Guias de ondas
|
|
- Eduardo Bayer de Almada
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS Guis de onds Conforme discutimos nteriormente, se extrirmos o cbo condutor interno e o dieléctrico o vulgr cbo coxil, obtemos um gui de onds. Este gui corresponde simplesmente àbinhmetálicexterne, nestecso, éum simples tubooco. Sbemos bemque um tubo metálico oco trnsmite bem onds electromgnétics, pelo menos ns elevdíssims frequêncis do espectro óptico. 37 Conforme veremos de seguid, os guis de onds são de fctos muito eficientes n trnsmissão de sinis de elevd frequênci, ctundo como filtros pr s frequêncis bixs. Nest breve introdução este tópico, considerremos o cso simples, ms significtivo deumguideondsrectngulr,delimitdoporsuperfíciesmetálicsemx0,x, y 0 e y b. Consideremos ind que se propg neste gui de onds, n direcção positivdoeixozz,umondelectromgnéticpolrizdndireçãoyy,istoé: E(z,t)E 0 e j(z t)ê y (552) O cmpo eléctrico está confindo o interior do gui de onds, cujs predes condutors impõemqueocmpoeléctricosejperpendiculrcdumdspredesemx0,x, y0eyb. Sendoocmpopolrizdondirecçãoyy,perpendiculriddenspredes y0eybestáutomticmentessegurd. Aperpendiculriddeemx0ex sópodeserssegurdse,nestspredes,tivermose(x0)e(x)0. Ocmpo eléctrico presentrá pois necessrimente um dependênci em x: E 0 E 0 (x) (553) A condição E(x 0) E(x ) 0 impõe severs restrições às configurções possíveis do cmpo eléctrico no interior deste gui de onds. Trt-se de um situção emtudosemelhnteàdeumcorddeguitrroupinopresemdusextremiddes,e cujos modos de vibrção ficm ssim condiciondos. Tl como no cso d cord vibrnte, todos os modos possíveis podem ser descritos, recorrendo o teorem de Fourier, como um sobreposição de modos sinusoidis d form: DcondiçãoE(x0)E(x)0,result: E 0 (x)e 0 sin(k x x) (554) k x π+nπ, n0,1,2,... k x π +nπ, n0,1,2,... (555) 37 Conseguimosespreitrtrvésdeumtubooco...
2 160 O cmpo eléctrico dos modos principis do cmpo eléctrico, com o cmpo eléctrico polrizdo n direcção trnsvers à propgção, escreve-se ssim: E(x,z,t)E 0 sin(k x x)e j(kzz t) ê y,k x π +nπ, n0,1,2,... (556) Sendooguideondsvzionointerior,leideGussimplic E0,oqueresult utomticmente stisfeito pr expressão (556). Além disso o cmpo eléctrico deve obedeceràequçãodeond,nointeriordoguideonds: 2 E 1 c 2 2 E t 2 (557) e,umvezqueocmpoeléctricoseencontrpolrizdondirecçãoyy: 2 E y x E y y E y z 2 1 c 2 2 E y t 2 (558) Usndoexpressão(556)nestequção,resultumcondiçãopr : k 2 x +k2 z 2 c c 2 k2 x,k x π +nπ, n0,1,2,... (559) Concentremo-nosgornomodon0,quecorrespondeovlormiselevdopossível de e,logo,ovlormisreduzidopossíveldefrequênci. Recorde-sequeocomprimento deonddondcorrespondenteempropgçãonovzioéλ 0 /c. Ocomprimentode ondcorrespondenteàmesmfrequênci,comn0,noguideondsresult: λ z 2π λ 0 1 ( λ 0 ) (560) 2 2 No limite de frequêncis elevds, temos λ 0 << 2 e o comprimento de ond tende pr o correspondente comprimento de ond no vzio. No entnto, no limite de frequêncis bixs, o comportmento d ond sofre lterções profunds. De fcto, pr <π/, torn-seimgináriopuro,oquecorresponde,conformevimosnpropgção deondsemmteriis,soluçõestenudsdequçãodeonddform: E(x,z,t)E 0 sin(k x x)e ±z e jt ê y (561)
3 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS 161 Assim, pr /c < π/, s onds são tenuds dentro do gui de onds com um comprimento de tenução: 1 1 (π 2 ( ) c (562) oguideondsfuncionssimcomoumfiltroquecortsfrequêncisbixodeum frequênci crític, dit frequênci de corte. Neste cso prticulr que estmos estudr, frequêncicríticdomodon0corresponde: c π c (563) Os modos equivlentes correspondentes outros vlores de n terão frequêncis criítics miselevds,sendo c (n) (n+1) π c. Tlbre-nosportprodimensionmentodo guideondsdeformsuprimirtodososmodosexceptoodefrequêncidecortemis bix, ssegurndo propgção de um sinl de frequênci bem definid. Modos TEeTM Nestemomento,convémfzerumpontodsituçãoerecordroquefizémostégor: começámos por considerr um cso prticulr d configurção do cmpo eléctrico num gui de onds rectngulr- de onds propgndo-se n direcção z polrizds n direcção y. Concentrámo-nos de seguid no modo de frequênci mis bix. Usndo lei de Frdy, podemos clculr ind o cmpo mgnético ssocido (556): E B t B t ê xj E 0 sin(k x x)e j(kzz t) +ê z jk x E 0 cos(k x x)e j(kzz t) integrndo em ordem o tempo, obtemos: (564) Bê x E 0sin(k x x)e j(z t) ê z k x E 0 cos(k x x)e j(z t) (565)
4 162 Obtemos ssim um resultdo surpreendente: o cmpo mgnético correspondente à ond descrit por (556) não é perpendiculr à direcção de propgção, presentndo um componente prlel à direcção de propgção. É possível encontrr soluções pr o cmpo mgnético no interior do gui de onds em que este cmpo é perpendiculr à direcção de propgção, ms nesse cso é o cmpo eléctrico que pss presentr um componente prlel à direcção de propgção. Nos guis de onds, temos ssim, de um form gerl, dus ctegoris distints de modos de propgção: os modos trnsversos eléctricos (TE) em que o cmpo eléctrico é perpendiculr à direcção de propgção, ms não o cmpo mgnético; os modos trnsversos mgnéticos(tm) em que o cmpo mgnético é perpendiculr à direcção de propgção, ms não o cmpo elétrico; Conforme vimos, os efeitos mis drmáticos do gui de onds ocorrem pr frequêncis próxims d frequênci de corte. Pr frequêncis elevds, não trnsverslidde de um dos cmpos torn-se cd vez mis imperceptível, recuperndo-se então os modos em que cd um dos cmpos é perpendiculr à direcção de propgção, tl como contece no vzio-ditosmodostem. 38 Tlpermite-nosperceberquenãotrnsversliddedeum dos cmpos surge ds condições de fronteir imposts pel limitção d propgção o interiordoguiou-ditodeoutromodo-, quetrnsversliddedsonds novzioé consequênci d possibilidde de propgção em todo o espço. Velocidde de propgção Atrvés de um plicção ingénu d teori ds onds, poderímos tentr clculr velocidde de propgção do modo TE n 0 que temos vindo estudr, trvés d relçãov/,quetemosusdobundntemente. Obterímosentãooresultdo: v f c 1 ( c (566) No entnto, propgção de onds só ocorre pr frequêncis superiores à frequênci de corte c, > c, o que conduz v f > c. Tl está em contrdição com teori d reltividde restrit, que ssent no pressuposto que velocidde máxim de propgção n nturez é c. Um nálise mis cuiddos começ por revelr que velocidde de propgção que cbámos de clculr corresponde à tx de vrição dos nodos e ventre ssocidos à noss ond. Contudo, num ond complex como est, est tx de 38 Voltndoonossoexemploinicil,oespreitrmosporumtubometálico,luzquetingeosnossos olhos é trnsvers quer no cmpo eléctrico quer no cmpo mgnético.
5 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS 163 vrição não corresponde à tx propgção do sinl, medid por exemplo trvés d tx de propgção d energi(que podemos clculr trvés do conhecimento do vector de Poynting, sbendo o cmpo mgnético ssocido o cmpo eléctrico). Distingue-se ssimvelociddedefse -correspondenteàtxdevriçãodosnodos,equenãotem significdo físico- d velocidde de grupo - que corresponde à velocidde de propgção físic do sinl. A velocidde de grupo pode clculr-se prtir d expressão gerl, derivd d teori ds onds: v g k obtendo-seentão,procsodomodoten0quetemosvindoestudr: (567) v g c2 c 1 ( c (568) Est velocidde, conforme esperdo, é sempre inferior à velocidde d luz, tendendo pr c no limite de frequêncis elevds e pr 0 no limite em que c. O gui de onds não conduz pois tods s frequênics à mesm velocidde.
Vectores Complexos. Prof. Carlos R. Paiva
Vectores Complexos Todos sem que se podem representr vectores reis do espço ordinário (tridimensionl) por sets Porém, qul será representção geométric de um vector complexo? Mis do que um questão retóric
Leia maisFormulário Equações de Maxwell:
3 Prov Eletromgnetismo I Diurno Formulário Equções de Mxwell: D ρ, E B B 0, H J + D Condições de contorno: D σ l, E 0 B 0, H K l ˆn Equção d continuidde: ρ + J 0 Meios lineres e meios condutores: D ɛ E,
Leia maisFísica IV Escola Politécnica GABARITO DA P1 28 de agosto de 2012
Físic IV - 43004 Escol Politécnic - 01 GABARITO DA P1 8 de gosto de 01 Questão 1 Considere o circuito RLC em série com um fonte de tensão lternd esquemtizdo n figur. A fonte fornece um tensão que vri no
Leia maisDECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está
Leia maisFísica III Escola Politécnica Prova de Recuperação 21 de julho de 2016
Físic III - 4220 Escol Politécnic - 2016 Prov de Recuperção 21 de julho de 2016 Questão 1 A cmd esféric n figur bixo tem um distribuição volumétric de crg dd por b O P ρ(r) = 0 pr r < α/r 2 pr r b 0 pr
Leia maisResolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Leia maisMÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO
MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:
Leia maisPotencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017
Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,
Leia maisPolarização das antenas - Resumo
Propgção de Onds e Antens Aul 5 04/05/09 Polrizção ds ntens - Resumo Polrizção liner Um ond hrmónic no tempo (que vri sinusoidlmente no tempo) é linermente polrizd num ddo ponto no espço se o vector do
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisMétodos Varacionais aplicados ao modelamento de Descontinuidades em Guia em dois planos
. Métodos Vrcionis plicdos o modelmento de Descontinuiddes em Gui em dois plnos. Introdução Conforme esperdo, os resultdos presentdos no Cpítulo 9 mostrrm s fortes limitções do modelo simplificdo de impedânci.
Leia maisCÁLCULO I. 1 Funções denidas por uma integral
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 26: Teorem do Vlor Médio pr Integris. Teorem Fundmentl do Cálculo II. Funções dds por
Leia maisAula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência
Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:
Leia maisCapítulo III INTEGRAIS DE LINHA
pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo
Leia maisROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO
Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Fse Propost de resolução Cderno... Como eperiênci se repete váris vezes, de form independente, distribuição de probbiliddes segue o modelo binomil P X k n C k p
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisMétodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos
Integrção Numéric Métodos Numéricos e Esttísticos Prte I-Métodos Numéricos Integrção numéric Luís Morgdo Lic. Eng. Biomédic e Bioengenhri-009/010 Luís Morgdo Integrção numéric Integrção Numéric Recorrendo
Leia maisBhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes
1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como
Leia maisA barreira de potencial
A brreir de potencil E < V 0 reflexão Clssicmente... ou v v v E > V 0 trnsmissão Quântic: cso E < V 0 3 regiões: à esquerd d brreir, n brreir e à direit del. Pr x < 0: Pr x > : ψ ( ψ ( ix ix x) Ae + Be
Leia mais3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos
3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição
Leia maisIntrodução ao estudo de equações diferenciais
MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um
Leia maisFormas Quadráticas. FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominação de uma função especial, definida genericamente por: 1 2 n ij i j i,j 1.
Forms Qudrátics FUNÇÕES QUADRÁTICAS: denominção de um função especil, definid genericmente por: Q x,x,...,x x x x... x x x x x... x 1 n 11 1 1 1 1n 1 n 3 3 nn n ou Qx,x,...,x 1 n ij i j i,j1 i j n x x
Leia maisFGE Eletricidade I
FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C,
Leia maisMódulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]
Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos
Leia maisequação paramêtrica/vetorial da curva: a lei γ(t) =... Dizemos que a curva é fechada se I = [a, b] e γ(a) = γ(b).
1 Lembrete: curvs Definição Chmmos Curv em R n : um função contínu : I R n onde I R é intervlo. (link desenho curvs) Definimos: Trço d curv: imgem equção prmêtric/vetoril d curv: lei (t) =... Dizemos que
Leia maisMáquinas Elétricas. Máquinas CC Parte III
Máquins Elétrics Máquins CC Prte III Máquin CC Máquin CC Máquin CC Comutção Operção como gerdor Máquin CC considerções fem induzid Conforme já menciondo, tensão em um único condutor debixo ds fces polres
Leia maisIntegral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i
Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos
Leia maisEletromagnetismo I. Eletromagnetismo I - Eletrostática. Equação de Laplace (Capítulo 6 Páginas 119 a 123) Eq. de Laplace
Eletromgnetismo I Prof. Dniel Orquiz Eletromgnetismo I Prof. Dniel Orquiz de Crvlo Equção de Lplce (Cpítulo 6 Págins 119 123) Eq. de Lplce Solução numéric d Eq. de Lplce Eletromgnetismo I 2 Prof. Dniel
Leia maisTeorema Fundamental do Cálculo - Parte 2
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver
Leia maisLista de Exercícios de Física II - Gabarito,
List de Exercícios de Físic II - Gbrito, 2015-1 Murício Hippert 18 de bril de 2015 1 Questões pr P1 Questão 1. Se o bloco sequer encost no líquido, leitur n blnç corresponde o peso do líquido e cord sustent
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisTÓPICOS. Equação linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do sistema. Método de Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos.
Note bem: leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d bibliogrfi principl d cdeir ÓPICOS Equção liner. AUA 4 Chm-se tenção pr importânci do trblho pessol relizr pelo luno resolvendo
Leia maisResolução do exercício proposto na experiência da associação em paralelo das bombas hidráulicas
Resolução do exercício proposto n experiênci d ssocição em prlelo ds bombs hidráulics. equção d CCI pr ssocição em prlelo, onde tudo o que or considerdo deve ser devidmente justiicdo. ( γ Q ) + entrm γ
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escol Secundári com º ciclo D. Dinis 11º no de Mtemátic Tem II Introdução o álculo Diferencil I Funções Rcionis e com Rdicis Tx de Vrição e Derivd Tref nº 0 1. Estude função f(x) = x, evidencindo s seguintes
Leia maisFUNÇÕES EM IR n. . O conjunto D é o domínio de f. O contradomínio de f consiste em todos os números. a função de domínio D dada por:
FUNÇÕES EM IR n Deinição: Sej D um conjunto de pres ordendos de números reis Um unção de dus vriáveis é um correspondênci que ssoci cd pr em D ectmente um número rel denotdo por O conjunto D é o domínio
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisMTDI I /08 - Integral de nido 55. Integral de nido
MTDI I - 7/8 - Integrl de nido 55 Integrl de nido Sej f um função rel de vriável rel de nid e contínu num intervlo rel I [; b] e tl que f (x) ; 8x [; b]: Se dividirmos [; b] em n intervlos iguis, mplitude
Leia maisTermodinâmica e Estrutura da Matéria 2013/14
Termodinâmic e Estrutur d Mtéri 3/4 (LMAC, MEFT, MEBiom Responsável: João P Bizrro Prátics: Edurdo Cstro e ítor Crdoso Deprtmento de Físic, Instituto Superior Técnico Resolução de exercícios propostos
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
DERIVADA DIRECIONAL E PLANO TANGENTE8 TÓPICO Gil d Cost Mrques Fundmentos d Mtemátic II 8.1 Diferencil totl de um função esclr 8.2 Derivd num Direção e Máxim Derivd Direcionl 8.3 Perpendiculr um superfície
Leia maisIncertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha
Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um
Leia maisESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 11 ESTADO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA E DESVIADA
11 ESTADO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO COMPOSTA E DESVIADA PROGRAMA 1.Introdução o etão rmdo 2.Bses de Projecto e Acções 3.Proprieddes dos mteriis: etão e ço 4.Durilidde 5.Estdos limite últimos de resistênci
Leia maisEngenharia de Sistemas e Informática Ficha 3 Sugestão de Resolução 2005/ º Ano/ 2.º Semestre
Sistems de Processmento Digitl Engenhri de Sistems e Informátic Fich 3 Sugestão de Resolução 2005/2006 4.º Ano/ 2.º Semestre Amostrgem e Reconstrução de Sinis Anlógicos Em muits plicções (e.g. comunicções
Leia mais2.1 Leis da Reflexão e da Refração
Cpítulo Reflexão, Refrção e Polrizção.1 Leis d Reflexão e d Refrção Vmos gor generlizr o resultdo nterior, considerndo rios de luz com incidênci fzendo um ângulo θ i com interfce que sepr os meios 1 e,
Leia maisLista 5: Geometria Analítica
List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3
Leia maisLaboratórios de Máquinas Eléctricas
Lbortórios de Máquins Eléctrics L.E.M L.E.A.N. 004/005 TRABALHO Nº3 Máquins de Comutção Mecânic José Miguel Rodrigues, 45063 Ctrin Ferreir, 4644 Dimbi Domnuel, 54651 José Luis, 51659 Índice 1 Introdução,
Leia mais2.4 Integração de funções complexas e espaço
2.4 Integrção de funções complexs e espço L 1 (µ) Sej µ um medid no espço mensurável (, F). A teori de integrção pr funções complexs é um generlizção imedit d teori de integrção de funções não negtivs.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisDo programa... 2 Descobre o teu livro... 4
Índice Do progrm........................................... Descobre o teu livro....................................... 4 Atividde zero: Record.................................. 6 1. T de vrição e otimizção...........................
Leia maisAdriano Pedreira Cattai
Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos
Leia maisBandas de Energia de Elétrons em Sólidos
Bnds de Energi de Elétrons em Sólidos Alexndre Bentti n o usp:7144063 November 23, 2014 Abstrct Anlisr um sistem de elétrons sujeitos um potencil periódico, verificndo origem de bnds de energi e bnds proibids
Leia maisNotação. Se u = u(x, y) é uma função de duas variáveis, representamos por u, ou ainda, por 2 u a expressão
Seção 20: Equção de Lplce Notção. Se u = u(x, y) é um função de dus vriáveis, representmos por u, ou ind, por 2 u expressão u = 2 u = u xx + u yy, chmd de lplcino de u. No cso de função de três vriáveis,
Leia maisxy 1 + x 2 y + x 1 y 2 x 2 y 1 x 1 y xy 2 = 0 (y 1 y 2 ) x + (x 2 x 1 ) y + (x 1 y 2 x 2 y 1 ) = 0
EQUAÇÃO DA RETA NO PLANO 1 Equção d ret Denominmos equção de um ret no R 2 tod equção ns incógnits x e y que é stisfeit pelos pontos P (x, y) que pertencem à ret e só por eles. 1.1 Alinhmento de três pontos
Leia maisAutômatos determinísticos grandes
Autômtos determinísticos grndes Arnldo Mndel 27 de outubro de 2009 A construção dos subconjuntos implic n seguinte firmtiv: se um lingugem é reconhecid por um utômto não-determinístico com n estdos, então
Leia maisEquilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho
Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 6 1 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd Exercícios pr prátic do leitor Neste cpítulo, presentmos
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA PR 28 de julho de 2011
Físic III - 4320301 Escol Politécnic - 2011 GABARITO DA PR 28 de julho de 2011 Questão 1 () (1,0 ponto) Use lei de Guss pr clculr o vetor cmpo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito com densidde
Leia maisMATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - ax b, sabendo que:
MATEMÁTICA PROFº ADRIANO PAULO LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU - Dd unção = +, determine Dd unção = +, determine tl que = Escrev unção im, sendo que: = e - = - - = e = c = e - = - A ret, gráico de
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P2 16 de maio de 2013
Físic III - 4320301 Escol Politécnic - 2013 GABARITO DA P2 16 de mio de 2013 Questão 1 Considere dois eletrodos esféricos concêntricos de rios e b, conforme figur. O meio resistivo entre os eletrodos é
Leia maisFísica D Extensivo V. 2
GITO Físic D Extensivo V. Exercícios 01) ) 10 dm =,1. 10 5 cm b) 3,6 m = 3,6. 10 3 km c) 14,14 cm = 14,14. 10 dm d) 8,08 dm = 8,08. 10 3 cm e) 770 dm = 7,7. 10 1 m 0) ) 5,07 m = 5,07. 10 dm b) 14 dm =
Leia maisSub-rede Zero e toda a sub-rede
Sub-rede Zero e tod sub-rede Índice Introdução Pré-requisitos Requisitos Componentes Utilizdos Convenções Sub-rede zero A sub-rede unificd Problems com sub-rede zero e com sub-rede tudo um Sub-rede zero
Leia maisOperadores momento e energia e o Princípio da Incerteza
Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs
Leia maisAula 09 Equações de Estado (parte II)
Aul 9 Equções de Estdo (prte II) Recpitulndo (d prte I): s equções de estdo têm form (sistems de ordem n ) = A + B u y = C + D u onde: A é um mtriz n n B é um mtriz n p C é um mtriz q n D é um mtriz q
Leia maisAs fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno
ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde
Leia maisCapítulo IV. Funções Contínuas. 4.1 Noção de Continuidade
Cpítulo IV Funções Contínus 4 Noção de Continuidde Um idei muito básic de função contínu é de que o seu gráfico pode ser trçdo sem levntr o lápis do ppel; se houver necessidde de interromper o trço do
Leia maisAula 20 Hipérbole. Objetivos
MÓDULO 1 - AULA 20 Aul 20 Hipérbole Objetivos Descrever hipérbole como um lugr geométrico. Determinr su equção reduzid no sistem de coordends com origem no ponto médio entre os focos e eixo x como o eixo
Leia maisINSTRUÇÕES:NÃO é permitido usar: calculadoras, rascunhos ou consulta Não ultrapasse os espaços delimitados para resolução de cada questão.
UNESP - IBILCE - São José do Rio Preto Redes de Computdores 2009 - Prov de RECUPERAÇÃO - Prof. Dr. Adrino Muro Cnsin - 30/6/2009 Tods s questões vlem 2,0 pontos Totl de 0 pontos Durção = 2h00m INSTRUÇÕES:NÃO
Leia maisPARTE I - Circuitos Resistivos Lineares
Prolem 1.1 Leis de Kirchhoff PARTE I Circuitos Resistivos Lineres i 1 v 2 R 1 10A 1 R 2 Considere o circuito d figur 1.1. ) Constru o seu grfo e indique o número de rmos e de nós. ) Clcule os vlores ds
Leia maisALGEBRA LINEAR AUTOVALORES E AUTOVETORES. Prof. Ademilson
LGEBR LINER UTOVLORES E UTOVETORES Prof. demilson utovlores e utovetores utovlores e utovetores são conceitos importntes de mtemátic, com plicções prátics em áres diversificds como mecânic quântic, processmento
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisGramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares
Cpítulo Grmátics Regulres Ests nots são um complemento do livro e destinm-se representr lguns lgoritmos estuddos ns uls teórics. É ddo um exemplo de plicção de cd conceito. Mis exemplos form discutidos
Leia mais4 SISTEMAS DE ATERRAMENTO
4 SISTEMAS DE ATEAMENTO 4. esistênci de terr Bix frequênci considerr o solo resistivo CONEXÃO À TEA Alt frequênci considerr cpcitânci indutânci e resistênci Em lt frequênci inclui-se s áres de telecomunicções
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia maisDefinição Definimos o dominio da função vetorial dada em (1.1) como: dom(f i ) i=1
Cpítulo 1 Funções Vetoriis Neste cpítulo estudremos s funções f : R R n, funções que descrevem curvs ou movimentos de objetos no espço. 1.1 Definições e proprieddes Definição 1.1.1 Um função vetoril, é
Leia maisx = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x.
Universidde Federl Fluminense Mtemátic II Professor Mri Emili Neves Crdoso Cpítulo Integrl. Diferenciis dy Anteriormente, foi considerdo um símolo pr derivd de y em relção à, ms em lguns prolems é útil
Leia maisEscola Politécnica FGE GABARITO DA P2 15 de maio de 2008
P Físic Escol Politécnic - 008 FGE 03 - GABARTO DA P 5 de mio de 008 Questão Um cpcitor com plcs prlels de áre A, é preenchido com dielétricos com constntes dielétrics κ e κ, conforme mostr figur. σ σ
Leia maisObjetivo. Integrais de funções vetoriais. Conhecer a integral de funções vetoriais; Aprender a calcular comprimentos de curvas parametrizadas;
Funções vetoriis Integris MÓDULO 3 - AULA 35 Aul 35 Funções vetoriis Integris Objetivo Conhecer integrl de funções vetoriis; Aprender clculr comprimentos de curvs prmetrizds; Aprender clculr áres de regiões
Leia maisModelos BioMatemáticos
Modelos BioMtemáticos http://correio.c.ul.pt/~mcg/uls/biopop/ Pedro J.N. Silv Sl 4..6 Deprtmento de Biologi Vegetl Fculdde de Ciêncis d Universidde de Lisbo Pedro.Silv@c.ul.pt Modelos BioMtemáticos - PJNS
Leia maisUm disco rígido de 300Gb foi dividido em quatro partições. O conselho directivo ficou. 24, os alunos ficaram com 3 8
GUIÃO REVISÕES Simplificção de expressões Um disco rígido de 00Gb foi dividido em qutro prtições. O conselho directivo ficou com 1 4, os docentes ficrm com 1 4, os lunos ficrm com 8 e o restnte ficou pr
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisResolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I
Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES
Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis
Leia maisELECTROMAGNETISMO. Cálculo vectorial - 1. o Noção de campo escalar e de campo vectorial
Cálclo vectoril - ELECTROMGNETISMO o Noção de cmpo esclr e de cmpo vectoril Os vlores de lgms grndes físics vrim com posição no espço, podendo esss grndes ser epresss por m fnção contín ds coordends espciis.
Leia maisProf. Ms. Aldo Vieira Aluno:
Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr
Leia maisCompensação de Sistemas Elétricos. Desequilíbrios e Compensação. Luís Carlos Origa de Oliveira
Compensção de Sistems Elétricos Desequilíbrios e Compensção Luís Crlos Orig de Oliveir A Btlh dos Sistems Corrente Contínu Corrente Alternd X Edison Morgn Tesl Westinghouse questões científics envolvids
Leia maisEscola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano
Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos
1 9 Modelgem Mtemátic de Sistems Eletromecânicos 1 INTRODUÇÃO Veremos, seguir, modelgem mtemátic de sistems eletromecânicos, ou sej, sistems que trtm d conversão de energi eletromgnétic em energi mecânic
Leia maisAnálise de Variância com Dois Factores
Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume
Leia mais1 Distribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínus de Probbilidde São distribuições de vriáveis letóris contínus. Um vriável letóri contínu tom um numero infinito não numerável de vlores (intervlos de números reis), os quis podem
Leia maisCálculo de Limites. Sumário
6 Cálculo de Limites Sumário 6. Limites de Sequêncis................. 3 6.2 Exercícios Recomenddos............... 5 6.3 Limites de Funções.................. 7 6.4 Exercícios Recomenddos...............
Leia maisLΔz (b) ½RΔz ½LΔz ½RΔz ½LΔz
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 3 Problems 1) Um ds possíveis forms de descrever quntittivmente um linh de trnsmissão é trvés d Teori de Circuitos prâmetros distribuídos. Pr tnto, segment- se um pequeno elemento
Leia maisIntegrais Duplas em Regiões Limitadas
Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não
Leia mais