A UTILIDADE DA ESTATÍSTICA NO PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS CUSTOS. RESUMO

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1 A UTILIDADE DA ESTATÍSTICA NO PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS CUSTOS. RESUMO Este artigo teve como objetivo demonstrar um modelo de gestão de custos indiretos de fabricação, determinando direcionadores que expliquem seu comportamento, através da análise estatística. Com a globalização de mercado, a indústria brasileira tem procurado intensamente melhorar a sua competitividade. E a gestão de custos se configura como ponto estratégico da atuação e do diferencial competitivo empresarial. Sabe-se que dentro da gestão de custos uma das maiores preocupações preditivas e de controle são com os gastos indiretos, já que não são perfeitamente identificáveis a unidade produzida. No trabalho foi abordada uma metodologia de adoção de direcionadores que melhor expliquem, estatisticamente, o comportamento dos custos indiretos. Para o desenvolvimento do artigo foi usado o proceder metodológico dedutivo-analítico através de documentação indireta. Conclui-se, ao final, que o modelo abordado neste trabalho segue uma tendência internacional de planejamento, oferecendo ao gestor de custo mais um instrumento de apoio ao processo decisório. Palavras-chave: Métodos Quantitativos, Custos, Gestão.. Introdução Com a globalização de mercado, a indústria brasileira tem procurado intensamente melhorar a sua competitividade. O elevado grau de competição em nível global tem obrigado a indústria a ter vantagem competitiva localmente, para se posicionar como empresa de classe mundial. Esse grau de competição tem induzido às empresas brasileiras ao utilizar tecnologia de ponta, através de um sistema integrado manufaturado de fabricação, em tempo real, que exige uma multiplicidade de funções e atividades dentro da fábrica. Ainda, com o advento da robótica, as plantas das fábricas se tornaram intensivas em capital, reduzindo os ciclos dos produtos (cada vez mais curto), atuando, portanto, em diversas atividades e produtos. Tendo em vista este cenário atual, a gestão de custos se configuram como uma das ferramentas mais viáveis para o planejamento e controle das organizações. Os sistemas de Gestão de Custos fazem com que os administradores olhem para frente, o que os coloca numa posição para aproveitar melhor as oportunidades. Eles também auxiliam na antecipação e na adoção de medidas para eliminar ou reduzir sua gravidade. Segundo Horngren (2000, p. 25) Poucos Planos empresariais fracassam, mas muitos dos que fracassam falham por falta de planejamento. Fica claro, portanto, a relevância da gestão de custos para o diferencial competitivo das empresas, tendo em vista todo o contexto sócio-econômico em que estão inseridas as organizações no Brasil.

2 A programação de gastos com a produção é um ponto essencial do planejamento e estratégia empresarial, tendo em vista que da sua concepção derivam os demais gastos e ações empresariais, além do impacto significante no resultado final da empresa, já que se configura como atividade fim. Todavia, parte deste gastos é de difícil previsão ou precisão quando estimados sem a preocupação ou atenção para suas peculiaridades e natureza. Estes gastos são mais conhecidos como Custos Indiretos de Fabricação, que por sua natureza não podem ser perfeitamente identificados ao objeto de custo (que pode ser um produto, um serviço, um departamento, etc) e, portanto de difícil previsão quando se analisam variações no objeto de custo. E é neste contexto que se insere os objetivos deste artigo, identificar uma metodologia de estimativa e determinação de direcionadores múltiplos de custos indiretos de fabricação, baseada em aplicações de técnicas estatísticas, de modo a minimizar as possíveis distorções e otimizar o processo de informação útil ao processo decisório. 2. Gestão Estratégica de Custos A contabilidade de custos, a bem mais que trinta anos, permutou-se para a análise gerencial de custos e decorrencialmente à gestão estratégica de custos. Este conceito que se entende por implementar estratégias a analise de custos é relativamente recente, e a realização de tais concepções novas, com acurácia, deverá representar a sua sustentabilidade, representando também, a necessária interação entre os meios acadêmicos, com a prática existente nas organizações e o governo, bem como a busca incessante por ferramentas de apoio à decisão. E, porquê essas novas concepções estratégicas a análise de custos? Segundo Garrison & Noreen (200, p.224) os "sistemas de custeio que foram desenvolvidos na década de 800", não acompanham a evolução, apresentando informações sem poder preditivo e disforme da realidade, visto que em ambiente de avançadas tecnologias de produção os materiais e a mão-de-obra direta diminuem contrapondose aos custos indiretos que se elevam. Logo, a necessidade de estudos analíticopreditivos, que auxiliem um melhor entendimento e controle dos custos das organizações industriais é evidente e imediata. 3. Contextualização do Problema Empresarial Quando se fala em estabelecimento de direcionadores e análise do comportamento dos custos utilizando métodos quantitativos deve-se ter em mente as limitações de tais técnicas, pois grande parte delas se baseia no passado para predizer o futuro. No entanto, quando estas técnicas são empregadas em um ambiente restrito e bem identificado, ou seja, onde todas as variáveis que interferem no comportamento do objeto de estudo, são identificáveis e relativamente controláveis este tipo de análise é válida e bastante relevante. E é neste cenário que se enquadra o setor de produção de uma indústria. As inferências neste tipo de setor são bastante conhecidas, ou deveriam ser pelos seus gestores, ou seja, sabe-se a capacidade de produção, a natureza dos gastos indiretos com a produção, quanto de material direto deve-se empregar ou consumir para produzir uma unidade do produto ou realizar um serviço, etc. Isto é, existe um certo controle sobre as variáveis que interferem no comportamento dos custos dentro das empresas. Portanto as estimativas

3 estatísticas dentro de uma unidade de produção são bastante viáveis e controláveis, ou seja, o risco de não acontecimento é bem conhecido e mensurável. 4. Conceitos Preliminares Para o entendimento da metodologia, é preciso antes estar certo do conhecimento de alguns conceitos pertinentes ao modelo:. Custos Diretos: são os gastos que podem ser perfeitamente identificados com a unidade do produto, bastando para isso haver uma medida de consumo (Kg, horas-máquina...). No trabalho, só foram levados em conta como custo direto os gastos com materiais diretos, uma vez que a mão-de-obra direta, por produto, em grande parte das empresas, é de difícil apropriação, tendo em vista que os custos com esforços para sua identificação superam os benefícios para tal apropriação. Portanto, optou-se por considerá-la como custos indiretos. Além do que este tipo de gasto, mesmo que considerado com direto, não se comporta linearmente, tendo em vista as peculiaridades da curva de aprendizado, inerente a este tipo de custo, ou seja, o número de horas gasta para fabricação do um determinado produto ou serviço não é constante com o aumento de produção, ele naturalmente diminui, e, portanto, o custo com mão-de-obra também diminui já que a remuneração é dada por horas trabalhadas. Como no nosso trabalho o objeto de custo será o próprio produto tosos os custos diretos serão variáveis, não existindo, portanto, custos fixos diretos. 2. Custos Indiretos de Fabricação (CIF): tratam-se dos gastos fabris que estão intimamente ligados com o período, não oscilando proporcionalmente com o volume de produção. Em alguns casos, podem ser identificados com a fabricação de um produto ou grupo de produtos. São exemplos: mão-de-obra, depreciação, impostos, seguros etc. Dentro dos CIF encontram-se custos variáveis e fixos. Os fixos são de fácil estimativa, já que são gastos eminentemente do período e não variam no total com a produção ou a atividade (ex. depreciações, seguros, alugueis, impostos, etc). Já os variáveis são de difícil estimativa, já que não estão perfeitamente identificados á unidade produzida, mas variam com a atividade de produção (ex. energia elétrica, mão-de-obra, peças e materiais de manutenção, materiais indiretos, etc). 3. Regressão Linear Simples: Método estatístico de análise da relação entre duas variáveis (variável Dependente y, Variável Independente x), que formam a equação: y = a + bx Onde: y, é a variável dependente; a, é o intercepto do eixo das ordenadas (y); b, a inclinação da reta; x, a variável independente. 4. Regressão Múltipla: Relaciona duas ou mais variáveis independentes e uma variável dependente. É expressa pela equação:

4 Y = β + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x β m x m + e (i =,2,3,...,n) Onde: β, é o intercepto do eixo das ordenadas (y); β 2... β m, são os coeficientes de atividades parciais, e igual a termo estocástico; m, número de variáveis envolvidas na Regressão; e, o erro da Regressão. 5. A Metodologia Proposta de Aplicação Com o que foi exposto fica claro que o objeto de análise estatística, do trabalho, será os Custos Indiretos de Fabricação, já que os demais gastos são perfeitamente conhecidos a qualquer nível de produção dentro de uma capacidade instalada. Portanto, estar-se-á tentando desvendar como esse tipo de gasto se comporta em relação a outras variáveis diretas de produção (direcionadores). A sistemática de aplicação utilizará o modelo de regressão linear, tendo em vista que o comportamento dos custos, em determinada faixa de produção, se comporta linearmente. Serão feitos estudos analíticos dos modelos, explicitando a importância do conhecimento objetivo de algumas técnicas estatísticas para maximizar as estimativas. Para tanto, tendo em vistas a complexidade dos cálculos e a objetividade deste trabalho, utilizou-se do software SPSS (Statistical Package for the Social Sciences), um dos mais completos e de fácil utilização no mercado. 6. O Modelo de Gestão de Gastos Indiretos O modelo será exposto através de um exemplo prático de forma a facilitar o entendimento do mesmo. O exemplo se passa com uma empresa hipotética que fabrica e comercializa caixas de papelão no Nordeste do Brasil. Contextualização da Empresa: A empresa fabrica vários tipos e tamanhos de caixas, mas os seus custos são computados por metro quadrado de papelão produzido. Por se tratar de uma empresa que comercializa 90% de sua produção por encomenda a demanda por esses produtos é bastante controlada e estimável. Estrutura dos Custos em Relação ao Produto: Para o planejamento dos gastos do período, considera-se que a parcela dos custos fixos permanecerá constante para o período, pois, a princípio, a empresa não pretende aumentar sua capacidade produtiva; o valor a ser gasto com materiais diretos para o período de mês (período de planejamento e análise para esta empresa), permanecerá constante. Como já dito anteriormente, a mão-de-obra direta não comporá o cálculo do custo direto pelas razões antes explicitadas. Figura Estrutura dos Custos da Empresa Hipotética

5 ESTRUTURA DOS CUSTOS COM AS PARTICIPAÇÕES NO TOTAL Custos Diretos de Fabricação Custos Indiretos de Fabricação Variáveis (material Direto): Variáveis: Papel Bruto (40%) Mão-de-Obra Total (55%) Cola (5%) Óleos e Lubrificantes (5%) Corante (20%) Manutenção de Maquinário (0%) Solvente (35%) Energia Elétrica do Setor Produtivo (20%) Água (%) Fixos: Suprimentos de Segurança (2%) Não existem Materiais Indiretos (7%) Fixos: Depreciações (70%) Aluguel de máquinas (5%) Seguros (0%) Imposto Predial (5%) Foi constatado, pelo gestor de custos, através da percepção de viabilização econômica, que as variáveis que poderiam influenciar o comportamento dos Custos Indiretos de Fabricação são: a Produção em m 2 ; a quantidade de Horas-Máquina e a Variação Marginal da Produção. Portanto, através de registros contábeis e gerenciais foram observados os seguintes quantitativos, em relação aos doze meses anteriores ao planejamento: Tabela : Amostra das variáveis relacionadas à produção da empresa Hipotética Mês Custos Indiretos de Fabricação (R$) Produção (m 2 ) Horas Máquina (horas) Valor Absoluto da Variação da Produção (m 2 ) , , , , , , , , , , , , Fonte: Dados numéricos extraídos de IUDÍCIBUS (988, p. 20) Como de conhecimento comum, as variáveis que compõem os Custos Indiretos serão denominadas de Variáveis Dependentes (ou seja, sua estimação estará em função de outras variáveis); as demais são Variáveis Independentes (Produção, Horas/Máquina, Variação da Produção).

6 A empresa estudada mostra sete modelos possíveis (combinação entre a Variável Dependente e as Variáveis Independentes) para estimar os Custos Indiretos de Fabricação (CIF), pois, sabe-se que: C n,p = n! p! (n p)! Onde, n, é o número total de variáveis independentes; p, é o número de variáveis independentes que comporá o modelo individualmente; Logo, o número máximo de modelos desenvolvidos neste caso é: = C 3, + C 3, 2 + C 3, 3 = = 7 modelos. Para efeito, os modelos (combinações) que deverão ser aplicados no SPSS são:. CIF em função da Produção; 2. CIF em função das Horas Máquina; 3. CIF em função da Variação da Produção; 4. CIF em função da Produção e das Horas Máquina; 5. CIF em função da Produção e da Variação da Produção; 6. CIF em função das Horas Máquina e da Variação da Produção; 7. CIF em função da Produção, das Horas Máquina e da Variação da Produção; Logo, será feita a análise estatística dos 7 modelos e desta forma indicando o melhor e o pior modelos dentro do total. Análise dos Resultados Os resultados da Regressão são tabelas com parâmetros e testes que devem ser analisados e confrontados com os demais modelos. A análise deste tópico se deterá em explicar as principais (e pertinentes) tabelas geradas pelo SPSS, com os devidos conceitos relativos aos modelos, bem como, o estabelecimento de algumas comparações. Figura 2 Tabela Resumo dos Testes Estatísticos Aplicados no Modelo gerados pelo SPSS Model Summary b Model Change Statistics Adjusted Std. Error of R Square Durbin-W R R Square R Square the Estimate Change F Change df df2 Sig. F Change atson,956 a,94, ,76908,94 06,920 0,000 2,080 a. Predictors: (Constant), b. Dependent Variable: CIF Tabela gerada para o Modelo (CIF em função da Produção)

7 A principal tabela gerada pelo SPSS mostra o sumário dos resultados dos testes Estatísticos aplicados nas regressões.. Primeira seção (resumo dos principais parâmetros, as cinco primeiras colunas):.. R (Coeficiente de Correlação) É o grau de co-relacionamento verificado no comportamento das variáveis. Indica se existe relação entre as variáveis. Neste caso, a correlação medida é em relação a Variável Dependente e a(s) Variável(is) Independente(s) e não individualmente, como será mostrado mais adiante na matriz de correlação. O grau vai de (variáveis estão inversamente correlacionadas) até + (correlação perfeitamente positiva), ou seja, as variáveis diretamente correlacionadas. Tabela 2 Resultado da correlação entre a variável dependente e a(s) independente(s) Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 R 0,956 0,859 0,8 0,956 0,98 0,893 0,98 Verifica-se, através da tabela acima que em todos os modelos, excetuando-se o 3, existem uma forte relacionamento entre as variáveis (dependente e independente(s)). Apesar de modelo 5 ter o maior grau de coorelacionamento não nos dá a segurança e afirma-lo ainda como melhor modelo..2. R Square ( R 2 Coeficiente de Determinação ou Explicação) Muito importante, e ponto crucial para a análise da Regressão. Varia entre 0 e. Quanto mais próximo de, melhor, ou seja, mede a porcentagem da variação da Variável Dependente (variável a ser estimada), que pode ser explicada pela Regressão. Tabela 3 Resultado do coeficinete de determinação entre a variável dependente e a(s) independente(s) Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 R 2 0,94 0,738 0,02 0,94 0,96 0,798 0,96 O modelo 5, juntamente com o modelo 7, são os de maior R 2 (em torno de 0,96), ou seja, 96% da variação dos custos indiretos são explicados pela Regressão. Já o modelo 3 é bem inferior àqueles modelos, entorno de,2%. Portanto, o que vai diferenciar o modelo 5 do modelo 7 é o seu R 2 Ajustado (próximo ponto analisado)..3. R Square Adjusted (Coeficiente de Determinação Ajustado) Sabe-se que uma equação estimada de Regressão com um alto coeficiente de determinação indica um forte grau de relacionamento entre a Variável Dependente e

8 as variáveis Independentes. Todavia, há um detalhe importante a ser considerado ao se interpretar o valor do R Square ou R 2 de uma Regressão Múltipla. É sempre possível aumentar o valor de R 2 acrescentando-se à regressão mais uma variável independente, tenham essa algo a ver ou não com a variável dependente. Para que os resultados da Regressão sejam confiáveis, o número de observações deve ser significativamente maior do que o número de coeficientes a serem estimados. O R 2 Ajsutado é definido pela fórmula: (R 2 ajustado) = ( - R 2 ) (n ) n - m onde: n, é o número de observações; m, é o número de variáveis (dependente e independentes). O Valor de R 2 ajustado aumenta, necessariamente, se acrescentarmos outra variável independente porque isto aumentará o valor de m. Vale salientar que o R Ajustado é penalizado pelo número de variáveis independentes incluídas, e como na Regressão Simples só existe uma variável independente, a penalização é irrelevante. Ou seja, quando se parte de uma Regressão Simples e se acrescenta uma variável independente e o R 2 Ajustado aumentar ou ficar muito próximo do R 2, isto significa que o acréscimo, a priori, melhora a qualidade da Regressão. Tabela 4 Resultado do coeficinete de determinação ajustado entre a variável dependente e a(s) independente(s) Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 R 2 (ajustado) 0,906 0,72-0,087 0,895 0,95 0,753 0,946 No modelo 5, o R 2 Ajustado é o maior de todos os modelos envolvidos, chegando a 0,95 (95,%), muito próximo do R Std. Error of the Estimatite (Erro Padrão da Estimativa) É outro parâmetro relevante. Refere-se ao erro total da estimativa dentro da Regressão. Qaunto menor maoir a precisão e qualidade da regressão. Tabela 5 Resultado do Erro da Estimativa do Modelo Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 Erro da Estimativa 26589, , , ,4 933, ,47 207,47 No modelo 5, o de menor resultado, Erro-Padrão da estimativa foi R$9.33,08. Significa que, para qualquer produção e variação da produção igual a um dos valores da amostra, o verdadeiro valor dos Custos Indiretos de Fabricação estará compreendido no intervalo y(estimado) é +/- R$9.33,08, com probabilidade

9 de 68,26% de ocorrência (esta última assertiva é derivante de uma das características da curva normal, de que 68,26% da área da curva estão compreendidas entre a média e mais ou menos o desvio-padrão). Portanto, suponha que o valor estimado pela regressão do valor dos custos indiretos de fabricação seja de R$ ,00 (dado uma determinada produção e uma determinada variação da produção), assim existe uma probabilidade de 68,26% de o verdadeiro valor dos Custos Indiretos de Produção estarem compreendidos no intervalo R$ ,92 ( , ,08) e R$ ,08 ( , ,08). O modelo 5 foi o de menor Erro-Padrão dentre todos os modelos estudados, chegando a ser 28% menor que o segundo modelo com menor Desvio-Padrão e 370% menor do que o modelo com maior Erro-Padrão (o modelo 3, Erro-Padrão de ,3). 2. Segunda seção (Change Statistics): Sumário da ANOVA, que compara a variância explicada pela Regressão com a variância residual e corresponde ao teste F de significância de todos os regressores com exceção da constante. Será detalhada na próxima tabela gerada pelo SPSS. 3. Terceira seção (Estatística Durbin-Watson): 3.. Estatística de Durbin-Watson O nível deste parâmetro especial apresenta a informação se os dados estão autocorrelacionados ou não e em que grau. Autocorrelação ou Correlação em Série surge numa série se o erro cometido numa observação causa erros cumulativos nas demais. Em modelo de Regressão admiti-se que todos os erros são independentes. Suponha um conjunto de observações de valores de uma série temporal, onde um valor positivo do erro de um período tem maior chance de ser seguido por outros valores positivos no período seguinte. Em tal caso os erros não são independentes. Os estimadores de Regressão nestes casos já não são tão confiáveis. Segundo IUDÍCIBUS (988): O parâmetro não pode ficar próximo de zero. Valores em torno e acima de três significa, também, alta correlação. Em torno de dois significa que não existe autocorrelação expressiva. Se for exatamente igual a dois significa que os erros não estão correlacionados. Tabela 6 Resultado da estatística Durbin-Watson dos modelos Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 Durbin-Watson 2,08,65 0,40 2,08 2,22,46 2,3 Os modelos expressaram índices próximo de 2, exceto o modelo 3 ; logo, indica uma autocorrelação não expressiva. Já o modelo 3 apresentou um índice 0,40, muito próximo de 0 ; logo, apresenta uma alta correlação em série. Figura 3 Tabela Resumo da Matriz de Correlação entre as Variáveis no Modelo gerados pelo SPSS

10 Correlations Pearson Correlation Sig. (-tailed) N CIF Variação da CIF Variação da CIF Variação da Variação da Produção Produção CIF (m2) (m2),000,956,08,956,000 -,09,08 -,09,000,,000,369,000,,368,369,368, Tabela gerada para o Modelo 5 (CIF em função da Produção e da Variação da produção) A tabela gerada pelo programa (Figura 3) é importante para análise comparativa entre os modelos que utilizam Regressão Múltipla (mais de uma variável independente). O importante, neste momento é verificar a correlação entre as variáveis independentes, pois, segundo Downing & Clark (998) quando esta é muito elevada, deve-se abandonar uma das variáveis independentes e escolher aquela que, isoladamente (Regressão Simples), fornece o melhor R 2 (coeficiente de determinação). Este fenômeno é chamado de multicolinearidade. Portanto, a análise desta tabela, em termos de multicolinearidade só se aplica aos modelos 4, 5, 6 e 7 (Regressão Múltipla). Verificou-se, através da análise da matriz, que houve uma correlação muito alta (89,9%) entre a variável Produção e Horas-Máquina, o que é bastante normal, tendo em vista a natureza das duas variáveis, mas a correlação entre a variável Produção e Variação da Produção (modelo 5) se constituiu como a mais baixa e ainda negativa (comportamento oposto) correlação entre as variáveis estudadas, ou seja, confirma a baixa multicolinearidade neste modelo. Figura 4 Tabela Resumo da ANOVA no Modelo gerado pelo SPSS Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 9,62E ,4,8,739 a 8,7E ,27E+0 a. Predictors: (Constant), Variação da b. Dependent Variable: CIF Tabela gerada para o Modelo 3 (CIF em função da Variação da produção)

11 A quinta tabela gerada pelo programa (Figura 4) mostra a análise de variância (ANOVA = ANalysis On VAriance) das observações (dados dos 2 meses). Suponha que alguém diga que não crê na existência de qualquer relação entre a Variável Dependente e as Variáveis Independentes da Regressão. Na verdade, se estará formulando a seguinte hipótese nula: H 0 : B = B 2 =... B m- = 0 Em outras palavras, essa pessoa acha que o verdadeiro valor dos coeficientes de todas m - variáveis independentes é zero, ou seja, não haverá Regressão. Logo, a ANOVA resume os dados e os cálculos deste teste. O principal coeficiente desta tabela é o Teste-F, que indicará a validade ou não da hipótese nula. Para testar esta hipótese, a programa calcula a seguinte estatística: F= (Soma dos Quadrados da Regressão / (m )) (Soma dos Quadrados dos Erros / (n m)) onde, m é o número de variáveis independentes (primeiro grau de liberdade); n m é o número de observações menos o número de variáveis (segundo grau de liberdade). O que interessa nesta tabela é o parâmetro gerado teste-f. A análise deste teste dependerá do nível de significância adotado no estudo. O nível de significância indica a probabilidade de cometer um erro tipo-, ou seja, qual a chance que se pode tolerar para uma situação de rejeição de uma hipótese que seria essencialmente verdadeira. Ao usar um nível de significância de 5% (o mais usual) isto significa uma probabilidade de 95% de decisão correta baseada na hipótese nula. Decidido o nível de significância deve-se consultar uma tabela de Distribuição F, disponível em livros de Estatística, para comparação e análise entre o valor do teste F e o valor crítico (valor extraído da tabela de Distribuição F). O valor do teste F deve ser maior do que o valor crítico para que a hipótese nula seja rejeitada. Se for menor ou muito próximo do valor crítico, não se pode rejeitar com segurança a hipótese nula, ou seja, as diferenças encontradas não são grandes o suficiente para não serem atribuídas ao acaso. Para minimizar problemas neste tipo de análise é melhor verificar o valor do F de Significância ou o P-Valor (Gerado pelo programa), que são bons parâmetros de confrontação entre os modelos. O P-Valor (Sig.) corresponde ao menor nível de significância que pode ser assumido para rejeitar a hipótese nula, e desta forma não se precisando consultar as tabelas de distribuição F. Diz-se que há significância estatística quando o P-valor é menor que o nível de significância adotado. Por exemplo, quando p=0,000 0u 0,0% pode-se dizer que o resultado é bastante significativo pois este valor é muito inferior aos níveis de significância usuais (5% a %). Por outro lado, se p=0,048 pode haver dúvida, pois embora o valor seja inferior, este está muito próximo ao nível usual (5%).

12 Tabela 6 Resultado do F de Significância (ANOVA) dos Modelos Teste Modelo Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6 Modelo 7 F de significância 0,000 0,000 0,739 0,000 0,000 0,00 0,000 Em todos os modelos, excetuando-se o modelo 3, pode-se afirmar com segurança, a qualquer nível de significância que existe regressão entre as variáveis. No modelo 3 é preciso adotar-se um nível de significância acima de 73% para afirmar-se que há regressão entre as variáveis, ou seja, uma probabilidade de mais de 70% de cometer erro do tipo. Figura 5 Tabela dos Coeficientes dos Modelos gerados pelo SPSS Model (Constant) a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo ) a Standardized 95% Confidence Interval for B t Sig. Lower Bound Upper Bound B Std. Error Beta , 05686,4 8,048, , ,209 35,32 3,086,956 0,340,000 06,54 64,469 Model (Constant) Horas-Máquina a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 2) a Standardized 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound ,8 0,47, , ,687 94,7 7,74,859 5,308,000 54,64 33,700 Model (Constant) Variação da a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 3) a Standardized 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound ,88 35,002, , ,404 47,776 39,23,08,343, ,40 357,962

13 Model (Constant) Horas-Máquina a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 4) a Standardized 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound 84950,7 2484, 6,803, , ,736 36,008 3,565,96 4,309,002 64, ,44 -,600 24,453 -,005 -,025,98-55,96 54,76 Model (Constant) Variação da a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 5) a Standardized 95% Confidence Interval for B t Sig. Lower Bound Upper Bound B Std. Error Beta , ,96 0,098, , ,350 38,637 9,473,980 4,635,000 7,208 60,067 95,205 29,645,25 3,2,0 28,42 62,268 Model (Constant) Horas-Máquina Variação da a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 6) a Standardized 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound ,9 9,773, , ,949 98,44 6,623,898 5,920,000 60,80 36,07 09,825 67,52,248,635,36-42,082 26,733 Model (Constant) Horas-Máquina Variação da a. Dependent Variable: CIF Unstandardized (Modelo 7) a Standardized 95% Confidence Interval for B t Sig. Lower Bound Upper Bound B Std. Error Beta , ,002 8,872, , ,643 30,977 22,76,926 5,766,000 78,594 83,36 6,644 7,709,06,375,77-34,93 47,482 96,774 3,450,29 3,077,05 24,250 69,297 Tabelas dos Modelos extraídos do SPSS Estas tabelas resumem os coeficientes da equação de estimação dos Custos Indiretos de Fabricação (Variável dependente). Modelo : y (CIF) = ,0 + 35,3x (Produção) Modelo 2 : y (CIF) = ,7x 2 (Horas-máquina) Modelo 3 : y (CIF) = ,78x 3 (Variação)

14 Modelo 4 : y (CIF) = , ,00x (Produção) - 0,60x 2 (Horas-máquina) Modelo 5 : y (CIF) = ,64x (Produção) + 95,2x 3 (Variação) Modelo 6 : y (CIF) = ,4x 2 (Horas-máquina) + 09,82x 3 (Variação) Modelo 7 : y (CIF) = ,98x (Produção) + 6,64x 2 (Horas-máquina) + 96,77x 3 (Variação) A Figura 5 mostra também o erro-padrão de cada coeficiente, bem como os valores t, que são importantes para análise da Regressão. O importante é que o valor do erro de cada coeficiente seja pequeno em relação ao valor do coeficiente estimado. O valor t é o resultado da divisão: Valor do coeficiente / Valor do seu erro-padrão. O interessante é que o valor t seja o maior possível. Existe uma regra de bolso de que o valor de t seja pelo menos igual a 2 (duas vezes maior que o erro). No modelo 5 constatou-se que o coeficiente da Constante, da Produção (x ) e da Variação da Produção (x 3 ) são 0,098, 3,2 e 4,635, respectivamente, maiores do que o seu erro-padrão. Já no modelo 3 o coeficiente da Constante e da Variação de Produção são 35,002 e 0,739, respectivamente, maiores do que o seus erro-padrão; logo, verifica-se que o coeficiente da Variação de Produção é cerca de 30% menor do que o seu erro-padrão. O Sig. (Nível de significância) tem o mesmo conceito e importância da tabela da ANOVA, só que nesta situação ele testa a hipótese destes coeficientes, individualmente, serem iguais a zero. No modelo 5 os coeficientes da constante e da produção são diferentes de zero, em qualquer nível de significância adotado. Isto se confirma ao analisar-se o intervalo de confiança (intervalo onde estará contido o verdadeiro valor de cada coeficiente) que não considera o valor zero, e sua extremidade inferior está bem distante do valor zero. Já o coeficiente da variação de produção só pode ser considerado com segurança se diferente de zero até um nível de significância superior a,%. O seu intervalo de confiança apesar de não considerar o zero, a sua extremidade inferior está muito próximo dele. No modelo 3 apenas o coeficiente da constante pode ser considerado em qualquer nível de significância, com segurança, diferente de zero. Já o coeficiente da variação de produção só pode ser considerado diferente de zero a um nível de significância superior a 73,9%, completamente fora dos parâmetros usuais, e bem refletido em seu intervalo de confiança, que considera a possibilidade do coeficiente ser igual a zero. Intervalo de confiança do coeficiente = Fr x Erro-padrão do coeficiente, onde Fr corresponde a um valor extraído da tabela de distribuição t, considerando um determinado nível de significância e os graus de liberdade (número de observações número de variáveis). Conclusões da Análise Estatística De acordo com a análise desenvolvida neste trabalho fica claro que o melhor modelo para determinar o comportamento dos custos indiretos é o modelo 5, com os direcionadores Produção e Variação da Produção. Mas, fica claro também, através do detalhamento analítico, que não basta apenas identificar o coeficiente de determinação (R 2 ) para dizer se a regressão é boa ou não, tem-se outros parâmetros que devem ser confrontados e analisados para que se possa tirar conclusões seguras sobre a relação entre as variáveis. Não se pode correr no erro de se adotar direcionadores, que dentre os modelos estudados, tem o melhor R 2, mas que não são estatisticamente viáveis e desta forma dever-se-ia partir para

15 busca de mais direcionadores, na tentativa de melhorar a relação estatística entre as variáveis. Logo, para o próximo período o CIF podem ser controlados e previstos (levando em consideração o risco erro da estimativa) pelo comportamento das variáveis Produção e Variação da Produção. Neste caso ficou claro a importância da produção, em números para o comportamento dos custos, mas em muitos outros casos, a produção e sua variação, isoladamente, não são capazes de determinar o comportamento dos custos indiretos, daí surgem outros direcionadores, dependendo da tecnologia empregada, do tipo de produção, etc (ex. matéria-prima movimentada, setup da linha de produção, setup da linha de montagem, etc), ou seja, a determinação dos melhores direcionadores de custos depende da Plausibilidade econômica, Melhor grau de explicação e da Parcimônia da informação (relação benefício x custo de se atribuir um direcionador de custo). 7. Conclusão O caso apresentado é um exemplo dos cuidados que devem ser tomados para se estabelecer relações significativas entre um conjunto alternativo de Variáveis Independentes e uma determinada Variável Dependente. Mostra-se que não adianta simplesmente pensar que, adicionando novas variáveis, mesmo que o R 2 aumente, o problema estará resolvido. É preciso, portanto, analisar todos os outros parâmetros, bem como, verificar a existência de multicolinearidade (exame da matriz de correlação) entre as Variáveis Independentes. Neste exemplo prático, é claro que a produção em unidades está fortemente correlacionada com horas de mão-de-obra direta e também com horas-máquina. Estas, por sua vez, estão altamente correlacionadas com horas de mão-de-obra direta. Assim, se houvesse necessidade de escolher uma variável apenas, a produção seria a escolhida. Todavia, constatouse que, associando a variação da produção, a qualidade de Regressão melhora, conforme mostra as informações produzidas pelo SPSS. A execução deste trabalho evidenciou a utilidade e a necessidade da familiarização do gestor de custos com ferramentas estatísticas, tendo em vista a nova realidade empresarial perante o mercado competitivo, que exige de seus gestores habilidades no tratamento de informações preditivas e úteis à tomada de decisão gerencial. Outro ponto a ser mencionado é a praticidade que o programa SPSS disponibiliza ao seu usuário, pois a realização de alguns cálculos estatística requer considerável conhecimento matemático, além de gasto elevado de tempo na sua elaboração, sem citar a possibilidade de distorções, comuns no processo de cálculo, ocasionadas por aproximações matemáticas. Por exemplo, a Regressão Múltipla requer conhecimentos de cálculo com matrizes (inversão de matriz, multiplicação de matriz, etc.), além de tornar-se praticamente impossibilitada em Regressões com mais de três variáveis, ou seja, cálculos com matrizes de ordem 4, 5, 6, etc., muito cansativo e trabalhoso. O programa, no entanto, pode gerar rapidamente qualquer tipo de Regressão Múltipla. Com isso a importância e a continuidade de trabalhos deste tipo é oportuna, haja vista a preocupação atual com a modernização e novo papel estratégico da gestão de custos nas organizações, sejam elas públicas ou privadas, com fins lucrativos ou não. 8. Referências

16 ACKOFF, L. Russell. Planejamento Empresarial. Rio de Janeiro: Editora livros técnicos e científicos, 975. CHALOS, Peter. Management Cost Today Manufacturing Enviroment. New Jersey: Prentice-Hall Engliwood Clif COOPER, Robin; KAPLAN, Robert. The Disigner of Cost Management System. New Jersey: Prentice-Hall, 99. DOWNING, D.; CLARK, J. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 989. FACCHININI, Walter. Matemática. º Edição. São Paulo: Editora Saraiva, 996. GANTZEL, G.; ALLORA, V.. Revolução nos Custos. 2 º Edição. Salvador: Casa da Qualidade, 996. GARRISON, R. H.; NOREEN, E. W. Contabilidade Gerencial. Rio de Janeiro: LTC, 200. GUJARATI, Damodar N. Basic Econometric. 2sd Edition. [s.l]:mcgraw-hill, 988. HOEL. P. G.. Estatística Elementar. Rio de Janeiro: Editora Fundo de Cultura, 963. HORNGREN, C. T.; FOSTER, G.; DATAR, S. M.. Contabilidade de Custos. 9 o. Edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, IUDÍCIBUS, S.. Análise de Custos. São Paulo: Atlas, 988. LEONE, G. G.. Custos: Um Enfoque Administrativo. 2 º Edição. Rio de Janeiro: Editora Fundação Getúlio Vargas, Curso de Contabilidade de Custos. 2 º edição. São Paulo: Atlas, MARTINS, E.. Contabilidade de Custos, 7 º edição. São Paulo: Atlas, SHANK, John K. Gestão Estratégica de Custos: a nova ferramenta para a vantagem competitiva. Rio de Janeiro:. Campus, 995. STEVENSON, W. J.. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 98.