1ª AVALIAÇÃO DE LÓGICA BACHARELADO E LICENCIATURA EM FILOSOFIA (Prof. Rodolfo Petrônio) SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA PROVA

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1 1ª AVALIAÇÃO DE LÓGICA BACHARELADO E LICENCIATURA EM FILOSOFIA (Prof. Rodolfo Petrônio) SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA PROVA 1. (1.0) Responda à seguinte pergunta, recorrendo às regras do silogismo. Você tanto pode usar as oito regras relativas a termos e premissas, como usar distribuição, ou mesmo alguma combinação de ambas as abordagens: a) Poderia ser válido um silogismo categórico típico da quarta figura cujos únicos termos distribuídos fossem as duas ocorrências de seu termo médio? A 4ª figura é dada por P --- M M --- S S --- P Sendo as duas ocorrências do temo médio distribuídas e as dos demais não distribuídas, temos o seguinte esquema formal P n --- M D é uma proposição do tipo O S n --- P n é uma proposição do tipo I Ora, o modo OAI não poderia ser válido em qualquer figura visto que não há equilíbrio entre conclusão e premissas quanto à qualidade (afirmativas e negativas). b) Adicionalmente, se apenas um dos termos extremos fosse escolhido para estar distribuído na conclusão, o silogismo acima se tornaria válido em razão disso? Qual seria esse termo? Em adição, façamos o sujeito (S) distribuído na conclusão, ou seja, P n --- M D é uma proposição do tipo O S D --- P n é uma proposição do tipo A Ora, o modo OAA não poderia ser válido em qualquer figura visto que novamente não há equilíbrio entre conclusão e premissas quanto à qualidade (afirmativas e negativas), bem como a conclusão (A) não segue a premissa mais fraca (O). Façamos agora o predicado (P) distribuído na conclusão, ou seja, P n --- M D é uma proposição do tipo O S n --- P D é uma proposição do tipo O

2 Ora, o modo OAO somente poderia ser válido na 3ª figura (BOCARDO), mas o aluno não está obrigado a ter percebido isto. O importante é que o silogismo também não seria válido, pois, não obstante neste caso ser restabelecido o equilíbrio na qualidade (1 conclusão negativa = 1 premissa negativa), o predicado (P) na conclusão encontra-se distribuído (extensão universal) enquanto que, na premissa, ele não está distribuído (extensão particular), violando a regra dois (R2) de distribuição para P. Logo, este modo não poderia ser válido na 4ª figura. Desse modo, em nenhum dos casos examinados, os modos obtidos são válidos na 4ª figura. 2. (4.0) Apresente sob a forma silogística tradicional os seguintes argumentos, e indique para cada um deles qual a figura, o modo, os tipos de premissas, e se o argumento é válido (use e apresente a distribuição dos termos): a) Alguns metais são substâncias raras e caras (Maior), mas nenhum material de soldagem é um não-metal (Menor); portanto, alguns materiais de soldagem são substâncias raras e caras (Conclusão). Alguns metais (M) são substâncias raras e caras (P) Nenhum material de soldagem (S) é um não-metal (M * ) Alguns materiais de soldagem (S) são substâncias raras e caras (P) Observe-se que na premissa maior temos como termo médio metais (M), enquanto que na premissa menor o termo que seria o médio é não-metais (chamamos de M * ), e o termo não-metal não possui o mesmo significado que metal, claro. Ocorre que a premissa menor pode ser reescrita para sua equivalente lógica, visto que se trata de uma dupla negação. Vimos que, neste caso, uma dupla negação equivale a uma afirmação. Assim, o silogismo poderia ser rescrito como Alguns metais (M) são substâncias raras e caras (P) Todo material de soldagem (S) é um metal (M) Alguns materiais de soldagem (S) são substâncias raras e caras (P) M n --- P n é uma proposição do tipo I S D --- M n é uma proposição do tipo A S n --- P n é uma proposição do tipo I Trata-se de um silogismo na 1ª figura, modo IAI. Regra 1 (M): NÃO-OK, pois o termo médio não está distribuído em alguma de suas ocorrências. Regra 2 (S): OK, pois não está distribuído na conclusão, podendo ter qualquer distribuição na premissa menor. Regra 2 (P): OK, pois não está distribuído na conclusão, podendo ter qualquer distribuição na premissa maior. Regra 3 (equilíbrio de qualidade): OK, pois 0 conclusões negativas = 0 premissas negativas, isto é, 0=0, o que é verdadeiro. Logo, este silogismo é INVÁLIDO.

3 b) Nem todos os que bebem excessivamente são pessoas que não têm emprego (Menor). Somente os devedores bebem em excesso (Maior). Logo, nem todos os desempregados têm dívida (Conclusão). Este é um caso em que as sentenças precisam ser reescritas para a forma típica ou padrão (canônica). A sentença Somente A é B é equivalente a Todo B é A. Também se pode substituir pessoas que não têm emprego por pessoas desempregadas. Realizando-se essas substituições, temse o seguinte Todas as pessoas que bebem em excesso (M) são pessoas devedoras (P) Algumas pessoas que bebem em excesso (M) não são pessoas desempregadas (S) Algumas pessoas desempregadas (S) não são pessoas devedoras (P) M D --- P n é uma proposição do tipo A M n --- S D é uma proposição do tipo O S n --- P D é uma proposição do tipo O Trata-se de um silogismo na 3ª figura, modo AOO. Regra 1 (M): OK, pois o termo médio está distribuído em uma de suas ocorrências (na Maior). Regra 2 (S): OK, pois S não está distribuído na conclusão, logo tanto faz como esteja nas premissas. Regra 2 (P): NÃO-OK, pois P está distribuído na conclusão, mas não está distribuído na premissa (na Maior). Regra 3 (equilíbrio de qualidade): OK, pois 1 conclusão negativa = 1 premissa negativa, isto é, 1=1, o que é verdadeiro. Logo, este silogismo é INVÁLIDO c) Alguns revolucionários são fanáticos (Maior); assim, alguns idealistas são fanáticos (Conclusão), visto que todos os revolucionários são idealistas (Menor). Alguns revolucionários (M) são fanáticos (P) Todos os revolucionários (M) são idealistas (S) Alguns idealistas (S) são fanáticos (P) M n --- P n é uma proposição do tipo I S n --- P n é uma proposição do tipo I Trata-se de um silogismo na 3ª figura, modo IAI.

4 Regra 1 (M): OK, pois o termo médio está distribuído em uma de suas ocorrências (na Menor). Regra 2 (S): OK, pois S não está distribuído na conclusão, logo tanto faz como esteja nas premissas. Regra 2 (P): OK, pois P não está distribuído na conclusão, logo tanto faz como esteja nas premissas. Regra 3 (equilíbrio de qualidade): OK, pois 0 conclusões negativas = 0 premissas negativas, isto é, 0=0, o que é verdadeiro. Logo, este silogismo é VÁLIDO. d) Onde há fumaça há fogo (Premissa). Assim, quando não há fogo no porão (Conclusão) é porque aí não há fumaça (Premissa). (Dica: veja que este silogismo também pode ser resolvido como um silogismo hipotético. No entanto, ele é equivalente a um silogismo categórico, e é este último que deve ser resolvido. A montagem do hipotético pode servir para orientar a solução do categórico). Seguindo a dica que foi dada acima, montemos o silogismo hipotético: Se há fumaça, então há fogo (em lugar de Onde há fumaça, há fogo ) Ora, não há fumaça [no porão] (observe que a sentença aí não há fumaça explica o porquê de se concluir não haver fogo no porão) Logo, não há fogo [no porão] Logo, o silogismo é INVÀLIDO, pois se trata da falácia do modus tollens (remoção do antecedente, que é algo ilegítimo de se fazer, em vez da remoção do consequente, que é algo legítimo de se fazer). Sendo a forma hipotética inválida, então é claro que também será inválida a forma categórica do silogismo. A forma categórica é obtida reescrevendo-se as sentenças através do uso do parâmetro vez (ou ocasião, como se queira): Toda vez que há fumaça (M) é uma vez em que há fogo (P) Esta vez (S) não é uma vez em que há fumaça (M) Esta vez (S) não é uma vez em que há fogo (P) M D --- P n é uma proposição do tipo A S D --- M D é uma proposição do tipo E S D --- P D é uma proposição do tipo E Trata-se de um silogismo na 1ª figura, modo AEE. Regra 1 (M): OK, pois o termo médio está distribuído em alguma de suas ocorrências. Regra 2 (S): OK, pois está distribuído na conclusão, porém está distribuído na premissa menor. Regra 2 (P): NÃO-OK, pois está distribuído na conclusão, porém não está distribuído na premissa maior.

5 Regra 3 (equilíbrio de qualidade): OK, pois 1 conclusão negativa = 1 premissa negativa, isto é, 1=1, o que é verdadeiro. Logo, este silogismo é INVÁLIDO 3. (4.5) Nos textos a seguir, identifique cada argumento com suas premissas e conclusão, indicando se se trata de indução ou de dedução e justificando sua escolha. a) Não existe um maior número primo entre os primos existentes (Premissa). Mas, entre todos os números primos sobre os quais já pensamos, existe com certeza um maior (Premissa). Por conseguinte, existem certos números primos maiores do que aqueles sobre os quais já pensamos (Conclusão). O argumento se apresenta do seguinte modo: Premissa: Não existe um maior número primo entre os primos existentes. Premissa: Entre todos os números primos sobre os quais já pensamos, existe com certeza um maior. Conclusão: Existem certos números primos maiores do que aqueles sobre os quais já pensamos. Pode-se mostrar (o aluno não precisava ter feito isso para resolver corretamente este item da questão) que o argumento acima é escrito sob a forma de um silogismo da terceira figura, em modo EIO (FERISON): Nenhum número primo (M) é o maior primo existente (P) Algum número primo (M) é o maior primo pensado (S) Algum maior primo pensado (S) não é o maior primo existente (P) Assim, o argumento é uma DEDUÇÂO. A razão é que a conclusão decorre necessariamente das premissas e em nada expande seu conteúdo, apenas o explicitando. Ademais, como se pode ver acima, o argumento pode ser colocado sob a forma de um silogismo, que é uma das formas básicas dos argumentos dedutivos. Pode-se acrescentar também que se trata de um argumento envolvendo raciocínio matemático e este tipo de raciocínio, como mencionamos, é caracteristicamente dedutivo por ser a matemática uma ciência eminentemente dedutiva. b) Alfredo disse-me que as abelhas não picariam idiotas (Premissa); mas eu não acreditei nisso (Conclusão), porque já experimentara uma porção de vezes (Premissa) e elas nunca me haviam picado (Premissa). Premissa: [Alfredo disse que] Abelhas jamais picam idiotas. Premissa: Eu já experimentei várias vezes. Premissa: As abelhas jamais me picaram [nestas vezes]. Conclusão: Eu não acredito que as abelhas jamais piquem idiotas [elas nunca me picaram]. O argumento é uma INDUÇÂO. A razão é que, com base em poucos casos experimentados (cada caso é um caso concreto ou singular), o autor conclui, generalizando, que as abelhas jamais o picariam (o que mostra que, de fato, ele é um idiota, sobre o que Alfredo tinha ironizado). Ou seja, trata-se do esquema Casos singulares (experiência de não ser picado em ocasiões específicas) Conclusão geral (seria uma lei da natureza neste caso?)

6 c) Até onde a história da civilização nos diz, nunca houve um dia em que o sol não tenha nascido (Premissa). Até onde a nossa lembrança nos diz, o sol tem nascido todos os dias (Premissa). Portanto, concluímos que amanhã o sol nascerá (Conclusão). Premissa: Nunca houve um dia em que o sol não tenha nascido, segundo a história da civilização. Premissa: O sol tem nascido todos os dias, segundo nossa lembrança. Conclusão: O sol nascerá amanhã. O argumento é uma INDUÇÃO. A razão é que, com base no que se tem observado sobre o fenômeno do nascer do sol ao longo da história da humanidade e da história pessoal, conclui o autor que o sol nascerá no dia seguinte. Ora, não há um vínculo de necessidade lógica entre o sol ter nascido até hoje e o sol também nascer amanhã. Trata-se de um vínculo físico, não lógico, e os vínculos físicos não são necessários, ainda que obedeçam a leis específicas. Pode-se mostrar isso pelo esquema a seguir: Casos singulares (experiência de se observar o sol nascer diariamente) Conclusão geral (lei da natureza, pois há uma lei da natureza mediante a qual o sol gira em torno da terra, ou esta última em torno do sol, conforme o esquema cinemático escolhido). Além do mais, pode-se dizer que a conclusão é apenas provável a partir das premissas, ainda que seja bastante plausível que o fenômeno (o sol nascer todo dia) venha a ocorrer. No entanto, não é necessário, pois um cometa gigantesco e em altíssima velocidade poderia entrar no sistema solar e colidir com o sol. Este evento, ainda que improvável por ora, não é impossível. Logo, o sol nascer amanhã não é uma necessidade lógica. 4. (0.5) Classifique o tipo da proposição abaixo de acordo com o quadrado lógico das oposições e escreva a sentença que lhe contraditória, indicando também seu tipo. a) Algum professor de filosofia é não avoado. Trata-se de uma sentença (ou proposição) particular afirmativa (I). Sua contraditória é a universal negativa (E) Nenhum professor de filosofia é não avoado.