Teoria da Computação
|
|
- Maria do Loreto Bergler Guterres
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Ciência da Computação Teoria da Computação (ENG10395) Profa. Juliana Pinheiro Campos
2 Funções recursivas Os formalismos usados para especificar algoritmos podem ser classificados nos seguintes tipos: Operacional: define-se uma máquina abstrata baseada em estados, em instruções primitivas e na especificação de como cada instrução modifica cada estado. Ex: MT. Axiomático: Associam-se regras às componentes da linguagem. As regras permitem afirmar o que será verdadeiro após a ocorrência de cada cláusula, considerando-se o que era verdadeiro antes da ocorrência. Ex: gramática.
3 Funções recursivas Denotacional ou funcional: Trata-se de uma função construída a partir de funções elementares de forma composicional, no sentido em que o algoritmo denotado pela função pode ser determinado em termos de suas funções componentes. Ex: funções recursivas parciais (de Stephen C. Kleene) e cálculo lambda (de Alonzo Church)
4 Funções recursivas de Kleene (ou funções recursivas parciais) São funções construídas sobre 3 funções naturais básicas (funções recursivas primitivas): natural zero visto como uma função sucessor (de um número natural) projeção (na realidade, uma família de funções, pois depende do n de componentes, bem como de qual componente deseja-se projetar) juntamente com as seguintes operações: substituição composicional (generaliza o conceito usual de composição de funções)
5 Funções recursivas de Kleene (ou funções recursivas parciais) recursão (definição de uma função em termos dela mesma) minimização (busca, em um tempo finito, o menor valor para o qual uma certa condição ocorre) constituindo uma forma compacta e natural para definir muitas funções e suficientemente poderosa para descrever toda função intuitivamente computável.
6 Definição por indução de funções recursivas Quando você aprendeu a operação de exponenciação pela primeira vez provavelmente foi da forma: x n = x. x.. x (n vezes) Essa forma é bem simples de entender. Mais tarde você aprendeu uma definição própria por indução: x 0 = 1 x n+1 = x n. x
7 Definição por indução de funções recursivas Na sua forma mais simples, a definição de uma função f por indução a partir de uma outra função g é da forma Para f(0) = m f(n + 1) = g(f(n)) 0 f(0) = m 1 f(1) = g(m) Associe 2 f(2) = g(f(1))... A partir de agora, consideramos funções que podem ser obtidas usando a indução e a composição, começando por algumas que são obviamente computáveis.
8 Definição das funções recursivas primitivas As funções primitivas são incontestavelmente computáveis. São elas: Função constante zero f zero : N N tal que, x Є N, f zero (x) = 0 Sucessor sucessor: N N tal que, x Є N, sucessor(x) = x + 1 Projeção proj k i : N k N tal que (x 1,, x k ) Є N k, proj k i (x 1,, x k ) = x i para 1 <= i <=k (retorna o i-esimo elemento de uma sequencia de k valores) Ex: proj3 3 : N 3 N (projeção da 3ª componente de uma tripla) proj3 3 (x, y, z) = z
9 Definição das funções recursivas primitivas Elas são usadas para definir todas as outras funções recursivas parciais. Todas as funções tratadas serão sempre entre números naturais. Algumas vezes as projeções são chamadas funções de seleção. Proj1 1 é chamada de função identidade e escrita como id(x) = x.
10 Operações básicas Composição (substituição composicional): Sejam as funções parciais: g: N k N e f 1, f 2,..., f k : N n N. A função parcial: h: N n N é a substituição composicional de funções, ou simplesmente substituição de funções, definida a partir de g, f 1, f 2,... f k como segue: h(x 1, x 2,..., x n ) = g(f 1 (x 1, x 2,..., x n ), f 2 (x 1, x 2,..., x n ),... f k (x 1, x 2,..., x n )) h é dita definida para (x 1, x 2,..., x n ) se, e somente se: f i (x 1, x 2,..., x n ) é definida para todo i Є {1,2,..., k} g(f 1 (x 1, x 2,..., x n ), f 2 (x 1, x 2,..., x n ),... f k (x 1, x 2,..., x n )) é definida
11 Operações básicas Composição (substituição composicional): Exemplos: f um : sucessor(f zero ) f dois : sucessor(f um ) f tres : adição(f um, f dois ) função constante um função constante dois função constante três OBS: Para qualquer número natural n a função constante pode ser definida como a aplicação de n vezes a função sucessor.
12 Operações básicas Recursão primitiva Sejam as funções parciais: f: N n N e g: N n+2 N. A função parcial: h: N n+1 N é definida por recursão primitiva a partir de f e g como segue: h(x 1, x 2,..., x n, 0 ) = f (x 1, x 2,..., x n ) h(x 1, x 2,..., x n, y + 1) = g(x 1, x 2,..., x n, y, h(x 1, x 2,..., x n, y) A função parcial h é dita definida para (x 1, x 2,..., x n, ) se, e somente se: f (x 1, x 2,..., x n ) é definida g(x 1, x 2,..., x n, i, h(x 1, x 2,..., x n, i) é definida para todo i Є {1,2,..., y}
13 Operações básicas Recursão primitiva Exemplo: A adição é definida usando recursão primitiva: adição(x, 0) = id(x) adição(x, y+1) = proj3 3 (x, y, sucessor(adição(x, y))) adição(3,2) = proj3 3 (3, 1, sucessor(adição(3, 1))) = sucessor(adição(3, 1)) = sucessor(proj3 3 (3, 0, sucessor(adição(3, 0)))) = sucessor(sucessor(adição(3, 0))) = sucessor(sucessor(3)) = sucessor(4) = 5
14 Operações básicas Minimização Seja f:n n+1 N uma função parcial. A função parcial: h: N n N é fita definida por minimização de f e é tal que, (x 1, x 2,..., x n, y) Є N n+1: h(x 1, x 2,..., x n ) = min{y f(x 1, x 2,..., x n, y) = 0 e, z tal que z < y, f(x 1, x 2,..., x n, z) é definida} A função h, para o valor (x 1, x 2,..., x n ) é definida como o menor natural y tal que f(x 1, x 2,..., x n, y) = 0. Adicionalmente, a condição z tal que z < y, f(x 1, x 2,..., x n, z) é definida garante que é possível determinar, em um tempo finito, se, para qualquer valor z menor do que y, f(x 1, x 2,..., x n, z) é diferente de zero
15 Operações básicas Minimização Exemplo: função número zero. Suponha a função constante f zero. Seja const Zero o nº 0 nos naturais (não confundir com a função constante zero): const Zero: 1 N (função número zero const Zero (*)= 0) Podemos representar também como const Zero: N Podemos definí-la por minimização da seguinte forma: const Zero = min{y f zero (y) = 0}. De fato, o menor natural y tal que f zero (y) = 0 é o 0.
16 Funções recursivas Função recursiva total Como o próprio nome indica, função recursiva total nada mais é que uma função recursiva parcial que é total, ou seja, definida para todos os elementos do domínio. Como podemos ver, as seguintes classes de funções são equivalentes: funções recursivas parciais e funções turingcomputáveis; funções recursivas totais e funções turing-computáveis totais.
17 Funções recursivas Operações limitadas Uma vez que estamos limitados aos números naturais, não podemos ter algumas operações convencionais como as operações de subtração e divisão. A subtração realizada em sala de aula é a subtração limitada m n = máx{m n, 0} A função divisão div(m, n):divisão inteira de m por n pode ser realizada convencionando que o resultado é nulo quando n = 0.
18 Funções recursivas Predicado recursivo primitivo: é uma função recursiva parcial que assume somente os valores 0 e 1. Exemplo: função e zero : retorna 1 para o argumento 0 e 0, caso contrário. e_zero(0) = f um e_zero(n+1) = const Zero
19 Funções recursivas Predicado recursivo primitivo: Ex: função maior_ou_igual: maior_ou_igual(m,n) = 1 quando m >= n; e 0 caso contrário. maior_ou_igual (m, n) = e_zero(sub(n, m) Ex: E a função menor_que(m,n) como seria? menor_que(m, n) = f um maior_ou_igual(m, n) OBS: A negação de qualquer predicado recursivo também é um predicado recursivo.
20 Funções recursivas Predicado recursivo primitivo: Resumindo, se f e g são funções recursivas e p é um predicado recursivo, todos os três com o mesmo número de argumentos k, então a função definida por casos f(n 1,, n k ) = g(n 1,, n k ), se p(n 1,, n k ); f(n 1,, n k ) = h(n 1,, n k ), caso contrário; também é recursiva primitiva, uma vez que pode ser reescrita como: f(n 1,, n k ) = p(n 1,, n k ) x g(n 1,, n k ) + (1 - p(n 1,, n k )) x h(n 1,, n k ) ;
21 Referências Diverio, T. A.; Menezes, P. B.. Teoria da Computação: Máquinas Universais e Computabilidade. Porto Alegre: Sagra Luzzato, Carnielli, W. A.; Epstein, R. L.; Computabilidade, funções computáveis, lógica e os fundamentos da matemática. 2.ed. São Paulo: Editora UNESP, 2009.
Funções Recursivas. Prof.: Edson Holanda Teoria da computação - Diverio e Menezes
Funções Recursivas Prof.: Edson Holanda edsonholanda@gmail.com Teoria da computação - Diverio e Menezes Tipos de Formalismos Operacional Define-se uma máquina abstrata, baseada em estados, em instruções
Leia maisTeoria da Computação
Ciência da Computação Teoria da Computação (ENG10395) Profa. Juliana Pinheiro Campos E-mail: jupcampos@gmail.com Máquinas Universais Máquinas Universais podem ser entendidas de duas formas: Se é capaz
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes
Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação - P. Blauth Menezes
Leia maisNoção de Computabilidade
Noção de Computabilidade 1 Procedimento X Algoritmo Procedimento: sequência finita de instruções, que são operações claramente descritas, e que podem ser executadas mecanicamente, em tempo finito. claramente
Leia maisJuliana Kaizer Vizzotto. Universidade Federal de Santa Maria. Disciplina de Teoria da Computação
Universidade Federal de Santa Maria Disciplina de Teoria da Computação Quais são as capacidades e limitações fundamentais dos computadores? Funções Computáveis Algoritmo: descrição finitade uma computação
Leia maisProcedimentos e Algorítmos Programas e Linguagens de Programação Tese de Church-Turing Formas de Representação de Linguagens
Procedimentos e Algorítmos Programas e Linguagens de Programação Tese de Church-Turing Formas de Representação de Linguagens 1 Introdução Estudar computação do ponto de vista teórico é sinônimo de caracterizar
Leia mais1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS Inicia com uma breve história do surgimento e do desenvolvimento dos conceitos, resultados e formalismos nos quais a Teoria da Computação é baseada. Formalização dos conceitos
Leia maisComputabilidade e Complexidade (ENG10014)
Sistemas de Informação Computabilidade e Complexidade (ENG10014) Profa. Juliana Pinheiro Campos E-mail: jupcampos@gmail.com Modelo de computação poderoso concebido pelo matemático britânico Alan Turing
Leia maisOs Limites da Computabilidade. Dois Conceitos Distintos. Tese de Church Turing. O Que É Computável? O Que É Possível De Ser Computado?
LFA - PARTE 6 Os Limites da Computabilidade O Que É Computável? O Que É Possível De Ser Computado? João Luís Garcia Rosa LFA-FEC-PUC-Campinas 2002 R. Gregory Taylor: http://starbase.cs.trincoll.edu/~rtaylor/thcomp/
Leia maisResolução Exe 2.12 Monolítico Recursivo
Resolução Exe 2.12 Monolítico Recursivo Recursivo P R é R 1 onde R 1 def (se T1 então R 2 senão R 3 ) R 2 def F; R 3 R 3 def (se T2 então R 4 senão R 7 ) R 4 def G; R 5 R 5 def (se T1 então R 7 senão R
Leia maisI.2 Introdução a Teoria da Computação
I.2 Introdução a Teoria da Computação O que é? Fundamento da Ciência da Computação Tratamento Matemático da Ciência da Computação Estudo Matemático da Transformação da Informação Qual sua importância?
Leia maisMáquinas Universais. Máquina de Turing. Celso Olivete Júnior.
Máquinas Universais Máquina de Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br http://www2.fct.unesp.br/docentes/dmec/olivete/ Roteiro Hipótese de Church - Máquinas Universais: Máquina de Máquina de : Noção
Leia maisComputabilidade e Complexidade (ENG10014)
Sistemas de Informação Computabilidade e Complexidade (ENG10014) Profa. Juliana Pinheiro Campos E-mail: jupcampos@gmail.com Decidibilidade O estudo da decidibilidade objetiva determinar a solucionabilidade
Leia maissumário 1 introdução e conceitos básicos 1 2 noções de lógica e técnicas de demonstração introdução à matemática discreta...
sumário 1 introdução e conceitos básicos 1 1.1 introdução à matemática discreta... 2 1.2 conceitos básicos de teoria dos conjuntos... 3 1.2.1 conjuntos...3 1.2.2 pertinência...5 1.2.3 alguns conjuntos
Leia maisMáquina de Turing Linguagens Sensíveis ao Contexto e Enumeráveis Recursivamente
ESIN/UCPel 058814 Linguagens Formais e Autômatos TEXTO 5 Máquina de Turing Linguagens Sensíveis ao Contexto e Enumeráveis Recursivamente Prof. Luiz A M Palazzo Maio de 2007 0. Introdução A Ciência da Computação
Leia maisprinting problem: dado um programa e um valor arbitrários, o problema de determinar se sim ou não se vai obter como output do programa esse valor;
1 Introdução 1 No texto que se segue vão ser apresentados resultados sobre não decidibilidade de alguns predicados (sobre os naturais). Para certos predicados vai ser apresentada uma prova de que não é
Leia maisCentro Universitário do Triângulo
Centro Universitário do Triângulo Cálculo Lambda 1. Introdução A elaboração de modelos de computação (resolução de problemas por uma máquina) baseia-se em trabalhos de dois pesquisadores com enfoques bastante
Leia mais1 introdução. capítulo. O que é uma solução computável? Quais são os limites do que pode ser computado? Existem problemas sem solução computacional?
capítulo 1 introdução A ciência da computação é o conhecimento sistematizado da computação. Sua origem é milenar, tendo se desenvolvido em diferentes regiões e épocas. A teoria da computação é a base fundamental
Leia maisINE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 3: Introdução a Teoria da Computação
INE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 3: Introdução a Teoria da Computação bas eado em material produzido pelo prof Olinto Jos é Varela Furtado Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC E-Mail: silveira@inf.ufsc.br
Leia maisParadigmas de Programação
Paradigmas de Programação Fabrício Olivetti de França 14 de Junho de 2018 1 λ-cálculo 2 Computabilidade Computabilidade é uma área de estudo central da Ciência da Computação. Ela estuda a possibilidade
Leia maisTurma A - Segundas e Quartas das 8h30min - 10h10min Turma B - Segundas e Quartas das 10h30min - 12h10min
UNIVERSIDADE DEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA TEÓRICA 2 Semestre 2008 04/08/2008 a 12/12/2008 DISCIPLINA: TEORIA DA COMPUTAÇÃO N CÓDIGO: INF05501. Horário:
Leia mais1 Postulado de Church-Turing 1
1 Postulado de Church-Turing 1 Alguns modelos alternativos no estudo da computabilidade Turing: Máquina de Turing Gödel-Kleene: Funções recursivas Church: Cáluculo λ (funções definidas por termos λ) Post:
Leia maisComputação efectiva. Que linguagens podem ser reconhecidas por algum tipo de autómato?
Computação efectiva Que linguagens podem ser reconhecidas por algum tipo de autómato? O que é ser computável? Que linguagens são computáveis? Existem linguagens que não são computáveis? Isto é, existem
Leia maisCOMPUTABILIDADE 3. Funções Parciais Recursivas
José Carlos Costa DMA-UMinho 2 de Dezembro de 2011 1/17 Licenciatura em Ciências da Computação COMPUTABILIDADE 3. Funções Parciais Recursivas José Carlos Costa Dep. Matemática e Aplicações Universidade
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 03 Programas (Monolítico e Iterativo) Prof.ª Danielle Casillo Programas, Máquinas e Computações Diferentes
Leia maisPLANO DE ENSINO. CURSO: Bacharelado em Sistemas de Informação MODALIDADE: PRESENCIAL ( X ) OBRIGATÓRIA ( ) OPTATIVA DEPARTAMENTO: DEINFO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO Pró-Reitoria de Ensino de Graduação Coordenação do Curso de Bacharelado em Sistemas de Informação Site: http://www.bsi.ufrpe.br E-mail: coordenacao@bsi.ufrpe.br
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 08 Equivalência de programas Parte 2 Prof.ª Danielle Casillo Poder computacional dos diversos tipos de programas
Leia maisUniversidade da Madeira Ano lectivo 2006/07-2º semestre Responsável: Prof. José Carmo
TEORIA DA COMPUTABILIDADE E COMPLEXIDADE Licenciatura em Engenharia Informática (2ª ano) Licenciatura em Ensino da Informática (2ª ano) Licenciatura em Matemática (2ª ano) Universidade da Madeira Ano lectivo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof.ª Danielle Casillo Diferentes computadores podem ter diferentes arquiteturas e os diversos tipos de linguagem de programação.
Leia maisINE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 5: Autômatos Finitos
INE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 5: Autômatos Finitos Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC E-Mail: silveira@inf.ufsc.br URL: www.inf.ufsc.br/~silveira As Linguagens e os formalismos representacionais
Leia maisAulas Práticas. 1ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Simples na Máquina URM...1
Aulas Práticas 1ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Simples na Máquina URM...1 2ª Aula Prática Perguntas sobre a Implementação de Funções Recursivas na Máquina URM...2 3ª Aula Prática
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 01 Apresentação da Disciplina Prof.ª Danielle Casillo PLANO DE ENSINO Nome: Teoria da Computação Créditos:
Leia maisExercícios de Teoria da Computação Computabilidade
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores - LEIC Licenciatura em Engenharia de Redes de Comunicação e Informação -LERCI Exercícios de Teoria da Computação Computabilidade Paula Gouveia Secção
Leia maisTeoria da Computação. Computabilidade e complexidade computacional
Teoria da Computação Computabilidade e complexidade computacional 1 Computabilidade e Complexidade Computabilidade: verifica a existência de algoritmos que resolva uma classe de linguagens trata a possibilidade
Leia maisAnálise de algoritmos. Parte I
Análise de algoritmos Parte I 1 Procedimento X Algoritmo Procedimento: sequência finita de instruções, que são operações claramente descritas, e que podem ser executadas mecanicamente, em tempo finito.
Leia maisMáquinas de Turing - Computabilidade
BCC244-Teoria da Computação Prof. Lucília Figueiredo Lista de Exercícios 03 DECOM ICEB - UFOP Máquinas de Turing - Computabilidade 1. Seja L uma linguagem não livre de contexto. Mostre que: (a) Se X uma
Leia maisUniversidade Federal de Alfenas
Universidade Federal de Alfenas Linguagens Formais e Autômatos Aula 16 Decidibilidade humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Últimas Aulas Uma Máquina de Turing (MT) possui: uma fita infinita para representar a
Leia maisSCC-5832 Teoria da Computação
Teoria da Computação SCC-5832 Teoria da Computação João Luís Garcia Rosa 1 1 Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo - São Carlos
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes
Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 1 Linguagens
Leia maisMatemática Discreta para Ciência da Computação
Matemática Discreta para Ciência da Computação P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof.ª Danielle Casillo Nome: Teoria da Computação Créditos: 4 60 horas Período: 2010.2 Horário: segundas e quintas das 20:40 às 22:20
Leia maisTeoria da Computação Aula 02 Introdução
Teoria da Computação Aula 02 Introdução Prof. Esp. Pedro Luís Antonelli Anhanguera Educacional Alfabeto Um alfabeto é um conjunto finito de símbolos ou caracteres, representado pela letra sigma ( ). Portanto:
Leia maisMatemática Discreta para Ciência da Computação
Matemática Discreta para Ciência da Computação P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação
Leia maisSEMÂNTICA. Rogério Rocha. rode = program simples = var x : int := 3 in x := x + 5 end.
SEMÂNTICA program simples = var x : int := 3 in x := x + 5 end. rode =? Rogério Rocha Roteiro Introdução Sintaxe Semântica Dinâmica (Métodos formais) Operacional Axiomática Denotacional Estática Conclusão
Leia maisIntrodução Maquinas de Turing universais O problema da parada. Indecidibilidade. Rodrigo Gabriel Ferreira Soares DEINFO - UFRPE.
DEINFO - UFRPE Julho, 2014 Motivação Introdução O que pode ser computado? E mais intrigantemente, o que não pode ser computado? Motivação Introdução O que pode ser computado? E mais intrigantemente, o
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof.ª Danielle Casillo Os teoremas citados na aula anterior, podem dar a falsa impressão de que o poder computacional da classe dos
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERALRURAL DO RIO DE JANEIRO Instituto Multidisciplinar Departamento de Ciência da Computação
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERALRURAL DO RIO DE JANEIRO Instituto Multidisciplinar Departamento de Ciência da Computação Edital 04/2018/DCC/IM/UFRRJ Concurso de Monitoria Estudantil O Chefe
Leia maisLinguagens, Reconhecedores e Gramáticas
Linguagens, Reconhecedores e Gramáticas Já vimos que Linguagem é um conjunto de cadeias de símbolos sobre um alfabeto/vocabulário, V. É um subconjunto específico de V*. Estas cadeias são denominadas sentenças
Leia maisSCC Teoria da Computação e Linguagens Formais
SCC-0205 João Luís Garcia Rosa 1 1 Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo - São Carlos http://www.icmc.usp.br/~joaoluis/ joaoluis@icmc.usp.br
Leia maisSEMÂNTICA 02/09/2013. Conceitos de LPs - Semântica
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: CONCEITOS DE LINGUAGENS DE PROGRAMAÇÃO DOCENTE: ROGÉRIO VARGAS DISCENTE: MARIANNA NOVAES Semântica SEMÂNTICA Semântica é a área
Leia maisAula prática 5. Funções Recursivas
Programação Funcional UFOP DECOM 2014.1 Aula prática 5 Funções Recursivas Resumo Definições recursivas são comuns na programação funcional. Nesta aula vamos aprender a definir funções recursivas. Sumário
Leia maisLinguagens de Programação Funcional
Linguagens de Programação Funcional Conceitos de Linguagens de Programação Pedro Libório Setembro de 2013 2 Roteiro Introdução Funções matemáticas Fundamentos das linguagens de programação funcionais A
Leia maisTeresa Galvão LEIC - Teoria da Computação I 3.1
3. Outras abordagens à computabilidade 3.1 Outras abordagens à computabilidade 3.2 Funções parciais recursivas 3.3 Funções recursivas primitivas 3.4 Computabilidade de Turing 3.5 Sistemas de Post e Markov
Leia maisOutras abordagens à computabilidade. Nota
Outras abordagens à computabilidade 3.1 Nota Os presentes acetatos foram baseados quase na sua totalidade nos acetatos realizados pela Professora Teresa Galvão da Universidade de Porto para a cadeira Teoria
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos Apresentação da Disciplina
Linguagens Formais e Autômatos Apresentação da Disciplina Andrei Rimsa Álvares Computação Histórico da Computação O que pode ser computado? Ábaco China Aprox. 3500 a.c. Máquina de Babbage Inglaterra 1823
Leia maisApostila 06. Objetivos: Estudar a Computabilidade Estudar a Decidibilidade Estudar a Redutibilidade
Cursos: Bacharelado em Ciência da Computação e Bacharelado em Sistemas de Informação Disciplinas: (1493A) Teoria da Computação e Linguagens Formais, (4623A) Teoria da Computação e Linguagens Formais e
Leia maisSCC Introdução à Teoria da Computação
SCC-0505 João Luís Garcia Rosa 1 1 Departamento de Ciências de Computação Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Universidade de São Paulo - São Carlos http://www.icmc.usp.br/~joaoluis/ joaoluis@icmc.usp.br
Leia maisCapítulo 2: Procedimentos e algoritmos
Capítulo 2: Procedimentos e algoritmos Para estudar o processo de computação de um ponto de vista teórico, com a finalidade de caracterizar o que é ou não é computável, é necessário introduzir um modelo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof.ª Danielle Casillo Interpreta os programas de acordo com os dados fornecidos. É capaz de interpretar um programa desde que possua
Leia maisTeoria da Computação. Computabilidade
Cristiano Lehrer Introdução O objetivo do estudo da solucionabilidade de problemas é investigar a existência ou não de algoritmos que solucionem determinada classe de problemas. Ou seja, investigar os
Leia maisUniversidade Federal de Alfenas
Universidade Federal de Alfenas Linguagens Formais e Autômatos Aula 04 Linguagens Formais humberto@bcc.unifal-mg.edu.br Última aula... Relação da teoria dos conjuntos com LFA; Relação dos grafos com LFA.
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/30 3 - INDUÇÃO E RECURSÃO 3.1) Indução Matemática 3.2)
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos
Linguagens Formais e Autômatos Hisham Muhammad h@hisham.hm PUC-Rio Sobre o professor Hisham H. Muhammad MSc. em Informática pela PUC-Rio Doutorando na área de Linguagens de Programação Grupo do LabLua,
Leia maisMáquinas de Turing 3
Máquinas de Turing 3 Exercícios Máquinas de Turing com Múltiplas Fitas Máquinas de Turing Não-deterministicas A Tese/Hipótese de Church-Turing Linguagens decidíveis por Máquinas de Turing (Recursivas)
Leia mais13.2. Sistemas de Post Sistemas de rescrita Cálculo Lambda. ADC/TC/Cap.13/ /LEI/DEIFCTUC 497
Capítulo 13 Outros modelos de computação 13.1. 1 Funções recursivas 13.2. Sistemas de Post 13.3. Sistemas de rescrita 13.4. Cálculo Lambda 497 Máquinas de Turing (1936): os modelos de computação mais gerais
Leia maisFundamentos de Programação
Fundamentos de Programação Soluções do primeiro teste 13 de Novembro de 2004 9:00-10:30 Nota Número: 20 Nome: Turma: Escreva o seu número em todas as folhas do teste. O espaço das respostas deve ser limitado
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 04 Programa Recursivo e Máquinas Prof.ª Danielle Casillo Funções recursivas Alguma função é recursiva quando
Leia maisIntrodução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22
Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 22 Introdução: O que é
Leia maisACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Aula 18. Cap O Problema da Parada
ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 18 Cap 4.2 - O Problema da Parada Profa. Ariane Machado Lima ariane.machado@usp.br 1 Nas últimas aulas Tese de Church-Turing Problemas computacionais descritos
Leia maisProblemas Computáveis
Indecidibilidade Problemas Computáveis Máquinas de Turing ou Problemas Computáveis ou Linguagens Recursivamente Enumeráveis LER (*) podem ser divididas em 2 classes: as MT que sempre param (Algoritmos),
Leia maisIntrodução Definição Conceitos Básicos de Linguagem
Introdução Definição Conceitos Básicos de Linguagem Introdução Desenvolvida originalmente em 1950 Objetivo: Desenvolver teorias relacionadas com a Linguagem natural Logo verificou-se a importância para
Leia maisECO026 TEORIA DA COMPUTAÇÃO. Prof: Rafael Santos Site:
ECO026 TEORIA DA COMPUTAÇÃO Prof: Rafael Santos Email: rafafic@gmail.com Site: http://sites.google.com/site/rafafic Máquinas de Turing Uma linguagem Turing-reconhecível (Linguagem recursivamente enumeravel),
Leia maisTeoria da Computação. Aula 01
Teoria da Computação Aula 01 Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br www.fct.unesp.br/docentes/dmec/olivete/tc 1 Professor Celso Olivete Júnior Bacharelado em Ciência da Computação (Unoeste-2002) Mestrado
Leia maisHierarquia de Chomsky e sua relação com os autômatos
Hierarquia de Chomsky: Linguagens Regulares, Livres de Contexto, Sensíveis ao Contexto e Irrestritas seus Reconhecedores, e Geradores Autômatos são essenciais para o estudo dos limites da computação. Existem
Leia maisTuring e Complexidade
(baseado em material da disciplina PCS2214) PMR2300 Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Máquina de Turing Máquina de Turing: modelo mais poderoso de computador, proposto pelo inglês Alan M.
Leia maisUNIDADE UNIVERSITÁRIA:
UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Faculdade de Ciências e Tecnologia/UNESP CURSO: Ciência da Computação Vespertino-Noturno HABILITAÇÃO: Bacharelado OPÇÃO: DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Departamento de Matemática e Computação
Leia maisLinguagens Formais. Aula 01 - Conceitos Básicos. Prof. Othon Batista Mestre em Informática
Linguagens Formais Aula 01 - Conceitos Básicos Prof. Othon Batista Mestre em Informática Sumário Introdução à Linguagem Alfabeto Cadeias de Símbolos, Palavras Tamanho de Palavra Prefixo, Sufixo ou Subpalavra
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos. Apresentação do Plano de Ensino
Linguagens Formais e Autômatos Apresentação do Plano de Ensino Linguagens Formais e Autômatos LFA Código - CMP4145 Turma A01 Engenharia da Computação e Ciência da Computação Horário: Segunda, Terça e Quinta.
Leia maisCálculo Lambda Sem Tipos
Cálculo Lambda Sem Tipos Cálculo lambda sem tipos Peter Landin (60 s) observou que uma linguagem de programação pode ser compreendida formulando-a em um pequeno núcleo capturando suas características essenciais
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos 02/2015. LFA Aula 02. introdução 28/09/2015. Celso Olivete Júnior.
LFA Aula 02 Linguagens regulares - introdução 28/09/2015 Celso Olivete Júnior olivete@fct.unesp.br 1 Na aula passada... Visão geral Linguagens regulares expressões regulares autômatos finitos gramáticas
Leia maisS. C. Coutinho. Máquina de Turing Universal p. 1/22
Máquina de Turing Universal S. C. Coutinho Máquina de Turing Universal p. 1/22 Objetivo Descrever uma máquina de Turing U, capaz de simular qualquer outra máquina de Turing M. Para isto a máquina deve
Leia maisUm alfabeto é um conjunto de símbolos indivisíveis de qualquer natureza. Um alfabeto é geralmente denotado pela letra grega Σ.
Linguagens O conceito de linguagem engloba uma variedade de categorias distintas de linguagens: linguagens naturais, linguagens de programação, linguagens matemáticas, etc. Uma definição geral de linguagem
Leia maisTeoria da Computação. Unidade 1 Conceitos Básicos. Referência Teoria da Computação (Divério, 2000)
Unidade 1 Conceitos Básicos Referência (Divério, 2000) Conceitos Básicos Linguagem Conceito fundamental Forma precisa de expressar problemas Permite um desenvolvimento formal adequado ao estudo da computabilidade
Leia mais2. Geração de Funções Computáveis
2. Geração de Funções Computáveis 2.1 As funções básicas 2.2 Concatenação de programas 2.3 Substituição 2.5 Minimização Teresa Galvão LEIC - Teoria da Computação I 2.1 2.1 As funções básicas Métodos que
Leia maisMarcos Castilho. DInf/UFPR. 16 de maio de 2019
16 de maio de 2019 Motivação Quais são os limites da computação? O que é um Problema de decisão? Um problema de decisão é um conjunto de perguntas, cada uma das quais tem um SIM ou um NÃO como resposta.
Leia maisProgramação Funcional - Introdução a Cálculo Lambda
Programação Funcional - Introdução a Cálculo Lambda Cristiano Damiani Vasconcellos Universidade do Estado de Santa Catarina 1. Definição Cálculo lambda (λ-cálculo) é um modelo matemático capaz de ilustrar
Leia maisACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO
ACH2043 INTRODUÇÃO À TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 15 Cap 3.3 Definição de algoritmo Profa. Ariane Machado Lima ariane.machado@usp.br 1 O que é um algoritmo? 2 O que é um algoritmo? Muito usado há tempos,
Leia maisFaculdade de Computação
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Computação Disciplina : Teoria da Computação - 1 0 Semestre 007 Professora : Sandra Aparecida de Amo Solução da Lista de Exercícios n o 1 Exercícios de Revisão
Leia maisTuring to Norma, uma ferramenta para auxiliar o estudo da equivalência entre Máquina de Turing e Máquina Norma
4ª Jornada Científica e Tecnológica e 1º Simpósio de Pós-Graduação do IFSULDEMINAS 16, 17 e 18 de outubro de 2012, Muzambinho MG Turing to Norma, uma ferramenta para auxiliar o estudo da equivalência entre
Leia maisModelagem com relações de recorrência. Exemplo: Determinada população dobra a cada ano; população inicial = 5 a n = população depois de n anos
Relações de recorrência 8. RELAÇÕES DE RECORRÊNCIA Introdução a relações de recorrência Modelagem com relações de recorrência Solução de relações de recorrência Exemplos e aplicações Relações de recorrência
Leia maisCompiladores. Análise lexical. Plano da aula. Motivação para análise lexical. Vocabulário básico. Estrutura de um compilador
Estrutura de um compilador programa fonte Compiladores Análise lexical () Expressões Regulares analisador léxico analisador sintático analisador semântico análise gerador de código intermediário otimizador
Leia maisMáquinas Universais. Departamento de Ciência de Computadores da FCUP MC Aula 23 1
Máquinas Universais Um modelo de computação diz-se universal se todo o problema efectivamente computável o for nesse modelo. Um modelo universal é suficientemente poderoso para se aceitar a si próprio:
Leia maisMáquina de Turing. Controle finito
Máquinas de Turing Máquinas de Turing podem fazer tudo o que um computador real faz. Porém, mesmo uma Máquina de Turing não pode resolver certos problemas. Estes problemas estão além dos limites teóricos
Leia mais15/03/2018. Professor Ariel da Silva Dias Algoritmo e Contagem de Instruções. Prof. Ariel da Silva Dias -
Professor Ariel da Silva Dias Algoritmo e Contagem de Instruções 1 Um algoritmo pode ser visto como uma sequência de ações executáveis para a obtenção de uma solução para um determinado tipo de problema.
Leia maisFaculdade de Estudos Avançados do Pará Disciplina: Algoritmos Professor: Armando Hage. Introdução à Programação
Faculdade de Estudos Avançados do Pará Disciplina: Algoritmos Professor: Armando Hage Introdução à Programação Construção de Algoritmos Algoritmo é uma seqüência finita de ações que descrevem como um problema
Leia maisFunções. Matemática Básica. O que é uma função? O que é uma função? Folha 1. Humberto José Bortolossi. Parte 07. Definição
Folha 1 Matemática Básica Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Funções Parte 07 Aula 9 Matemática Básica 1 Aula 9 Matemática Básica 2 O que é uma
Leia maisO que é a Teoria em Ciência da Computação. Introdução à Ciência da Computação Mário S. Alvim
O que é a Teoria em Ciência da Computação Introdução à Ciência da Computação Mário S. Alvim 2018-10-05 1 O que é computação? Algumas tentativas de definir o que é computação : É o ato de raciocinar seguindo
Leia maisPCS3616. Programação de Sistemas (Sistemas de Programação) Visão Geral
PCS3616 Programação de Sistemas (Sistemas de Programação) Visão Geral Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Objetivos Familiarização com o funcionamento global de software de sistema computacional
Leia maisMáquinas de Turing 3
Máquinas de Turing 3 Máquinas de Turing com Múltiplas Fitas Máquinas de Turing Não-deterministicas A Tese/Hipótese de Church-Turing Linguagens decidíveis por Máquinas de Turing (Recursivas) Linguagens
Leia maisLinguagens Formais e Autômatos. Apresentação do Plano de Ensino
Linguagens Formais e Autômatos Apresentação do Plano de Ensino Linguagens Formais e Autômatos LFA Código - CMP4145 Turma C01 Engenharia da Computação e Ciência da Computação Horário: Terça e Sexta: 20:30
Leia mais