Lista de Exercícios para Varian

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1 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Sociais Aplicadas Departamento de Economia Disciplinas: Microeconomia I e II Professor: Yony Sá Barreto Sampaio Colaboradores: Bruna da Nóbrega Germano Plínio Rogério Bezerra Lista de Exercícios para Varian 2007

2 Capítulo 2 Restrição Orçamentária A reta orçamentária mostra os dispêndios (inclusive aplicações) esgotando a renda Variando a renda desloca-se paralelamente a reta orçamentária Variando os preços a reta orçamentária muda de inclinação A restrição orçamentária representa o poder aquisitivo do consumidor. Exemplo 1 Suponha que os preços originais são e e a renda. Desenhe a reta orçamentária.

3 a) o que ocorre quando a renda duplica? R o consumo de cada bem duplica. b) o que ocorre quando o preço de dobra? A renda só permite comprar a metade da quantidade de anteriormente comprada. Exemplo 2 Se a renda de um consumidor e os preços de e aumentam na mesma proporção, o que ocorre com o poder de compra do consumidor? Exemplo 3 Suponha um consumidor com renda de 100 reais e preços de mercado e. O governo decide impor um imposto fixo de 20 reais. Qual a nova reta orçamentária? Exemplo 4 Para o mesmo consumidor, o governo decide subsidiar o consumo de diminuindo o seu preço de 50%. Qual a nova reta orçamentária? Exemplo 5 Ainda para o mesmo consumidor, o governo decide impor um imposto sobre a quantidade consumida de a uma taxa de 2 reais por unidade. Qual a nova reta orçamentária? Exemplo 6 Visando a limitar o consumo de gasolina, o governo estabelece uma quota de 50 litros por mês. Acima desse valor o preço é aumentado em 25%.

4 Assumindo e (consumo de uma cesta de outros bens) e uma renda de 100 reais, como é definida a restrição orçamentária? Até, a restrição é:. Para valores iguais ou superiores a :. Exemplo 7 Durante o plano cruzado, devido à escassez de produtos, muitos alimentos foram racionados cada consumidor só poderia comprar um máximo de unidades. Assumindo um consumidor com renda de 100 reais e que os preços fossem e, qual a restrição orçamentária se a quantidade de fosse limitada a 20 unidades por consumidor? Exemplo 8 O Instituto Nacional de Alimentação e Nutrição INAN implementou, na década de 1970, um programa de bônus de alimentação no grande Recife. O consumidor que ganhasse até dois salários mínimos poderia comprar uma cartela com valor definido, podendo comprar nas mercearias credenciadas a um preço subsidiado pagando com a cartela. O governo pagava o valor integral da cartela aos comerciantes, isto é, o preço de mercado, incluindo o subsídio e o lucro. Um consumidor com renda de 100 reais poderia comprar a cartela de 30 reais de alimentação pela qual pagaria apenas 15 reais. Sendo (preço dos alimentos) e (cesta de outros produtos), represente a reta orçamentária. Exemplo 9 Suponha que para determinadas famílias o INAN decide doar a cartela. Como muda a restrição orçamentária?

5 Capítulo 5 Escolha A escolha ótima é determinada como função da reta orçamentária e das preferências. Graficamente a escolha ótima é dada quando a curva de utilidade é tangente à restrição orçamentária. Algebricamente maximiza-se a utilidade sujeita à restrição orçamentária, uma otimização com restrições, usando o método de Lagrange, por exemplo. Casos particulares ocorrem para bens complementares perfeitos (a curva de utilidade não é diferenciável) e bens substitutos perfeitos (a curva de utilidade é linear e a solução usualmente ocorre em um canto). Exemplo 1 Para um consumidor com função utilidade Qual a fração da renda gasta com o bem 2? Quais as demandas ótimas de e de? Mostre que para a demanda ótima a Taxa Marginal de Substituição TMS iguala a relação de preços. Dados:, e. a) obtém-se primeiro as equações de demanda ótima e de fração da renda gasta. Procedendo a uma transformação monotônica: A reta orçamentária é ou. Forma-se o Lagrange:. As condições de primeira ordem são: Logo,.

6 Substituindo na restrição orçamentária:. e. A fração da renda gasta com : Para e,. Exemplo 2 Um consumidor tem função utilidade Obtenha o consume ótimo de, dado. Reconheça primeiro que se trata de bens substitutos perfeitos, uma vez que a função de utilidade é linear. Neste caso a demanda ótima irá depender da relação de preços. Exemplo 3 Um consumidor tem função utilidade Dados, e, quais as demandas ótimas? Como

7 Substituindo nas restrições orçamentárias: e Exemplo 4 Um consumidor típico possui a seguinte curva de utilidade a) que parcela de renda será gasta com? b) assumindo que o preço desses bens seja e e que a renda mensal do consumidor seja de 500 reais, derive a demanda e calcule o consume ótimo de e? c) calcule a taxa marginal de substituição no ponto de escolha ótima e compare com a relação de preços. Exemplo 5 Suponha que o consumidor consuma sempre duas colheres de açúcar com cada xícara de café. Se o preço de cada colher de açúcar for e o preço da xícara de café for e se o consumidor tiver a renda para gastar em café e açúcar, quanto o consumidor vai querer comprar de café? Exemplo 6 Suponha que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com declividade igual a. Dados preços arbitrários e e renda monetária, como serão as escolhas ótimas do consumidor?

8 Capítulo 6 Demanda Obtida a função demanda é possível desenvolver analises de estática comparativa permitindo variações de preço e de renda. Variando a renda obtêm-se as curvas renda-consumo e de Engel. Variando o preço obtêm-se as curvas preço-consumo e de demanda. Exemplo 1 retomando o exemplo 1 do cap. 5, assuma um consumidor com função utilidade e preços e. Derive as funções renda-consumo, Engel, preço-consumo e demanda. Primeiro obtenha a demanda ótima: Como e, e a demanda ótima é dada por. a) função renda-consumo e curva de Engel. Dado que, arrume-se valores de e obtém-se. 2, 4, 6, 8, 10, 12. 1, 2, 3, 4, 5, 6.

9 Função renda-consumo: Curva de Engel: b) função preço-consumo e curva de demanda. Assume-se que. Tem-se: 3, 2, 1., 10, 20. Função preço-consumo Curva de demanda Exemplo 2 Para um consumidor com função utilidade e dados, e, derive as funções renda-consumo, Engel, preçoconsumo e de demanda. Como e substituindo na restrição orçamentária obtém-se.

10 Dados os valores: e. a) função renda-consumo e curva de Engel. Assumindo valores para : 0, 18, 36, 54, 72, 90. 0, 3, 6, 9, 12, 15. 0, 2, 4, 6, 8, 10. Função renda-consumo: Curva de Engel: b) função preço-consumo e curva de demanda. Como e para Função preço-consumo: Curva de Demanda: Exemplo 3 Assuma um consumidor com função utilidade e dados, e, derive as curves renda-consumo, Engel, preçoconsumo e de demanda.

11 As demandas ótimas são: e a) função renda-consumo e curva de Engel. Para, e. e Função renda-consumo: Curva de Engel: Exemplo 4 Miguel gosta de bolo e cerveja. Sua função demanda para bolo é onde renda, preço de bolo e preço da cerveja. a) cerveja é substituto ou complementar com bolo? b) escreva a equação de demanda para bolo quando a renda é de 100 reais e o preço da cerveja 1 real. Desenhe a curva de demanda. Exemplo 5 Um consumidor possui função utilidade Dados, e renda de 60 reais, obtenha a curva de Engel e trace o gráfico correspondente. Exemplo 6 Um consumidor possui função utilidade a) que proporção da renda é gasta com e, se os preços são e? b) qual a curva de demanda para? (tome ).

12 Exemplo 7 Um consumidor médio de baixa renda possui utilidade onde é alimento e outros bens, e a renda mensal é de 120 reais. a) dados os preços e, qual o consume de? b) calcule a curva de Engel para. c) qual a renda necessária para um consumo de alimentos de 80 unidades? d) mantida a renda de 120 reais, qual a diminuição de preço para o consumidor atingir um consumo de 80 unidades de alimentos? Exemplo 8 No grande Recife foi realizada pesquisa de orçamento familiar na qual foram obtidos dados de consumo. Ajude a Associação de Produtores a identificar o tipo de bem (normal ou inferior) que caracteriza esses produtos e aconselhe-os sobre quais devem centrar estratégias de produção para anos futuros. Consumo per capita anual Produto Unidade Níveis de renda em salários mínimos e mais bacalhau kg 0,53 0,55 0,85 0,69 0,97 1,17 1,49 carne de boi c/ osso kg 7,38 10,15 13,13 11,96 10,85 8,17 5,16 carne de boi s/ osso kg 1,47 2,86 5,34 7,77 19,73 26,42 34,51 carne de frango kg 3, ,12 9,82 12,92 14,52 15,71 carne em conserva kg 0,40 0,60 0,84 0,99 0,89 0,87 1,17 peixe salgado kg 0,55 0,50 0,18 0,11 0,08 0,07 0,02 peixe fresco kg 1,26 1,34 1,44 1,27 2,21 2,52 3,91 farinha de mandioca kg 27,79 27,48 23,14 21,70 12,72 10,46 9,48 feijão macassar kg 4,74 2,85 2,10 1,77 0,52 0,32 0,33 arroz kg 9,61 12,73 15,09 16,31 20,31 19,97 22,47

13 Capítulo 7 Preferência Revelada Números Índices Índices de quantidade utilizam os preços como pesos, comparando quantidades distintas aos mesmos preços. Se utilizados os preços do período final (t), tem-se i índice de Paasche: Se utilizados os preços do período inicial (b) como peso, tem-se o índice de Laspeyres: Índices de preço utilizam quantidades como peso, comparando as mesmas quantidades com preços distintos. Como ao mesmo tempo todos os outros preços estão variando deve-se comparar com os índices de variação de gasto total (um índice de inflação mais geral). Se utilizadas as quantidades finais ( ), tem-se o índice de preços de Paasche: Se utilizadas as quantidades iniciais ( ), tem-se o índice de preços de Laspeyres: Esses índices de preço ( e ) têm de ser comparados ao índice de variação do gasto total: Um exemplo de índice de preços de Laspeyres é o custo da cesta básica. Para constatar se a situação do consumidor melhorou ou piorou compara-se o cesta básica com um índice mais geral, como o INPC ou um índice de salários.

14 Exemplo 1 - Dadas as cestas de consumo abaixo, calcule os índices de preço e compare a situação do consumidor. O que se pode concluir? b t Tem-se para as quantidades finais como peso: Tem-se para as quantidades iniciais como peso: E para o gasto total: Como, conclui-se que o consumidor poderia ter comprado a cesta inicial no período final e assim está em melhor em (t) que em (b). Exemplo 2 - Usando os mesmos dados acima, calcule os índices de quantidade. O que se pode concluir? Exemplo 3 - Em determinado país a cesta básica custava $ 80,00 em Dois anos depois a cesta básica custava $ 100,00. No mesmo período, o índice de custo de vida subiu de $ 110,00 (base 100 em 1995) para 130. O que você pode concluir quanto a situação de um consumidor de cesta básica?

15 Exemplo 4 - Determinado país exporta soja e milho, cujos preços têm variado no período, conforme mostrado no quadro abaixo. Calcule os índices do quantum de exportação. O que se pode concluir em relação a esse país? (as quantidades são dadas em milhões de toneladas e os preços em milhões de dólares)

16 Capítulo 8 A Equação de Slutsky Quando o preço varia muda a relação de preços e o poder aquisitivo se altera. No primeiro caso, a restrição orçamentária muda de inclinação. No segundo caso, a restrição orçamentária desloca-se paralelamente. Estes dois efeitos são chamados de (a) efeito substituição (alteração na relação de preços, com a renda compensada para não haver alteração no poder aquisitivo) e (b) efeito renda, mantendo-se a nova relação de preços, mas permitindo o poder aquisitivo de alterar. A equação de Slutsky expressa esses dois efeitos: Efeito total = Efeito renda + Efeito substituição Exemplo 1 - O INAN tem duvidas sobre qual a política mais efetiva para aumentar o consumo de alimentos ( ): um repasse em dinheiro ou um subsídio de valor equivalente. Para um consumidor com renda de 100 reais e = 5, compare o efeito de uma transferência de 20 reais com o subsidio equivalente, dada a curva de demanda do mesmo,. A demanda ótima em condições iniciais é:. Com a transferência de renda ( e ) o consumidor aumenta seu consumo para. Assim, o consumo de alimentos aumenta 0,4 unidades.

17 Para calcular o subsidio necessário é preciso isolar o efeito renda, ou seja, calcular o aumento do poder aquisitivo equivalente à transferência de renda e portanto. Em conseqüência e. O governo deve dar um subsidio de 1,66 por unidade de produto, reduzindo o preço pago pelo consumidor a 3,34 reais. Com esse preço, o consumo é. O consumo de alimentos aumenta em 0,99 unidades. Esse aumento decorre da combinação do efeito renda onde e e do efeito substituição Na verdade o subsídio final é um pouco maior do que 20 reais porque o consumo aumentou de 0,99 unidades:. Mas para que o consumidor aumente o consumo para 12,99 unidades é necessária uma transferência de renda de 49,5 reais: e Este resultado decorre do consumidor aumentar o consumo tanto porque o preço relativo cai como o poder aquisitivo aumenta, quando o preço pago diminui.

18 Exemplo 2 O INAN recebeu a incumbência de preparar um programa para melhoria da alimentação da população brasileira. Assumindo duas cestas de produtos, alimentos e não alimentos, que o preço da cesta de alimentos é e o preço da cesta de não alimentos é, que a renda média do consumidor é de 120 reais por mês, e a curva de demanda por alimentos é dada por, responda às seguintes questões: a) qual o efeito renda e o efeito substituição de um subsídio ao preço de alimentos de 2 reais, isto é, redução do preço para? b) calcule o aumento de consumo de alimentos propiciado por um aumento de renda de 50 reais (com ). c) calcule o subsídio equivalente a esse aumento de renda e o aumento de consumo decorrente do subsídio. d) calcule o custo total do subsídio, com o preço de alimentos igual a 3 reais. E se o preço for? e) qual a transferência de renda necessária para induzir o mesmo aumento no consumo de alimentos que um subsídio de 2 reais? f) qual a política mais eficaz em induzir um aumento no consumo de alimentos? Exemplo 3 Um consumidor vegetariano consome bananas e laranjas. Sua função utilidade é. O preço da banana é e o da laranja é e a renda do consumidor é igual a 40 reais. Havendo aumento da produção de laranja o preço cai para. a) qual o consumo de laranja e banana na situação inicial? b) qual o consumo de laranja e banana após a queda de preço da laranja? c) qual o aumento de poder aquisitivo devido à queda de preço? d) qual o efeito renda e o efeito substituição? Exemplo 4 O governo, preocupado com a saúde da população, decidiu desestimular o consumo de cigarro elevando o preço da carteira em 5 reais. Assumindo que o custo da carteira antes do aumento era de 2 reais, que a renda do consumidor é 200 reais e que sua demanda por cigarro seja

19 quais os efeitos renda e substituição decorrentes da elevação de preço? Qual a compensação necessária para o consumidor retornar à mesma satisfação anterior ao aumento de preço? Exemplo 5 Qual o efeito substituição para um bem complementar perfeito? Exemplo 6 Qual o efeito renda para um bem substituto perfeito?

20 Capítulo 10 Escolha Intertemporal A mudança principal se dá na construção da restrição orçamentária. Ao invés de dois produtos em um mesmo tempo, p 1 x 1 + p 2 x 2 = m, tem-se uma mesma cesta em tempos distintos (c 1, c 2, c 3,...) com uma renda para cada tempo (m 1, m 2, m 3,...): Definida a restrição orçamentária o processo de otimização segue o procedimento normal. Exemplo 1 Dados dois períodos, para um consumidor com função utilidade Com preços das cestas p 1 = p 2 = 1, rendas de m 1 = 80 e m 2 = 100 e taxa de juro real r = 0,20 (20%), determine as demandas ótimas. Procedendo a transformação monotônica ln u(c 1, c 2 ) = 1 ln c ln c 2 e dada a restrição orçamentária (1+ r)m 1 + m 2 = c 1 (1+ r) + c 2 forma-se a função de Lagrange L = 1 ln c ln c 2 - λ{ c 1 (1+ r) + c 2 [(1+ r)m 1 +m 2 ] } A condição de primeira ordem é: e, logo e e

21 Substituindo c 1 : O consumidor poupa R$ 26,00 no tempo 1 para consumir R$ 30,00 no tempo 2. Exemplo 2 Suponha que um outro consumidor tenha função utilidade os preços e a renda sejam os mesmos do exemplo 1, e vigore a mesma taxa de juros. Determine as demandas ótimas. Como você interpreta os resultados, em função da curva de utilidade? Exemplo 3 Um terceiro consumidor tem função utilidade Com os mesmos dados anteriores de preço, renda e taxa de juros, quais as demandas ótimas desse consumidor? Exemplo 4 Para o caso do exemplo 1 assuma que a taxa de juros subiu para 40%. Como mudam as demandas ótimas? Como você interpreta essas mudanças? Exemplo 5 Assuma também, no caso do exemplo 2, que a taxa de juros subiu para 40%. Como mudam as demandas ótimas? Como você compara as mudanças ocorridas nos exemplos 4 e 5? Exemplo 6 Assuma, no caso do exemplo 3, que a sociedade decidiu abolir a taxa de juros (e a economia obedeceu). Como ficam as demandas ótimas? Interprete as mudanças.

22 Capítulo 12 Incerteza Exemplo 1 Dois consumidores apresentam funções utilidade Von Neumann- Morgenstern, tendo sido calculadas as seguintes utilidades de consumo: Consumidor 1 Consumidor 2 Renda Utilidade Renda Utilidade a) qual o valor esperado da renda e da utilidade se a probabilidade de ocorrer 10 ou 30 for de 50% para cada evento? b) como você caracteriza o comportamento desses consumidores em relação ao risco? Para o consumidor 1 tem-se: Como para R = 20 a U = 8 ele é propenso ao risco. Para o consumidor 2 tem-se: Como para R = 20 a U = 18, ele é averso ao risco. Exemplo 2 Um fazendeiro tem a opção de cultivar trigo e batatas. Se fizer sol, cada hectare de trigo gerará um lucro de 200; e se plantado com batatas o lucro será de 100. Se chover, o lucro de um hectare de trigo será de 100; e se plantado com batatas, de 200. A utilidade da renda do fazendeiro é dada por, em que Y é o lucro. As probabilidades de sol e chuva são iguais. O que o fazendeiro deverá fazer? (Adaptado da ANPEC 1995)

23 Exemplo 3 Um indivíduo tem possibilidade de escolher entre três situações alternativas: Situação 1: ganhar $ 7,5 milhões com probabilidade de e $ 15 milhões com probabilidade de. Situação 2: ganhar $ 10 milhões com probabilidade de e $ 5 milhões com probabilidade de. Situação 3: ganhar $ 9 milhões com 100% de certeza. a) qual será a escolha se ele for indiferente ao risco? b) qual será a escolha se for averso ao risco? (Adaptado da ANPEC 1994)

24 Capítulo 14 Excedente do Consumidor A utilidade pode ser inferida a partir da demanda e da oferta. No caso, o excedente do consumidor mede o que ele poderia pagar para adquirir cada unidade de produto isoladamente, mas não pagou por comprar a um preço único. E o excedente do produtor mede o que ele ganha por vender a um preço único em relação ao que ganharia caso vendesse cada unidade de produto isoladamente. Excedente do consumidor Excedente do produtor A variação de excedente mede as perdas (ou ganhos) do consumidor e do produtor. Exemplo 1 Dada a demanda e uma alteração de preço de 2 para 1 real, qual a perda (ganho) do consumidor? Como o preço cai e o consumidor consome mais, ele tem um ganho de utilidade, representado pelo aumento de excedente. Esse resultado é representado pela soma das áreas A e B. A mede a diminuição de custo para aquisição das 12 unidades iniciais. B mede o ganho do aumento de consumo de 12 para 16 unidades. A variação positiva do excedente é a soma dessas duas áreas: A: reais B: reais Ganho total: = 14 reais

25 Exemplo 2 Para uma mesma demanda, assuma que o preço sobe de 1 para 3. Qual a variação de excedente? Interprete as áreas que definem o excedente. Exemplo 3 Dada uma oferta de e uma variação de preço de 1 para 2 reais, qual a variação do excedente do produtor? Como você interpreta as áreas que definem o excedente? Exemplo 4 Para a oferta anterior, qual a variação de excedente quando o preço cai de 4 para 2 reais? Interprete as áreas que definem o excedente.

26 Capítulo 15 Demanda de Mercado A demanda de mercado ou demanda agregada é a soma da demanda de todos os consumidores. Dada a curva de demanda, como função dos preços e da renda, é possível calcular elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda. Preço-direta Preço-cruzada Renda As elasticidades mostram como varia a quantidade demandada com variações nos preços e na renda. A demanda pode ser elástica, inelástica ou ter elasticidade unitária. A partir das elasticidades pode-se analisar a variação na receita: Receita: Demanda Com aumento de preço Com diminuição de preço inelástica maior menor unitária constante constante elástica menor maior Exercício 1 Dada a demanda calcule a elasticidade preço e a renda, para um preço e uma renda igual a 100. A esse preço e renda:, inelástica., bem normal.

27 Exercício 2 Dada a demanda calcule as elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda. e. e. e. Exercício 3 Dada a curva de demanda de arroz onde = quantidade consumida de arroz, = preço de arroz, = preço do feijão, = preço da farinha de mandioca, = renda disponível, foi estimada a função Calcule as elasticidades preço-direto, preço-cruzada e renda e interprete os resultados encontrados. Exercício 4 Encontre as elasticidades preço da demanda para cada uma das seguintes funções, supondo e. a) b) c) Exercício 5 Dada a demanda de carne bovina onde R (renda) = 10000, o preço da carne ( ) é igual a 200, o preço do frango ( ) é igual a 100, pede-se:

28 a) calcule a elasticidade renda. b) calcule as elasticidades preço, direta e cruzada. c) qual a relação entre os bens carne bovina e carne de frango? Exercício 6 Se a demanda é, qual preço maximiza a receita? A receita é Para um máximo, a condição de primeira ordem é: e. Exercício 7 Dada a demanda por splish-splash e um preço, vale a pena a firma aumentar o preço? Assuma que a firma pode aumentar o preço para. Com esses valores a demanda é: e a receita. A elasticidade preço é Se a firma aumentar o preço para 5 a demanda diminui para mas a receita aumenta:, Exercício 8 No mesmo exemplo anterior, qual a variação de receita para um aumento de preço de 5 para 6? Exercício 9 Com os dados dos exemplos 7 e 8 construa uma tabela onde o preço varia de 1 a 10, contendo a receita e a elasticidade preço, para cada preço.

29 Capítulo 16 Equilíbrio Dadas as curvas de oferta e demanda é determinado o preço e a quantidade de equilíbrio É possível a análise de estática comparativa de mudanças na demanda e na oferta decorrentes de impostos, subsídios, importações, quotas, etc. Exemplo l - Dadas as curvas de demanda e oferta e determine o preço e a quantidade de equilíbrio. Assuma, após, que o governo estabeleceu um imposto de um real sobre a quantidade. Calcule o novo equilíbrio e os ganhos (perdas) dos consumidores, produtores, a receita de imposto e o peso morto.

30 Com o imposto o preço pago pelo produtor é superior ao recebido pelo produtor: e,, e então e A perda do consumidor (pois o preço pago sobe) é dada pelas áreas A perda do produtor (pois o preço recebido cai) é dada pelas áreas A receita do imposto é dada pela soma das áreas O peso morto é dado pela diferença entre os ganhos (receita do imposto) e as perdas: Exemplo 2 Assuma que no exemplo anterior o governo decide subsidiar em 1 real. Como muda a situação dos produtores e consumidores? A situação inicial não se altera. Mas com o subsídio os produtores produzem mais e os consumidores consomem mais, o governo cobrindo com o subsídio a diferença entre o preço de venda e o de compra.

31 Então,, logo e e. O ganho dos consumidores (pois o preço pago diminui) é dado pelas áreas: O ganho dos produtores (pois o preço recebido sobe) é dado pelas áreas: O governo tem de arcar com o pagamento do subsídio, representado pelas áreas: O peso morto é dado pela diferença entre as perdas e os ganhos: Note que o peso morto é igual nos exemplos 1 e 2. Exemplo 3 Qual é o efeito de um subsídio em um mercado com curva de oferta horizontal? Exemplo 4 Qual é o efeito de um imposto em um mercado com curva de oferta vertical? Exemplo 5 Devido à desnutrição no Brasil, foi proposta a adoção de um subsídio ao trigo que levasse à diminuição do custo do pão, alimento largamente consumido pela população. Dada as curvas de oferta e procura e e sendo adotado um subsídio de 2 reais, por unidade de produto, calcule: a) o preço e a quantidade de equilíbrio, sem subsídio; b) o preço e a quantidade de equilíbrio, com subsídio; c) os ganhos (perdas) dos consumidores e produtores, o custo do subsídio e o peso morto.

32 Exemplo 6 Uma economia fechada está em equilíbrio com as seguintes curvas de oferta e procura e Aberta a economia tornou-se viável a entrada de importações a um preço de 4 reais. Calcule o impacto das importações: a) no preço e quantidade de equilíbrio; b) no excedente do consumidor; c) no excedente do produtor; d) calcule o peso morto, se houver. Ao novo preço, a demanda aumenta para: e a oferta diminui para: Assim, as importações representam unidades. O ganho dos consumidores é dado pelas áreas: A perda dos produtores é dada pelas áreas: O ganho dos consumidores excede a perda dos produtores: Como não há interferência do governo no mercado, não há peso morto, ou ônus do imposto, mas um ganho líquido.

33 Exemplo 7 No exemplo anterior, assuma que com a abertura da economia, torna-se viável a exportação, uma vez que o preço no mercado internacional é de 6 reais. Calcule o novo equilíbrio e as perdas (ganhos) dos consumidores e produtores. Exemplo 8 Assuma, no exemplo 2, que o governo adota o subsídio de 1 real mas contingencia (impõe um limite) a produção em 20 unidades. Como a análise se altera?

34 Capítulo 17 Leilões Exemplo 1 Dois concorrentes avaliam um bem em $9 ou $10. Calcule o valor esperado em um leilão inglês com um incremento de $1 por lance, e em um leilão de Vikrey, assumindo a tendência usual do lance correspondente ao valor atribuído. Qual o mais conveniente para o vendedor? Exemplo 2 Idem acima, mas com valores de $5 ou $10, e incremento de $1 por lance. Exemplo 3 Assuma que no exercício 1, é estabelecido um preço de reserva de $10, no leilão inglês. Como muda a avaliação do vendedor? Exemplo 4 No exemplo 1, com avaliação de $9 ou $10, calcule o valor esperado de um leilão holandês, assumindo probabilidades iguais para os concorrentes darem ou não darem lances correspondentes ao seu valor (ex. se 9 ou 10, tanto o segundo pode ganhar, oferecendo 10, como pode postergar o lance e o segundo ganhar oferecendo 9, mas sempre um deles deve ganhar oferecendo o valor). Exemplo 5 Dois concorrentes têm avaliações de 6 ou 10, em um leilão inglês com incremento de 1. Qual o melhor preço de reserva para cobrar? Vale a pena estabelecer preço de reserva? Exemplo 6 Em um leilão misto, tipo pregão eletrônico, com um primeiro lance fechado e depois com leilão aberto tipo inglês, na segunda fase, simule o valor obtido, caso as avaliações sejam 8 ou 10 e o incremento seja 1, na segunda fase. O objetivo do leiloeiro é vender pelo maior preço. Qual a dependência dos valores da segunda fase, dos lances escritos na primeira fase? Compare os resultados obtidos com um leilão inglês puro: qual a vantagem do leilão misto? Na segunda fase do pregão o lance dado por cada concorrente deve ser revelado ou não ( pode apenas dizer que ele não ganhou e oferecer a oportunidade de elevar o preço)? O fato de revelar o preço mais alto na primeira fase pode estimular a formação de conluio? Explique sua resposta.

35 Capítulo 18 Tecnologia O conjunto de produção representa as combinações de insumos e produtos tecnologicamente viáveis de produção. A fronteira deste conjunto, chamada de função de produção, indica o máximo de produto possível de obtenção dada determinada quantidade de insumo. No gráfico abaixo o fator é mantido fixo de modo a se obter a relação entre e. O conjunto de todas as combinações possíveis dos insumos (no caso x 1 e x 2 ) é convenientemente descrito por isoquantas, nas quais y = constante. A taxa técnica de substituição (TTS) mede o intercâmbio entre dois fatores de produção ao longo da isoquanta. Quanto tem de aumentar ( ) para compensar a diminuição de ( ) de modo ao produto ( ) permanecer constante.

36 Dada a função de produção pode-se facilmente calcular as curvas de produto médio e produto marginal. No longo prazo, quando todos os fatores são variáveis, pode-se ter retorno constante, crescente ou decrescente à escala. Exemplo 1 A função de produção tem rendimentos de escala constantes, crescentes ou decrescentes? Exemplo 2 E a seguinte função de produção:? Exemplo 3 Dada uma TTS = -3, para obter uma mesma quantidade de produto ( ) diminuindo em 4 unidades, quanto deverá ser aumentada a quantidade de? Exemplo 4 Se uma tecnologia é de proporções fixas (proporção fixa de insumos), qual o valor da TTS? Exemplo 5 Caso os insumos sejam substitutos perfeitos, como varia a TTS ao longo da isoquanta? Exemplo 6 Dado o conjunto de produção representado abaixo, identifique as regiões de produto marginal crescente e decrescente.

37 Exemplo 7 Em que condições é mais provável se ter produto marginal crescente? Exemplo 8 Que fatores justificam retornos de escala crescentes? Exemplo 9 Que fatores justificam retornos de escala decrescentes? Exemplo 10 Preencha os espaços no quadro a seguir: Quantidade de insumo variável Quantidade de insumo fixo Produção total Produto marginal Produto médio Agora desenhe as curvas de produto total, produto médio e produto marginal. Exemplo 11 Uma empresa tem a seguinte função de produção Supondo o preço de K = 2 e o preço de L = 1, calcule a taxa técnica de substituição. Exemplo 12 Dada a função de produção Calcule o produto marginal de e, e a TTS. Exemplo 13 Dadas as seguintes funções de produção, calcule os produtos marginais e a TTS: a) b) c) d)

38 Exemplo 14 Suponha que e são usados em proporções fixas e Suponha ainda que <. Qual o produto marginal de? O produto marginal é constante, crescente ou decrescente para pequenos aumentos de? Qual o produto marginal de? Exemplo 15 Dada a função de produção e supondo que = = 20. Qual o produto marginal de? Qual o produto marginal de?

39 Capítulo 19 Maximização do Lucro Definido o lucro: as condições de primeira ordem são: e como e. e. Ou seja, o valor do produto marginal deve ser igual ao custo do fator. Graficamente, dada a função de produção e a curva de isolucro: O lucro máximo é obtido no ponto de tangência entre a reta de isolucro e a função de produção. O que nos dá idêntica condição à obtida acima. Variando o preço do produto e dos insumos o ponto de lucro máximo se altera. A partir da condição de lucro máximo pode-se obter a curva de demanda de fator.

40 Exemplo 1 Dada a função de produção e os preços, e. a) calcule a combinação ótima de fatores para obter um produto = 100. b) derive a curva de demanda do fator 2. a) Definido o lucro: Tem-se a função de produção: Substituindo na equação de lucro: Dessa equação obtem-se as condições de primeira ordem para lucro máximo: Substituindo esse valor em, temos que:

41 Exemplo 2 Se a firma deve aumentar ou diminuir o total utilizado do fator 1 para aumentar os lucros? Exemplo 3 E se? Exemplo 4 Dada a função de produção e os preços, e, qual o nível ótimo dos insumos, o produto obtido e o lucro? e (1) e (2) Substituindo-se x de (1) em (2): Daí, e O lucro é

42 Exemplo 5 Dada a função de produção e e. a) escreva a função lucro. b) qual a quantidade do insumo utilizada para o máximo lucro? c) qual a quantidade de produto para o máximo lucro? d) qual o lucro total? Exemplo 6 No exemplo anterior assuma que o governo estabeleceu um imposto de 10 reais por unidade de produto, mas subsidiou o insumo em 5 reais por unidade. Como as quantidades ótimas se alteram? E o lucro? Exemplo 7 Uma firma possui função de produção e os preços são,,. a) calcule a combinação ótima de fatores para = 60. b) derive a curva de demanda do fator. Exemplo 8 Dada a função de produção e os preços w = 6 e p = 3, qual a quantidade de trabalho (L) usada e o nível de produção? Exemplo 9 Uma firma possui função de produção paga $ 50 por unidade de x e vende y por $ 100 a unidade. a) qual o nível de fator (x) e produto (y) quando o lucro é máximo? b) qual o lucro máximo? c) assuma que o governo estabelece um imposto de $ 20 por unidade de produto. Quais os níveis de fator, produto e o lucro? d) assuma agora que o governo estabeleceu o imposto de $ 20 por unidade de produto, mas subsidiou o fator em $ 10. Quais os novos níveis de fator, produto e o lucro?

43 Capítulo 20 Minimização de Custos O problema da minimização é o inverso ao de maximização: minimize Construindo o Lagrange, sujeito a restrição tecnológica. as condições de primeira ordem são a razão de preços é igual a razão dos produtos marginais. A partir dessa condição é obtida a curva de demanda de fator. Dada a curva de custo e supondo preços constantes, tem-se e o custo médio e o custo marginal.

44 No curto prazo, quando o fator é fixo custo variável + custo fixo e tem-se o custo médio custo médio variável + custo médio fixo. Exemplo 1 Dado o quadro abaixo preencha os valores do custo total, custo marginal, custo médio total, custo médio fixo e custo médio variável. Nível de produção custo fixo custo variável custo total custo marginal custo médio fixo custo médio variável custo médio total Sabendo-se que: Custo total = custo fixo + custo variável Custo marginal = custo (y + 1) custo total (y), o custo de cada unidade adicional de produto. Custo médio fixo = custo fixo / y Custo médio variável = custo variável / y Custo médio total = custo total / y O quadro é facilmente preenchido.

45 Exemplo 2 Se uma firma está produzindo em uma situação onde qual a recomendação para redução do custo, mantido o nível de produção? Exemplo 3 Dada a curva de custo, preencha um quadro com o custo fixo, custo variável, custo total, custo médio fixo, custo médio variável, custo médio total e custo marginal, para os níveis de produção de 0 a 6 (y variando de 0 a 6). Exemplo 4 Dadas as seguintes funções de custo, determine as equações de custo médio total e custo marginal: a). b). c). Exemplo 5 Qual a combinação de bens e que uma firma deveria produzir para minimizar custos quando a função de custo conjunta é dada por e sabendo que a firma tem uma quota de produção igual a? (sugestão: usar Lagrange).

46 Capítulo 21 Curvas de Custo No curto prazo tem-se o custo total igual à soma do custo variável e do custo fixo e o custo total médio igual a soma do custo variável médio e do custo fixo médio A curva de custo marginal corta as curvas de custo variável média em seu ponto de mínimo. Assim, enquanto os CVMe e CMe estiverem caindo, e e quando CVMe e CMe estiverem subindo e No longo prazo, quando os fatores são variáveis, é possível ajustar o tamanho da fábrica (da unidade de produção, terra, etc.) e tem-se uma curva envoltória, dos pontos mínimos das diversas curvas de curto prazo.

47 Pode-se ter, no longo prazo: a) rendimento crescente à escala; b) rendimento decrescente à escala; c) rendimento constante à escala. ou combinações como na figura 2 em que se tem rendimento crescente até y * e decrescente acima de y *. Ampliando-se para dois ou mais produtos é possível a análise da estratégia de produzir estes produtos em uma mesma unidade ou em unidades isoladas. A esse fenômeno chama-se economia de escopo.

48 Caso seja possível obter dois produtos de um mesmo insumo, cana, por exemplo, a partir da qual se obtém açúcar e álcool, tem-se a curva de transformação A fórmula para cálculo da economia de escopo, neste caso, é: Se o custo de produção conjunta é menor, para as mesmas quantidades dos produtos há economias de escopo. e Se o custo de produção conjunta é maior, não há economias de escopo. e Exemplo 1 Calcule e desenhe as curvas de custo médios e marginal, quando a curva de custo é. R Reconheça que e, então:

49 A curva de custo marginal cortará a curva de custo total médio no ponto de mínimo: Neste ponto o custo total médio é: Exemplo 2 - Estudo sobre a economia açucareira constatou as seguintes curvas de custo: custo de produção do açúcar: custo de produção do álcool: custo de produção de açúcar e álcool em uma mesma unidade de produção: Há economias de escopo para uma produção de 300 unidades de açúcar (milhares de sacas) e 50 unidades de álcool (milhões de litros)? R: Substituindo e, nas curvas de custo, obtem-se: Aplicando a fórmula: Há economias de escopo. Exemplo 3 - Uma firma produz produtos idênticos em duas unidades com produtividades diferentes. Se o custo marginal na primeira unidade produtiva exceder o custo marginal na segunda, como a firma pode reduzir seus custos e mantendo o mesmo nível de produto?

50 Exemplo 4 Dada a curva de custo, derive as curvas de custo médio e marginal. Qual o nível de produto para o custo total médio mínimo? Qual o custo médio mínimo a esse nível de produto? R:,. Exemplo 5 No caso do exemplo 4, qual o custo médio quando a firma produz? O que a firma deve fazer para diminuir o custo? R: 250 Exemplo 6 Assuma agora, ainda no caso do exemplo 4, que a produção é. Qual o custo médio? O que a firma deve fazer para diminuir o custo? R: 250 Exemplo 7 Dada a curva de custo, derive as curvas de custo médio e marginal e calcule (a) o nível de produto para o custo total médio ser mínimo e (b) o custo total médio a esse nível de produto. R: a) 5,2 b) 62,39 Exemplo 8 No caso do exemplo 2, assuma agora uma produção de 50 unidades de açúcar e 300 de álcool. Há economias de escopo? R:. Há. Exemplo 9 Uma cerâmica pode produzir tijolos em uma unidade com um custo, telhas em outra unidade com um custo, ou tijolos e telhas em uma mesma unidade com um custo. a) há economias de escopo para uma produção de 200 unidades (milheiros) de tijolo e 100 unidades de telha? b) e quando a produção requerida for de 500 unidades de tijolos e 50 de telhas? R:. Não há.. Há.

51 Capítulo 22 A Oferta da Empresa Assumindo competição muitos pequenos produtores e produtos homogêneos o preço do mercado é independente do nível de produto da firma. A firma é tomadora de preço e dado o preço de mercado, a curva de demanda com a qual a firma se depara, a esse preço, é horizontal. Quando a firma maximiza o lucro :, (condição 1) O preço deve ser igual ao custo marginal. Esta primeira condição estabelece qual a oferta da firma coincide com a curva de custo marginal, atendidas mais duas condições. Condição 2: ao preço a curva de custo marginal é cortada nos pontos A e B, isto é, pontos em que a condição 1 é satisfeita. Mas no ponto A o custo marginal é decrescente, o que implica em serem os custos médios também decrescentes e os lucros crescentes. Assim, é mais lucrativo aumentar a produção até o ponto B. A condição 2 é: a condição deve ser atendida na parte ascendente da curva de custo marginal. Condição 3: adicionalmente se a receita não cobrir os custos variáveis é melhor nada produzir.

52 Assim,, no curto prazo. A oferta da firma no curto prazo é representada na figura pela linha xxxxxxxxxx, atendidas as três condições. No longo prazo, a condição 3 é modificada para:, ou seja, a receita deve cobrir os custos fixos e os variáveis. Dada a oferta da firma, determina-se o lucro e os custos. Receita total: área Op*.Oy* Custo total: área OE.Oy* = CMe (y).oy* Custo variável: área OD.Oy* = CVMe (y).oy* Custo fixo: área DE.Oy* = (CMe CVMe).Oy* = CFMe.Oy* Lucro: área Ep*.Oy* = (receita custos).oy* Exemplo 1 Dada a curva de custo, obtenha acurva de oferta da firma e o lucro. R: o custo marginal é e o custo variável médio = y. A oferta da firma é e (condição 1), desde que CMg seja ascendente (condição 2) e p > y, preço maior que o custo variável médio (condição 3). O lucro é, substituindo a condição,.

53 Exemplo 2 Dada a curva de custo, obtenha a curva de oferta da firma e o lucro. R: a), p > 10y b) Exemplo 3 Dada a curva de custo de longo prazo, qual a curva de oferta da firma? R:, p > y + 10 Exemplo 4 Se os custos variáveis médios excedem o preço de mercado, qual nível de produto a firma deve produzir? E se não houvesse custos fixos? Exemplo 5 Uma firma possui curva de custo dada por. a) obtenha as curvas de custo médio (fixo, variável, total) e a curva de custo marginal; b) obtenha a curva de oferta da firma; c) qual nível de produto a firma deve produzir para obter o custo médio mínimo? R: b), c) y = 10 Exemplo 6 Dada a curva de custo, calcule a receita total, os custos fixos e variáveis e o lucro, no ponto em que o custo médio é mínimo, e o preço de mercado é p* = 20. R: O custo é mínimo quando y = 10 (ver exemplo 5). A este custo, a receita é. O custo fixo é 100. O custo variável é. O lucro é = receita custo variável custo fixo = = No curto prazo a firma está reduzindo o prejuízo, pois cobre parte do custo fixo.

54 Exemplo 7 Dada a curva de custo de longo prazo, qual a oferta da firma quando o preço de mercado é p* = 10? E se o preço de mercado for p* = 20? R: a) zero b) y = 5 Exemplo 8 Uma firma tem curva de custo de curto prazo. A que preço a firma interrompe a produção? R: p < 14

55 Capítulo 23 A Oferta da Indústria A oferta da indústria é a soma da oferta das firmas individuais. Determinando o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, é obtida a quantidade a ser produzida por cada firma. Sendo. A esse preço, no curto prazo, podem existir firmas com lucro positivo, lucro zero (contábil, remunerados todos os fatores de produção, inclusive o capital, a terra e a administração) e prejuízo (mas cobrindo os custos variáveis).

56 No longo prazo, em um mercado competitivo, as firmas com prejuízo fecham e o fato de existir lucro positivo levará a expansão da produção nestas firmas, ou no mercado, atrairá novas indústrias, ampliando a oferta de mercado, o que levará o preço a descer. Com livre entrada no mercado, e competição, no longo prazo, todas as firma devem operar com lucro zero. Há uma exceção aparente a essa regra geral de longo prazo. Há fatores fixos mesmo no longo prazo. A terra, por exemplo, tem níveis de fertilidade distintos, e quanto mais distante dos centros de consumo maior o custo de transporte, mesmo que a fertilidade seja a mesma. Os recursos não renováveis, como o petróleo, têm reservas fixas, não expansíveis, e quem as possuir cobra uma renda adicional para explorá-los. Assim, mesmo no longo prazo, esses fatores devem ser remunerados, gerando uma renda para seus possuidores. Mas, de fato, essa renda é um custo implícito, o custo do fator fixo, pelo qual pode ser vendido, e em sendo incorporado (custos + renda) o lucro de longo prazo retorna a zero. Exemplo 1 Em um mercado de split-splot com duas firmas, estas tem curvas de oferta e. Qual a curva de oferta da indústria? Exemplo 2 No exemplo anterior calcule a oferta da indústria quando o preço for a), b) e c). Comprove que essa oferta é de fato a soma das ofertas das firmas. R: a), b), c) Exemplo 3 Dadas as curvas de oferta e procura, em competição, e. a) calcule o equilíbrio de curto prazo quando o governo estabelece um imposto sobre a quantidade de um real.

57 b) assuma que no longo prazo o custo mínimo, com lucro zero, ocorre quando. Calcule o equilíbrio de longo prazo. c) mostre as curves de oferta de longo prazo, com imposto e sem imposto. R: a) b) com a firma não cobrirá todos os custos fixos. Na medida em que algumas firmas deixem de produzir o preço subirá até que o lucro de longo prazo seja zero ( ). A esses preços ( e ), e. Como houve deslocamento da oferta, muda a interseção, obtendo-se a nova oferta,. c) no longo prazo, sem imposto, a oferta é perfeitamente elástica (horizontal) a um preço. Com imposto a oferta é perfeitamente elástica a um preço e. Exemplo 4 No exemplo anterior assuma que o custo mínimo, com lucro zero, ocorra para um preço igual a. Calcule o equilíbrio de longo prazo e a curva de longo prazo com imposto. R: a),. b)

58 Exemplo 5 Com os mesmos dados do exemplo 3, mas ao invés do preço para o qual o lucro é zero no longo prazo ser dado, calcule o mesmo a partir da curva de custo e recalcule o equilíbrio de longo prazo. Qual a nova curva de oferta? R: a), ; b) Exemplo 6 Em um mercado com três firmas com curvas de oferta,,. Qual a curva de oferta da indústria? R:, p < 7,, Exemplo 7 No mercado competitivo, o que determina a entrada e a saída de empresas na indústria? Exemplo 8 Em uma indústria competitiva, com muitas firmas, todas têm curvas de custo iguais, para y > 0. Supondo que a curva de demanda da indústria seja. a) qual a curva de oferta da firma? b) qual o menor preço pelo qual o produto pode ser vendido? c) qual o preço e a quantidade de equilíbrio? d) quantas firmas permanecem no mercado quando p = 2, na situação de equilíbrio? R: a) b) p = 2 c) p = 2, y = 1 d) n = 50

59 Capítulo 24 Monopólio O monopolista maximiza o lucro quando a receita marginal iguala o custo marginal. Nestas condições há um lucro positivo e a quantidade de equilíbrio é menor e o preço maior que em idênticas condições com competição.

60 O monopolista é capaz de impor um preço com mark up acima do custo. O mark up é função da elasticidade da demanda. O grau de poder (grau Lerner) é dado por:, que varia de zero a um. Com competição pura, e, o produtor é um tomador de preço. Na medida em que cresce o mark up, aumenta. O grau de poder é função da elasticidade da demanda, do número de empresas e da interação entre empresas. No monopólio depende obviamente apenas da elasticidade. O monopolista discriminante pode aumentar o lucro vendendo a preços distintos a cada consumidor (ou a um grupo de consumidores). A discriminação de preços pode ser de: 1 grau discriminação perfeita de preços. Não há excedente do consumidor. 2 grau preços diferentes entre unidades, mas iguais para a mesma quantidade. 3 grau preços diferentes por tipo (grupo) de consumidor. Exemplo 1 Dada a curva de demanda e a curva de custo qual a quantidade e o preço de equilíbrio do monopólio? A curva de demanda inversa é. A receita:. A receita marginal:. Como e ; Substituindo tem-se:. O lucro do monopolista é.

61 Exemplo 2 Assuma que com competição pura a curva de custo marginal equivale à curva de oferta e calcule o preço e a quantidade de equilíbrio, com os dados do exemplo 1. Compare as duas situações. R:,,. Exemplo 3 Uma empresa de refrigerantes opera com custo, em um Mercado com curva de demanda. a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido. b) Calcule o preço e a quantidade que seriam praticados neste mercado, se vigorasse a competição perfeita (com custo igual para todas as empresas). c) Calcule o ônus do monopólio. d) Calcule o mark up praticado pelo monopolista. Exemplo 4 O mercado de pirlimpimpim é um monopólio da empresa Kevin. Assumindo uma curva de demanda inversa linear e uma curva de custo, calcule a quantidade e o preço de equilíbrio. O governo decide estabelecer um imposto sobre a quantidade de 4 reais. Como se altera o equilíbrio? O que ocorre com o lucro? Compare o aumento de preço com o imposto. Qual é maior? R: a),. b),. c),. d) o imposto. Exemplo 5 Assuma no caso anterior que a curva de demanda é. Como se altera o problema? Dica: use a expressão. R: a),. b),. c),. d) o aumento de preço.

62 Exemplo 6 Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 3, com e sem imposto. Como, o mark up é ou. A elasticidade no ponto ótimo, sem imposto, é:. mark up. Com o imposto tem-se:. mark up. Exemplo 7 Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 4, com e sem imposto. R: a) 1,5. b) 1,5. Exemplo 8 Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 3, antes e depois de estabelecido o imposto. R: a) 0,66. b) 0,43. Exemplo 9 Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 4, antes e depois de estabelecido o imposto. R: a) 0,33. b) 0,33. Exemplo 10 Dois monopolistas, um do ramo de remédios e outro de eletrodomésticos, encontram-se no fim de semana para discutirem grau de poder. Como ambos são monopolistas, acreditam-se com igual poder. As demandas que enfrentam são, para beta-zufredina, e, para o eletrônico DVD.

63 O custo marginal de ambos é 16. Resolva a discussão indicando quem tem maior grau de poder. Por que o grau de poder é diferente? R:,.

64 Capítulo 25 O Comportamento Monopolista Exemplo 1 Um monopolista descobre que tem dois mercados distintos com curvas de demanda dadas por: e. A curva de custo de sua empresa é. Qual a política de preços ótima? Quanto ele cobrava antes de perceber que os dois mercados eram distintos? Qual o aumento de lucro com a exploração dos dois mercados separadamente? R: a),. b). c) 208,6. Exemplo 2 O dono do cinema de GreenVille descobriu que nas sextas, sábados e domingos tem uma procura específica de casais, nas terças, quartas e quintas a freqüência de jovens é maior e nas segundas vão os papa figos. Bem estudada a questão, determinou a demanda para cada período. Qual a política de preços de ingressos ótima? De quanto o lucro aumenta com a discriminação de preço? O custo marginal é zero, pois a manutenção e o aluguel dos filmes são preços fixos, independentes da freqüência. Demandas inversas:,,. R: a),,. b) Exemplo 3 Um produtor pode produzir, ao mesmo custo,, um produto normal e um produto light. Estimou que as demandas são: normal, e light,. a) Calcule preço, quantidades e lucro com discriminação. b) Calcule preço, quantidades e lucro sem discriminação. c) Vale a pena operar os dois mercados de modo distinto?

65 Capítulo 26 O Mercado de Fatores Ocorrendo monopólio no mercado de fatores são empregadas quantidades menores de insumos. Tome-se por simplicidade: Define-se o produto da receita marginal: Em competição a elasticidade é infinita e, então: Em termos do fator, e assumindo mercado competitivo para o produtor y, temos: e onde é a elasticidade da oferta do fator. Exemplo 1 Um mercado caracteriza-se pela presença de dois monopólios em seqüência, um produzindo x para vender ao produtor y. Assumindo a função de produção, a curva de demanda inversa de y,, o custo marginal constante de produção de x, e preço de venda de, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio. R: a) y = x = 4, p(y) = 80, k(x) = 60 Exemplo 2 Assuma agora que o mercado de fator x é competitivo (preço igual ao custo marginal), mas que o mercado de y é um monopólio. Como se altera o equilíbrio do exercício 1? Compare o lucro do monopolista y com a situação anterior. R: a) y = x = 8, p(y) = 60 b) b) e