INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Transcrição

1 1 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA O objetivo deste capítulo é apresentar informações gerais relativas à estrutura e à forma de funcionamento de um sistema elétrico de potência. As diversas palavras-chave apresentadas ao longo do capítulo são introduzidas com a finalidade de caracterizar a estrutura e a concepção de um SEP. Uma abordagem mais profunda sobre cada assunto específico pode ser estudado com mais detalhes em referências que fogem do escopo desta obra. 1.1 INTRODUÇÃO Os sistemas elétricos de potência são constituídos por diferentes tipos de componentes, os quais, conectados e funcionando adequadamente, permitem a operação visando o atendimento dos seus consumidores. Trata-se de estrutura bastante complexa que além de ser operada em tempo real, precisa ser planejada a fim de atender à expansão natural do mercado de energia elétrica. Os sistemas elétricos de potência apresentam as características básicas: são compostos de equipamentos que funcionam em corrente alternada (CA) e que operam essencialmente em tensão e freqüência constantes; para o adequado funcionamento, dependem do comando, controle e proteção realizados por meio de dispositivos com essa finalidade; usam essencialmente máquinas síncronas para geração de eletricidade, as quais, por meio de suas turbinas permitem a conversão de energia, originária de fontes primárias (fóssil, nuclear, hidráulica, biomassa, eólica), em energia mecânica. possibilitam a transmissão de blocos de energia a consumidores espalhados nas mais diversas áreas, considerando longas distâncias. Este procedimento só é pos- 3

2 4 1. INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA sível graças a um sistema de transmissão, compreendendo subsistemas operando em diferentes níveis de tensão. A energia elétrica é gerada em usinas e transmitida aos consumidores por meio da rede de transmissão associada. Ao sistema de transmissão estão associados sistemas de subtransmissão. É uma prática comum se dividir a rede elétrica relativa ao transporte de energia nos seguites subsistemas: sistema de transmissão; sistema de subtransmissão; sistema de distribuição. O sistema dito de transmissão interconecta todos os grandes centros de geração e aos principais centros de carga. Forma a parte por onde circula grandes blocos de potência e opera com os níveis de tensão mais elevados. Tipicamente, com tensões maiores ou iguais a 230 kv. As tensões de geração encontram-se na faixa entre 11 a 20 kv. Esse nível de tensão é transformado por meio de transformadores elevadores a níveis que possibilitam a transmissão de um grande bloco de potência. Ao chegar nas chamadas subestações do sistema, a energia deve ser retransmitida. Porém, podendo agora ser em outro nível de tensão. Portanto, tanto ao nível do sistema de geração, quanto das subestações rebaixadoras, devem existir transformadores, adequadamente projetados, a fim de permitir o fluxo de energia desde a geração até os centros de consumo. O sistema de subtransmissão permite a transmissão de potência em blocos mais reduzidos, a partir das subestações de transmissão, para as subestações de distribuição. Grandes cargas industriais podem ser supridas diretamente por um sistema de subtransmissão. Em alguns sistemas, não há uma dinstinção clara entre sistemas de transmissão e de subtransmissão, sendo ambos um só. O sistema de distribuição representa o estágio final envolvendo a transferência de energia para os consumidores individuais. A tensão primária de distribuição (a denominada alta tensão do sistema de distribuição) é compreendida na faixa entre 1 e 34,5 kv. Pequenos consumidores industriais são atendidos por alimentadores primários que se encontram nessa faixa de tensão. Os alimentadores de distribuição secundários suprem consumidores residenciais e comerciais em faixas que podem variar de 110 a 240 V, em valores padronizados pelo órgão regulador do setor elétrico.

3 1.2. O CONTROLE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 5 Pequenas centrais geradoras podem ser conectadas diretamente ao sistema de subtransmissão ou ao sistema de distribuição. A tendência é que se tenha mais e mais a inserção de pequenas fontes de energia ao sistema de distribuição (a gás, a óleo, biomassa, solar, entre outras) - a denominada geração distribuída. Para o caso brasileiro, embora essa diversificação seja benéfica, não eliminará a forte dependência de geração hidráulica existente. Portanto, o sistema elétrico, como um todo, consiste de múltiplas fontes de geração que são utilizadas para atender aos centros de carga, processo esse que é feito por complexos sistemas de transmissão. Do exposto, para manter esse complexo sistema operando adequadamente, com padrões de qualidade e de segurança mínimos, é necessário monitorálo e controlá-lo permanentemente. 1.2 O CONTROLE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA A energia geralmente não é consumida diretamente na forma elétrica. Ela é antes convertida em outro tipo, tal como calor, luz, energia mecânica, entre outros. A vantagem da forma elétrica é que pode ser transmitida e controlada com elevado grau de eficiência e confiabilidade. Conseqüentemente, um sistema elétrico adequadamente operado e controlado deve atender a alguns requisitos fundamentais: 1. O sistema deve ser capaz de suprir continuamente as variações de carga, tanto sob o ponto de vista de potência ativa quanto de reativa. Diferenetemente de outras formas de energia, a elétrica não pode ser armazenada em grandes quantidades. Então, uma reserva "girante" deve ser prevista e controlada permanentemente. 2. O sistema deve suprir energia com um baixo custo e com um mínimo impacto ecológico. 3. A qualidade da energia suprida deve atender alguns critérios mínimos com relação aos seguintes fatores: freqüência constante; tensão constante ou parâmetro próximo; e confiabilidade.

4 6 1. INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Vários níveis de controle são verificados a fim de atender aos requisitos enumerados anteriormente. Por exemplo, deve se ter controladores atuando em elementos individuais. Em uma estação geradora, ações dessa natureza consistem de controle primário sobre o sistema de regulação de velocidade (turbina do gerador) e sobre o sistema de excitação (regulação de tensão). O controle sobre a turbina é responsável pela regulação de velocidade e pela energia suprida. Isto é feito atuando-se em mecanismos associados a dispositivos que controlam pressões, temperaturas, fluxos de combustível, de água. A função do sistema de excitação é a de regulação da tensão terminal do gerador e da potência reativa de saída. Os MWs (potência ativa) de saída de cada gerador são determinados pelo controle do sistema de geração. O controle primário do sistema de geração busca o balanço total da potência gerada a fim de atender às cargas e perdas do sistema. Esta ação deve ser efetuada visando manter-se a freqüência do sistema aproximadamente constante, bem como os intercâmbios programados nas interligações. Os controles do sistema de transmissão incluem dispositivos para o controle de potência e de tensão, tais como compensadores estáticos de reativo (CERs), compensadores síncronos, capacitores e reatores chaveados, transformadores com comutadores de tap automático, controles de elos de corrente contínua, entre outros. Esses equipamentos devem ser modelados convenientemente de modo a atender aos requisitos relacionados a estudos específicos. Os objetivos das ações de cotrole dependem do ponto de operação do sistema elétrico de potência. Sob condições normais, o objetivo do controle é manter os sistema operando o mais eficientemente possível, com valores de tensão e freqüência próximos aos nominais. Por outro lado, quando condições anormais são verificadas, novos objetivos devem ser buscados visando restabelecer o sistema às suas condições normais de operação, o mais rápido possível. A maioria das grandes falhas em um sistema raramente é resultado de um simples distúrbio catastrófico, causando colapso em um sistema aparentemente seguro. Tais falhas, em geral, resultam de uma combinação de circunstâncias que estressam a rede elétrica muito além de sua capacidade. Distúrbios naturais severos (tempestades), funcionamento inadequado de equipamentos, falha humana, projeto inadequado, contribuem para enfraquecer o sistema elétrico e eventualmente levá-lo a uma situação de colapso Principais Equipamentos de um Sistema Elétrico de Potência Os dispositivos de controle atuam sobre equipamentos, muito deles, responsáveis pela geração ou pela transmissão de grandes blocos de energia. Podem ser mencionados alguns como

5 1.2. O CONTROLE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 7 geradores; linhas de transmissão; transformadores de potência; capacitores em derivação (shunt) e em série; reatores em derivação; sistemas de transmissão CA flexíveis - flexible AC transmission systems (FACTS); compensadores síncronos. Não seria possível operar o sistema sem os equipamentos de proteção, de redução de medidas para instrumentos, de manobra e de proteção, tais como: tranformadores de potencial (TPs), divisores capacitivos de potencial (DCPs); transformadores de corrente; chaves, seccionadoras, disjuntores; relés de proteção, filtros; pára-raios A estrutura Organizacional de um SEP No modelo antigo, as empresas de energia elétrica apresentavam uma estrutura verticalizada, englobando, na maioria dos casos, os segmentos de geração, transmissão, distribuição e comercialização juntas. Nesse caso, as empresas recebiam uma concessão para o fornecimento de energia a uma determinada região do país e atendiam essa demanda

6 8 1. INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA utilizando a energia gerada no seu próprio sistema, ou adquirida de empresas vizinhas através de contratos. Em alguns sistemas, tais contratos de fornecimento de energia entre empresas não diretamente conectadas eletricamente podiam existir, exigindo a transferência de energia através do sistema de transmissão de uma terceira empresa (wheeling). O modelo era fortemente regulamentado, não existindo a possibilidade de uma empresa comercializar energia diretamente aos consumidores fora de sua área de concessão. Assim, sob o ponto de vista econômico, o sistema operava como um monopólio regulado. Em geral, existia algum mecanismo coordenador da operação do sistema interligado, o qual orientava as diversas empresas em relação ao melhor aproveitamento dos recursos energéticos e à manutenção de um adequado nível de confiabilidade do sistema elétrico. As principais características desse modelo são: Geração, transmissão, distribuição e comercialização integradas (bundled) em uma mesma empresa; A cada empresa associa-se uma área de concessão onde todos os consumidores são cativos (monopólio); A troca de energia entre empresas é realizada somente através de contratos bilaterais de médio ou longo prazo; O custo final da energia inclui todos os custos diretos e indiretos da empresa verticalizada. Em função da necessidade de otimização de recursos, de operar o sistema com níveis mais elevados de carregamento, da introdução de diversos novos participantes, foi necessário se repensar e a estrutura tradicional de um SEP. Um novo modelo passou a existir, concebido a partir de desregulamentação específica para o setor elétrico. Nessa nova estrutura, ocorre a separação do transporte (transmissão e distribuição) da produção (geração) e da comercialização. Além disso, é introduzida a competição nos segmentos de geração e comercialização, bem como verifica-se a preservação da transmissão e distribuição como monopólios naturais. Porém, com livre acesso a esses segmentos por parte de geradores e comercializadores. A separação dos segmentos de geração e transmissão suscitou dúvidas no início dos estudos de reestruturação do setor elétrico. Como seria possível operar de forma confiável um sistema elétrico no qual os geradores seriam programados de acordo com transações comerciais (compra e venda de blocos de energia) entre empresas geradoras e comercializadoras e utilizariam os sistemas de transmissão operados por outras empresas? A resposta a essa questão vem da observação de que, embora geração e transmissão sejam processos fisicamente inseparáveis, é possível estabelecer uma separação comercial ou financeira entre essas atividades. Desta forma, as

7 1.2. O CONTROLE DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 9 transações comerciais celebradas entre agentes comerciais do sistema nem sempre se realizam fisicamente. A decisão sobre o efetivo despacho de geração, em geral, é atribuída a uma entidade independente, cujo objetivo é operar o sistema de forma confiável, independentemente dos interesses comerciais existentes. Um acerto de contas pós-operação é realizado para compensar eventuais desvios em relação aos contratos de compra e venda de energia. Além da separação entre produção e transporte, a nova estrutura apresenta, também, a possibilidade de separar os serviços necessários para o bom funcionamento do sistema elétrico, porém não diretamente associados à produção de energia, daqueles diretamente associados à produção de energia elétrica. Tais serviços são denominados Serviços Ancilares. Como exemplo disso, podemos mencionar o controle de tensão e fluxo de reativos, reserva operativa, controle automático da geração etc. Nessa nova estrutura de setor elétrico, as empresas de transmissão e de distribuição são obrigadas a permitir o livre acesso aos seus sistemas, mediante a cobrança de um serviço de uso de suas redes (pedágio), possibilitando a realização de negócios entre quaisquer empresas de geração, consumidores livres e comercializadoras de energia, desde que as restrições de operação assim o permitam. A operação do sistema é delegada a um Operador Independente do Sistema (OIS), o qual se constitui em uma empresa sem interesse financeiro no negócio de energia. No caso brasileiro esse órgão é o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). O escopo de atuação do OIS, suas atribuições e responsabilidades, variam de um país para outro ou mesmo dentro de um mesmo país. O OIS poderá ou não ser o proprietário dos sistemas de transmissão. O OIS poderá ou não operar o órgão responsável pelo mercado de energia elétrica. Em alguns casos, a operação desse mercado é delegada a uma outra entidade denominada Bolsa de Energia (BE). Em muitos casos, o OIS é o responsável direto pelo provimento dos serviços ancilares; em outros casos, o OIS coordena um mercado de serviços ancilares aberto a outras empresas. Novos atores que surgem nesse novo cenário são os Comercializadores de Energia (CE), os quais são empresas que servem como intermediários de negócios entre geradoras e consumidores, e os Provedores de Serviços Ancilares (PSA). Finalmente, para controlar e fiscalizar o funcionamento do mercado de energia e o funcionamento do sistema elétrico, é necessária a existência de uma Agência Reguladora (AR), órgão governamental responsável pela verificação do cumprimento do marco regulatório do setor elétrico, pelo controle e supervisão do funcionamento do mercado de energia e a defesa dos direitos dos consumidores. No Brasil, essa função é exercida pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). A compreensão de como a energia elétrica flui no sistema, desde os centros de geração, passando pelos sistemas de transmissão, até o consumidor, é um assunto que depende de estudos envolvendo tanto aspectos estáticos, quanto dinâmicos. Neste sentido, a avaliação do fluxo de carga no sistema, de preferência de forma ótima, deve ser avaliada, considerando a segurança dinâmica e parâmetros que possam demonstrar a qualidade do fornecimento da energia elétrica.

8

9 2 MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS 2.1 INTRODUÇÃO Os estudos de aspectos estáticos e dinâmicos de sistemas elétricos de potência dependem da natureza e grau de detalhamento que se deseja avaliar. Deste modo, modelos apropriados de equipamentos devem ser utilizados a fim de se obter a precisão esperada. Modelos estáticos e dinâmicos são diferentes. Entretanto, alguns modelos estáticos são comuns a estudos estáticos e dinâmicos. Além disso, qualquer estudo dinâmico requer a determinação de um ponto de operação. Em função disto os aspectos estáticos são inicialmente estudados. Com esta finalidade, é necessário se definir os modelos dos principais equipamentos. O interesse aqui está voltado para estudos de fluxo de carga nos sistemas elétricos de potência. É suficiente considerar a rede elétrica como de natureza trifásica e equilibrada. Com esta característica, a representação de cada equipamento por um circuito monofásico equivalente é apropriada por várias razões: simplificação de cálculos, representação satisfatória para estudos de regime permanente, utilização de representação fasorial etc. Os principais equipamentos para estudos estáticos ao nível de regime permanente estável são: as linhas de transmissão, os transformadores, os dispositivos FACTS, as cargas e os geradores. Os geradores impactam mais estudos dinâmicos, sendo a sua modelagem tratada no tópico relativo a estabilidade de sistemas de potência. 2.2 LINHA DE TRANSMISSÃO Neste livro, a finalidade é voltada para estudos estáticos e dinâmicos em baixas freqüências. Com tais características, a linha de transmissão é representada por um circuito estático e passivo, invariante com a freqüência, cujo modelo depende do comprimento da linha. A linha de transmissão é modelada conhecendo-se os seus parâmetros elétricos por 11

10 12 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS fase e o seu comprimento. É usual dividi-la em curta (até cerca de 80 km), média (entre 80 e 200 km) e longa (acima de 200 km). A representação é feito por um circuito monofásico equivalente, por fase. Supõe-se que a linha opere em regime permanente, a uma freqüência, que no Brasil é igual a 60 Hz. A linha tem quatro parâmetros característicos: uma condutância, G; uma resistência, R; uma reatância, X = ωl, sendo L a indutância da linha; e uma susceptância, Y = ωc, onde C é a capacitância da linha. O primeiro dos parâmetros é desprezível para a faixa usual de freqüência dos estudos em regime permanente e de análise de estabilidade em baixas freqüências. Assim, considerar-se-á G = 0 para fins de modelagem. As linhas curtas são representadas por um circuito no qual a resistência equivalente dos condutores, R, é conectada em série com a reatância indutiva, X. A Figura 2.1 mostra um circuito equivalente para essa situação. Figura 2.1 Modelo de linha curta Na Figura 2.1, I i é a corrente na entrada da linha, I o é a corrente na saída, V i é a tensão na entrada e V o é a tensão na saída. Nesse caso, I i = I o. As linhas médias são representadas por um circuito π-equivalente, contendo além da resistência série, R, e da reatância indutiva série, X, mais a susceptância capacitiva, Y, a qual é ligada de uma fase para a referência. A susceptância é dividida em duas partes, sendo a metade alocada em cada terminal da linha. A Figura 2.2 exibe o circuito equivalente. O modelo de linha longa considera a abordagem por parâmetros distribuídos. O seu modelo é semelhante ao de uma linha média. No entanto, ao invés de se ter uma impedância série, formada pela composição série da resistência R com a reatância X, temse simplesmente uma impedância definida como Z e e uma susceptância Y e, cujos cálculos são efetuados conforme as expressões a seguir. Z e = Z c senh(γl) (2.1)

11 2.2. LINHA DE TRANSMISSÃO 13 Figura 2.2 Modelo de linha média onde l é o comprimento da linha e as constantes Z c e γ são definidas como: L Z c = C (1 j R 2ωl ) (2.2) γ = (R+ jωl) jωc = jω R LC(1 j 2ωL ) (2.3) Nas expressões (2.2) e (2.3), j = 1, ω = 2π f e f é a freqüência industrial. Dessas equações, caso as perdas não são consideradas, Z c é uma resistência e γ é um número puramente imaginário. Nessas condições, a impedância Z c é denominada impedância de surto e Z c = L C. A potência transmitida pela linha quando essa é terminada por sua impedância de surto é conhecida como carga natural ou carga da impedância de surto - surge impedance load (SIL), dada por: onde V N é a tensão nominal da linha. SIL = V 2 N Z c, em W, (2.4) Caso V N seja a tensão fase-neutro, a equação (2.4) fornecerá a potência de uma única fase. Se V N é uma tensão fase-fase (tensão de linha), a potência será trifásica. O elemento em derivação (shunt) do modelo de uma linha longa é representado pelo termo:

12 14 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Y e 2 = 1 cosh(γl) 1 Z c senh(γl) (2.5) A Figura 2.3 mostra o circuito equivalente para a linha longa. EXEMPLO 2.1 Figura 2.3 Modelo de linha média Uma linha que opera com freqüência industrial igual a 60 Hz e com tensão nominal de linha igual a 500 kv apresenta os seguintes parâmetros: L = 8, H/km, C = 13,12 nf/km e R = 0,0222 Ω/km. Calcule a impedância de surto, bem como o SIL dessa linha. SOLUÇÃO A impedância de surto e o SIL não dependem do comprimento da linha. Assim, 8,84 10 Z c = 4 = 259,6 Ω 13, Considerando que a tensão nominal da linha é igual a 500 kv (tensão fase-fase), então a potência de SIL será SIL = ,6 = 963,1 MW EXEMPLO 2.2 Considere que a linha no Exemplo 2.2 tenha 350 km de comprimento. Suponha que uma tensão fase-neutro igual a 288,67 kv seja aplicada ao terminal

13 2.2. LINHA DE TRANSMISSÃO 15 de entrada da linha. Calcule a tensão fase-neutro e de linha no terminal de saída da linha, considerando: a) um modelo de linha média; b) um modelo de linha longa. SOLUÇÃO a) O módulo da tensão na entrada da linha é igual a 288,67 kv. Considere a fase da tensão na entrada da linha como a referência angular. Assim, faz-se V i = 288,67 0 o kv. Inicialmente, é necessário calcular os parâmetros do circuito equivalente, conforme Figura 2.3. A reatância total da linha é X = 2πL l = 0, = 116,35 Ω. Por sua vez, a susceptância total da linha é Y = 2πC l = 4, = 0,0017 S. A resistência total da linha é R = 0, = 7,77 Ω. Por conveniência, deve-se converter a susceptância capacitiva Y em reatância capacitiva para que seja calculada a corrente que circula por esse elemento do circuito equivalente. Lembrar que X Cap = 1/Y. Porém, na forma de impedância Z Cap = jy 1 = j Y. A corrente I o, em ka, no circuito equivalente da Figura 2.3 é: I o = 288,67 0 o 7,77+ j115,35 j(2/0,0017) = 0, ,6o. A tensão nos terminais de saída da linha é: V o = j(2/0,0017) 0, ,6 o = 321,1 0,4 o kv. Portanto, a intensidade da tensão fase-fase no terminal de saída da linha é V o = 321,1 3 = 556,1 kv. Esse resultado está coerente, porque a linha é longa e está descarregada. Portanto, há uma elevada parcela de potência reativa gerada pela linha, fazendo com que a tensão fique acima da nominal no terminal de saída, quando o terminal de entrada é alimentado com tensão nominal. b) Considerar-se-á agora a situação em que a linha é modelada por circuito equivalente para linha longa. O procedimento de cálculo a ser realizado é semelhante ao apresentado no item a). É necessário calcular os parâmetros Z e e Y e. Os parâmetros são os seguintes para ω = 2π60 = 377 rad/s:

14 16 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS γ = (0,0222+ j377 8, ) j377 13, = j0,0013 Então Z c = (0,0222+ j377 8, ) j377 13, = 259,7 j1135,8 Ω. Z e = Z c senh(γl) = (259,7 j1135,8) senh( j0, ) = 7,25+ j112,77 Ω. Cálculo semelhante pode ser feito para Y e /2, resultando em Y e /2 = 1, j8, S. Assim, a corrente e a tensão no terminal de saída são: I o = V i Z e + 2/Y e = 0,282 89,5 o ka V o = (2/Y e ) I o = (1,3 j1135,8) 0,282 89,5 o = 320,5 0,4 o kv A magnitude da tensão fase-fase nesse caso é V o = 320,5 3 = 555,1 kv. Observa-se, deste modo, que embora a linha seja longa, a utilização de um modelo a parâmetros concentrado para realização dos cálculos gera desvios pouco significativos em relação aos resultados em que se considerou modelo a parâmetros distribuídos. Evidentemente, para comprimentos superiores, os resultados poderão ser bastante diferentes.

15 2.3. DISTRIBUIÇÃO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA EM UMA LINHA DISTRIBUIÇÃO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA EM UMA LINHA Para ilustrar como ocorre a distribuição do fluxo de carga em uma linha de transmissão, considere o modelo de linha a parãmetros concentrados mostrado na Figura 2.4. Neste modelo, a impedância série da linha é Z km = R km + jx km, onde R km é a resistência e X km é a reatância série; Y sh é a admitância resultante em cada terminal da linha, enquanto Y é a susceptância total. I km é por convenção a corrente que sai da barra k para a barra m, ao passo que I mk é a corrente que sai da barra m para a barra k. Essa convenção para o sentido da corrente, bem como para fluxo de potência será adotada ao longo de todo o texto. Supõe-se aqui que as tensões nas barras k e m são conhecidas para que seja possível calcular os fluxos de potência. Mais adiante, mostrar-se-á como obter essas tensões mediante formulação e solução do problema de fluxo de carga. Figura 2.4 Distribuição de fluxo de potência em uma linha de transmissão EXEMPLO 2.3 Considere o diagrama unifilar mostrado na Figura 2.5 como representativa de um sistema elétrico equivalente formado pelas barras k e m, as quais são interligadas por meio de uma linha de transmissão. Ambas as barras são caracterizadas como de 230 kv de tensão nominal.

16 18 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Figura 2.5 Linha interligando as barras k e m Considerando que as tensões nas duas barras sejam conhecidas, determinar os fluxos de potência ativo e reativo na interligação e no circuito equivalente. Suponha que a linha seja representada por seu modelo π-equivalente, para linha média, cujos parâmetros em pu são os seguintes: R = 0,017, X = 0,1224, Y = 0,22. O valor de Y corresponde à susceptância total da linha. Ou seja, Y = ωc, onde C é a capacitância da linha. Nesse sistema, as tensões nas duas barras são: V k = 1,022 23,3 o e V m = 1,037 11,8 o. Solução As correntes nas duas extremidades da linha são, portanto, I km e I mk. Elas serão calculadas como segue. I km = 1,022 23,3o 1,037 11,8 o 0,017+ j0, ,022 23,3 o ( j 0,22 2 ) = 1, ,39o pu. A Figura 2.6 mostra o procedimento executado no Matlab para o cálculo da corrente I km. Os demais cálculos podem ser obtidos de modo semelhante. I mk = 1,037 11,8o 1,022 23,3 o 0,017+ j0, ,037 11,8 o ( j 0,22 2 ) = 1, ,20o pu. O fluxo de potência de k para m e de m para k é calculado como apresentado abaixo. S km = V k I km = 1,022 23,3o 1, ,39 o = 1,7002 j0,3025 pu.

17 2.3. DISTRIBUIÇÃO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA EM UMA LINHA 19 Figura 2.6 Procedimento de cálculo executado no Matlab S mk = V m I mk = 1,037 11,8o 1, ,20 o = 1,6526+ j0,4121 pu. Dos resultados anteriores, é possível fazer a seguinte análise. Da barra k, na tensão de 1,022 pu (ou, considerando uma base de 230 kv, 1, kv), 1,70 pu de potência ativa é enviado para a barra m. Considerando que a base de potência é igual a 100 MVA, resulta no envio de 170 MW. Em relação à potência reativa, ocorre absorção de aproximadamente 0,303 pu. Isto corresponde a absorção de 30,3 MVar de potência reativa na barra k. Com relação à barra m, a sua tensão é igual a 1,037 pu (ou 1, = 238,5 kv). Nessa condição, a barra absorve 1,65 pu ou 165 MW. Verifica-se, portanto, que houve perda ativa de 5 MW na interligação. Quanto à potência reativa, a barra gera 0,41 pu. Desse modo, 41 MVar é gerado e enviado para a linha.

18 20 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS A potência reativa que é gerada pela linha em cada extremidade, corresponde à potência que é liberada pelos capacitores da linha em suas extremidades. Assim, no lado da barra k, a potência reativa gerada é Q shk = V k 2 Y 2 = 1,0222 0,22 2 = 0,1149 pu. Ou seja, nesse lado da linha, é gerado 11,5 MVar. Do lado da barra m, a potência reativa gerada é Q sh = V m 2 Y 2 = 1,0372 0,22 2 = 0,1183 pu. Portanto, é gerado 11,8 MVar. A distribuição dos fluxos resultantes é mostrada na Figura 2.7 (a seta normal indica o sentido do fluxo de potência ativa, enquanto a seta com um traço inclinado indica fluxo de potência reativa). Figura 2.7 Distribuição final de fluxos Com relação ao balanço de potência de reativo nas extremidades da linha, são constatadas as seguintes observações: Se a barra m recebe 30,3 MVar e ocorre geração de 11,5 MVar devido ao capacitor da linha nessa extremidade, então, 18,8 MVar são provenientes da linha e que há excesso de potência reativa sendo gerado na barra m.

19 2.3. DISTRIBUIÇÃO DOS FLUXOS DE POTÊNCIA EM UMA LINHA 21 Na barra m, há geração de 41,0 MVar e mais 11,8 MVar por parte do capacitor da linha. Isto implica dizer que 52,8 MVar estão sendo liberados para a outra extremidade da linha. A perda reativa na linha (consumo da reatância indutiva da linha) será Q perda = 52,8 18,8 = 34 MVar. EXERCÍCIO Considere que a um dos terminais de uma linha de transmissão CA é conectado um gerador síncrono, cuja magnitude da tensão gerada é igual a 10 kv. A linha de transmissão pode ser representada por seu circuito π-equivalente, cujos parâmetros são: r = 0,02 Ω/km, c = 100 nf/km e l = 0,1 mh/km. A freqüência do sistema é igual a 60 Hz. A partir dessas informações e considerando base de tensão igual a 10 kv, de potência igual a 100 MVA, e comprimento da linha igual a 100 km, calcule, em pu: a) para a condição do outro terminal da linha à vazio, a.1) a corrente que é fornecida pelo gerador e a tensão nos terminais da linha; a.2) as potências ativa e reativa que são geradas pelo gerador; a.3) as perdas ativa e reativa na linha. b) para a condição de carga igual a 10 MW e 3 MVar indutivo conectada ao outro terminal, b.1) a corrente que é fornecida pelo gerador e a tensão na carga; b.2) as potências ativa e reativa que são geradas pelo gerador; b.3) as perdas ativa e reativa na linha. Respostas a.1) I j0,0038 pu e V o 1,008 pu. a.2) A potência aparente fornecida ou absorvida pelo gerador é exclusivamente reativa S = j0,0038 pu. a.3) A perda reativa na linha será Q L = I 1 2 X = 0, ,77 = 1, pu, que é um resultado desprezível frente à potência absorvida pelo gerador. A resolução do item b) pode ser feita de modo semelhante. Mas, neste caso, considera-se a carga conectada aos terminais da linha, ao invés da linha à vazio.

20 22 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Suponha que a carga possa ser representada por uma impedância constante, constituída pela composição série de um resistor R c e de uma reatância X c. Ou seja Z = R c + jx c. Considere que essa impedância seja calculada considerando-se o valor de tensão nominal da linha. Logo, sendo a tensão nominal igual a 1 pu, a potência da carga, em pu, será S = j = 0,1+ j0,03 pu. Isto significa que S = 1,0 I L = 0,1+ j0,03 pu. A 1 corrente nominal nesse caso será I L = 0,1+ j0,03 = 0,9991 j0,03 pu. Então a impedância da carga será Z = V o = 0,1+ j0,03 pu. I L

21 2.4. TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA Os transformadores de potência possibilitam a utilização de diversos níveis de tensão em um sistema elétrico. Do ponto de vista de eficiência e de transferência de potência, a tensão de transmissão deve ser elevada, porém não é usual se gerar ou consumir energia nesse mesmo nível de tensão. Em sistemas elétricos modernos, desde a geração até os centros de consumo, a tensão pode passar por até uns cinco estágios de transformação. Conseqüentemente, a quantidade em MVA nominal de todos os transformadores no sistema é cerca de cinco vezes a potência nominal de todos os geradores. Além de permitir a transformação de tensões, os transformadores são freqüentemente usados para controle de tensão e de fluxo de potência reativa. Portanto, praticamente todos os transformadores utilizados nos sistemas de transmissão e na entrada dos alimentadores de sistemas de distribuição apresentam taps. A variação de taps permite compensar variações de tensões no sistema. Dois tipos de componentes para variação de taps são encontrados: o que permite a variação sem carga (off-load) e o sob carga (under-load tap changing) (ULTC), ou on-load tap changing (OLTC), ou simplesmente load tap changing (LTC). Para alteração na relação do primeiro tipo, é necessário que o transformador seja desenergizado. São usados quando a relação de taps precisa ser alterada somente após longos períodos. Por exemplo, quando houver crescimento em tempos mais espaçados da carga (período de longo termo), expansão da demanda ou variações sazonais. O LTC é utilizado quando há necessidade de alterações freqüentes na relação de transformação. Por exemplo, para acompanhar as mudanças diárias de carga. Os taps normalmente permitem uma variação de na relação de transformação. Os transformadores podem ser unidades trifásicas ou três unidades monofásicas constituindo um banco trifásico. A última opção é preferida para sistemas em extra-alta tensão e sistemas de distribuição. Quando a relação de transformação é pequena (por exemplo 500 kv para 230 kv), a melhor opção é utilizar autotransformadores. Comparado ao transformador de dois enrolamentos convencional, o autotransformador apresenta menor custo, maior eficiência, e melhor regulação. Em sistemas interligados, algumas vezes torna-se necessário efetuar conexões que formam circuitos em malhas em um ou mais subsistemas. A fim de controlar o fluxo de potência ativa e prevenir sobrecarga em algumas linhas, são introduzidos os chamados transformadores defasadores. Em certos casos, além da transformação de fase, é necessário realizar também transformação do módulo de tensão, via uso de taps.

22 24 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Modelo do Transformador O modelo do transformador de potência depende da presença ou não de taps. O modelo convencional é composto de um transformador ideal e de uma impedância série. A relação de transformação de tensão no transformador ideal, em pu, é 1 : a, onde a é o tap em pu. A impedância série é formada pela reatância do transformador, em geral, desprezando-se as resistências dos enrolamentos. Ou seja, Z T = jx T. A Figura 2.8 ilustra a inserção desses elementos em um diagrama unifilar, substituindo-se, por conveniência, Z T, por uma admitância y km, ficticiamente ligada entre as barras p e m. Por essa convenção, supõe-se que o transfomador possua tap, em pu, somente do lado da barra m, embora fisicamente ele possa ter tap em ambos os lados. O tap a pode ser um número real ou complexo, dependendo do tipo de transformador. Na situação na qual se diz que as tensões V k e V m estão em fase, diz-se que a "relação de tap está em fase". Quando a é um número complexo, o transformador, além da transformação das magnitudes da tensão, como no caso em fase, proporciona também a transformação da fase. Na dedução que se segue, considerar-se-á somente a situação na qual a constante a representa uma grandeza real. Figura 2.8 Modelo do transformador com tap A dedução das equações do transformador com tap é baseada nas equações do transformador ideal e no cálculo das correntes que fluem no equipamento. O objetivo é se determinar um circuito elétrico equivalente semelhante ao que foi apresentado para o caso da linha de transmissão CA. isto é possível se for possível calcular as constantes A B e C do circuito elétrico mostrado na Figura O circuito forma um quadripolo, no qual

23 2.4. TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 25 pode-se imaginar o terminal de entrada como do lado da barra k e o terminal de saída como do lado da barra m. Figura 2.9 Transformador equivalente com tap No circuito da Figura 2.10 as relações entre as correntes de entrada e as tensões de saída são dadas pelas expressões a seguir. I km = (A+B)V k BV m (2.6) I mk = BV k +(A+C)V m (2.7) Deve-se calcular os parâmetros do circuito em função dos parâmetros do transformador. Considere o transformador ideal entre as barras (nós) k e m. Algumas relações para esse elemento são as seguintes: Conservação da potência a potência de entrada é igual à potência de saída. Em pu, isto significa que a potência no nó k é a mesma no nó p, a menos do sinal, isto é, S km + S mk = 0; Relação de transformação de tensão a relação de tensão, em pu, entre o nó p e o nó k é V p = av k.

24 26 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Do princípio de conservação da potência no transformador ideal, pode-se tirar a seguinte relação: S km + S mk = 0 V k I km +V pi mk = 0 (2.8) De (2.8) e considerando que a é uma grandeza real, tem-se que I km = ai mk (2.9) A corrente I mk pode ser calculada, considerando-se a diferença de potencial entre os pontos m e p. Ou seja, De (2.9), observa-se que I mk = (V m av k )y km (2.10) I km = ai mk = a(v m av k )y km (2.11) Logo, encontra-se diretamente que A = ay km. Em seguida, calcula-se B a partir de (2.6). Ou seja, A+B = a(ay km ). Deduz-se então que B = a(a 1)y km. Da equação (2.10), sabe-se que A+C = 1. Logo, C = (1 a)y km. Em relação à natureza física dos parâmetros A, B e C sã feitas as seguintes observações: a < 1 o elemento B é uma impedância indutiva e C é capacitiva; a > 1 o elemento B é uma impedância capacitiva e C é indutiva; a = 1 B =C = 0, indicando que o modelo é representado simplesmente por uma impedância indutiva, ou situação de tap nominal. EXEMPLO 2.3 Considere que o diagrama unifilar de um transformador com tap em fase seja o mesmo indicado na Figura 2.8. Os valores nominais de tensão do lado das barras k e m são 13,8 kv e 230 kv, respectivamente (tensões equivalentes a 1 pu em cada lado do transformador). Na condição nominal, a reatância do transformador é igual a 0,1 pu.

25 2.4. TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 27 Determinar um modelo equivalente do transformador, em pu, para a condição de tap em fase, no qual a = 1,10 pu. Solução: A admitância nominal do transformador é y km = jx 1 t = j X t = j10 pu. Os parâmetros do modelo equivalente são: A = ay km = 1,1 ( j10) = j11 pu, B será B = a(a 1)y km = 1,1(1,1 1) ( j10) = j1,1 pu. Por fim, C = (1 a)y km = (1 1,1) ( j10) = j1,0 pu. Observa-se que do lado do tap, sendo este ajustado para valor maior que o nominal, a admitância é capacitiva, conforme previsto anteriormente. Ao contrário, no lado oposto, a admitância é indutiva. EXEMPLO 2.4 Considere que seja aplicada uma tensão de 13 kv no lado de baixa tensão do transformador descrito no exemplo 2.3. Calcule a tensão no lado de alta tensão, em kv, bem como as correntes nos enrolamentos de baixa e alta tensão, em A. Sabe-se o transformador tem tap apenas do lado de alta tensão (lado da barra m na Figura 2.8 e está operando a vazio. Solução A magnitude da tensão aplicada ao lado de baixa tensão (barra k) é V k = 13 13,8 = 0,942 pu. De acordo com o circuito elétrico da Figura 2.10, a tensão na barra m pode ser calculada utilizando-se a regra do divisor de potencial, bem conhecida em circuitos elétricos. Ou seja: V m = 1 C 1 A + C 1 V k = 1 j1 1 j10 + j1 1 0,942 = 1,036 pu Então, em kv, a tensão no lado de alta tensão é igual a 238,3 kv. A corrente no enrolamento de alta tensão é nula, pois o transformador está a vazio. No lado de baixa tensão, de acordo com o circuito equivalente do transformador, tem-se: I km = BV k +CV m = 2, Também no enrolamento de baixa tensão, a corrente é nula. Este resultado era esperado, justificado pelo fato de que não há carga no lado de alta tensão.

26 28 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS O transformador com tap é útil nas situações nas quais podem ocorrer conflito de base de tensão, quando se deseja transformar o circuito em uma representação de uma determinada base. Para ilustrar esse fato, considere o exemplo que subseqüente. EXEMPLO 2.5 A Figura 2.10 mostra a conexão de dois circuitos fictícios que operam em paralelo, conectados entre as barras 1 e 2. Calcule o circuito equivalente em pu desses circuitos, entre as barras 1 e 2, sabendo-se que a base de potência é igual a 100 MVA e as bases de tensão, no lado de alta e de baixa são iguais a 230 kv e 13,8 kv, respectivamente. Ambas as linhas de transmissão são representadas por um modelo de linha curta, em que R = 0 e X = 0,1 pu, na base fornecida. Cada transformador tem potência nominal igual a 200 MVA e reatância igual a 10%. No entanto, suas relações de transformação de tensão são 13 kv/230 kv, para T1, e 13,8 kv/230 kv, para T2. Figura 2.10 Interligações em paralelo - situação onde ocorre conflito de base Solução Em função dos dados das linhas, a base de tensão no lado de baixa é definida em 13,8 kv. Ao se refletir essa base, utilizando-se a relação de transformação do transformador T2, a base no lado de alta será 230 kv. Agora, refletindo-se a base tendo a relação de T1, no lado de alta, ter-se-ía uma base de 13, = 244, kv. Assim ocorre o que se denomina conflito de base, porque uma base no lado de baixa tensão leva a duas bases distintas no lado de alta tensão. Para corrigir esse problema, os dois trans-

27 2.4. TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 29 formadores devem ser ajustados para uma mesma relação de transformação. Isto pode ser obtido, por exemplo, supondo-se que o transformador T1 possui tap no lado de baixa. Explorando esse fato, ajusta-se então esse tap fictício para a tensão 13,8 kv, igual à tensão base do lado de baixa. O tap do transformador T1 deve ser ajustado para a = 13/13,8 = 0,942 pu. As reatâncias de cada transformador devem ser convertidas para a base 100 MVA. Logo, na nova base, X T = 0, = 0,05 pu. Isto significa dizer que a admitância é y km = j20 pu. Os parâmetros do circuito π-equivalente para o transformador T1 são: A = 0,942 ( j20) = j18,84 pu; B = 0,942(0,942 1) ( j20) = j1,029 pu; e C = (1 0,942) ( j20) = j1,093 pu. O transformador T2 opera com tap nominal. Assim, para esse transformador, existe apenas o ramo série do circuito π-equivalente. Esse ramo tem admitância igual à j20 pu. O circuito elétrico equivalente para as interligações em paralelo é mostrado na Figura Os dados dos elementos passivos de circuito foram convertidos para impedância. Figura 2.11 Circuito elétrico equivalente das interligações em paralelo No exemplo a seguir, uma aplicação na qual uma linha está conectada a um transformador, que por sua vez supre uma carga. EXEMPLO 2.6 A Figura 2.12 mostra o a conexão de uma carga a um gerador, o qual está conectado

28 30 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS à extremidade de uma linha de transmissão. Essa linha conecta-se ao lado de baixa tensão de um transformador, cujo lado de alta supre a carga. O transformador apresenta tap no lado de baixa, estando esse ajustado em +1 kv acima do valor da tensão nominal do enrolamento. O transformador tem potência nominal igual à 50 MVA, reatância igual à 5% e relação de transformação 10 kv/100 kv. A linha de transmissão apresenta os seguintes parâmetros: tensão nominal de 10 kv, R = 0, 05 Ω, X = 0, 1 Ω e carregamento de 4 MVar. A carga é composta por uma parcela ativa de 10 MW e outra reativa de 3 MVar. Adote base de potência de 100 MVA e de tensão igual a 10 kv no lado de baixa do transformador. Considerando que a carga está funcionando sob tensão de 97 kv, calcule: a potência ativa e reativa que é entregue na barra 1 (fornecimento do gerador); a tensão, em kv, e a corrente que flui do gerador, em A, para a barra 1. Figura 2.12 Linha e transformador atendendo a uma carga Solução Inicialmente, deve-se montar o circuito elétrico equivalente referente ao sistema elétrico. Sendo a base de potência do sistema 100 MVA e de tensão 10 kv no lado de baixa, a reatância do transformador é alterada na nova base para X T = 0, = 0,1 pu. Como o transformador está operando com tap fora do nominal, torna-se necessário calcular os parâmetros levando-se em conta esse tap. O valor ajustado corresponde a a = 11/10 =

29 2.4. TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 31 1,1 pu. Então os parâmetros são: y km = j10 pu, A = 1,1( j10) = j11 pu; B = j1,21 pu; C = j1,1 pu (esse valor de C deve ser atribuído à admitância que fica do lado do tap no circuito). A base de impedância no lado da linha de transmissão é Z B = = 1 Ω. Então R = 0,05/1 = 0,05 pu; X = 0,1/1 = 0,1 pu. Por meio do carregamento da linha, Q sh, que corresponde à potência reativa gerada pela linha, através dos capacitores, calcula-se a admitância shunt, Y. Sabe-se que, em pu, Q sh = YV k, onde V k é a magnitude da tensão na extremidade da linha. Supõe-se que essa tensão seja igual à nominal da linha. Logo, em pu, Q sh = Y. Então, Y = Q sh = 4/100 = 0,04 pu. A magnitude da tensão na carga é V 3 = 97/100 = 0,97 pu. Adotando-se a barra 3 como a referência de fase, faz-se V 3 = 0,97 0 o. A potência da carga, em pu, é S = 0,1+ j0,03. Então a corrente que circula pela carga é I 3 = S 0,1 j0,03 V = 0,97 = 0, ,7 o. 3 As demais correntes e quedas de tensão no circuito devem ser calculadas a fim de se determinar a tensão V 1 do gerador. Realizando-se esse procedimento no circuito elétrico (as admitâncias são indicadas no circuito por adm e todos os dados estão em pu) mostrado na Figura 2.13, encontram-se os seguintes valores: I 3 = 0, ,8 o, que corresponde a uma corrente em módulo igual a 553,3 A. A potência calculada é S 1 = 0,1004 j0,0265 pu, a qual corresponde a P 1 = 10,04 MW e Q 1 = 2,65 MVar. Portanto, o gerador gera potência ativa para atender a perda ativa e a parte ativa da carga. No entanto, precisa absorver potência reativa, apesar da carga ser indutiva. Figura 2.13 Circuito elétrico equivalente ddo sistema formado por linha, transformador e carga O módulo da corrente I 1 é igual à 0,0927 A. A perda ativa na linha é R I 1 2 =

30 32 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS 0,05 0, ,0004 pu. O valor dessa perda somada à parte ativa da carga é igual a 0,1004 pu, que é exatamente igual à potência gerada.

31 2.5. DISPOSITIVOS FACTS DISPOSITIVOS FACTS A complexidade do planejamento e operação de um sistema de potência se deve, em grande parte, a problemas relacionados com a rede de transmissão. As linhas de transmissão estão sujeitas a limites térmicos ou de estabilidade, que restringem o nível de potência que pode ser transmitido com segurança. Por conseqüência, podem surgir alguns problemas relacionados como: pontos de operação não econômicos, baixa capacidade de carregamento, necessidade de redespacho da geração, de capacidade extra de geração ou ainda de importação de energia elétrica. A compensação de potência reativa em sistemas elétricos de potência é necessária para manter, dentro de padrões aceitáveis, o fluxo de reativo no sistema bem como os níveis de tensão nos barramentos. Um equipamento importante no sistema de transmissão é o compensador síncrono. Utilizado desde 1930, este equipamento é uma máquina síncrona que gira sem torque de uma turbina ou carga mecânica. Controlando a sua corrente de excitação, ele poderá gerar (superexcitado) ou absorver (subexcitado) potência reativa. É também uma excelente fonte para amortecimento de oscilações durante transitórios (curto-circuito). Pode gerar até duas vezes a potência reativa durante transitórios. Porém, tendo em vista a expansão das redes a nível de sistemas interligados, tornou-se necessário o desenvolvimento de meios para controlar diretamente os fluxos de potência em determinadas linhas. O controle dos fluxos pode direcioná-los para regiões que possuam capacidade ociosa de carregamento, aliviando, assim, as regiões com restrição de transmissão. Os sistemas com fluxos de potência controláveis, ou Flexible AC Transmission Systems (FACTS), proporcionam a concepção de vários novos dispositivos para o controle dos fluxos nas redes de energia elétrica. Tais dispositivos permitem: aumentar a capacidade de transmissão de potência das redes; controlar o fluxo de potência em interligações específicas. Pode-se dizer que o fluxo de potência em uma rede de transmissão está limitado por uma combinação dos seguintes fatores principais, entre outros: estabilidade; fluxos paralelos ou fluxos em malha; limites de tensão; limites térmicos de linhas ou equipamentos.

32 34 2. MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS Dispositivos FACTS são aplicáveis, de forma mais direta, às restrições de transmissão de potência relacionadas com problemas de estabilidade. Os fluxos de malha são aqueles que se formam entre dois sistemas interconectados por uma malha fechada, mesmo que cada sistema seja capaz de suprir sua própria carga. Fluxos paralelos, por sua vez, são aqueles que, mesmo fazendo parte da transmissão normal de potência entre duas companhias, afetam regiões não desejáveis do sistema interconectado. Fluxos de malha ou fluxos paralelos afetam principalmente a operação em regime permanente. Os efeitos podem ser observados no perfil de tensões, nas perdas de transmissão ou na redução da região segura de operação. Apesar do tempo de resposta dos controladores não ser crucial, dispositivos eletrônicos são justificáveis nestes casos quando ajustes freqüentes são necessários. O controle de tensão é normalmente feito por uma combinação de ajustes na potência reativa de geradores, compensadores em derivação fixos ou controláveis mecanicamente e transformadores de tensão, também controláveis mecanicamente. Dispositivos baseados em componentes eletrônicos irão permitir um controle mais rápido das tensões no caso da ocorrência de transitórios. Os limites térmicos são limites físicos inerentes aos equipamentos dos sistemas de transmissão. Normalmente os sistemas de potência operam muito abaixo dos seus limites térmicos por questões de segurança no caso de contingências. Os dispositivos FACTS irão afetar a operação do sistema, usualmente em resposta a perturbações críticas, permitindo uma melhor utilização da sua capacidade térmica. Mesmo quando a questão dos limites não é crítica, o caminho seguido pelos fluxos de potência tem um impacto importante na operação de um sistema, tanto em regime permanente como em condições pós-falta. Entre os fatores que podem ser afetados estão o custo de operação, o controle de reativos e de tensão. Controladores baseados em eletrônica de potência ampliam os meios de controle das rotas de transmissão, principalmente por permitirem um controle contínuo e operações freqüentes. Os dispositivos FACTS são concebidos de acordo com a necessidade do tipo de controle requerido. A seguir são mencionadas as principais concepções características de um sistema de energia elétrica. Inicialmente, considere uma interligação, que pode ser uma linha de transmissão curta, sem perda ativa (R=0), conforme mostrado na Figura 2.1 vista anteriormente. A corrente I i entre o terminal de entrada i e o terminal de saída o da linha é I i = V i V o jx. Por sua vez, a potência fluindo do terminal i para o o é S io = V i I i = P io + jq io. Então S io = V i V i V o jx = jv iv i V iv o X = j V i 2 V i V o (90 o + θ i θ o ) X (2.12) onde θ i e θ o são os ângulos de V i e V o, respectivamente. A expressão (2.12) pode ser rearranjada da seguinte forma: