CENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN

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2 1. Em uma cidade, o mercado de leite é disputado por quatro marcas: x, y, z e w. Os resultados de uma sondagem a propósito da marca preferida, realizada com vários consumidores, estão parcialmente apresentados na tabela e no gráfico seguintes: Marca Frequência Absoluta X 126 Y Z 42 w Que porcentagem do total de entrevistados preferem a marca y? a) 18% b) 20% c) 24% d) 28% e) 30% MATEMÁTICA 1 x w z y 2. (Upe 2013) Os dois conjuntos P e L, de 12 valores cada, representam, respectivamente, as idades das atletas das equipes de vôlei feminino da Seleção Brasileira nos Jogos Olímpicos de Pequim, em 2008 e nos Jogos Olímpicos de Londres, em 2012, respectivamente. P: 21, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 28, 28, 31, 32, 38 L: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 30, 30, 32 Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas: I. A moda do conjunto P tem duas unidades a menos que a moda do conjunto L. II. A medida do conjunto L é igual a 25,5 anos. III. Como é de 27 anos a idade média no conjunto P, então o desvio médio desse conjunto é de 3,5 anos. Está correto o que se afirma, apenas, em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III. 2

3 3. Uma universidade realizou um levantamento em 2006 sobre a origem dos novos alunos ingressantes. Os dados encontram-se resumidos nos gráficos seguintes: DISTRIBUIÇÃO DOS CALOUROS POR REGIÃO % dos calouros 65% c) O gráfico abaixo mostra a participação dos calouros, nos anos de 2004 e Determine o aumento percentual desses calouros na universidade em relação a EVOLUÇÃO DA PORCENTAGEM DE CALOUROS COM ORIGEM NA CAPITAL % dos calouros 50% 40% 28% 7% outros estados interior capital DISTRIBUIÇÃO DOS ALUNOS DA CAPITAL POR TIPO DE ESCOLA FREQÜENTADA só escola particular só escola pública pública e particular Com base nos gráficos acima, responda: a) Qual é o número de calouros procedentes do interior? 4. As notas de um aluno em suas provas foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7; 7,2. Calcule a média, mediana e a moda das notas. b) Qual é o número de alunos da capital que estudaram nos dois tipos de escola (pública e particular)? 3

4 5. (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A medida e a moda das notas desses alunos são, respectivamente: a) 3 e 7. b) 3 e 8. c) 5 e 7. d) 5 e Em uma progressão aritmética, o 4º termo é igual a 7 e o 30º termo é igual a 111. A soma dos vinte primeiros termos é igual a: a) 820 b) 710 c) 660 d) 315 e) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma sequência até a vigésima fila que é a última. O número de poltronas desse teatro é: 6. Se uma progressão aritmética é tal que a 9 = 4a 4 e a 6 + a 10 = 34, então a 20 é igual a: a) 46 b) 49 c) 50 d) 53 e) 55 a) 92 b) 132 c) 150 d) e) Três números estão em P. A. a soma desses números é 15 e o seu produto 105. Qual a diferença entre o maior e o menor? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 4

5 10. Em uma P. A. a soma dos n primeiros termos é dada por S n = 2n 2 + 3n. A razão da progressão é: a) 5 b) 14 c) 9 d) 4 e) O valor de x na equação x x x x é: a) 10 b) 10 c) 20 d) 20 e) Dada a P. G. (2, 4, 8, 16,...) calcule: a) a soma dos oito primeiros termos; 13. Constrói-se uma sequência infinita de quadrados de modo que cada um deles tem lado igual à metade do anterior. Se o primeiro quadrado tem lado 8, então a soma das áreas de todos os quadrados vale: b) o valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja a) 3 b) 128 c) 64 d) e) 16 5

6 14. Qual o número que deve ser somado a 1, 3 e 4, nesta ordem, para se obter uma progressão geométrica? a) 2 b) 3 c) 3 d) 5 e) 5 TEXTO PRA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para estimular sua equipe comercial, uma empresa define metas de negócios de acordo com a região que cada vendedor atende. Na tabela estão apresentadas as metas mensais dos vendedores de três regiões e, respectivamente, o valor que falta para cada um vender na última semana de um determinado mês para atingir a meta. Vendedor Meta mensal Valor que falta para atingir a meta Edu R$ ,00 R$ 3.000,00 Fred R$ ,00 R$ 2.000,00 Gil R$ ,00 R$ 6.000, (Insper 2013) Comparando os totais já vendidos nas três regiões, o gráfico que melhor compara os três vendedores é: 16. (ENEM-2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em reais) de certo medicamento ao longo do ano de De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram: a) Março e abril. b) Março e agosto. c) Agosto e setembro. d) Junho e setembro. e) Junho e agosto. 6

7 17. (Feevale 2012) O gráfico que segue apresenta a taxa de desmatamento anual na Amazônia legal. Analise-o e, a seguir, marque a alternativa incorreta. MATEMÁTICA 2 1. A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm. a) O maior desmatamento em Km 2 /ano ocorreu no ano de b) O desmatamento vem caindo desde 2004, apesar de ter sofrido uma elevação no ano de c) O desmatamento vem decrescendo desde o ano de d) O desmatamento quase dobrou de 1994 para e) Juntos, os anos de 1988, 2003 e 2004 somam mais de km 2 de desmatamento. 2. Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura igual a 5 cm e a área lateral igual a 60 cm 2. a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados. b) Calcule o volume do prisma. 7

8 3. A base do cesto reto da figura é um quadrado de lado 25 cm. Se a parte lateral externa e o fundo externo do cesto devem ser forrados com um tecido que é vendido com 50 cm de largura, calcule o menor comprimento de tecido necessário para a forração. 5. Foram feitas embalagens de presente em forma de prisma regular de altura H 6 3 cm e base triangular de lado L = 8 cm, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que as embalagens não têm tampa e que o custo para a sua produção, por cm 2, é de R$ 0,05, calcule o custo total de fabricação de cada unidade. Use 3 1, 7 4. A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30 m e largura 20 m atingia a altura de 10 m. Com a falta de chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. Calcule a altura que a água restante no reservatório atingiu. 6. Na casa de Manoel há uma caixa d água vazia com capacidade de 2 metros cúbicos. Manoel vai encher a caixa trazendo água de um rio próximo, em uma lata cuja base é um quadrado de lado 30 cm e cuja altura mede 40 cm, como na figura a seguir. No mínimo, quantas vezes Manoel precisará ir ao rio até encher completamente a caixa d água? 8

9 7. Considere uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 13 cm e o apótema da pirâmide mede 12 cm. A área lateral mede: a) 190 cm 2 b) 180 cm 2 c) 220 cm 2 d) 410 cm 2 e) 185 cm 2 9. Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede 30 cm. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma 15 cm. Considerando-se essas informações, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, pode-se encher quantos moldes? 8. Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 12 m de aresta da base. Determine: a) a medida do apótema da base; b) a medida do apótema da pirâmide; c) área lateral; d) área da base; e) área total; f) volume. 10. Calcule a área total e o volume de uma pirâmide triangular regular, que tem aresta lateral de 82 cm e aresta da base mede 36 cm. 9

10 11. Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrangular. Se o lado da base deve ser igual a altura e o reservatório deve ter capacidade para 720 m 3, qual deverá ser a medida da altura? 13. Uma indústria produz e comercializa um recipiente, sem tampa, no formato de um prisma reto de altura 14 cm, cuja base é um quadrado lado 10 cm. O custo de produção de cada cm² desse recipiente é de R$ 2,00. a) Sabendo-se que a indústria agrega um lucro de 12% na venda de cada unidade, qual é o valor de venda de cada recipiente? 14 cm 10 cm 10 cm m 12. Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Calcule a menor quantidade de lona, em m 2, para forrar os quatro lados da barraca. b) Caso a indústria venha a produzir outro recipiente, no formato de um prisma triangular regular de aresta da base 12 cm e altura 18 cm, qual dos recipientes tem capacidade para armazenar o maior volume, em litros, desse líquido? OBSERVAÇÕES: I) Justifique sua resposta com os devidos cálculos; II) Considere: 3 = 1,7; III) 1 Litro = 1dm³. 14 cm 18 cm 10 cm 10 cm m 12 cm 12 cm 10

11 MATEMÁTICA 3 1. (ENEM-2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: Acesso em: 3 mar Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dl. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de: a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito diperglimia. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em: a) 4%. b) 20%. c) 36%. d) 64%. e) 96%. 3. João vendeu um produto com um prejuízo de 20% sobre o preço de tabela. Sabendo que o preço pelo qual foi vendido este produto foi R$ 1.200,00, por quanto João deveria ter vendido o produto, para obter um lucro de 30% sobre o preço de tabela? 2. (ENEM-2012) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. 11

12 4. Marque V ou F. Suponha que, em dois meses, o salário de um trabalhador teve seu valor reajustado em 23%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 16%, podemos afirmar que o aumento do 2º mês foi de 7%. ( ) 6. Depois de muita insistência, um cliente conseguiu 12% de desconto na compra de uma TV, pagando, então, R$ 440,00. Qual era o preço da TV sem desconto? 5. Uma geladeira foi vendida com um lucro final de 35%. Calcule o valor do preço de venda, sabendo que o lucro na operação foi de R$ 280, Um comerciante, no dia anterior em que iria colocar os produtos em liquidações, resolveu aumentar os preços de seus produtos em 70%. No dia das promoções, o desconto nos produtos chega a 40%. Nesse dia, o comerciante teve lucro ou prejuízo de quantos por cento? Justifique. 12

13 8. Em 31 de agosto de 1998 foi realizado o primeiro Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Inscreveram-se, aproximadamente 160 mil estudantes em todo o Brasil e o índice de faltas foi de 30%. No Rio de Janeiro, recorde de faltas (40%), estima-se que estudantes participaram dessa avaliação. Calcule: 9. O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o valor já reajustado. Qual foi o percentual de reajuste conseguido, em relação ao salário inicial? a) o número de alunos avaliados em todo o Brasil. b) o número de alunos inscritos no Rio de Janeiro. 10. Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? 13

14 11. Uma loja apresenta as seguintes opções de pagamento para uma mercadoria cujo preço de tabela é R$ 2000,00: À vista, com 10% de desconto sobre o preço de tabela; Em duas prestações iguais mensais, no preço normal da mercadoria, sendo a 1ª prestação paga no ato da compra e a segunda um mês após a compra. João possui R$ 2000,00 que estão aplicados no banco rendendo 5% ao mês. Qual será o lucro dele, optando por comprar à vista, em relação ao preço a prazo? 13. Qual a melhor opção de compra, considerando que um comprador possui R$ 1000,00 no banco rendendo 3% ao mês, e quer comprar um produto cujo preço de tabela é R$1000,00? Opções: I. à vista, com 10% de desconto sobre o preço de tabela; II. a prazo, com uma entrada de 30% sobre o preço de tabela, e o restante em duas parcelas mensais iguais, vencendo a 1ª parcela um mês após a compra. III. sem entrada, em dois pagamentos iguais, vencendo a 1ª parcela um mês após a compra. 12. Uma loja vende de 2 formas: à vista ou a prazo. Na 1ª opção ele tem um desconto de 5% sobre o preço de tabela, que é de R$ 2000,00. Na 2ª opção, o valor da compra tem um acréscimo de 40%, devendo o comprador pagar uma entrada que representa 20% deste valor majorado, e o restante após um mês da data da compra. Sabendo que o cliente possui R$ 2000,00 que estão aplicados no banco rendendo 2% ao mês, analise qual é a melhor opção de compra. 14