GABARITO 16) C 17) C 18) D 19) D. a) Falsa. Foi de 15%. b) Falsa. A menor foi em c) Falsa. A taxa voltou a subir em 95.

Transcrição

1 Matemátca C Extesvo V. Exercícos 0) C Pelo gráfco, o aumeto é lear. Etão, como o aumeto fo e 9 espéces, em tervalos e aos, poemos afrmar que a caa aos o aumeto é e: espéces. Assm, em 0 (que é 00 aos) o úmero e espéces ameaçaas e extção é e 98. 0) D Das cco pexaras pesqusaas, apeas uma vee pexes frescos (a, C). Portato, a probablae é e em, ou seja,. 0) A 0) E 0) E 0) A a) Veraera. b) Falsa. O valor mímo fo a écaa e 0. c) Falsa. O crescmeto máxmo fo e 0%. ) Falsa. A taxa varou essas écaas. e) Falsa. As uas aumetaram por volta e 980. a) Falsa. O Brasl ocupa a a posção. b) Falsa. O Brasl ocupa a a posção. c) Falsa. A Argeta está em o e o Brasl em o. ) Falsa. São ml toelaas e mel. e) Veraera. Observao o gráfco, ota-se que, etre os aos e 90 e 990, as três lhas que mas cotrbuíram foram I, II e III. Logo, gases estufa, atvae solar e ozôo. a) Veraera. b) Falsa. Quato mas bebês sobrevverem, maor a população será. c) Falsa. A taxa e mortalae fatl tee a mur. ) Falsa. A ecessae aumeta: osos teem a aoecer mas. e) Falsa. O gráfco ão á formações sobre sso, mas se coserarmos que pessoas mas struías teem a gerar meos flhos, a seteça se tora falsa. 0) C 08) B Observao-se o gráfco, a população braslera com até 80 aos e ae em 00 será e aproxmaamete: Aos População (em mlhões) 0 0,, (aproxmaamete) 0 (mlhões) I. Veraera. Note que, se observarmos a tabela e o gráfco, sempre houve mas carros a gasola o que a álcool. E como pratcamete em esse tempo os carros emtam mas gás, poe-se coclur que a frota a álcool emtu meos gás. II. Veraera. Basta aalsar o que ocorre o gráfco perto e 99: a emssão o carro a gasola passa a ser meor que a o carro a álcool. III. Falsa. O carro a álcool pratcamete mateve a mesma taxa e emssão. 09) C 0) C Da 8/0 0/0 /0 8/0 /0 0/0 /0 8/0 /0 0/0 Quatos potos gahou Aalsao o gráfco, percebe-se que a fereça etre o CO emto acumulao pelos EUA e pelo Brasl é e Matemátca C

2 aproxmaamete 80 blhões e toelaas. Assm, o tempo ecessáro é e: (emssão aual/habtate) (pop. Brasl) t 80 blhões, 0 mlhões t 80 blhões mlhões t mlhões t 00 t 0 (aproxmaamete). ) C ) D ) B ) E ) Aalsao o gráfco em 0,, otamos que o víuo que bebeu epos o jatar poerá rgr após horas e o que ão jatou, após horas e mea. a) Falsa. O cosumo tero ão muu. b) Falsa. A proução acoal aumetou. c) Falsa. Iem ao b. ) Veraera. e) Falsa. A epeêca extera muu. O Brasl torou-se autossufcete. A frase: A rota o crme segue a estera a rota a rqueza sgfca que, quao a rqueza aumeta, o crme também aumeta. a) Falsa. Se a captal se torasse mas rca, o crme essa regão aumetara. b) Veraera. Basta olhar a lha ão potlhaa. c) Falsa. O crme muu. ) Falsa. O gráfco fala em porcetagem, etão ão poemos afrmar sso. e) Falsa. Iem ao. As temperaturas são e aproxmaamete: Cetro:, C. Comercal:, C. Res. Urb.: 0, C. Res. Suburb.: 9, C. Rural: 9, C. Recomeaos: Comercal, Res. Urb., Res. Suburb., Rural. Meores que C: Res. Urb., Res. Suburb., Rural. Logo, a probablae é e em, ou seja,. ) C ) C 8) D 9) D Dos aos apresetaos o gráfco, temos que: ( )%, ou seja, exatamete % os omcílos têm pelo meos Mbps e velocae e coexão à teret. Aa e acoro com o gráfco, % os omcílos ão sabem ou ão respoeram, portato aa se poe afrmar a respeto e sua velocae e coexão. Ela poe ser meor, gual ou maor que Mbps. Poe aa ão haver acesso à teret. Assm, a chace etea aqu como sômo e probablae é qualquer valor p, com % p %. Logo, a questão ão apreseta alteratva correta. O úmero x e terautas que respoeram "ão" à equete será ao por: Iterautas % 9 00 x x 9, Logo, mas e 0 e meos e terautas. Aalsao o gráfco, costata-se que o úco períoo em que houve quea a partcpação o agroegóco o PIB braslero fo etre os aos e 00 e 00. Observao a escala vertcal (0 em 0) e estmao os valores termeáros o gráfco, temos: TVA: resêcas. TVB: 0 resêcas. TVC: 0 resêcas. TVD: 00 resêcas. Nehum: 8 resêcas. A soma aproxmaa será: (o valor poe ferr, mas é próxmo a este). Observação: repare que, mesmo ão asssto a ehum caal, o moraor fo pesqusao. a) Falsa. Fo e %. b) Falsa. A meor fo em 988. c) Falsa. A taxa voltou a subr em 9. ) Veraera. e) Falsa. Pos ecresceu e 88 a 89. Matemátca C

3 0) B ) E ) D a) Falsa. Basta olhar o gráfco que em 90 era feror. b) Veraera. 80 mlhões 0 mlhões 0 mlhões. c) Falsa. 80 mlhões 0 mlhões 0 mlhões. ) Falsa. Passou a ser maor após 90. e) Falsa. Fo até meaos e 9. a) Falsa. Duas terpretações: - ou o sexto a é epos e as, que chegou a um total e ml mcros. - ou o sexto a é o a, que chegou a 0 ml mcro. b) Falsa. Fo o a 8, com 8 ml computaores fectaos. c) Falsa. Fo o a ao a 8. ) Falsa. Fo o a ao a. e) Veraera. Coserao as formações aas, temos que: 0, x se 0 x 00 px ( ) 0, ( x 00) 8 se 00 x 00 0, ( x 00) se x > 00 Etão: I. Falsa. Pos: p (00) 0, (00 00) II. Falsa. Pos: p (0) 0 0, e p (0) 8 p (00) p ( 0) III. Veraera. IV. Veraera. Se x0. V. Veraera: 0,x 0,,x 0,x 0, 0,x. ) a) x,; M ; Mo. 89,,,,,,,,, x Méa Artmétca M Meaa M o Moa 0 0%maor 8 9,. 0. (aparece vezes). b) x ; M 9; Mo., 900,,,,,,, x Matemátca C

4 M 9 (elemeto cetral, pos é ímpar). Mo (aparece vezes). c) x 9,8; M 9,; amoal. 8, 89,,, 9, 0,,,, 8, 89, 9, 0,, x 9,8 M 9, (elemeto cetral, pos é ímpar). Mo Amoal. Nehum elemeto aparece mas vezes que os outros. ) x,; M ; amoal 0,,,,, 8, x,. M (elemeto cetral, pos é ímpar). Mo Amoal. ) x,0 M, M o,9. x f, 0,, 0 0,, 0, 8 0 F at Pela fórmula, a meaa é: m Im. h fm 0 m, 0 f f Pela fórmula, a moa é: M o c mo at f f f 0 0 M ( 0 ),9 ) a) ( ) mo at post 9 0,0 Classes f f R f A b e c) ,, 8, 8,9, 8, 9,99 8, 8, 00 Matemátca C

5 ) x,9 M 8, M o, x 000 Méa Artmétca Poeraa ( ) , M 0 0 8, 00 ( 00 0) M ( 0 00), ), o M 8) e o, I. M t t m m II. 8o termo o elemeto o elemeto 9) a) (basta olhar a tabela.) b) 0 lojas c) 0% em 0, ou seja, 0, 0% 0 0) a) Classe f P. M. F f r , 9,,, 8,, , 0,8 0,8 0,8 0,0 0,0 Total 0,00 b) I. 8, II., III. I. A 8 II. Basta olhar quatas classes tem. III. 8 ) a),9,00 frequêca smples absoluta. b) 90 (basta olhar a tabela.) c),00 ),9 (basta olhar a classe.) e),80, 0,0 f),, 0, Matemátca C

6 ) D ) B 8 90 g) (,, ),8 As otas: 0; ;,;,; ; ; 8; 8; 0. Assm, epeetemete a ota o aluo faltate, a meaa fcará etre e,. Portato, e qualquer forma a equpe Gama pererá. Seja S a soma e toas as otas, etão: S 80. Por outro lao, S Substtuo em, temos: ( 0) 0 ) D ; 0; 0; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; x x M e M guas,,9 Sofreu fluêca M, (Bmoal) 0 M, (Bmoal) 0 guas ) E ) D x x 00,00 Toas por regra e três: a) Veraera. % 0%,% > % b) Veraera. % %,8% < 9% c) Veraera. % %,8% < % ) Falsa. 8% %,%,% e) Veraera. % % 0,% < % ) F V V V V (F) Pos os ecsos poem votar somete os caatos A ou C. (V) (V) 0 0, 0% 00 Matemátca C

7 (V) 0% Somao-se os 880 votos aterores fca 90. 0% Somao-se os 0 votos aterores fca 80. (V) Sm. Basta os ecsos votarem ele. 8) Empresa A Empresa A: 000 0, 0% Empresa B: 000 0, % ) B 0) A O crescmeto a empresa A fo superor ao a B o mesmo períoo. Logo, o melhor esempeho fo o a empresa A. Faltou a tabela o exercíco. Uma possível tabela (que bate com a resposta) sera: º - º - º - º - º - º - º - 8º - 9º - 0º - x, M, M o. Do gráfco, temos que 9,8% as pessoas pesqusaas em Porto Alegre estão esempregaas. O úmero e esempregaos etre os pesqusaos em março e 00 é ao por: 98, , ou seja, 00 pessoas. 00 ) M o 80 A moa e Czuber é aa pela fórmula: M o c fmo fat fmo ( fat fpost ) Etão, como é bmoal, teremos uas respostas: - Para a classe 0 80: 8 M o ( 8) M o Para a classe 80 90: " 8 8 M o ( 8 ) 80. ) m 9 kwh A meaa é aa por: m F at Im. h. f m 0 9 m m 9. ) m R$0 000,00 Para acharmos a metae e seus veeores mas efcetes, basta ecotrarmos a meaa os valores. Esse "víuo meao" vee o ecessáro para ser premao. F at m Im. h fm 8 m m Logo, o volume e veas para ser premao eve ser e R$0 000,00. ) R$ 9, São fucoáros ( ). F at m Im. h fm m m 9, ) a), kg x. f 0, b) Sm, pos, >,00. ) a), h x. f, ) C b),h. 0,,h c) Não, pos 9 e 9h <,h. A moa, epeetemete os valores e D e E, será,0. Matemátca C

8 A meaa também será,0, basta fazer as três possblaes (lembre-se e que a méa tem e ser,0). º - caso º - caso º - caso D E D E D E Em qualquer um os casos, a meaa cotua seo,0. 8) B Méa artmétca poeraa ) D Note que a a ota e a a ota estão a barra e escala x e y 8. Logo, a meaa é. Notas 0) B,;,;,;,;,;,0;,0;,0;,0;, x, méa Se ele esqueceu, por exemplo, a 9a mea, a méa fcara,. Logo, se esquecesse qualquer uma as meas, a méa muara (ehuma mea é gual a,). Assm, a méa fo afetaa. A moa ão sera afetaa, pos exstem meas,0. ) E N e aluos a) Falsa. x 0 0, b) Falsa. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; o o m 0 c) Falsa. Ve b. ) Falsa. M o e) Veraera. ve a. ) 0. Veraera. Basta coferr os aos. 0. Veraera. 0 0% 8 Matemátca C

9 ) D 0. Falsa. 0 C C C C C 0 (Para caa frequêca cotam ). Como 0 C aparece vezes, seu grau é. 08. Veraera. 0 x x 9, 9, C. Veraera. M 0 C e M o 0 C. Basta lstar as temperaturas em orem crescete. Falsa. A ampltue é: L l C. Lstao os valores (em mlhares), temos:,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,,,,,,,,. A meaa é: o o.. M. Se espermos 0 fucoáros que gaham.00 reas, a meaa fca: o o M 0..8 ),9 e,99 Prmero fazemos a méa: 9 x, Assm os esvos (x x) e os quaraos e seus esvos (x x)² são: (x x) -, -, -, 9-, -, -,,, 0,,,, (,) (,) ( 0,) (,) (,) (,) (x x) 0, 0, 0,,, 0, O somátoro os quaraos os esvos é gual a: Σ (x x)² 9,. Temos que, etão: ( x x) S 9, Logo: S,9 e S,99 varâca ),8 e,8 A méa é: x esvo parão, 9. 0, 8 Assm, a soma os quaraos os esvos é: Σ (x x)² (, 8) (, 8) 0, 8 Como, temos: S (x x) 0,8,8 varâca S,8,8 esvo parão ) σ(x),0 e σ(x),08 x x f f x. f x. f (x x ). 0,8,008 0, 0,8 8,, f (x x ).. f 9 0 8,8 f Matemátca C 9

10 S² σ² ( x x) f f S σ 0,8 esvo parão ) s (x),8 cm e s(x),89 cm,,0 varâca 0 GABARITO Para represetar caa classe utlzamos seu poto méo (x ):. x f x f x f x. f. f ,8 ( ) f 98, e x x Assm: ( x x f S ) S, 8,89 98,,8 varâca 9 8) a),8, 0, 0, 0,, 0, x 0 b),9 e 8,% 0,8. x f x. f,,,,,, f , 900 8, f. x ( x x) f S² 98,, f 0 S,9 (esvo parão) e c.v. S 00 0,8 8,% x 0 Matemátca C

11 9) B 0) D ) C x 8 9 f f x f. x x x x. f 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0,,8 0,,,8 9,. x f 9 8,0 x x f O esvo méo é ao por:.m. f, etão: 9,.m.,. Substtua as classes por suas méas: x f x.f, 0,, 0, 0 0 0,, x f 00 0 ( x x) f S² 0, 0, f 9 Lstao em orem crescete, temos:, 8, 9,,. Meaa x 0 x x S ( ) S ² S ² 9,8 f ) a) X M A tabela (em mlhões) é aa por: x f x.f 0,, 0, 0 0 f, , x.f. x f. Logo, a méa é e Cr$ ,00. A meaa é: M o elemeto,, ou seja: M Cr$ ,00. b) Fcará meor. Calculao a varâca a prmera tabela temos: ( x x) f S f,9 0,, 0, x f x.f 0, 0 0, Calculao a varâca a segua tabela: x. f ( x x) f S, 9, f Logo, S < S, portato, a varâca fcou meor. ) Empresa A, pos possu meor esvo. A empresa A, pos o esvo parão é meor, com sso, os aos são meos spersos, ou seja, os valores os saláros são meos spersos. ) a) O esvo parão se matém, pos foram acoaos 00 a toos os valores. b) A ampltue se matém, pos fo acoao 00 ao maor e ao meor elemeto ((00 L) (00 l) L l) Matemátca C

12 c) A méa aumeta 00 valores, pos caa elemeto aumeta 00 ) A meaa aumeta 00 valores, pos o termo cetral (ou os termos cetras) aumetou 00. ) X 0,, S,9, c.v.,% X X 8 0, ( x x f S ) 8, S 8, S 8,,9 ) X,. σ,9. cv,% x f x.f X 9 8,. ( x x f S ) S,,9., 8 cv S 00,% x ) X,. σ,9. cv,8% x f x.f,,,, 9 0, 0 8,, 9, X 9,, S 99, S, 0,9, 9 cv 00,8%, Matemátca C

13 8) a) X, x f f a x x x x 8 0, 0, 0,,,, 0, 0,,, X, 0 b) M o e M Oreao os aos, temo:,,,,,,,,,. M o M M c) S, S ( ) f x x a f M S, 0, 0,,, 0 S, 9) a), X 0 0 0, b). A ae que aparece com mas frequêca está etre 0 e aos, etão poemos zer que é. c) S,. S, ( x x f S ) S 9 0 S,88 S,8 varâca esvo parão 0), 8, 9, 0,, a) X 9 Matemátca C

14 ) C ) B ) D ) E b),8 ( x x S ) 0 S,,8 A equpe campeã fo a equpe III, pos teve o meor esvo parão, seo assm, teve mas regularae. Note que o esvo parão e Marco é 0,, equato que o e Paulo é,9. Seo assm, quem se classfcou fo Marco, pos obteve o meor esvo parão. x s 0, s 0,8 x s 0, s 0,8 x 00 s, s, x 0 s 0 s, Logo, a amostra que possu maor esvo parão é a IV. I. Veraera. x 9 8. II. Veraera. S ² 8 ( ) ( )... ( ). III. Veraera. S ) a) Para x x x x x, temos que x x x x..., e a varâca (S ² ) é aa x x por: S ² ( ). Etão, para que S ² seja gual a zero, caa termo (x x) ² tem e ser gual a zero (lembre-se e que um úmero elevao ao quarao é sempre maor que zero (x ² > 0)). Para que sso seja possível, é ecessáro e sufcete que: x x x x x. Assm, x x x x. Portato, a coção ecessára e sufcete é que x x x x. b) x x x Sabemos que: ( x m) (x m) (x m) (x m) x x m m ² x x m m ² x x m m ² x x x (x x x )m m Que poe ser escrta assm: m (x x x )m x x x Essa expressão, quao gualaa a zero, passa a ser uma equação o seguo grau com cógta m e coefcetes: a, b (x x x ) e c x x x Uma equação quarátca atge o seu máxmo (ou mímo) em x b a ou, esse caso, m b a, ou seja: ( ) m ( x ) x x ( x x x) ) A Portato, m x x x. Isto é, a méa artmétca os elemetos x, x e x. A méa as massas os objetos é: x. O esvo parão é: ( ).( ).( ) S. Com os objetos acrescetaos, o esvo parão passa a ser:.( ) ( ).( ).( ) elevao ambos os laos a gualae ao quarao temos: ( ) 8 Matemátca C