DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO D E C O M MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS TERRESTRES CIC345. Modelo dos fluxos de água em uma bacia Hidrográfica

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1 DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO D E C O M MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS TERRESTRES CIC345 Modelo dos fluxos de água em uma bacia Hidrográfica Área: Ciência da Computação Local da Realização: Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto Coordenador: Equipe: Prof. Dr. Tiago Garcia de Senna Carneiro Estudante Bach. Cien. Comp. Raian Vargas Maretto U F O P UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

2 Índice 1 Introdução Conceitos Básicos...5 Precipitação Água na Superfície Rio Água no Solo Água Subterrânea (Aqüífero) Escoamento Superficial (Runoff) Infiltração Percolação Fluxo base Vazão de Saída Modelo em Vensim...8 Valores iniciais Definição dos Fluxos Precipitação...9 Infiltração...9 Percolação...9 Descarga Descarga Vazão de saída...10 Variáveis Loockup Resumo de Equações do Modelo...11 Compartimentos Fluxos Constantes Loockups Variáveis auxiliares Modelo em TerraME Experimentos Alterar a capacidade de armazenamento do solo e do aqüífero Mudar a cobertura vegetal da bacia Pavimentar a bacia Tempestades de diferentes intensidades e durações Análise dos Resultados Experimento 1: Conclusão Referências Bibliográficas...21

3 1 Introdução Uma bacia hidrográfica consiste em um conjunto de terras que agem também como um reservatório de águas e sedimentos drenadas por um canal principal e seus afluentes e subafluentes, que constituem um sistema de transporte de água e sedimentos. Sua formação se dá através de desníveis nos terrenos, orientando o curso das águas, das áreas mais altas para as áreas mais baixas. A bacia tem como entrada de água, as precipitações, cuja água escoa a partir das maiores elevações do terreno, em direção aos vales, formando enxurradas. Os vales, concentram o escoamento em córregos, riachos e ribeirões, que confluem para forma o canal principal do rio da bacia. Esse esquema é mostrado na figura 1.

4 Figura 1 Água é entra através das precipitações, escorre para o vale e dali para o canal principal do rio, através do qual sai da bacia.

5 2 Conceitos Básicos Conceitualmente, considera-se que a agua contida em uma bacia hidrográfica está armazenada em quatro reservatórios: na superfícies do solo, na camada de solo, no rio, e no aqüífero sob bacia. Para um dado instante, a quantidade de agua em cada reservatório depende do volume de chuva no tempo, da infiltração da chuva no solo, do escoamento superficial de agua para os rios (runoff), da percolação de agua do solo para aqüífero sob a bacia e das descargas de agua que tanto o solo (escomento lateral) quanto o aqüífero enviam para rio. Precipitação Consideramos que a precipitação é o fluxo que alimenta a água na superfície da bacia. As quantidade total de chuva na bacia é igual a precipitação pluviométrica multiplicada pela área da bacia, considerando-se que a chuva é uniforme em toda a área. Logo, o fluxo de chuva é definido pela equação: dprecipitacao = Chuva Area dt onde Chuva é a amplitude do fluxo em m/h. Água na Superfície Parte da água precipitada infiltra no solo, e outra parte forma uma lâmina de água na superfície que escorre para o rio. A altura da água retida na superfície é dada em função da área da bacia e da quantidade de água na superfície da bacia. Temos como condição inicial que não há água na superfície da bacia. Logo, a quantidade de água retida na superfície é definida pela equação: Rio AguaSuperficie = dprecipitacao dinfiltracao drunoff dt Para fins de simplificação, o rio que é constituído por um canal principal e vários afluentes foi considerado como um único canal de 20 Km de comprimento e seção de 5m². Portanto, m³ de água residem no rio inicialmente. O rio recebe três contribuições de água dos demais reservatórios da bacia hidrográfica: a água que escorre sobre a superfície (runoff), e água resultante do fluxo lateral de água no solo e a água que volta do aqüífero sob a bacia. A vazão de saída do rio é dada em função de um fluxo base. Logo, a quantidade de água que corre no canal é definida pela equação: Rio= ddescarga1 ddescarga2 drunoff dvazaosaida dt Água no Solo Considera-se que o solo tem uma espessura de 2m e uma porosidade de 10%, o que gera uma capacidade de 1,6 X 10 8 m³ de água. Como condição inicial, temos que o solo está com a metade de sua capacidade, resultando em um volume de 8 X 10 7 m³. O solo tem como entrada a água da superfície que infiltra no mesmo, e tem como saída os processos de percolação, isto é, transferência de água do solo para o aqüífero, e a descarga de água que volta para o rio. Logo, a quantidade de água contida no solo é definida pela seguinte equação: AguaSolo= dinfiltracao ddescarga1 dpercolacao dt

6 Água Subterrânea (Aqüífero) Em alguns casos, o aqüífero se estende além da bacia, porém neste caso, vamos considerar que a área é limitada pela área da bacia e que o aqüífero alimenta o fluxo rio. O aqüífero tem uma espessura de 20 m, com uma porosidade de 10 % e uma área de 800 Km² (área da bacia), gerando um volume inicial de 16 X 10 8 m³ de água. O aqüífero tem como entrada a percolação e como saída a descarga água que volta do aqüífero para o rio. Logo, a quantidade de água contida no aqüífero é definida pela equação: Escoamento Superficial (Runoff) AguaSubterranea= dpercolacao ddescarga2 dt A velocidade da lâmina de água que escorre sobre a superfície em direção ao rio depende de vários fatores, como a inclinação da superfície, a espessura da lâmina de água, a distância a ser percorrida e a rugosidade da superfície, que varia bastante, sendo elevada para superfícies com cobertura e baixa para superfícies pavimentadas. A distância a percorrer depende da densidade da rede drenagem, pois quanto maior o número de afluentes, menor a distância a percorrer. Logo, o fluxo de escoamento é definido pela equação: drunoff = AguaSuperficie krunoff dt Infiltração A taxa de infiltração pode variar de acordo com a estrutura do solo e com a quantidade de água já contida no mesmo, esta taxa é alta quando o solo ainda não está saturado, mas é reduzida consideravelmente a medida que o solo se aproxima da saturação. No ponto de saturação, a taxa tem um valor mínimo, que neste caso é de 1 cm/hora, podendo chegar a 8 cm/hora quando o solo está seco. Dependendo do tipo de solo, estes valores podem variar: solos arenosos tem uma taxa maior de infiltração (mínimo de 2 cm/hora), enquanto solos argilosos tem uma taxa menor (mínimo de 0,1 cm/hora). Logo, o fluxo de infiltração é definido pela equação: dinfiltracao = (Area*fInfiltracao*0.01)dt se (AguaSuperficie > Area*fInfiltracao*0.01) 0 se (AguaSuperficie <= Area*fInfiltracao*0.01) Assim, tivemos o seguinte gráfico relacionando a taxa de infiltração com a proporção de água no solo, medido empiricamente: Através deste gráfico podemos observar que quanto maior a quantidade de água no solo, menor a taxa de infiltração, que tende a ser igual 0 quando o solo está saturado:

7 Percolação O processo de percolação é a transferência de água do solo para o aqüífero. Esta taxa é muito baixa quando tem-se pouca água no solo, aumentando para um valor máximo (igual à infiltração) quando o solo está saturado. Assim como a infiltração, a percolação depende da textura e da porosidade do solo. Logo, o fluxo de percolação é definido pela equação: dpercolacao = Area fpercolacao dt Assim, tivemos o seguinte gráfico relacionando a taxa de percolação com a proporção de água no solo, medido empiricamente: Através deste gráfico podemos observar que quanto maior a quantidade de água no solo, maio tende a ser a taxa de percolação, chegando a um equilíbrio quando o solo está saturado, onde tende a ser igual a taxa de infiltração. Fluxo base Na bacia, sob a superfície, a água flui lateralmente através do solo e das partes mais profundas do aqüífero, das regiões de maior elevação para as de menor elevação, onde o canal do rio está localizado. Esses fluxos formam o fluxo base do canal, que é o que o alimenta durante os períodos secos. Neste modelo, consideramos o fluxo base fixo como 7200 m³/hora, sendo que 95% desse valor é correspondente à água do aqüífero e 5% à água do solo. Estes fluxos são um processo de drenagem, calculados a partir de uma proporção das quantidades de água no compartimento. Vazão de Saída A vazão de saída é equivalente a taxa volumétrica de água que flui canal abaixo até a saída da bacia, podendo variar de acordo com fatores como a inclinação do canal, a rugosidade do leito e a forma do canal. Neste modelo, a vazão de saída é considerada um processo de drenagem cujo fluxo volumétrico é calculado em função da quantidade de água existente no canal do rio, o que porém, pode não ser estritamente verdadeiro. Quando a água atinge o nível máximo no canal, ela ultrapassa a borda e se espalha nas áreas adjacentes, normalmente cobertas por vegetação ou construções, o que compõem superfícies de alta fricção, diminuindo a velocidade da água, ou seja, quando o canal transborda a taxa de vazão pode diminuir, prolongando a enchente e aumentando o nível da água na superfície. Neste modelo, para fins de simplificação, não vamos considerar o transbordamento do rio, vamos calcular o fluxo de saída em função apenas de um fluxo base (mesmo das descargas), da quantidade de água no canal e da quantidade inicial de água no canal. Logo, a vazão de saída é definido pela seguinte equação: dvazaosaida = Fluxobase Rio / InitRio dt

8 3 Modelo em Vensim Primeiramente, o modelo foi implementado no software Vensim, baseando-se na teoria de sistemas e sem considerar espacialização. Para definir a precipitação, utilizamos uma variável Loockup, que gera uma tempestade com duração de 9 horas, e cuja unidade está em cm/hora, então a chuva é multiplicada por 0,01 para converter para m/hora. A água na superfície foi considerada um reservatório que tem como entrada a precipitação e como saída o runoff (água que escorre sobre a superfície) e a infiltração da água no solo. Para definir a velocidade do escorrimento dessa água na superfície, vamos considerar um coeficiente krunoff, que reflete o efeito combinado da cobertura do solo. Para relacionar a taxa de infiltração com a quantidade de água contida no solo, foi utilizada uma variável de loockup, informando ao modelo a velocidade que define o fluxo de infiltração. Utilizaremos também uma variável loockup para relacionar a taxa de percolação com a quantidade de água contida no solo. O fluxo das descargas foi calculado simplesmente multiplicando o fluxo base por 0,95 ou 0,05, dividido pela quantidade inicial dos compartimentos. A figura 2 mostra o diagrama de fluxos do modelo em Vensim: Figura 2 Esquema do modelo de representação de Bacias Hidrográficas. Valores iniciais Para construir o modelo, consideramos 4 compartimentos, onde a água é armazenada, sendo eles: a água na superfície, o canal do rio, o solo e o aqüífero. Primeiramente, temos como única entrada de água na bacia, a precipitação, cuja água, quando excede a taxa de infiltração, forma uma lâmina de água que escorre até o canal

9 (Compartimento AguaSuperficie no modelo). No início, como é considerado que ainda não houve precipitação, este compartimento estará vazio. Para o solo (Compartimento AguaSolo no modelo), considera-se inicialmente que está com metade de sua capacidade, isto é, um volume de 8 X 10 7 m³ de água. Como o Rio tem um comprimento de 20 Km e uma seção de 5m², temos neste compartimento um volume inicial de m³ de água. O aqüífero (Compartimento AguaSubterranea no modelo), tendo uma espessura de 20 m, combinada com a porosidade de 10% e uma área da bacia de 800 Km², tem um volume inicial de 16 X 10 8 m³ de água. Definição dos Fluxos Os fluxos utilizados foram, a Precipitação, o Runoff, a infiltração, a percolação, o fluxo base e a vazão de saída, os quais serão definidos abaixo: Precipitação Como foi explicado na seção 2, se assume que a chuva é uniforme em toda a área da bacia, sendo assim, igual à precipitação pluviométrica (variável Chuva) multiplicada pela área da bacia. A fórmula matemática que representa esse processo é: Precipitacao =Chuv a 0.01 Area Infiltração O fluxo de infiltração é definido por uma taxa (ou velocidade, em cm/hora) informada ao modelo por uma variável loockup que relaciona a taxa de infiltração com a quantidade de água já contida no solo. Esta velocidade é então multiplicada pela área da bacia para gerar o volume de água que infiltra em cada intervalo de tempo. A fórmula matemática que representa o processo é: Infiltracao=IF THEN ELSE AguaSuperficie Area finfiltracao 0.01, Area finfiltracao 0.01,0 Percolação A taxa de infiltração é muito baixa quando há pouca água no solo e aumenta para um valor máximo, igual ao da infiltração, quando o solo já está saturado. Neste caso, também foi utilizada uma variável loockup para relacionar a taxa de percolação com a quantidade de água contida no solo. A fórmula matemática que representa o processo é: Percolacao = Area fpercolacao 0.01 Descarga 1 A água que flui lateralmente através do solo, para o canal principal do rio, forma o fluxo de água que vai do solo até o Rio. Consideramos que este fluxo corresponde a 5% do fluxo base, sendo calculado pela quantidade de água no solo multiplicada por uma proporção, que é o fluxo base, multiplicado por 0,05 e dividido pela quantidade inicial de água no solo. A fórmula matemática é: Descarga1 =Flux obase 0.05 AguaSolo/ InitSolo

10 Descarga 2 A água que flui através das partes mais profundas do aqüífero para o canal principal do rio forma a parte restante do fluxo base do canal. Para este fluxo consideramos 95% do fluxo base, sendo calculado também pelo fluxo base multiplicado por 0,95 e divido pela quantidade inicial de água no aqüífero. A fórmula matemática para este processo é: Vazão de saída Descarga2 =Flux obase 0.95 AguaSubterranea / InitSubterranea A vazão de saída do canal forma a única saída da bacia, sendo equivalente a taxa volumétrica de água que flui no canal. Neste modelo não vamos considerar fatores como vegetação, que podem diminuir esta vazão. A fórmula matemática é: VazaoSaida= Fluxobase Rio / InitRio Variáveis Loockup Neste modelo, utilizamos variáveis loockup para definir alguns processos. Foram elas: fpercolacaotab, finfilttab e ChuvaTab. A variável fpercolatab foi utilizada para relacionar a taxa de percolação com a quantidade de água contida no solo. É representada pela seguinte tabela: fpercolatab = [(0,0)-(1,0.05)], (0,0),(0.1,0),(0.2,0.0015),(0.3,0.003),(0.4,0.0065), (0.5,0.01),(0.6,0.02),(0.7,0.0315),(0.8,0.043),(0.9,0.049),(1,0.05) A variável finfilttab foi utilizada para relacionar a taxa de infiltração com a quantidade de água contida no solo. É representada pela seguinte tabela: finfilttab = [(0,0)-(1,10)],(0,5),(0.0833,4.9),(0.167,4.8),(0.25,4.6),(0.333,4.35), (0.417,4.1),(0.5,3.8),(0.583,3.45),(0.667,3.05),(0.75,2.65),(0.833,2.05),(0.917,1.25),(1,0) A variável ChuvaTab foi utilizada para simular uma tempestade com a duração de 9 horas e um máximo de 26 mm/hora. É representada pela seguinte tabela: ChuvaTab = [(0,0)-(20,10)],(10,0),(11,0.1),(12,0.45),(13,1),(14,2.15),(15,2.6),(16,2.3), (17,1.2),(18,0.55),(19,0.2),(20,0)

11 4 - Resumo de Equações do Modelo Compartimentos AguaSuperficie = Precipitacao infiltracao Runoff AguaSolo= infiltracao Descarga1 Percolacao AguaSubterranea= Percolacao Descarga2 Rio= Descarga1 Descarga2 Runoff VazaoSaida Fluxos Precipitacao1 =Chuv a 10 Precipitacao =Chuva 0.01 Area infiltracao=if THEN ELSE AguaSuperficie Area finfiltracao 0.01, Area finfiltracao 0.01,0 Runoff = AguaSuperficie k Runoff Percolacao = Area fpercolacao 0.01 Descarga1 =Flux obase 0.05 AguaSolo/ InitSolo Descarga2 =Fluxobase 0.95 AguaSubterranea / InitSubterranea VazaoSaida = Flux obase Rio / InitRio Constantes krunoff =0,4 EspessuraAquif =20 m (Espessura do aqüífero) PorosidadeAquif =0,1 (Porosidade do aquifero) Area =8e8 m² flux obase =7200 m³/hora espessurasolo =2 m porosidadesolo =0.1 Loockups ChuvaTab([(0,0)-(20,10)],(10,0),(11,0.1),(12,0.45),(13,1),(14,2.15),(15,2.6),(16,2.3), (17,1.2),(18,0.55),(19,0.2),(20,0)) fpercolacaotab([(0,0)-(1,0.05)],(0,0),(0.1,0),(0.2,0.0015),(0.3,0.003),(0.4,0.0065), (0.5,0.01),(0.6,0.02),(0.7,0.0315),(0.8,0.043),(0.9,0.049),(1,0.05)) finfilttab([(0,0)-(1,10)],(0,5),(0.0833,4.9),(0.167,4.8),(0.25,4.6),(0.333,4.35),(0.417,4.1), (0.5,3.8),(0.583,3.45),(0.667,3.05),(0.75,2.65),(0.833,2.05),(0.917,1.25),(1,0)) Variáveis auxiliares Chuva=ChuvaTab Time AlturaAguaSuperficie =AguaSuperficie / Area CapacSolo =Area espessurasolo porosidadesolo finfiltracao= finfilttab AguaSolo /CapacSolo fpercolacao= fpercolacaotab AguaSolo/CapacSolo

12 5 - Modelo em TerraME

13 6 Experimentos Foram realizados os seguintes experimentos: 1 Alterar a capacidade de armazenamento do solo e do aqüífero Para isto, mudamos a espessura do solo de 2 m para 1 m e posteriormente para 3 m, e fazendo o mesmo com o aqüífero, alterando sua espessura de 20 m para 10 m e para 30 m. Fazer esta alteração é o mesmo que alterar o relevo da bacia, o que pode fazer com que vários fluxos sejam afetados. Porém, por agora, iremos analisar apenas o fluxo de saída da bacia. 2 Mudar a cobertura vegetal da bacia Para isto, alteramos o parâmetro krunoff para simular o efeito de diferentes níveis de cobertura vegetal. Variamos o valor de krunoff de 0,4 para 0,04 e para 1,0. Quanto mais densa é a vegetação, menor é o krunoff. Estas alterações não correspondem a pavimentação do solo, pois não estamos mexendo em sua pavimentação, estamos trabalhando apenas com a vegetação. Neste experimento, também vamos analisar as alterações apenas na vazão de saída. 3 Pavimentar a bacia Neste experimento, vamos analisar o as mudanças na vazão de saída da bacia com a pavimentação do solo, o que corresponde a uma maior cobertura do solo com camadas impermeáveis. Este é o grande problema de várias bacias urbanas. Primeiramente vamos alterar o parâmetro krunoff para 1, para representar uma superfície lisa e quase sem cobertura vegetal. Mudaremos também a variável finfiltracao, dividindo-a por 2,5, para termos um efeito de um solo menos permeável. 4 Tempestades de diferentes intensidades e durações Na simulação padrão temos uma chuva de 105 mm em 10 horas. Vamos testar esta mesma quantidade de chuva porém em um período menor (2 horas), utilizando a seguinte tabela para a variável ChuvaTab: (10.0, 0.00), (10.2, 1.00), (10.4, 3.00), (10.6, 7.50), (10.8, 9.45), (11.0, 9.90), (11.2, 9.45), (11.4, 7.50), (11.6, 3.00), (11.8, 1.00), (12.0, 0.00) Depois tetaremos uma chuva mais suave e longa, através da seguinte tabela: (10.0, 0.00), (13.0, 0.38), (16.0, 0.38), (19.0, 0.38), (22.0, 0.38), (25.0, 0.38), (28.0, 0.38), (31.0, 0.38), (34.0, 0.38), (37.0, 0.38), (40.0, 0.00) Analisaremos também o efeito sobre a vazão de saída da bacia.

14 7 - Análise dos Resultados 1 Experimento 1: Quando testamos com os valores de 1m para a espessura do solo e de 10 m para a espessura do aqüífero, observamos que a vazão de saída até o tempo de 10,125 horas, sofreu uma redução insignificante. A partir deste momento, começou a sofrer os efeitos da tempestade e aumentar rapidamente até o tempo de 20,875 horas, após o fim da tempestade, quando obteve seu valor máximo, de m³/hora. Então, a vazão voltou a diminuir até o fim da simulação, terminando com um valor de m³/hora. A simulação gerou o seguinte gráfico: Quando testamos com os valores de 2m para a espessura do solo e de 20 m para a espessura do aqüífero, observamos que a vazão de saída até o tempo de 10,25 horas, sofreu uma redução insignificante. A partir deste momento, começou a sofrer os efeitos da tempestade e aumentar rapidamente até o tempo de 21 horas, após o fim da tempestade, quando obteve seu valor máximo, de m³/hora. Então, a vazão voltou a diminuir até o fim da simulação, terminando com um valor de m³/hora. A simulação gerou o seguinte gráfico:

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18 Quando testamos com os valores de 3m para a espessura do solo e de 30 m para a espessura do aqüífero, observamos que a vazão de saída até o tempo de 10,25 horas, sofreu uma redução insignificante. A partir deste momento, começou a sofrer os efeitos da tempestade e aumentar rapidamente até o tempo de 21 horas, após o fim da tempestade, quando obteve seu valor máximo, de m³/hora. Então, a vazão voltou a diminuir até o fim da simulação, terminando com um valor de m³/hora. A simulação gerou o seguinte gráfico: Dessa forma, podemos observar que ao se alterar as espessuras do solo e do aqüífero, e automaticamente, alterar o relevo da bacia, a vazão sofreu também um aumento significante, pois

19 ao aumentar as espessuras do solo e do aqüífero, respectivamente, de 1m e 10m para 2m e 20m, a vazão aumentou em m³, e quando aumentamos para 3m e 30m, aumentou mais m³, o que nos mostra que a vazão de saída também depende diretamente do relevo da bacia, sendo que, quanto maior as espessuras do solo e do aqüífero, maior é a vazão de saída. É muito importante observarmos isto porque, se temos uma bacia com um solo menos espesso com uma grande quantidade de chuva, é muito provável que haja uma enchente, o que é muito menos provável, quando temos um solo mais espesso. Isto em áreas urbanas deve ser observado com muito cuidado, pois uma enchente de grandes proporções pode causar imensos danos.

20 8 - Conclusão Com este trabalho, pudemos observar e analisar o comportamento dos vários fluxos de água em uma bacia hidrográfica,

21 9 - Referências Bibliográficas BICE, Davie. Modelagem dos fluxos de água em bacia hidrográfica. Dept of Geology, Carleton College, Janeiro de Traduzido por Ricardo Sgrillo. Disponível em: BICE, Davie. Modeling water flow in a watershed. Dept. Of Geology, Carleton College, January Disponível em: iagram

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