MODELOS VAR, TAXAS DE JURO E INFLAÇÃO

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1 MODELOS VAR, TAXAS DE JURO E INFLAÇÃO Jorge Caiado. INTRODUÇÃO Os méodos esruurais de modelização de equações simulâneas usam a eoria económica ara descrever as relações enre imoranes variáveis económicas. Conudo, na maioria dos casos, a eoria económica não consegue esabelecer uma esecificação rigorosa da relação dinâmica enre essas variáveis e, além disso, os rocessos de esimação e inferência são comlicados elo faco de que odem aarecer variáveis endógenas em ambos os membros das equações. Oura classe de modelos com ineresse na esecificação dinâmica de variáveis são os modelos de função ransferência de Box-Jenkins, que ermiem descrever uma variável em esudo (ouu) não só aravés do conhecimeno do seu rório assado, como ambém em função dos valores assados e resenes de uma ou mais variáveis exógenas (inus), em ceros casos indicadores avançados da variável ouu. Uma das limiações dos modelos de função ransferência é a de não ermiirem a exisência de feedback enre as séries ouu e inu, sabendo-se que em muios roblemas económicos, verifica-se exisir uma relação de causalidade no senido do ouu influenciar ambém o inu. Em alernaiva a eses méodos, odem uilizar-se os modelos vecoriais auoregressivos (VAR), que omam em consideração a exisência de relações de inerdeendência enre as variáveis e ermiem avaliar o imaco dinâmico das erurbações aleaórias sobre o sisema de variáveis, o que os ornam aricularmene úeis e eficienes na revisão do comorameno fuuro de séries emorais inerrelacionadas. O resene arigo recorre à meodologia dos modelos VAR não esruurais ara descrever a relação dinâmica enre as axas de juro e a axa de inflação em Porugal. Aravés desa meodologia, esimam-se modelos VAR bivariados com axas de juro acivas e assivas de diferenes razos conrauais e analisam-se os efeios de choques

2 exógenos sobre os valores resenes e assados das axas de juro e da axa de inflação. Por ouro lado, ara verificar em que medida é que a axa de inflação consiui ou não um facor imorane na deerminação dos valores fuuros das axas de juro, rocedese a um exercício de revisão in-samle das axas de juro comarando os erros de revisão obidos com base nas meodologias dos modelos VAR bivariados e dos modelos auoregressivos (AR) univariados.. METODOLOGIA DE MODELIZAÇÃO VAR A análise dinâmica de sisemas de variáveis económicas aravés de modelos VAR foi inroduzida or Sims(980) aravés do arigo fundamenal Macroeconomics and Realiy. A abordagem VAR ao raar odas as variáveis simericamene sem imor qualquer resrição quano à indeendência e deendência enre elas, ermie descrever cada uma das variáveis endógenas no sisema como uma função dos valores desfasados de odas as variáveis endógenas. A exressão maemáica do modelo VAR de ordem ou, simlesmene, VAR() é dada or: = A0 + A + L+ A +, () onde = (,, ) K k é um vecor de k variáveis endógenas, A 0 é um vecor de ermos indeendenes, A, K, A são marizes de coeficienes e = (,, ) K k é um vecor de erurbações aleaórias não correlacionadas com os seus rórios valores assados e não correlacionadas com nenhuma das variáveis do segundo membro, embora ossam esar conemoraneamene correlacionadas, e com mariz de covariâncias Ω não singular. Tendo em cona que aenas aarecem valores desfasados de variáveis endógenas nos segundos membros das equações do VAR, a alicação do méodo dos mínimos quadrados (MQ) na esimação de cada equação do sisema () vai roduzir esimaivas consisenes, mesmo que as erurbações ossam esar conemoraneamene correlacionadas, já que odos os regressores dos segundos membros são idênicos. Sob as condições de inveribilidade do VAR, o rocesso reresenação médias móveis (MA), em a seguine

3 = µ + = µ + ( I A B L A B ) = µ + ( I + ψ B + ψ B + L) j= 0 ψ, j j, () onde vem exresso em ermos dos valores resenes e assados do vecor de erurbações e = (, K, ) é o vecor de médias não condicionadas de µ k, K,. Os coeficienes ψ na reresenação médias móveis são obidos aravés de k um rocesso recursivo a arir da relação de idenidade, ( I A B L A B )( I + ψ B + ψ B + L) I. (3) = Da qual resulam os seguines coeficienes MA, ψ = A, ψ = A ψ + A, ψ = ψ + ψ + L+ A ψ. (4) K, s A s A s s Em esudos emíricos de sisemas económicos dinâmicos em, or vezes, ineresse deerminar a resosa de uma variável ao imulso de oura variável num sisema formado igualmene or ouras variáveis. A exisência de uma resosa de uma variável ao imulso de oura variável ode assim significar uma relação causal da úlima ara a rimeira variável. A função de resosa ao imulso define o efeio do choque exógeno de uma erurbação aleaória sobre os valores resenes e assados das variáveis endógenas. Assim, um choque numa qualquer variável afeca não só direcamene essa variável como ambém odas as variáveis endógenas aravés da esruura dinâmica do VAR. Considerando um modelo simles VAR() bivariado: a = a a a,, +. (5) Uma aleração em em um efeio imediao sobre, mas não afeca. Conudo, nos momenos +, +,, essa aleração erá um efeio não só sobre os valores fuuros de como ambém sobre os valores fuuros de, já que esas variáveis aarecem desfasadas em ambas as equações do sisema (5). Se os ermos e

4 forem não correlacionados, as funções de resosa ao imulso de odem ser inerreadas como os efeios de um choque de um desvio adrão em sobre os valores resenes e fuuros de e. Os ermos de erurbação aleaórios e são, no enano, usualmene correlacionados e orano êm uma comonene comum que não ode ser associada com uma variável esecífica. Uma forma de ulraassar ese roblema consise em aribuir odos os efeios de qualquer comonene comum à variável que vem rimeiro no sisema VAR. Na relação (5), a comonene comum aos ermos e é oalmene aribuída a orque recede. Dese modo, é o ermo de erurbação de e vai ser ransformado ara remover a comonene comum a aravés do méodo de facorização de Choleski, que consise em alicar uma ransformação P às erurbações =, ) or forma a que esas venham não ( correlacionadas, iso é, u = P ~ (0, D), onde u u, u ) é um vecor de ( = erurbações orogonais com mariz de covariâncias diagonal. Uma vez que a decomosição de Choleski é um méodo arbirário de aribuição de efeios comuns, a aleração da ordem das equações no VAR ode alerar dramaicamene as resosas aos imulsos, como referem Hamilon (994) e Lükeohl (99). Como alernaiva, Pesaran e Shin (998) rouseram uma função de resosa a imulsos generalizados que não deende da ordem ela qual as variáveis se enconram no VAR, que consise na alicação de um facor de Choleski esecífico ara cada variável no sisema VAR. Se considerarmos a reresenação médias móveis do VAR definida em (), a resosa ao imulso orogonal no lag s é dada or ψ s P, onde ψ s é o coeficiene de médias móveis do VAR e P é uma mariz riangular inferior em que na diagonal rincial figuram os desvios adrão do vecor, al que P P = Ω. O elemeno da i- ésima linha e j-ésima coluna de ψ s P é o efeio do choque orogonal de um desvio adrão de j, sobre i + s,, manendo-se odos os ouros choques consanes. Os desvios adrão assinóicos das funções de resosa são calculados analiicamene ela exressão aresenada em Hamilon (994, ágina 339), sendo que num sisema VAR envolvendo oucas resrições as esimaivas dos desvios adrão odem vir ouco recisas, conforme esemunham Runkle (987) e Lükeohl

5 (990). Uma forma de ulraassar ese roblema consise em ajusar a dinâmica a um modelo resrio com muio oucos arâmeros de modo a que os dados nos levem a aceiar as resrições imosas no sisema VAR. Enquano que as funções de resosa ao imulso raçam os efeios de um choque de uma variável endógena sobre as resanes variáveis no VAR ara descrever a dinâmica do sisema, a decomosição da variância aribui a variação de uma variável endógena em ermos das erurbações orogonais no sisema VAR. O méodo de decomosição da variância mede assim a imorância relaiva de cada erurbação aleaória ara as variáveis do sisema VAR. O vecor do erro de revisão a s assos à frene de um modelo VAR é dado or: e ˆ L, (6) s = + s + s = + s + ψ+ s + ψ+ s + + ψ s + e, o erro quadráico médio (EQM) é definido or: EQM = Ω + ψ Ωψ + L+ ψ = k ( + ψ ψ + + ψ ψ j j j j L s j j s ) j= s Ωψ s = PP + ψ PP ψ + L+ ψ s PP ψ s (7) onde j é a j-ésima coluna de P e a exressão denro do somaório é a conribuição da j-ésima erurbação orogonal ara o erro quadráico médio da revisão a s assos à frene. Traa-se assim da decomosição da variância do erro de revisão. De referir que, al como nas funções de resosa ao imulso, a decomosição da variância baseada na facorização de Choleski ode ser muio sensível à ordem ela qual as variáveis aarecem no VAR.

6 4. ESTUDO EMPÍRICO No esudo da relação enre as axas de juro acivas e assivas de curo/médio razo e de longo razo e a axa de inflação em Porugal, no eríodo de Junho de 987 a Agoso de 00, consideram-se as seguines variáveis: axa de juro de emrésimos e ouros crédios a emresas rivadas não financeiras de 9 a 80 dias axa de juro aciva de curo/médio razo (TACP); axa de juro de emrésimos e ouros crédios a ariculares a mais de 5 anos axa de juro aciva de longo razo (TALP); axa de juro de deósios a razo de 8 dias a ano axa de juro assiva de curo/médio razo (TPCP); axa de juro de deósios de ouança habiação axa de juro assiva de longo razo (TPLP) e a axa de variação homóloga do índice de reços no consumidor (no Coninene, sem Rendas de Casa) axa de inflação (). QUADRO Tese de Raízes Uniárias de Dickey-Fuller Aumenado e Phillis-Perron Tese ADF (a) Tese PP (b) 06:87-08:0 05:9-08:0 06:87-08:0 05:9-08:0 TACP nominal TACP real 0,07 0,63,434 0,604 0,030 0,998,343 0,63 TALP nominal TALP real 0,5 0,950,83 0,498 0,008,095,39 0,950 TPCP nominal TPCP real 0,456,675,973*,097 0,375,78 3,397*,73 TPLP nominal TPLP real 0,465,39 3,57** 0,6 0,43,648 4,576**,47 0,990,968* 0,83,79* (a) A escolha da amliude de desfasameno foi baseada no méodo recursivo de Ng e Perron (993). (b) Foi uilizada a correcção auomáica de Newey e Wes (994) ara a auocorrelação. * signif. a 5%; ** signif. a % (valores críicos de Mackinnon (99)).

7 FIGURA Funções de Resosa ao Imulso Resosa de TACP a e a TACP Resosa de a TACP e a TACP TACP Resosa de TALP a e a TALP 0.6 Resosa de a TALP e a 0.3 TALP TALP Resosa de TPCP a e a TPCP 0.6 Resosa de a TACP e a TPCP TPCP Resosa de TPLP a e a TPLP 0.6 Resosa de a TPLP e a 0.5 TPLP TPLP

8 QUADRO Decomosição da Variância Percenagem da variância de: 0 meses 8 meses devida a: TACP TACP TACP Ordem: TACP 86,9 3, (,33) 98,6,4 (,9),4 98,6 (,70) 3,7 96,3 (,08) 57, 4,8 (,96) 94,5 5,5 (,375) 0,9 99, (,39) 4, 95,8 (,58) TACP Ordem: TACP 84,7 5,3 (,33) 96,9 3, (,9) 0,5 99,4 (,70) 0,3 99,7 (,08) 54, 45,9 (,96) 89,8 0, (,375) 0,3 99,7 (,39) 0,5 99,5 (,58) 0 meses 8 meses devida a: TALP TALP TALP Ordem: TALP 86, 3,8 (0,974) 93,4 6,6 (0,863), 98,9 (,67),8 98, (,05) 58,8 4, (,495) 9,9 8, (,3) 0,6 99,4 (,37), 97,9 (,55) TPLP Ordem: TPLP 83,3 6,7 (0,974) 88,7,3 (0,863) 0,4 99,6 (,67) 0, 99,9 (,05) 54,9 45, (,495) 86,0 4,0 (,3) 0,5 99,5 (,37) 0, 99,8 (,55) 0 meses 8 meses devida a: TPCP TPCP TPCP Ordem: TPCP 68,9 3, (0,75) 93,7 6,3 (0,763) 0,0 00,0 (,63) 0,4 99,6 (0,984) 38,4 6,6 (,7) 89,3 0,7 (0,94) 0,0 00,0 (,04),5 98,5 (,056) TPCP Ordem: TPCP 66,0 34,0 (0,75) 90,3 9,7 (0,736) 0,5 99,4 (,63) 0, 99,8 (0.984) 35,6 64,4 (,7) 85, 4,9 (0,94) 0, 99,8 (,04) 0,9 99, (,056) 0 meses 8 meses devida a: TPLP TPLP TPLP Ordem: TPLP 77,5,5 (0,97) 79,6 0,4 (0,75),7 98,3 (,74),9 98, (0.973) 47,4 5,6 (,538) 79,3 0,7 (0,908) 3,4 96,6 (,43),8 98, (,055) TPLP Ordem: TPLP 74,8 5, (0,97) 89,8 0, (0,75),0 99,0 (,74) 0,7 99,3 (0,973) 44,4 55,6 (,538) 90, 9,8 (0,908),4 97,6 (,43),7 98,3 (,055) Noa: Aresenam-se a sombreado as ercenagens relaivas ao eríodo ós-liberalização. Enre arenesis, enconram-se os desvios adrão.

9 QUADRO 3 Previsão Dinâmica das Úlimas Observações das Taxas de Juro: Erros Percenuais Absoluos e Erros Percenuais Absoluos Médios Período de Esimação: 06:987 a 08:000 Previsão in-samle: 09:000 a 08:00 Horizone TACP TALP TPCP TPLP de Previsão AR() VAR() AR(7) VAR(7) AR() VAR() AR(0) VAR(0) EPAM 0,07 0,08 0,07 0,080 0,59 0,046 0,06 0,097 Período de Esimação: 05:99 a 08:000 Previsão in-samle: 09:000 a 08:00 Horizone TACP TALP TPCP TPLP de Previsão AR() VAR() AR(4) VAR(4) AR(3) VAR(3) AR(4) VAR(4) EPAM 0,049 0,043 0,053 0,045 0,083 0,034 0,080 0,067 Noa: Assinala-se com um o melhor modelo à luz do Erro Percenual Absoluo.

10 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nese arigo adoou-se a meodologia dos modelos VAR não esruurais ara descrever a relação dinâmica enre as axas de juro acivas e assivas e a axa de inflação em Porugal, no eríodo de 987 a 00. Os resulados obidos aravés das funções de resosa imulso e da decomosição da variância sugerem a exisência de uma relação causal não recíroca da inflação ara as axas de juro, no enano, a inensidade arece diminuir no eríodo aós a liberalização oal dos reços das oerações de concessão de emrésimos e caação de deósios. No que se refere à análise da qualidade de revisão dos modelos VAR bivariados quando comarados com os modelos auoregressivos univariados, foi ossível concluir que os modelos VAR são melhores ara rever as axas de juro a curo razo, enquano que os modelos univariados, que incluem aenas os valores assados das axas de juro como regressores, se revelaram mais eficienes na revisão a mais longo razo. Esas qualidades rediivas são ainda mais noórias a arir do momeno em que se aboliu oalmene a fixação adminisraiva das axas de juro. REFERÊNCIAS Amisano, G. e C. Gianinni (997). Toics in Srucural VAR Economerics, ª ed., Sringer. Bernake, B (986). Alernaive Exlanaions of he Money-Income Correlaion, Working Paer 84, Naional Bureau of Economic Research, Cambridge. Blanchard, O. J. e D. Quah (989). The Dynamic Effec of Aggregae Demand and Suly Disurbances, American Economic Review, 79, Caiado, J. (00). Coinegração e Causalidade enre as Taxas de Juro e a Inflação em Porugal, Gesin,, Chrisiano, L. J. e L. Ljungqvis (988). Money Does Granger Cause Ouu in he Bivariae Money Ouu Relaion, Journal of Moneary Economics,, Crowder, W. J., D. Hoffman e R. Rasche (999). Idenificaion, Long-Run Relaions, and Fundamenal Innovaions in a Simle Coinegraed Sysem, Review of Economics and Saisics, 8,, 09-.

11 Dickey, D. A. e W. A. Fuller (979). Disribuion of he Esimaor for Auoregressive Time Series wih Uni Roo, Journal of American Saisical Associaion, 74, Engsed, T. (995). Does he Long-Term Ineres Rae Predic Fuure Inflaion? A Muli-Counry Analysis, The Review of Economics and Saisics, Hamilon, J. D. (994). Time Series Analysis, Princeon Universiy Press. Harvey, A. (990). The Economeric Analysis of Time Series, The MIT Press,.ª ed., Cambridge. Lükeohl, H. (99). Inroducion o Mulile Time Series Analysis, Sringer-Verlag. Mishkin, F. S. (99). «Is he Fisher Effec for Real? A Re-examinaion of he Relaionshi beween Inflaion and Ineres Raes, Journal of Moneary Economics, 30, Newey, W. e K. Wes (994). Auomaic Lag Selecion in Covariance Marix Esimaion, Review of Economic Sudies, 6, Ng, S. e P. Perron (993). Uni Roo Tess in Auoregressive-Moving Average Models wih Daa Deenden Mehods for he Truncaion Lag, Mimeo, Universié de Monréal. Pesaran, H. H. e. Shin (998). Generalized Imulse Resonse Analysis in Linear Mulivariae Models, Economics Leers, 58,, 7-9. Phillis, P. C. B. e P. Perron (988). Tesing for a Uni Roo in Time Series Regressions, Biomerika, 75, Runkle, D. E. (987). Vecor Auoregression and Realiy, Journal of Business and Economic Saisics, 5, 4, Sims, C. A. (980). Macroeconomics and Realiy, Economerica, 48,, -48. Sims, C. A. (986). Are Forecasing Models Usable for Policy Analysis?, Minneaolis Federal Reserve Bank Quarerly Review, 0, -5. S-Aman (996). Decomosing U.S. Nominal Ineres Raes ino Execed Inflaion and Ex Ane Real Ineres Raes Using Srucural VAR Mehodology, Working Paer 96-, Bank of Canada.

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