METROLOGIA e INSTRUMENTAÇÃO

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1 METOOGIA e INSTUMENTAÇÃO Extensometra (Instrumentação) UCS Departamento de Engenhara Mecânca Albano uz Weber 008

2 - Introdução Os meddores de deformação chamados extensômetros elétrcos são dspostvos de medda que transformam pequenas varações nas dmensões em varaçoes equvalentes em sua resstênca elétrca, e são usados usualmente entre os engenheros de nstrumentação. O extensômetro é a undade fundamental destes dspostvos. Dferentes métodos de nspeção não destrutvos para meddas de tensões têm sdo explorados e desenvolvdos, mas nenhum outro dspostvo tem uma utlzaçao mas ampla do que os extensômetros com relação à sua aplcabldade. Isto devdo à precsão das meddas, facldade de manpulação e da capacdade do mesmo de montorar as deformações até 'as cargas últmas em ensaos destrutvos. Extensômetros são usados para medr deformações em dferentes estruturas. A medda é realzada colando um extensômetro nestas estruturas, convertendo a deformação causada em uma quantdade elétrca (voltagem) e amplfcando-a para letura em um local remoto. Deformações em váras partes de uma estrutura real sob condções de servço podem ser meddas com boa precsão sem que a estrutura seja destruída. Assm, sto leva a uma análse quanttatva da dstrbução de deformação sob condções reas de operação. Os extensômetros fornecem um método excelente de converter deformações em quantdade elétrca. As característcas das meddas com extensômetros são resumdas abaxo: Alta precsão de medção; Pequeno tamanho e pouco peso; Excelentes respostas aos fenômenos dnâmcos; Fácl utlzação desde que conhecda a boa técnca; Excelente lneardade; Medções possíves dentro de uma ampla faxa de temperatura; Aplcáves submersos em água ou em atmosfera de gás corrosvo desde que utlzado tratamento aproprado; Usados como elementos transdutores para meddas de váras quantdades fscas (força, pressão, torque, aceleração, deslocamento); Possblta a medda em locas remotos; Transdutor Transdutor é um dspostvo que tem a capacdade de transformar um tpo de energa em outra, através de um estímulo e ou por uma reação de uma grandeza físca, conforme lustrado na fg 0. Em termos de nstrumentação um transdutor deal deve apresentar as seguntes característcas: - Deve medr com confabldade a ntensdade do fenômeno físco. - Deve reproduzr com fdeldade o evento físco em relação ao tempo. Idealmente não deve haver retardo. - Deve reproduzr precsamente toda a faxa de frequênca do fenômeno físco sem alteração ou degradação em qualquer porção do espectro a ser meddo. - Deve operar sob efeto de grandezas ndesejáves, tas como: umdade, temperatura, choque e/ou vbração. - Deve ser capaz de fornecer um snal de saída que seja compatível com o equpamento de condconamento do snal, com modfcação desprezíves nas característcas orgnas do evento. - Deve ser de consttução robusta e de fácl operação, de modo que possa ser manejado por pessoas nexperentes, sem que seja danfcado e sem ter afetadas suas característcas do snal de saída. Entrada TANSDUTO Saída Fg. 0 - epresentação esquemátca de um transdutor.

3 O estímulo na entrada, compressão e/ou torque, aplcado sobre um objeto pode ser verfcado por dversos tpos de sensores, como: extensômetros elétrcos, capactvos, ndutvos, etc., convertendo esses estímulos em snas de grandezas físcas. Na fgura 0 temos a esquematzação dos três estágos do processamento da nformação desde a exctação até a resposta. No prmero estágo, a força aplcada na célula provoca deformações elástcas numa parte da estrutura denomnado de elemento elástco. Esta deformação depende da geometra e do materal deste elemento elástco. No segundo estágo, estas deformações elástcas são transformadas em varações de resstêncas elétrcas, através de extensômetros de resstênca colados no elemento elástco. Estas resstêncas são lgadas num crcuto tpo ponte que, almentados com uma tensão, fornece o snal elétrco de desbalanço. Pode-se mostrar que / é proporconal a /. Como as deformações elástcas e os snas elétrcos são pequenos, necessta-se de um amplfcador para medr os desbalanços. É comum o uso de dspostvos condconadores de snas especas para extensômetros e trandutores com baxo ruído, o que completam o processamento do últmo estágo da nformação. Assm, num transdutor, é a célula de carga que deve ser escolhda para cada aplcação específca. Apesar da nformação sofrer três estágos de processamento, é possível construr dspostvos de baxo custo e que medem com precsão melhor que %. A aplcação se justfca quando se tem aplcações especas, tas como, medções de força de treflação, lamnação, medções de pressões dnâmcas, etc. TANSDUTO CÉUA DE CAGA EXCITAÇÃO Força F Geometra da célula ε Deformação Mecânca / Extensômetro de resstênca elétrca (EEs) aração de resstênca elétrca ( / ) Crcuto Ponte ESPOSTA aração de tensão elétrca ( / ) Fg. 0 - epresentação do dagrama do processamento da nformação desde a exctação até a resposta.. Transdutor de esstênca Elétrca Transdutor extensométrco é um dspostvo a base de extensômetros de resstênca elétrca (EE's) sensível a deformações específcas que provocam varações de resstênca elétrca no sensor (stran gauge). O prncípo de operação dos EE's, data de 856 quando ord Kelvn, na Inglaterra, constatou que hava varação na resstvdade de fos metálcos quando os mesmos apresentavam deformação. Ele demonstrou que a varação relatva da resstênca / relacona-se lnearmente com a varação relatva do comprmento /, ou seja: K O valor de K é constante se a deformação se processa na regão elástca do materal.

4 O desenvolvmento do prmero extensômetro de resstênca elétrca, como é conhecdo atualmente, é atrbuído a Smmons e uge, em 99, nos Estados Undos, que o desenvolveram ndependetemente. Daquela época para cá houve um desenvolvmento muto grande das técncas de construção e na utlzação de EE's. Hoje são construídos dversos tpos de transdutores extensométrcos como: células de carga, torquímetros, manômetros, etc., utlzando-se geometras de elemenetos elástcos apropradas, adequando-os de acordo com a capacdade e sensbldade do estímulo a ser meddo. Quando um materal qualquer é submetdo a solctações mecâncas, este expande-se ou contrase. Se EE's com característcas de resstênca seleconadas forem coladas à superfíce do objeto (elemento elástco), estas alongar-se-ão ou comprmr-se-ão de acordo com as solctações desta superfíce à qual as resstêncas estão coladas. O extensômetro de resstênca elétrca está baseado neste prncípo de que, quando um condutor está sujeto a um esforço de tensão ou de compressão, ocorre uma varação de sua resstênca elétrca. A ntensdade da varação, relaconada com a resstênca ncal é proporconal à ntensdade do esforço aplcado. Para um fo de comprmento () e resstênca elétrca (), lustrado na fg. 0, se aplcada uma força mecânca em suas extremdades, o mesmo sofrerá uma deformação (ε / ), expressa usualmente em µm/m. υ F Fg. 0 - aração do comprmento () e o efeto de posson (ν) de um elemento (fo) após aplcação de uma força F. Em conseqüênca desta deformação, há uma varação da resstênca do fo expressa por: fnal - ncal Para um extensômetro de resstênca elétrca de fo, pode-se deduzr uma expressão geral para a sensbldade K (gauge factor). Supondo um fo fr comprmento, φd e resstênca, resstvdade ρ e coefcente de posson ν, podemos escrever: ρ ( ρ,, D) π D Consderando varação nfntesnal ( ) e dervando a equação acma, supondo ( ) a dferencal de, resulta: D D ρ ρ Como: ν D D Segue que: K ρ ρ ν Apesar do ncompleto conhecmento dos mecansmos físcos envolvdos, asensbldade K pode ser consderada constante para as faxas usuas para os extensômetros comercas. O valor de K é determnado expermentalmente através da expressão: ε K K.ε

5 Como: e esulta:. Elemento sensor (Stran gauge) lustrado na fgura 0, é um sensor tpo folha de deformação mecânca localzada e que substtu os meddores mecâncos e ótcos (em especal os de dfícl acesso) e meddas dnâmcas em geral que podem ser processados por computador. Devdo ao fato de fornecer um snal elétrco, são comuns em células de carga, prncpalmente em balanças eletrôncas, medção de pressão, temperatura, torque, vazão, forças em geral, etc. Fgura 0 São produzdos com materas que atendam os segutes fatores desejados: - alta sensbldade K; - alta resstvdade ρ; - baxa sensbldade à varação com temperatura; - alta tensão de escoamento; - fácl manuseo; - boa soldabldade; - baxa hsterese; - baxa f.e.m. térmca quando lgada com outros materas; - boa resstênca à corrosão. A sensbldade à temperatura é um dos fatores que mpõe mas dfculdades ao uso de extensômetros de resstênca elétrca. Na maora das aplcações prevê-se compensação nos crcutos elétrcos, entre tanto, sso nem sempre elmna o problema. Dos fatores estão envolvdos: - o coefcente de dlatação dferencal que exste entre o suporte da grade e a grade propramente dta, resulta numa deformação da grade; - o coefcente de varação da resstvdade com a temperatura. Hoje são fabrcados extensômetros com varados valores de dlatação térmca (α) para as mas varadas aplcações de forma a mnmzar estes esfetos. Caso seja necessáro consderar a varação da dlatação lnear, esta é dada por: α. T É mportante que na escolha do extensômetro seja observado o valor da dlatação (α) do elemento com a da base onde será aplcada, de forma que sejam o mas parecdo entre s, elmnando assm este efeto.

6 Outros efetos como o de Seebeck e campos magnétcos devem ser observados, vsto que podem vr a nterferr nos snas, bem como a varação de temperatura dos fos de lgação dos extensômetros. No comérco exste um varedade muto grande de tamanhos, formas e dsposção das grades na folha. Normalmente possuem resstênca de 0, 50 ou 600 ohms, sendo mas comum os dos prmeros.. Ponte de Wheatstone A ponte de Wheatstone é um crcuto que, além de compensar resstores, se presta para medr varações relatvas de resstênca elétrca. a Pela fgura 05, o dagrama geral mostra uma ponte formada por resstpres,, e, onde suas as mpedâncas são guas aos resstores, almentadas por uma tensão c.a. e o a tensão na saída. A ponte é energzada nos termnas "a" e "c" pela tensão ; e o snal de saída o é obtdo nos termnas "b" e "d". b o c d 5

7 Este conjunto forma dos pares dvsores ndependentes. Um par serve para comparar e o outro para medr as varações. Partdo do pressuposto que abc adc Como.I, substtundo resulta: Iabc() Iadc() Assm o ramo : abc I abc e adc I adc.. Então a tensão de saída o será: o., que é a equação geral. ( )( ) Fg Ponte de Wheatstone exctada por uma tensão, e com snal de saída o. Os extensômetros de resstênca elétrca são representados por,, e ; ab, bc, cd e da, são os braços da ponte e abc e adc são os ramos da ponte. Consderando que o sofra pequena varação o sso será possível se houver varação nas resstêncas. Assm pode-se reescrever a equação obtendo: ( )( ) ( )( ) ( )( ) o. Se a ponte estver em balanço, então: o... ( )( ) 0 Se todas as resstêncas forem guas, temos a relação r da ponte, ou seja:.. ou r O balanço da ponte depende da dsposção das resstênca guas de cada um dos braços da ponte, ou seja, ( e ) e ( e ). Entretanto não podemos trabalhar de qualquer jeto. Algumas obserações devem ser consderadas para a confguração da ponte apresentada: a - b o d - para se obter o máxmo snal de o, deverá será submetdo à tensão tratva, tensão compressva, ou seja ( e ) e consequentemente ( e ). Neste caso estar-se-á operando em ponte completa, onde todos os sensores serão atvos. - c a - pode-se operar com mea ponte ou seja, apenas com um dos braços atvos e os outros dos em equlíbro, sem varação de restênca. Para sso, segur o crtéro da dstrbução das tensões no braço atvo. b - o c d - Pode-se operar com apenas um quarto de ponte atva. Evdentemente que o snal será bem menor, necesstando de mas amplfcação, mas nada mpede seu funconamento. Neste caso apenas um dos sensores será atvo, os demas fcam em equlíbro, sem varar suas resstêncas. Cudados adconas serão necessáro. b a o d c 6

8 7 Um deles é a forma de lgação deste sensor para anular o efeto da temperatura. Para sso utlzase lgação a três fos, conforme lustrado ao lado. O outro é que elas tendem apresentar uma parcela de não-lneardade (η) mas expressva que outras formas, expressa por: Consderando r para ponte ntera com todos os sensores atvos, fca: Consderando r para ½ ponte com (/ e /) atvos, os demas zeram, fca: Consderando r para ¼ de ponte com (/) atvo, os demas zeram, fca: O fator de não-lneardade é dada pela expressão: Consderando r para ¼ de ponte com (/) atvo, os demas zeram, fca: O fator de não-lneardade resulta em um valor muto pequeno, não sendo relevante para as meddas comercas, por sso é desconsderado. eja no anexo lneardades de pontes de wheatstone. Em análse para crcuto de mea ponte e ponte ntera, este fator normalmente não exste para deformações guas aplcada na ponte. Na forma usual com sensores de resstênca guas, tem-se: Ou na forma alternatva:, como substtuíndo resulta: r r η o ) ( η η o ) ( η r r o ) ( ) ( η r r o ) ( ) ( η o o K.ε ( ) ε ε ε ε K o

9 Se ε 000 µm/m e K Ω/Ω então: o.( 000x ) (0,00) 0,0005 (/) 0,0005 o A tensão de exctação pode ser AC ou DC e o snal de saída pode ser dreto, por anés escovas, por telemetra, por transformador rotatvo.. Deformações elatvas x Deformações Absolutas υ F ε, m undade m Qualuer que seja o valor de e o valor de da deformação relatva ε será sempre a mesma. Undade comercal é dado (µm/m). Assm: m/m x0 6 µm/m µm/m Então, se valor de ε 0,00 m/m, sso equvale na undade comercal uma ε 000 µm/m, que corresponde a mesma letura do condconador. 5. Geometra Escolha, projeto e dmensonamento Uma vez conhecendo o estado de carregamento em uma estrutura, sempre é possível calcular as tensões prncpas ortogonas (σ, σ, σ) e seu estado traxal de deformações (ε, ε, ε), determnadas por: ε σ E ε σ E ε σ E [ υ( )] σ [ υ( )] σ [ υ( )] σ σ σ σ a) Corpo clíndrco deformação longtudnal e transversal: ongtudnal Transversal F Tensão normal: σ e Módulo de elastcdade: A Nestas condções: ν σ / E νε ε ν σ / E νε ε σ σ σ σ e 0 σ E ε Onde ν é o coefcente de posson 0, para os aços 8

10 F Fazendo σ σ, segue que: ε ongtudn al e EA ε Transversal F ν EA Estas equações expressam as deformações na estrutura, onde pode-se conclur que a deformação longtudnal é sgnfcatvamente superor as deformações transversas. Exemplo-: Consdere uma ponte ntera montada numa coluna crcular de φ5 mm, com força aplcada de N, com resstênca dos stran ongtudnal gauge de 0 Ω, K,0 (Ω/Ω)/(m/m), ν 0,, E 0 GPa e tensão de escoamento 600 MPa. a) Determne o snal de saída (m/) Transversal de uma célula de carga nesta confguração. b) Qual a força máxma aplcável, levando em consderação o lmte máxmo da tensão atuante c) Qual a varação de resstênca gerada. 9

11 b) âmna engastada: Se uma lâmna de altura h, largura b, engastada em uma extremdade e submetda a um momento fletor M, a uma dstânca y do centro aparece uma tensão longtudnal σ. S I é o momento de nérca, então: M I σ y e I b. h Como nteressamas tensões superfcas, tem-se: M I σ 6M e σ ( h / ) b. h F Consderando a aplcação da força a uma dstânca, tem-se: Com sso a expessão pode ser reescrta para: Em casos onde são utlzados stran gauge transversas lembrar que: a tensão de da ponte é dada por: o Exemplo-: Se ocorrer uma varação de 0,0 Ω em uma resstênca de um stan gauge cuja resstênca nomnal é de 0 Ω com K,0; qual a deformação esperada? Exemplo-: Um condconador almenta uma ponte ntera com 5 e ndca uma deformação de 500 µm/m. Sabendo-se de se tratar de uma vga engastada num lado, e que possu 50 mm, h mm e b 5 mm; 0 Ω, E 0 GPa, K,0 (Ω/Ω)/(m/m), ν 0,; responda: a) Qual a força sobre a vga, consderando que esta está concentrada na extremdade lvre? b) Qual tensão de saída na ponte? a) 0

12 b) Tensão de saída: c) Célula tpo S para furo quadrado Comportamento das deformações sobre sua superfíce c) Célula tpo S para furo crcular Comportamento das deformações sobre sua superfíce

13 Exercícos: ) Um stran gauge te k,0 e pode ser usado para detectar uma deformação máxma de % (acma dsso danfca-se). Determne a varação percentual da resstênca elátrca que corresponde a esta deformação. ) Uma barra metálca possu um stran gauge com K,0 e 0 Ω. Quando a barra é traconada longtudnalmente medante uma tensão de 000 MPa, a resstênca passa para 0, Ω. Determne o módulo de elastcdade do materal da barra. ) Um extesômetro de K 5 com resstênca de 500 Ω é adaptado a um exo de motor que sofre uma varação de temperatura de 0ºC. Em consequênca sua resstênca aumente 5 Ω. Determne o coefcente de dlatação lnaer do materal metálco que comõe o exo. ) Um stran gauge tem 0 Ω e K,. Qual é a deformação máxma que ele pode sofrer se a varação da deformação correspondente equvale a uma varação de 0,6 Ω de restênca elétrca? 5) Fabrca-se uma balança, comforme modelo ao lado, com stran gauge de 0 Ω, K,0 em barra de aço (φ 0 mm, comprmento 50 mm). Quando em balanço for colocado um peso, a ponte sofre um desbalanço de m. Sabendo-se que a ponte é almentada por 6, determne o peso deste corpo. (E GPa).

14 (MPa) z (MPa) z y y Tensões tratvas x Tensões x compressvas Tensões compressvas Tensões tratvas z x y y z x Tensões tratvas Face superor Fc Tensões compressvas Face posteror B C D E F Tensões tratvas Tensões compressvas Face nferor Tensões tratvas Face anteror Ft A EEMENTO EÁSTICO, COM OS EE'S COADOS, PAA SOICITAÇÕES DE COMPESSÃO EEMENTO EÁSTICO,COM OS EE's COADOS, PAA SOICITAÇÕES DE TOQUE s s c c s c o cs cs cs Meddas de torque e compressão smultâneos do furo 0, Execução de furo de centro (profunddade de,0 mm, onde: r 655 rpm, a mm/mn r 000 rpm, a 60 mm/mn).

15 Canal Canal Canal

16 ANEXO: INEAIDADE DA PONTE DE WHEATSTONE - Confgurações 5