01 Sistemas de numeração e códigos. v0.2
|
|
- Sophia Schmidt Alcântara
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 01 Sistemas de numeração e códigos v0.2
2 Conteúdo Sistemas de numeração: Decimal Binário Octal Hexadecimal Conversão entre diferentes bases Números negativos Aritmética Adição Subtração Multiplicação Códigos BCD Gray ASCII 05 November 2014 Sistemas Digitais 2
3 Sistemas de numeração e códigos I Vivemos cercados por códigos Os seres humanos são construídos de acordo com um código o código genético: ADN Linguagens naturais podem ser vistas como código E agrupadas por grupos onde os códigos são semelhantes Ex. O português pertence às línguas românicas ou latinas (leite, latte, leche, du lait) Outras pertencem ao grupo das línguas germânicas (Milch, milk, melk) 05 November 2014 Sistemas Digitais 3
4 Sistemas de numeração e códigos II Os computadores e sistemas de controlo comunicam através de números (ou códigos numéricos) não pode haver ambiguidades! Como é mais simples construir circuitos que podem operar com dois níveis de sinal: zero e um os computadores representam a informação e efetuam operações aritméticas ou outras no sistema binário 05 November 2014 Sistemas Digitais 4
5 Sistema de numeração Romana I Os sistemas de numeração podem ser simbólicos É o caso do sistema de numeração Romana: Os números são representados por sequências de símbolos de acordo com algumas regras 05 November 2014 Sistemas Digitais 5
6 Sistema de numeração Romana II Sequências de símbolos: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11 É permitida a repetição de alguns símbolos consecutivos até um máximo de 3: XX=20 XXX=30 CC=200 CCC=300 Símbolos que se podem repetir: I, X, C, M (as potências de 10) Símbolos que não se podem repetir: V, L e D. 05 November 2014 Sistemas Digitais 6
7 Sistema de numeração Romana III O valor de uma sequência de símbolos é obtida adicionando o valor dos símbolos Exceto quando um símbolo de valor inferior está antes de outro símbolo. Neste caso representa uma subtração: CM = 900 XC = 90 (apenas o símbolo de valor imediatamente inferior a I, X ou C) VC = 95 = XCV IC = 99 = XCIX (assim não há ambiguidade) Exemplo: 1996 = MCMXCVI Com estas regras qual o maior número que se pode representar? 05 November 2014 Sistemas Digitais 7
8 Sistema de numeração Romana III O valor de uma sequência de símbolo é obtida adicionando o valor dos símbolos Exceto quando um símbolo de valor inferior está antes de outro símbolo. Neste caso representa uma subtração: CM = 900 XC = 90 VC = 95 = XCV IC = 99 = XCIX (assim não há ambiguidade) Exemplo: 1996 = MCMXCVI Com estas regras qual o maior número que se pode representar? MMMDCCCLXXXVIII (3888) 05 November 2014 Sistemas Digitais 8
9 Sistema de numeração Romana IV MMMDCCCLXXXVIII (3888) De acordo com as regras as repetições são limitadas a 3 símbolos E se não houvessem regras? Poderíamos representar números maiores Se bem que números grandes tivessem uma longa sequência de símbolos MMMMMMMMMDCCC (9300) onando um traço por cima de um símbolo multiplica-se o valor por mil 05 November 2014 Sistemas Digitais 9
10 Sistema de numeração Romana IV MMMDCCCLXXXVIII (3888) De acordo com as regras as repetições são limitadas a 3 símbolos E se não houvesse esta regra? Poderíamos representar números maiores Se bem que números grandes tivessem uma longa sequência de símbolos MMMMMMMMMDCCC (9300) Para reduzir o número de símbolos, adicionando um traço por cima de um símbolo multiplica-se o valor por mil _ M = November 2014 Sistemas Digitais 10
11 Sistema de numeração Romana V Mas o problema ao eliminar regras não é apenas este Se eliminarmos as regras poderemos representar qualquer número. Mas o sistema fica ambíguo Dois códigos diferentes podem representar o mesmo número IIII = 4 IV = 4 05 November 2014 Sistemas Digitais 11
12 Sistema de numeração Romana V Mas o problema ao eliminar regras não é apenas este Se eliminarmos as regras poderemos representar qualquer número. Mas o sistema fica ambíguo Dois códigos diferentes podem representar o mesmo número IIII = 4 IV = 4 05 November 2014 Sistemas Digitais 12
13 Sistema de numeração Romana VI E qual o menor número que se pode representar? O número: 1 O que aconteceu ao número 0? Não é necessário porque temos símbolos para potências de 10: I, X, C, M É por não existir a representação para o número 0 que não temos século 0 05 November 2014 Sistemas Digitais 13
14 Sistema de numeração Romana VI E qual o menor número que se pode representar? O número 1 O que aconteceu ao número 0? Não é necessário porque temos símbolos para potências de 10: I, X, C, M É por não existir a representação para o número 0 que não temos século 0 05 November 2014 Sistemas Digitais 14
15 Sistema de numeração Romana VII O primeiro século da era cristã é o século: I D.C. Antes do nascimento de Cristo os séculos são numerados também iniciando em I com o sufixo A.C. O primeiro século antes de cristo é o século: I A.C. Também não temos ano zero. Qual o primeiro ano do século XXI? Assim o primeiro ano do século XXI é o ano 2001 e não o ano 2000 Porque o ano em que cristo nasceu é o ano 1 e não o ano November 2014 Sistemas Digitais 15
16 Sistema de numeração Romana VII O primeiro século da era cristã é o século: I D.C. Antes do nascimento de Cristo os séculos são numerados também iniciando em I com o sufixo A.C. O primeiro século antes de cristo é o século: I A.C. Também não temos ano zero. O primeiro ano do século XXI é o ano 2001 e não o ano 2000 Porque o ano em que cristo nasceu é o ano 1 e não o ano November 2014 Sistemas Digitais 16
17 Sistema de numeração Romana VIII Para os romanos quando Cristo nasceu já tinha um ano bem tinha nove meses mas isso é outra história Uma outra forma de se interpretar os séculos é com ordinais e não numerais: o 1º século da era cristã é o século I DC o 2º século da era cristã é o século II DC Mas isto começa a ficar confuso e necessitamos de adicionar cada vez mais regras para resolver problemas que vão surgindo 05 November 2014 Sistemas Digitais 17
18 Sistema de numeração Romana VIII Para os romanos quando Cristo nasceu já tinha um ano bem tinha nove meses mas isso é outra história Uma outra forma de se interpretar os séculos é com ordinais e não numerais: o 1º século da era cristã é o século I DC o 2º século da era cristã é o século II DC Mas isto começa a ficar confuso e necessitamos de adicionar cada vez mais regras para resolver problemas que vão surgindo 05 November 2014 Sistemas Digitais 18
19 Sistema de numeração Romana IX Limitações: Números entre: 1 e MMMDCCCLXXXVIII (3888) Eliminando as regras podemos representar qualquer número mas o sistema fica ambíguo Não existe o conceito do zero 05 November 2014 Sistemas Digitais 19
20 Sistema de numeração Árabe 1 Os árabes introduziram um sistema de numeração mais simples (com menos regras) É o sistema que usamos hoje em dia Dispõe de 10 símbolos (algarismos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A grande inovação foi a introdução do zero. E de uma só regra: o valor de um algarismo depende da posição Muito mais simples que o conjunto de regras da numeração Romana 05 November 2014 Sistemas Digitais 20
21 Sistema de numeração Árabe 2 O valor de um algarismo é o seu valor intrínseco multiplicado por um outro valor que depende da posição Se temos 10 símbolos e precisamos de representar um número superior a 9 necessitamos de 2 algarismos O algarismo que adicionamos tem o seu valor intrínseco multiplicado por = 3 x Se necessitarmos de representar números maiores que 99 precisamos de um outro algarismo O algarismo que adicionamos tem o seu valor intrínseco multiplicado por 100: 239 = 2 x x November 2014 Sistemas Digitais 21
22 Sistema de numeração Árabe 2 O valor de um algarismo é o seu valor intrínseco multiplicado por um outro valor que depende da posição Se temos 10 símbolos e precisamos de representar um número superior a 9 necessitamos de 2 algarismos O algarismo que adicionamos tem o seu valor intrínseco multiplicado por = 3 x Se necessitarmos de representar números maiores que 99 precisamos de um outro algarismo O algarismo que adicionamos tem o seu valor intrínseco multiplicado por 100: 239 = 2 x x November 2014 Sistemas Digitais 22
23 Sistema de numeração Árabe 3 Podemos generalizar esta regra: x x x x = = = = Como o valor do algarismo em cada posição é multiplicado por uma potência de 10 (pq temos 10 símbolos) Dizemos que o sistema de numeração é decimal ou de base November 2014 Sistemas Digitais 23
24 Sistema de numeração Árabe 4 A numeração árabe tem 10 símbolos porque temos 10 dedos na mão Seria possível utilizar outras bases Os franceses referem-se a alguns números na base 20 (os vinte dedos...) Ex.: 80 = 4 x 20 quatre-vingt 90 = 4 x quatre-vingt-dix. 05 November 2014 Sistemas Digitais 24
25 Sistema de numeração Árabe 6 No caso geral um número real é representado por uma soma de produtos: Onde: N r = O número na base r r = a base do sistema de numeração (ou radix) d (o valor intrínseco do dígito) d j a d 0 = a parte inteira do número d j-1 a d -k = a parte fracionária do número 05 November 2014 Sistemas Digitais 25
26 Sistema de numeração Árabe 7 Como já tínhamos visto para a base decimal (base 10) x x x x A base r é = = = = Os símbolos, algarismos, ou dígitos são de 0 a r: 0 a 9 05 November 2014 Sistemas Digitais 26
27 Sistema de numeração Árabe 8 Para o número real ( ): (1/10) (1/100) (1000) (100) (10) (1) (0.1) (0.01) x x x x x x = = = = = = November 2014 Sistemas Digitais 27
28 Sistema binário (base 2) 0001 Nos sistemas de numeração não decimal o que varia é: a base r Os símbolos de 0 a r - 1 Para o sistema binário a base é: r = 2 Dígitos: 0 e 1 05 November 2014 Sistemas Digitais 28
29 Sistema binário (base 2) 0010 O valor (em decimal) de um número na base binária é obtido: (1/2 1 ) (1/2 2 ) (1/2) (1/4) (8) (4) (2) (1) (0.5) (0.25) x x x x x x = = = = = = Assim: (2) = (10) 05 November 2014 Sistemas Digitais 29
30 Sistema binário (base 2) 0011 Cada dígito(ou algarismo binário) pode guardar apenas dois valores: 0 ou 1 É chamado de bit do acrónimo de dígito binário (BInary digit) O sistema binário é utilizado em computadores porque é fácil criar circuitos eletrónicos com dois estados (voltagens) estáveis (usando transístores) É possível criar circuitos com mais de dois estados estáveis mas são mais complexos, pois requerem mais componentes (como condensadores e resistências) Assim os circuitos binários permitem uma maior escala de integração no mesmo chip. 05 November 2014 Sistemas Digitais 30
31 Sistema binário (base 2) 0100 De acordo com a lei de Moore a capacidade de integração de transístores no mesmo espaço duplica a cada dois anos: Estima-se que 2015 os ICs terão uma densidade de 1012 bits/cm2 Em 2001 o número de átomos necessários para guardar um bit era de Se o avanço tecnológico conseguir seguir a lei de Moore em 2035 bastará um átomo apenas Um átomo por cada bit pode implicar uma alteração drástica na tecnologia. Single-atom transistor:. 05 November 2014 Sistemas Digitais 31
32 Sistema binário (base 2) 0100 De acordo com a lei de Moore a capacidade de integração de transístores no mesmo espaço duplica a cada dois anos: Estima-se que 2015 os ICs terão uma densidade de 1012 bits/cm2 Em 2001 o número de átomos necessários para guardar um bit era de Se o avanço tecnológico conseguir seguir a lei de Moore em 2035 bastará um átomo apenas Um átomo por cada bit pode implicar uma alteração drástica na tecnologia. Single-atom transistor: November 2014 Sistemas Digitais 32
33 Sistema binário (base 2) 0101 O sistema binário não é ambíguo e pode representar qualquer número No entanto nos computadores cada posição de memória tem um limite de bits que pode armazenar Se o limite for de 32 bits só é possível guardar nessa posição um valor representado por esses bits. Os limites dependem do tipo de valor (ou de dados) Se for um inteiro positivo: 0 a a Se for um inteiro com sinal: a (2 31 ) a Se for um número real dependerá da forma como o iremos guardar, como veremos 05 November 2014 Sistemas Digitais 33
34 Sistema binário (base 2) 0110 Se o limite for de 8 bits só é possível guardar nessa posição um valor representado por esses bits: Se for um inteiro positivo: 0 a a Se for um inteiro com sinal: 128 a 127 (2 7 ) a Ao se desenhar um programa tem de se ter em conta estes limites... mas com algum cuidado Uso não ponderado destes limites levaram ao bug do ano November 2014 Sistemas Digitais 34
35 Sistema binário (base 2) 0111 Nos anos 80 ou anteriores os computadores tinham memória quer RAM quer de disco muito reduzida. Ao se projetar os dados a guardar em ficheiros, com milhares ou milhões de registos, qualquer poupança de memória seria significativa Os programadores de então descobriram que poderiam poupar no ano de uma data um byte (8 bits) Para um século basta guardar os valores 0 a 99 o que cabe perfeitamente num byte. O problema é que não se esperava que o tempo de vida de alguns programas ultrapassasse o século 20. Mas alguns (ou versões atualizadas) chegaram lá. 05 November 2014 Sistemas Digitais 35
36 Sistema binário (base 2) 1000 O problema é que no ano 2000 o valor do ano guardado num byte teria o valor zero. Os programas estavam preparados para assumir que o resto dos algarismos do ano seria 19 assim 2000 seria 1900 Em meados da década de 90 todos os programas que se esperava que vivessem no século XXI começaram a ser analisados e corrigidos se necessário Sistemas redundantes começaram a ser desenvolvidos (livres do bug) e colocados em operação simultaneamente com os antigos O investimento foi brutal (mas bom para o mercado de programadores ) Dizia-se que nos EUA estavam-se a formar tantos programadores para lidar com este Bug como advogados para lidar com as situações de litigio que poderiam advir 05 November 2014 Sistemas Digitais 36
37 Outros sistemas de numeração Outros sistemas de numeração são o Octal: Base r = 8 Dígitos: (0; 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7) O Hexadecimal Base r = 16 Dígitos: (0; 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F) Que facilita a representação do valor de um número binário: Ex.: (2) = F 1 (16) Cada grupo de 4 bits é representado por um dígito hexadecimal 05 November 2014 Sistemas Digitais 37
38 Outros sistemas de numeração Outros sistemas de numeração são o Octal: Base r = 8 Dígitos: (0; 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7) O Hexadecimal Base r = 16 Dígitos: (0; 1; 2; 3; 4 ; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F) Que facilita a representação do valor de um número binário: Ex.: (2) = F 1 (16) Cada grupo de 4 bits é representado por um dígito hexadecimal 05 November 2014 Sistemas Digitais 38
39 Conversões (mudança de base) 1 Conversões entre Binário e octal Binário e hexadecimal São simples recorrendo à tabela à esquerda porque estas bases são potências de 2 Binário 2 1 Octal 2 3 Hexadecimal November 2014 Sistemas Digitais 39
40 Conversões (mudança de base) 2 Para converter basta agrupar os dígitos binários em grupos de: 3 para octal 4 hexadecimal Começando no ponto quer para um sentido ou outro (parte inteira ou fracionária) Na ausência de ponto começa no último dígito (o da direita) Se o último grupo não tiver 3 dígitos adicionam-se: zeros à esquerda (parte inteira) à direita (parte fracionária) 05 November 2014 Sistemas Digitais 40
41 Conversões (mudança de base) 3 Binário <=> Hexadecimal (2) (2) = = 4 E (16) (2) 05 November 2014 Sistemas Digitais 41
42 Conversões (mudança de base) 4 Binário <=> Octal (2) (2) = = (8) (2) 05 November 2014 Sistemas Digitais 42
43 Conversões (mudança de base) 5 A forma geral de converter um inteiro entre a base decimal e qualquer outra base é dividir sucessivamente o número decimal pela base: 23 (10) (2) Até que o quociente seja menor que a base O número na base é a sequência de restos e o último quociente da direita para a esquerda. 05 November 2014 Sistemas Digitais 43
44 Conversões (mudança de base) 6 Para a base hexadecimal o principio é o mesmo: 510 (10) E F 1 1FE (16) No final é necessário substituir os restos e o último quociente, se maior que 9, pelas letras correspondentes 05 November 2014 Sistemas Digitais 44
45 Conversões (mudança de base) 7 A forma geral de converter a parte fracionária entre a base decimal e qualquer outra base é multiplicar sucessivamente o número decimal pela base Até se obter a precisão pretendida ou a parte fracionária do resultado seja igual 0 Para converter na base decimal para binário fazem-se multiplicações sucessivas por 2: = (2) 05 November 2014 Sistemas Digitais 45
46 Conversões (mudança de base) 8 Para converter na base decimal para hexadecimal fazem-se multiplicações sucessivas por 16: = 0.85E (16) 0.85E (16) = (2) (Por consulta da tabela) Como cada digito hexadecimal corresponde a 4 binários obteve-se aqui maior precisão que no slide anterior 05 November 2014 Sistemas Digitais 46
47 Conversões (mudança de base) 8 Para converter na base decimal para hexadecimal fazem-se multiplicações sucessivas por 16: = 0.85E (16) 0.85E (16) = (2) (Por consulta da tabela) Como cada digito hexadecimal corresponde a 4 binários obteve-se aqui maior precisão que no slide anterior 05 November 2014 Sistemas Digitais 47
48 Conversões (mudança de base) 9 E se quisermos agora converter 0.85E (16) para decimal? Já vimos como converter de binário para decimal: 05 November 2014 Sistemas Digitais 48
49 Conversões (mudança de base) (1/2 1 ) (1/2 2 ) (1/2) (1/4) (8) (4) (2) (1) (0.5) (0.25) x x x x x x = = = = = = Assim: (2) = (10) O método é o mesmo mas agora a base é 16: 05 November 2014 Sistemas Digitais 49
50 Conversões (mudança de base) (1/16 1 ) (1/16 2 ) (1/16 3 ) (1/16) (1/256) (1/4096) (16) (1) (0.0625) ( ) ( ) x x x x x E (14) = = = = = Assim: 0.85E (16) = (10) (erro de arredondamento para 0.523) 05 November 2014 Sistemas Digitais 50
51 Conversões (mudança de base) 12 Sabendo as potências de 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 é possível usar truques para acelerar as conversões Supondo que queremos converter 1000 (10) para binário: Procurando a potência de 2 imediatamente acima: 1024 (10) = (2) Subtraindo 1 para obter uma serie de 1 s 1023 (10) = (2) Subtraindo 23 para obter (10) = (2) (10) = (2) 1000 (10) = (2) 05 November 2014 Sistemas Digitais 51
52 Conversões (mudança de base) 13 Outro truque pode ser aplicado se tivermos uma longa série de 1s no número binário (run of 1s) Supondo que queremos converter (2) para decimal: Utilizando o valor da posição de cada bit temos: (2) = 0 x x x x x x x 1 = 30 (10) Utilizando recodificação do número (number re-coding): As combinações de 01 passam a: 10 As combinações de 10 passam a: 10 (1 é negativo) Os 1s interiores passam a zeros: _ (2) = 32 2 = 30 (10) 05 November 2014 Sistemas Digitais 52.
53 Números negativos Até agora só vimos números positivos Para distinguir números positivos de negativos é necessária mais alguma informação A notação matemática usa os símbolos: + e - Podemos implementar o sinal com um bit extra de informação Existem várias formas de o fazer. Vamos ver 3 para números binários. 05 November 2014 Sistemas Digitais 53
54 Sinal-amplitude (Sign-magnitude) Adiciona-se um bit de sinal s: s = 0 (+) s = 1 (-) Para 4 bits temos um de sinal e três para o valor absoluto: sxxx 0101 = = November 2014 Sistemas Digitais 54
55 Complemento para 1 e para 2 I Para simplificar os circuitos de subtração e de adição usam-se as representações em complemento para 1 e complemento para 2 Para efetuar adições e subtrações em complemento para 2 é utilizado o mesmo hardware Para a adição basta o somador Para a subtração um inversor e o mesmo somador O complemento para 1 (C/1) é obtido invertendo todos os bits do número positivo para obter o negativo Para números de 4 bits: -5 = = 0101 = November 2014 Sistemas Digitais 55
56 Complemento para 1 e para 2 II Para simplificar os circuitos de subtração e de adição usam-se as representações em complemento para 1 e complemento para 2 Para efetuar adições e subtrações em complemento para 2 é utilizado o mesmo hardware Para a adição basta o somador Para a subtração um inversor e um somador O complemento para 2 (C/2) é obtido invertendo todos os bits do número positivo e adicionando 1 para obter o número negativo Para números de 4 bits: -5 = = = = 1011 C/2 = C/ November 2014 Sistemas Digitais 56
57 Complemento para 1 e para 2 III Os números positivos são os mesmos nas 3 representações O bit mais significativo é sempre 0 para positivo e 1 para negativo 05 November 2014 Sistemas Digitais 57
58 Complemento para 1 e para 2 IV Com exceção do complemento para 2 há duas representações para o zero: +0 e -0 Assim o complemento para 2 permite representar mais um número que as outras representações (-128) 05 November 2014 Sistemas Digitais 58
59 Complementos I Forma geral de calcular o complemento para um número N, na base r com n dígitos : Se o número é positivo adicionam-se dígitos à esquerda com o valor 0 até perfazer o número de dígitos n Se número é negativo: o complemento para r-1 é dado por: (r n -1) N o complemento para r é dado por: r n N. 05 November 2014 Sistemas Digitais 59
60 Complementos II Exemplo na base r=2, para um número N com n=8 dígitos: +101 (2) = (2) = Complemento para 1 (r-1) ou C/1: N Complemento para 2 (r) ou C/2: ou: C/ N November 2014 Sistemas Digitais 60
61 Complementos III Exemplo na base r=10, para um número N com n=4 dígitos: +48 (10) = (10) = Complemento para 9 (r-1) ou C/9: N 9951 Complemento para 10 (r) ou C/10: ou: C/ N November 2014 Sistemas Digitais 61
62 Aritmética - Adição Do mesmo modo que a decimal: 05 November 2014 Sistemas Digitais 62
63 Aritmética - Subtração Do mesmo modo que a decimal, mas fazendo: A B = A + (-B) 15 8 = 15 + (-8). 05 November 2014 Sistemas Digitais 63
64 Aritmética Multiplicação 1 Na multiplicação para a representação sinal-amplitude o sinal é obtido através do bit de sinal de acordo com a regra matemática: bit de sinal: + * + = + 0 x 0 = 0 - * + = - 1 x 0 = 1 + * - = - 0 x 1 = 1 - * - = + 1 x 1 = 0 A operação com bits é a operação XOR que veremos mais adiante 05 November 2014 Sistemas Digitais 64
65 Aritmética Multiplicação 2 A multiplicação é efetuada tal como em decimal, para os valores absolutos, e o sinal S é adicionado no final. 05 November 2014 Sistemas Digitais 65
66 Aritmética Divisão Se a multiplicação é uma repetição de adições uma divisão é uma contagem de repetição de subtrações: 1(subtração) A divisão de 17 / 4 = 4.25 em binário 2 = 10 (2) 3 = 11 (2) 4 = 100 (2) Subtração impossível (deslocamento) Subtração impossível (deslocamento) Subtração possível Fim se: resultado subtração zero ou a precisão pretendida 05 November 2014 Sistemas Digitais 66
67 Aritmética Overflow Ao adicionar dois números de N bits O resultado pode ser expresso em mais que N bits: Neste caso ocorre um overflow Este caso será estudado mais adiante 05 November 2014 Sistemas Digitais 67
68 Códigos Sequências binárias podem representar: Códigos numéricos que representam números Códigos Alfanuméricos que representam caracteres Códigos especiais para deteção e correção de erros 05 November 2014 Sistemas Digitais 68
69 BCD 0001 Em BCD (Binary coded decimal) ou 8421, cada 4 bits (um nibble) guardam um valor de 0 a 9 Os restantes valores que podem ser guardados em 4 bits são ignorados (2 4 = 16) A vantagem é que permite uma conversão fácil entre decimal e binário É usado em alguns periféricos para entrada ou saída de dados 05 November 2014 Sistemas Digitais 69
70 BCD (conversão entre decimal) 0010 Para converter um número decimal para BCD substitui-se cada dígito decimal pelo seu código BCD (de 4 bits): (10) = (BCD) Para converter de BCD para decimal agrupam-se os bits em grupos de 4, a contar do ponto ou da direita se inteiro, e substitui-se pelo valor decimal: (BCD) = (BCD) = (10) 05 November 2014 Sistemas Digitais 70
71 BCD (adição) 0011 Como na adição binária Se a soma de 2 conjuntos de 4 bits for superior a 9 é inválida Deve ser somado 6 a esse grupo de bits (para saltar os 6 valores inválidos) Adiciona-se 1 ao grupo de bits com valor inferior a 9 à esquerda Repete-se o processo para este grupo e seguintes se o valor for superior a 9 05 November 2014 Sistemas Digitais 71
72 Gray 0001 O código de Gray facilita deteção de erros Pois quando se muda de uma posição para a seguinte ou anterior o código só varia num bit O código de Gray também é designado por refletido ou espelho Na figura temos uma forma de obter o código de Gray para 1 bit E daí para 2 e 3 bits Para mais bits o principio é o mesmo 05 November 2014 Sistemas Digitais 72
73 Gray 0011 Na figura temos o código de Gray para 4 bits: 05 November 2014 Sistemas Digitais 73
74 Gray (conversão entre binário) 0010 Para converter o código de Gray para binário: Manter o bit mais significativo (MSB - Most significant bit) Da esq. para direita somar o bit Gray seguinte com o último bit binário obtido ignorando carry (Gray) (2) Para converter código binário para Gray: Manter o bit mais significativo (MSB - Most significant bit) Da esq. para direita somar dois pares de bits ignorando carry (2) (Gray) 05 November 2014 Sistemas Digitais 74
75 ASCII SOH ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Código Alfanumérico para comunicação, por exemplo entre dois computadores 7 ou 8 bits 05 November 2014 Sistemas Digitais 75
76 ASCII (7 bits) STX 05 November 2014 Sistemas Digitais 76
77 ASCII ETX Os primeiros 32 caracteres são para controlo de fluxo de dados ou de terminal: SOH: STX: ETX: EOT: ENQ: ACK: BEL: BS: FF: LF: CR: ESC:... start of Heading start of text end of text end of transmission enquiry acknowledge bell back space form feed line feed carriage return escape 05 November 2014 Sistemas Digitais 77
78 ASCII (8 bits) EOT No caso de ASCII 8 bits os 128 caracteres adicionais podem ser gráficos ou caracteres acentuados para uma dada língua: 05 November 2014 Sistemas Digitais 78
79 ASCII ENQ Exemplo de uma cadeia de caracteres: 05 November 2014 Sistemas Digitais 79
01 Sistemas de numeração e códigos
01 Sistemas de numeração e códigos Biblio principal: DIGITAL SYSTEMS Hans du Buf e Paulo Oliveira v0.53 Conteúdo Sistemas de numeração: Decimal Binário Octal Hexadecimal Conversão entre diferentes bases
Leia maisRepresentação de Dados e Sistemas de Numeração
1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema
Leia maisAula de hoje. Códigos numéricos. Códigos binários. Armazenamento de dados. Armazenamento de dados. Armazenamento de dados
SCC 24 - Introdução à Programação para Engenharias Aula de hoje Códigos numéricos Professor: André C. P. L. F. de Carvalho, ICMC-USP Pos-doutorando: Isvani Frias-Blanco Monitor: Henrique Bonini de Britto
Leia maisSistemas de Numeração
Infra-Estrutura de Hardware Sistemas de Numeração Conversão entre bases Bit e byte ECC Prof. Edilberto Silva www.edilms.eti.br edilms@yahoo.com Sumário Conversão de bases Aritmética binária e hexadecimal
Leia maisSSC512 Elementos de Lógica Digital. Sistemas de Numeração. GE4 Bio
Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Elementos de Sistemas de Numeração GE4 Bio GE4Bio Grupo de Estudos em Sinais Biológicos
Leia maisSistemas Digitais Representação Digital de Informação
Sistemas Digitais Representação Digital de Informação João Paulo Baptista de Carvalho joao.carvalho@inesc-id.pt Representação de números em Base b Base 10: 435 10 = 4 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1 = 4 x 10 2
Leia maisCircuitos Digitais I. Notas de Aula. Sistemas de Representação. Bases e Códigos. Bases
Sistemas numéricos Sistemas numéricos 2 Bases Circuitos Digitais I É importante representar valores das informações que desejamos processar; Por exemplo, num sinal amostrado, converter uma amplitude em
Leia maisSistemas de Numeração e Códigos
Sistemas de Numeração e Códigos 123=Cento e Vinte e Três! Porquê? Qual o algoritmo de cálculo de um número? 123 = 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 123,95 = 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 + 9*10-1 + 5*10-2 Símbolos válidos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Leia maisBaseado nos slides de Anna Tostes SISTEMA NUMÉRICO
Baseado nos slides de Anna Tostes SISTEMA NUMÉRICO 1 Sumário 1. Sistema Numérico 2. Notação Posicional Sistema Decimal Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal 3. Conversão entre Bases 4. Operações
Leia maisRepresentação Digital da Informação II
Representação Digital da Informação II José Costa Introdução à Arquitetura de Computadores Departamento de Engenharia Informática (DEI) Instituto Superior Técnico 2014-09-24 José Costa (DEI/IST) Representação
Leia maisOperações com números binários
Operações com números binários Operações com sistemas de numeração Da mesma forma que se opera com os números decimais (somar, subtrair, multiplicar e dividir) é possível fazer essas mesmas operações com
Leia maisSistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Objetivos Conhecer representações numéricas para inteiros positivos (naturais) nas bases binária, hexadecimal e octal. Generalizar representações para qualquer base. Manipular fluentemente
Leia maisUnidade III. Sistemas Numéricos e o Computador
III.1 - O Sistema Decimal - Base: 10 - Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Unidade III Sistemas Numéricos e o Computador Raimundo G. Nóbrega Filho - UFPB - CCEN - DI Notas de aula da disciplina Introdução
Leia maisSistema Supervisório - IHM
Faculdade de Tecnologia Pentágono Tecnologia em Mecatrônica Industrial Sistema Supervisório - IHM Aula 2: Sistemas Numéricos, Sinal Digital e Sinal Analógico PROF. MSC. THIAGO ABRAÃO 21 de Agosto de 2017
Leia maisLógica Matemática Elementos de Lógica Digital. Sistema de numeração 09/08/2016 1
Sistema de numeração 09/08/2016 1 Você já pensou sobre: Sistema de numeração a) O modo como surgiram os números? b) Como foram as primeiras formas de contagem? c) Como os números foram criados, ou, será
Leia maisS is temas numéricos e a Repres entação Interna dos Dados no Computador
S is temas numéricos e a Repres entação Interna dos Dados no Computador Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC E-Mail: silveira@inf.ufsc.br URL: http://www.inf.ufsc.br~silveira Material elaborado pelo
Leia maisInformática I. Aula 6. Aula 6-18/09/2006 1
Informática I Aula 6 http://www.ic.uff.br/~bianca/informatica1/ Aula 6-18/09/2006 1 Sobre o Trabalho 1 O trabalho deverá ser feito em grupos de 2 ou 3 alunos. Cada grupo deverá escolher um dos temas listados
Leia maisSistemas Digitais Representação Digital de Informação
Sistemas Digitais Representação Digital de Informação João Paulo Baptista de Carvalho (Prof. Auxiliar do IST) joao.carvalho@inesc-id.pt Representação de números em Base b Base 10: 435 10 = 4 x 100 + 3
Leia maisCircuitos Lógicos Aula 5
Circuitos Lógicos Aula 5 Aula passada Sistemas numéricos Metodo de conversão Conversão entre sistemas Números fracionários Aula de hoje Conversão fracionária Método da multiplicação Código BCD Código ASCII
Leia maisMAT115 Introdução ao Processamento de Dados Professor: Ibirisol Fontes Ferreira DCC: Departamento de Ciência da Computação
Representação de dados e sistemas de numeração MAT115 Introdução ao Processamento de Dados Professor: Ibirisol Fontes Ferreira DCC: Departamento de Ciência da Computação Todo o material
Leia maisSistemas Digitais Módulo 3 Codificações BCD, Gray e ASCII e Números Fracionários
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Sistemas Digitais Módulo 3 Codificações BCD, Gray e ASCII e Números Fracionários Graduação em Sistemas de Informação Prof. Dr. Daniel A. Furtado
Leia maisSistemas de Numeração. Tiago Alves de Oliveira
Sistemas de Numeração Tiago Alves de Oliveira Sumário Sistemas Numéricos Binário Octal Hexadecimal Representação Interna de Caracteres Sistemas Numéricos Sistemas numéricos Sistemas de notação usados para
Leia maisSISTEMAS DE NUMERAÇÃO (Unidade 2)
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ELETRÔNICA
Leia maisIntrodução à Computação: Sistemas de Numeração
Introdução à Computação: Sistemas de Numeração Beatriz F. M. Souza (bfmartins@inf.ufes.br) http://inf.ufes.br/~bfmartins/ Computer Science Department Federal University of Espírito Santo (Ufes), Vitória,
Leia maisPCS 3115 Sistemas Digitais I Códigos Prof. Dr. Marcos A. Simplicio Jr.
PCS 3115 Sistemas Digitais I Códigos Prof. Dr. Marcos A. Simplicio Jr. versão: 3.0 (Jan/2016) Adaptado por Glauber (2018) CÓDIGOS NUMÉRICOS 2 Códigos Numéricos Conjunto de cadeias com n bits: cadeias diferentes
Leia maisCapítulo V Sistemas Numéricos
Capítulo V Sistemas Numéricos Introdução Em capítulos anteriores estudamos diversas funções lógicas. No próximo capítulo veremos que operações aritméticas como soma e subtração de números binários podem
Leia maisNúmeros são números, letras são números e sinais de pontuação, símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números.
Para o computador, tudo são números. Números são números, letras são números e sinais de pontuação, símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números. O método ao qual estamos acostumados
Leia maisELETRÔNICA DIGITAL Aula 1- Sistemas de Numeração. Prof.ª Msc. Patricia Pedroso Estevam Ribeiro
ELETRÔNICA DIGITAL Aula 1- Sistemas de Numeração Prof.ª Msc. Patricia Pedroso Estevam Ribeiro Email: patriciapedrosoestevam@hotmail.com 12/08/2016 1 Critérios de avaliação Duas provas e listas de exercícios
Leia maisCircuitos Lógicos. Prof. Odilson Tadeu Valle
Representações Binárias Circuitos Lógicos Prof. Odilson Tadeu Valle Instituto Federal de Santa Catarina IFSC Campus São José odilson@ifsc.edu.br 1/33 Conteúdo programático 1 Sistemas de numeração 2 Conversão
Leia maisHARDWARE SISTEMA NUMÉRICO E CODIFICAÇÃO. Wagner de Oliveira
HARDWARE SISTEMA NUMÉRICO E CODIFICAÇÃO Wagner de Oliveira SUMÁRIO Sistemas de Numeração Base de um Sistema Notação Posicional Sistema Binário (Base dois) Sistema Hexadecimal (Base 16) Codificação BCD
Leia maisX. B Y Base do sistema de numeração Dígito do número em questão
INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS SÃO JOSÉ CURSO TÈCNICO INTEGRADO EM TELECOMUNICAÇÕES DISCIPLINA DE ELETRÔNICA DIGITAL PROF. MARIA CLÁUDIA DE ALMEIDA CASTRO 1.1 Introdução Os Números 1. Sistemas
Leia maisFACULDADE PITÁGORAS PRONATEC
FACULDADE PITÁGORAS PRONATEC DISCIPLINA: ARQUITETURA DE COMPUTADORES Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos carlos@oficinadapesquisa.com.br www.oficinadapesquisa.com.br Objetivos Ao final desta apostila,
Leia maisIntrodução à Computação
Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Introdução à Computação A Informação
Leia maisCódigos, Portas Lógicas e Comportamento Elétrico
Códigos, Portas Lógicas e Comportamento Elétrico Prof. Ohara Kerusauskas Rayel Disciplina de Eletrônica Digital - ET75C Curitiba, PR 26 de março de 2015 1 / 32 Códigos Código: Números, letras ou palavras
Leia maisCapacidade de Armazenamento. Bit. Binário para Decimal. Decimal para Binário. Operações Aritméticas no Sistema binário.
Bit = BInary digit Bit Menor unidade de dado, física e/ou sua representação lógica, em um computador digital. Desligado = 0 Ligado = Capacidade de Armazenamento byte = 8 bits Byte(B)...B KiloByte(KB)...024Bou2
Leia maisCircuitos Lógicos. Capítulo 9 Aritmérica Digital: Operações e Circuitos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Circuitos Lógicos Capítulo 9 Aritmérica Digital: Operações e Circuitos Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno http://www.ufsj.edu.br/nepomuceno nepomuceno@ufsj.edu.br
Leia maisSistemas Digitais (SD) Sistemas de Numeração e Códigos
Sistemas Digitais (SD) Sistemas de Numeração e Códigos Aula Anterior Na aula anterior: Motivação: O que é um Sistema Digital? Onde estão os Circuitos Digitais? Perspectiva histórica: o Dos primórdios da
Leia maisBase: número de símbolos empregados no sistema numérico.
Instituto Federal Catarinense IFC Campus - Sombrio Curso Técnico em Informática Integrado ao Ensino Médio Disciplina: Introdução a Informática e Sistemas Operacionais Professor: Alexssandro C. Antunes
Leia maisMatemática para Ciência de Computadores
Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Sistemas de numeração Questão: Qual o significado da seguinte sequência de símbolos
Leia maisSistemas de Numeração. Exemplos de Sistemas de Numeração (1) Exemplos de Sistemas de Numeração (2) Sistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração (Aula Extra) Sistemas de diferentes bases Álgebra Booleana Roberta Lima Gomes - LPRM/DI/UFES Sistemas de Programação I Eng. Elétrica 27/2 Um sistema de numeração
Leia maisSISTEMAS DE NUMERAÇÃO. Introdução à Ciência da Computação ICC0001
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Introdução à Ciência da Computação ICC0001 2 Histórico Como surgiram os sistemas de numeração? Primeiro: As pessoas precisavam contar... Dias, rebanho, árvores e tudo mais... Segundo:
Leia maisAritmética Binária e Complemento a Base. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola
Aritmética Binária e Complemento a Base Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Sumário Soma e multiplicação binária; Subtração e divisão binária; Representação com sinal; Complemento a base. Adição
Leia maisObjetivo. Sistemas de Numeração e Códigos. Apresentar técnicas de representação e converção de números em diversos sistemas de numeração.
Sistemas de Numeração e Códigos Raul Queiroz Feitosa Objetivo Apresentar técnicas de representação e converção de números em diversos sistemas de numeração. 2 1 Conteúdo Introdução Conversão da base 10
Leia maisPARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR
PARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR Introdução Como representar números em memória? Como representar números negativos e de ponto flutuante?
Leia maisSISTEMAS DIGITAIS (SD)
SISTEMAS DIGITAIS (SD) MEEC Acetatos das Aulas Teóricas Versão 3.0 - Português Aula N o 02: Título: Sumário: Sistemas de Numeração e Códigos Sistemas de numeração (base 10, base 2, base 8 e 16). Operações
Leia maisBinário Decimal
Sistema Binário Existem duas maneiras de representar uma informação eletrônica: analogicamente ou digitalmente. Uma música qualquer, por exemplo, gravada em uma fita K-7 é uma forma analógica de gravação.
Leia maisProf. Leonardo Augusto Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Aula 1 Conceitos necessários Prof. Leonardo Augusto Casillo Sistema de numeração: conjunto de regras que nos permite escrever e ler
Leia maisÍndice. 1.2 Sistemas Numéricos em uma Base B Qualquer
Índice 1. SISTEMAS NUMÉRICOS 1.1 Caracterização dos Sistemas Numéricos 1.2 Sistemas Numéricos em uma Base B Qualquer 1.2.1 Sistema de Numeração Decimal 1.2.2. Sistema de Numeração Binário 1.2.3 Sistema
Leia maisSistemas Numéricos - Aritmética. Conversão de Bases. Prof. Celso Candido ADS / REDES / ENGENHARIA
Conversão de Bases 1 NOTAÇÃO POSICIONAL - BASE DECIMAL Desde os primórdios da civilização o homem adota formas e métodos específicos para representar números, para contar objetos e efetuar operações aritméticas.
Leia maisInfraestrutura de Hardware
Infraestrutura de Hardware Aritmética Computacional Universidade Federal Rural de Pernambuco Professor: Abner Corrêa Barros abnerbarros@gmail.com Desde os primórdios da sua história os homens tem se deparado
Leia maisSistemas de Numeração
Sistemas de Numeração IFSULDEMINAS Campus Inconfidentes Curso Técnico em Infomática Disciplina: Fundamentos de Informática Prof. Maria de Fátima de Freitas Bueno Marcílio Introdução Um sistema de numeração
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES
Representação de Dados Professor: Airton Ribeiro de Sousa E-mail: airton.ribeiro@faciplac.edu.br 1 Ao longo dos anos, muitos padrões e convenções foram estabelecidas para determinar certos aspectos da
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS. Prof. Maicon A. Sartin
REPRESENTAÇÃO DE DADOS Prof. Maicon A. Sartin mapsartin@gmail.com Representação de Dados Sumário Introdução a Representação de Dados Complemento a 1 Aritmética em C1 Complemento a 2 Aritmética em C2 Aritmética
Leia maisArquitetura e Organização de Computadores. Professor: Lucas Cambuim Aula: Conversão de Bases e Aritmética Computacional
Arquitetura e Organização de Computadores Professor: Lucas Cambuim Aula: Conversão de Bases e Aritmética Computacional 1 Objetivos Entender conceitos básicos de sistemas de numeração como base, valor posicional
Leia maisIntrodução à Computação
Introdução à Computação Jordana Sarmenghi Salamon jssalamon@inf.ufes.br jordanasalamon@gmail.com http://inf.ufes.br/~jssalamon Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo Agenda
Leia maisAula 2 - Sistemas de Numeração
Aula 2 - Sistemas de Numeração Marcos Guerine Universidade Federal Fluminense mguerine@ic.uff.br História Contagem de animais, intuitiva Um, dois e muitos Contagem através de pedras Numeração escrita através
Leia maisSistemas de Computação
Sistemas de Computação Práticas Laboratoriais Semana 2 Prof. Bruno Medeiros Prof. Antonio Pina Sumário Sistemas de numeração e conversão de bases Operações aritméticas e lógicas em base 2 Representação
Leia maisAula Expositiva 2. DCC 001 Programação de Computadores. 2º Semestre de 2011 Prof. Osvaldo Carvalho UFMG DCC
UFMG DCC001 2011-2 1 Aula Expositiva 2 2.1 Bits e Códigos 2.2 Circuitos Combinatórios 2.2.1 Álgebra de Boole 2.2.2 Portas Lógicas 2.2.4 Aritmética com portas lógicas 2.2.5 Síntese de Circuitos Combinatórios
Leia maisEletrônica Digital Apresentação e Cap.1 PROF. EDUARDO G. BERTOGNA UTFPR / DAELN
Eletrônica Digital Apresentação e Cap.1 PROF. EDUARDO G. BERTOGNA UTFPR / DAELN Conteúdos da Disciplina: Sistemas Numéricos e Códigos; Portas Lógicas e Algebra Booleana; Lógica Combinacional: Expressões
Leia maisFundamentos de TI. Aula08_Sistemas Numéricos.doc 1
Aula08_Sistemas Numéricos.doc 1 Sistemas de Numeração Fundamentos de TI Introdução O homem, desde tempos remotos, vem utilizando símbolos (escrita) para registrar e transmitir informações. O alfabeto,
Leia maisCAPÍTULO 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÕES
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro CAPÍTULO 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÕES 1- INTRODUÇÃO : O sistema de numeração mais usual é o decimal, que possui dez símbolos (algarismos
Leia maisFabio Bento
Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Códigos Binários São arranjos compostos pelos dígitos binários e para representação de dados; Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas
Leia maisArquitetura de Computadores I
Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional - Inteiros - Edson Moreno edson.moreno@pucrs.br http://www.inf.pucrs.br/~emoreno Sumário A unidade lógico-aritmética Representação de números inteiros
Leia maisORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Prof. Dr. Daniel Caetano 2014-1 Objetivos Compreender do que é um sistema de numeração Conhecer as bases binária e hexadecimal Capacitar para converter
Leia maisARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Apresentar o que é uma base de numeração Apresentar o conceito de notação posicional
Leia maisFUNDAMENTOS DE ARQUITETURAS DE COMPUTADORES REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA. Cristina Boeres
FUNDAMENTOS DE ARQUITETURAS DE COMPUTADORES REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA Cristina Boeres ! Sistema de escrita para expressão de números Notação matemática! Composto por símbolos Símbolos tem significados ou
Leia maisCircuitos Digitais. Conteúdo. Soma de Números Binários. Soma de Números Binários. Exemplos. Exemplos. Aritmética Binária
Ciência da Computação Aritmética Binária Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas de Sistemas Digitais do Prof. Dr. Marcelo Andrade da USP Conteúdo Soma de números binários. Soma de números BCD.
Leia maisELE 0316 / ELE 0937 Eletrônica Básica
Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP Livro Texto Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. - Ronald Tocci Aula 05 : Operações Aritméticas Binário / Octal / Hexadecimal 1. 1 3.1 - Operações
Leia maisSISTEMAS DE NÚMERAÇÃO. Números decimais
SISTEMAS DE NÚMERAÇÃO Números decimais Números decimais são os que estamos acostumados a lidar na Matemática convencional. Também são conhecidos como números de base 10. Isso porque compreendem dez símbolos
Leia maisSEBENTA de Sistemas de Numeração
SEBENTA de Sistemas de Numeração Prof. Índice 1. REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA EM DIFERENTES BASES...5 1.1. BASE DECIMAL...5 1.2. SIGNIFICADO DA REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA...6 1.3. CONTAR EM BASE 8 (OCTAL)...6 1.4.
Leia maisComputador: sinais elétricos Números formados por 0s e 1s b
Introdução Computador: sinais elétricos Números formados por 0s e 1s...0010110011001011110110111000b O que esse número significa? Depende de interpretação Depende de convenção Introdução Por exemplo...
Leia maisCapítulo 04 : Sistemas Numéricos
Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP Capítulo 04 : Sistemas Numéricos 1.1 - Representação de Quantidades Numéricas Analógica Digital 1.2 - Sistemas Numéricos 1. 3 1.2 - Sistemas Numéricos 1.2
Leia maisEngenharia Civil. Representação da Informação. Introdução à Computação
Engenharia Civil Representação da Informação Introdução à Computação Sumário Retomada... Representação de informação Bit, byte Conversão numérica Exercício Referência link na página 2.2.1 O bit, o byte,
Leia mais1 Introdução à Lógica Digital. Arquitectura de Sistemas Computacionais
1 Introdução à Lógica Digital Introdução à Lógica Digital ELECTRÓNICA DIGITAL...é o conjunto de determinadas técnicas e dispositivos integrados, de vários graus de complexidade, que se utilizam principalmente
Leia mais1 bases numéricas. capítulo
capítulo 1 bases numéricas Os números são representados no sistema decimal, mas os computadores utilizam o sistema binário. Embora empreguem símbolos distintos, os dois sistemas formam números a partir
Leia maisConversão de Bases. Introdução à Organização de Computadores 5ª Edição/2007 Página 54. Sistemas Numéricos - Aritmética. Prof.
Conversão de Bases Introdução à Organização de Computadores 5ª Edição/2007 Página 54 1 NOTAÇÃO POSICIONAL - BASE DECIMAL O SISTEMA DE NUMERAÇÃO É FORMADO POR UM CONJUNTO DE SÍMBOLOS UTILIZADOS PARA REPRESENTAR
Leia maisCircuitos Digitais. Prof. Esp. Pedro Luís Antonelli Anhanguera Educacional
Circuitos Digitais Prof. Esp. Pedro Luís Antonelli Anhanguera Educacional OBJETIVOS DA AULA : Relembrar os conceitos: - Sinais Analógicos e Digitais; - Sistemas de Numeração Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal;
Leia maisUnidade 2: Sistemas de Numeração Numerais Binários e Bases de Potência de Dois Prof. Daniel Caetano
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: /8/ Unidade : Sistemas de Numeração Numerais Binários e Bases de Potência de Dois Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar as diferentes bases numéricas,
Leia maisAula 2 - Sistemas de Numeração
Aula 2 - Sistemas de Numeração Marcos A. Guerine Instituto de Computação - UFF mguerine@ic.uff.br História Contagem e controle de rebanhos Noção de quantidade intuitiva; Um, dois e muitos Montes de pedras
Leia maisSistemas de Numeração. Sistemas de Numeração. Sistemas de Numeração. RUIDO em Sistemas Computacionais. Arquiteturas de Computadores
Arquiteturas de Computadores Sistema de Numeração Decimal - (..9) Número 23 na base (): = Prof. Edward David Moreno Cap 2 Número 23,456 na base (): = AC - CAP2 - Edward Moreno AC - CAP2 - Edward Moreno
Leia maisSISTEMAS DE NUMERAÇÃO
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ELETRÔNICA
Leia maisARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Prof. Dr. Daniel Caetano 2011-2 Visão Geral 1 2 3 4 Representações Numéricas Notação Posicional Notação Binária Conversões
Leia maisUnidade III ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES. O que quer dizer 14?
Unidade III 6 CIRCUITOS DIGITAIS 6.1 Sistemas de numeração O que quer dizer 14? Sabemos, por força de educação e hábito, que os algarismos 1 e 4 colocados desta forma representam a quantidade catorze.
Leia maisEletrônica Digital. Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José. Área de Telecomunicações. Sistema de Numeração
Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações Curso Técnico Integrado em Telecomunicações Eletrônica Digital Sistema de Numeração INTRODUÇÃO Eletrônica digital trabalha com
Leia maisARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-2 Objetivos Apresentar o que é uma base de numeração Apresentar o conceito de notação posicional
Leia maisMATA49 Programação de Software Básico
MATA49 Programação de Software Básico Leandro Andrade leandrojsadcc.ufba.br PROF. LEANDRO ANDRADE 1 Sistemas de números PROF. LEANDRO ANDRADE 2 Conceitos básicos Os códigos binário pelo tamanho de
Leia maisTécnico em Eletrônica Módulo I Eletrônica Digital (ED) - Prof. Samuel M. B. Cavalcante
Técnico em Eletrônica Módulo I - www.samuelcavalcante.com samuelmbc@gmail.com /5/ SISTEMAS DE NUMERAÇÃO SISTEMA DECIMAL Número de algarismos: Dígitos:,,,,, 5, 6, 7,, 9 Base: n Fórmula geral: a.... a. a.
Leia maisCurso de Aritmética Capítulo 1: Conjuntos Numéricos, Operações Básicas e Fatorações
Curso de Aritmética Capítulo 1: Conjuntos Numéricos, Operações Básicas e Fatorações 1. A Base de Nosso Sistema Numérico Se observarmos a história, nós veremos que os primeiros números usados pelos humanos
Leia mais1 Introdução à Lógica Digital
Introdução à Lógica Digital Introdução à Lógica Digital ELECTRÓNICA DIGITAL...é o conjunto de determinadas técnicas e dispositivos integrados, de vários graus de complexidade, que se utilizam principalmente
Leia maisArquitetura de computadores BASE NUMÉRICAS
Arquitetura de computadores BASE NUMÉRICAS Base Numérica A base numérica é um conjunto de símbolos (algarismos) usados para representar uma certa quantidade ou número. Notação Posicional Esta notação representa
Leia maisAula 4: Bases Numéricas
Aula 4: Bases Numéricas Fernanda Passos Universidade Federal Fluminense Fundamentos de Arquiteturas de Computadores Material baseado nos slides do prof. Diego Passos Fernanda Passos (UFF) Bases Numéricas
Leia maisAula 9. Aritmética Binária. SEL Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira
Aula 9 Aritmética Binária SEL 044 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira . SOMA DE DOIS NÚMEROS BINÁRIOS Álgebra Booleana (OR) Aritmética (+) 0 + 0 = 0 0 + = + 0 = + = 0 + 0 = 0
Leia maisComputação e Programação
Computação e Programação 1ª Aula de 2008-2009 Instituto Superior Técnico, Dep. de Engenharia Mecânica - Sistemas O Visual C++ Para Casa (se possível antes da aula!): Veja o video e o screencast que se
Leia maisDessa forma pode-se transformar qualquer número em qualquer base para a base 10.
Sistemas de numeração e representação dos números Sistemas de Numeração e Somadores Binários I Base Numérica Um número em uma base qualquer pode ser representado da forma: N = An-1.B n-1 + An-2.B n-2 +...+
Leia maisRepresentação em nível de máquina
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Representação em nível de máquina Prof. Renato Pimentel 1 Endereçamento de memória 2 Localização de instruções e dados na memória Como a unidade
Leia maisEletrônica Digital. Conversão de base e operações aritméticas com números binários. Professor: Francisco Ary
Eletrônica Digital Conversão de base e operações aritméticas com números binários Professor: Francisco Ary Introdução Como vimos na aula anterior Circuitos digitais são dispositivos eletrônicos que utilizam
Leia maisUnidade 3: Sistemas de Numeração Numerais Binários e Bases de Potência de Dois Prof. Daniel Caetano
Organização de Computadores Unidade : Sistemas de Numeração Numerais Binários e Bases de Potência de Dois Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar as diferentes bases numéricas, preparando o aluno para
Leia maisBinários: Operações matemáticas
Soma Subtração Multiplicação Divisão Eng. da Computação Eng. de Controle e Automação Binários: awmascarenhas@gmail.com https://sites.google.com/site/awmascarenhas Conteúdo : 1 Adição 1.1 Regras básicas
Leia mais