OBJETIVOS/DESCRITORES 5.ºano

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1 Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Curso Vocacional de Arte e Imagem Planificação Anual MATEMÁTICA METAS CURRICULARES MÓDULO 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES DOMÍNIO NÚMEROS E OPERAÇÕES Números naturais - Critérios de divisibilidade por 3,4 e 9 ; - Determinação do máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles; - Algoritmo de Euclides; - Números primos entre si; números obtidos por divisão de dois dados números pelo respetivo máximo divisor comum; irredutibilidade das frações de termos primos entre si; - Determinação do mínimo múltiplo comum de dois números naturais por OBJETIVOS/DESCRITORES 5.ºano Objectivo geral 1: Conhecer e aplicar propriedades dos divisores 1. Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles. 7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o respetivo máximo divisor comum. 8. Designar por «primos entre si» dois números cujo máximo divisor comum é Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primos entre si. 10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si. 11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles. Objectivo geral 2: Resolver problemas 1. Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais. Objectivo geral 3: Efetuar operações com números racionais não negativos 1. Simplificar frações dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade.

2 inspeção dos múltiplos de cada um deles; - Problemas envolvendo o cálculo do mínimo múltiplo comum e do máximo divisor comum de dois números. Números Racionais Não Negativos - Simplificação de frações; - Frações irredutíveis; - Redução de duas frações ao mesmo denominador; - Ordenação de números racionais representados por frações; - Adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais não negativos representados na forma de fração; - Problemas de vários passos envolvendo números 2. Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos os termos de cada uma pelo denominador da outra obtêm- se duas frações com o mesmo denominador que lhes são respetivamente equivalentes. 3. Ordenar duas quaisquer frações. 4. Reconhecer que 5. Reconhecer que a c ). b d a c a d + c b + = (sendo a,b,c e d números naturais) b d b d a c a d c b = (sendo a,b,c e d números naturais, b d b d 6. Identificar o produto de um número racional positivo q por d c (sendo c e d números naturais) como o produto por c do produto de q por d 1, representá- lo por b números naturais). 7. Reconhecer que c c q e q e reconhecer que d d a b c a c = (sendo a e d b d a c a d : = (sendo a,b,c e d números naturais). b d b c 8. Designar por «fração irredutível» uma fração com menores termos do que qualquer outra que lhe seja equivalente. Objetivo geral 4: Resolver problemas 1. Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens. 6.ºano Objectivo geral 1: Efetuar operações com números racionais não negativos 1. Multiplicar e dividir números racionais não negativos representado em diferentes formas (fracções, decimais). 2. Compreender o efeito de multiplicar (dividir) um número racional não negativo por um número menor que Compreender a noção de inverso de um número. 2

3 racionais representados na forma de frações, dízimas, percentagens. 4. Calcular a potência de expoente natural de um número racional não negativo, representado nas suas diferentes formas. 3

4 MÓDULO 2 ÁLGEBRA Álgebra - Prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão; utilização de parêntesis; - Propriedades associativa e comutativa da adição e multiplicação e propriedades distributivas da multiplicação em relação à adição e subtração; - Elementos neutros da adição e da multiplicação e elemento absorvente da multiplicação de números racionais não negativos; - Utilização do traço de fração com o significado de quociente de números racionais; - Inversos dos números racionais positivos; - Produto e quociente de quocientes de números 5.º ano Objectivo geral 5: Expressões algébricas e propriedades das operações 1. Conhecer as prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e utilizar corretamente os parênteses. 2. Reconhecer as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação e as propriedades distributivas da multiplicação relativamente à adição e à subtração e representá- las algebricamente. 3. Identificar o 0 e o 1 como os elementos neutros respetivamente da adição e da multiplicação de números racionais não negativos e o 0 como elemento absorvente da multiplicação. 4. Utilizar o traço de fração para representar o quociente de dois números racionais e designá- lo por «razão» dos dois números. 5. Identificar dois números racionais positivos como «inversos» um do outro quando o respetivo produto for igual a 1 e reconhecer que o inverso de um dado número racional positivo q é igual a q Reconhecer que o inverso de a b é b a é (sendo a e b números naturais) e reconhecer que dividir por um número racional positivo é o mesmo do que multiplicar pelo respetivo inverso. 7. Reconhecer que o inverso do produto (respetivamente quociente) de dois números racionais positivos é igual ao produto (respetivamente quociente) dos inversos. 8. Reconhecer, dados números racionais positivos q,r,s e t, que q s q s q r = e concluir que o inverso de é igual a. r t r t r q 9. Reconhecer, dados números racionais positivos q,r, s e t que q r q t = s r s t 4

5 racionais; inverso de um produto e de um quociente de números racionais; - Cálculo de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e a utilização de parêntesis; - Linguagem natural e linguagem simbólica. 10. Simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e a utilização de parênteses. 11. Traduzir em linguagem simbólica enunciados matemáticos expressos em linguagem natural e vice- versa, sabendo que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, e que pode também utilizar- se, em todos os casos, um ponto no lugar deste sinal. 5

6 ÁLGEBRA - Potências de expoente natural - Multiplicação e divisão de potências Propriedades das operações e regras operatórias - Sequências e regularidades 6.ºano Objectivo geral 1: Efectuar operações com potências 1. Calcular potências de um número e determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo expoente. 2. Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. 8. Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações aritméticas e simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências bem como a utilização de parênteses. 9. Compreender as propriedades e regras das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e usá- las no cálculo. Objectivo geral 2: Resolver problemas 1. Resolver problemas que envolvam a multiplicação, divisão bem como potenciação, incluindo regularidades com potências, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum. 2. Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em linguagem natural e vice- versa. Objectivo geral 3: Resolver problemas 1.Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma sequência definida por uma expressão geradora ou dada por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. 2. Determinar expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores. 3. Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida e formulá- la em linguagem natural e simbólica. Objectivo geral 4: Relacionar grandezas diretamente proporcionais 1. Compreender os conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade. 2. Utilizar proporções para modelar situações e fazer previsões. 3. Identificar uma grandeza como «diretamente proporcional» a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo, a medida da primeira fica também multiplicada por esse número. 3. Reconhecer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas unidades, o quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo «constante de proporcionalidade». 4. Reconhecer que se uma grandeza é diretamente proporcional a outra 6

7 - Proporcionalidade Directa então a segunda é diretamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. 5. Distinguir situações em que não existe proporcionalidade de situações em que existe, recorrendo, neste caso, à constante de proporcionalidade. 6. Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos «extremos», «meios» e «termos» de uma proporção. 7. Reconhecer que numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 8. Verificar a propriedade fundamental das proporções. 9. Determinar o termo em falta numa dada proporção utilizando a regra de três simples ou outro processo de cálculo. 10. Saber que existe proporcionalidade direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o termo «escala». Objectivo geral 5: Resolver problemas 1. Identificar pares de grandezas mutuamente dependentes distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais. 2. Resolver problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta. Utilizando situações que envolvam percentagens e escalas, e a análise de tabelas e gráficos. 3. Resolver e formular problemas envolvendo situações de proporcionalidade directa. 7

8 MÓDULO 3 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS - Representação e tratamento de dados Objectivo geral 1: Organizar e representar dados 1. Identificar «população estatística» ou simplesmente «população» como um conjunto de elementos, designados por «unidades estatísticas», sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum. 2. Identificar «variável estatística» como uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística. 3. Designar uma variável estatística por «quantitativa» ou «numérica» quando está associada a uma característica suscetível de ser medida ou contada e por «qualitativa» no caso contrário. 4. Designar por «amostra» o subconjunto de uma população formado pelos elementos relativamente aos quais são recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas», e por «dimensão da amostra» o número de unidades estatísticas pertencentes à amostra. 5. Representar um conjunto de dados num «gráfico circular» dividindo um círculo em setores circulares sucessivamente adjacentes, associados respetivamente às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes. 6. Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias representações gráficas, selecionando a mais elucidativa de acordo com a informação que se pretende transmitir. Objectivo geral 2: Resolver problemas 1.Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados de diferentes formas. 2. Resolver problemas envolvendo a análise de um conjunto de dados a partir da respetiva média, moda e amplitude.. 8

9 MÓDULO 4 GEOMETRIA E MEDIDA GEOMETRIA E MEDIDA - Figuras no Plano e no Espaço. Ângulos - Amplitude e medição. Propriedades de triângulos Objectivo geral 1: Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade 1.Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem no vértice e que forma com cada um dos lados ângulos iguais, e construi- la utilizando régua e compasso 2. Na medição de amplitudes aproximar ao grau. 3. Estabelecer relações entre ângulos e classificar ângulos. 4. Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo raso. 5. Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo reto. 6. Reconhecer que ângulos verticalmente opostos são iguais. 7. Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos externos» e pares de ângulos «alternos internos» e «alternos externos» e reconhecer que os ângulos de cada um destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas. 8. Distinguir ângulos complementares e suplementares e identificar ângulos verticalmente opostos e ângulos alternos internos. Objectivo geral 2: Reconhecer propriedades de triângulos 1. Construir triângulos e compreender os casos de possibilidade na construção de triângulos. 2. Construir triângulos dados os comprimentos dos três lados. 3. Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado. 4. Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado. 5. Na medição de comprimentos aproximar ao milímetro. 6. Reconhecer que num triângulo a lados iguais opõem- se ângulos iguais e reciprocamente. 7. Reconhecer que em triângulos iguais a lados iguais opõem- se ângulos iguais e reciprocamente. 8. Saber que num triângulo ao maior lado opõe- se o maior ângulo e ao menor lado opõe- se o menor ângulo, e vice- versa. 9. Saber que num triângulo a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença. Objectivo geral 5: Medir volumes de sólidos 1. Relacionar as unidades de volume com as unidades de capacidade do sistema SI. 2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados três números racionais positivos que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q, r e s é igual a q x r x s unidades cúbicas. 3. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida 9

10 da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. 4. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. - Medida volumes de sólidos e unidades de volume Objectivo geral 6: Ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em situações que envolvam contextos geométricos. 1. Compreender relações entre elementos de um triângulo e usá- las na resolução de problemas. 2. Compreender o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo. 3. Identificar as propriedades da circunferência e distinguir circunferência de círculo. 4. Resolver problemas envolvendo propriedades dos triângulos e do círculo. 5. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo. 6. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial. 7. Resolver problemas que envolvam volumes de cubos, paralelepípedos e cilindros. 8. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos. 10

11 MATRIZ DE CONTEÚDOS E DE PROCEDIMENTOS CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas Módulo 1 - Números e operações Números naturais Números primos Decomposição em fatores primos Simplificação de frações m.d.c. de dois números m.m.c. de dois números Potências de expoente natural Quadrado e cubo de um número Potências Multiplicação de potências com a mesma base Potência de potência Número elevado a uma potência Multiplicação de potências com o mesmo expoente Divisão de potências com a mesma base Divisão de potências com o mesmo expoente Expressões com potências Números racionais Grandezas, números positivos e negativos Números racionais positivos e negativos Números simétricos Semirreta de sentido positivo Comparação de números racionais Comparação. Valor absoluto de um número Comparação de números racionais Conjunto dos números inteiros/ Conjuntos de números racionais Segmentos de reta orientados Adição de números racionais Subtração de números racionais Soma algébrica Distância na reta numérica - Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências - Resolução de fichas de trabalho - Utilização de materiais diversificados 33h 11

12 CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas Módulo 2 Álgebra - Multiplicação; - Simplificação de produtos; - Potência de um número; - Prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão; utilização de parêntesis; - Propriedade associativa e comutativa da adição e multiplicação e propriedades distributivas da multiplicação em relação à adição e subtração; - Elementos neutros da adição e da multiplicação e elemento absorvente da multiplicação de números racionais não negativos; - Utilização do traço de fração com o significado de quociente de números racionais; - Inversos dos números racionais positivos; - Produto e quociente de quocientes de números racionais; inverso de um produto e de um quociente de números racionais; - Cálculo de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e a utilização de parêntesis; - Linguagem natural e linguagem simbólica. Sequências e regularidades Sequências e regularidades numéricas Sequências e regularidades não numéricas Sequências e leis de formação Expressão geradora de uma sequência Proporcionalidade Proporcionalidade direta Proporções Escala - Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências - Resolução de fichas de trabalho - Utilização de materiais diversificados 25h 12

13 CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas Módulo 3 Organização e Tratamento de Dados Gráficos cartesianos - Referenciais cartesianos, ortogonais e monométricos; - Abcissas, ordenadas e coordenadas; - Construção de gráficos cartesianos. Representação e tratamento de dados - Frequências absolutas; - Frequências relativas; - Tabelas de frequências absolutas e relativas; - Gráficos de barras e gráficos de barras duplas; - Interpretação de tabelas e gráficos; - Gráficos de linha - Diagramas de caule- e- folhas - Média aritmética; - Problemas envolvendo a média e a moda e dados em tabelas, diagramas e gráficos. População e unidade estatística - Interpretação de gráficos circulares - Construção de gráficos circulares Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados - Realização de inquéritos - Discussão de temas e situações diversificadas - Utilização de Computador - Realização de trabalhos de grupo/ individuais - Resolução de fichas de trabalho - Utilização de materiais diversificados (manipuláveis) - Apresentações em PowerPoint 18h 13

14 CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas Módulo 4 Geometria e Medida Geometria - Ângulos; - Ângulo igual à soma de outros dois; definição e construção com régua e compasso; - Bissetriz de um ângulo; construção com régua e compasso; Propriedades geométricas Ângulos, paralelismo e perpendicularidade. - Ângulos suplementares e complementares; - Ângulos verticalmente opostos; Igualdade de ângulos verticalmente opostos; - Sentido de uma semirretas; - Semirretas diretamente paralelas e inversamente paralelas; - Ângulos correspondentes e paralelismo; - Ângulos internos, externos e pares de ângulos alternos internos e alternos externos determinados por uma secante num par de retas concorrentes; relação com o paralelismo; - Ângulos de lados diretamente e inversamente paralelos; - Ângulos de lados perpendiculares. Medida Amplitude de ângulos - Medidas de amplitudes de ângulos; - O grau como unidade de medida de amplitude; minutos e segundos de grau; - Utilização do transferidor para medir amplitudes de ângulos e para construir ângulos de uma dada medida de amplitude; - Adição e subtração de amplitudes; - Conversão de medidas de amplitude. - Problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas em forma complexa e incomplexa. Propriedades geométricas - Triângulos e quadriláteros - Ângulos adjacentes a um lado de um polígono; - Ângulos internos, externos a um lado de um polígono; - Soma dos ângulos internos de um triângulo; - Ângulos internos de triângulos retângulos ou - Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências - Resolução de fichas de trabalho - Utilização de materiais diversificados 59h 14

15 CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas obtusângulos; Triângulos acutângulos, obtusângulos e retângulos; hipotenusa e catetos de um triângulo retângulo; - Relação entre ângulos externos e internos de um triângulo; - Soma dos ângulos externos de um triângulo; - Paralelogramos; ângulos opostos e adjacentes de um paralelogramo; - Relações entre os ângulos de um paralelogramo; - Construção de triângulos; Critérios de igualdade de triângulos - Relações entre lados iguais e ângulos iguais de um triângulo; - Relações entre lados diferentes e ângulos diferentes de um triângulo; - Classificação dos triângulos quanto aos lados - Relação entre os lados opostos de um paralelogramo; - Relações entre os comprimentos dos lados de um triângulo - Desigualdade triangular; Propriedades geométricas - Triângulos e quadriláteros - Perpendicular a uma reta passando por um ponto; - Distância de um ponto a uma reta e entre retas paralelas; - Alturas de um triângulo; - Alturas de um paralelogramo; Problemas - Problemas envolvendo as noções de paralelismo, perpendicularidade, ângulos e triângulos. Medida Área - Área de figuras planas; - Área do retângulo de lados de medida racional; - Área do quadrado fórmula; - Área do paralelogramo fórmula; - Área do triângulo fórmula ; - Problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. Figuras geométricas planas Perímetro do círculo Perímetro de um polígono regular - Realização de actividades práticas para superação de dificuldades e consolidação de conhecimentos - Aplicação da Matemática a situações da vida real - Resolução de problemas em contextos variados, envolvendo a aplicação a outras ciências - Resolução de fichas de trabalho - Utilização de materiais diversificados 15

16 Perímetro do círculo Área do polígono regular Área do círculo CONTEÚDOS PROCEDIMENTOS N.º de Horas Sólidos geométricos e propriedades. Volumes Poliedros Faces, arestas e vértices Prismas retos e oblíquos. Prismas regulares Pirâmides regulares Cilindros / Cones Nº de arestas de um prisma e de uma pirâmide Nº de vértices de um prisma e de uma pirâmide Relação de Euler Volume do paralelepípedo retângulo Volume do prisma reto Volume do cilindro reto 16

17 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Objeto da avaliação Conteúdos Definidos na planificação Capacidades Instrumentos de avaliação Portfólio Coeficiente de ponderação 60 % - Mostrar capacidade de comunicar conceitos, raciocínios e ideias, oralmente e por escrito, quer em linguagem corrente quer em linguagem matemática. - Utilizar adequadamente as tecnologias da informação - Aperfeiçoar o cálculo - Resolver problemas em domínios diversificados! Ser pontual;! Ser assíduo;! Manifestar comportamentos adequados;! Demonstrar iniciativa e empenho das tarefas propostas;! Participar de forma regular e oportuna;! Assumir uma postura responsável na realização das tarefas diárias, manifestando atitudes e hábitos de trabalho (fichas de trabalho, fichas formativas, trabalhos de casa) Grelhas de registo/observação direta: Pontualidade /assiduidade Comportamento Participar de forma regular e oportuna Responsabilidade/Organização 10% 10% 10% 10% 17

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