MODELOS MONETÁRIOS PARA PREVISÃO DE JUROS E CÂMBIO PELOS MÉTODOS VAR E BVAR

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1 LUCIANO LUIZ MANARIN D AGOSTINI MODELOS MONETÁRIOS PARA PREVISÃO DE JUROS E CÂMBIO PELOS MÉTODOS VAR E BVAR Tese aresenado ao Programa de Doorado em Desenvolvimeno Econômico da Universidade Federal do Paraná. Orienador: Prof. Dr. Maricío Biencor CoOrienador: Prof. Dr. Armando Samaio CURITIBA 1 DE ABRIL DE 0

2 LUCIANO LUIZ MANARIN D AGOSTINI MODELOS MONETÁRIOS PARA PREVISÃO DE JUROS E CÂMBIO PELOS MÉTODOS VAR E BVAR Tese aresenado ao Programa de Doorado em Desenvolvimeno Econômico da Universidade Federal do Paraná. Orienador: Prof. Dr. Marício Biencor CoOrienador: Prof. Dr. Armando Samaio CURITIBA 1 DE ABRIL DE 0 ii

3 LUCIANO LUIZ MANARIN D AGOSTINI MODELOS MONETÁRIOS PARA PREVISÃO DE JUROS E CÂMBIO PELOS MÉTODOS VAR E BVAR. Tese arovada como reqisio arcial ara obenção do gra de Door no crso de Pós Gradação em Desenvolvimeno Econômico, Seor de Ciências Sócias Alicadas, da Universidade Federal do Paraná, ela segine banca examinadora: Orienador: Prof. Dr. Marício Vaz Lobo Biencor Dearameno de Economia, UFPR CoOrienador: Prof. Dr. Armando Vaz Samaio Dearameno de Economia, UFPR Demais Membros: Prof. Dr. Fernando Moa Correia Dearameno de Economia, UFPR Prof. Dr. Lciano Nakabashi Dearameno de Economia, UFPR Dr. André Minella Banco Cenral do Brasil Prof. Dr. Marcio Holland de Brio Fndação Geúlio Vargas Escola de Economia de São Palo / EESP Criiba, 1 de abril de 0. iii

4 DEDICATÓRIA Dedico esa ese de doorado ara das mlheres: à mãe, D. Olívia Manarin e à comanheira Doriane Wagner. Planamos semenes, colhemos e comemos. Hoje, enfim, colhemos mais ma fra com sabor esecial. Tanas oras fras doces esarão or vir. O segredo da viória e a chave do scesso começam com ma imagem níida do qe desejamos. Isso, sem dúvidas, foralece o oder de obêlas. iv

5 AGRADECIMENTOS Agradeço os rofessores Drs. Armando Vaz Samaio e Marício Vaz Lobo Biencor elas orienações ao longo do desenvolvimeno da esqisa; os membros da banca examinadora, Drs. André Minella, Márcio Holland, Fernando Moa e Lciano Nakabashi elas conribições, sgesões e comenários. Agradeço os rofessores Drs. José Lis Oreiro, Marcelo Crado e Gabriel Porcille Meirelles elas alas minisradas, comenários e conribições. Aroveio ara agradecer odos os rofessores do Programa de PósGradação em Desenvolvimeno Econômico da UFPR, qe de algma forma, conribíram ara a minha formação. A secreária Ivone ela reseza. Aos amigos e emresários qe me acomanham há emo, Srs. Jorge Dib Abage, Jairo Arajo Filho, Weslen Hermesdorff Peres, Ângelo e Janee Pizzao. Aos mes amigos de infância Lciano Sobrinho, Ladimir Salvalaggio Jr, Felie Raggio e Marcelo Baggio. Aos amigos e comanheiros da naação Chrisian de Almeida Carvalho, Frederico Agso Mnhoz da Rocha Lacerda, Robero Mario Tie Clasi Jr, Fernando Cnha Magalhães, Renao Ramalho, Gsavo Pino, Cladio Weiss, Piero Rodighieri, Leonardo Smida, Liz Agso Pacheco, Ligi Miro Zillioo, Brno Cesar Loes, Brno Maer, Brno Blanco, Jorge Edardo Albino, Lcas Dezordi e Felie Carilhone. À família, em esecial, a minha mãe D. Olívia Manarin, a comanheira qerida, arqiea e namorosa Doriane Izabelle Sozzi Wagner e se filho Caio Wagner; a rima Sellen Manarin e mes ios Zeca, Nena, Vilma e Anônio. A odos sraciados agradeço o aoio, sgesões, críicas, divisão de alegrias, imoranes conversas, desafios, acolhimeno, carinho, confiança e grandes conqisas em conjno. v

6 RESUMO A arir de modelos moneários e a ilização dos méodos VeoresAo Regressivos clássico, com e sem resrição nos arâmeros (VAR* e VAR), e bayesiano, BVAR, o objeivo rincial da esqisa foi gerar revisões onais da axa de jros SELIC e da axa de câmbio, R$/US$. Esimamos 1 esecificações e, adicionalmene, geramos médias de revisões combinadas de modelos moneários e/o méodos ilizados. Comaramos as revisões do VAR, VAR* e BVAR com valores observados da axa de jros e câmbio, modelos AR, ARIMA e Insiições To Five do Boleim Focs do Banco Cenral do Brasil. Os reslados de revisão dos modelos moneários indicam qe: o real ende a se areciar erane o dólar e as axas de jros SELIC endem a amenar; a escolha de ma única esecificação ode mosrar m reslado obre ara rever axa de jros e/o câmbio; esecificações de m mesmo modelo moneário, ao serem avaliadas conjnamene, ermiem observar ma endência de revisão; analisar a revisão combinada das médias dos modelos ode ser m bom caminho de orienação qano à endência e o valor da axa de câmbio e/o jros; esecificações qe coném o IPCA observado (backward looking) em relação à mea do IPCA rojeam, na média, revisões de axas de jros SELIC maiores qe esecificações qe coném as execaivas de inflação do IPCA (forward looking); a inclsão da dívida líqida do seor úblico/pib nas esecificações da Regra de Taylor aresena, no médio e longo razo, revisão de ameno da axa de jros SELIC nma magnide maior qe as mesmas esecificações, sem a inclsão da dia variável; revisões da axa de jros elos méodos VAR, VAR*, BVAR, AR, ARIMA e Insiicões To Five do Boleim Focs exibem endência, no cro razo, similares ao valor observado da SELIC; ainda no cro razo a revisão da axa de câmbio, elaborada or qalqer modelo moneário exoso, não aresena, na média, grande diferença nmérica e de amlide; aesar de odos os méodos sobreesimarem a axa de câmbio as médias dos modelos moneários calclados elo BVAR se aroximaram mais do valor observado da axa de câmbio do qe a média calclada elos modelos VAR e VAR*; as médias combinadas dos modelos moneários (exceção dos modelos mais comlexos SPMA e BPA) ambém sobreesimaram o valor onal da axa de câmbio; aesar da erda de gras de liberdade nos modelos VAR, VAR* e BVAR em relação ao modelo AR (qe ambém eve bons reslados de aroximação no cro razo) a inclsão de mais variáveis macroeconômicas ara rever a axa de câmbio foi recomensada, ela maior recisão e eficiência. PalavrasChave: Economia Moneária, Veores AoRegressivos, Previsão vi

7 ABSTRACT From moneary models and he se of mehods VecorAo Regressive classic, wih and wiho resricion on he arameers (VAR* and VAR) and Bayesian, BVAR, he main objecive of his research was o generae oin forecass of he SELIC ineres rae and he rae exchange, R$/US$. We esimae 1 secificaions and, addiionally, we generaed average forecas models combined moneary and / or mehods sed. We comare he forecas of he VAR, BVAR and VAR* wih observaional daa rae and ineres rae models AR, ARIMA and Insiions To Five of he Focs Bllein of he Cenral Bank of Brazil. The resls of forecasing models indicae ha money: he real ends o areciae agains he dollar and ineres raes end o increase Selic, choosing a single secificaion may show a oor ocome o redic ineres raes and/or exchange; secificaions of a single ye faciliy, o be assessed joinly ossible o deec a rend forecasing; analyzing he combined forecas of he average models can be a good way of gidance as o he rend and he vale of he exchange rae or ineres; secificaions conains he observed IPCA (backward looking) from he arge of he IPCA rojec, on average, forecas ineres rae Selic rae greaer han secificaions conaining inflaion execaions IPCA (forward looking), he inclsion of ne deb of he blic / GDP down in he Taylor rle has, in he medim and longerm esimaes of increase in ineres rae Selic rae a magnide greaer han he same secificaions, in he absence of ha variable, forecass of ineres raes by he mehods VAR VAR* BVAR, AR, ARIMA and he To Five of he Focs Bllein exhibi rend in he shor erm, similar o he observed vale of he rae; even in he shor erm forecasing of he exchange rae, made by any moneary model above, has no, on average, large nmerical difference and amlide, alhogh all mehods overesimae he exchange rae of he average moneary models calclaed by he BVAR were closer o he observed vale of he exchange rae han he average calclaed by VAR and VAR*, he average combined he moneary models (exce for more comlex models SPMA and BPA) also oversaed he oin vale of he exchange rae, desie he loss of degrees of freedom in he VAR, VAR and BVAR* for he AR model (which also had good resls aroach in he shor erm) o inclde more macroeconomic variables o redic he exchange rae was rewarded by greaer accracy and efficiency. Keywords: Moneary Economics, Vecor AoRegression, Forecas vii

8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA 1 PASSOS DA ANÁLISE VAR... FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE JUROS PARA OS PRÓXIMOS MESES, EM %, MODELOS VAR T...10 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE JUROS PARA OS PRÓXIMOS MESES, EM %, MODELOS VAR T*...11 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE JUROS PARA OS PRÓXIMOS MESES, EM %, MODELOS BVAR T...11 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE JUROS DOS MODELOS VAR T, VAR T* E BVAR T COMPARADOS A MODELOS AR, ARIMA, DADOS OBSERVADOS DA SELIC E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE....1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR PPP...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR PPP*...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR PPP...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR T, VAR T* E BVAR T COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE....1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR UIP...1 FIGURA 11 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR UIP*...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR UIP...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR CIP...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR CIP*...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR CIP...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR UIP, UIP*, BVAR UIP, VAR CIP, CIP*, BVAR CIP COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE....1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR C...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR C*...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR C...1 FIGURA 0 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR C, C* E BVAR C COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE...1 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR FLMA...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR FLMA*...1 viii

9 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR FLMA...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR FLMA, FLMA* E BVAR FLMA COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE..1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR SPMA...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR SPMA*...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR SPMA...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR SPMA, SPMA* E BVAR SPMA COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE..1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR BPA...10 FIGURA 0 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS VAR BPA*...11 FIGURA 1 PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO PARA OS PRÓXIMOS MESES MODELOS BVAR BPA...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO DOS MODELOS VAR BPA, BPA* E BVAR BPA COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO ATRAVÉS DA MÉDIA DAS MÉDIAS DOS MODELOS PPP, UIP, CIP, CAMA, FLMA, SPMA E BPA BVAR BPA COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE...1 FIGURA PREVISÃO DA TAXA DE CÂMBIO ATRAVÉS DA MÉDIA DAS MÉDIAS VAR, VAR*, BVAR COMPARADOS A MODELOS AR, DADOS OBSERVADOS DA TAXA DE CÂMBIO E TOP FIVE DO BOLETIM FOCUS, MESES A FRENTE..1 LISTA DE QUADROS QUADRO 1 NOVAS ESPECIFICAÇÕES DOS MODELOS VAR, ESTIMADOS COM FREQÜÊNCIA MENSAL, BCB (00).... QUADRO ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS, MODELOS VAR TAYLOR PARA PREVER JUROS QUADRO RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS T...11 QUADRO RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR, ESPECIFICAÇÕES VAR T E VAR T*...11 QUADRO ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS PARA OS MODELOS VAR PPP PARA PREVER O CÂMBIO....1 QUADRO RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS PPP...1 QUADRO RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR PPP...11 ix

10 QUADRO ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS DOS MODELOS UIP E CIP PARA PREVER A TAXA DE CÂMBIO...1 QUADRO RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM MODELOS UIP E CIP...1 QUADRO RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR CIP E UIP...1 QUADRO 11 ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS DOS MODELOS CAMA PARA PREVER A TAXA DE CÂMBIO...1 QUADRO 1 RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS VAR C...1 QUADRO 1 RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR C E C*...1 QUADRO 1 ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS DOS MODELOS FLMA PARA PREVER A TAXA DE CÂMBIO...1 QUADRO 1 RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS FLMA...10 QUADRO 1 RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR FLMA E FLMA*...1 QUADRO 1 ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS, MODELOS VAR SPMA PARA PREVER A TAXA DE CÂMBIO...1 QUADRO 1 RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS FLMA...1 QUADRO 1 RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR SPMA...11 QUADRO 0 ESPECIFICAÇÕES DAS VARIÁVEIS, MODELOS BPA PARA PREVER A TAXA DE CÂMBIO...1 QUADRO 1 RESULTADOS DOS CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DA ORDEM DE DEFASAGEM DOS MODELOS BPA...1 QUADRO RESUMO DOS RESULTADOS DOS TESTES DE AUTOCORRELAÇÃO RESIDUAL PORTMANTEAU, PORTMANTEAU AJUSTADO, BREUSCH GODFREY E EDGERTONSHUKUR MODELOS VAR BPA...1 x

11 LISTA DE ABREVIATURA E SIGLAS AIC Criério de Informação de Akaike AR Processo nivariado aoregressivo ARMA AoRegressivo com Média Móvel BCB Banco Cenral do Brasil b Tese de Chow breakoin BPA Abordagem Moneária elo Balanço de Porfólios BVAR Veor AoRegressivo Bayesiano BVECM Veor AoRegressivo com Correção de Erros Bayesiano CAMA Abordagem Monearisa ela Cona Correne CIP Paridade Cobera da Taxa de Jros CMN Conselho Moneário Nacional COPOM Comiê de Políica Moneária do Banco Cenral do Brasil DEMAB Dearameno de Oerações de Mercado Abero do Banco Cenral Brasil DEPEC Dearameno Econômico do Banco Cenral do Brasil DEPEP Dearameno de Esdos e Pesqisas do Banco Cenral do Brasil DSGE Eqilíbrio Geral Esocásico Dinâmico EGLS Mínimos Qadrados Generalizados Esimados EMBIBR Emergens Markes Bonds Index Pls ETTJ Esrra a Termo da Taxa de Jros fc Chow forecas FLMA Modelo Moneário de Preços Flexíveis FPE Criério do Erro de Predição Final EQM Erro Qadráico Médio GLS Mínimo Qadrado Mlivariado HQ Criério de Informação HannanQinn HP Filro HodrickPresco IBGE Insio Brasileiro de Geografia e Esaísica xi

12 IPCA Índice de Preços do Consmidor Amlo IGPDI Índice Geral de Preços Disonibilidade Inerna i.i.d indeendene e idenicamene disribída KAMA Abordagem Monearisa ela Cona Caial LM eses Mlilicadores de Lagrange LFT Leras Financeiras do Tesoro MA Média Móvel MABP Abordagem Monearisa elo Balanço de Pagamenos MQO Mínimos Qadrados Ordinários PPP Paridade do Poder de Comra RI Relaório de Inflação RMI Regime de Meas de Inflação SC Criério Bayesiano de Schwarz SELIC Sisema Esecial de Liqidação e Csódia SPMA Modelo Moneário de Preços Rígidos ss Tese de Chow samle sli STAR Modelo AoRegressivo SmoohTransiion TQM Teoria Qaniaiva da Moeda UIP Paridade da Taxa de Jros a Descobero VAR Veor AoRegressivo VAR* VAR com resrição nos arâmeros VECM Veor AoRegressivo com Correção de Erros xii

13 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REFERENCIAL TEÓRICO O VAR e o BVAR ara revisão de variáveis macroeconômicas..... Modelagens ara revisão de jros e câmbio Modelo ara jros O modelo básico da Regra de Taylor O modelo básico da Regra de Taylor esendida ela axa de câmbio e ela dívida líqida do seor úblico em relação ib na economia brasileira A dívida líqida do seor úblico/ib na Regra de Taylor Esendida A axa de câmbio na Regra de Taylor Esendida Modelos ara câmbio Modelo de deerminação do câmbio ela aridade do oder de comra rchasing ower ariy (PPP) Modelos de deerminação do câmbio ela aridade da axa de jros a descobero ncovered ineres rae ariy (UIP) e cobero covered ineres rae ariy (CIP) As raízes moneárias da deerminação da axa de câmbio mndellfleming Deerminação da axa de câmbio ela abordagem moneária do balanço de agamenos moneary aroach o he balance of aymens (MABP) Modelo de deerminação da axa de câmbio ela abordagem da cona correne crren accon monearis aroach (CAMA) A deerminação da axa de câmbio ela abordagem monearisa da cona caial, caial accon monearis aroach (KAMA) Modelo de deerminação de câmbio ela abordagem moneária flexrice moneary aroach (FLMA) Modelo de deerminação de câmbio ela abordagem moneária sicky rice moneary aroach (SPMA) Modelo de deerminação de câmbio ela abordagem de ajse de careira balance orfolio aroach (BPA) METODOLOGIA VAR E BVAR Derivação do rocesso de veoreaoregressivos (VAR) Proriedades básicas e hióeses de esabilidade do rocesso VAR A reresenação de média móvel em m rocesso VAR Processos esacionários Cálclo aocovariâncias de m rocesso VAR() esável Cálclo das aocorrelações de m rocesso VAR() esável..... Previsão elo VAR() esável A Fnção de Perda Previsão no Pono Predior EQM mínimo linear..... Méodos de esimação do rocesso VAR Esimação or mínimos qadrados mlivariados Proriedades assinóicas do esimador de mínimos qadrados Proriedades do esimador da mariz de covariâncias do rído branco Esimação or mínimos qadrados qando o rocesso de médias é conhecido Esimação do rocesso de médias Esimação com rocesso de média não conhecido O esimador de YleWalker Esimador de máxima verossimilhança Proriedades do esimador de máxima verossimilhança Previsão com modelos esimados A aroximação da mariz eqm e de informação Ω(h)..... Teses ara seleção da ordem de defasagem do var O imaco da ordem do var na revisão da mariz EQM Teses de wald, razão de verossimilhança (likelihood raio) e mlilicador de lagrange (LM) O lano ara esar e deerminar a ordem do VAR Criérios de seleção de ordem do VAR Minimizando a revisão do EQM..... Tese ara resídos e a verificação de rído branco A disribição assinóica das aocovariâncias e aocorrelações de m rocesso rído branco de m VAR() Teses de Pormanea ara aocorrelação residal do modelo VAR()... xiii

14 ... Tese mlilicadores de Lagrange Tese LM de BreschGodfrey Tese LM de EdgeronShkr ara aocorrelação residal Teses ara não normalidade dos resídos do VAR() Tese de normalidade de JarqeBera ara o VAR Tese de não normalidade de Lkeohl Tese de não normalidade de DoornikHansen..... Teses ara qebra o variação esrral Teses de Chow Exensões do ese de Chow Tese de Chow de qebra no ono o break oin Tese de Chow ara amosras divididas o samle sli Tese de revisão Chow o forecas chow Tese de esabilidade dos arâmeros recrsivos Tese de esabilidade dos resídos recrsivos Tese de esabilidade de Csm..... Modelo de Veores AoRegressivos Bayesianos (BVAR) A economeria bayesiana Normal riors Lierman o Minnesoa riors Previsão combinada.... ANÁLISE DOS RESULTADOS Reslados dos modelos ara jros Reslados dos modelos ara câmbio Paridade do oder de comra rchasing ower ariy (PPP) Paridade da axa de jros a descobero ncovered ineres rae ariy (UIP) e cobero covered ineres rae ariy (CIP) Abordagem moneária cona correne, crren accon monearis aroach (CAMA) A abordagem moneária ela cona caial, caial accon monearis aroach (KAMA) sob reços flexíveis, flexrice moneary aroach (FLMA) A abordagem moneária ela cona caial, caial accon monearis aroach (kama) sob reços rígidos, sickrice moneary aroach (SPMA) O modelo ela abordagem da careira, balance orfolio aroach (BPA) A comaração das revisões da axa de câmbio dos modelos moneários com o as insiições To Five de Boleim Focs, modelo AR e Câmbio observado CONCLUSÃO REFERÊNCIAS...1 ANEXOS...0 xiv

15 1. INTRODUÇÃO No regime de mea ara a inflação com axa de câmbio flane, revisões adeqadas de variáveis como jros e câmbio são imoraníssimas 1. Para rever o comorameno das axas de jros e câmbio ara eríodos fros, esdos emíricos recenes de olíica moneária e ses imacos na aividade econômica real êm adoado a meodologia de Veores Ao Regressivos, VAR, com e sem resrição nos arâmeros, derivado da esaísica clássica e BVAR, derivado da esaísica bayesiana. Parindo de modelos moneários ara deerminação de câmbio e jros, ilizando a meodologia VAR, VAR* e BVAR, a arir da imlemenação do regime de meas de inflação, em 1, os objeivos da esqisa concenramse em: (i) efear revisões das axas de jros e câmbio; (ii) discir os reslados das revisões diane de diversas esecificações inseridas nos modelos VAR, VAR* e BVAR, (iii) comarar os reslados das rajeórias das revisões dos modelos VAR, VAR* e BVAR com as rajeórias e revisões do modelo AR com consane, das Insiições To Five do Boleim Focs do Banco Cenral do Brasil e dados observados da axa de câmbio; (iv) comarar os reslados das revisões enre os modelos moneários escolhidos. Além dessa inrodção, dividimos a ese nos segines óicos: o caílo exlana o referencial eórico dos modelos qe ajdam a idenificar as relações enre as axas de jros, inflação, moeda, rodo e câmbio, esqisas e evidências emíricas sobre o comorameno com as meodologias roosas ara revisão; o caílo descreve as meodologias VAR e BVAR; o caílo mosra a fone de dados, os rocedimenos de monagem dos modelos e inclsão das variáveis; o caílo analisa os reslados emíricos e o caílo faz a conclsão, desacando os rinciais onos observados. 1 As revisões desas variáveis ocam lgar de desaqe nos boleins de bancos cenrais, divlgados semanalmene, de cenros de esqisas econômicas e ela imrensa esecializada em economia e finanças. VAR* significa Veor AoRegressivo com Resrição nos Parâmeros. 1

16 . REFERENCIAL TEÓRICO Para esecificar as variáveis ara elaborar revisões das axas de jros e câmbio, esse caílo exlana, em sbseções (.1 a.): (i) o so da meodologia VAR e BVAR ara revisão de variáveis macroeconômicas; (ii) modelagens eóricas ara revisão de jros e (iii) modelagens eóricas ara revisão de câmbio..1. O VAR E O BVAR PARA PREVISÃO DE VARIÁVEIS MACROECONÔMICAS Nesa seção, aresenamos ma revisão da recene lierara brasileira e mndial relacionada à alicação dos méodos VAR e BVAR ara rever variáveis macroeconômicas, em esecial, axas de jros e axa de câmbio. O modelo VAR, imlemenado na economia moneária or Sims (1, 10), srgi como resosa às críicas ao grande número de resrições imosas às esimações elos modelos esrrais. A idéia era desenvolver modelos dinâmicos com o mínimo de resrições, nos qais odas as variáveis econômicas fossem raadas como endógenas. Desde enão, o VAR é ilizado como ferramena ara esdar o imaco de fenômenos moneários na economia real e ambém ara elaborar revisões. Com choqes imrevisos em diversas variáveis macroeconômicas qe afeam coninamene a economia, rever as axas de jros e câmbio ornaramse dinamicamene, or si só, m fenômeno deendene e, orano, endógeno. Em oras alavras, a economia em nareza esocásica. Como noado or BlanchardFischer (1), divergências do seady sae é m ingrediene essencial ara exlicar eoria macroeconômica e efear revisões. A vanagem dos modelos VAR e BVAR é a ossibilidade da endogenizar odas as variáveis. Com a Sims (10), or exemlo, ilizando o VAR, examino ma versão do monearismo, derivado de FriedmanSchwarz (1) qe ele chamo de monismo. O monismo é decomoso em das ares: (i) considerase qe a moeda é a casa rincial das flações nos ciclos de negócios e; (ii) a moeda em circlação, é m bom indicador de olíica moneária. Nese caso, ela eoria moneária de FriedmanSchwarz (1) o ael da moeda é a variável deerminane da rodção e reços, sendo, or hióese, a solção rivial do modelo VAR qando são inclídas axas de jros no sisema. Sims, no enano, chega a m reslado qe conradiz a eoria moneária. Segndo a esqisa são as axas de jros (nãomonismo) qe reresenam m ael rincial no mecanismo de ransmissão de olíica moneária, orqe a cadeia casal corre de axas de jros, moeda, rodção e ara o nível de reço.

17 endogenização, os méodos VAR e BVAR mosram as relações enre cada variável e os valores defasados dela rória e de odas as demais variáveis, imondo como resrições à esrra da economia somene: (i) a escolha do conjno relevane de variáveis e; (ii) o número máximo de defasagens envolvidas nas relações enre elas. Os modelos VAR êm limiações qe foram objeos de esqisas nas décadas de 0 e 0. CooleyLeroy (1), or exemlo, aonam das limiações. A rimeira é o elevado número de arâmeros. Qano mais arâmeros, maior deve ser o amanho de amosra ara ober ma esimação confiável. A segnda diz reseio ao fao qe cada modelo VAR é ma forma redzida, o seja, as mesmas relações enre as variáveis e sas defasagens são simlaneamene comaíveis com vários diferenes modelos qe descrevem ambém as relações conemorâneas enre as variáveis (chamados de formas esrrais ). Pela rimeira críica, modelos mais sofisicados como o VAR e o BVAR odem, mias vezes, er erformances iores ara revisão qando comarados com modelos mais simles como m modelo randomwalk o m modelo nivariado aoregressivo, AR. Lkeohl (00) mosra das maneiras de amenizar a sobrearamerização dos modelos VAR. A rimeira referese à resrição nos arâmeros do sisema. Nesse senido, esase a significância dos coeficienes de odas as variáveis. Caso os coeficienes sejam esaisicamene igais a zero, imõemse realmene valores igais a zero ilizando, or exemlo, a esraégia ToDown ara resrição no VAR. A segnda é a alicação da economeria bayesiana, aravés do BVAR. O méodo BVAR, originados em Lierman (10, 1), srgiram como resosa saisfaória ao roblema de sobrearamerização. Nos modelos BVAR, em vez de exclir deerminados arâmeros das variáveis, como no méodo ToDown, oase or esilar ma disribição de robabilidade a riori (informaiva) ara cada m dos coeficienes. Essa disribição a riori é combinada com a informação amosral ara gerar as esimações dos arâmeros. Esse rocesso difere, orano, da esimação clássica ilizada nos modelos VAR. Nos modelos VAR, o número de defasagens é normalmene escolhido com base em criérios esaísicos, ver seção.. Para dealhes sobre o méodo ToDown, ver Lkeohl 00, caílo. Para dealhes sobre o BVAR, ver seção...

18 CicarelliRebcci (00) aresenam alicações dos méodos bayesianos de Lierman ara esimação dos arâmeros do VAR, com o objeivo de mosrar como fnciona a reação do sisema moneário, dado m choqe de olíica moneária em qaro bancos cenrais eroes. AlvarezBallabriga (1), Canova (1), CanovaCiccarelli (000), Hsiao PesaranTahmisciogl (1) ilsram a flexibilidade do BVAR ara esqisar a inflência dinâmica da olíica moneária e choqes exernos sobre a economia. Canova (1) e Canova Cicarelli (000) efeam revisões sobre axas de câmbio a arir de variáveis como moeda, axas de jros, inflação e rodo. HsiaoPesaranTahmisciogl (1), aravés de m BVAR em ainel, esdam as relações exisenes de cro razo enre inflação, rodo, moeda, axas de câmbio a arir de choqes de olíica moneária, via axas de jros. Qano à consaação qe modelos VAR são meras formas redzidas cabe noar qe essa idenificação é imorane ara ceros objeivos como: analisar a fnção de imlso resosa e efear a decomosição da variância dos erros de revisão. Nesses casos há rocedimenos esabelecidos ara lidar com o roblema. Enreano, se o inio é gerar revisões ara a rajeória fra das variáveis qe comõem o VAR, qe é o foco dessa esqisa, enão não é necessário recerar os arâmeros esrrais. As rojeções seriam as mesmas, qalqer qe fosse a verdadeira forma esrral, desde qe comaível com a forma redzida, e, orano, odem ser rodzidas aenas com base nesa úlima. O Banco Cenral do Brasil (BCB) e a larga maioria dos bancos cenrais, de aíses desenvolvidos e em desenvolvimeno, ilizam modelos mlivariados VAR e BVAR como insrmeno de análise e, rincialmene, de revisão de variáveis econômicas. Modelos VAR e BVAR ara efear revisões no cro e médio razo odem ser observados em esdos dos bancos cenrais como em Alig e. al.(1) e Sims (00) ara o banco cenral americano, Federal Reserve Bank; Adolfson e. al. (00), AnderssonKarlsson (00) e AnderssonSvenssonKarlsson (00) ara o banco cenral da Sécia, Sveriges RiksBank; DemersMarci(00) ara o banco cenral do Canadá, Bank of Canadá, Kaeanios Ver Relaório de Inflação (RI) do Banco Cenral do Brasil (BCB), jnho de 00, v., n.,.. Esses bancos cenrais emregam ambém ma grande variedade de oros modelos ara revisão, desde simles modelos de séries nivariadas no emo a sofisicados modelos mlivariados nãolineares.

19 LabhardPrice (00) ara o banco cenral da Inglaerra, Bank of England; LlosaTesaVeja (00) ara o banco cenral do Per, Banco Cenral De Reserva Del Per; FrazscherJvenal Sarno (00) ara o banco cenral eroe, Eroean Cenral Bank e HodgeRobinsonSar (00) ara o banco cenral asraliano, Reserve Bank of Asralia. No Brasil, modelos VAR e BVAR ara revisão de variáveis macroeconômicas são enconrados no Relaório de Inflação (RI) do Dearameno de Esdos e Pesqisas (Dee) do BCB. Segndo o RIBCB (00, v., n.1, ág.1): As informações roorcionadas elos modelos VAR, jnos às geradas or oras ferramenas economéricas, consiem insmos imoranes ara o rocesso decisório do COPOM. Similarmene, enconramos em Öberg (00,.) referindose ao banco seco: We have made a nmber of evalaions of or own forecasing erformance and we have also been evalaed by exernal exers. In recen years, we orselves evalaed some of he models sed in he forecasing work. Varios yes of model are sed in he forecasing work o rodce he bes ossible base for an assessmen of economic develomens. A sdy ha will soon be blished has invesigaed he forecasing recision of or general eqilibrim model and he Bayesian VAR model. Anoher sdy has evalaed or indicaor models 11. In addiion we blish informaion o enable an assessmen of he moneary olicy condced over he as years in a secial aendix o he firs Moneary Policy Reor of every year. I conains, for insance, comarisons of or forecass wih oher forecass and wih ocomes. The maerial we rodce in or annal evalaions forms an imoran basis for he Riksdag Commiee on Finance s reor on moneary olicy. (grifo do aor) Considerando qe modelos VAR e BVAR são benchmark ara elaborar revisões nos bancos cenrais de diversos aíses, oamos ambém, nessa esqisa, aesar de conhecer algmas limiações do méodo em relação a oros méodos de revisão 1, ilizálo como ferramena de revisão das axas de jros e câmbio nominal. É freqüene, orano, enconrarmos na lierara nacional e inernacional rabalhos de revisão de axas de jros, câmbio e oras variáveis macroeconômicas ilizando o méodo VAR clássico e/o bayesiano. Enconramos nos rabalhos qe elaboram revisões ma Por exemlo, Relaórios de Inflação do BCB (00, v., n.) e (00, v., n.). Referese ao exo de Adolfson e al (00). 11 Referese ao exo de AnderssonLöf (00). 1 KaeaniosLabhardPrice (00) revisam oros modelos ara revisão de variáveis macroeconômicas como o modelo aoregressivo nivariado (AR); asseio aleaóreo (Random Walk), VAR, BVAR Modelo MarkovSwiching, modelo aoregressivo smoohransiion (STAR) e modelo de média incondicional.

20 esrra ela qal os diversos aores: (i) sam m único méodo de revisão com várias esecificações; (ii) sam vários méodos de revisão com ma esecificação o, (iii) combinação de ambos, vários méodos de revisão e várias esecificações 1. Em odos os casos é qase ineviável enconrar comarações enre diversos modelos e enre as revisões geradas ara ma mesma variável macroeconômica. Segndo o Öberg (00,.): Forecasing erformance can be evalaed in many differen ways. There are a nmber of saisical mehods ha can be sed o analyse how accrae he forecass are. One means of measring accracy is o comare he forecass wih ocomes. The roblem is ha one doesn know wheher a forecasing error is de o he forecasing mehod being inadeqae, or o somehing geninely nredicable. I is herefore common o comare accracy wih forecass from simle ime series models o gain a ersecive on wheher he forecasing errors are nsally large or small. A rimeira comaração é o valor reviso com valor qe realmene é observado à variável. Nesse senido, elaboramse a revisão onal com o inervalo de confiança e, enão, comaramse com os valores reais observados na economia. Aqi ambém é comm dividir a amosra em das, sendo ma ara servir como enrada de dados e a ora ara servir de comaração às revisões geradas ela rimeira (oofsamle). A segnda comaração referese à erformance dos modelos elas qais geram as revisões. A erformance dos modelos normalmene são comaradas elo Erro Qadráico Médio (EQM) 1, informando a serioridade de m modelo A em relação a m modelo B, C o X. Os rabalhos de CarvalhoMinella (00), KaeaniosLabhardPrice (00), LlosaTesa Veja(00), HodgeRobinsonSar (00), DieboldLoez (1), HendryClemens (00), Adolfson e. al. (00), AnderssonKarlsson (00) e o RIBCB (00, v., n.) são bons exemlos de rabalhos qe sam do EQM ara verificar a erformance de diversos méodos de revisão inclindo o VAR e BVAR 1. Além disso, esses rabalhos, no geral, ilizam diversas esecificações e méodos ara comaração de modelos de revisão. 1 Essa ese caracerizase ela caracerísica (iii) orqe samos méodos (VAR e o BVAR) e ambém samos várias esecificações ara rever a axa de jros, essa baseada na Regra de Taylor e várias esecificações ara rever a axa de câmbio, essas baseadas em modelos moneários. 1 Ver meodologia, seção No caso do BVAR o UTheil é ilizado ara essa finalidade.

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