ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA DISSIPAÇÃO DE CALOR EM ALETAS COM VENTILAÇÃO NATURAL E VENTILAÇÃO FORÇADA

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medições Térmicas ENG03108 ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA DISSIPAÇÃO DE CALOR EM ALETAS COM VENTILAÇÃO NATURAL E VENTILAÇÃO FORÇADA Jorge Bertoldo Junior Lucas Guerra Pasquotto Vicente Ströher Bürger Porto Alegre, Dezembro de 2007

2 2 SUMÁRIO Pág. 1. INTRODUÇÃO 3 2. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 2.1 CONSTRUÇÃO DO EXPERIMENTO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA FUNDAMENTAÇÃO NUMÉRICA COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES OBTIDOS NO EXPERIMENTO COM A SIMULAÇÃO NUMÉRICA ENSAIOS 3.1 PROCEDIMENTO PARA REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE 19

3 3 RESUMO Este trabalho apresenta um estudo sobre a eficiência térmica de um dissipador aletado, com sua base aquecida por uma resistência elétrica cerâmica. O estudo é realizado considerando-se em um primeiro momento, o dissipador sob efeito de convecção natural e em um segundo momento sob efeito de convecção forçada. Busca-se dessa forma, obter-se a eficiência térmica de uma única aleta e a partir disso obter a eficiência térmica global da superfície aletada, para os dois processos de transferência de calor. Por fim, os resultados são comparados e discutidos. A temperatura é lida em termopares colocados na base do dissipador e na ponta de uma das aletas. A partir daí, consegue-se ver a diferença de temperatura entre a base e a ponta das aletas, para determinar as propriedades físicas necessárias para calcular-se a eficiência com que o calor está sendo dissipado pelas aletas. 1 INTRODUÇÃO Uma superfície aletada caracteriza-se pela transferência de energia por condução no interior de suas fronteiras e transferência de energia por convecção entre suas fronteiras e a vizinhança. Esta configuração é bastante utilizada quando se tem o objetivo de aumentar a transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente. A condutividade térmica do material da aleta possui um grande efeito sobre a distribuição de temperatura ao longo da aleta e, portanto, apresenta grande influência sobre o grau de melhora da taxa de transferência de calor. Idealmente, o material da aleta deve possuir uma condutividade térmica elevada, de modo a minimizar a diferença de temperatura desde sua base até a extremidade. Na condição limite, onde a condutividade térmica da aleta é infinita, toda ela estaria à mesma temperatura de sua base, fornecendo assim o limite máximo possível de melhora na taxa de transferência de calor. O processo de transferência de calor por convecção pode acontecer por convecção livre ou convecção forçada. De acordo com a definição apresentada pelo livro Fundamentos da Transferência de Calor e Massa do autor Frank Incropera: Convecção livre é denominada a situação em que não existe velocidade forçada, embora a convecção corrente exista no interior do fluido e são originadas quando uma força de corpo atua sobre um fluido no qual existem gradientes de massa específica. O efeito líquido é a força de empuxo, que induz correntes de convecção livre.

4 4 No caso mais comum, o gradiente de massa específica é devido ao gradiente de temperatura, e a força de corpo é devida ao campo gravitacional. Em situações de convecção forçada, o movimento relativo entre o fluido e a superfície é mantido por meios externos, tais como ventilador ou bomba, e não por forças de flutuação devidas aos gradientes de temperatura no fluido. A eficiência da transferência de calor por convecção é dada pela diferença de temperaturas da base e do fluido. Assim, a taxa máxima de dissipação de energia é aquela que existiria caso toda a superfície da aleta estivesse na temperatura da base. Entretanto, uma vez que toda aleta é caracterizada por possuir uma resistência térmica condutiva finita, há necessariamente um gradiente de temperatura ao longo da aleta e a condição proposta é apenas uma idealização. 2 DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 2.1 Construção do Experimento Figura 1 Diagrama Esquemático da montagem da bancada

5 5 Para a realização deste experimento foram utilizados os seguintes componentes, conforme figura acima: 1. Fonte de tensão de 12 V/ 5 A 2. Potenciômetro 3. Interruptor para o ventilador 4. Ventilador acoplado ao dissipador (cooler) 5. Dissipador aletado, 50 mm x 50 mm 6. Pasta Térmica 7. Resistência cerâmica fabricada sob encomenda (2,4Ώ) 8. Base para fixaçao do conjunto 9. Isolantes: Fibra de vidro (base da resistência) e la de rocha (laterais) 10. Termopar tipo K 11. Termopar tipo K 12. Termopar tipo J 13. Multímetro para mediçao de tensao 14. Multímetro para mediçao de corrente 15. Dataloger HP 16. Microcomputador Abaixo temos um detalhamento das dimensoes e da forma construtuva do dissipador utilizado nas mediçoes de temperatura. 50 1, Figura 2: Dimensões do Dissipador, todas em mm

6 6 A montagem do experimento está baseada na seguinte configuração para convecção natural: Figura 3: Montagem do Experimento para Convecção Natural Sobre uma base de madeira, por ser este um material isolante, foram colocadas duas camadas de fibra de vidro (aproximadamente de 4 mm), também um bom isolante de calor, isto para garantir que o calor gerado no aquecedor resistivo fosse todo transferido por condução para o dissipador aletado. Em torno do aquecedor colocou-se uma quantidade de lã de rocha para garantir que não houvesse perda de calor pelas laterais de forma a aumentar a eficiência de aquecimento. A escolha destes materiais como isolantes deve-se a estes apresentarem um baixo coeficiente de condução, madeira (0.03W/m*k), fibra de vidro (0.046W/m*k), lã de rocha (0.034W/m*k 0.044W/m*k) e ao seu fácil acesso, estando disponíveis no laboratório. O aquecedor resistivo foi escolhido utilizando princípios simples de eletrônica, sendo que não poderíamos solicitar mais de 5 A da fonte, do contrário ela queimaria. Encomendou-se em um estabelecimento especializado uma resistência para dissipar no máximo 60 W. Assim solicitaríamos

7 7 da fonte de tensão um potencial de 12 V e 5 A de corrente, e estaríamos entregando ao dissipador um calor gerado de 60 W. Isso vem da expressão: P = V.I = Q onde: P = potência dissipada pelo aquecedor V = diferença de potencial entregue pela fonte I = corrente solicitada da fonte Q = calor dissipado pelo aquecedor resistivo Para garantir o máximo contato entre o aquecedor resistivo e o dissipador foi colocado entre os dois uma pasta térmica de alta condutividade semelhante a utilizada na montagem de conjuntos processador-dissipador em microcomputadores. Esta configuração apresentada até agora foi utilizada para o primeiro experimento, ou seja, verificar a eficiência térmica individual e global das aletas sob o processo de transferência de calor por convecção natural. Para o segundo experimento foi colocado sobre o dissipador um ventilador (cooler) semelhante aos usados em situações de trabalho desse dissipador em uma CPU, simulandose assim o processo de transferência de calor por convecção forçada. Figura 4: Montagem do Experimento para Convecção Forçada

8 8 Os termopares foram colocados na base e na ponta de uma das aletas da placa aletada. Para fixarem-se os termopares fez-se um furo na base e outro na ponta da aleta. Usou-se também um termopar tipo J para medir a temperatura do ar que circulava no laboratório durante o experimento. A partir disso os termopares foram conectados em um dataloger HP para que assim se realizasse a leitura das temperaturas. 2.2 Fundamentação Teórica: Antes de serem apresentadas as equações e as correlações retiradas da bibliografia, para que se possa estimar as eficiências térmicas individual e global da placa aletada para o processo de transferência de calor por convecção natural e transferência de calor por convecção forçada, devem ser consideradas hipóteses que validam o experimento realizado. Abaixo são apresentadas as hipóteses: Hipótese 1: Todo o calor dissipado pelo aquecedor resistivo é transferido para o dissipador, ou seja, não há perdas para baixo e para os lados. Isto é garantido pelo isolamento construído em torno do aquecedor. Hipótese 2: Considera-se que toda a placa está à mesma temperatura e que todas as aletas apresentarão a mesma distribuição de temperaturas. Esta hipótese está baseada no fato de estarmos submetendo a testes um dissipador pequeno e por isso não haverá diferenças consideráveis entre os gradientes de temperatura. A fundamentação teórica divide-se em duas partes: * Análise da eficiência da transferência de calor em aletas sob convecção natural: Cálculo do coeficiente de convecção h (W/m 2 *K): Tf T sup+ T inf = (1) 2 3 gβ ( T sup T inf) S Ral = Pr (2) υ * α

9 * Ra Nu = Pr (3) S * h Nu = (4) k Nas equações acima Tinf é a temperatura do ambiente, T sup é a temperatura da superfície da placa, S é o espaço entre aletas (tomado como comprimento característico para cálculo de h), g é a aceleração da gravidade, β é o coeficiente de expansão, υ é a viscosidade cinemática, Pr é o número de Prandtl, k é a condutividade térmica, H é a dimensão tanto longitudinal das aletas e α (não esquecer de especificar) A partir da equação (1) tem-se a temperatura usada como referência para retirar das tabelas do livro Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, Frank Incropera, as propriedades do ar; utilizadas posteriormente nos cálculos das eficiências térmicas. Cálculo da eficiência térmica: Figura 5: Ilustração de uma aleta tanh ml c η a = (5) Aa 2wLc mlc t = (6) L c = L + (7) A p = tl (8) 2 1/ 2 2h m = (9) Kt

10 10 Cálculo da eficiência térmica global: N * Aa ηo = 1 *(1 ηa) (10) At Análise da eficiência da transferência de calor em aletas sob convecção forçada: Cálculo do coeficiente de convecção h (W/m 2 *K): Tf T sup+ T inf = (11) 2 u * H Re = (12) υ 1 2 Nu = 0.664*Re *Pr (13) 1 3 S * h Nu = (14) k Onde u é a velocidade com que o ar sai do ventilador e sopra sobre as aletas. Re é o número de Reynolds e define o tipo de escoamento que teremos. Os demais símbolos já foram citados no item anterior. As propriedades do ar estão baseadas no resultado da equação (11) e foram retiradas do livro Fundamentos da Transferência de Calor e Massa, Frank Incropera. Depois de calcular-se o coeficiente h, o procedimento de cálculo da eficiência das aletas e eficiência global da superfície é o mesmo utilizado para o processo de transferência de calor por convecção livre. Também devem ser considerados junto aos resultados calculados as incertezas de medição a partir dos valores de temperatura retirados do experimento e as incertezas dos instrumentos verificadas nas tabelas fornecidas pelo fabricante (termopar tipo K = + 2,2 0 C e termopar tipo J = + 2,2 0 C). O cálculo da incerteza de medição segue a metodologia apresentada abaixo: V V Ur = u un X1 Xn1 (15)

11 Fundamentação Numérica: Na fundamentação numérica são apresentados os resultados dos cálculos realizados a partir dos valores de temperatura lidos no experimento, aplicados nas equações citadas no item anterior e são mostradas as incertezas de medição também calculadas empregando as equações citadas no item anterior. Para termos uma comparação coerente entre as eficiências calculadas, tomou-se uma temperatura da base específica em comum às distribuições de temperatura encontradas para os dois processos de transferência de calor, sendo a temperatura de estado permanente do processo por convecção forçada e uma temperatura lida durante o experimento por convecção livre. * Convecção Livre: T base = 42,5 ºC + 2,2 ºC T ar = 25,6 ºC + 2,2 ºC Aplicando estas condições de contorno nas equações acima chegamos aos seguintes valores: h = 22,8021 W/m2*k W/m2*k η a = η g = * Convecção Forçada: T base = 42,9 ºC + 2,2 ºC T ar = 26 ºC + 2,2 ºC Aplicando estas condições de contorno nas equações acima chegamos aos seguintes valores: h = W/m 2 *k η a = η g = Obs: Para este caso não foram calculadas incertezas de medição, pois a fonte de incerteza (temperaturas medidas pelos termopares) não influencia nos cálculos.

12 Comparação entre os resultados obtidos no Experimento com a Simulação Numérica: O experimento realizado apresentou os seguintes comportamentos de temperatura para o conjunto de aletas: 180 Aletas sob Convecção Livre: Temperatura (ºC) Tempo (min) Temperatura da Base Temperatura da Estremidade Temperatura Ambiente Figura 6: Conjunto de aletas submetido a convecçao livre Como mostra a Figura 6 acima, a diferença de temperatura entre a base das aletas e suas extremidades permaneceu constante em todo o processo de aquecimento do conjunto. Esta diferença de temperatura ficou em torno de 3ºC como pode ser verificado no Apêndice I, onde constam os dados adquiridos durante o ensaio. A temperatura máxima que o conjunto atingiu, foi limitada de forma a garantir a integridade da resistência elétrica. Através do acompamhamento da evoluçao das temperaturas medidas durante o ensaio para a base (regiao de maior aquecimento), admitiu-se que a temperatura máxima do conjunto nao ultrapassaria de forma significativa os 160ºC e entao, o fonecimento de energia foi interrompido.

13 13 Aletas sob Convecção Forçada: Temperatura (ºC) Tempo (min) Temperatura da Base Temperatura da Extremidade Temperatura Ambiente Figura 7: Conjunto de aletas sob convecção Forçada Observando a Figura 7, novamente temos uma pequena diferença de temperatura entre a base e a ponta das aletas, e que ficou também em torno de 3ºC. Neste caso a estabilizaçao do sistema foi atingido em temperaturas mais baixas que no caso da conveçao livre e em um tempo inferior. A temperatura máxima que a base atingiu foi de aproximadamente 50ºC. Colocando as condições de contorno do experimento em um software de simulação de processos de transferência de calor usando a teoria dos elementos finitos FEHT, observaram-se os seguintes comportamentos das distribuições de temperatura. Abaixo segue uma comparação entre os valores obtidos no experimento e os resultados das simulações. Temperatura na Ponta das Aletas: Convecção Livre Convecção Forçada Experimento 37,9 ºC 35,19 ºC Simulação 41,2 ºC 37,3 ºC

14 14 Com base nesta comparação pode-se afirmar que os dados retirados do experimento são coerentes e podem servir de parâmetro para o cálculo das eficiências térmicas. Segue a seguir o comportamento das temperaturas no experimento, reproduzida por uma simulação computacional. Convecção Livre: Figura 8: Resultado da Simulação para Convecção Livre Na Figura 8 observa-se o comportamento da distribuição de temperatras a partir das condições de contorno usadas no experimento. Observou-se uma diferença de temperatura entre a base e ponta das aletas, sendo que a temperatura na base mostra-se maior que a temperatura na ponta das aletas, assim caracteri-se a dissipação de calor pela placa aletada, o que aconteceu no experimento.

15 15 Convecção Forçada: Figura 9: Resultado da Simulação para convecção forçada Na Figura 9 observa-se o comportamento da distribuição de temperatras a partir das condições de contorno usadas no experimento. Observou-se uma diferença de temperatura entre a base e ponta das aletas, sendo que a temperatura na base mostra-se maior que a temperatura na ponta das aletas, assim caracteri-se a dissipação de calor pela placa aletada, o que aconteceu no experimento. A diferença de temepratura nesta segunda simulação é diferente em função das condições de contorno utilizadas serem diferentes das condições usadas na primeira simulação. Agora há a influência da convecção forçada.

16 16 3 ENSAIOS 3.1 Procedimento para a realização do experimento: Depois de conectados os termopares a um instrumento de leitura, ligam-se à fonte de tensão que alimentará a resistência elétrica que ao aquecer dissipará calor, transferindo o mesmo para placa aletada. Em um primeiro momento medem-se as temperaturas na base e na ponta das aletas para as mesmas sob convecção livre. As temperaturas são lidas até o ponto em que se atinge a temperatura estipulada para se fazer à comparação entre a eficiência para convecção forçada e para convecção livre. Em um segundo momento coloca-se sobre as aletas um cooler e repete-se o procedimento citado anteriormente.

17 17 4 CONCLUSÃO Com base nos resultados experimentais e analíticos chegou-se a duas importantes conclusões: A eficiência térmica tanto individual de cada aleta quanto global do conjunto sob convecção forçada é menor do que a eficiência sob convecção livre. Isto se explica pelo fato de que com o aumento significativo do coeficiente convectivo cai à eficiência. A vantagem de usar a convecção forçada para dissipar o calor gerado por processadores está em que o ar soprado pelo cooler evita que ocorra uma convergência da temperatura no dissipador para grandes valores, evitando-se assim danos aos componentes por excesso de temperatura. As temperaturas lidas no ensaio não foram exatamente as mesmas que resultaram nas simulações, explica-se isso por erros carregados pelas incertezas de medição, critérios de arredondamento nos cálculos e condições de ensaio controladas dentro do possível, não sendo as ideais.

18 18 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Incropera, Frank P., De Witt, Transferência de Calor e Massa, LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, S.A., Rio de Janeiro.

19 19 6 APÊNDICE (Resultados do Experimento para Medir Temperaturas) Convecção Livre Tempo de Aquisiçao dos dados (minutos) Temperatura da Base (ºC) Canal 101 Temperatura da Aleta (ºC) Canal 102 Temperatura Ambiente (ºC) Canal ,06 27,41 26, ,04 27,43 26, ,01 27,44 26, ,03 27,43 26, ,17 27,47 26, ,36 27,56 26, ,88 27,88 26, ,27 28,13 26, ,16 28,81 26, ,67 29,24 26, ,84 30,25 26, ,45 30,80 26, ,71 31,77 26, ,50 32,70 26, ,98 34,09 26, ,74 34,86 26, ,32 36,38 26, ,11 37,16 26, ,57 39,60 26, ,41 40,41 26, ,09 42,09 26, ,93 42,94 26, ,66 44,66 26, ,51 45,49 26, ,22 47,23 26, ,06 48,10 26, ,77 49,79 26, ,62 50,69 26, ,33 52,39 26, ,17 53,26 26, ,87 55,02 26, ,54 56,72 26, ,39 57,54 26, ,04 59,25 26, ,87 60,09 26, ,51 61,76 26, ,33 62,57 26, ,92 64,21 26, ,73 65,02 26, ,31 66,62 26, ,13 67,40 26, ,68 68,97 26, ,47 69,78 26, ,97 71,34 26, ,49 72,87 26, ,24 73,62 26, ,71 75,16 26,224

20 ,49 75,90 26, ,94 77,40 26, ,65 78,14 26, ,08 79,57 26, ,80 80,28 26, ,22 81,66 26, ,80 82,37 26, ,85 83,72 26, ,45 84,36 26, ,69 85,61 26, ,90 86,82 26, ,52 87,43 26, ,78 88,71 26, ,37 89,32 26, ,30 90,44 26, ,70 90,90 26, ,53 91,71 26, ,84 92,08 26, ,56 92,87 26, ,96 93,23 26, ,71 93,98 26, ,13 94,38 26, ,90 95,12 26, ,76 95,98 26, ,22 96,44 26, ,08 97,28 26, ,46 97,68 26, ,35 98,54 26, ,78 98,98 26, ,66 99,86 26, ,10 100,25 26, ,96 101,17 26, ,41 101,60 26, ,25 102,42 26, ,70 102,84 26, ,58 103,75 26, ,42 104,58 26, ,85 105,03 26, ,72 105,88 26, ,14 106,29 26, ,00 107,16 26, ,42 107,55 26, ,24 108,37 26, ,69 108,80 26, ,53 109,68 26, ,93 110,09 26, ,72 110,92 26, ,13 111,37 26, ,93 112,12 26, ,69 112,92 26, ,09 113,32 26, ,85 114,10 26, ,24 114,49 26, ,06 115,32 26, ,47 115,75 26,331

21 ,29 116,57 26, ,67 116,95 26, ,45 117,71 26, ,85 118,14 26, ,62 118,96 26, ,01 119,34 26, ,72 120,06 26, ,44 120,73 26, ,81 121,12 26, ,55 121,85 26, ,90 122,22 26, ,64 122,99 26, ,03 123,33 26, ,74 124,07 26, ,08 124,44 26, ,81 125,15 26, ,16 125,46 26, ,90 126,17 26, ,23 126,51 26, ,79 127,14 26, ,01 127,57 26, ,15 127,77 26, ,36 128,02 26, ,44 128,15 26, ,77 128,43 26, ,82 128,50 26, ,11 128,82 26, ,19 128,89 26, ,45 129,14 26, ,55 129,29 26, ,81 129,57 26, ,99 129,71 26, ,32 130,05 26, ,63 130,33 26, ,58 130,30 26, ,74 130,50 26, ,88 130,68 26, ,24 130,98 26, ,41 131,16 26, ,78 131,45 26, ,95 131,64 26, ,36 132,07 26, ,56 132,31 26, ,94 132,65 26, ,14 132,86 26, ,55 133,22 26, ,91 133,59 26, ,09 133,81 26, ,47 134,16 26, ,66 134,28 26, ,11 134,58 26, ,31 134,77 26, ,68 135,21 26, ,84 135,46 26, ,19 135,82 26,345

22 ,37 136,02 26, ,75 136,40 26, ,95 136,40 26, ,29 136,87 26, ,69 137,25 26, ,87 137,47 26, ,24 137,84 26, ,44 138,04 26, ,85 138,43 26, ,00 138,66 26, ,40 139,02 26, ,61 139,24 26, ,95 139,58 26, ,10 139,75 26, ,43 140,08 26, ,61 140,26 26, ,92 140,55 26, ,25 140,87 26, ,45 141,07 26, ,79 141,43 26, ,96 141,59 26, ,39 142,01 26, ,54 142,19 26, ,77 142,42 26, ,87 142,57 26, ,16 142,86 26, ,29 143,06 26, ,57 143,32 26, ,71 143,53 26, ,07 143,84 26, ,46 144,21 26, ,63 144,41 26, ,95 144,71 26, ,17 144,92 26, ,48 145,30 26, ,66 145,45 26, ,03 145,78 26, ,22 145,95 26, ,55 146,33 26, ,71 146,47 26, ,05 146,78 26, ,18 146,92 26, ,44 147,16 26, ,68 147,50 26, ,84 147,70 26, ,12 147,98 26, ,24 148,12 26, ,52 148,41 26, ,74 148,62 26, ,96 148,85 26, ,09 149,04 26, ,35 149,26 26, ,45 149,37 26, ,65 149,49 26, ,75 149,66 26,426

23 ,08 149,99 26, ,35 150,24 26, ,52 150,44 26, ,79 150,70 26, ,93 150,86 26, ,16 151,07 26, ,22 151,17 26, ,48 151,39 26, ,61 151,51 26, ,80 151,74 26, ,91 151,84 26, ,17 152,05 26, ,30 152,13 26, ,47 152,38 26, ,67 152,57 26, ,78 152,70 26, ,02 153,02 26, ,10 153,13 26, ,32 153,37 26, ,47 153,50 26, ,65 153,67 26, ,75 153,78 26, ,99 153,98 26, ,09 154,08 26, ,30 154,25 26, ,41 154,37 26, ,62 154,61 26, ,80 154,79 26, ,89 154,88 26, ,07 155,06 26, ,16 155,15 26, ,34 155,33 26, ,43 155,42 26, ,61 155,60 26, ,70 155,69 26, ,88 155,87 26, ,97 155,96 26, ,15 156,14 26, ,24 156,23 26, ,42 156,41 26, ,54 156,53 26, ,60 156,59 26, ,72 156,71 26, ,78 156,77 26, ,90 156,89 26, ,96 156,95 26, ,08 157,07 26, ,14 157,13 26, ,26 157,25 26, ,32 157,31 26, ,44 157,43 26, ,50 157,49 26, ,62 157,61 26,46

24 24 Convecção Forçada Tempo de Aquisiçao dos dados (minutos) Temperatura da Base (ºC) Canal 101 Temperatura da Aleta (ºC) Canal 102 Temperatura Ambiente (ºC) Canal ,41 28,12 26, ,91 28,62 26, ,91 29,62 26, ,41 30,12 26, ,41 31,12 26, ,91 31,62 26, ,06 32,73 26, ,28 33,01 26, ,86 33,73 26, ,20 34,13 26, ,74 34,39 26, ,97 34,55 26, ,46 34,89 26, ,67 35,02 26, ,08 35,35 26, ,29 35,51 26, ,70 35,89 26, ,91 36,12 26, ,33 36,52 26, ,80 36,95 26, ,04 37,23 26, ,53 37,80 26, ,76 37,98 26, ,28 38,39 26, ,72 38,63 26, ,11 39,03 26, ,28 39,21 26, ,65 39,54 26, ,81 39,74 26, ,18 40,01 26, ,38 40,14 26, ,70 40,34 26, ,07 40,65 26, ,27 40,97 26, ,71 41,41 26, ,89 41,51 26, ,21 41,62 26, ,35 41,69 26, ,65 41,81 26, ,80 41,88 26, ,04 42,29 26, ,16 42,39 26, ,43 42,51 26, ,56 42,64 26, ,82 42,89 26, ,08 43,05 26, ,21 43,12 26, ,49 43,35 26, ,54 43,51 26, ,59 43,81 26,56

25 ,65 43,87 26, ,76 43,92 26, ,79 44,04 26, ,96 44,19 26, ,03 44,18 26, ,14 44,30 26, ,22 44,44 26, ,34 44,70 26, ,52 44,88 26, ,59 45,00 26, ,74 45,05 26, ,79 45,06 26, ,92 45,15 26, ,00 45,24 26, ,15 45,30 26, ,21 45,32 26, ,29 45,38 26, ,33 45,42 26, ,43 45,45 26, ,44 45,53 26, ,55 45,60 26, ,65 45,70 26, ,68 45,73 26, ,76 45,87 26, ,78 45,94 26, ,79 45,98 26, ,79 45,97 26, ,76 45,94 26, ,77 45,92 26, ,75 45,97 26, ,74 46,07 26, ,77 46,16 26, ,79 46,20 26, ,81 46,15 26, ,86 46,43 26, ,94 46,51 26, ,18 46,82 26, ,21 46,73 26, ,21 46,66 26, ,20 46,71 26, ,24 46,78 26, ,26 46,77 26, ,26 46,79 26, ,25 46,79 26, ,20 46,77 26, ,20 46,77 26, ,19 46,82 26, ,15 46,80 26, ,14 46,83 26, ,14 47,06 26, ,17 47,10 26, ,24 47,04 26, ,26 47,09 26, ,28 47,23 26, ,31 47,26 26,543

26 ,39 47,22 26, ,41 47,19 26, ,45 47,10 26, ,47 47,09 26, ,46 47,18 26, ,51 47,15 26, ,51 47,18 26, ,54 47,24 26, ,55 47,22 26, ,53 47,18 26, ,52 47,17 26, ,48 47,24 26, ,37 47,23 26, ,14 47,21 26, ,06 47,12 26, ,89 47,00 26, ,79 46,96 26, ,65 46,86 26, ,56 46,85 26, ,50 46,86 26, ,45 46,84 26, ,42 46,81 26, ,39 46,64 26, ,35 46,58 26, ,33 46,54 26, ,27 46,54 26, ,26 46,52 26, ,25 46,52 26, ,22 46,43 26, ,23 46,44 26, ,23 46,53 26, ,21 46,56 26, ,19 46,57 26, ,89 46,65 26, ,90 46,66 26, ,92 46,68 26, ,93 46,69 26, ,95 46,71 26, ,96 46,72 26, ,98 46,74 26, ,99 46,75 26, ,01 46,77 26, ,02 46,78 26, ,04 46,80 26, ,06 46,82 26, ,07 46,83 26, ,09 46,85 26, ,10 46,86 26, ,12 46,88 26, ,13 46,89 26, ,15 46,91 26, ,16 46,91 26, ,18 46,93 26, ,19 46,94 26, ,21 46,96 26,485

27 ,22 46,97 26, ,24 46,99 26, ,26 47,01 26, ,30 47,05 26, ,32 47,07 26, ,36 47,12 26, ,38 47,14 26, ,42 47,18 26, ,44 47,20 26, ,48 47,24 26, ,50 47,26 26, ,54 47,30 26, ,56 47,32 26, ,60 47,36 26, ,62 47,38 26, ,68 47,44 26, ,70 47,46 26, ,74 47,50 26, ,88 47,52 26, ,77 47,56 26, ,71 47,58 26, ,61 47,62 26, ,54 47,64 26, ,45 47,68 26, ,43 47,70 26, ,40 47,74 26, ,41 47,76 26, ,32 47,80 26, ,24 47,82 26, ,21 47,83 26, ,24 47,85 26, ,22 47,86 26, ,21 47,88 26, ,19 47,89 26, ,21 47,91 26, ,19 47,92 26, ,59 47,94 26, ,61 47,95 26, ,65 47,97 26, ,67 47,98 26, ,71 48,00 26, ,75 48,02 26, ,77 48,03 26, ,81 48,05 26, ,83 48,06 26, ,61 48,08 26, ,43 48,09 26, ,06 48,11 26, ,89 48,12 26, ,58 48,14 26, ,40 48,15 26, ,20 48,17 26, ,11 48,18 26, ,97 48,20 26, ,87 48,22 26,516

28 ,82 48,23 26, ,70 48,22 26, ,64 48,21 26, ,59 48,27 26, ,53 48,28 26, ,56 48,25 26, ,53 48,17 26, ,48 48,03 26, ,46 47,97 26, ,40 47,85 26, ,39 47,91 26, ,37 47,97 26, ,29 47,90 26, ,28 47,96 26, ,20 48,00 26, ,20 48,06 26, ,10 47,96 26, ,07 47,87 26, ,02 47,86 26, ,97 47,87 26, ,94 47,83 26, ,92 47,80 26, ,84 47,71 26, ,84 47,64 26, ,82 47,58 26, ,78 47,58 26, ,77 47,58 26, ,73 47,68 26, ,73 47,60 26, ,76 47,57 26, ,74 47,55 26, ,76 47,75 26, ,78 47,76 26, ,77 47,71 26, ,78 47,65 26, ,80 47,86 26, ,83 47,97 26, ,86 47,97 26, ,84 47,81 26, ,83 47,78 26, ,82 47,68 26, ,82 47,68 26, ,81 47,61 26, ,80 47,58 26, ,82 47,58 26, ,83 47,59 26, ,87 47,68 26, ,88 47,69 26, ,90 47,71 26, ,91 47,72 26, ,93 47,74 26,59

29 29 TABELA DE AVALIAÇÃO (em página separada) Relatório Fundamentação Instrumentação Resultados e conclusões Incertezas de medição