Programa de Pós-Graduação em Eng. Mecânica. Modelos físicos de sistemas de refrigeração

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1 Dez/2013 Programa de Pós-Graduação em Eng. Mecânica Disciplina: Simulação de Sistemas Térmicos Modelos físicos de sistemas de refrigeração 1 Organização: Compressores Dispositivos de expansão Trocadores de calor Bombas Material: Simulação de Sistemas Térmicos: apresentação 2 1

2 Compressores alternativos Espaço nocivo, ξ 3 Rendimento volumétrico O rendimento volumétrico é um parâmetro chave na interpretação do desempenho dos compressores alternativos para aplicações frigoríficas. O rendimento volumétrico é definido como a relação entre o volume aspirado (volume que entra no compressor) e o volume deslocado, isto é: ou, em função do tempo: η Vaspirado v = Vdeslocado 3 m vazão volumétrica na sucção do compressor, η s v = 3 m taxa de deslocamento, s 4 2

3 Devido à presença de gás no espaço nocivo ξao final do ciclo, constata-se que o volume aspirado é menor que o volume deslocado, que nada mais é que o volume varrido pelo pistão durante o seu curso. A taxa de deslocamento, V desl pode ser calculada como: onde 2 3 [ m s] D V desl = π L N n / 4 D é o diâmetro do pistão, em m L é o curso do pistão, em m N é a rotação, em rps n é o número de cilindros 5 O rendimento volumétrico depende, principalmente: # do espaço nocivo # da relação de compressão # das características termodinâmicas do refrigerante Teoricamente, pode ser calculado como: 1 ξ p k η = 1 C vt 1 V desl pe onde ξé o volume do espaço nocivo V desl é o volume varrido pelo pistão p C é a pressão de condensação p E é a pressão de evaporação ké o índice politrópicodo refrigerante e igual a c c p v 6 3

4 Rendimento volumétrico do espaço nocivo Nos compressores alternativos, as válvulas são normalmente operadas por molas de modo que, quando a pressão no cilindro se reduz até aquela da linha de aspiração (na realidade um pouco inferior), a válvula de aspiração se abre, permitindo a entrada do gás para o interior do cilindro. V 3 volume máximo V en volume mínimo P d pressão de descarga P a pressão de admissão 7 V 3 volume máximo V en volume mínimo P d pressão de descarga P a pressão de admissão 8 4

5 Admitindo-se que a aspiração inicie à pressão p a1, o gás retido no espaço nocivo se expande até o volume V 1, antes que a pressão no interior do cilindro seja suficientemente baixa para permitir a abertura das válvulas de admissão. Assim, o volume de gás admitido no cilindro será V 3 V 1 e o rendimento volumétrico do espaço nocivo, η vn será: η vn ( V3 V1 ) ( V V ) Considerando ξ como a fração de espaço nocivo: = ξ = 3 en ( Ven ) ( V V ) 3 en 9 Somando e subtraindo V en no numerador da expressão anterior: ( V3 Ven + Ven V1 ) Ven V1 ηvn = = 1+ V V V V ( ) ( ) 3 en 3 en e como: ξ V V en en = = 3 Vdesl V3 Ven ( V V ) en Ven = ξ V 1 ηvn = 1 ξ 1 Ven Se a expansão entre V en e V 1 for admitida isoentrópica: V 1 V en ν = ν aspiração descarga 10 5

6 Então: η vn ν aspiração = 100 ξ 1 ν descarg a onde ν é o volume específico nas condições dadas. 11 Efeito da temperatura de evaporação na vazão de refrigerante Lembrando que: V& V& m& = ηv = ν e V& 1 desl assim que: V & = η & v V desl e m & = & V desl η v ν

7 Efeito da temperatura de evaporação na vazão de refrigerante Para T E -59 C o η vn = 0, pois V 1 = V 3 Para T E = T C η vn = 100% pois nesta condição não há a expansão do gás do espaço nocivo. Rendimento volumétrico do espaço nocivo e vazão do refrigerante x T E para uma T C = 35 C (compressor de amônia, ξ=4% e taxa V desl = 0,146 m 3 /s) 13 Dispositivos de expansão Restrição de área fixa (tubo capilar ou de orifício); Válvula de expansão automática (ou de pressão constante); Válvula de expansão termostática (VXT); Válvula de expansão eletrônica (EXT); Válvula de expansão tipo boia de baixa pressão; Válvula manual. 14 7

8 Dispositivos de expansão Fonte: Hermes, C.J.L.; Melo, C.; Knabben, F.T., Algebraic solution of capillary tube flows. Part I: Adiabatic capillary tubes. Applied Thermal Engineering, v. 30, p Tubo capilar 16 8

9 Tubo capilar: hipóteses do modelo O tubo capilar é reto, horizontal e com área da seção transversal constante; O escoamento compressível viscoso é unidimensional na direção axial; As perdas de pressão na entrada e na saída do tubo são desprezíveis; O escoamento bifásico e homogêneo; O escoamento meta estável é desprezado; O escoamento pode ser considerado isoentálpico; A perda de pressão devido a aceleração é desprezível em relação ao termo de atrito. 17 Tubo capilar: hipóteses do modelo Conforme Hermes et al. (2010), a vazão mássica, em kg/s, pelo capilar pode ser calculada como: d d d π 2 D pc p f m& = c d f L v η f 1 p f pe b ape b ln + + a 2 a ap f b + ( 2 d ) onde Lé o comprimento do tubo, em m; Dé o diâmetro interno do tubo capilar, em m; p c, p e e p f são as pressões de condensação, evaporação e do ponto de flash, respectivamente, em Pa; v f é o volume específico no ponto de flash, em m 3 /kg Fonte: Hermes, C.J.L.; Melo, C.; Knabben, F.T., Algebraic solution of capillary tube flows. Part I: Adiabatic capillary tubes. Applied Thermal Engineering, v. 30, p

10 Tubo capilar: hipóteses do modelo d d d π 2 D pc p f m& = + c d f L v η f v f = vliq ( p ) f ( k) a = v f 1 Φ = π 1/ 2 ( 8 f ) b = v f p f k 5 0, 72 k = 1, 63x10 p f c = 0, 14 d = 0, 15 1 p f pe b ape b ln + a 2 a ap f b + ( h h ) p f = pevap liq = d m f c 4& = D π η f i ( 2 d ) onde h i é a entalpia na entrada do capilar, em J/kg; fé o fator de atrito, adimensional, η f é a viscosidade no ponto de flash, em Pa.s, ce dsão constantes obtidas de regressão com dados experimentais. Fonte: Hermes, C.J.L.; Melo, C.; Knabben, F.T., Algebraic solution of capillary tube flows. Part I: Adiabatic capillary tubes. Applied Thermal Engineering, v. 30, p Válvula de expansão termostática Fonte: Eames, I.W., Modelling thermostatic expansion valves. International Journal of Refrigeration. In Press

11 Válvula de expansão termostática Lembrando que superaquecimento é definido como a diferença entre a temperatura na saída do evaporador em relação a temperatura de saturação do refrigerante na pressão do evaporador. -Superaquecimento estático (SS) é definido como o superaquecimento no qual a válvula permanece fechada e acima do qual a válvula começa abrir; -Superaquecimento de abertura (OS) é o superaquecimento incremental acima de SS requerido para alcançar a capacidade nominal da válvula. -Superaquecimento de trabalho (WS) é a soma de SS+OS Fonte: ASERCON, Capacity rating of thermostatic expansion valves. 21 Válvula de expansão termostática A capacidade de uma válvula termostática é dada por uma equação geral descrita como: Q& e = Pf = CAv ρ( Pc Pe )( h 1 h 4 ) m& De tal forma que a taxa de massa é descrita como: m& = CAv ρ ( P P ) c e onde Cé o coeficiente de descarga, A v é a área do estrangulamento, P c é a pressão no condensador, P e é a pressão no evaporador e ρé massa específica do líquido saturado na pressão do condensador

12 Existem diversos modelos na literatura, a maioria considerando que o produto CA v pode ser considerado como uma constante, tanto para válvulas TXV quanto EXV. Fonte: Li, H.; Braun, J.E.; Shen, B Modeling adjustable throat-area expansion valves. International Refrigeration and AirConditioning Conference. Paper Conforme Eames et al. (2013): Av = β [( P P ) ( P P ) ] b e b e o onde βé a constante da área de escoamento da válvula, P b é a pressão no bulbo. O sub-índice o representa a condição dos pontos no momento de abertura da válvula. Dessa forma, a equação que representa a taxa de massa pela válvula é dada por: [( P P ) α ] ( P P ) m& = β b e ρ onde α = ( Pb P e ) o c e é o equivalente de pressão para o superaquecimento estático (SSS) Fonte: Eames, I.W., Modelling thermostatic expansion valves. International Journal of Refrigeration. In Press

13 Válvula de expansão eletrônica 25 Válvula de expansão tipo boia de baixa pressão 26 13

14 Válvula de expansão manual 27 Modelos utilizando as curvas de desempenho do equipamentos Compressor 28 14

15 Equações de correlação (ANSI/AHRI Standard ) X = C1 + C2S + C3D + C4S + C5SD + C6D + C7S + C8DS + C9SD + C10 D onde C i são os coeficientes do compressor, Sé a temperatura de sucção do vapor saturado, em C, Dé a temperatura de condensação, em C. A variável X pode representar: A potência do compressor; A taxa de massa; A corrente do compressor; ou a eficiência do compressor. Fonte: ANSI/AHRI Standard , Standard for performance rating of possitive displacement refrigerant compressors and compressors units. Air- Conditioning, Heating and Refrigeration Institute. Arlington, USA. 29 A capacidade real do compressor pode ser corrigida à partir dos dados do fabricante: v fab Capreal = Cap fab vreal hreal h fab onde Cap fab é a capacidade (potência frigorífica) do compressor nas condições definidas pelo fabricante, v fab é o volume específico do vapor na condição nominal, v real é o volume específico na condição real, h real é a diferença de entalpia entre a sucção do compressor e a entrada no evaporador na condição real e h fab na condição nominal. Fonte: Manske, K.A., Performance optimization of industrial refrigeration systems. Master Thesis. University of Wiscosin-Madison. USA

16 Condensador evaporativo A capacidade de um condensador evaporativo é dada por: capacidade nominal capacidade = FRC( Tbu,T c ) onde FRCé o fator de rejeição de calor, função da TBU e da temperatura de condesação. 31 Condensador evaporativo Uma forma de modelar o condensador evaporativo é através da utilização do conceito de efetividade. Assim: ε = capacidade nominal máxima capacidade m& a ha,o = T m& a ha,o T a,o,sat r,sat ha,i ha,i onde o sub-índice a representa o ar, o a condição de saída e i a condição de entrada; T r a temperatura do refrigerante e sat a condição de saturação

17 Efetividade do condensador: ε = a1 a2t c 33 Evaporador Pode ser modelado de forma similar ao condensador

18 FIM!!! 35 18