Imagem de Ressonância Magnética
|
|
- Baltazar Prado Custódio
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior Técnico Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Imagem de Ressonância Magnética Técnicas de Imagiologia Nuno Santos n.º 55746, Rúben Pereira n.º 55754, André Gomes n.º 55771, Lisboa, Abril de º Semestre 2007/2008
2 1. SIMULAÇÃO DE RESULTADOS OBTIDOS POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA Este trabalho tem como objectivo realizar um estudo no âmbito da ressonância magnética nuclear. Para tal, executaram-se várias simulações numéricas, as quais pretenderam de modo geral, recriar uma aquisição imagiológica de ressonância magnética de uma amostra homogénea. Os dados principais e inalterados ao longo do trabalho, considerados na simulação foram os tempos de relaxação, T 1 e T 2 que têm os valores 700 e 70ms, respectivamente. O vector magnetização de equilíbrio inicial tem norma unitária e encontra-se direccionado segundo o eixo dos z. Todo o trabalho foi realizado em software apropriado, nomeadamente o MatLab, do qual foram retirados os gráficos e resultados obtidos Excitação de um vector magnetização com um pulso de 90º e Relaxação Para iniciar o trabalho pretendeu-se simular-se o vector de magnetização obtido após aplicação de um pulso perfeito de 90º segundo a direcção x, para protões com frequência de spin igual à frequência de Larmor e ignorando os efeitos de relaxação. Este pulso é aplicado ao vector de magnetização inicial. O vector obtido é o vector M final, da Figura 1, de norma unitária, mas desta vez direccionado apenas segundo y. Isto porque a aplicação do pulso de 90º vai orientar os átomos segundo uma perpendicular, simultaneamente, à direcção inicial de magnetização (direcção z) e à direcção do pulso aplicado (direcção x), o que resulta num vector segundo a direcção y. A matriz utilizada para simular este efeito não é mais do que uma matriz de rotação, neste caso em torno do eixo dos x, cos sin (1) 0 sin cos em que M x, M y e M z são as componentes do vector magnetização, t n é o instante de tempo em que se faz a análise e é o ângulo imposto pelo pulso. Figura 1. Por aplicação de um pulso de 90º, segundo +x e representado neste caso por B 1, o vector magnetização M 0 desloca-se da direcção vertical, segundo z, para o eixo dos yy. Considerando agora os efeitos de relaxação, procurou-se simular o decaimento do sinal ao longo do tempo à medida que o vector magnetização retorna para o equilíbrio inicial. Este decréscimo aplica-se de acordo com os tempos de relaxação T 1, tempo 1
3 associado à relaxação longitudinal, e T 2, associado à relaxação transversal, e considerando a frequência de spin igual à frequência de Larmor. Para tal, aplicaram-se as equações de Bloch, descritas na forma matricial pela seguinte expressão: em que, M 0 neste caso representa a norma do vector magnetização inicial. O tempo de realização da simulação foi de 1s, sendo o passo da iteração de 1ms. Como resultados foram obtidas as representações gráficas das várias componentes do vector magnetização iterado ao longo do tempo, Figura 2 em cima. Na mesma figura, mas em baixo foi representada a visualização 2D desse vector durante o mesmo período de tempo. Esta visualização é bidimensional uma vez que a componente segundo x do vector é nula em todo o intervalo considerado. (2) 2
4 Figura 2. Representação gráfica das componentes do vector magnetização ao longo do tempo, num intervalo de 1s, em cima. Em baixo, encontra-se a correspondente visualização bidimensional, uma vez que M x é zero ao longo do tempo, do mesmo vector. O vector magnetização sofre um pulso de 90º inicial segundo +x e relaxa no decorrer do resto do tempo. Destes resultados é observável que, o tempo que a componente y (relaxação transversal ou spin-spin) demora a voltar ao estado inicial é muito inferior ao tempo de recuperação da componente z inicial (relaxação longitudinal ou spin-rede). Isto porque a primeira relaxação advém do facto de se originarem flutuações de frequência nula que causam o desfasamento aleatório dos spins e consequente perda de coerência e o 3
5 cancelamento rápido da componente transversal. Por outro lado a segunda relaxação necessita que sejam geradas flutuações com frequência de Larmor de modo a permitir a transição entre estados no interior do protão e consequente repolarização segundo a componente z, o que consiste num processo mais lento. De uma forma mais simplificada e analítica, uma vez que o tempo de relaxação transversal, T 2, é superior ao tempo de relaxação longitudinal, T 1, também o decréscimo transversal será mais rápido do que o longitudinal Magnetização Off-Ressonance Numa primeira parte desta subsecção procurou-se simular apenas o movimento de precessão livre do vector de magnetização em torno do eixo dos zz. Assim, foram ignorados os fenómenos de relaxação e apenas se considerou o movimento de precessão em torno do eixo z. Mais uma vez a simulação é feita apenas através de um cálculo matricial, (3), agora com a matriz de rotação em torno de z, em que varia ao longo do tempo com uma frequência f=10hz. Quer-se com isto dizer que, o vector de magnetização deixa de estar em ressonância com o sistema, ou seja, com a frequência de Larmor, ν L, mas sim, apresenta uma frequência que dista daquela de um valor constante, f. cos sin 0 sin cos 0 (3)
6 Figura 3. Representação gráfica das componentes do vector magnetização ao longo do tempo, num intervalo de 1s, em cima. Em baixo, encontra-se a correspondente visualização bidimensional, uma vez que M z não varia ao longo do tempo, do mesmo vector. O vector magnetização sofre um pulso de 90º inicial segundo +x, rodando no resto do tempo, no plano transversal, com uma frequência de 10Hz. Através dos resultados obtidos, nomeadamente os gráficos da Figura 3, em cima, verifica-se que a componente segundo a direcção z é nula, como esperado, e o movimento ocorre apenas no plano transverso à direcção z (plano x0y). Além disso, verifica-se também que as componentes x e y se encontram desfasadas de 90º, o que origina a circunferência na representação 2D. Uma vez mais, esta visualização bidimensional só é possível, porque M z não varia com o tempo. Numa segunda parte desta subsecção considerou-se a contribuição conjunta, na magnetização dos protões, dos três efeitos anteriores: excitação, relaxação e precessão. Esta simulação foi realizada nas condições anteriores, mas agora considerando também a relaxação da subsecção anterior. Para isso, criou-se uma função, freeprecession, no software utilizado que, num dado intervalo de tempo, nos dá o valor da magnetização depois de aplicados os efeitos de relaxação e precessão. Esta função recebe como parâmetros de entrada o vector de magnetização do estado anterior, a variação da frequência f, o tempo de relaxação longitudinal e transversal, e o vector de magnetização do instante inicial, M 0. Por outro lado, o único parâmetro devolvido pela função é o vector de magnetização após aplicação dos efeitos desejados. Em termos práticos, para a resolução da função, confirmou-se que a aplicação dos efeitos é comutativa entre si. Os resultados podem ser visualizados na Figura 4. 5
7 Figura 4. Representação gráfica dos efeitos de excitação, seguida de precessão e relaxação simultaneamente. Em cima, apresentam-se graficamente as componentes do vector magnetização a variar ao longo do tempo, durante 1s. Em baixo, o vector magnetização é representado em perspectiva tridimensional, apresentando o caminho realizado pelo mesmo ao longo do tempo. Por análise dos gráficos das componentes do vector de magnetização e comparando com os mesmos nos casos de precessão e relaxação, conclui-se que os resultados são os esperados. No plano transversal as componentes M x e M y apresentam um decaimento exponencial (relaxação) em simultâneo com uma oscilação sinusoidal (precessão). Tal 6
8 como no caso anterior, estas componentes apresentam oposição de fase. Relativamente à componente longitudinal, esta apresenta um aumento exponencial lento, tal como nos casos anteriores. Na representação 3D este aumento em simultâneo com a rotação no plano transversal e a relaxação criam uma espiral, mas cujo topo afunila num ponto Aplicação de um pulso gradient-echo Um dos meios para a sequenciação de imagens é através do pulso de sequenciação gradient-echo. Esta sequência de pulsos aplica uma excitação, com ângulo inferior a 90º, separada por um tempo de repetição, TR, de modo a colocar em fase a magnetização dos spins. Mas estes só se encontram em fase durante um curto espaço de tempo, desfasando-se de seguida de acordo com o tempo de precessão T 2. Assim a aquisição é efectuada num tempo de aquisição (echo-time), TE, muito curto relativamente à aplicação da excitação. Com a aplicação destas excitações chega-se a uma magnetização estacionária, ou seja, a magnetização antes da aplicação da excitação fica constante ao longo do tempo. Nesta subsecção simulou-se um gradient-echo com um TR de 500ms, um ângulo de 60º ao longo do eixo dos xx positivos e um TE de 1ms. Como resultado, observou-se a evolução do vector de magnetização, assumindo que se encontra em ressonância com a frequência de Larmor, ao longo de 10 repetições. A representação gráfica desta simulação pode ser visualizada na Figura 5. 7
9 Figura 5. Representação gráfica das coordenadas do vector magnetização em função do tempo (em cima) e das componentes segundo y e z (em baixo esta visualização só é possível porque a componente segundo x é nula). TR = 500ms, θ = 60º. Para a determinação da magnetização estacionária calculou-se a componente transversal do vector magnetização, pois esta contém toda a informação necessária para a sua descrição, uma vez que a componente segundo z depende daquela. Assim, foram obtidos os valores em cada instante TE de cada TR, observando-se as suas evoluções ao longo do tempo (Tabela 1). Considerando a evolução assimptótica de cada componente e que esta parece estabilizar ao fim de 10 aquisições, conclui-se que o valor da magnetização estacionária segundo o plano xoy era de Tabela 1. Evolução temporal da componente transversal do vector magnetização, ao longo de 10 TR s (aquisições). O ponto de aquisição do vector é em TE, ou seja TE segundos depois de aplicado o pulso. Aquisição M xy = My (M x = 0) De forma a justificar este valor é necessário ter em consideração a equação seguinte 8
10 . (4). em que M 0 é a norma do vector magnetização no instante inicial, θ é o ângulo do pulso imposto no início de cada TR e M SS é o valor da magnetização estacionária segundo o plano xoy, o qual se pretende determinar. Uma vez que o valor do M x ao longo do tempo não varia e é sempre zero, considera-se o vector magnetização transversal dado apenas pela componente em y. Ao se substituir os valores na expressão em (4), obtém-se o seguinte valor Comparando os dois valores, este e aquele obtido pela simulação, conclui-se que estes se encontram em concordância, apresentando apenas um erro relativo de 0.017%. Uma vez que foram feitas apenas 10 aquisições, pode ainda ocorrer que o valor obtido pela expressão (4) seja realmente obtido pela simulação. Relativamente à eficiência da simulação, ou seja, se os parâmetros utilizados são os utilizados de modo mais correcto face à amplitude do sinal que se recebe M ss, pode ser comparado o ângulo do pulso com o ângulo de Ernst. O ângulo de Ernst é o ângulo de um pulso que quando imposto ao sistema maximiza o valor da magnetização transversal estacionária, para um dado TR e T 1 fixos. O seu valor pode ser obtido pela expressão cos Assim, atribuindo os vários valores aos parâmetros obtém-se um ângulo de Ernst de 60.69º ou 1.06 π/3 rad. Conclui-se portanto, comparando os dois valores, que o valor de magnetização transversa estacionária obtido pela simulação está bastante próximo do seu valor máximo possível, uma vez que os ângulos dos impulsos encontram-se com uma diferença pequena, de apenas meio grau aproximadamente (0.69º). (5) 1.4. Aplicação de outro pulso com gradient-echo Considerando a aplicação do pulso na subsecção anterior, o objectivo nesta é criar um outro pulso semelhante mas com um gradient-echo mais rápido, ou seja, com um TR mais pequeno. A evolução da magnetização irá ser feita durante 200 repetições, ou seja, num intervalo de 2ms (200 TR). O valor de TR é de 10ms e o ângulo do pulso é de 30º. O valor do TE é idêntico ao considerado nas outras subsecções. 9
11 Figura 6. Representação gráfica das coordenadas do vector magnetização em função do tempo (em cima) e das componentes segundo y e z (em baixo esta visualização só é possível porque a componente segundo x é nula). TR = 10ms, θ = 30º. Na Figura 6 são apresentadas as representações gráficas das componentes do vector magnetização ao longo do tempo, num período de 2s (em cima) e da componente z em função da componente y (em baixo). Esta última só é possível uma vez que a magnetização segundo o eixo dos x é constante nula. Através desta última representação é possível identificar os pulsos de 30º nos dentes de serra da figura, aplicados periodicamente. Nos gráficos de cima, estes pulsos são menos evidentes, uma vez que o TR é pequeno, relativamente ao tempo total de análise. 10
12 Com o objectivo de obter o vector magnetização estacionário, determinou-se a sua componente transversal em determinados tempos, nomeadamente nos últimos 20 instantes de aquisição, por uma questão prática, uma vez que o número de aquisições é elevado. O valor obtido foi então de Para calcular o valor de M SS neste caso, não se pode recorrer à equação (4), uma vez que esta só pode ser utilizada quando reunidas certas condições, nomeadamente quando TR > T 2, o que neste caso não se verifica. Então, recorreu-se a um procedimento disponibilizado na literatura [3], devidamente adaptado, que é aplicável a esta situação. Como resultado obteve-se o valor Este valor encontra-se muito próximo do valor obtido computacionalmente, apresentando um erro relativo de 1.41%. Ainda assim, é possível que, aumentando o tempo de simulação, o valor pudesse vir a tender para este último. Tendo em conta o valor obtido na subsecção anterior, o facto do valor da magnetização estacionária neste caso ser muito menor do que aquele, está de acordo com o esperado. A razão para tal reside no facto de o tempo de repetição ser menor neste caso do que no anterior. Ainda assim o seu valor também é alterado face ao ângulo imposto pelo pulso. Quanto menor o ângulo maior é o valor do M SS (vide equação (4)) Aplicação de um pulso de 90 seguido de 180º Nas subsecções anteriores foram aplicados apenas pulsos com um único ângulo segundo uma mesma direcção. Nesta, considera-se um sistema em que são aplicados dois pulsos com diferentes ângulos e segundo diferentes direcções, estando ambos distanciados de TE/2. O primeiro pulso é aplicado segundo x positivo com um ângulo de 90º, o qual é seguido por um pulso de 180º orientado segundo o eixo positivo dos yy. Como objectivo pretendeu-se simular esta situação ao longo de dois TR s. Para tal consideraram-se os seguintes valores TR = 500ms, TE = 50ms. Todos os outros parâmetros permaneceram iguais aos das subsecções anteriores. Os resultados obtidos estão apresentados graficamente na Figura 7, nomeadamente a representação tridimensional do caminho efectuado pelo vector magnetização ao longo do tempo (em baixo) e os gráficos das várias componentes desse vector em função do tempo (em cima). 11
13 Figura 7. Evolução gráfica das componentes do vector de magnetização ao longo do tempo (em cima) e representação tridimensional do caminho realizado pelo vector durante 2 TR s. TR = 500ms, TE = 50ms e os pulsos foram gerados com um intervalo de TE/2 entre ambos, sendo o primeiro de 90º segundo +x e o outro de 180º segundo +y. Como seria esperado, nos gráficos representativos das funções M x (t) e M y (t) apenas se evidencia uma variação brusca, referente à acção de apenas um pulso, em cada um deles, em cada intervalo TR. No caso do M x (t) o pulso é visualizado nos 25 e 525ms, que corresponde ao pulso segundo o eixo dos yy nos tempos TE/2, enquanto que em M y (t) o pulso é observado mais cedo, nos instantes iniciais de cada intervalo TR, 12
14 correspondente ao pulso de 90º. Relativamente à componente M z, é de notar que segundo a acção do pulso de 90º, o seu valor torna-se nulo, como seria esperado. Relativamente à acção do segundo pulso, apesar de não ser muito notório, o valor de M z torna-se simétrico aquando da sua aplicação Evolução da Magnetização Transversa na Frequência Até este ponto, o estudo do vector magnetização foi feito apenas para uma determinada frequência fixa, correspondente à diferença entre a frequência de Larmor e a de B 1, f. Nesta subsecção pretende-se fazer variar essa frequência e observar a consequência no vector complexo de magnetização transverso, determinando graficamente a sua amplitude e fases complexas. Assim, consideraram-se as frequências desde -50 a 50Hz com um intervalo entre elas de 25Hz. Todos os outros dados referentes à simulação mantiveram-se iguais aos da subsecção anterior, à excepção dos pulsos, que é idêntico ao da subsecção 1.4. Na Figura 8 estão representados os resultados obtidos para todas as frequências. 13
15 Figura 8. Representação gráfica da magnitude (coluna da esquerda) e da fase (coluna da direita) do vector complexo de magnetização transverso em função do tempo. Cada linha corresponde a uma frequência diferente, que vai desde -50Hz, no topo, e 50Hz no fundo, com um intervalo entre cada uma de 25Hz. TR = 500ms, θ = 90º e 180º (em TE/2). Analisando em primeiro lugar os gráficos das magnitudes, observa-se que apesar de haver um pulso de 180º, este não afecta a magnetização transversa, uma vez que há ausência de resposta em TE/2 (de cada TR), como seria de esperar. Este facto pode dever-se principalmente ao facto de o M x ser muito próximo de zero, da ordem de grandeza de Uma conclusão mais interessante nestes gráficos pode ser considerada pela semelhança entre os valores da magnitude. Quer isto dizer que a magnitude do vector não varia com a frequência, ao longo do tempo. Considerando agora os gráficos das fases, conclui-se que o período destes diminui com o aumento do módulo da frequência f, ou seja, a variação dos ângulos que o vector da magnetização transverso faz com o eixo dos x ao longo do tempo varia mais rapidamente quanto maior for o módulo da frequência. Após a obtenção do vector de magnetização nas diferentes frequências, determinouse o valor médio segundo todas essas frequências, de cada componente, em cada instante. Após determinação da magnitude da parte transversa do vector, obteve-se o gráfico representado na Figura 9. 14
16 Figura 9. Evolução temporal da magnitude do vector complexo de magnetização transversa, considerado na Figura 8. O valor médio da magnitude do vector complexo de magnetização transversa apresenta um decaimento temporal exponencial em cada TR, como seria de esperar, representado pelos máximos locais. Este decaimento é caracterizado pelo tempo T 2 *. Apesar de só se terem representado dois TR s, existe um decrescimento também ao longo dos picos de maior amplitude em cada TR. Este decaimento é teoricamente também exponencial, decrescendo segundo T 2. Este decréscimo parece corresponder, uma vez que o pico de maior amplitude no segundo TR é de igual amplitude ao do segundo pico no primeiro TR. Cada pico de maior amplitude local corresponde, teoricamente ao momento em que os spins do sistema se encontram em fase. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] BIGS (Apfelhöfer, G., et al.) Magnetic resonance imaging (MRI). [Online] [Citação: 01 de 05 de 2008.] ( [2] Figueiredo, Patrícia Nuclear Magnetic Resonance II. 04 de Acetatos das aulas de Técnicas de Imagiologia leccionadas ao curso de Engenharia Biomédica. [3] Hargreaves, Brian Bloch Equation Simulation. MRSRL: Magnetic Resonance Systems Research Laboratory. [Online] 24 de 03 de [Citação: 02 de 05 de 2008.] Aplicação por simulação, das equações de Bloch, em RMN. 15
Resumo sobre magnetização nuclear [ ] o = !!!! Frequência de Larmor = frequencia do movimento de precessão = frequencia de ressonancia RMN!!!
Resumo sobre magnetização nuclear M = µ N ( ) N ( ) [ ] 0 mag ω o = γ B o ν o = o γ B 2π!!!! Frequência de Larmor = frequencia do movimento de precessão = frequencia de ressonancia RMN!!! Magnetização
Leia maisMovimento de precessão e magnetização
Movimento de precessão e magnetização ω o = γ Bo ω o = 2π ν o a) Um momento magnético (spin nuclear), orientado parcialmente com relação a Bo, executa um movimento de precessão em torno do campo magnético.
Leia maisInstituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas O procedimento de Gram-Schmidt: definição, exemplos e aplicações Artur Ferreira {arturj@isel.pt}
Leia maisUniversidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática. Transformações 2D
Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Transformações 2D Computação Visual Beatriz Sousa Santos, Joaquim Madeira Transformações 2D Posicionar, orientar e escalar
Leia maisImagens por Ressonância Magnética: Princípios e Aplicações
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Instituto de Física de São Carlos Centro de Imagens e Espectroscopia In Vivo por Ressonância Magnética Imagens por Ressonância Magnética: Princípios e Aplicações Fernando F Paiva
Leia maisResumo dos pontos importantes
Resumo dos pontos importantes Equação básica da espectroscopia de RMN. γ X o ν X = B (1 σ X ) π Espectros de RMN e deslocamentos químicos. v X ν ref 6 δ ( ppm) = 10 ν ref 2 δ ( Hz) = δ ( ppm) ν 10 = 6
Leia maisIMAGEM POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA (MRI) Prof. Sérgio Francisco Pichorim
IMAGEM POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA (MRI) Prof. Sérgio Francisco Pichorim Imagem por Ressonância Magnética Não usa radiação ionizante Efeito biológico não mensurável Aparentemente seguro Imagens em cortes
Leia maisRelembrando - RMN. quebra a degenerescência dos níveis de energia. provoca transições entre os níveis de energia
Relembrando - RMN Alto campo magnético externo Campo eletromagnético oscilante cria uma magnetização (alinha os spins) quebra a degenerescência dos níveis de energia gira a magnetização provoca transições
Leia maisOBI Uso de imagens no planejamento radioterápico
OBI Uso de imagens no planejamento radioterápico CBCT Kv / Kv Ressonância Magnética Flávia Aparecida Franck Dosimetrista Téc. Fernando Assi Introdução Núcleos ativos em RM Escolha do hidrogênio Aspectos
Leia maisMecânica Geral 2012/13
Mecânica Geral 2012/13 MEFT Responsável: Eduardo V. Castro Departamento de Física, Instituto Superior Técnico Corpo Rígido C / Semana 04 15/03/2013 (Tensor de inércia e eixos principais, movimento do girocompasso,
Leia maisTOMOGRAFIA POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR. Prof. Dr. Paulo Mazzoncini de Azevedo Marques Centro de Ciências das Imagens e Física Médica FMRP/USP
TOMOGRAFIA POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR Prof. Dr. Paulo Mazzoncini de Azevedo Marques Centro de Ciências das Imagens e Física Médica FMRP/USP Ressonância Magnética nuclear (RMN) permite obter estudos
Leia maisMedição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade...
Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Mecânica Clássica Professora: Subênia Medeiros Medição Os conceitos fundamentais da física são as grandezas
Leia maisEEC4262 Radiação e Propagação. Lista de Problemas
Lista de Problemas Parâmetros fundamentais das antenas 1) Uma antena isotrópica no espaço livre produz um campo eléctrico distante, a 100 m da antena, de 5 V/m. a) Calcule a densidade de potência radiada
Leia maisData-Based Motion Simulation Through a Green s Function Approach (Análise de Movimentos)
Data-Based Motion Simulation Through a Green s Function Approach (Análise de Movimentos) Abstract 1 Resultados Experimentais Sequências de movimento animadas ilustrando as aplicações da nossa abordagem
Leia maisFigura 4.28 Isosuperfícies de ω em corte. Os valores correspondem a 2,0 [s -1 ] (azul), 5,0 [s -1 ] (verde) e 7,0 [s -1 ] (amarelo).
71 Assim, nestas figuras a Re = 300 (Figs. 4.36 a 4.38), é possível observar um padrão de escoamento simétrico na sua porção à montante da esfera e completamente assimétrico à jusante, evidenciando a transição
Leia maisApêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável
Apêndice ao Roteiro do Experimento Força de Atrito Variável I. Definição dos sinais na Equação de Movimento Nas figuras abaixo, o referencial xoy foi escolhido da mesma maneira que no Roteiro da Parte
Leia maisT7 - Oscilações forçadas. sen (3)
Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T7 FÍSICA EXPERIMENTAL I - 2007/08 OSCILAÇÕES FORÇADAS NUM CIRCUITO RLC 1. Objectivo Estudar um circuito RLC série ao qual é aplicada
Leia maisRM: PRINCÍPIOS FÍSICOS QUAL É A MÁGICA? PTC2892 Princípios da Formação e Processamento de Imagens Médicas. Ressonância Magnética
Plano da aula de hoje PTC2892 Princípios da Formação e Processamento de Imagens Médicas Ressonância Magnética Prof. S Furuie Princípios físicos de Ressonância Magnética Formação de imagens em Ressonância
Leia maisDinâmica de um metrónomo básico
Modelação e Simulação 013/14 Trabalho de Laboratório nº 3 Dinâmica de um metrónomo básico Objectivos Após realizar este trabalho, o aluno deverá ser capaz de: 1. Representar as equações do modelo de estado
Leia maisResposta: (A) o traço é positivo (B) o determinante é negativo (C) o determinante é nulo (D) o traço é negativo (E) o traço é nulo.
MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 201/2018 EIC0010 FÍSICA I 1º ANO, 2º SEMESTRE 12 de junho de 2018 Nome: Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário
Leia maisCapítulo 5 Validação Numérica. 5 Validação Numérica
Capítulo 5 Validação Numérica 5 Validação Numérica Neste capítulo são mostradas as comparações das respostas numéricas e analíticas para várias condições de contorno, com o objetivo de validar numericamente
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016
MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 015/016 EIC0010 FÍSICA I 1o ANO, o SEMESTRE 1 de junho de 016 Nome: Duração horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário
Leia maisDeise Schäfer. 14 de dezembro de 2011
Ressonância Ferromagnética Ressonância Ferromagnética Deise Schäfer 14 de dezembro de 2011 Deise Schäfer 14 de dezembro de 2011 1 / 35 Ressonância Ferromagnética 1 Introdução 2 Teoria 3 Resumo e aplicações
Leia maisFicha Técnica 4 Introdução à Eletrónica
Ficha Técnica 4 Introdução à Eletrónica 7. Análise de circuitos em Corrente Alternada 7. Grandezas variáveis no tempo Nas fichas técnicas anteriores, os circuitos foram analisados considerando que a fonte
Leia maisν L : frequência de Larmor.
Ressonância Magnética Nuclear β (+) N β = N α e - E/KT Núcleo de spin I= ½ ( 1 H, 13 C, 15 N, 19 F, 31 P) α β E = hν rf = γhb 0 α (-) N α sem campo com campo B 0 Campo estático externo B 0 desdobramento
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
1/9 Resistência dos Materiais 003/004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 5ª Aula Duração - Horas Data - 6 de Outubro de 003 Sumário: Caso Particular do Estado Plano de Tensão. Circunferência de Mohr.
Leia maisMOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO
Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T4 FÍSICA EXPERIMENTAL I - 007/08 MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO RÍGIDO 1. Objectivo Estudo do movimento de rotação de um corpo
Leia maisEletricidade Aula 6. Corrente Alternada
Eletricidade Aula 6 Corrente Alternada Comparação entre Tensão Contínua e Alternada Vídeo 7 Característica da tensão contínua A tensão contínua medida em qualquer ponto do circuito não muda conforme o
Leia maisConceitos de vetores. Decomposição de vetores
Conceitos de vetores. Decomposição de vetores 1. Introdução De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas. Figura 1.1 Grandezas
Leia mais12. o ano - Física
12. o ano - Física - 2002 Ponto 115-2. a chamada I Versão 1 Versão 2 1. (B) (D) 2. (C) (C) 3. (A) (B) 4. (B) (A) 5 (A) (E) 6. (B) (C) II 1. 1.1 Figura 1: Legenda: N - reacção normal (força aplicada pela
Leia maisAnálise Matemática 2 - Semana 2: 8 de Março, 2010
Análise Matemática 2 - Semana 2: 8 de Março, 200 Superfícies Identifique os seguintes conjuntos: (a) V = {(x,y,z) R 3 : x 2 + 2x + + (y ) 2 + z 2 = } Res: (x + ) 2 + (y ) 2 + z 2 = é a equação de uma esfera
Leia mais2 Ressonância e factor de qualidade
Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Física Electromagnetismo e Física Moderna 2 Ressonância e factor de qualidade Os circuitos RLC Observar a ressonância em
Leia maisficha 5 transformações lineares
Exercícios de Álgebra Linear ficha 5 transformações lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 5 Notação
Leia maisDinâmica de um metrónomo básico
Modelação e Simulação 01/13 Trabalho de Laboratório nº 3 Dinâmica de um metrónomo básico Objectivos Após realizar este trabalho, o aluno deverá ser capaz de: 1. Representar as equações do modelo de estado
Leia maisUNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 e 2 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 29/11/2015 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES:
Leia maisExame de 1ª Época de Mecânica Aplicada II
Exame de 1ª Época de Mecânica Aplicada II Este exame é constituído por 4 problemas e tem a duração de três horas. Justifique convenientemente todas as respostas apresentando cálculos intermédios. Responda
Leia maisExperimento 10 Circuitos RLC em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente
Experimento 10 ircuitos em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos em presença de uma fonte de
Leia maisMecânica e Ondas 1º Ano -2º Semestre 2º Teste/1º Exame 05/06/ :00h. Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Mecânica e Ondas 1º Ano -º Semestre º Teste/1º Exame 05/06/013 15:00h Duração do Teste (problemas 3, 4 e 5): 1:30h Duração do Exame: :30h Leia o enunciado
Leia maisii) Determine a função de Lagrange do sistema (massa pontual ) em função da variável.
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Mecânica e Ondas 1º Ano -º Semestre º Exame 03/07/014 15:00h Duração do Exame: :30h Leia o enunciado com atenção. Justifique todas as respostas. Identifique
Leia mais( ) ( ) 2. C = 0, ,1242 log Re+ 0,1558 log Re para
63 24 0,6305 CD= 1 + 0,1935 ( Re ), Re para 20 Re 260 (4.10) ( ) ( ) 2 C = 0,16435 1,1242 log Re+ 0,1558 log Re para D 10 10 3 260< Re 1,5 10. (4.11) Outros parâmetros igualmente importantes, obtidos de
Leia maisExperimento 10 Circuitos RLC em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente
Experimento 0 ircuitos em série em corrente alternada: diferença de fase entre voltagem e corrente. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos em presença de uma fonte de alimentação
Leia mais1º BIMESTRE. Metrologia II
1º BIMESTRE Metrologia II . OBJETIVO Expor conceitos básicos de funcionamento e aplicação dos diversos tipos de equipamentos de Medidas. Preparar o aluno para utilização dos equipamentos de medidas para
Leia maisFísica II. Capítulo 04 Ondas. Técnico em Edificações (PROEJA) Prof. Márcio T. de Castro 22/05/2017
Física II Capítulo 04 Ondas Técnico em Edificações (PROEJA) 22/05/2017 Prof. Márcio T. de Castro Parte I 2 Ondas Ondas: é uma perturbação no espaço, periódica no tempo. 3 Classificação quanto à Natureza
Leia mais5 Validação do Software
8 5 Validação do Software Para garantir que os resultados deste trabalho sejam confiáveis, é preciso validar o simulador quanto às leis da física. Para tal, este capítulo apresenta dois casos onde há soluções
Leia mais8. Uma conta de massa m, enfiada num aro vertical fixo de raio r, no qual desliza sem atrito, desloca-se em torno do ponto mais baixo.
. Para um sistema massa-mola na horizontal, sem atrito, escreva a segunda lei de Newton e a resolva, encontrando a função x(t) correspondente à solução geral do problema. (c) Esboce um gráfico para as
Leia maisSumário e Objectivos. Mecânica dos Sólidos não Linear Capítulo 2. Lúcia Dinis 2005/2006
Sumário e Objectivos Sumário: Deformações. Sólido Uniaxial. Descrição Lagrangeana e Euleriana. Gradiente de Deformação. Decomposição Polar. Tensores das Deformações de Green e Lagrange. Deformação de Corte.
Leia maisUniversidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Física II Professora: Subênia Medeiros
Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Física II Professora: Subênia Medeiros Movimento Periódico O movimento é um dos fenômenos mais fundamentais
Leia maisFigura 1.1: Diagrama esquemático ilustrando o sistema do problema.
Figura 1.1: Diagrama esquemático ilustrando o sistema do problema. 1 Exemplos 1.1 Um bloco, preso firmemente a uma mola, oscila verticalmente uma frequência de 4 Hertz e uma amplitude de 7 centímetros.
Leia maisAnálise de Compostos Orgânicos RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
Análise de Compostos Orgânicos Capítulo III O Retorno de Jedi RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR Prof. Dr. Roberto Berlinck História: Kekulé, 854: Chemistry will never reveal the structure of the molecules,
Leia mais2º Teste de Mecânica Aplicada II
MEAer / MEMEc / LEAN Ano Lectivo de 2012/2013 Instituto Superior Técnico 23 de Abril de 2013 2º Teste de Mecânica Aplicada II Este teste é constituído por 3 problemas e tem a duração de uma hora e meia.
Leia mais6. Calcular as equações paramétricas de uma reta s que passa pelo ponto A(1, 1, 1) e é ortogonal x 2
Lista 2: Retas, Planos e Distâncias - Engenharia Mecânica Professora: Elisandra Bär de Figueiredo x = 2 + 2t 1. Determine os valores de m para que as retas r : y = mt z = 4 + 5t sejam: (a) ortogonais (b)
Leia mais2.1. Construção da Pista
2 Malha de Controle Para que se possa controlar um dado sistema é necessário observar e medir suas variáveis de saída para determinar o sinal de controle, que deve ser aplicado ao sistema a cada instante.
Leia maisESPECTROSCOPIA DE RESSONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
ESPECTROSCOPIA DE RESSONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR Histórico 1924: W. Pauli descreveu a base teórica da RMN; 1946: Bloch (Stanford) e Purcell (Harvard) demonstraram a teoria de absorção de radiação eletromagnética
Leia maisEquação de Schrödinger em 3D
Equação de Schrödinger em 3D Conteúdo básico: extensão do que foi feito em 1D: p 2 /2m + V(x,y,z) = E; Equação independente do tempo: 2m 2 ψ +V(x, y, z)ψ = Eψ A interpretação probabilística envolve a integração
Leia maisDinâmica de um metrónomo básico
Modelação e Simulação 014/15 Trabalho de Laboratório nº 3 Dinâmica de um metrónomo básico Objectivos Após realizar este trabalho, o aluno deverá ser capaz de: 1. Representar as equações do modelo de estado
Leia maisMetodologia de medida da difusividade térmica por RMN-CWFP
Metodologia de medida da difusividade térmica por RMN-CWFP Amplitude normalizada do sinal CWFP A equação 14 pode ser usada para determinar a difusividade térmica média de materiais poliméricos. Primeiro
Leia maisISEL Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA SECÇÃO DE TECNOLOGIA E PROJECTO MECÂNICO CÁLCULO AUTOMÁTICO DE SISTEMAS MECÂNICOS Ano lectivo 2007/2008 Semestre de Inverno (22 de Fevereiro de 2007) Trabalho realizado
Leia maisFísica I. Aula 05 Forças e Movimentos IV 2010/2011. Movimento Circular
Física I 2010/2011 Aula 05 Forças e Movimentos IV Movimento Circular Sumário Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento relativo a uma dimensão Movimento relativo a duas dimensões Física
Leia maisINSIDE OUT. Volley. Análise Técnica da Base ao Topo
INSIDE OUT Análise Técnica da base ao topo 12 Volley INSIDE OUT Análise Técnica da Base ao Topo 1 O VOLLEY Aspectos abordados neste capítulo Volleys - Fase de Preparação 1. Pega Continental 2. Braço dominante
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 25 Estabilidade Longitudinal Dinâmica
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 25 Estabilidade Longitudinal Dinâmica Tópicos Abordados Estabilidade Longitudinal Dinâmica. Modos de Estabilidade Longitudinal Dinâmica. Análise do modo de Pughoid.
Leia maisFicha de Trabalho 06 e 07
Ficha de rabalho 06 e 07 Produto Interno. (Aulas 1 a 18). Produto interno em R n. Vectores livres: Ângulo de dois vectores. Vectores ortogonais. Vectores em R n : Produto interno. Norma. Desigualdade de
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina: Física Básica II
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina: Física Básica II Perguntas: 1. A figura 1a mostra um instantâneo de uma onda que se propaga no sentido
Leia maisElectromagnetismo e Óptica
Universidade de Lisboa Faculdade de Ciências, Departamento de Física Electromagnetismo e Óptica Série-1: Cargas Eléctricas e Campos Eléctricos Setembro de 2009 1. Três esferas metálicas idênticas estão
Leia maisIDENTIFICAÇÃO DE UMA ESTRUTURA MOLECULAR A PARTIR
Licenciatura em Ciências da Saúde Métodos Instrumentais de Análise IDENTIFICAÇÃO DE UMA ESTRUTURA MOLECULAR A PARTIR DE GRÁFICOS DE ESPECTROMETRIA DE MASSA, RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR E INFRAVERMELHOS
Leia maisFenómenos ondulatórios
Fenómenos ondulatórios Onda É uma perturbação que se propaga em um meio, determinando a transferência de energia, sem transporte de matéria. Em relação à direção de propagação da energia nos meios materiais
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 5. Heaviside Dirac Newton
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 5 Heaviside Dirac Newton Conteúdo 5 - Circuitos de primeira ordem...1 5.1 - Circuito linear invariante de primeira ordem
Leia maisAntenas e Propagação. Artur Andrade Moura.
1 Antenas e Propagação Artur Andrade Moura amoura@fe.up.pt 2 Equações de Maxwell e Relações Constitutivas Forma diferencial no domínio do tempo Lei de Faraday Equações de Maxwell Lei de Ampére Lei de Gauss
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2011/2012. EIC0010 FÍSICA I 1o ANO 2 o SEMESTRE
MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2011/2012 EIC0010 FÍSICA I 1o ANO 2 o SEMESTRE Prova com consulta de formulário e uso de computador. Duração 2 horas. Nome do estudante: Pode consultar
Leia maisFigura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b).
9 ESTADO PLANO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES As tensões e deformações em um ponto, no interior de um corpo no espaço tridimensional referenciado por um sistema cartesiano de coordenadas, consistem de três componentes
Leia maisInstituto Politécnico co de Tomar Escola Superior de Tecnologia de Tomar ÁREA INTERDEPARTAMENTAL DE FÍSICA
Ano lectivo 1-11 Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Física Ficha 8 Movimento Vibratório e Ondulatório Capítulo 5 Conhecimentos e capacidades a adquirir pelo aluno Aplicação dos conceitos
Leia maisPGF Mecânica Clássica Prof. Iberê L. Caldas
PGF 55 - Mecânica Clássica Prof. Iberê L. Caldas Terceiro Estudo Dirigido o semestre de 18 Os estudos dirigidos podem ser realizados em duplas. Apenas os exercícios marcados com asteriscos precisam ser
Leia maisFísica I 2010/2011. Aula 16. Momento de uma Força e Momento Angular
Física I 2010/2011 Aula 16 Momento de uma Força e Momento Angular Sumário O Momento angular A 2.ª Lei de Newton na forma angular O Momento Angular de um Sistema de Partículas O Momento Angular de um Corpo
Leia maisLista de Exercícios - ONDAS I - Propagação, Interferência e Ondas Estacionárias. Prof: Álvaro Leonardi Ayala Filho
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Departamento de Física Disciplina: Física Básica II Lista de Exercícios - ONDAS I - Propagação, Interferência e Ondas Estacionárias. Prof:
Leia maisEtapas na transmissão de informação EMISSÃO PROPAGAÇÃO RECEÇÃO
COMUNICAÇÕES A CURTAS DISTÂNCIAS Etapas na transmissão de informação 2 EMISSÃO O emissor (ou fonte) produz um sinal que contém a informação a transmitir PROPAGAÇÃO o sinal emitido propaga-se no espaço
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 3 Aulas práticas de Álgebra Linear Licenciatura em Engenharia Naval e Oceânica Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 1 o semestre 2018/19 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática,
Leia maisAnálise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física
Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide 1 Slide 1 Tópicos: Representação de Sinais por
Leia maisDinâ micâ de Mâ quinâs e Vibrâçõ es II
Dinâ micâ de Mâ quinâs e Vibrâçõ es II Aula 1 Revisão e princípios básicos: O objetivo desta aula é recapitular conceitos básicos utilizados em Dinâmica e Vibrações. MCU Movimento circular uniforme 1.
Leia mais6 O campo magnético terrestre
Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Física Electromagnetismo e Física Moderna 6 O campo magnético terrestre Determinação da sua intensidade e orientação Demonstrar
Leia maisFísica 2 - Movimentos Oscilatórios. Em um ciclo da função seno ou cosseno, temos que são percorridos 2π rad em um período, ou seja, em T.
Física 2 - Movimentos Oscilatórios Halliday Cap.15, Tipler Cap.14 Movimento Harmônico Simples O que caracteriza este movimento é a periodicidade do mesmo, ou seja, o fato de que de tempos em tempos o movimento
Leia maisUFERSA / Departamento de Ciências Exatas / 2. UFERSA / Departamento de Ciências Exatas /
Método dos Deslocamentos para Análise de Estruturas: Resoluções Numéricas de Equações Lineares Rodolfo de Azevedo Palhares 1, Rafael de Azevedo Palhares 2, Lisarb Henneh Brasil 3, Dylson Junyer de Sousa
Leia maisTransformações Geométricas Grafos de Cena
Transformações Geométricas Grafos de Cena Edward Angel, Cap. 4 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1 Na última aula... Transformações Geométricas Translação Escala Rotação Espaço Homogéneo
Leia maisCinemática da partícula fluida
Cinemática da partícula fluida J. L. Baliño Escola Politécnica - Universidade de São Paulo Apostila de aula 2017, v.1 Cinemática da partícula fluida 1 / 16 Sumário 1 Descrição do movimento 2 Cinemática
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica
Introdução à Computação Gráfica Desenho de Construção Naval Manuel Ventura Instituto Superior Técnico Secção Autónoma de Engenharia Naval 27 Sumário Entidades Geométricas Transformações Geométricas 2D
Leia maisSérie IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas)
Mecânica e Ondas, 0 Semestre 006-007, LEIC Série IV - Momento Angular (Resoluções Sucintas) 1. O momento angular duma partícula em relação à origem é dado por: L = r p a) Uma vez que no movimento uniforme
Leia maisALGA /09 - Geometria Analítica 78. Geometria Analítica
ALGA - 00/09 - Geometria Analítica 7 Geometria Analítica A noção de recta em R e R ; tal como a noção de plano em R já foram abordados no ensino secundário. Neste capítulo faz-se um revisão desses conceitos
Leia maisNOÇÃO DE CAMPO GIRANTE
Temática Máquinas Eléctricas Capítulo Campo Girante NOÇÃO DE CAMPO GIRANTE INTRODUÇÃO Esta aula mostra como é possível estabelecer um campo girante, através de enrolamentos que asseguram uma distribuição
Leia maisTerceira Lista de Exercício de Dinâmica e Controle de Veículos Espaciais
Terceira Lista de Exercício de Dinâmica e Controle de Veículos Espaciais Questão 1 Considerando os momentos de inércia de um corpo no sistema de eixos principais de inércia com origem no centro de massa
Leia maisCap. 0. Cálculo tensorial
Cap. 0. Cálculo tensorial 1. Quantidades físicas 1.1 ipos das quantidades físicas 1. Descrição matemática dos tensores 1.3 Definição dos tensores. Álgebra tensorial 3. ensores cartesianos em D simétricos
Leia maisFEP Física para Engenharia II
FEP96 - Física para Engenharia II Prova P - Gabarito. Uma plataforma de massa m está presa a duas molas iguais de constante elástica k. A plataforma pode oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Leia mais1. Estudo do pêndulo
Objectivos odelizar um pêndulo invertido rígido de comprimento e massa, supondo uma entrada de binário. Simular em computador. entar estabilizar o pêndulo em ciclo aberto por manipulação directa do binário.
Leia maisMapeamento de áreas visuais em cérebros sujeitos a reconstrução plana, usando ressonância magnética estrutural e funcional
Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra Mapeamento de áreas visuais em cérebros sujeitos a reconstrução plana, usando ressonância magnética Joana Rita Antunes Gonçalves Madeira e Góis
Leia maisDeterminação da Reatância Síncrona Campos Girantes Máquina Síncrona ligada ao Sistema de Potência Gerador e Motor Síncrono
Máquinas Síncronas Determinação da Reatância Síncrona Campos Girantes Máquina Síncrona ligada ao Sistema de Potência Gerador e Motor Síncrono Aula Anterior Circuito Equivalente por fase O Alternador gerava
Leia maisResistência dos Materiais 2003/2004 Curso de Gestão e Engenharia Industrial
1/1 Resistência dos Materiais 3/4 Curso de Gestão e Engenharia Industrial 4ª Aula Duração - Horas Data - de Outubro de 3 Sumário: Mudança de Eixos de Referência. Tensões Principais e Direcções Principais.
Leia maisResposta dos Exercícios da Apostila
Resposta dos Exercícios da Apostila Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com 5 de setembro de 0 Circuitos Elétricos. Passivos a) b) V o (s) V i (s) 64s + 400 s + 96s + 400, v o ( ) v i ( )
Leia maisCapí tulo 6 Movimento Oscilato rio Harmo nico
Capí tulo 6 Movimento Oscilato rio Harmo nico 1. O Movimento Harmónico Simples Vamos estudar o movimento de um corpo sujeito a uma força elástica. Consideramos o sistema como constituído por um corpo de
Leia maisFÍSICA. Oscilação e Ondas. Ondas e Propriedades Ondulatórias. Prof. Luciano Fontes
FÍSICA Oscilação e Ondas Ondas e Propriedades Ondulatórias Prof. Luciano Fontes ONDAS: É uma perturbação que se propaga num meio. Ondas e energia: Transporta energia mas não matéria Direção de Propagação:
Leia maisMecânica Geral 2016/17
Mecânica Geral 2016/17 MEFT Responsável: Eduardo V. Castro Departamento de Física, Instituto Superior Técnico Corpo Rígido B (Vectores velocidade angular e momento angular e movimento giroscópico.) 1.
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Divisão de Educação PROPOSTA DE RESOLUÇÃO PROVA DE FÍSICA E QUÍMICA A COMPONENTE DE FÍSICA 2.ª FASE 2019 Versão 1 20/7/2019 Grupo III 1. 1.1. (D) Numa resistência elétrica, RR, percorrida por uma corrente
Leia mais