Programa. Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP. Critérios

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1 Programa Linguagem MATLAB Métodos Computacionais para EDO Métodos Computacionais para EDP Critérios P1: 5a Aula - Peso 1 P2: 10a Aula - Peso 1.5 P3: 15a Aula- Peso 2.0 Presença e Participação: Peso 2.0

2 1 aula: Formação dos grupos- idéia geral do MATLAB 2 aula: exercícios no computador em classe 3a Aula: Simulink 4 aula Exercícios e entrega 1a prova 5 aula: entrega da P1 das 16 h- 17 h na minha sala Noturno 20:00 h - 21 H entrega da avaliação até a 4 aula ( em grupo)

3 Capítulo 1: Introdução: será: A metodologia que usaremos na solução de problemas Enunciar o problema claramente; Descrição da informação da entrada e saída; Trabalho do problema manualmente; Desenvolvimento de uma solução MATLAB Teste da solução usando uma variedade de grupo de dados A seguir, exemplifica-se usando o cálculo da distância entre dois pontos do plano.

4 Etapa 1: Enunciado do Problema: Calculo da distância em linha reta entre dois pontos num plano Etapa 2: Descrição de Entrada e Saída: Escrita da informação que é dada para resolução do problema para então proceder-se a identificação dos valores a serem calculados Etapa 3: Exemplo Manual Uma vez que pode-se trabalhar o problema com um um simples grupo de dados, então está-se pronto para o desenvolvimento de um algoritmo ou um esboço passo a passo da solução. Este Esboço é convertido para os comandos do MATLAB para que o computador faça todos os cálculos necessários.

5 Etapa 4: Solução MATLAB % Este programa calcule e imprime a distância, em linha % reta, entre dois pontos Note que o sinal % é usado para anteceder comentários que explicam os comandos do MATLAB P1=[1, 5] % Ponto 1 inicial p2=[4,7] % Ponto 2 inicial d=sqrt(sum(p2-p1)^2)) % Calcular distância Etapa 5: Testando Deve-se testar com com os dados do cálculo manual, por ex: d= e assim por diante

6 Capítulo 2: Matrizes, Vetores e Escalares O nome de uma matriz deve começar por umas letra e deve conter no máximo 19 caracteres que podem ser números letras, ou caracter sublinhado, e, aparece ao lado esquerdo do sinal de igual. O lado direito contém os dados entre colchetes por ordem de linhas. O ponto-e-virgula separa as linhas, e os valores das linhas podem estar separados por vírgulas ou por espaços. O valor pode conter um sinal de + ou - e, um ponto decimal, mas não pode conter uma virgula, como em 32, 154 A=[3.5]; C= B=[1.5, 3.1]; C=[-1,0,0; 1,1,0; 1, -1,0;0,0,2]; Quando define-se uma matriz, O MATLAB, imprime o valor da matriz na próxima linha a menos que coloca-se um ponto e vírgula depois da definição. Tente entrar com as matrizes A, B e C sem o ponto e vírgula

7 Pode-se também definir uma matriz digitando-se cada linha separadamente C = [ ]; Pode-se, por exemplo, no caso de um vetor linha F, com 10 valores, também pode-se fazer: F=[ ] F=[ , ] Esta forma é usada quando a linha é muito extensa. Pode-se terminar uma linha com uma vírgula seguida de treis ou mais pontos, e continuar a entrar com valores restantes na próxima linha da área de trabalho do MATLAB.

8 Pode-se também definir uma matriz usando outra já definida. B=[ 1.5, 3.1]; S=[3.0 B] Este comando equivalem a S=[ ] Pode-se mudar e adicionar valores na matriz usandose uma referência entre parênteses. Assim o seguinte comando S(2)=-1 Muda o valor da matriz S de 1.5 para -1.0 A ordem da matriz pode ser alterada. Se executarmos o comando S(4)= 5.5 então a matriz S terá 04 elementos no lugar de 03. Executando o comando S(8)= 9.5 a matriz terá 08 elementos e os valores S(5), S(6), S(7) são automaticamente nulos, desde que não foram atribuídos valores para eles.

9 As matrizes podem ser definidas através de informações armazenadas em arquivos. O MATLAB trabalha com 02 tipos diferentes de arquivos Os arquivos MAT e ASCII. Os arquivos MAT são gerados por um comando MATLAB usando o comando save, que contém o nome do arquivo e as matrizes que devem ser armazenadas. A extensão mat é automáticamente adicionada ao nome do arquivo. Assim para salvar as matrizes A e B e C em um arquivo mat nomeado teste 1 devemos fazer: save teste_ 1 A B C ; para recupera-lo usamos o comando: load teste_ 1 Um arquivo ASCII que será usado juntamente com um programa MATLAB deve conter informações exclusivamente numéricas e, cada linha do arquivo deve conter o mesmo numero de dados. O arquivo pode ser gerado usando um processador de texto ou por exemplo usando programas como o Fortran, por ex ou por um programa MATLAB, usando o comando save, no formato: save teste _ 1.dat R/ascii

10 Cada linha da matriz R será escritas para linhas distintas no arquivos de dados. Recomenda-se usar a extensão dat para se distinguir,melhor dos arquivos mat e m. O comando load seguido do nome do arquivo irá recuperar a informação da matriz R load teste_1 dat O Operador : suponha que queiramos armazenar a primeira coluna da matriz data 1 em um vetor x e a segunda coluna em um vetor y data 1= [ 0.0, 0.0, , ] x=data1(:, 1) y=data1(:, 2) Os elementos do vetor x correspondem a primeira coluna de data 1. O segundo comando cria um vetor y correspondem a segunda coluna da matriz data 1. Se quisemos criar um vetor z cujos elementos sejam os elementos da primeira linha, deve-se fazer: z=data1(1, :) --

11 Note que se o operador : for usado na seguinte notação H= 1:8; -contém os valores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Note que o operador : entre dois números inteiros gera todos os inteiros entre os 02 números especificados. Se for usado para separar 03 números, os 02 pontos gerarão valores entre o primeiro e terceiro números, usando o segundo número como incremento.o exemplo, gera um vetor linha, denominado TEMPO que contém os números de de 0.0 a 5.0 com incremento de 0.5 TEMPO 0.0:0.5:5.0 O incremento pode ser também negativo

12 Comando input Voce pode entrar com os valores de uma matriz, via teclado, utilizando o comando input que mostra um texto e então espera por uma entrada. Ex: input( Valores de z: ); Quando este comando é executado o texto Valores de z: é mostrado em tela. O usuário pode entrar com uma expressão como: [ ] o qual especifica valores para z. Desde que o comando input termina com um ponto e vírgula, os valores de z não são imprimidos quando o comando é executado. Imprimindo matrizes O modo mais simples de se imprimir uma matriz é entrar com o seu nome. O nome da matriz é repetido, os valores da matriz serão imprimidos na próxima linha. Existem vários comandos que podem alterar a saída a ser imprimida

13 Formato Se o elemento de uma matriz for um numero inteiro, o MATLAB apresenta o resultado como um número inteiro. Se o elemento for um número real, o MATLAB apresenta-se com 05 digitos significativos, ou seja 04 digitos à direita do ponto decimal. Supondo que a variavel a que armazena a raiz quadradade 2 >> A=sqrt(2) De acordo com o formato escolhido, a variavel A pode apresentar sob a forma: format long 16 digitos format short 5 digitos formato padrão format short e cientifico format long e - 16 digitos

14 Quando se quiser imprimir o conteúdo de uma matriz sem imprimir seu nome ou imprimir um pequeno texto, usamos o comando disp. Assim se a variável temp contiver um valor de temperatura em graus celsius, podemos imprimir o valor em uma linha de comando e a unidade na linha posterior disp( temp), disp( graus celsius) se o valor da temp for 78 então a saída será 78 graus celsius

15 Comando fprintf : Ele permite imprimir textos e conteúdos de matrizes. Pode-se também especificar o formato numérico: fprint( formato, matriz). O modo formato contém o texto e as especificações que são: % e: indica que a matriz será impressa em notação exponencial % f: indica que os valores da matriz serão impressos em notação decimal ou fixa., ie, o usuário pode especificar o numero de algarismos significativos % g: PODERÁ INDICAR AS DUAS FORMAS ACIMA dependendo de qual delas é a mais curta O modo matriz denota a variável cuja matriz está armazenada fprint( a temperatura é % f graus celsius \ n, temp)

16 A saída seria: a temperatura é Celsius Se modificarmos o comando para esta forma: fprint( a temperatura é \ n % f graus celsius \ n, temp) Então a saida seria A temperatura é graus celsius

17 Graficos XY: Mostra-se como gerar um gráfico de dados armazenados, em dois vetores. Suponha que se queira plotar os dados da temperatura coletados em uma experiência Temp s Tempersatura, c Suponha que os dados relativos ao tempo estejam armazenados em um vetor x, e que os relativos a temperatura estejam armazenados em um vetor denominado y, para plotar-se estes pontos usaremos simplesmente: plot onde x e y são simplesmente vetores linha ou vetores coluna plot(x,y) e o grafico será gerado automaticamente. Pode se usar hold on e hold of

18 Title: adiciona um título ao gráfico xlabel: inclui uma descrição na direção do eixo x ylabel: inclui uma descrição na direção dom eixo y grid: adiciona linha de grade ao gráfico whitebg: muda a cor do fundo para branco x= 2:.04:4 y=f101(x) plot(x,y) xlabel( x ), ylabel( y ) figure(2) fplot( f101, [2 4], 10) xlabel( x ), ylabel( y ) Subplot(p,q, r) x=0.1:.1:5 subplot( 2,3, 1); plot(x,x) subplot(2,3,2); plot( x, x,.^2) subplot(2, 3, 3); plot( x, x^3) subplot(2, 3, 4); plot( x, cos(x)) subplot(2, 3, 5), plot(x, cos(2*x)) subplot(2, 3, 6), plot(x, cos(3*x)

19 Capitulo 3: Cálculos Fundamentais e Matrizes Especiais: Uma matriz magic square de ordem n é uma matriz nxn 2 constituída de números inteiros de 1 a Os elementos aij da matriz estão dispostos de tal maneira que o somatório de cada linha é igual ao de cada coluna. A forma geral é: magic( n) de ordem n Zeros(n) : gera uma matriz quadrada de ordem n Zeros( m, n) : gera uma matriz de ordem m X n n Ones(n) gera uma matriz quadrada de ordem n cujos elementos é unitário

20 Matrizes Transpostas A Produto A=[ 4-1 3] B=[ ] A. B=( 4). (-2) + (-1). (5)+ (3). (2)= 8-5+6=-7 A=[2 5 1; 0 3-1] B=[ ; ; 5 2 1] O primeiro elemento do produto é: (2) (-1)+(5) (-1)+ (1) (5)= -2 Logo C será C= [ ; ] MATLAB C=A*B Matriz inersa inv(a), determinante det(a)

21 Operações com eecalares: As operações aritméticas entre 02 escalares x=a+b pode ser interpretado como sendo o valor em b adicionado ao de a e a soma armazenada em uma variável x. Logo no MATLAB pensaríamos no comando count=count +1 É obvio que esta instrução não é um comando algébrico válido, mas o MATLAB explica que 1 é adicionanado ao valor em count, o resultado será armazenado nesta variável. Ou seja o valor em cont será acrescido por 01. É importante reconhecer que uma variável pode reconhecer só um valor por vez. Ex: TIME =0.0 TIME= 5.0 o valor 0 é armazenado na variavel TIME quando a primeira instrução é executada e então substituída pelo valor 5.0 quando a segunda instrução é executada.

22 Quando se entra com uma expressão sem se especificar uma variável para se armazenar o resultado o mesmo é automaticamente armazenado em uma variável denominada de ans. Cada vez que um novo valor é armazenado em ans, o valor anterior é perdido.

23 Capítulo 4: Operações com Conjuntos É uma operação elemento por elemento. Se ex: A e B forem vetores linha com 05 elementos: Um modo de gerar um novo vetor C como produtos dos valores correspondentes em A e B é C(i) =A(i)*B(i) i=1,...5. Estes comandos são essencialmente escalares porque cada comando multiplica um simples valor por um outro e armazena o produto em um terceiro valor. Para indicarmos que executamos uma multiplicação elemento por elemento entre duas matrizes de mesma ordem usamos um ponto antes da operação. Assim os cinco comandos acima, podem ser substituídos pelo seguinte C= A. *B ; Omitindo o ponto estamos efetuando uma operação matricial.

24 A=[2 5 6] B=[ ] C= A. * B= [ ] C=A. \B= [ ] ( a dividido por b) C= A./B=[ ] ( b dividido por a) A exponenciação também é usada elemento por elemento C= A. ^2 ; D=A.^B; C=[ ] D=[ ] C= 3.0. ^A ( vale (3). ^A) =[ ] A instrução é incorreta C=3.^A ( O MATLAB faz uma multiplicação matricial)

25 Capitulo 5: Controle de Fluxo Operadores Lógicos: < menor < = Menor igual > Maior que = = ( no sentido de condição) Tomada e decisões: Estrutura if-else-if If expressão comandos End If a< 50 count= count+1 sum=sum +a end Suponha que a seja um escalar. Se a<50 então count é incrementado de 1 e a é adicionado à sum, caso contrário o comando não serás executado. Caso a não seja um escalar então count é incrementado por 1 e a é adicionado à sum somente se cada elemento em a for menor do que 50.

26 If expressão 1 if a<50 Grupos de comandos A count=count +1 If expressão 2 sum=sum +a Grupos de comandos B if b<a end b=0 Grupos de comandos C end end end Grupos e comandos D

27 Supondo que um taxi esteje passando entre 02 edficios. Considere que a variavel d contenha a distancia do veiculo ao edficio mais próximo. se o carro estiver a 10 metros do edificio a velocidade usada é a seguinte: v1= d e se a distância for menor do que 10 metros use v2= d d então calcula-se a velocidade correta através dos dois comandos: If d< 10 v1 else v2 end

28 Loop for for variavel=expressão Grupos de comandos A end Os comandos entre as instruções for e end são executadas uma vez para cada coluna da expressão matricial. A cada iteração, a variável é atribuída para a próxima coluna da matriz, i. e, durante o i-ésimo ciclo do loop temos que variável = expressão matricial(:, i) No caso do táxi, se existirem 25 elementos do vetor d

29 for d=1:25 If d<= 10 v1 = d else v2= d d end Na próxima solução d é desconhecido, Contudo usaremos o comando size o numero de vezes que queremos o loop For k=1:size(d, 2) if d(k)<= 10 end v1 else v2 end

30 Se o operador : for usado for k= inicio:incremento: limite Note que o comando break pode ser usado para sair de um loop antes que o mesmo seja completo. É frequentemente usado se houver um erro detectado dentro do loop. Comando while x=[ ]; sum=0; k=1; while x(k) >= 0 & size(x, 2) end sum=sum+x(k) k=k+1

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