MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS MULTI-ESCALA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS MULTI-ESCALA"

Transcrição

1 MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS MULTI-ESCALA Adelmo Inácio Bertolde Tese de Doutorado submetida ao programa de Pós-Graduação em Estatística do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como requisito necessário à obtenção do título de Doutor em Estatística. Orientador: Marco Antonio Rosa Ferreira Rio de Janeiro Dezembro, 2007

2 MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS MULTI-ESCALA Aluno: Adelmo Inácio Bertolde Orientador: Marco Antonio Rosa Ferreira Tese de Doutorado submetida à banca examinadora do programa de Pós-graduação em Estatística do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como requisito necessário à obtenção do título de Doutor em Estatística. Aprovada por: Prof. Marco Antonio Rosa Ferreira Prof. Dani Gamerman Prof. Helio dos Santos Migon Prof. Glaura da Conceição Franco Prof. Ricardo Sandes Ehlers Rio de Janeiro Dezembro, 2007 ii

3 Resumo Este texto apresenta uma proposta de modelagem espaço-temporal multi-escala para dados de área. Tal modelo pode ser útil em diversas aplicações tais como em análise ambiental, economia, agricultura e etc.. Fazemos uso da metodologia multi-escala desenvolvida por Kolaczyk e Huang (2001) e decompomos o processo espacial a cada tempo. Modelamos os coeficientes multi-escala ao longo do tempo através de modelos dinâmicos. São realizadas duas aplicações do modelo a dados sócio-econômicos do estado do Espírito Santo, Brasil. Os resultados indicam que o modelo capta bem os movimentos espaço-temporais das séries estudadas. Palavras chaves: Modelos multi-escala; Inferência Bayesiana; Modelagem espaçotemporal; Dados de área; Resoluções múltiplas. Abstract This text presents a multiscale modeling approach for space-time for areal data. Such model may be useful in diverse applications such as in environments, economic, agriculture and others. An uses of the methodology becomes multiscale developed for Kolaczyk and Huang (2001) and we decompose the space process at each time. We modeled the multiscale coefficients along the time through dinamic models. The model was applied two socio-economic the data of the state of the Espirito Santo, Brazil. The results indicate that the model captures well the space-time movements of the studied series. Keywords: Multiscale models; Bayesian Inference; Space-time modeling; areal data; Multiple resolutions. iii

4 Agradecimentos Inicialmente agradeço à Deus pela oportunidade de crescimento pessoal e profissional, tendo como cenário a linda cidade do Rio de Janeiro, obra prima da natureza. Várias pessoas colaboraram na realização desse trabalho. Agradeço especialmente ao meu orientador Marco Antonio, que me estimulou, me corrigiu e me proporcionou toda a estrutura para que eu pudesse realizar as tarefas de forma organizada, não apenas como o grande profissional que é, mas também como um grande amigo. À minha esposa Tereza Cristina pelo apoio constante, companheirismo e também pelo seu incentivo nos meus momentos de desânimo. A todos os meus amigos e colegas de curso, particularmente Valmária, Marcelo, Laninha, Juan e Esther. Foram muitas horas de estudo, de sacrifício mas também de muita diversão, aprendizado de vida e trocas de experiências. Agradeço aos professores da pós-graduação do DME pela dedicação e interesse no aprendizado dos alunos. Ao Departamento de Estatística da UFES, à Faperj, à CAPES e ao DME pelo suporte financeiro e oportunidade de aperfeiçoamento acadêmico. Finalmente, gostaria de dedicar esse trabalho aos meus pais Gabriel e Gicelda, que mesmo sendo pouco alfabetizados sempre me incentivaram nos estudos. Os difíceis, porém, saudosos anos em que lavrei a terra com minha família estão firmemente marcados na minha memória, e me dão a certeza de que é possível a realização dos nossos sonhos, por mais inalcançáveis que possam parecer. Encerro com uma mensagem que resume um pouco da experiência vivida nos últimos anos: iv

5 Há muito tempo que eu saí de casa. Há muito tempo que eu caí na estrada. Há muito tempo que eu estou na vida. Foi assim que eu quis, e assim eu sou feliz. Principalmente por poder voltar a todos os lugares onde já cheguei. Pois lá deixei um prato de comida, um abraço amigo, um canto prá dormir e sonhar. E aprendi que se depende sempre de tanta muita diferente gente. Toda pessoa sempre é as marcas das lições diárias de outras tantas pessoas. E é tão bonito quando a gente entende que a gente é tanta gente onde quer que a gente vá. E é tão bonito quando a gente sente que nunca está sozinho por mais que a gente pense estar. E é tão bonito quando a gente pisa firme nessas linhas que estão nas palmas de nossas mãos. E é tão bonito quando a gente vai a vida nos caminhos onde bate mais forte o coração. Caminhos do Coração (Gonzaguinha) v

6 Sumário Lista de Tabelas Lista de Figuras ix x 1 Introdução 1 2 Modelagem Multi-escala Introdução Estrutura Espacial Verossimilhança Fatorizada Distribuições a Priori Estimação Estimação do Elemento Excluído Aplicações Aplicação a Dados Simulados Aplicação ao PIB do Espírito Santo Modelos Lineares Dinâmicos Introdução Modelo Linear Dinâmico O Filtro de Kalman Princípios de Inferência Bayesiana vi

7 3.5 Simulação de Monte Carlo Via Cadeias de Markov Diagnósticos de Convergência Estimação com Variâncias Desconhecidas Distribuições a Priori Distribuições a Posteriori Simulação de µ 1:T Via FFBS Simulação de V e W Modelagem Espaço-Temporal Multi-Escala Introdução e Notação Modelo Geral Um Exemplo Didático Modelagem Espaço-Temporal Multi-Escala Com Variâncias Observacionais Constantes Densidade Conjunta do Modelo Distribuições a Priori Simulação e Estimação de µ 0,k,t Distribuições a Posteriori Simulação e Estimação de θ j,k,t Distribuições a Posteriori Estimação de µ J 1,t Simulação de Um Processo Multi-Escala Casos Particulares Variâncias Conhecidas Variância de Sistema Desconhecida Aplicação aos Dados de PIB per capita vii

8 6 Modelagem Espaço-Temporal Multi-Escala com Variâncias Observacionais Distintas Construção do Modelo Densidade Conjunta do Modelo Distribuições a Priori Simulação e Estimação de µ 0,k,t Distribuições a Posteriori Simulação e Estimação de θ j,k,t Distribuições a Posteriori Simulação e Estimação de σ Aplicação aos Dados de Produção Agrícola Conclusões Meta Referências Bibliográficas 90 A Algumas Propriedades da Distribuição Normal Multivariada 93 B Descrição Multi-Escala Para o Caso Normal 95 C Banco de Dados 98 C.1 Dados Sócio-Econômicos C.2 Estrutura de Partição viii

9 Lista de Tabelas 5.1 Estatísticas a posteriori para ψ 1,k Estatísticas a posteriori para ψ k Estatísticas a posteriori para ψ 0,k Estatísticas a posteriori para ψ 1,k Estatísticas a posteriori para ψ k Estatísticas a posteriori para ψ 0,k Estatísticas a posteriori para ψ 1,k ix

10 Lista de Figuras 1.1 Divisão político administrativa do estado do Espírito Santo por municípios (a), micro-regiões (b) e macro-regiões (c) (ano base 1979) Processo multi-escala representado do nível j = 0 mais agregado (a) até o nível j = 2 mais desagregado (c), considerando 4 descendentes para cada ancestral Função (2x+10). Nível médio (linha), simulações (círculos) e estimativas (linha pontilhada) Função Seno(x). Nível médio (linha), simulações (círculos) e estimativas (linha pontilhada) Função x 2. Nível médio (linha), simulações (círculos) e estimativas (linha pontilhada) Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S Log do PIB per capita do E.S x

11 5.1 Resultados comparativos de y 2,.,t (círculos), verdadeiro valor de µ 2,.,t (vermelho), ˆµ 2,.,t (preto) e estimativa suavizada a j,k,t ( r) (azul). Tempos t = 1, 4, 8, 12, respectivamente Resultados comparativos de y 2,.,t (círculos), verdadeiro valor de µ 2,.,t (vermelho), ˆµ 2,.,t (preto) e estimativa suavizada a j,k,t ( r) (azul). Tempos t = 15, 18, 22, 25, respectivamente Valores de y 2,k,t observados (a), µ 2,k,t verdadeiros (b) e suavizados (c) por a j,k,t ( r). Tempo t = Valores de y 2,k,t observados (a), µ 2,k,t verdadeiros (b) e suavizados (c) por a j,k,t ( r). Tempo t = Valores de y 2,k,t observados (a), µ 2,k,t verdadeiros (b) e suavizados (c) por a j,k,t ( r). Tempo t = Valores de y 2,k,t observados (a), µ 2,k,t verdadeiros (b) e suavizados (c) por a j,k,t ( r). Tempo t = Valores de y 2,k,t observados (a), µ 2,k,t verdadeiros (b) e suavizados (c) por a j,k,t ( r). Tempo t = Resultados comparativos de y 2,k,. (círculos), verdadeiro valor de µ 2,k,. (vermelho) e média a posteriori para µ 2,k,. (preto) para 6 áreas fictícias, ao longo do tempo. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 2,k,., respectivamente Análise Exploratória por períodos do PIB per capita municipal do E.S. Fonte: IBGE/IPEA Análise Exploratória por períodos do Log(PIB per capita) municipal do E.S. Fonte: IBGE/IPEA Trajetória (a) e histograma (b) para valores de σ 2 gerados a posteriori. Estatística de diagnóstico de Gelman e Rubin igual a 1.02 e de Geweke iguais a e 0.41, respectivamente xi

12 5.12 Respectivamente, trajetória e histograma para µ 2,k,1 a posteriori nos municípios de Guarapari (a e a ), Conceição da Barra (b e b ), Colatina (c e c ) e Castelo (d e d ). Estatísticas de diagnóstico de Gelman iguais a 1, 1.01, 1.01 e 1.01, respectivamente Resultados comparativos de y 0,k,. (círculos) e média a posteriori de µ 0,k,. (preto) por macro-região. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 0,k,., respectivamente Resultados comparativos de y 2,k,. (círculos) e média a posteriori de µ 2,k,. (preto) para alguns municípios da região metropolitana de Vitória. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 2,k,., respectivamente Resultados comparativos de y 1,k,. (círculos) e média a posteriori de µ 1,k,. (preto) para as micro-regiões 4 e 5. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 1,k,., respectivamente Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Log(PIB per capita) do E.S Análise Exploratória do logarítmo do valor municipal da produção agrícola para o estado do E.S. Fonte: IBGE/IPEA Trajetória (a) e histograma (b) para valores de σ 2 gerados a posteriori. Estatística de diagnóstico de Gelman e Rubin igual a 1.02 e de Geweke iguais a 1.98 e 0.42, respectivamente xii

13 6.3 Resultados comparativos de y 0,k,. (círculos) e média a posteriori de µ 0,k,. (preto) por macro-região. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 0,k,., respectivamente Resultados comparativos de y 2,k,. (círculos) e média a posteriori de µ 2,k,. (preto) por município. Linhas tracejadas inferior e posterior indicam os percentis 2.5 e 97.5 de ˆµ 2,k,., respectivamente Respectivamente, trajetória e histograma para µ 2,k,2 a posteriori nos municípios de Cariacica (a e a ), Guarapari (b e b ), Santa Leopoldina (c e c ) e Nova Venécia (d e d ). Estatísticas de diagnóstico de Gelman iguais a 1.05, 1, 1.01 e 1.09, respectivamente Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) Valor de produção agrícola do E.S. (em milhares de reais) xiii

14 Capítulo 1 Introdução As variações aleatórias presentes nos fenômenos naturais são objeto de estudo do homem há muitos séculos e objetivando contribuir para a explicação dos mesmos foram criados os modelos estatísticos. O interesse no comportamento desses fenômenos ao longo do espaço e do tempo motivou o surgimento de uma metodologia voltada para os estudos dos processos espaço-temporais. Os modelos estatísticos desenvolvidos para dados espaço-temporais apresentaram um grande avanço nos últimos 15 anos, com trabalhos que vão desde aplicações em ciências ambientais, análise de dados econômicos e mapeamento de doenças até a taxas de violência, entre outros. Os fatores que mais têm impulsionado tal avanço são a quantidade cada vez maior de dados disponíveis e o progresso significativo dos métodos de simulação bayesianos, este advindo do progresso computacional. Este trabalho tem por objetivo apresentar uma proposta de modelagem espaçotemporal multi-escala para dados de área. Utilizamos a metodologia multi-escala desenvolvida por Kolaczyk e Huang (2001) e decompomos o processo espacial a cada tempo. Modelamos os coeficientes multi-escala ao longo do tempo através de modelos dinâmicos. Com base na estrutura hierárquica das observações, o modelo

15 multi-escala induz dependência espacial ao definir os grupos de vizinhos, tendo como consequência uma simplificação no trato das matrizes de covariância envolvidas. Realizamos três aplicações da modelagem proposta: a primeira a um processo espaço-temporal multi-escala simulado e as outras duas fazendo uso de dados sócioeconômicos relativos ao estado do Espírito Santo, Brasil. Como motivação inicial, temos, como objeto de estudo, o mapa do estado do Espírito Santo dividido em 3 níveis de partições respectivas: municípios, micro-regiões e macro-regiões. (a) (b) (c) Figura 1.1: Divisão político administrativa do estado do Espírito Santo por municípios (a), micro-regiões (b) e macro-regiões (c) (ano base 1979). O capítulo 2 descreve a metodologia multi-escala proposta por Kolaczyk e Huang (2001) e relata alguns trabalhos correlacionados desenvolvidos. São apresentados os conceitos básicos sobre partição hierárquica e a definição de verossimilhança em um processo multi-escala. No capítulo 3 apresentamos um resumo de um modelo dinâmico linear, onde descrevemos as equações do filtro de Kalman, juntamente com os conceitos de Inferência Bayesiana, de técnicas de simulação estocástica e de convergência utilizados. Os capítulos 4 e 5 tratam da proposta do Modelo Multi-Escala Espaço-Temporal 2

16 objeto desse trabalho, onde supomos variâncias proporcionais e iguais para cada elemento do nível mais desagregado. Realizamos uma aplicação do modelo a um processo multi-escala simulado e a dados de PIB per capita. Fazemos uma extensão do modelo no capítulo 6, onde supomos variâncias envolvidas distintas. Ao final apresentamos uma aplicação a dados de valor de produção agrícola do estado do Espírito Santo. Finalmente, no capítulo 7 relatamos as conclusões e metas desse trabalho. Ao final estão as referências bibliográficas e anexos utilizados no trabalho de pesquisa de tese. 3

17 Capítulo 2 Modelagem Multi-escala 2.1 Introdução Este capítulo traz um breve resumo da metodologia multi-escala desenvolvida por Kolaczyk e Huang (2001), que faz uso da inferência para analisar processos observados em mais de um nível de escala. Ressalta-se a importância de tal método, visto que a maioria dos estudos envolvendo mensurações em múltiplas escalas se presta somente à análise descritiva (Kolaczyk e Huang, 2001). Em particular, o trabalho de Kolaczyk e Huang (2001) é importante para o entendimento do conteúdo deste texto pois utilizamos sua decomposição multi-escala na construção de nossos modelos espaço-temporais multi-escala. A hipótese estrutural é a de existência de uma partição definida hierarquicamente, correspondendo a sucessivas agregações no domínio dos dados. A interrelação entre os níveis de resolução permite eficiente suavização espacial do fenômeno em estudo (Kolaczyk e Huang, 2001). Neste capítulo, ilustramos esta metodologia com uso de dados simulados e com dados de PIB per capita por município do estado do Espírito Santo, Brasil. Mais detalhes a respeito da estrutura multi-escala do estado do Espírito Santo são encontrados no anexo C. 4

18 2.2 Estrutura Espacial A modelagem multi-escala assume inicialmente um particionamento hierárquico de uma região S, onde S tipicamente é tratada como um sub-espaço bidimensional. Considere um conjunto de medidas em um domínio S onde se está interessado em conhecer a média [µ(s) : s S] do processo. Matematicamente, expressa-se essa idéia através da hipótese da existência de uma partição (B 1,..., B n ) de S, onde B k S tal que (B k B k ) =, para k k, sendo k B k = S e k = 1,..., n. Para cada elemento B k desta partição, assume-se a existência de uma medida y k, relacionada à média do processo µ(s) através do valor esperado E[y k ] = µ k, onde µ k µ(b k ) B k µ(s)ds. Assume-se também que os y k s são condicionalmente independentes dado os µ k s respectivos. Formalmente, tal estrutura hierárquica multi-escala caracteriza-se em termos de um conjunto B composto por J partições de S, para algum inteiro J > 1. Para reforçar o entendimento, vejamos a figura 2.1, que apresenta um processo multiescala fictício para J = 3 níveis de agregações e 4 descendentes para cada ancestral: (a) (b) (c) Figura 2.1: Processo multi-escala representado do nível j = 0 mais agregado (a) até o nível j = 2 mais desagregado (c), considerando 4 descendentes para cada ancestral. Denota-se os elementos da partição no nível j de resolução por B j,1,..., B j,nj. 5

19 Para cada um dos níveis de escala j, j = 0, 1,..., J 1, a coleção {B j,k } n j k=1 é definida satisfazendo a duas condições: i) formar uma partição própria de S e, ii) que cada elemento B j,k seja expresso como uma união única dos elementos da partição na escala (j + 1). Isto significa que B j,k = (j+1,k ) D j,k B j+1,k, onde D j,k refere-se à coleção de índices espaciais dos descendentes de B j,k, para j = 0,..., J 2. Por exemplo, a partir da figura 2.1, podemos verificar que o conjunto dos índices espaciais de B 0,1 é dado por D 0,1 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} e o conjunto dos índices espaciais de B 1,3 é dado por D 1,3 = {(2, 9), (2, 10), (2, 13), (2, 14)}. Ressalta-se que ao se determinar quais são os descendentes de cada respectivo ancestral, fica estabelecida a relação de vizinhança entre as áreas em cada nível de partição. Suponha definida a partição hierárquica {B j,k } n j k=1 e considere um elemento B j,k desta partição. Kolaczyk e Huang (2001) consideram agregação por somas, ou seja, a variável y j,k é definida como y j,k = (j+1,k ) D j,k y j+1,k. (2.1) Consequentemente, o valor esperado µ j,k da variável y j,k satisfaz µ j,k = (j+1,k ) D j,k µ j+1,k. (2.2) A partir da expressão (2.1) conclui-se que as medidas {y j,k } n j k=1 do nível j estão numa escala mais agregada do que {y j+1,k } n j+1 k =1. Há, portanto, uma perda de informação 6

20 ao se utilizar as medidas num nível j mais agregado. Segundo Kolaczyk e Huang (2001), tal perda poderá variar espacialmente, dependendo do grau de homogeneidade da média do processo µ(s) no domínio S. Logo, torna-se relevante considerar o efeito de mudança dos níveis de escala dos dados no processo de modelagem. Com este objetivo, Kolaczyk e Huang (2001) propuseram a construção da chamada verossimilhança fatorizada, apresentada na seção seguinte. 2.3 Verossimilhança Fatorizada Note que a distribuição de probabilidade dos descendentes de B j,k, dado µ e y j,k, é degenerada. Uma forma de resolver esta degeneração é considerar os descendentes, menos um deles; o descendente é excluído de forma arbitrária e não altera a análise. Assim sendo, consideremos a seguinte definição: D j,k é a coleção de índices espaciais dos descendentes de B j,k excluindo um deles, sendo j = 0,..., J 2. Logo, y D j,k é o vetor de medidas dos descendentes do elemento B j,k excluindo um deles, com definição análoga para µ D j,k. Daí que, explorando a independência condicional dos y j,k, tem-se que: n J 1 k=1 f(y J 1,k µ) = n J 2 k=1 f(y J 2,k µ) n J 2 k=1 f(y D J 2,k y J 2,k, µ). (2.3) O lado esquerdo de (2.3) é a verossimilhança das observações no nível de escala J 1, enquanto que o primeiro termo do lado direito é a verossimilhança no nível de escala J 2. Logo, o segundo termo do lado direito contém a perda de informação devida a agregração realizada da escala J 1 para J 2. Kolaczyk e Huang (2001) definem, portanto, a expressão para a verossimilhança fatorizada como: assumindo que o vetor (y J 1,1,..., y J 1,nJ 1 ) e a estruturação de partições hierárquicas estejam 7

21 definidos, a verossimilhança fatorizada pode ser descrita por: n J 1 k=1 n 0 f(y J 1,k µ) = f(y 0,k µ) k=1 Recorde que, dado um vetor y j J 2 n j f(y D j,k y j,k, µ). (2.4) j=0 k=1 = ( y j,1,..., y j,nj ) com elementos independentes e normalmente distribuídos, pode-se expressá-lo por y j µ j, Σ j N(µ j, Σ j ), onde µ j = (µ j,1,..., µ j,nj ) e Σ j = diag(σ 2 j), sendo σ 2 j = (σ 2 j,1,..., σ 2 j,n j ). No caso do vetor y J 1 = ( y J 1,1,..., y J 1,nJ 1 ) ser modelado por um processo N(µJ 1, Σ J 1 ), a fatorização (2.4) toma a seguinte forma: onde: J 2 f(y J 1 µ J 1, Σ J 1 ) = f(y 0 µ 0, Σ 0 ) f(y D j,k y j,k, θ j,k, Ω j,k ), i)y 0 µ 0, Σ 0 tem distribuição N(µ 0, Σ 0 ). n j j=0 k=1 ii)y D j,k y j,k, θ j,k, Ω j,k N (ν j,k y j,k + θ j,k, Ω j,k ), sendo ν j,k = σ2 D j,k, σj,k 2 θ j,k = µ D j,k ν j,k µ j,k e Ω j,k = Σ D j,k ( ) σ2 D σ j,k 2 D j,k σj,k 2, considerando que: σ 2 D j,k é o vetor de variâncias dos descendentes de B j,k excluindo um deles; Σ D j,k é uma matriz diagonal formada pelos elementos de σ 2 D j,k e n D j,k é o número de descendentes de B j,k menos um. 8

22 2.4 Distribuições a Priori A fatorização (2.4) reparametriza o modelo normal inicialmente parametrizado pelo vetor de médias µ J 1 em termos do vetor (µ 0, θ 0,..., θ J 2 ). Esta é uma decomposição multi-escala da média do processo análoga à decomposição em ondaletas, onde θ j,k tem uma estrutura similar. Mais especificamente, θ j,k explica como a medida para cada nó é dividida entre os respectivos descendentes. Tal como na análise por ondaletas, Kolaczyk e Huang (2001) atribuem uma priori independente para cada elemento de (µ 0, θ 0,..., θ J 2 ). Uma escolha natural para a média do nível mais agregado é assumir uma priori conjugada µ 0 N(mµ 0, Φ 0 ), sendo para Φ 0 uma distribuição pouco informativa. Para os θ j,k s existem algumas possíveis especificações que implicam em diferentes níveis de homogeneidade para o processo latente µ(s). Numa primeira especificação, Kolaczyk e Huang (2001) assumem uma priori conjugada θ j,k Φ j,k N(0, Φ j,k ), (2.5) onde Φ j,k, j = 0,..., J 1, k = 1,..., n j são matrizes de covariâncias conhecidas. O uso dessa priori permite um rápido cálculo das estatísticas a posteriori para as médias e variâncias. Kolaczyk e Huang (2001) também consideram uma priori baseada numa distribuição mista, isto é, θ j,k η j,k, Φ 0 j,k, Φ 1 j,k (1 η j,k )N(0, Φ 0 j,k) + η j,k N(0, Φ 1 j,k), (2.6) onde η j,k Bernouli(p j,k ), e Φ 0 j,k e Φ 1 j,k são matrizes de covariâncias conhecidas tal que Φ 0 j,k implica em uma distribuição bastante concentrada em torno da média 0, enquanto que Φ 1 j,k impôe uma distribuição bastante dispersa. Esta especificação considera, imparcialmente, processos latentes µ(s) não homogêneos. 9

23 2.5 Estimação A estimação do processo latente para o nível mais desagregado µ J 1 é executada assumindo uma função de perda quadrática. Em consequência, o estimador Bayesiano é a média a posteriori de µ J 1. Um importante resultado oriundo da construção realizada por Kolaczyk e Huang (2001) é que a distribuição a posteriori da média do processo para o nível mais desagregado µ J 1 é fatorizada em termos de uma nova reparametrização, expressa por: n j J 2 f(µ J 1 y J 1 ) = f(µ 0 y 0 ) f(θ j,k y D j,k, y j,k ). (2.7) j=0 k=1 Em consequência de (2.7), a média a posteriori para µ J 1 pode ser recursivamente calculada usando a expressão ˆµ D j,k = ˆθ j,k + ν j,k ˆµ j,k, onde ˆθ j,k = E[θ j,k y D j,k, y j,k ]. O procedimento recursivo se inicia com o cálculo da média a posteriori do processo latente para o nível mais agregado: ˆµ 0 = (Σ Φ 1 0 ) 1 (Σ 1 0 y 0 + Φ 1 0 mµ 0 ). Note que quando a priori para µ 0 é pouco informativa, a média a posteriori será próxima de y 0. Quando a priori conjugada normal (2.5) é usada, a distribuição a posteriori para θ j,k tem densidade normal com média dada por ˆθ j,k = Φ j,k (Φ j,k + Ω j,k ) 1 (y D j,k ν j,k y j,k ). (2.8) Quando a priori de misturas de normais (2.6) é usada, a distribuição a posteriori de θ j,k é também uma mistura de normais. Nesse caso, a média a posteriori será 10

24 expressa por ˆθ j,k = q j,kˆθ1 j,k + (1 q j,k )ˆθ 0 j,k, onde ˆθ 0 j,k e ˆθ 1 j,k são calculados através de (2.8) usando Φ 0 j,k e Φ 1 j,k, respectivamente, em substituição a Φ j,k. Além disso, q j,k = P (η j,k = 1 y D j,k, y j,k ) = O j,k 1 + O j,k, onde O j,k é a razão de chances a posteriori para cada nó (j, k), variando entre 0 e 1 e controlando a componente de mistura, isto é, O j,k = p j,k 1 p j,k Φ 0 j,k + Ω j,k 0.5 exp{0.5(y D j,k ν j,k y j,k ) (Φ 0 j,k + Ω j,k ) 1 (y D j,k ν j,k y j,k )} Φ 1 j,k + Ω j,k 0.5 exp{0.5(y D j,k ν j,k y j,k ) (Φ 1 j,k + Ω j,k ) 1 (y D j,k ν j,k y j,k )} Estimação do Elemento Excluído Observe que se σ 2 j for conhecido, Ω j,k também o será. Nesse caso, somente restaria estimar o vetor (µ 0, θ 0,..., θ J 2 ), que é uma reparametrização do vetor de médias µ J 1. Após a obtenção do estimador de (µ 0, θ 0,..., θ J 2 ), o passo seguinte é encontrar, recursivamente, os estimadores de (µ 1,..., µ J 1 ). Para tal, necessita-se, além dos estimadores dos θ s, dos estimadores das médias do ancestral e dos descendentes. Recorde que a eliminação de um dos elementos no proceso de inferência se faz necessária, pois do contrário, a verossimilhança fatorizada envolveria uma função degenerada, visto que y j,k = (j+1,k ) D j,k y j+1,k. Observe que os θ s e os µ D j,k s têm dimensões iguais a n D j,k. Assim sendo, o cálculo da estimativa de µ Dj,k pode ser realizado da seguinte forma: 11

25 Inicialmente toma-se o valor de ν j,k e o estimador de µ j,k. Em seguida, estima-se θ j,k, este também possuindo dimensão igual a n D j,k. Posteriormente, com uso da expressão θ j,k = µ D j,k ν j,k µ j,k, calcula-se o estimador de µ D j,k. Finalmente, em decorrência da expressão (2.2), observe que o descendente excluído pode ser estimado pela diferença entre o estimador de µ j,k e a soma dos elementos do estimador de µ D j,k. Isto é, igual a ˆµ j,k ˆµ j+1,k. (j+1,k ) D j,k Desse modo, o estimador de µ Dj,k poderá ser calculado sucessivamente ao longo do tempo t. 2.6 Aplicações Nesta seção apresentamos duas aplicações iniciais da modelagem multi-escala proposta por Kolaczyk e Huang (2001): a primeira, utilizando os dados simulados de 3 curvas (seno, parábola e uma reta) e a segunda fazendo uso de dados do PIB per capita do estado do Espírito Santo. Os dados referentes ao PIB e população por município estão disponibilizados na base de dados mantida pelo IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica e Aplicada) e podem ser obtidos no endereço eletrônico Aplicação a Dados Simulados Geramos dados de uma reta, de um seno e de uma parábola. Em cada caso as gerações foram realizadas em 3 níveis de resolução. Cada ancestral do nível j = 0 e j = 1 possui, respectivamente, 3 descendentes, totalizando 45 áreas no 12

1 Método de Monte Carlo Simples

1 Método de Monte Carlo Simples Método de Monte Carlo Simples Finalidade: obter uma estimativa para o valor esperado de uma função qualquer g da variável aleatória θ, ou seja, E[g(θ)]. Seja g(θ) uma função qualquer de θ. Suponha que

Leia mais

Modelagem de Processos Espaço-temporais

Modelagem de Processos Espaço-temporais Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Modelagem de Processos Espaço-temporais Marina Silva Paez (marina@im.ufrj.br) April 30, 2009 Trabalho realizado em colaboração com: Dani Gamerman

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

6 Construção de Cenários

6 Construção de Cenários 6 Construção de Cenários Neste capítulo será mostrada a metodologia utilizada para mensuração dos parâmetros estocásticos (ou incertos) e construção dos cenários com respectivas probabilidades de ocorrência.

Leia mais

1. Introdução. 1.1 Introdução

1. Introdução. 1.1 Introdução 1. Introdução 1.1 Introdução O interesse crescente dos físicos na análise do comportamento do mercado financeiro, e em particular na análise das séries temporais econômicas deu origem a uma nova área de

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

4 Avaliação Econômica

4 Avaliação Econômica 4 Avaliação Econômica Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia, correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação econômica é realizada a partir

Leia mais

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO Em quase todas as nossas atividades diárias precisamos enfrentar filas para atender as nossas necessidades. Aguardamos em fila na padaria, nos bancos, quando trafegamos

Leia mais

Introdução a Avaliação de Desempenho

Introdução a Avaliação de Desempenho Introdução a Avaliação de Desempenho Avaliar é pronunciar-se sobre as características de um certo sistema. Dado um sistema real qualquer, uma avaliação deste sistema pode ser caracterizada por toda e qualquer

Leia mais

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Aula anterior Organização e Recuperação de Informação(GSI521) Modelo vetorial- Definição Para o modelo vetorial, o

Leia mais

O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV)

O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) O estudo de um indicador de comportamento do segurado brasileiro Francisco Galiza, Mestre em Economia (FGV) Este artigo tem por objetivo analisar as taxas de aversão ao risco em alguns ramos do mercado

Leia mais

Introdução à Simulação

Introdução à Simulação Introdução à Simulação O que é simulação? Wikipedia: Simulação é a imitação de alguma coisa real ou processo. O ato de simular algo geralmente consiste em representar certas características e/ou comportamentos

Leia mais

Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura

Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura Emílio Augusto Coelho-Barros 1,2 Jorge Alberto Achcar 2 Josmar Mazucheli 3 1 Introdução Em análise

Leia mais

Modelagem da Venda de Revistas. Mônica Barros. Julho de 1999. info@mbarros.com 1

Modelagem da Venda de Revistas. Mônica Barros. Julho de 1999. info@mbarros.com 1 Modelagem da Venda de Revistas Mônica Barros Julho de 1999 info@mbarros.com 1 Modelagem Matemática e Previsão de Negócios Em todas as empresas, grandes e pequenas, é necessário fazer projeções. Em muitos

Leia mais

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com TEORIA DO RISCO LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com 1 TARIFAÇÃO (FERREIRA, 2002) Diversos conceitos e metodologias envolvidos no cálculo do preço pago

Leia mais

Cadeias de Markov. Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br

Cadeias de Markov. Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br 36341 - Introdução aos Processos Estocásticos Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília Cadeias de Markov Geovany A. Borges gaborges@ene.unb.br

Leia mais

4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia

4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia Capítulo 4 - Metodologia 4. Metodologia Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizada na modelagem, estando dividida em duas seções: uma referente às tábuas de múltiplos decrementos, e outra referente

Leia mais

MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS PARA DADOS DE ÁREA NA FAMÍLIA EXPONENCIAL

MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS PARA DADOS DE ÁREA NA FAMÍLIA EXPONENCIAL MODELOS ESPAÇO-TEMPORAIS PARA DADOS DE ÁREA NA FAMÍLIA EXPONENCIAL Juan Carlos Vivar Tese de Doutorado submetida ao programa de Pós-graduação em Estatística do Instituto de Matemática da Universidade Federal

Leia mais

1 Introdução 1.1. Motivação e conceitos básicos

1 Introdução 1.1. Motivação e conceitos básicos 1 Introdução 1.1. Motivação e conceitos básicos Uma seguradora ou companhia de seguros, segundo o Dicionário de Seguros, define-se como uma instituição que tem como objetivo indenizar prejuízos involuntários.

Leia mais

Complemento II Noções Introdutória em Redes Neurais

Complemento II Noções Introdutória em Redes Neurais Complemento II Noções Introdutória em Redes Neurais Esse documento é parte integrante do material fornecido pela WEB para a 2ª edição do livro Data Mining: Conceitos, técnicas, algoritmos, orientações

Leia mais

Análise Bayesiana do Sistema de Cotas da UFBA

Análise Bayesiana do Sistema de Cotas da UFBA Análise Bayesiana do Sistema de Cotas da UFBA Lilia Carolina C. da Costa Universidade Federal da Bahia Marina Silva Paez Universidade Federal do Rio de Janeiro Antonio Guimarães, Nadya Araujo Guimarães

Leia mais

Noções de Pesquisa e Amostragem. André C. R. Martins

Noções de Pesquisa e Amostragem. André C. R. Martins Noções de Pesquisa e Amostragem André C. R. Martins 1 Bibliografia Silva, N. N., Amostragem probabilística, EDUSP. Freedman, D., Pisani, R. e Purves, R., Statistics, Norton. Tamhane, A. C., Dunlop, D.

Leia mais

Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica

Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica Mestrado Profissionalizante 2015 Karla Donato Fook karladf@ifma.edu.br IFMA / DAI Análise Espacial 2 1 Distribuição Espacial A compreensão da distribuição

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes

NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS. Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes NECESSIDADES DE PREVISÃO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS Mayara Condé Rocha Murça TRA-53 Logística e Transportes Setembro/2013 Introdução Estimativas acuradas do volume de produtos e serviços processados pela

Leia mais

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL

MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL MODELO DE AVALIAÇÃO EM PROJETOS DE INVESTIMENTO DE CAPITAL Marcelo Maciel Monteiro Universidade Federal Fluminense, Engenharia de Produção Rua Martins Torres 296, Santa Rosa, Niterói, RJ, Cep 24240-700

Leia mais

Estimação bayesiana em modelos lineares generalizados mistos: MCMC versus INLA

Estimação bayesiana em modelos lineares generalizados mistos: MCMC versus INLA Estimação bayesiana em modelos lineares generalizados mistos: MCMC versus INLA Everton Batista da Rocha 1 2 3 Roseli Aparecida Leandro 2 Paulo Justiniano Ribeiro Jr 4 1 Introdução Na experimentação agronômica

Leia mais

Somatórias e produtórias

Somatórias e produtórias Capítulo 8 Somatórias e produtórias 8. Introdução Muitas quantidades importantes em matemática são definidas como a soma de uma quantidade variável de parcelas também variáveis, por exemplo a soma + +

Leia mais

PÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA. 09/abril de 2014

PÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA. 09/abril de 2014 PÓS GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS DE FLORESTAS TROPICAIS-PG-CFT INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS DA AMAZÔNIA-INPA 09/abril de 2014 Considerações Estatísticas para Planejamento e Publicação 1 Circularidade do Método

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.

1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. 1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação

Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

A MATEMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR POLICIAL 1

A MATEMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR POLICIAL 1 A MATEMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR POLICIAL 1 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA O desenvolvimento das sociedades tem sido também materializado por um progresso acentuado no plano científico e nos diversos domínios

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES LUIZ CLAUDIO BENCK KEVIN WONG TAMARA CANDIDO DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES Trabalho apresentado para avaliação na disciplina de Estatística e Métodos Numéricos do Curso de Administração

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina0.com.br Funções Reais CÁLCULO VOLUME ZERO - Neste capítulo, estudaremos as protagonistas do longa metragem

Leia mais

Modelos bayesianos sem MCMC com aplicações na epidemiologia

Modelos bayesianos sem MCMC com aplicações na epidemiologia Modelos bayesianos sem MCMC com aplicações na epidemiologia Leo Bastos, PROCC/Fiocruz lsbastos@fiocruz.br Outline Introdução à inferência bayesiana Estimando uma proporção Ajustando uma regressão Métodos

Leia mais

MOQ-23 ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo

MOQ-23 ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo MOQ-3 ESTATÍSTICA Proessor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Probabilidade e Estatística: The Science o collecting and analyzing data or the purpose o drawing conclusions and making

Leia mais

MODELAGEM E SIMULAÇÃO

MODELAGEM E SIMULAÇÃO MODELAGEM E SIMULAÇÃO Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin Como Funciona a Simulação Introdução Assim como qualquer programa de computador,

Leia mais

CONSULTA PÚBLICA Nº 008/2010. Revisão da Metodologia de Estabelecimento dos Limites dos Indicadores Coletivos de Continuidade

CONSULTA PÚBLICA Nº 008/2010. Revisão da Metodologia de Estabelecimento dos Limites dos Indicadores Coletivos de Continuidade CONSULTA PÚBLICA Nº 008/2010 Revisão da Metodologia de Estabelecimento dos Limites dos Indicadores Coletivos de Continuidade Rio de Janeiro, 23 de Agosto de 2010 Apresentamos a seguir as nossas respostas

Leia mais

Probabilidade. Renata Souza. Introdução. Tabelas Estatísticas. População, Amostra e Variáveis. Gráficos e Distribuição de Freqüências

Probabilidade. Renata Souza. Introdução. Tabelas Estatísticas. População, Amostra e Variáveis. Gráficos e Distribuição de Freqüências Probabilidade Introdução Tabelas Estatísticas População, Amostra e Variáveis Gráficos e Distribuição de Freqüências Renata Souza Conceitos Antigos de Estatística stica a) Simples contagem aritmética Ex.:

Leia mais

1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas,

1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas, MODELAÇÃO E DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS CINÉTICOS FILIPE GAMA FREIRE 1. Objectivo Durante uma experiência, medem-se certas variáveis, ex.: concentrações, pressões, temperaturas, etc. a que chamaremos y

Leia mais

O que é a estatística?

O que é a estatística? Elementos de Estatística Prof. Dr. Clécio da Silva Ferreira Departamento de Estatística - UFJF O que é a estatística? Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os

Leia mais

Correlação e Regressão Linear

Correlação e Regressão Linear Correlação e Regressão Linear A medida de correlação é o tipo de medida que se usa quando se quer saber se duas variáveis possuem algum tipo de relação, de maneira que quando uma varia a outra varia também.

Leia mais

Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33

Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33 Sumário Apresentação... 19 Prefácio da primeira edição... 21 Prefácio da segunda edição... 27 Introdução... 33 Capítulo I CIÊNCIA, CONHECIMENTOS E PESQUISA CIENTÍFICA... 37 1. Conceito de ciência e tipos

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

A metodologia ARIMA (Auto-regressivo-Integrado-Média-Móvel),

A metodologia ARIMA (Auto-regressivo-Integrado-Média-Móvel), nfelizmente, o uso de ferramentas tornais de previsão é muito pouco adotado por empresas no Brasil. A opinião geral é que no Brasil é impossível fazer previsão. O ambiente econômico é muito instável, a

Leia mais

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Mestrado Profissional em Administração Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Análise Fatorial MANLY, Cap. 7 HAIR et al., Cap. 3 2 Objetivos: Análise Fatorial!

Leia mais

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s Representação numérica Cálculo numérico Professor Walter Cunha Um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam

Leia mais

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

Análise de Variância com dois ou mais factores - planeamento factorial

Análise de Variância com dois ou mais factores - planeamento factorial Análise de Variância com dois ou mais factores - planeamento factorial Em muitas experiências interessa estudar o efeito de mais do que um factor sobre uma variável de interesse. Quando uma experiência

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

Um modelo de TRI para dados do vestibular 2011.2 da Universidade Federal de Uberlândia

Um modelo de TRI para dados do vestibular 2011.2 da Universidade Federal de Uberlândia Um modelo de TRI para dados do vestibular 20.2 da Universidade Federal de Uberlândia Luana Amâncio Terra 2 José Waldemar da Silva 2 Lúcio Borges de Araújo 2 Maria Imaculada de Sousa Silva 2 Introdução

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos

Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos Complemento IV Introdução aos Algoritmos Genéticos Esse documento é parte integrante do material fornecido pela WEB para a 2ª edição do livro Data Mining: Conceitos, técnicas, algoritmos, orientações e

Leia mais

SAD orientado a MODELO

SAD orientado a MODELO Universidade do Contestado Campus Concórdia Curso de Sistemas de Informação Prof.: Maico Petry SAD orientado a MODELO DISCIPLINA: Sistemas de Apoio a Decisão SAD Orientado a Modelo De acordo com ALTER

Leia mais

PLANO DE ENSINO. Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística

PLANO DE ENSINO. Mestrado em Matemática - Área de Concentração em Estatística 1. IDENTIFICAÇÃO PLANO DE ENSINO Disciplina: Estatística Multivariada Código: PGMAT568 Pré-Requisito: No. de Créditos: 4 Número de Aulas Teóricas: 60 Práticas: Semestre: 1º Ano: 2015 Turma(s): 01 Professor(a):

Leia mais

Desempenho dos Aprovados no Vestibular da UFPA antes e após a Política de Cotas: Uma Aplicação de Regressão Quantílica

Desempenho dos Aprovados no Vestibular da UFPA antes e após a Política de Cotas: Uma Aplicação de Regressão Quantílica Desempenho dos Aprovados no Vestibular da UFPA antes e após a Política de Cotas: Uma Aplicação de Regressão Quantílica 1. Introdução Diogo Braga Mendes¹ Charlene de Carvalho Silva² Marinalva Cardoso Maciel³

Leia mais

MESTRADO EM PESQUISA DE MERCADOS 2006 2007

MESTRADO EM PESQUISA DE MERCADOS 2006 2007 MESTRADO EM PESQUISA DE MERCADOS 2006 2007 PROGRAMA DAS DISCIPLINAS 1 1º trimestre PESQUISA DE MERCADOS Objectivos Pretende-se que os alunos: (a) adquiram os conceitos e semântica próprios do tema, (b)

Leia mais

COMO AVALIAR O RISCO DE UM PROJETO ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE MONTE CARLO

COMO AVALIAR O RISCO DE UM PROJETO ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE MONTE CARLO COMO AVALIAR O RISCO DE UM PROJETO ATRAVÉS DA O que é risco? Quais são os tipos de riscos? Quais são os tipos de análises? Qual a principal função do Excel para gerar simulações aleatórias? O que é distribuição

Leia mais

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A.

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A. IMES Catanduva Probabilidades e Estatística Estatística no Excel Matemática Bertolo, L.A. Aplicada Versão BETA Maio 2010 Bertolo Estatística Aplicada no Excel Capítulo 3 Dados Bivariados São pares de valores

Leia mais

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática (1) Data Mining Conceitos apresentados por 1 2 (2) ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS Conceitos apresentados por. 3 LEMBRE-SE que PROBLEMA em IA Uma busca

Leia mais

Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Pesquisa Operacional Tópico 4 Simulação Rosana Cavalcante de Oliveira, Msc rosanacavalcante@gmail.com

Leia mais

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade,

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, D Resumo de Álgebra Matricial Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, necessária para o estudo de modelos de regressão linear múltipla usando matrizes,

Leia mais

UMA EXPERIÊNCIA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DO ESTUDO DA RITALINA NO ORGANISMO

UMA EXPERIÊNCIA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DO ESTUDO DA RITALINA NO ORGANISMO UMA EXPERIÊNCIA COM A MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DO ESTUDO DA RITALINA NO ORGANISMO Renata Karoline Fernandes Universidade do Norte do Paraná/Universidade Estadual de Londrina renatakaroline@hotmail.com

Leia mais

Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais

Leia mais

Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana

Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana Leandro Alves Pereira - FAMAT, UFU Rogerio de Melo Costa Pinto - FAMAT, UFU 2 Resumo: Os insetos-pragas

Leia mais

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento

Leia mais

2 Independência e dependência das taxas de juro

2 Independência e dependência das taxas de juro 1 Incerteza e juro aleatório Considere-se o intervalo [0, n], o tempo medido em anos, e a partição [0, 1], (1, 2],..., (n 1, 1] e suponha-se que no início do ano t são aplicadas C t unidades de capital,

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,

Leia mais

BC-0005 Bases Computacionais da Ciência. Modelagem e simulação

BC-0005 Bases Computacionais da Ciência. Modelagem e simulação BC-0005 Bases Computacionais da Ciência Aula 8 Modelagem e simulação Santo André, julho de 2010 Roteiro da Aula Modelagem O que é um modelo? Tipos de modelos Simulação O que é? Como pode ser feita? Exercício:

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

Computação Paralela. Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho.

Computação Paralela. Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho. Computação Paralela Desenvolvimento de Aplicações Paralelas João Luís Ferreira Sobral Departamento do Informática Universidade do Minho Outubro 2005 Desenvolvimento de Aplicações Paralelas Uma Metodologia

Leia mais

Inferências Geográfica: Inferência Bayesiana Processo Analítico Hierárquico Classificação contínua

Inferências Geográfica: Inferência Bayesiana Processo Analítico Hierárquico Classificação contínua Inferências Geográfica: Inferência Bayesiana Processo Analítico Hierárquico Classificação contínua Análise Multi-Critério Classificação continua (Lógica Fuzzy) Técnica AHP (Processo Analítico Hierárquico)

Leia mais

Revisão de Estatística Básica:

Revisão de Estatística Básica: Revisão de Estatística Básica: Estatística: Um número é denominado uma estatística (singular). Ex.: As vendas de uma empresa no mês constituem uma estatística. Estatísticas: Uma coleção de números ou fatos

Leia mais

Uma aplicação dos modelos de fronteira estocástica utilizando a abordagem Bayesiana

Uma aplicação dos modelos de fronteira estocástica utilizando a abordagem Bayesiana Uma aplicação dos modelos de fronteira estocástica utilizando a abordagem Bayesiana Bruna Cristina Braga 1 2 Juliana Garcia Cespedes 1 1 Introdução Os cursos de pós-graduação do Brasil são avaliados pela

Leia mais

Lógica Indutiva. Aula 4. Prof. André Martins

Lógica Indutiva. Aula 4. Prof. André Martins Lógica Indutiva Aula 4 Prof. André Martins É uma bruxa? Lógica Clássica (Dedutiva) Na Lógica Clássica, determinamos a veracidade de proposições a partir de outras proposições que julgamos verdadeiras.

Leia mais

Aprendizagem de Máquina. Ivan Medeiros Monteiro

Aprendizagem de Máquina. Ivan Medeiros Monteiro Aprendizagem de Máquina Ivan Medeiros Monteiro Definindo aprendizagem Dizemos que um sistema aprende se o mesmo é capaz de melhorar o seu desempenho a partir de suas experiências anteriores. O aprendizado

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

Saúde do Idoso 1ª Pesquisa sobre a Saúde e Condições de Vida do Idoso na Cidade do Rio de Janeiro. Ano 2006 1

Saúde do Idoso 1ª Pesquisa sobre a Saúde e Condições de Vida do Idoso na Cidade do Rio de Janeiro. Ano 2006 1 Saúde do Idoso 1ª Pesquisa sobre a Saúde e Condições de Vida do Idoso na Cidade do Rio de Janeiro. Ano 2006 1 Alcides Carneiro 2 Lucia Santos 3 Palavras Chaves: Metodologia científica; análise estatística;

Leia mais

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel. Matemática Essencial Equações do Primeiro grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Resumo: Notas de

Leia mais

'LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU *OREDOGR(VWDGRGR56

'LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU *OREDOGR(VWDGRGR56 LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU OREDOGR(VWDGRGR56 6X]DQH5DQ]DQ 6LPRQH0&HUH]HU&ODRGRPLU$0DUWLQD]]R Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Departamento de

Leia mais

Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais

Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais Tópico 4. Como Elaborar um Relatório e Apresentar os Resultados Experimentais 4.1. Confecção de um Relatório 4.1.1. Organização do relatório Um relatório é uma descrição detalhada, clara e objetiva de

Leia mais

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, OBJETIVOS, JUSTIFICATIVAS E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, OBJETIVOS, JUSTIFICATIVAS E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, OBJETIVOS, JUSTIFICATIVAS E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 1.1 - INTRODUÇÃO Com o aumento da demanda de serviços de tecnologia e também buscando atender às necessidades atuais do progresso

Leia mais

Aprendendo a Interpretar Dados Financeiros de uma Empresa Usando Estatística de Forma Simples e Prática

Aprendendo a Interpretar Dados Financeiros de uma Empresa Usando Estatística de Forma Simples e Prática Aprendendo a Interpretar Dados Financeiros de uma Empresa Usando Estatística de Forma Simples e Prática Ederson Luis Posselt (edersonlp@yahoo.com.br) Eduardo Urnau (dudaurnau@gmail.com) Eloy Metz (eloy@softersul.com.br)

Leia mais

4 Gráficos de controle

4 Gráficos de controle 4 Gráficos de controle O gráfico de controle é uma ferramenta poderosa do Controle Estatístico de Processo (CEP) para examinar a variabilidade em dados orientados no tempo. O CEP é composto por um conjunto

Leia mais

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2.1 Conceitos fundamentais Nesta sessão introduziremos alguns conceitos fundamentais que serão utilizados na descrição do modelo de ruína. A lei de probabilidade que

Leia mais

Global T126 e GFS), executando para ambos os horários (00Z e 12Z), utilizando

Global T126 e GFS), executando para ambos os horários (00Z e 12Z), utilizando 51 Figura 13 - Solicitação e resposta do http. 3.2 Método Para criação da nova metodologia de avaliação, foi utilizado trabalhos escritos por RENARD e CLARKE (1965) que dizem que é possível posicionar

Leia mais

PRIMAVERA RISK ANALYSIS

PRIMAVERA RISK ANALYSIS PRIMAVERA RISK ANALYSIS PRINCIPAIS RECURSOS Guia de análise de risco Verificação de programação Risco rápido em modelo Assistente de registro de riscos Registro de riscos Análise de riscos PRINCIPAIS BENEFÍCIOS

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra.

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Métodos Monte Carlo Introdução Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Estimativas pontuais e intervalares para os parâmetros;

Leia mais

1. Coeficiente de Rendimento Escolar mínimo e Formação Acadêmica:

1. Coeficiente de Rendimento Escolar mínimo e Formação Acadêmica: Critérios Norteadores para o Processo Seletivo ao Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFCG, no Curso de Mestrado, Modalidade Acadêmico - Área de Matemática - A Seleção para a área de matemática

Leia mais

[2.000] (IP:281473857278462

[2.000] (IP:281473857278462 1. [2.000] (IP:281473857278462 19:36:32 19:32:41 56:09 4.486) Considere e discuta a seguinte afirmativa: "Nem sempre o modelo com o melhor R² não-ajustado é o mais adequado". A afirmativa é verdadeira,

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

MANUAL PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE PESQUISA

MANUAL PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE PESQUISA ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE ALTA FLORESTA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM BIODIVERSIDADE E AGROECOSSISTEMAS

Leia mais