Guias de ondas
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- Eduardo Bayer de Almada
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1 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS Guis de onds Conforme discutimos nteriormente, se extrirmos o cbo condutor interno e o dieléctrico o vulgr cbo coxil, obtemos um gui de onds. Este gui corresponde simplesmente àbinhmetálicexterne, nestecso, éum simples tubooco. Sbemos bemque um tubo metálico oco trnsmite bem onds electromgnétics, pelo menos ns elevdíssims frequêncis do espectro óptico. 37 Conforme veremos de seguid, os guis de onds são de fctos muito eficientes n trnsmissão de sinis de elevd frequênci, ctundo como filtros pr s frequêncis bixs. Nest breve introdução este tópico, considerremos o cso simples, ms significtivo deumguideondsrectngulr,delimitdoporsuperfíciesmetálicsemx0,x, y 0 e y b. Consideremos ind que se propg neste gui de onds, n direcção positivdoeixozz,umondelectromgnéticpolrizdndireçãoyy,istoé: E(z,t)E 0 e j(z t)ê y (552) O cmpo eléctrico está confindo o interior do gui de onds, cujs predes condutors impõemqueocmpoeléctricosejperpendiculrcdumdspredesemx0,x, y0eyb. Sendoocmpopolrizdondirecçãoyy,perpendiculriddenspredes y0eybestáutomticmentessegurd. Aperpendiculriddeemx0ex sópodeserssegurdse,nestspredes,tivermose(x0)e(x)0. Ocmpo eléctrico presentrá pois necessrimente um dependênci em x: E 0 E 0 (x) (553) A condição E(x 0) E(x ) 0 impõe severs restrições às configurções possíveis do cmpo eléctrico no interior deste gui de onds. Trt-se de um situção emtudosemelhnteàdeumcorddeguitrroupinopresemdusextremiddes,e cujos modos de vibrção ficm ssim condiciondos. Tl como no cso d cord vibrnte, todos os modos possíveis podem ser descritos, recorrendo o teorem de Fourier, como um sobreposição de modos sinusoidis d form: DcondiçãoE(x0)E(x)0,result: E 0 (x)e 0 sin(k x x) (554) k x π+nπ, n0,1,2,... k x π +nπ, n0,1,2,... (555) 37 Conseguimosespreitrtrvésdeumtubooco...
2 160 O cmpo eléctrico dos modos principis do cmpo eléctrico, com o cmpo eléctrico polrizdo n direcção trnsvers à propgção, escreve-se ssim: E(x,z,t)E 0 sin(k x x)e j(kzz t) ê y,k x π +nπ, n0,1,2,... (556) Sendooguideondsvzionointerior,leideGussimplic E0,oqueresult utomticmente stisfeito pr expressão (556). Além disso o cmpo eléctrico deve obedeceràequçãodeond,nointeriordoguideonds: 2 E 1 c 2 2 E t 2 (557) e,umvezqueocmpoeléctricoseencontrpolrizdondirecçãoyy: 2 E y x E y y E y z 2 1 c 2 2 E y t 2 (558) Usndoexpressão(556)nestequção,resultumcondiçãopr : k 2 x +k2 z 2 c c 2 k2 x,k x π +nπ, n0,1,2,... (559) Concentremo-nosgornomodon0,quecorrespondeovlormiselevdopossível de e,logo,ovlormisreduzidopossíveldefrequênci. Recorde-sequeocomprimento deonddondcorrespondenteempropgçãonovzioéλ 0 /c. Ocomprimentode ondcorrespondenteàmesmfrequênci,comn0,noguideondsresult: λ z 2π λ 0 1 ( λ 0 ) (560) 2 2 No limite de frequêncis elevds, temos λ 0 << 2 e o comprimento de ond tende pr o correspondente comprimento de ond no vzio. No entnto, no limite de frequêncis bixs, o comportmento d ond sofre lterções profunds. De fcto, pr <π/, torn-seimgináriopuro,oquecorresponde,conformevimosnpropgção deondsemmteriis,soluçõestenudsdequçãodeonddform: E(x,z,t)E 0 sin(k x x)e ±z e jt ê y (561)
3 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS 161 Assim, pr /c < π/, s onds são tenuds dentro do gui de onds com um comprimento de tenução: 1 1 (π 2 ( ) c (562) oguideondsfuncionssimcomoumfiltroquecortsfrequêncisbixodeum frequênci crític, dit frequênci de corte. Neste cso prticulr que estmos estudr, frequêncicríticdomodon0corresponde: c π c (563) Os modos equivlentes correspondentes outros vlores de n terão frequêncis criítics miselevds,sendo c (n) (n+1) π c. Tlbre-nosportprodimensionmentodo guideondsdeformsuprimirtodososmodosexceptoodefrequêncidecortemis bix, ssegurndo propgção de um sinl de frequênci bem definid. Modos TEeTM Nestemomento,convémfzerumpontodsituçãoerecordroquefizémostégor: começámos por considerr um cso prticulr d configurção do cmpo eléctrico num gui de onds rectngulr- de onds propgndo-se n direcção z polrizds n direcção y. Concentrámo-nos de seguid no modo de frequênci mis bix. Usndo lei de Frdy, podemos clculr ind o cmpo mgnético ssocido (556): E B t B t ê xj E 0 sin(k x x)e j(kzz t) +ê z jk x E 0 cos(k x x)e j(kzz t) integrndo em ordem o tempo, obtemos: (564) Bê x E 0sin(k x x)e j(z t) ê z k x E 0 cos(k x x)e j(z t) (565)
4 162 Obtemos ssim um resultdo surpreendente: o cmpo mgnético correspondente à ond descrit por (556) não é perpendiculr à direcção de propgção, presentndo um componente prlel à direcção de propgção. É possível encontrr soluções pr o cmpo mgnético no interior do gui de onds em que este cmpo é perpendiculr à direcção de propgção, ms nesse cso é o cmpo eléctrico que pss presentr um componente prlel à direcção de propgção. Nos guis de onds, temos ssim, de um form gerl, dus ctegoris distints de modos de propgção: os modos trnsversos eléctricos (TE) em que o cmpo eléctrico é perpendiculr à direcção de propgção, ms não o cmpo mgnético; os modos trnsversos mgnéticos(tm) em que o cmpo mgnético é perpendiculr à direcção de propgção, ms não o cmpo elétrico; Conforme vimos, os efeitos mis drmáticos do gui de onds ocorrem pr frequêncis próxims d frequênci de corte. Pr frequêncis elevds, não trnsverslidde de um dos cmpos torn-se cd vez mis imperceptível, recuperndo-se então os modos em que cd um dos cmpos é perpendiculr à direcção de propgção, tl como contece no vzio-ditosmodostem. 38 Tlpermite-nosperceberquenãotrnsversliddedeum dos cmpos surge ds condições de fronteir imposts pel limitção d propgção o interiordoguiou-ditodeoutromodo-, quetrnsversliddedsonds novzioé consequênci d possibilidde de propgção em todo o espço. Velocidde de propgção Atrvés de um plicção ingénu d teori ds onds, poderímos tentr clculr velocidde de propgção do modo TE n 0 que temos vindo estudr, trvés d relçãov/,quetemosusdobundntemente. Obterímosentãooresultdo: v f c 1 ( c (566) No entnto, propgção de onds só ocorre pr frequêncis superiores à frequênci de corte c, > c, o que conduz v f > c. Tl está em contrdição com teori d reltividde restrit, que ssent no pressuposto que velocidde máxim de propgção n nturez é c. Um nálise mis cuiddos começ por revelr que velocidde de propgção que cbámos de clculr corresponde à tx de vrição dos nodos e ventre ssocidos à noss ond. Contudo, num ond complex como est, est tx de 38 Voltndoonossoexemploinicil,oespreitrmosporumtubometálico,luzquetingeosnossos olhos é trnsvers quer no cmpo eléctrico quer no cmpo mgnético.
5 TRANSMISSÃODESINAISELECTROMAGNÉTICOS 163 vrição não corresponde à tx propgção do sinl, medid por exemplo trvés d tx de propgção d energi(que podemos clculr trvés do conhecimento do vector de Poynting, sbendo o cmpo mgnético ssocido o cmpo eléctrico). Distingue-se ssimvelociddedefse -correspondenteàtxdevriçãodosnodos,equenãotem significdo físico- d velocidde de grupo - que corresponde à velocidde de propgção físic do sinl. A velocidde de grupo pode clculr-se prtir d expressão gerl, derivd d teori ds onds: v g k obtendo-seentão,procsodomodoten0quetemosvindoestudr: (567) v g c2 c 1 ( c (568) Est velocidde, conforme esperdo, é sempre inferior à velocidde d luz, tendendo pr c no limite de frequêncis elevds e pr 0 no limite em que c. O gui de onds não conduz pois tods s frequênics à mesm velocidde.
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