Revista de Administração - RAUSP ISSN: rausp@edu.usp.br Universidade de São Paulo Brasil

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1 Revista de Adinistração - RAUSP ISSN: rausp@edu.usp.br Universidade de São Paulo Brasil M. Hagler, Cristina Elizabeth; Dias de Oliveira Brito, Ricardo Sobre a eficiência dos índices de ações brasileiros Revista de Adinistração - RAUSP, vol. 4, nú., enero-arzo, 007, pp Universidade de São Paulo São Paulo, Brasil Disponível e: Coo citar este artigo Núero copleto Mais artigos Hoe da revista no Redalyc Sistea de Inforação Científica Rede de Revistas Científicas da Aérica Latina, Caribe, Espanha e Portugal Projeto acadêico se fins lucrativos desenvolvido no âbito da iniciativa Acesso Aberto

2 Sobre a eficiência dos índices de ações brasileiros Cristina Elizabeth M. Hagler Ricardo Dias de Oliveira Brito RESUMO Neste artigo, exaina-se a eficiência e édia-variância de alguns índices brasileiros utilizados coo referencial para os fundos passivos. A eficiência do Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa), do Índice Brasil (IBX50) e do Índice da Fundação Getulio Vargas (FGV00) é exaustivaente testada contra diferentes conjuntos de carteiras e para diferentes subperíodos durante o intervalo de junho 989 a julho 003, de acordo co a abordage de Gibbons, Ross e Shanken (989) e Shanken (986). A aioria dos testes rejeita a eficiência desses índices, indicando sua inadequação coo referenciais para a gestão passiva. Recebido e 5/arço/005 Aprovado e 07/abril/006 Palavras-chave: eficiência da carteira, CAPM, zero-beta CAPM, teste Wald, índices brasileiros de ações.. INRODUÇÃO A prescrição básica e gestão de investientos, desde Markowitz (95), é de carregar carteiras que apresente ua relação risco-retorno esperado eficiente perante o conjunto de ativos disponíveis. Afinal, para investidores avessos ao risco, ua estratégia de investiento é ótia soente se não for doinada por outra carteira na diensão risco-retorno esperado. Da negociação entre agentes avessos ao risco co expectativas hoogêneas nu ercado perfeito, tabé decorre o corolário fundaental de Sharpe (964) e Lintner (965) de que a carteira de ercado é a alocação doinante e ativos arriscados e, portanto, é sensata a estratégia de replicá-la passivaente. O objetivo neste trabalho é exainar a eficiência dos índices de ercado brasileiros e, co isso, conferir se o problea da identificação do referencial (benchark) para a gestão passiva encontra-se trivialente resolvido por eles. A eficiência de índices de ercado está largaente estudada para o ercado norte-aericano, co resultados díspares, dependentes do índice exainado, do étodo estatístico ou do período de aostrage. Ua vez que o Capital Asset Pricing Model (CAPM) deonstra a eficiência ex-ante da carteira de ercado, a abordage ais freqüente consiste e exainar os índices no Cristina Elizabeth M. Hagler, Econoista pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro e Mestre e Econoia pela Faculdades Ibec Rio de Janeiro (CEP Rio de Janeiro/RJ, Brasil), é Gerente da elear. E-ail: cristinahagler@yahoo.co Ricardo Dias de Oliveira Brito, Econoista pela Universidade Federal de Minas Gerais, Mestre e Doutor e Econoia pela Escola de Pós- Graduação e Econoia da Fundação Getulio Vargas, é Professor do Ibec São Paulo (CEP São Paulo/SP, Brasil) e Pesquisador do Conselho Nacional de Desenvolviento Científico e ecnológico (CNPq). E-ail: ricardodob@isp.edu.br Endereço: Ibec São Paulo Rua Quatá, São Paulo SP 74 R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

3 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS contexto desse odelo, e testes das relações iplicadas por tal eficiência. Por exeplo, Gibbons (98) calcula ua razão de verossiilhança (likelihood ratio test LR) para o índice Center for Research in Security Prices (CRSP) na versão do CAPM que ignora o ativo se risco (de agora e diante, a versão Black do CAPM). Seus testes rejeita a hipótese de eficiência e cinco dos dez subperíodos de cinco anos entre 96 e 975, be coo para o 50 anos coo u todo. Shanken (985) tabé exaina o índice CRSP na versão Black do CAPM, as utilizando regressões seccionais ( cross-sectional regression test CSR) para testar ex-ante a relação linear entre os betas e os retornos esperados iplicada pela eficiência da carteira de ercado. Siilarente a Gibbons (98), seu teste rejeita a hipótese de eficiência do índice. Jobson e Korkie (98) testa a eficiência do índice CRSP e do Ibotson Bond Index na versão do CAPM que inclui o ativo se risco (de agora e diante, a versão Sharpe-Lintner do CAPM). Seus resultados indica que os índices apresenta ineficiência significante e dois dos quatro subperíodos analisados. Destaca-se na literatura Gibbons, Ross e Shanken (989), que desenvolve u teste de Wald para a eficiência da carteira de ercado na versão Sharpe-Lintner do CAPM. Sua abordage ultivariada leva a conclusões ais apropriadas que as inferências baseadas e conjuntos de estatísticas univariadas e não rejeita a hipótese nula de que o CRSP seja eficiente para o período de 96 a 98, apesar de rejeitá-la para alguns subperíodos de dez anos. A extensão para a versão Black é indicada por Shanken (986), co a derivação de liites superiores para os p-valores do teste, e apriorada e Zhou (99), que exaina a eficiência do índice CRSP por u teste de autovalor (eigenvalue test). Durante o período de 96 a 986 e para a aioria dos subperíodos, Zhou rejeita a hipótese nula de que o CRSP seja eficiente. No ercado de ações brasileiro, Silva e Motta (00) aplica o teste LR para a versão Black de Gibbons (98) durante o período de 986 a 00, dividido e três subperíodos de cinco anos. Usando o Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa) coo carteira de ercado, os testes realizados não rejeita o Ibovespa nos dois últios subperíodos. Este trabalho é inspirado e Gibbons, Ross e Shanken (989) e Shanken (986), ipleentando-se os testes de Wald por eles propostos para exainar a eficiência do Ibovespa, do Índice Brasil (IBX50) e do Índice da Fundação Getulio Vargas (FGV00) e aostras de retornos ensais do período de junho de 989 a julho de 003. esta-se tanto a versão Sharpe- Lintner quanto a versão Black do CAPM para ativos agrupados e carteiras de duas foras alternativas: e carteiras segundo o setor industrial, ou e dez carteiras de acordo co o taanho do beta (beta-sorted). A aioria dos testes rejeita a eficiência dos índices analisados, indicando que a prática cou entre os gestores de escolhê-los coo referenciais para seus fundos passivos não resulta trivialente e alocações eficientes. Este artigo está organizado e quatro seções, incluindo esta introdução. A seção dois deriva os testes estatísticos de Wald para julgar a eficiência de ua carteira. Na seção três são testadas as eficiências dos índices Ibovespa, IBX50 e FGV00 para as duas versões do CAPM. Por fi, a seção quatro conclui o trabalho.. ESES DE EFICIÊNCIA DA CAREIRA Os testes de eficiência ipleentados neste trabalho, elaborados por Gibbons, Ross e Shanken (989) para a versão Sharpe-Lintner e por Shanken (986) para a versão Black, tê abordage ultivariada que resulta e aior potência relativaente à inferência baseada e conjuntos de estatísticas univariadas dependentes. E abos os casos, testa-se a eficiência de ua dada carteira... estando a eficiência na presença do ativo se risco Assue-se que exista N ativos arriscados de retorno R ~ it, i =,..., N, e u ativo se risco de retorno R ft para cada período, e considera-se as seguintes regressões lineares: ~ ~ Zit = α i + βi Z ~ t + εit i =,..., N [] ( R R ) Z ~ it = ~ it ft é o excesso de retorno do ativo i e relação ao ativo livre de risco no período t; Z ~ t = ( R ~ t R ft ) é o excesso de retorno da carteira e relação ao ativo livre de risco no período t; ε ~ it é o tero do erro para o ativo i no período t, independentes e identicaente distribuídos ao longo do tepo. Suponha-se ainda que, condicionados ao excesso de retorno da carteira, os erros tê distribuição conjunta noral de édia zero e atriz de variância-covariância não-singular Σ. Se ua dada carteira é eficiente na versão Sharpe- Lintner, a condição E ~ ~ ( Z ) E( Z ) i = N i = β i,..., [] deve ser satisfeita, o que iplica as restrições de intercepto nulo apresentadas sob a hipótese nula: nas relações []. H0 : α i = 0 i =,..., N [3] R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

4 Cristina Elizabeth M. Hagler e Ricardo Dias de Oliveira Brito A hipótese [3] é violada se, e soente se, algua cobinação linear dos interceptos α i for diferente de zero, ou seja, se e soente se algua carteira dos N ativos arriscados tiver u intercepto diferente de zero quando se faz a regressão de seus excessos de retorno nos excessos de retorno da carteira. Sendo o objetivo neste trabalho verificar se os índices de ercado brasileiros são eficientes, segundo prevê o CAPM para a carteira de ercado, os índices Ibovespa, IBX50 e FGV00 são utilizados no lugar de R t, coo proxies para a carteira de ercado. Coo descrito e Capbell, Lo e MacKinlay (997), o sistea [] pode ser estiado pelo étodo da áxia verossiilhança, obtendo-se os vetores (Nx) de parâetros αˆ e βˆ e a atriz (NxN) ˆ : αˆ = ρˆ βρ ˆ ˆ ( Zt ρˆ ) ( Zt ρˆ ) β ˆ = t = [4] ( Zt ρˆ ) t= Σˆ = ( ˆ ˆ Zt α βzt ) t= ˆρ = Z t t= ( Z ˆ ˆ )/ t α βzt é o vetor (Nx) do excesso de retorno esperado dos N ativos; ˆρ = Z t é o excesso de retorno esperado da carteira ; t = é o núero de observações teporais. Os vetores acia tê distribuições condicionadas ao excesso de retorno da carteira de ercado: ρˆ ˆ + α ~ N α, Σ σˆ βˆ ~ N β, Σ ˆ σ ( ) Σˆ ~ W (, Σ) co a variância da carteira dada por ( ) ρ N σ ˆ = Z t ˆ e W N (-,S) indicando ua distri- t = buição Wishart co (-) graus de liberdade e atriz de variância-covariância Σ. Essa distribuição é ua generalização ultivariada da distribuição qui-quadrado. [5] A partir das distribuições acia, Gibbons, Ross e Shanken (989) arguenta que sob a hipótese nula [3]: J = ( N ) N( ) ˆ ˆ' Σ ˆ ρ ˆ + α α ~ F( N, N ) [6] σˆ ( N ) N( ) ou J = Wu ~ F( N, N ) [7] ˆ ˆ' [ ] ˆ ˆ W = Σ + u α α θ [8] ρ e θˆ ˆ = é a razão de Sharpe da carteira que está sendo σˆ testada. E outras palavras, sob a hipótese nula [3], a distribuição de J, condicionada ao retorno da carteira de ercado, é ua distribuição F co N graus de liberdade no nuerador e ( N ) graus de liberdade no denoinador. A não-rejeição da hipótese [3] não perite descartar que a carteira seja eficiente. Para a realização dos testes, é necessário que o núero de ativos utilizados diretaente para forar a fronteira de ínia variância seja enor ou igual ao núero de observações teporais enos dois (N ) para que a atriz de variânciacovariância dos resíduos seja não-singular. Ua vez que a potência dos testes diinui quando N cresce para u fixo, justifica-se agrupar as ações da aostra e carteiras para considerar no teste o aior núero possível de ativos. Por exeplo, Gibbons, Ross e Shanken (989) dividira os ativos e carteiras segundo três critérios: dez carteiras e função do taanho do beta de cada ativo e relação ao índice que estava sendo testado, carteiras por setor industrial e dez carteiras e função do taanho das firas. Neste trabalho, ipleenta-se os dois prieiros critérios de divisão dos ativos e carteiras. O teste de eficiência da carteira na versão Sharpe - Lintner perite ua interpretação geoétrica, ilustrada na figura a seguir. Interpretação Geoétrica do este Wald 76 R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

5 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS Nessa interpretação geoétrica, a linha que une a orige ao ponto representa as carteiras que cobina o ativo livre de risco co a carteira a ser testada, todas co a esa razão de Sharpe da carteira, θˆ. A linha que parte da orige e tangencia a fronteira de ativos arriscados no ponto define a fronteira eficiente, cujas carteiras apresenta a aior razão ρ de Sharpe θˆ = Τ σ. Dos triângulos retângulos oc e od, Τ obtê-se que ˆ oc = + θ e od = + θˆ*, e ostra-se que a estatística W u da equação [8] pode ser reescrita coo: W = ˆ + θ ˆ Ψ. ( * ) [9] + θ Note que Ψ não pode ser enor que, ua vez que θˆ é a inclinação da fronteira ex-post de todos os ativos incluídos na aostra, inclusive a carteira. Quando a proporção de eficiência potencial θˆ θˆ* é próxia de, a hipótese nula de eficiência ex-ante da carteira não é rejeitada. Quando θˆ é suficienteente aior que θˆ, essa proporção é próxia de zero, a carteira é relativaente enos eficiente e a hipótese nula é rejeitada. E outras palavras, o teste verifica se a inclinação θˆ é significativaente enor do que a áxia inclinação θˆ... estando a eficiência na ausência do ativo se risco Para ercados que não possue u ativo se risco, Black (97) deriva as relações: ( R γ ) + ε, i =, N Rit γ = αi + βi t it,..., [0] R i é o retorno do ativo i; R t é o retorno da carteira ; γ é o retorno esperado da carteira zero-beta e relação à carteira. Coo a condição de eficiência de na versão Black é que α i = 0 i =,..., N, te-se a seguinte restrição nos parâetros apresentada sob a hipótese nula: H 0 : α i = (-β i ) γ, i =,..., N [] (*) Para a derivação, ver Appendix de Gibbons, Ross e Shanken (989). E [] há ua hipótese não-linear, ua vez que γ e β i são desconhecidos e, portanto, deverão ser estiados a partir dos dados da aostra. Assue-se e [0], assi coo e [], que, condicionados ao retorno da carteira, os erros são independentes e identicaente distribuídos ao longo do tepo, co distribuição conjunta noral de édia zero e atriz de covariância não-singular Σ. Estiando o sistea [0] pelo étodo da áxia verossiilhança, há os seguintes vetores (Nx) dos parâetros αˆ e βˆ e a atriz (NxN) de variância-covariância ˆ : αˆ = µ ˆ βµ ˆ ˆ ( Rt µ ˆ) ( Rt µ ˆ ) β ˆ = t= [] ( Rt µ ˆ ) t= Σˆ = ( ˆ ˆ Rt α βrt ) t= / ( R ˆ ˆ t α βrt ) ˆµ = R t é o retorno édio da carteira ; t= ˆµ = R é o vetor (Nx) dos retornos édios dos N t t = ativos. Os vetores acia tê distribuições condicionadas: µ ˆ ˆ + α ~ N α, Σ σˆ β ˆ ~ N β, Σ ˆ [3] σ ( ) Σˆ ~ W (, Σ) Sendo: σ ˆ = ( ) R t µ ˆ a variância da carteira. t = N Pode-se adaptar o teste Wald e [7] para a versão se o ativo livre de risco, na qual J passa a ser função de γ: ( N ) N( ) J( γ ) = Wu ( γ ) ~ F( N, N ) [4] R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

6 Cristina Elizabeth M. Hagler e Ricardo Dias de Oliveira Brito Wu [ ] [ ] ˆ + θ ( ) ( ) ˆ αˆ γ ' Σ αˆ ( γ ) γ = [5] o vetor (Nx) dos interceptos αˆ ( γ ) αˆ ( β )γ de Sharpe θˆ ( γ ) = e ˆ, e a razão ( µ ˆ γ ) =, todos e função dos estia- σˆ dores αˆ, βˆ, γ da carteira que está sendo testada. E outras palavras, sob a hipótese nula [], a distribuição de J(γ), condicionada ao retorno da carteira, é F co N graus de liberdade no nuerador e (-N-) graus de liberdade no denoinador. Por γ ser desconhecido, não se pode ipleentar [4] diretaente coo e [7]. Poré, u teste aproxiado pode ser ipleentado usando γˆ no lugar de γ. A estiação de γˆ aqui realizada é baseada no procediento usado por Shanken (986) e que se obté γˆ iniizando [5] e relação a γ. Coo Wu ( γˆ ) Wu ( γ ), o teste usando W u ( γˆ ) não rejeitará a hipótese nula ais freqüenteente que W u ( γ ). Se a hipótese nula é rejeitada usando γˆ, será rejeitada para qualquer valor de γ. A não-rejeição de H 0 especificada e [] fornece evidência da eficiência da carteira. 3. RESULADOS DOS ESES DE EFICIÊNCIA PARA OS ÍNDICES DE AÇÕES DO MERCADO BRASILEIRO O objetivo neste trabalho é testar a eficiência ex-ante dos índices utilizados coo proxies para a carteira de ercado e referenciais para fundos passivos brasileiros: o Ibovespa, o IBX50 e o FGV00. O Ibovespa é o ais popular indicador de desepenho édio das ações do ercado brasileiro. radição à parte, sua relevância advé do fato de o índice retratar o coportaento das principais ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). O Ibovespa é o valor atual de ua carteira de ações teórica constituída segundo os seguintes critérios: estar entre as ações cujos índices de negociabilidade soados represente 80% do valor acuulado de todos os índices individuais; apresentar participações (e teros de volue) superiores a 0,% do total; ter sido negociado e ais de 80% do total de pregões do período. O Ibovespa é o produto interno dos pesos das ações incluídas por seus preços: Ibovespa = n t INi, t Pi, t [6] i= n é o núero de ações coponentes da carteira Ibovespa; d v o peso IN = é u índice de negociabilidade, sendo d D V o núero de negócios realizados co a ação no últio ano, D o núero total de negócios no últio ano, v o valor ovientado co a ação no últio ano, V o valor total ovientado no ercado no últio ano; P é o últio preço da ação i na data e t. O IBX50 é u índice da Bovespa que ede o valor total de ua carteira teórica coposta pelas 50 ações ponderadas pelos respectivos valores de ercado que atendere aos seguintes critérios: ser ua das 50 ações co aior índice de negociabilidade apurado nos eses anteriores à reavaliação; ter sido negociada e pelo enos 80% dos pregões ocorridos nos eses anteriores à foração da carteira. O IBX50 pondera os papéis incluídos por seus respectivos valores relativos de ercado. O índice FGV00, da Fundação Getulio Vargas, é calculado co base nua carteira coposta por 00 ações de epresas listadas na bolsa, exceto epresas financeiras e estatais. O critério é que ua epresa não pode ter ais do que u tipo de ação escolhida e os itens que deterina o peso do papel na carteira desse índice são liquidez, desepenho e porte da copanhia (edido pelo patriônio líquido). A aostra de fechaento do ês foi extraída do Banco de Dados Econoática e copreende o período entre junho de 989 e julho de 003. Prieiro, exainara-se os três índices Ibovespa, IBX50, FGV00 e o CBD-pré 30 dias durante o subperíodo de outubro de 998 a julho de 003, coparandoos co o conjunto de 5 ativos que apresentara fechaento e todos esses eses. al janela teporal cobre o período pós-privatização da elebras, que originou várias epresas de telefonia fixa e óvel. Coo o setor de telecounicações te grande iportância no ercado acionário brasileiro atual, a consideração dessas novas epresas faz-se necessária para ua avaliação representativa da eficiência recente dos índices. Os retornos ensais de cada ativo da aostra e dos índices são contínuos, ou seja, para o ês t, o retorno ensal R it é definido coo R it = ln( Pit Pit ), e que P it é o preço de fechaento do ativo i no ês t e ln o logarito neperiano. O retorno do ativo livre de risco R f t = ln ( + rcdb t ) é a taxa contínua equivalente à taxa ensal do CDB-pré de 30 dias, r CDB. A escolha desse últio coo ativo livre de risco devese ao fato de o investidor ter conheciento prévio de seu rendiento noinal. O excesso de retorno ensal no período t, Zit = ( Rit Rcbd t ) é a diferença entre o retorno ensal R it e a taxa livre de risco R f. O gráfico apresenta a evolução dos retornos ensais percentuais dos três índices e do CDB-pré 30 dias e o gráfico ilustra os retornos acuulados ao longo do período analisado. 78 R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

7 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS Gráfico : Retornos Percentuais Mensais dos Índices e do CDB-pré 30 Dias Gráfico : Retorno Percentual Acuulado O gráfico deixa evidente a aior volatilidade dos índices de ações relativaente à renda fixa, característica que deveria ser recopensada por aior retorno. Entretanto, esse não foi o caso para o Ibovespa durante o período analisado, coo deonstra o gráfico. Na tabela consta a atriz de correlação dos retornos dos índices e na tabela apresenta-se alguas de suas estatísticas descritivas. Na atriz de correlação entre os excessos de retorno dos índices (tabela ), observa-se que todos são forteente correlacionados entre si. O índice enos correlacionado co os deais é o FGV00, o que é explicado por ele não considerar epresas estatais e financeiras. Na tabela, os índices analisados apresenta desvios-padrão seelhantes e distribuições que pode ser aproxiadas por norais. Contudo, R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

8 Cristina Elizabeth M. Hagler e Ricardo Dias de Oliveira Brito o FGV00 apresentou u desvio-padrão ligeiraente enor do que os deais e, dado seu retorno édio aior, doinou os deais índices durante o período e análise. abela Matriz de Correlação dos Retornos dos Índices Outubro de 998 a Julho de 003 FGV00 Ibovespa IBX50 FGV00 0,987 0,8865 Ibovespa 0,987 0,975 IBX50 0,8865 0,975 abela Estatísticas Descritivas dos Retornos dos Índices Outubro de 998 a Julho de 003 FGV00 Ibovespa IBX50 Média 0,049 0,00 0,005 Mediana 0,039 0,0097 0,03 Máxio 0,67 0,07 0,98 Mínio 0,673 0,607 0,436 Desvio-Padrão 0,089 0,036 0,0895 Assietria 0,3 0,8 0, Curtose,8,58,9 Jarque-Bera,0 0,74 0,4 p-valor 60% 69% 93% ρ 0,0 0,00 0,00 ρ 0,0 0,0 0,00 ρ 3 0,0 0,00 0,00 ρ 4 0,0 0,00 0,00 ρ 5 0,0 0,0 0,00 Coo o núero de ativos da aostra excede o núero de observações teporais, é necessário agrupar os ativos e carteiras. Fora considerados dois critérios de divisão de ativos e carteiras: por setor industrial ou e função do taanho dos betas dos ativos. O conjunto das carteiras industriais copreendeu os seguintes setores: alientos, bebidas e fuo; energia elétrica; finanças e seguros; áquinas industriais; papel e celulose; petróleo e gás; quíica; siderurgia, etalurgia e ineração; telecounicações; têxtil e coércio; eletroeletrônicos, veículos e peças; e outros. Coo tal conjunto é cou aos três índices, perite coparações de eficiência relativa entre eles. Os conjuntos de dez carteiras co betas distintos fora forados a partir das regressões dos excessos de retorno dos ativos da aostra no excesso de retorno do respectivo índice de ercado. Feitas as regressões, os ativos fora organizados na orde crescente de seus betas e divididos e dez carteiras. Coo os conjuntos de dez carteiras difere para cada índice, por esse critério não é correto coparar a eficiência relativa dos índices. anto no agrupaento por setor industrial quanto no agrupaento pelo taanho do beta observase significativas diferenças e teros de excesso de retorno édio, variância, razão de Sharpe e beta estiado. Objetivando u resultado qualitativo ais robusto, testara-se tabé a eficiência do Ibovespa e do FGV00 para u período ais longo, entre junho de 989 e julho de 003, e para seus subperíodos de grande instabilidade acroeconôica, entre junho de 989 e dezebro de 994, e de relativa estabilidade pós-plano Real, de janeiro de 995 a julho de 003 ( * ). 3.. Eficiência na versão Sharpe-Lintner As regressões dos excessos de retorno para todas as carteiras Z i no excesso de retorno do índice de ercado Z e questão Zit = α ˆ i + βˆ izt + eit i =,..., N [7] pode ser expressas atricialente, na fora: Z Z = M Z L O L Z Z = M ; Z Z = α ˆ' + Z βˆ ' + E [8] Z N M ; Z N é u vetor (x) de uns; αˆ é o vetor (Nx) dos interceptos; βˆ é o vetor (Nx) dos betas; E é a atriz (xn) dos resíduos das regressões [7] co atriz variância-covariância dada pela fórula: E' E Σˆ = [9] Havendo coputado a razão de Sharpe do índice a ser testado θˆ, a inversa da atriz variância-covariância dos resíduos ˆ Σ e o vetor dos interceptos αˆ, calcula-se a estatística W u da equação [8] e a estatística J da equação [7] para (*) O índice IBX50 não se encontra disponível para esse período ais longo. 80 R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

9 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS testar a versão Sharpe-Lintner sob a hipótese nula de ua distribuição F(N, -N-). Quanto aior for o valor de J, enor será o p-valor e ais facilente se rejeita a hipótese nula, indicando que o índice exainado não é eficiente. Os resultados dos testes de eficiência dos índices co relação ao conjunto das carteiras industriais para o período de outubro de 998 a julho de 003 são apresentados na tabela 3. Note-se que o Ibovespa é rejeitado por apresentar excesso de retorno édio negativo, o que contraria a iplicação fundaental do CAPM de que a carteira de ercado proeta retorno superior ao do ativo se risco. Quanto aos deais índices, co p-valores entre,07% e 3,38%, eles tabé tê a sua eficiência rejeitada ao nível de significância de 5%. abela 3 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co Relação às Carteiras Industriais na Versão Sharpe-Lintner Outubro de 998 a Julho de 003 Ibovespa IBX50 FGV00 % % % Variância 07,34 0,80 0,69 Excesso de retorno 0, 0,5,49 Razão de Sharpe,8 5,8 7,9 p-valor,07 3,38 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J da equação [7], supondo distribuição F(N, N ) = F(, 45). Na tabela 4 são apresentados os resultados dos testes dos índices contra os respectivos conjuntos de dez carteiras de betas distintos. Assi coo na análise anterior, rejeita-se o Ibovespa por esse índice apresentar excesso de retorno negativo. Os deais índices, IBX50 e FGV00, tê p-valores de 8,94% e 0,3%, respectivaente. Sendo assi, não se rejeita a hipótese de eficiência do IBX50 ao nível de significância de 0%. Contudo, tal eficiência é relativa ao subconjunto das dez carteiras específicas do referido índice e não indica aior eficiência do IBX50 relativaente ao FGV00, o qual foi coparado co u subconjunto distinto. Coo apontado pelas razões de Sharpe, o FGV00 teve aior razão de Sharpe e foi ais eficiente ex-post do que os deais índices. Coo o período de outubro 998 a julho 003 pode ser pouco representativo do desepenho noral do ercado acionário brasileiro, nas tabelas 5 e 6 são apresentados os resultados dos testes repetidos para o período entre junho de 989 e julho de 003, e para os subperíodos de junho de 989 a dezebro de 994 e de janeiro de 995 a julho de 003. anto co relação às carteiras industriais (tabela 5) quanto às dez carteiras de betas distintos (tabela 6), o Ibovespa e o FGV00 tê a sua eficiência rejeitada nas três janelas. Adicionalente, a linha abela 4 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co Relação às Dez Carteiras co Betas Distintos na Versão Sharpe-Lintner Outubro de 998 a Julho de 003 referente ao excesso de retorno chaa a atenção para ua taxa de juros édia superior ao retorno do ercado acionário nos 4 anos estudados. Coo e u abiente de investidores avessos ao risco a carteira de ercado proete retorno édio superior ao do ativo se risco, ou o período foi decepcionante para os investidores e ações ou a renda fixa no Brasil não é considerada se risco. E resuo, as tabelas de 3 a 6 fornece evidências para desconfiar-se da eficiência dos índices de ercado brasileiros no contexto do odelo CAPM e que existe u ativo se risco. Coo o teste não é construtivo, no sentido de indicar u odelo alternativo superior, fica a dúvida se os índices são eso ineficientes, se o odelo CAPM é inconsistente co os dados ou se o ercado nacional não possui ua taxa de juros se risco. Por causa das taxas de juros relativaente altas e voláteis, alé do constante risco de inadiplência durante o período, na próxia subseção ipleenta-se outros testes de eficiência dos índices que supõe u ercado se o ativo livre de risco. 3.. Eficiência na versão Black Ibovespa IBX50 FGV00 % % % Variância,07 0,80 0,69 Excesso de retorno 0, 0,5,49 Razão de Sharpe,8 5,8 7,9 p-valor 8,94 0,3 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J da equação [7], supondo distribuição F(N, N ) = F(0, 47). O procediento para o odelo Black é análogo ao do odelo Sharpe-Lintner, as, no lugar dos excessos de retorno, são considerados os retornos reais. As regressões dos retornos de todas as carteiras R i no retorno do índice de ercado R e questão, e que se assue que os betas são constantes ao longo do tepo, Rit = αˆ i + βˆ irt + eit i [0] pode ser expressas atricialente, na fora: R = α ˆ' + R βˆ ' + E [] R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

10 Cristina Elizabeth M. Hagler e Ricardo Dias de Oliveira Brito abela 5 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co Relação às Carteiras Industriais na Versão Sharpe-Lintner Períodos Junho 989 a Dezebro 994 Janeiro 995 a Julho 003 Junho 989 a Julho 003 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 % % % % % % Variância 7,3 4,4,30 0,75 3,64,8 Excesso de retorno,3 0,33 0,56 0,49 0,86 0,6 Razão de Sharpe 4,89,57 4,9 5,6 4,5, p-valor,08 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J da equação [7], supondo distribuição F(N, N ): F(, 54) para o período de junho de 989 a dezebro de 994, F(, 00) para o período de janeiro de 995 a julho de 003 e F(, 67) para o período de junho de 989 a julho de 003. abela 6 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co Relação às Dez Carteiras co Betas Distintos na Versão Sharpe-Lintner Períodos Junho 989 a Dezebro 994 Janeiro 995 a Julho 003 Junho 989 a Julho 003 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 % % % % % % Variância 7,3 4,4,30 0,75 3,64,8 Excesso de retorno,3 0,33 0,56 0,49 0,86 0,6 Razão de Sharpe 4,89,57 4,9 5,6 4,5, p-valor 0,7 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J da equação [7], supondo distribuição F(N, N ): F(0, 56) para o período de junho de 989 a dezebro de 994, F(0, 0) para o período de janeiro de 995 a julho de 003 e F(0, 69) para o período de junho de 989 a julho de 003. R R = M r L O L r R = M ; r RN M ; rn é u vetor (x) de uns; αˆ é o vetor (Nx) dos interceptos; βˆ é o vetor (Nx) dos betas; E é a atriz (xn) dos resíduos das regressões [0] co atriz variância-covariância: E' E Σˆ = [] Para o odelo Black, a razão de Sharpe do índice a ser testado passa a ser função do retorno esperado da carteira zerobeta e relação ao ercado γ: µ ( ) γ θˆ ( ˆ ) γ = [3] σˆ e que µˆ e σˆ são, respectivaente, o retorno édio e o desvio-padrão da carteira que está sendo testada. O retorno esperado da carteira zero-beta γ é obtido iniizando [5]. Havendo coputado a inversa da atriz variância-covariância dos resíduos ˆ Σ, o vetor dos interceptos αˆ e a razão de Sharpe θˆ (γ) da carteira a ser testada, calcula-se a estatística W u (γ) da equação [5] e a estatística J(γ) da equação [4] para testar a versão Black sob a hipótese nula de ua distribuição F(N, N ). Quanto aior for J(γ), enor será p- valor e ais facilente se rejeita a hipótese nula, indicando que o índice e questão não é eficiente. Prieiraente, efetuara-se testes da versão Black para cada u dos três índices entre outubro de 998 e julho de 8 R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

11 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS 003. Na tabela 7 consta os resultados dos testes de eficiência dos índices relativaente às carteiras industriais (o eso conjunto considerado no teste da versão Sharpe-Lintner apresentado na tabela 3). Rejeita-se o Ibovespa e o IBX50 por apresentare excessos de retorno negativos co relação a suas carteiras zero-beta, o que contraria a conclusão de Black de eficiência da carteira de ercado. Quanto ao FGV00, co u p-valor de 3,33%, ele é rejeitado coo carteira eficiente ao nível de significância de 5%, o que reforça a suspeita de ineficiência dos índices estudados. abela 7 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co Relação às Carteiras Industriais na Versão Black Outubro de 998 a Julho de 003 Ibovespa IBX50 FGV00 % % % Variância,07 0,8 0,69 Retorno édio 0,54,8,4 Retorno zero-beta,,60 0,7 Excesso de retorno,69 0,4,4 Razão de Sharpe 6,7 4,70 7,06 p-valor 3,33 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J(γ) da equação [4], supondo distribuição F(N, N ) = F(, 45). Na tabela 8 são apresentados os resultados dos testes dos índices relativaente aos respectivos conjuntos de dez carteiras co betas distintos. Rejeita-se todos os índices por apresentare excesso de retorno negativo e relação ao retorno da carteira zero-beta associada. abela 8 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices co relação às 0 carteiras co Betas Distintos na Versão Black Outubro de 998 a Julho de 003 Ibovespa IBX50 FGV00 % % % Variância,07 0,8 0,69 Retorno édio 0,54,8,4 Retorno zero-beta,00,6,0 Excesso de retorno,46 0,98 0,06 Razão de Sharpe 4,3 0,94 0,75 p-valor Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J(γ) da equação [4], supondo distribuição F(N, N ) = F(0, 47). Novaente, repetira-se os testes para o período entre junho de 989 e julho de 003 e para os subperíodos de junho de 989 a dezebro de 994 e de janeiro de 995 a julho de 003, cujos resultados estão nas tabelas 9 e 0. Relativaente às carteiras industriais (tabela 9), o Ibovespa e o FGV00 tê sua eficiência rejeitada e todas as janelas devido aos baixos p-valores. Quanto às dez carteiras de betas distintos (tabela 0), apenas o Ibovespa não é rejeitado no subperíodo de janeiro de 995 a julho de 003, o que significa siplesente eficiência relativa ao subconjunto das dez carteiras específicas do referido índice. Coo apontado na tabela 0, o FGV00 teve aior retorno e enor variância e foi ais eficiente ex-post que o Ibovespa. 4. CONCLUSÃO Apesar de os resultados dos testes dependere do critério utilizado para a divisão dos ativos e carteiras ou da versão do odelo, são quase unânies e indicar que os índices Ibovespa, IBX50 e FGV00 não fora eficientes e édiavariância no período recente. Seria sensato atribuir parte da ineficiência constatada ao fraco desepenho da econoia brasileira durante o período estudado, caracterizado por grande instabilidade acroeconôica e altas taxas de juros. al ineficiência otiva questões teóricas e práticas. Do ponto de vista teórico, reporta-se ais ua evidência contra o odelo CAPM, ou rejeita-se esses índices coo representantes da carteira de ercado. Do ponto de vista prático, questiona-se a eficácia da estratégia dos fundos passivos brasileiros que utilizara esses índices coo referenciais e indica-se que a escolha de u referencial eficiente não parece trivial. Seria sensato atribuir parte da ineficiência constatada ao fraco desepenho da econoia brasileira durante o período estudado, caracterizado por grande instabilidade acroeconôica e altas taxas de juros. Estudos futuros co séries ais longas ajudarão a verificar se tal suspeita é suficienteente iportante para resgatar o CAPM e justificar a gestão passiva referenciada nesses índices. Outras extensões seria testes de CAPM condicionais ou a adoção de odelos ultifatores alternativos. R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

12 Cristina Elizabeth M. Hagler e Ricardo Dias de Oliveira Brito abela 9 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices Relativaente às Carteiras Industriais na Versão Black Períodos Junho 989 a Dezebro 994 Janeiro 995 a Julho 003 Junho 989 a Julho 003 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 % % % % % % Variância 04,97 3,4,8 0,73,73,7 Retorno édio 0,74 0,490 0,35 0,43 0,47 0,07 Retorno zero-beta 60,5 0,59 0,75 0, 9,45,66 Excesso de retorno 058,770 0,0,09 0, 8,98,73 Razão de Sharpe 063,500 0,54 9,64,43 54,350 3,50 p-valor 00,00 0,0 0,8 0,30 0,00 0,00 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J(γ) da equação [4], supondo distribuição F(N, N ): F(, 54) para o período de junho de 989 a dezebro de 994, F(, 00) para o período de janeiro de 995 a julho de 003 e F(, 67) para o período de junho de 989 a julho de 003. abela 0 estes da Eficiência Ex-ante dos Índices Relativaente às Dez Carteiras co Betas Distintos na Versão Black Períodos Junho 989 a Dezebro 994 Janeiro 995 a Julho 003 Junho 989 a Julho 003 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 Ibovespa FGV00 % % % % % % Variância 4,97 03,4,8 0,73,73,7 Retorno édio,74 0,49 0,35 0,43 0,47 0,07 Retorno zero beta 4,83 7,9 0,53,03,78 4,04 Excesso de retorno 6,57 7,680 0,88 0,60,30 3,97 Razão de Sharpe 9,470 53,800 7,73 7,08 3,940 30,4000 p-valor 6,440 0,00 Nota: O p-valor é calculado a partir da estatítica J(γ) da equação [4], supondo distribuição F(N, N ): F(0, 56) para o período de junho de 989 a dezebro de 994, F(0, 0) para o período de janeiro de 995 a julho de 003 e F(0, 69) para o período de junho de 989 a julho de 003. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BLACK, F. Capital arket equilibriu with restricted borrowing. Journal of Business, Chicago, IL, v.45, n.3, p , July 97. CAMPBELL, J.; LO, A.; MAcKINLAY, A. he econoetrics of financial arkets. Princeton, NJ: Princeton University Press, 997. GIBBONS, M.R. Multivariate tests of financial odels: a new approach. Journal of Financial Econoics, Asterda, v.0, n., p.3-7, Mar. 98. GIBBONS, M.; ROSS, S.; SHANKEN, J. A test of the efficiency of a given portfolio. Econoetrica, Evanston, IL, v.57, n.5, p.-5, Sept JOBSON, J.; KORKIE, B. Potential perforance and tests of portfolio efficiency. Journal of Financial Econoics, Asterda, v.0, n.4, p , Dec. 98. LINNER, J. he valuation of risky assets and the selection of risky investents in stock portfolios and capital budgets. Review of Econoics and Statistics, Cabridge, MA, v.47, n., p.3-37, Fev MARKOWIZ, H. Portfolio selection. Journal of Finance, Malden, MA, v.7, n., p.77-9, Mar. 95. SHANKEN, J. Multivariate test of the zero-beta CAPM. Journal of Financial Econoics, Asterda, v.4, n.3, p , Sept R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar. 007

13 SOBRE A EFICIÊNCIA DOS ÍNDICES DE AÇÕES BRASILEIROS SHANKEN, J. esting portfolio efficiency when the zero-beta rate is unknown: a note. Journal of Finance, Malden, MA, v.4, n., p.69-76, Mar SHARPE, W. Capital asset prices: a theory of arket equilibriu under conditions of risk. Journal of Finance, Malden, MA, v.9, n.3, p.45-44, Sept SILVA, F.; MOA, L. este do CAPM zero-beta no ercado de capitais brasileiro. Revista de Econoia e Adinistração, São Paulo, SP, v., n.4, p.7-88, dez. 00. ZHOU, G. Sall saple tests of portfolio efficiency. Journal of Financial Econoics, Asterda, v.30, n., p.65-9, Nov. 99. ABSRAC About the efficiency of the Brazilian stock indexes his paper studies the ean-variance efficiency of soe Brazilian stock indexes applied to benchark passive investent. he efficiency of Ibovespa, IBX50 and FGV00 is exhaustively tested against different sets of portfolios and for different tie periods between June 989 and July 003, according to the Gibbons, Ross and Shanken s (989) and Shanken s (986) approaches. Most of the tests reject the efficiency of these indexes, suggesting they are not suitable bencharks to passive asset anageent. Uniters: portfolio efficiency, CAPM, zero-beta CAPM, Wald test, Brazilian stock arket indexes. RESUMEN Sobre la eficiencia de los índices de acciones brasileños En este artículo, se estudia la eficiencia en edia variancia de algunos índices brasileños utilizados coo referencia para los fondos pasivos. La eficiencia del Índice de la Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa), del Índice Brasil (IBX50) y del Índice de la Fundación Getulio Vargas (FGV00) es exhaustivaente probada contra distintos conjuntos de carteras y para diferentes subperíodos durante el intervalo de junio de 989 a julio de 003, de acuerdo con el enfoque de Gibbons, Ross y Shanken (989) y Shanken (986). La ayor parte de las pruebas rechaza la eficiencia de estos índices y señala su inadecuación coo referencia para la gestión pasiva. Palabras clave: eficiencia de la cartera, CAPM, cero-beta CAPM, test Wald, índices brasileños de acciones. R.Ad., São Paulo, v.4, n., p.74-85, jan./fev./ar

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