Ano lectivo: 2006 / 2007 T TP P Ciclo 1º Ano 1º Semestre 1º Horas/semana Créditos

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1 Curso: Engenharia Electrónica e Redes de Computadores Licenciatura Bi-etápica Disciplina: Subgrupo: Análise Matemática I Matemática Ano lectivo: 2006 / 2007 T TP P Ciclo 1º Ano 1º Semestre 1º Horas/semana Créditos Docente: Paula Maria das Dores Cheira, Teresa Augusta Silva Mesquita Outros docentes : Francisco Miranda Coord. Subgrupo: Isabel Maria Torres Magalhães Vieira de Araújo TEORICAS: Programa OBJECTIVOS: Adquirir formação científica de análise matemática para estudos subsequentes. Adquirir capacidades de raciocínio lógico-dedutivo. Ter capacidade crítica face a resultados algébricos. Adquirir instrução técnica através de metodologias de análise. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. Complementos Sobre Funções Reais de uma Variável Real 1.1 Noções topológicas no conjunto dos reais 1.2 Fórmulas trigonométricas 1.3 Funções trigonométricas inversas 1.4 Funções hiperbólicas 2. Complementos Sobre Derivação 2.1 Derivada de funções definidas implicitamente 2.2 Derivada da função inversa 2.3 Derivadas de ordem superior à primeira 2.4 Teoremas fundamentais sobre funções diferenciáveis 2.5 Diferencial 3. Fórmula de Taylor e Aplicações 3.1 Fórmula de Taylor e Fórmula Mac-Laurin 3.2 Aplicações da Fórmula de Taylor 1/5

2 4. Integral Indefinido 4.1 Definições e notações. 4.2 Integrais de funções elementares. Propriedades. 4.3 Integração por partes. 4.4 Integração de fracções racionais. 4.5 Integração por mudança de variável Integração de funções irracionais Integração de certas funções com exponenciais e logaritmos Integração de certas funções irracionais com o auxílio de transformações trigonométricas Integração de binómios diferenciais Integração de certas classes de funções trigonométricas. 5. Integral Definido 5.1 Definições e propriedades fundamentais. 5.2 Cálculo do integral definido. Fórmula de Newton-Leibniz. 5.3 Mudança de variável num integral definido. 5.4 Integração por partes. 5.5 Integrais impróprios Integrais impróprios de 1ª espécie Integrais impróprios de 2ª espécie Integrais mistos. 5.6 Critérios de convergência de integrais impróprios. 5.7 Algumas aplicações do integral definido Cálculo de áreas em coordenadas cartesianas Cálculo de áreas em coordenadas polares Cálculo de comprimento de linhas planas Cálculo de volumes de sólidos de revolução PRÁTICAS: Programa OBJECTIVOS: Consolidar os conteúdos programáticos leccionados nas aulas teóricas. Desenvolver capacidades de raciocínio lógico-dedutivo e de análise crítica. CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS: Resolução de exercícios de aplicação dos conteúdos programáticos das aulas teóricas. 2/5

3 TEXTO(S) RECOMENDADO(S) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DE BASE: [1] Acilina Azenha e Maria A. Jerónimo. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e McGraw-Hill. [2] Carlos Sarrico. Análise Matemática. Leituras e Exercícios. Editora Gradiva. [3] Howard Anton. Calculus. John Wiley & Sons. n IR. Ed. [4] Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral. Matemática. Primitivas e Integrais. Edições Silabo. [5] Maria Olga Batista. Matemática. Cálculo Diferencial em IR. Edições Silabo. [6] N. Piskounov. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. I. Ed. Lopes da Silva. [7] T. Apostol. Cálculo. Vol. I. Reverté Lda. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES: [8] Fernanda Sequeira. Análise Matemática. Exercícios resolvidos e propostos. 1º, 2º e 3º vols. Litexa Portugal. [9] Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral. Matemática. Primitivas e Integrais - Exercícios. Edições Silabo. [10] Maria Olga Batista. Matemática. Cálculo Integral em IR Primitivas. Edições Silabo. [11] Orlando da Graça Lobo, J. Miguel Borges e Fernando G. Lobo. Análise Matemática. Sucessões, Séries e Cálculo Diferencial. Editorial Presença. [12] Orlando da Graça Lobo, J. Miguel Borges e Fernando G. Lobo. Análise Matemática. Cálculo Integral em IR e IR n. Editorial Presença. [13] Orlando da Graça Lobo, J. Miguel Borges e Fernando G. Lobo. Análise Matemática. Primitivas e Equações Diferenciais. Editorial Presença. 3/5

4 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO Na definição de avaliação para esta disciplina temos que considerar dois casos: os alunos que se inscreveram pela 1ª ou 2ª vez no curso, e frequentam o projecto pmate, disponibilizado pela UA e os alunos com mais do que duas inscrições à disciplina. 1. Avaliação para os alunos de 1ªou 2ª inscrição: No período lectivo e época normal A avaliação é constituída por quatro componentes (A, B, C e D), sendo obrigatória a frequência de pelo menos 2/3 das aulas teóricas e práticas/teórico-práticas: A) Nota resultante da avaliação da assiduidade e interesse nas aulas práticas/teórico-práticas. B) Nota da 1ª frequência ou da 1ª parte do exame da época normal. C) Nota da 2ª frequência ou da 2ª parte do exame da época normal. D) Um teste informático. Nota final =0,05A+0,375B+0,425C+0,15D Só terão acesso ao teste informático os alunos que adquirirem o passaporte. Este é constituído por todos os módulos disponibilizados no decorrer das aulas práticas/teórico-práticas que o aluno terá que realizar até ao último nível, pelo menos uma vez. Estes módulos encontrar-se-ão disponíveis na área de cada aluno em Os alunos que não frequentarem pelo menos 2/3 das aulas teóricas e práticas/teórico-práticas estão excluídos da avaliação nas épocas de frequência e exame normal, com excepção dos alunos trabalhadores estudantes e dos alunos que comprovem junto do docente, até 15 dias depois do início do semestre, que não podem frequentar as aulas (de qualquer curso) sendo a nota final da disciplina 0,5B+0,5C. Na época de recurso e épocas especiais, a nota da disciplina é a obtida no exame. 2. Avaliação para os alunos de com mais do que duas inscrições: No período lectivo e época normal A avaliação é constituída por três componentes (A, B e C), sendo obrigatória a frequência de pelo menos 2/3 das aulas teóricas e práticas /teórico-práticas: A) Nota resultante da avaliação da assiduidade e interesse nas aulas práticas/teórico-práticas. B) Nota da 1ª frequência ou da 1ª parte do exame da época normal. C) Nota da 2ª frequência ou da 2ª parte do exame da época normal. Nota final =0,05A+0,45B+0,5C Os alunos que não frequentarem pelo menos 2/3 das aulas teóricas e práticas/teórico-práticas estão excluídos da avaliação nas épocas de frequência e exame normal, com excepção dos alunos trabalhadores estudantes e dos alunos que comprovem junto do docente, até 15 dias depois do início do semestre, que não podem frequentar as aulas (de qualquer curso) sendo a nota final da disciplina 0,5B+0,5C. Na época de recurso e épocas especiais a nota da disciplina é a obtida no exame. 4/5

5 HORÁRIO DE ATENDIMENTO E CONTACTOS: Dra. Paula Cheira Horário de Atendimento: 3ª 14h-18h e 6ª 11h-13h Contacto: paulacheira@estg.ipvc.pt Dra. Teresa Mesquita Horário de Atendimento: 2ª 11h-13h e 18h-19h30m; 3ª 16h-17h30m e 6ª 11h-13h Contacto: taugusta@estg.ipvc.pt Dr. Francisco Miranda Horário de Atendimento: 2ª 14h-15h; 3ª 14h-16h e 18h-19h e 5ª 16h-18h Contacto: fmiranda@estg.ipvc.pt A docente da disciplina, 5/5