FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS

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Lucinda Covalski Álvaro
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1 FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 1

2 FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS 2

3 FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS Uma função real f de duas variáveis é uma relação que a cada par ordenado de números reais (x, y) é associado um único número real f (x, y). 2

4 FUNÇÃO DE TRÊS VARIÁVEIS 3

5 FUNÇÃO DE TRÊS VARIÁVEIS Uma função real f de três variáveis é uma relação que a cada terna ordenada de números reais (x, y, z) associa um único número real f (x, y, z). 3

6 FUNÇÃO DE N VARIÁVEIS 4

7 FUNÇÃO DE N VARIÁVEIS Uma função real f de n variáveis é uma relação que a cada n-upla ordenada de números reais(x 1, x 2,...,x n ) associa um único número real f (x 1, x 2,..., x n ). 4

8 EXEMPLO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 5

9 EXEMPLO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS sendo f(x,y)= 3x 2 a)f(1,4) b)f(0,9) c)f(a,ab) y 1, determine: 5

10 EXEMPLO DE FUNÇÕES DE TRÊS VARIÁVEIS Determina f( 2,0,1) sendo f(x) = 3x y + z 2 6

11 DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 7

12 DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária. 7

13 DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária. A representação do domínio pode ser dada lógica ou graficamente. 7

14 EXEMPLO 8

15 EXEMPLO Determina e representa graficamente o domínio de cada função: 8

16 EXEMPLO Determina e representa graficamente o domínio de cada função: a)g(x,y)= ln(x 2 y) b) f (x, y) = 3x 2 y 1 8

17 SOLUÇÃO: a) 9

18 SOLUÇÃO: a) g(x,y)= ln(x 2 y) está definida somente para x 2 y > 0, ou seja: y < x 2. 9

19 SOLUÇÃO: a) g(x,y)= ln(x 2 y) está definida somente para x 2 y > 0, ou seja: y < x 2. Assim sendo Dom(f)={(x,y) 2 y < x 2 } 9

20 SOLUÇÃO: 10

21 SOLUÇÃO: Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curva y=x 2 separa a região onde y<x 2 da região onde y>x 2. 10

22 SOLUÇÃO: Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curva y=x 2 separa a região onde y<x 2 da região onde y>x 2. Para determinar a região onde y<x 2, podemos selecionar um ponto teste fora da fronteira y=x 2 e verificar se y<x 2 ou y>x 2. 10

23 SOLUÇÃO: Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curva y=x 2 separa a região onde y<x 2 da região onde y>x 2. Para determinar a região onde y<x 2, podemos selecionar um ponto teste fora da fronteira y=x 2 e verificar se y<x 2 ou y>x 2. Peguemos por exemplo (x,y)=(0,1), então 1<0 2, isso não é uma relação verdadeira... logo este ponto não está na região onde y<x 2. 10

24 SOLUÇÃO: Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curva y=x 2 separa a região onde y<x 2 da região onde y>x 2. Para determinar a região onde y<x 2, podemos selecionar um ponto teste fora da fronteira y=x 2 e verificar se y<x 2 ou y>x 2. Peguemos por exemplo (x,y)=(0,1), então 1<0 2, isso não é uma relação verdadeira... logo este ponto não está na região onde y<x 2. A região correspondente ao domínio é aquela que não contém o ponto teste 10

25 SOLUÇÃO: 11

26 SOLUÇÃO: 11

27 SOLUÇÃO: a) 12

28 SOLUÇÃO: a) para f (x, y) = 3x 2 y 1, devemos ter y 0. 12

29 SOLUÇÃO: a) para f (x, y) = 3x 2 y 1, devemos ter y 0. Assim, Dom(f)={(x,y) 2 y 0} 12

30 SOLUÇÃO: a) para f (x, y) = 3x 2 y 1, devemos ter y 0. Assim, Dom(f)={(x,y) 2 y 0} 12

31 FUNÇÃO LINEAR 13

32 FUNÇÃO LINEAR Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma 13

33 FUNÇÃO LINEAR Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma ƒ(x,y)=ax+by+c 13

34 FUNÇÃO LINEAR Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma ƒ(x,y)=ax+by+c em que A 0 ou B 0 13

35 FUNÇÃO LINEAR Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma ƒ(x,y)=ax+by+c em que A 0 ou B 0 O gráfico de uma função linear de duas variáveis é um plano ou superfície linear no espaço tridimensional 13

36 EXEMPLO Para tratamento de recuperação de solos foram aplicadas as quantidades de x=no 3 (kg / ha), variando de 13 a 42, em camadas de 0-60cm de altura, e y=p extraído (mg/kg), variando de 2 a 43, em camadas de 0-15cm de altura, obtendo-se uma produção de matéria seca dada por: f(x,y)= x+0.47y Determine o domínio e o respectivo gráfico 14

37 EXEMPLO Para tratamento de recuperação de solos foram aplicadas as quantidades de x=no 3 (kg / ha), variando de 13 a 42, em camadas de 0-60cm de altura, e y=p extraído (mg/kg), variando de 2 a 43, em camadas de 0-15cm de altura, obtendo-se uma produção de matéria seca dada por: f(x,y)= x+0.47y Determine o domínio e o respectivo gráfico Dom(f)={(x,y) 2 13 x 42,2 y 43} 14

38 GRÁFICO 15

39 GRÁFICO 15

40 FUNÇÃO QUADRÁTICA 16

41 FUNÇÃO QUADRÁTICA Função quadrática é aquela cuja equação é da forma 16

42 FUNÇÃO QUADRÁTICA Função quadrática é aquela cuja equação é da forma f (x, y) = Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F 16

43 FUNÇÃO QUADRÁTICA Função quadrática é aquela cuja equação é da forma f (x, y) = Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F Onde A,B ou C 0 16

44 FUNÇÃO QUADRÁTICA Função quadrática é aquela cuja equação é da forma f (x, y) = Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F Onde A,B ou C 0 O gráfico de uma função quadrática é denominado superfície quadrática ou quadrica 16

45 FUNÇÃO QUADRÁTICA 17

46 FUNÇÃO QUADRÁTICA A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo: 17

47 FUNÇÃO QUADRÁTICA A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo: f (x, y) = 759, , 771x + 7,96y + 0,0152xy 0,0913x 2 0,00854y 2 17

48 FUNÇÃO QUADRÁTICA A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo: f (x, y) = 759, , 771x + 7,96y + 0,0152xy 0,0913x 2 0,00854y 2 Considerando x no intervalo 0 x 260 e y, 105 y 621 Determine o Domínio e o gráfico da função 17

49 FUNÇÃO QUADRÁTICA A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo: f (x, y) = 759, , 771x + 7,96y + 0,0152xy 0,0913x 2 0,00854y 2 Considerando x no intervalo 0 x 260 e y, 105 y 621 Determine o Domínio e o gráfico da função Dom( f ) = {(x, y) 2 0 x 260,105 y 621} 17

50 GRÁFICO 18

51 GRÁFICO 18

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