilizando-se o método conhecido com regra dos trapézios, já que a integral da função de densidade de probabilidade Beta não pode ser resolvida analiticamente. Duas vantagens importantes deste processo devem ser citadas: a precisão dos valores dos quintis e que, mesmo aumentando o número de elementos da amostra, estes valores permanecem praticamente inalterados, o que não acontece com o método empírico. 0,9 0,8 Probabilidades f(x) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, Frequência Kimball < < Função de distribuição Beta 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 jfm/(jfm+amj) Figura - Função de distribuição Beta e frequência Kimball para Itambé-PE: Dmax = 0,06; dc = 0,3 na chuvosa com primeira metade (jfm) e segunda (amj). estação Na Tabela pode-se observar que os valores Q e Q4 correspondem a 0,96 e 0,433, respectivamente. Isto significa dizer que em 80% dos anos analisados, o total pluviométrico da primeira metade da estação chuvosa contribui com no mínimo 9,6% e no máximo 43,3% do total pluviométrico da estação chuvosa. Tabela - Valores do primeiro (Q) e quarto (Q4) quintis, dos índices de máxima (Imax) e mínima (Imin) precipitação esperada, dos desvios máximos absolutos (Dmax), dos desvios críticos (dc) e do número de anos de dados (N), para o período de abril-junho com base em janeiro-março. NOME DO POSTO (Q) (Q4) (Imax) (Imin) (Dmax) (dc) N Itambé-PE 0,96 0,433 4,0,309 0,06 0,3 67 Estimativa dos valores da precipitação pluviométrica máxima e mínima esperada para a segunda metade da estação chuvosa 50

6 De acordo com o modelo estatístico proposto por Silva (988), pode-se prognosticar os valores da precipitação pluviométrica máxima (Ymáx) e mínima (Ymín) esperadas para a segunda metade da estação chuvosa a partir da precipitação pluviométrica ocorrida na primeira metade e dos parâmetros estatísticos Q e Q4, com base nas Equações 3 e 4. Para avaliar o desempenho do modelo usou-se os últimos dez anos de dados da série histórica que, a propósito, não fizeram parte da estimativa dos quintis. Nas colunas quatro e cinco da Tabela, encontram-se os valores dos índices máximo e mínimo de precipitação pluviométrica para a estação chuvosa que, multiplicados pela total pluviométrico ocorrido na primeira metade, geram os valores das precipitações máxima e mínima esperadas para a segunda metade com uma probabilidade de sucesso em 80% dos casos. Na Tabela, a segunda e terceira colunas referem-se aos totais pluviométricos ocorridos na primeira e segunda metades da estação chuvosa, e a quarta e a quinta colunas referem-se aos valores máximo e mínimo da precipitação pluviométrica prognosticada pelo modelo de Silva (988) para a segunda metade da estação chuvosa. Observa-se que: ocorreu apenas uma falha (representada por asterisco) na previsão dos valores mínimos, ou seja, em apenas um (98) dos dez anos para os quais foram feitas as projeções, o valor mínimo previsto foi maior do que o observado falha, no caso do valor máximo, seria este menor do que o observado como observado em 989. Já que o esperado é que ocorra no máximo dois valores (falhas) nos dez anos projetados; os resultados ficaram acima do esperado. Portanto, confirmam o acerto do modelo que é de 80% dos casos. Tabela - Totais da precipitação pluviométrica da primeira e segunda metade da estação chuvosa e valores máximos (Ymax) e mínimos (Ymin) da precipitação pluviométrica prognosticada pelo modelo de Silva (988) para a segunda metade estação chuvosa. ANO PRIMEIRA METADE (jfm) SEGUNDA METADE (amj) Ymax Ymin * * CONCLUSÕES Com base nos resultados obtidos neste trabalho conclui-se que: - A série pluviométrica de Itambé-PE se ajusta, de forma estatisticamente satisfatória, ao modelo de distribuição de probabilidades Beta. - O modelo de Silva (988), baseado na técnica dos quintis, mostrou-se adequado à estimativa dos totais máximo e mínimo de pluviometria da segunda metade da estação chuvosa de Itambé-PE. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AZEVEDO, P. V. de.; SILVA, B. B. da.; RODRIGUES, M. F. G. Previsão estatística das chuvas de outono no Estado do Ceará. Revista Brasileira de Meteorologia, São Paulo, v.3, n., p.9-30, 998. COSTA NETO, P. L. DE O. Estatística. Ed. Edgard Blucher LTDA. São Paulo, p. 503

7 KITE, G. W. Frequency and risk analyses in hidrology. Water Resource Publication, Colorado - USA, 977. MIELKE, P. W. Jr. Conveniente beta likelihood techniques for describing and comparing meteorological dados. Journal of Applied Meteorology, Boston, v.4, p , 976. SANTOS, F. A. S. Previsão estatística da pluviometria da estação chuvosa na costa Este do Nordeste do Brasil. Dissertação de Mestrado UFPB. CCT., Campina Grande, 000, 99p. SILVA, B. B. da, Estudo da precipitação no Estado da Paraíba: regimes pluvias e caracterização de anos secos e chuvosos. Dissertação de Mestrado UFPB. CCT., Campina Grande, 985, 00p. SILVA, B. B. Estimativa da chuva de outono nos sertões da Paraíba. IN: CONGRESSO BRASILEIRO DE METEOROLOGIA, 5, Rio de Janeiro, Anais..., IV. 6 - IV. 9, 988. SILVA, B. B.; FERREIRA, M. F. G.; OLIVEIRA, P. R. S. Prognóstico das chuvas de outono no Sertão e Cariri Paraibanos para o ano de 998. IN: CONGRESSO BRASILEIRO DE METEOROLOGIA, 0, Brasília, CD ROM n., 998. SPIEGEL, M. R. Estatística, Ed. Ao Livro Técnico S.A.- Rio de Janeiro, 969, 580p. XAVIER, T. de Ma. B. S.; XAVIER, A. F. S. Caracterização de períodos secos ou excessivamente chuvosos no Estado do Ceará através da técnica dos quantis. Revista Brasileira de Meteorologia, São Paulo, v.4, n., p.63-78, 999. YEVJEVICH, V. Stochastic Processes in Hydrology, Ed. Water Resourses Publications, Fort Collins, Colorado, 97, 76p. 504