Representação gráfica dos dados

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Representação gráfica dos dados"

Transcrição

1 Capítulo 0 Representação gráfica dos dados 0. Escalas 0.. Escala linear 0... Propriedades da escala linear Numa escala linear todas as divisões são iguais. Dito de outra forma, quando se representa uma progressão aritmética todos os valores consecutivos estão igualmente distanciados Construção de uma escala linear Se pretendemos representar valores experimentais de uma grandeza x numa escala linear devemos fazer economia de espaço. Interessa-nos que o valor mais baixo x Min de x apareça na região inícial da escala e o valor mais elevado x Max de x apareça na região final da escala. Caso contrário, a representação dos valores pode ser tal que fiquem todos os pontos tão próximos que não é possível distingui-los ou tão afastados uns dos outros que alguns pontos fiquem fora da escala disponível. O problema resume-se então a representar N valores experimentais dispondo de uma escala de M divisões iguais. Define-se como factor de escala de x o número de divisões que serão utilizadas por unidade da variável x. Em particular se se pretende que o aproveitamento de espaço seja total, ou seja que o menor valor de x fique exactamente no início da escala e o maior valor de x fique exactamente no fim da escala, o factor de escala será: M x Max x Min (0.) Neste caso, a divisão d x onde deverá ser representado cada valor de x será dada por: d x = E x (x x Min ) (0.2) Se se quiser dar uma margem para evitar que existam pontos nos limites da escala então o factor de escala deverá ser modificado para: M u x Max x Min (0.3) em que M u é o número de divisões úteis (realmente utilizadas; M u <M). Neste caso mais geral o valor, x será representado na divisão d x tal que: d x = d xmin + E x (x x Min ) (0.4) em que d xmin é a divisão onde será representado o menor valor x Min de x. A distância 4d entre quaisquer dois pontos na escala linear representantes dos valores experimentias x e x 2 será dada por: 4d = d 2 d = E x (x 2 x )=E x 4x (0.5) 63

2 0.. ESCALAS CAPÍTULO 0. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS Vejamos um exemplo. Num ecrã de computador com 600 divisões verticais (pixels) pretende-se representar o movimento de um objecto em queda livre desde uma altura de 5 m até atingir o solo. A altura do objecto será então representada pela variável x que toma valores desde x Max =5m até x Min =0m. Das 600 divisões disponíveis vamos assumir uma margem de 00 divisões (50 abaixo e 50 acima). Isto significa que o número de divisões úteis será de M u = 500 divisões. O factor de escala será então: 500 div = 00 div m 5 m 0 m Sabendo então que os valores de x podem ser dados pela expressão: x = 5 5t 2 m então a divisão onde será representado o valor x no instante t será: d x = 50 div + 00 div m 5 5t 2 m Assumindo que não existem fracções do pixel d x deverá ser arredondado à unidade. Vejamos o que acontece quando representamos barras de erro numa escala linear. Suponhamos que temos dois valores experimentais x e x 2 dados por: x =(x ±4x ) u x x 2 =(x 2 ±4x 2 ) u x Ao representá-los numa escala linear, as barras de erro terão um comprimento dado por: 4dBE = E x (x + 4x x + 4x )=E x (24x ) 4d BE2 = E x (x 2 + 4x 2 x 2 + 4x 2 )=E x (24x 2 ) Se os erros absolutos são iguais: então as barras de erro têm igual comprimento: 4x = 4x 2 (0.6) 4d BE = 4d BE2 Provou-se que numa escala linear dois valores com igual erro absoluto terão barras de erro iguais Escala logarítmica Propriedades da escala logarítmica A função de uma escala logarítmica é representar o logaritmo de um número, ou seja evitar ter que utilizar uma calculadora para avaliá-lo. Ao contrário da escala linear, numa escala logarítmica as divisões não são sempre iguais. Elas são decrescentes. Uma observação inicial da escala permite-nos constatar que há um padrão de divisões decrescentes que se repete (ver pontos assinalados por setas na figura 0.). Cada um destes padrões representa uma ordem de grandeza. A distância entre dois destes pontos consecutivos chama-se uma década. No exemplo da figura 0., a escala logarítmica apresentada tem 4 décadas Figura 0.: Décadas da escala logarítmica A propriedade das potências de 0 consecutivas estarem igualmente distanciadas na escala logarítmica não é exclusiva ao factor 0. Na realidade é válida para qualquer factor multiplicativo. Qualquer 64

3 CAPÍTULO 0. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS 0.. ESCALAS progressão geométrica apresenta-se igualmente espaçada numa escala logarítmica. Por exemplo: numa escala logarítmica a distância de ao 2 é igual à distância do 2 ao 4, igual à distância do 7 ao 4 e igual à distância do 30 ao 60 (ver a figura 0.2) x 0 8 x 0 7 x 0 6 x 0 5 x 0 4 x 0 3 x 0 2 x 0.4 x 0 9 x x x x x x x x 0 0 Figura 0.2: Progressões de factor constante numa escala logarítmica Quais são os limites dos valores representáveis numa escala logarítmica? Comecemos pelo valor mínimo. O valor 0 (= 0.) está perto de zero, mas 0 2 (= 0.0) está mais perto, 0 3 (= 0.00) está ainda mais perto. Por mais negativo que seja o valor do expoente, o valor da potência será sempre maior que zero. Só quando o expoente tender para é que a potência de 0 tenderá para 0 (log 0 = ). Em resumo, o zero (e os valores negativos) não têm representação numa escala logarítmica. Quanto ao valor máximo representável numa escala logarítmica podemos dizer que não existe. Suponhamos que pretendemos representar alguns eventos principais da evolução humana numa escala de tempo desde o aparecimento da primeira célula eucariótica até ao ano 2000 de acordo com a tabela 0.. # Evento Tempo desde a actualidade (a) Células eucarióticas Animais Vertebrados Mamíferos Primatas Hominídeos Australopithecus Homo Homo sapiens Homo sapiens sapiens Final do sec. XX.3 0 Tabela 0.: Marcos históricos da evolução humana numa escala linear Numa escala linear estes marcos históricos teriam a seguinte disposição: Figura 0.3: Disposição dos Marcos históricos da tabela 0. numa escala linear A amplitude dos dados é de 8 ordens de grandeza. É tão extensa que os tempos menores (índices 7 a ) ficam praticamente todos sobrepostos na mesma posição e não são visíveis. Se representarmos os mesmos valores numa escala logarítmica obtemos a seguinte disposição: 65

4 0.. ESCALAS CAPÍTULO 0. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS Figura 0.4: Disposição dos Marcos históricos da tabela 0. numa escala logarítmica Nesta escala os tempos menores são visíveis ainda que o seu valor numérico seja desprezável face ao todo. e por isso permite representar valores espalhados ao longo de até 5 ordens de grandeza (de 0 até 0 5 ). Esta é uma das razões porque uma escala logarítmica pode ser útil: ela consegue abarcar dados separados por muitas ordens de grandeza. Alguns exemplos: Quantas décadas são necessárias para representar dados que vão desde até 7000? Temosque procurar a potência de 0 que está imediatamente abaixo de =0.0 e a potência de 0 que está imediatamente acima de = O número de décadas necessário para representar estes dados será então 6: Figura 0.5: Número de décadas necessário para representar dados que vão desde até 7000 Consideremos a seguinte progressão aritmética de diferença 2: 2, 4, 6, 8, 0 e 2. Representemos esta progressão numa escala logarítmica: x x x x x 0 7 x 0 9 x x x x x x 0 2 x 0 3 x 0 4 x 0 6 x 0 8 x 0 Figura 0.6: Exemplo de representação de dados numa escala logarítmica e erro comum Omenornúmero(2) está entre 0 0 e 0 logo a potência de 0 inferior mais próxima é 0 0. O maior número (2) está entre 0 e 0 2 logo a potência de 0 superior mais próxima é 0 2. Sendo assim, necessitamos de 2 décadas para representar a totalidade dos dados. Os primeiros 5 dados têm representação imediata na escala porque esta tem as divisões correspondentes: 2=2 0 0 ; 4=4 0 0 ; 6=6 0 0 ; 8=8 0 0 ; 0 = 0. No entanto a transição para a década seguinte pode trazer por vezes enganos na marcação dos valores quando ainda não entrámos na lógica da escala logarítmica. Um engano comum é identificar as duas divisões seguintes ao 0 como sendo e 2. Este engano resulta de ainda estarmos a pensar de forma linear. Na realidade, uma vez atingida a potência 0, já estamos na ordem de grandeza seguinte e o próximo valor será 2 0 (não ) seguidode3 0 (não 2). A figura 0.6 apresenta a azul os primeiros 5 valores, a cinzento onde é que deve ser representado o valor 2 e a vermelho as posições erradamente atribuidas aos valores e 2 numa escala logarítmica Construção de uma escala logarítmica Uma escala logarítmica pode ser construída a partir de dois parâmetros: 66

5 CAPÍTULO 0. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS DADOS 0.2. LINEARIZAÇÃO. O comprimento de uma década d DEC (por exemplo em cm). 2. O valor inicial x 0 da variável x (por exemplo a potência inteira de 0 imediatamente abaixo do menor valor de x que se pretende representar. Uma vez estabelecidos os parâmetros, a distância do início da escala até qualquer ponto de valor x é dada por: x d = d DEC log (0.7) x 0 Isso implica que a distância entre dois pontos quaisquer da escala logarítmica que representam os valores x e x 2 é: x2 d = d 2 d = d DEC log (0.8) Esta equação mostra o que já havia sido observado: d será constante sempre que x2 x seja constante. Vejamos o que acontece quando representamos barras de erro numa escala logarítmica. Suponhamos que temos dois valores experimentais x e x 2 dados por: x =(x ±4x ) u x x 2 =(x 2 ±4x 2 ) u x Ao representá-los numa escala logarítmica, as barras de erro terão um comprimento dado por: 8 < 4d BE = d DEC log x+4x x 4x : x 4d BE2 = d DEC log x2+4x 2 x 2 4x 2 À partida, os erros 4x e 4x 2 serão arbitrários, logo as barras de erro terão comprimentos independentes. Vejamos o que acontece se: 4x x = 4x 2 x 2 = k (0.9) Ou seja, se os erros relativos de ambos os valores experimentais coincidirem (e forem iguais a uma constante k). Se nos concentrarmos nos argumentos dos logaritmos: x + 4x x 4x = x + kx x kx = +k k = x 2 + kx 2 x 2 kx 2 = x 2 + 4x 2 x 2 4x 2 (0.0) então as barras de erro têm igual comprimento: 4d BE = 4d BE2 Provou-se que quando os erros relativos de dois valores experimentais são iguais então as barras de erro têm igual comprimento. 0.2 Linearização 0.2. Linearização gráfica Papel semilog Papel loglog Linearização numérica Relação exponencial y = c e c2x (0.) ln y =ln(c )+c 2 x (0.2) 67

F129 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA. Prof. Jonhson Ordoñez VERSÃO 14

F129 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA. Prof. Jonhson Ordoñez VERSÃO 14 LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LEI DE POTÊNCIA Processos de Linearização de Gráficos O que é linearização? É o procedimento para tornar uma curva em uma reta cuja equação é y = ax +b. É encontrar uma relação

Leia mais

Uso de grácos Mono-log e Di-log (log-log)

Uso de grácos Mono-log e Di-log (log-log) Uso de grácos Mono-log e i-log (log-log S.E. Jorás 1 Introdução Nas atividades experimentais, muitas vezes, pretende-se estudar a maneira como uma grandeza varia com relação a outra. Por exemplo: e que

Leia mais

Derivadas. Derivadas. ( e )

Derivadas. Derivadas. ( e ) Derivadas (24-03-2009 e 31-03-2009) Recta Tangente Seja C uma curva de equação y = f(x). Para determinar a recta tangente a C no ponto P de coordenadas (a,f(a)), i.e, P(a, f(a)), começamos por considerar

Leia mais

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I

MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I 1 MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas de pontos no plano cartesiano Distâncias entre pontos Sejam e dois pontos no plano cartesiano A distância entre e é dada pela expressão

Leia mais

Laboratório de Física III

Laboratório de Física III 1APÊNDICE Neste apêndice apresentamos um resumo da discussão contida na apostila de Lab. de Física I. Trata-se apenas de um formulário para uso rápido durante a prática. Sugerimos ao leitor consultar o

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 0 DE JULHO 08 CADERNO... P00/00 Como se trata de uma distribuição normal temos que: ( ) 0,9545. P µ σ

Leia mais

Universidade Portucalense Departamento de Inovação, Ciência e Tecnologia Curso Satélite - Módulo I - Matemática

Universidade Portucalense Departamento de Inovação, Ciência e Tecnologia Curso Satélite - Módulo I - Matemática Universidade Portucalense Departamento de Inovação, Ciência e Tecnologia Curso Satélite - Módulo I - Matemática Valor Absoluto: O valor absoluto de a, representa-se por a e é a distância do número a a

Leia mais

Capítulo 3- Modelos populacionais

Capítulo 3- Modelos populacionais Capítulo 3- Modelos populacionais 3.1- Introdução (página 84 do manual) [Vídeo 29] Aqui pretendemos estudar a evolução do número de indivíduos de uma população. (84) Crescimento populacional positivo:

Leia mais

- Papel milimetrado. Para o coeficiente linear: LEIA A COORDENADA DO PONTO no qual a reta cruza o eixo da função y para x = 0.

- Papel milimetrado. Para o coeficiente linear: LEIA A COORDENADA DO PONTO no qual a reta cruza o eixo da função y para x = 0. Gráficos O método mais eficiente de obter a relação entre dois parâmetros é colocar as medidas experimentais envolvendo essas duas quantidades em um gráfico. Normalmente procura-se obter um gráfico no

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 20 DE JULHO 2018 CADERNO 1 Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA

Leia mais

C CURSO PROFISSIONAL DE GESTÃO E PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS INFORMÁTICOS CICLO DE FORMACÃO ANO LECTIVO: 2008/2009 ( 3º Ano )

C CURSO PROFISSIONAL DE GESTÃO E PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS INFORMÁTICOS CICLO DE FORMACÃO ANO LECTIVO: 2008/2009 ( 3º Ano ) ESCOLA SECUNDÁRIA c/ 3º CICLO MANUEL DA FONSECA C CURSO PROFISSIONAL DE GESTÃO E PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS INFORMÁTICOS CICLO DE FORMACÃO 2006-2009 ANO LECTIVO: 2008/2009 ( 3º Ano ) CONTEÚDOS Página 1 Módulo

Leia mais

EXERCÍCIOS ADICIONAIS

EXERCÍCIOS ADICIONAIS EXERCÍCIOS ADICIONAIS Capítulo Conjuntos numéricos e os números reais (x ) y Simplifique a expressão (assumindo que o denominador não é zero): 4 x y 6x A y 8x B y 8x C 4 y 6x D y Use a notação de intervalo

Leia mais

UNIMONTE, Engenharia Laboratório de Física Mecânica

UNIMONTE, Engenharia Laboratório de Física Mecânica Física Mecânica Roteiros de Experiências 7 UNIMONTE, Engenharia Laboratório de Física Mecânica Estudo Teórico Sobre Gráficos Monologarítmicos Turma: Data: : Nota: Nome: RA: Papeis logarítmicos: São convenientes

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Equações Eponenciais: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chamamos de equações eponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver equações eponenciais, devemos realizar

Leia mais

Funções e Limites - Aula 08

Funções e Limites - Aula 08 Funções e Limites - Aula 08 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 22 de Março de 2013 Primeiro Semestre de 2013 Turma 2013104 - Engenharia de Computação Definição

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL. AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM

PLANIFICAÇÃO ANUAL. AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM CURSO PROFISSIONAL - PE / PI Ano Letivo 2015/2016 Ciclo de Formação: Nº do Projeto: MATEMÁTICA 12º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa:

Leia mais

d 2 h dt 2 = 9, 8 dh b) Para a altura inicial da massa h(0) = 200 metros e velocidade inicial v(0) = 9, 8m/s, onde v(t) = dh

d 2 h dt 2 = 9, 8 dh b) Para a altura inicial da massa h(0) = 200 metros e velocidade inicial v(0) = 9, 8m/s, onde v(t) = dh TURMA 202: Modelagem Matemática PRA3 Prof. José A. Dávalos Chuquipoma Questão LER 04 LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 04 Data para submissão na Plataforma Moodle: 22/09/204 Um objeto de massa m = se encontra

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2011

Canguru Matemático sem Fronteiras 2011 http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos dos 0. e. anos de escolaridade Nome: Turma: Duração: h30min Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. As questões

Leia mais

Fun c ao Exponencial Fun c ao Exponencial ( ) F. Exponencial Matem atica II 2008/2009

Fun c ao Exponencial Fun c ao Exponencial ( ) F. Exponencial Matem atica II 2008/2009 Função Exponencial (20-02-2009) Função Exponencial Chama-se função exponencial de base a à correspondência f : R R + x a x, com a > 0 Se a = 1, a função é constante e tem pouco interesse. Vejamos agora,

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2008-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como se pretende ordenar 5 elementos amigos) em 5 posições lugares), existem 5 A 5 = P 5 = 5! casos possíveis. Como

Leia mais

mono-log e di-log (log-log)

mono-log e di-log (log-log) Prática 1 Representação gráfica de dados 1 Representação de dados: uso de gráficos linearlinear, mono-log e di-log (log-log Nas atividades experimentais, muitas vezes, pretende-se estudar a maneira como

Leia mais

Giovanna ganhou reais de seu pai pra fazer. sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no. entanto, resolveu abri mão da festa.

Giovanna ganhou reais de seu pai pra fazer. sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no. entanto, resolveu abri mão da festa. LOGARITMOS QUAL É O TEMPO? Giovanna ganhou 1 000 reais de seu pai pra fazer sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no entanto, resolveu abri mão da festa. É que ela queria comprar um computador.

Leia mais

Qual é o tempo? INTRODUÇÃO

Qual é o tempo? INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS INTRODUÇÃO Qual é o tempo? Amanda ganhou 1 000 reais de seu pai pra fazer sua festa de 15 anos. Ao receber o dinheiro, no entanto, resolveu abri mão da festa. É que ela queria comprar um computador.

Leia mais

Termo geral: Un = n 5.2.

Termo geral: Un = n 5.2. Ficha para praticar 6 1.1. An = 127 + 10n (progressão aritmética) 1.2. Bn = 127 10 n (progressão geométrica) 1.3. Pn = 40 5 (n 1) ou Pn = 45 5n (progressão aritmética) 1.4. 2.1. n 1 T n = 8 (progressão

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL 7.

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL 7. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL 7.º ANO ANO LECTIVO 2009/2010 DOMÍNIO TEMÁTICO: NÚMEROS E CÁLCULO 1.º PERÍODO

Leia mais

Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 anos PROVA MODELO DE MATEMÁTICA

Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 anos PROVA MODELO DE MATEMÁTICA Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de anos PROVA MODELO DE MATEMÁTICA Duração: horas + 0 minutos Material necessário: Material de escrita Máquina de calcular científica (não gráfica) A prova

Leia mais

Prof. Willyan Machado Giufrida. Laboratório de

Prof. Willyan Machado Giufrida. Laboratório de Laboratório de De que modo o comprimento de um pêndulo afeta o seu período? Como se comporta a força de atrito entre duas superfícies relativamente à força normal exercida por uma superfície sobre a outra?

Leia mais

64.2. Designando a sequência por (Pn) podemos escrever: , 1, 2, 4, 7, 13, Designando a sequência por (Tn) podemos escrever:

64.2. Designando a sequência por (Pn) podemos escrever: , 1, 2, 4, 7, 13, Designando a sequência por (Tn) podemos escrever: 11 Pág 70 Dia Tempo de treino (em minutos) 1 30 2 40 3 50 4 60 5 70 6 80 7 90 12 Dia 8: 100 min dia 9: 110 min dia 10: 120 min (2 horas) Ao fim de 10 dias 13 20 + 10n 14 n = 14, logo 20 + 10 14 = 20 +

Leia mais

Planificação a médio e longo prazo. Matemática B. 11º Ano de escolaridade. Total de aulas previstas: 193. Ano letivo 2015/2016

Planificação a médio e longo prazo. Matemática B. 11º Ano de escolaridade. Total de aulas previstas: 193. Ano letivo 2015/2016 Planificação a médio e longo prazo Matemática B 11º Ano de escolaridade. Total de aulas previstas: 193 Ano letivo 2015/2016 Professor responsável: Paulo Sousa I O programa Matemática B do 11º Ano - Página

Leia mais

Capítulo 4 - Derivadas

Capítulo 4 - Derivadas Capítulo 4 - Derivadas 1. Problemas Relacionados com Derivadas Problema I: Coeficiente Angular de Reta tangente. Problema II: Taxas de variação. Problema I) Coeficiente Angular de Reta tangente I.1) Inclinação

Leia mais

UFBA / UFRB a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08

UFBA / UFRB a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 UFBA / UFRB 008 1a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de

Leia mais

Métodos iterativos dão-nos uma valor aproximado para s. Sequência de valores de x que convergem para s.

Métodos iterativos dão-nos uma valor aproximado para s. Sequência de valores de x que convergem para s. Análise Numérica 1 Resolução de equações não lineares ou Cálculo de zeros de funções Problema: Dada a função f(x) determinar o valor s tal que f(s) = 0. Slide 1 Solução: Fórmulas exemplo: fórmula resolvente

Leia mais

Capítulo III. Apresentação de dados em gráficos e tabelas

Capítulo III. Apresentação de dados em gráficos e tabelas Capítulo III Apresentação de dados em gráficos e tabelas 3.1. Organização de dados em tabelas. 33 3.2. Representação gráfica de grandezas físicas 34 3.2.1. Eixos, símbolos, título, legendas e incertezas

Leia mais

Laboratório de Física I. Prof. Paulo Vitor de Morais

Laboratório de Física I. Prof. Paulo Vitor de Morais Laboratório de Física I Prof. Paulo Vitor de Morais Introdução Inicialmente vamos abordar: Grandezas físicas e o Sistema Internacional de Unidades (SI); Conceito de exatidão e precisão; Algarismos significativos;

Leia mais

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I /08 FORÇA GRAVÍTICA

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I /08 FORÇA GRAVÍTICA Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T2 FÍSICA EXPERIMENTAL I - 2007/08 1. Objectivo FORÇA GRAVÍTICA Comparar a precisão de diferentes processos de medida; Linearizar

Leia mais

Sílvio A. Abrantes. Uns pequenos truques que facilitam alguns cálculos de Códigos e Teoria da Informação

Sílvio A. Abrantes. Uns pequenos truques que facilitam alguns cálculos de Códigos e Teoria da Informação Sílvio A. Abrantes Livro de receitas. Receitas?! Uns pequenos truques que facilitam alguns cálculos de Códigos e Teoria da Informação Abril 00 Codificação aritmética: Representação binária de números reais

Leia mais

Representação e Aritmética em Ponto Flutuante. 35T12 Sala 3G4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227

Representação e Aritmética em Ponto Flutuante. 35T12 Sala 3G4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227 Representação e Aritmética em Ponto Flutuante 35T12 Sala 3G4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227 Sistemas de Representação de Números no Computador Representação de números inteiros Dado um

Leia mais

Prof. Paulo Vitor de Morais

Prof. Paulo Vitor de Morais Física Experimental I Prof. Paulo Vitor de Morais paulovitordmorais91@gmail.com Cronograma de práticas P1 tem 19 dias letivos; P2 tem 17 dias letivos; Serão aproximadamente 11 experimentos; A princípio

Leia mais

MATEMÁTICA. Revisão para o testes: dicas e bizus Prof.: Danillo Alves

MATEMÁTICA. Revisão para o testes: dicas e bizus Prof.: Danillo Alves MATEMÁTICA Revisão para o testes: dicas e bizus Prof.: Danillo Alves OPERAÇÕES MATEMÁTICAS ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO DOS NÚMEROS ADIÇÃO Adição é uma das operações básicas da álgebra. Na sua

Leia mais

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 07 LOGARITMOS E ESCALAS LOGARÍTMICAS PROFS. ANGELO BATTISTINI, RODRIGO DI MÔNACO NOME RA TURMA NOTA Montagem sobre a figura de J. S. Bach, criador da

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2016

Canguru Matemático sem Fronteiras 2016 estinatários: alunos do 12. o ano de escolaridade uração: 1h 0min Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. s questões estão agrupadas em três níveis:

Leia mais

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:

Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas: Teste de Matemática A 2018 / 201 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno 2): 0 minutos 12.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO PROVA 435/9 Págs. EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos Duração da prova: 120 minutos 2002 Militares

Leia mais

5. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

5. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS 57 5. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS 5.. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Equações que envolvem termos em que a incógnita aparece no epoente são chamadas de equações eponenciais. Por eemplo, =

Leia mais

LOGARITMOS K AT E L Y N L U Z I A D O S S AN T O S D AB O I T

LOGARITMOS K AT E L Y N L U Z I A D O S S AN T O S D AB O I T LOGARITMOS K AT E L Y N L U Z I A D O S S AN T O S D AB O I T HISTÓRIA No início do século XVII, os cálculos envolvidos nos assuntos de Astronomia e Navegação eram longos e trabalhosos. Para simplificar

Leia mais

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 43 4. AS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 4.1. A FUNÇÃO EXPONENCIAL Vimos no capítulo anterior que dado a R +, a potência a pode ser definida para qualquer número R. Portanto, fiando a R +, podemos definir

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL Planificação 7º ano 2010/2011 Página 1 DOMÍNIO TEMÁTICO: NÚMEROS

Leia mais

Integrais. ( e 12/ )

Integrais. ( e 12/ ) Integrais (21-04-2009 e 12/19-05-2009) Já estudámos a determinação da derivada de uma função. Revertamos agora o processo de derivação, isto é, suponhamos que nos é dada uma função F e que pretendemos

Leia mais

4 e 6/Maio/2016 Aulas 17 e 18

4 e 6/Maio/2016 Aulas 17 e 18 9/Abril/016 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda

Leia mais

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva

Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Prof. Dr. Lucas Barboza Sarno da Silva Medidas de grandezas físicas Valor numérico e sua incerteza, unidades apropriadas Exemplos: - Velocidade (10,02 0,04) m/s - Tempo (2,003 0,001) µs - Temperatura (273,3

Leia mais

Agrupamento de Escolas do Fundão

Agrupamento de Escolas do Fundão Agrupamento de Escolas do Fundão MATEMÁTICA P GPI 13 12º Ano CURRÍCULO DA DISCIPLINA E Nº DE AULAS PREVISTAS Período PLANIFICAÇÃO ANUAL Módulos a leccionar + Conteúdos Programáticos Módulo A6- Taxa de

Leia mais

Prova de Avaliação de MATEMÁTICA. Identi que claramente os grupos e as questões a que responde.

Prova de Avaliação de MATEMÁTICA. Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. Provas Especialmente Adequadas Destinadas a Avaliar a Capacidade para a Frequência dos Cursos Superiores do Instituto Politécnico de Leiria dos Maiores de 3 Anos 018 Prova de Avaliação de MATEMÁTICA Identi

Leia mais

Mat.Semana 8. Alex Amaral (Rodrigo Molinari)

Mat.Semana 8. Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Semana 8 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA 06/04

Leia mais

Métodos Numéricos - Notas de Aula

Métodos Numéricos - Notas de Aula Métodos Numéricos - Notas de Aula Prof a Olga Regina Bellon Junho 2007 Introdução A interpolação é outra técnicas bem conhecida e básica do cálculo numérico. Muitas funções são conhecidas apenas em um

Leia mais

1. Na figura está representada uma pavimentação feita apenas com trapézios isósceles, geometricamente iguais. Os trapézios têm cores diferentes.

1. Na figura está representada uma pavimentação feita apenas com trapézios isósceles, geometricamente iguais. Os trapézios têm cores diferentes. Nome: Ano / Turma: N. o : Data - - 1. Na figura está representada uma pavimentação feita apenas com trapézios isósceles, geometricamente iguais. Os trapézios têm cores diferentes. 1.1. Determina, em graus,

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1 1. Na figura está representado o gráfico da função g, de

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos PROVA 435/9 Págs. Duração da prova: 120 minutos 1.ª FASE 2004

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2006

Canguru sem fronteiras 2006 Duração:1h15 Destinatários: alunos do 1º ano de Escolaridade Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 0 pontos. Por cada questão errada, és penalizado

Leia mais

Curso de Biologia Marinha e Pescas

Curso de Biologia Marinha e Pescas c L. Cruzeiro e J. Mariano (2004), todos os direitos reservados Grandezas Físicas 1 Curso de Biologia Marinha e Pescas Física Capítulo I. Análise de Dados c Leonor Cruzeiro e José Mariano (2004) 1 Introdução

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Aula nº 5 do plano de trabalho nº 5

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Aula nº 5 do plano de trabalho nº 5 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II Aula nº 5 do plano de trabalho nº 5 Resolver os eercícios 03, 0, 05, 0 e 6 das páginas 95 e 0.

Leia mais

Caderno de Acompanhamento Progressão Aritmética e Função Afim Escola Estadual Judith Vianna. Estudante: Turma:

Caderno de Acompanhamento Progressão Aritmética e Função Afim Escola Estadual Judith Vianna. Estudante: Turma: Estudante: Turma: Sequências A natureza apresenta padrões e regularidades. Dessa forma, muitas teorias matemáticas são desenvolvidas a partir do estudo desses padrões e regularidades. Por exemplo, o estudo

Leia mais

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica.

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica. FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Uma função quadrática é uma função f definida por f () a b c, a 0 a, b e c são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico

Leia mais

MATEMÁTICA Plano anual 2008/2009 7º Ano 1º PERÍODO. Nº de Segmentos Conhecer melhor os números 12 Proporcionalidade directa

MATEMÁTICA Plano anual 2008/2009 7º Ano 1º PERÍODO. Nº de Segmentos Conhecer melhor os números 12 Proporcionalidade directa MATEMÁTICA Plano anual 2008/2009 7º Ano 1º PERÍODO Temas Segmentos Conhecer melhor os números 12 Proporcionalidade directa Semelhança de figuras Números racionais 10 14 8 Apresentação/Revisões/Testes/Correcções

Leia mais

Questão Valor Grau Revisão 1 a Questão 2,0 2 a Questão 2,0 3 a Questão 3,0 4 a Questão 3,0 Total 10,0

Questão Valor Grau Revisão 1 a Questão 2,0 2 a Questão 2,0 3 a Questão 3,0 4 a Questão 3,0 Total 10,0 PUC-RIO CB-CTC G DE MECÂNICA NEWTONIANA B 8.5. Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas deste caderno de

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO VERSÃO 1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Cursos Gerais Programa novo implementado em 2005/2006 PROVA 635/11 Págs. Duração da prova: 120 minutos

Leia mais

Antiderivadas e Integrais Indefinidas

Antiderivadas e Integrais Indefinidas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Antiderivadas e Integrais

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 009-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como existem 4 cartas de cada tipo, existem 4 4 4 4 4 4 = 4 6 sequências do tipo 4 6 7 Dama Rei existem 4 hipóteses

Leia mais

( ) Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A ( ) 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. 9 páginas. Caderno 1 1. P2001/

( ) Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A ( ) 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. 9 páginas. Caderno 1 1. P2001/ Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática A.º Ano de Escolaridade Prova 635/.ª Fase 9 páginas 08 Caderno. P00/00.. 0 6 4 3 C 6 0,06 4 4 (B) PMC05.. f 9 logo o declive da reta que passa pelos

Leia mais

Números Racionais. Matemática - UEL Compilada em 25 de Março de 2010.

Números Racionais. Matemática - UEL Compilada em 25 de Março de 2010. Matemática Essencial Números Racionais Conteúdo Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 25 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ 1 Relacionando

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº3 - Trigonometria - 12º ano Exames

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº3 - Trigonometria - 12º ano Exames AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº3 - Trigonometria - 1º ano Exames 006-010 sin x ln x g( Recorrendo às x capacidades gráficas da calculadora, visualize o gráfico da função g e reproduza-o

Leia mais

MATEMÁTICA. Função e Equação Logaritmo. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1

MATEMÁTICA. Função e Equação Logaritmo. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1 MATEMÁTICA Função e Equação Logaritmo Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Logaritmos Definição A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como

Leia mais

Problemas de Mecânica e Ondas 3

Problemas de Mecânica e Ondas 3 Problemas de Mecânica e Ondas 3 P 3.1. ( Exercícios de Física, A. Noronha, P. Brogueira, McGraw Hill, 1994) Considere uma esfera de densidade e raio r imersa num fluido de viscosidade e massa específica

Leia mais

As seguintes considerações devem ser feitas inicialmente ou ao longo do trabalho:

As seguintes considerações devem ser feitas inicialmente ou ao longo do trabalho: EXPERIÊNCIA 1: Pesa-espíritos EXEMPLO DE RESOLUÇÃO: Esquema da montagem: H 0 h 0 M As seguintes considerações devem ser feitas inicialmente ou ao longo do trabalho: M = massa do tubo + massa adicionada

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) Programa novo implementado em 200/2006 PROVA 61/C/12 Págs. Duração da prova: 120 minutos 2007 1.ª

Leia mais

Progressão aritmética e progressão geométrica

Progressão aritmética e progressão geométrica Progressão aritmética e progressão geométrica Qualquer conjunto cujos elementos obedecem a uma ordem é uma sequência. No cotidiano, encontramos várias sequências: a lista de chamada de uma turma, as palavras

Leia mais

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS GRÁFICOS ESTATÍSTICOS DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a

Leia mais

STV 15 SET na figura acima a freqüência das variações do sinal de onda quadrada da câmera mostradas no topo do padrão xadrez é de 0,11 MHz

STV 15 SET na figura acima a freqüência das variações do sinal de onda quadrada da câmera mostradas no topo do padrão xadrez é de 0,11 MHz STV 15 SET 2008 1 FREQÜÊNCIAS DE VÍDEO ASSOCIADAS COM A VARREDURA HORIZONTAL no padrão xadrez da figura acima, o sinal de onda quadrada no topo representa as variações do sinal da câmera do sinal composto

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 007-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Calculando o valor do ite, temos: x + 1 1 x + 4 x = x + 4 x ) = 1 4 + ) = 1 4 4 + = 1 0 =. Resolvendo a inequação temos

Leia mais

FUNÇÃO. D: domínio da função f D R R: contradomínio da função f f y = f(x): imagem de x. x. y. Está contido REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO

FUNÇÃO. D: domínio da função f D R R: contradomínio da função f f y = f(x): imagem de x. x. y. Está contido REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO FUNÇÃO Introdução ao Cálculo Diferencial I /Mário DEFINIÇÃO Seja D um subconjunto dos reais, não vazio. Definir em D uma função f é eplicitar uma regra que a CADA elemento D associa-se a UM ÚNICO R. Notação

Leia mais

Nível 1 (equivalência ao 1º ciclo do Ensino Básico)

Nível 1 (equivalência ao 1º ciclo do Ensino Básico) MATEMÁTICA PARA VIDA Nível 1 (equivalência ao 1º ciclo do Ensino Básico) Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos. MV 1 A Usar a matemática

Leia mais

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO. Plano da Unidade

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO. Plano da Unidade Unidade de Ensino: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (adição e subtracção). Tempo Previsto: 3 semanas O reconhecimento do conjunto dos racionais positivos, das diferentes formas de representação

Leia mais

FEUP - MIEIC FÍSICA I - EIC /2009

FEUP - MIEIC FÍSICA I - EIC /2009 FEUP - MIEIC FÍSICA I - EIC0010-2008/2009 NOME: LOG-IN FEUP: Exame final 30 de Junho de 2009 Duração: Duas horas. Com consulta de formulário. Pode usar calculadora, mas apenas para fazer contas e nunca

Leia mais

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010

Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 09 Licenciatura em Matemática Osasco -2010 . Logaritmos Definição: O logaritmo de um número real x na base n, denotado por log n x, é definido como o expoente ao qual devemos elevar o número n para obtermos como resultado o número x, ou seja log

Leia mais

Exercício de aplicação para a calculadora gráfica TI-83 A SUBIDA DA BOLA

Exercício de aplicação para a calculadora gráfica TI-83 A SUBIDA DA BOLA Exercício de aplicação para a calculadora gráfica TI-83 A SUBIDA DA BOLA No instante t = 0, uma bola é lançada na vertical a partir de um ponto situado a 5 pés acima do solo. Após t segundos, a distância

Leia mais

RESUMO MATEMÁTICA 6ºANO

RESUMO MATEMÁTICA 6ºANO RESUMO MATEMÁTICA ºANO ESTATÍSTICA MÉDIA para calcular a média de um conjunto de valores, divide-se a soma de todos esses valores pelo número total de dados. MODA é o dado que ocorre com maior frequência,

Leia mais

Fun c ao Logaritmo Fun c ao Logaritmo ( ) F. Logaritmo Matem atica II 2008/2009

Fun c ao Logaritmo Fun c ao Logaritmo ( ) F. Logaritmo Matem atica II 2008/2009 Função Logaritmo (27-02-09) Função Logaritmo Acabámos de estudar a função exponencial, cuja forma mais simples é a função f(x) = e x. Resolvemos vários problemas que consistiam em calcular f(x 0 ) para

Leia mais

Matemática Básica Relações / Funções

Matemática Básica Relações / Funções Matemática Básica Relações / Funções 04 1. Relações (a) Produto cartesiano Dados dois conjuntos A e B, não vazios, denomina-se produto cartesiano de A por B ao conjunto A B cujos elementos são todos os

Leia mais

Interpretação gráfica de dados

Interpretação gráfica de dados Interpretação gráfica de dados Este texto foi baseado nas apostilas Introdução à interpretação gráfica de dados, gráficos e equações, 1990, dos Profs. Fuad Saad, Paulo Yamamura e Kazuo Watanabe; Física

Leia mais

RADICIAÇÃO, POTENCIAÇÃO, LOGARITMAÇÃO. Potência POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1

RADICIAÇÃO, POTENCIAÇÃO, LOGARITMAÇÃO. Potência POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1 RADICIAÇÃO, POTENCIAÇÃO, LOGARITMAÇÃO Potência POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS Potenciação 1 Neste texto, ao classificarmos diferentes casos de potenciação, vamos sempre supor

Leia mais

Prova de Avaliação de MATEMÁTICA. Identi que claramente os grupos e as questões a que responde.

Prova de Avaliação de MATEMÁTICA. Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. Provas Especialmente Adequadas Destinadas a Avaliar a Capacidade para a Frequência dos Cursos Superiores do Instituto Politécnico de Leiria dos Maiores de 3 Anos 017 Prova de Avaliação de MATEMÁTICA Identi

Leia mais

Exame de Conhecimento de Física

Exame de Conhecimento de Física Exame de Conhecimento de Física Duração: 2h + 30m de tolerância (Este Exame é composto por 6 páginas.) I) Um corpo com 2,0 kg de massa desloca-se em linha recta, segundo a vertical, tendo partido da posição

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral I

Cálculo Diferencial e Integral I Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Lino Marcos da Silva Atividade 1 - Números Reais Objetivos De um modo geral, o objetivo dessa atividade é fomentar o estudo de conceitos relacionados aos números

Leia mais

Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM)

Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM) Projeto de Recuperação Final - 1ª Série (EM) Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA Nome do Fascículo Aula Ex de aula Ex da tarefa Funções Inequação do 1º grau, pág 59 2 4,5,6 Funções Inequação do 1º grau,

Leia mais

Aula 1. Introdução à teoria dos erros e medida

Aula 1. Introdução à teoria dos erros e medida Aula 1 Introdução à teoria dos erros e medida Introdução às medidas físicas O que são grandezas físicas? Como detectar e quantificar as mesmas? Qual a importância das mesmas para as ciências biomédicas?

Leia mais

Simulado 1 (Corrigido no Final)

Simulado 1 (Corrigido no Final) Simulado 1 (Corrigido no Final) Mottola Resolver em horas, sem interrupções e sem consulta. Após este tempo, as questões não respondidas devem ser marcadas de forma aleatória. 1) O menor ângulo formado

Leia mais

Aula 4 Medidas de dispersão

Aula 4 Medidas de dispersão AULA 4 Aula 4 Medidas de dispersão Nesta aula, você estudará as medidas de dispersão de uma distribuição de dados e aprenderá os seguintes conceitos: amplitude desvios em torno da média desvio médio absoluto

Leia mais

LISTA UERJ. Bolas Massa (g) Velocidade inicial (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda t x

LISTA UERJ. Bolas Massa (g) Velocidade inicial (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda t x LISTA UERJ TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes

Leia mais

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO Plano da Unidade

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE ANGRA DO HEROÍSMO Plano da Unidade Unidade de Ensino: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (adição e subtracção). Tempo Previsto: 3 semanas O reconhecimento do conjunto dos racionais positivos, das diferentes formas de representação

Leia mais

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Vestibular - UECEVest Fones: 3101.9658 / E-mail: uecevest_itaperi@yahoo.com.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi 60714-903 Fone: 3101-9658/Site:

Leia mais