UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESCOLA DE MINAS EM COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO CECAU

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1 UNVERSDADE FEDERAL DE OURO PRETO UFOP ESOLA DE MNAS EM OLEGADO DO URSO DE ENGENHARA DE ONTROLE E AUTOMAÇÃO EAU SSTEMAS DE ONTROLE PARA BALANEAMENTO DE FASES ELÉTRAS RVAMLTON BRTO DE DEUS MONOGRAFA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARA DE ONTROLE E AUTOMAÇÃO OURO PRETO, 007

2 ii RVAMLTON BRTO DE DEUS SSTEMAS DE ONTROLE PARA BALANEAMENTO DE FASES ELÉTRAS Monografia aresentada ao urso de Engenharia de ontrole e Autoação da Universidade Federal de Ouro Preto coo arte dos requisitos ara a obtenção de Grau e Engenheiro de ontrole e Autoação. ORENTADOR: Dr. PAULO MAROS DE BARROS MONTERO OURO PRETO ESOLA DE MNAS UFOP AGOSTO / 007

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4 iv EPÍGRAFE Tudo que é confuso anseia ela clareza, e tudo que é escuro ela luz. (Autor Desconhecido)

5 v DEDATÓRA Dedico rieiraente a Deus ela insiração nas idéias, aos eus ais e irãs que sere e aoiara, ao rofessor Paulo Monteiro ela iortante orientação e incentivo ara que realizasse u trabalho consistente, aos aigos que contribuíra co ua alavra ou dica e a todos os rofessores elos conhecientos adquiridos durante a graduação.

6 vi SUMÁRO. NTRODUÇÃO Motivação Justificativa Obetivos Obetivos Gerais Obetivos Esecíficos Organização do Trabalho FUNDAMENTAÇÃO TEÓRA ircuitos Polifásicos Sistea Recetor Tios de argas Geração e Transissão de Energia entrais Elétricas Desbalanceaento de Fases Elétricas haveaento de argas Elétricas METODOLOGA O abiente de Siulação Fontes Elétricas Eleentos Medidores Osciloscóio Powergui Outros Recursos O Algorito das Três Fases Fase (Alocação nicial) Fase (Fase de Balanceaento) Fase 3 (Dulas Trocas)

7 vii 3..4 Prova de Parada V. RESULTADOS V. ONLUSÃO V. REFERÊNAS BBLOGRÁFAS

8 viii LSTA DE FGURAS FGURA. Tensões e u sistea trifásico balanceado FGURA. Esquea de ua associação de carga e estrela FGURA.3 Esquea de ua associação de carga e triângulo FGURA.4 Tensão e corrente nua carga uraente resistiva FGURA.5 Tensão e corrente e ua carga uraente indutiva FGURA.6 Tensão e corrente e ua carga uraente caacitiva FGURA.7 Sistea de distribuição genérico de ua concessionária FGURA 3. Prieira etaa da alocação inicial do algorito de três fases FGURA 3. Segunda etaa da alocação inicial do algorito de três fases FGURA 3.3 Terceira etaa da alocação inicial do algorito de três fases FGURA 3.4 Quarta etaa da alocação inicial do algorito de três fases FGURA 3.5 Funcionaento da FASE do algorito de três fases FGURA 3.6 onfiguração inicial da FASE do algorito de três fases FGURA 3.7 Prieira etaa da FASE do algorito de três fases FGURA 3.8 Segunda etaa da FASE do algorito de três fases FGURA 3.9 Terceira etaa da FASE do algorito de três fases FGURA 3.0 Funcionaento da FASE 3 do algorito de três fases FGURA 3. onfiguração inicial da FASE 3 do algorito de três fases FGURA 3. onfiguração final aós a FASE 3 do algorito de três fases FGURA 4. - ircuito elétrico inicial rodado no SMULNK FGURA 4. Valor de tensão da Fase - ircuito nicial FGURA 4.3 Valor de tensão da Fase ircuito nicial FGURA 4.4 Valor de tensão da Fase 3 ircuito nicial FGURA 4. ircuito final rodado no SMULNK

9 ix RESUMO O desbalanceaento de tensões entre as fases é u roblea colexo, que afeta o funcionaento de uitos equiaentos elétricos, otores esecialente, alé de degradar as condições físicas do sistea, coo os condutores das instalações. U estudo sobre os sisteas elétricos é realizado ara forar ua base teórica ara o roblea. Vários otivos ocasiona este desbalanceaento de fases, entre eles à distribuição assiétrica de cargas onofásicas entre as fases. Neste trabalho ua descrição de alicações do chaveaento de cargas e outros robleas é realizada, coo o caso dos controladores de deanda. Desta fora ode-se corovar a eficiência desta alicação e soluções ara o dinaiso de sisteas elétricos. Ua alicação do algorito de três fases é introduzida. Este algorito é utilizado ara otiizar a alocação de tarefas e rocessadores, e ua adatação é feita ara sisteatizar o chaveaento de cargas entre as fases. A siulação é realizada no SMULNK/MATLAB, elo bloco SiPowerSystes, ara auxiliar na deterinação do desequilíbrio das tensões. Os resultados ostra que ara o sistea elétrico analisado o desbalanceaento de tensão ode ser diinuído, oré não se ode corovar que esta solução é a aior redução ossível ara o desequilíbrio do sistea e estudo. Estudos ais detalhados deve ser realizados a fi de reencher alguas questões que envolve o desbalanceaento de tensões entre as fases elétricas e que não são resondidos elo trabalho. Poré, este trabalho serve de base ara a foração das rieiras idéias, ara a ileentação de u equiaento eletrônico que realize o balanceaento das fases elétricas. Palavras-chaves: Desbalanceaento de tensões, chaveaento de cargas, o algorito das três fases, sisteas elétricos, siulação e equiaento eletrônico.

10 x ABSTRAT The unbalancing of tensions between the hases is a colex roble that affects the functioning of uch electric equient, otor esecially, besides degrading the hysical conditions of the syste, as the conductors of the installations. A study on the electrical systes it is carried through to for a theoretical base for the roble. Soe reasons cause this unbalancing of hases, between the the anti-syetrical singlehase load distribution between the hases. n this work a descrition of alications of the load keying in other robles is carried through, as the case of the deand controllers, of this for it can be roven the efficiency of this alication and solutions for the dynais of electrical systes. An alication of the algorith of three hases is introduced, this algorith is used to otiize the allocation of tasks in rocessors, and an adatation is ade systeize the load keying between the hases. The siulation is carried through in the SMULNK/MATLAB, for the SiPowerSystes block, to assist in the deterination of the disequilibriu of the tensions. The results had shown that for the electrical syste analyzed the tension unbalancing it can be diinished, however if cannot rove that this solution is the biggest ossible reduction for the disequilibriu of the syste in study; but detailed studies ore ust be carried through in order to fill soe questions that involve the unbalancing of tensions between the electric hases and that they had not been answered by the work. However already if it verifies an ideology to follow for the ileentation of electronic equient that balances of dynaic for the tensions of the electric hases. Word-keys: Unbalancing of tensions, load keying, and the algorith of the three hases, electrical systes, siulation and electronic equient.

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12 APÍTULO - NTRODUÇÃO. - Motivação A idéia do trabalho foi incentivada elos conhecientos e questões abordados nas discilinas de eletrotécnica, circuitos e disositivos eletrônicos e teoria de controle, rincialente elo interesse de se iniizar os gastos co consuo de energia e ossibilitar ua gestão de energia ainda ais dinâica e eficiente co o uso da autoação. Sabe-se que a energia elétrica é u dos insuos que ais agrega valores aos rodutos fornecidos elas equenas, édias e grandes indústrias, onerando seu valor e u ercado cada vez ais coetitivo, o que ara ua eresa ode ser decisivo na estratégia coetitiva. A reocuação co a racionalização deste insuo, cada vez ais se evidencia elo fato de a rodução de energia esbarrar e questões abientais e de investientos, então ao se otiizar a utilização de energia ode-se diinuir a ilicação destas questões. A contribuição que a engenharia de controle e autoação ode roorcionar, exlica-se ela rória essência do curso, que é a utilização de instruentos e técnicas que auxilie a huanidade cada vez ais a viver co qualidade, segurança e conforto, as se esquecer de reservar ua situação de vida favorável a gerações futuras.. Justificativa O desequilíbrio de fases e sisteas elétricos, bifásicos e trifásicos, é reconhecido coo u roblea que causa diversos transtornos às redes elétricas, entre os quais ode-se aontar: O desequilíbrio de fases influi na variação da rotação noinal e auento da teeratura dos otores elétricos, tendo ua conseqüência à redução do rendiento e auento nos gastos co consuo de energia elétrica, u desbalanceaento da orde,4% entre as tensões

13 ode ocasionar u auento na erda dos otores elétricos de aroxiadaente 0%, diinuindo tanto no seu rendiento quanto na vida útil (SELO, 007). Pode-se destacar tabé que u desequilíbrio de tensões entre fases acarreta auento da erda de energia or efeito oule elo fato de haver u auento na corrente de fase e conseqüenteente auento no consuo de energia, alé deste desequilíbrio influenciar na queda do fator de otência. A distribuição de energia através de u sistea trifásico co u fio de neutro foi concebida coo ua aneira eficaz de conciliar a necessidade de u valor de tensão seguro, co u cabeaento econoicaente viável. dealente, se há cargas iguais entre cada ua das fases e o neutro, não haverá fluxo de corrente neste últio. Na rática não é isso que acontece. Qualquer desbalanceaento de carga nas fases rovoca u fluxo de corrente no neutro, tanto aior quanto for à agnitude do desbalanceaento. Nos sisteas de alientação bifásicos derivados da rede trifásica, sere haverá corrente no neutro, eso que as cargas entre neutro e fases sea iguais. A solução dos transforadores balanceadores de rede, na verdade, é u transforador isolador co relação de u ara u de saídas e contraste co u center-ta de referência. sto significa que as fases de saída e relação à referência ossue etade da tensão de entrada toada de ua ar fase-neutro da rede. Mas soluções deste tio são alicadas ara o desbalanceaento de fases relativas aos alientadores das distribuidoras de energia, não aos consuidores diretaente. Aesar do conheciento do roblea, ouco te sido realizado e teros de étodos e equiaentos afi de que ossa haver iniização deste roblea; talvez elo fato de que ao se roetar ua instalação elétrica sea feita anteriorente ua distribuição quantitativa das cargas onofásicas entre as fases, as é de conheciento geral dos rofissionais da área que co o assar dos anos este balanceaento acaba sendo distorcido, geralente ela instalação de novos equiaentos e ossíveis falhas nas instalações elétricas. Por isso verifica-se necessidades de balanceaento dinâico dos sisteas elétricos. Atualente onde cada vez ais se te à reocuação co o consuo de energia, a criação de étodos e equiaentos que venha a ossibilitar ua gestão energética e a econoia que isto ocasionaria, ustifica os investientos e esquisas

14 3 nesta área rincialente no que se refere aos grandes consuidores, as indústrias. É corovado que u dos equiaentos, que ais são afetados elo desbalanceaento de tensões é o otor elétrico, e coo esse equiaento reresenta cerca de 50% do consuo de energia nas indústrias, a utilização de técnicas e instruentos que iniize este consuo é essencial. E vista retende-se conceber u equiaento que ossa equilibrar autoaticaente as tensões e conseqüenteente a corrente entre as fases, a rincíio elo chaveaento de cargas onofásicas entre estas fases, as elo eríodo no qual o trabalho retende ser realizado, talvez não sea ossível chegar ao obetivo a rincíio traçado, ois se trata de algo inovador. Então se retende no ínio fundaentar os conceitos sobre o roblea e corovar através de siulações ou odelage ateática as causas e ossíveis soluções, servindo de base ara a ossível execução do roeto de u roduto que ossa satisfazer as condições roostas. Há ua idéia reviaente forulada, que este equiaento deverá seguir ua variável que a rincíio seria a corrente e cada fase e/ou corrente no fio neutro, servindo estas de toada de decisão ara o chaveaento de cargas entre as fases; as se deixar de considerar qual a eficiência que este chaveaento teria ara co o sistea, rincialente e relação a equiaentos que não ode sofrer interruções de alientação e a introdução de ossíveis distúrbios no sistea. onseqüenteente, ao se levantar u estudo arofundado do roblea, verificar as ossíveis soluções e corovar a eficiência do étodo adotado será dado u grande asso ara a futura realização de u equiaento eletrônico que realize o chaveaento dinâico de cargas..3 Obetivos.3. Obetivos Gerais Realizar u estudo sobre o roblea do desbalanceaento de fases e sisteas elétricos trifásicos e deonstrar que u chaveaento de cargas onofásicas ode

15 4 ocasionar elhoria nestes sisteas, alé de abranger conceitos relevantes sobre eleentos envolvidos e u sistea elétrico trifásico..3. Obetivos Esecíficos Fundaentação teórica do roblea do desbalanceaento de fases elétricas; Definir conceitos que envolve o roblea do desbalanceaento de fases elétricas; dentificar as causas que o roblea do desbalanceaento de fases ode roorcionar aos sisteas elétricos; dentificar ossíveis soluções á existentes, ara iniização do roblea do desbalanceaento de fase elétricos; Descrever a técnica de chaveaento de cargas elétricas, e conceitos que envolve a sua alicação; Deonstrar qual a real contribuição que a técnica do chaveaento de cargas elétricas ode ocasionar na iniização do desbalanceaento de fases elétricas; Avaliar os resultados do chaveaento de cargas elétricas e sisteas elétricos desbalanceados;.4 Organização do trabalho No rieiro caítulo faz-se u breve detalhaento do que se retende co o trabalho, os otivos que levara a escolha do tea, alé de ustificar ossíveis esquisas nesta área que ainda envolve uita colexidade. No segundo caítulo descreve-se alguns conceitos básicos de sisteas elétricos, desde a geração de energia até os tios de configurações ossíveis. Tabé é realizada ua esquisa a reseito do roblea do desbalanceaento de tensões entre as fases, be coo conceitos iortantes que o envolve e robleas que são originados

16 5 or eio deste. Ua descrição do étodo de chaveaento de cargas é realizada coo ua solução ara o controle de deanda, e ossibilidades de sua utilização é levantada. No terceiro caítulo detalha-se os assos realizados ara validar o chaveaento de cargas coo solução ara o desbalanceaento de tensões entra as fases elétricas e alguas características deste étodo. Neste caítulo tabé é descrito u algorito que é adatado ao roblea e questão ara que as escolha das cargas sea sisteatizada, a fi de gerar ua etodologia ara estudos osteriores, alé de detalhar o abiente de rograação utilizado e características do odelo. No quarto caítulo aresenta-se alguns resultados obtidos co o chaveaento de cargas utilizando o algorito e questão e discute as suas liitações, fazendo alguas suosições que deve ser avaliadas e trabalhos futuros. No quinto caítulo aresenta-se quais as conclusões do trabalho e aonta alguas questões relevantes a sere vistas ara a tentativa de solução do desbalanceaento de tensões entre as fases.

17 6 APÍTULO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRA. ircuitos Polifásicos Os circuitos onofásicos são usados e grande escala na iluinação, equenos otores e equiaento doésticos. Na geração, transissão e utilização de energia elétrica ara fins industriais, utiliza-se quase que exclusivaente o sistea trifásico. U sistea olifásico consiste de u conunto de dois ou ais circuitos onofásicos e que são geradas f.e.s alternadas de esa freqüência, oré defasadas de u ângulo definido; cada circuito do sistea constitui ua fase; estas são ligadas entre si de aneira a resultar ua carga ais constante na fonte de alientação (MAGALD, 98,.6). U sistea olifásico de n fases é siétrico quando as f.e.s de cada fase são todas iguais e valor e defasadas sucessivaente ua da outra de /n de eríodo, nos sisteas trifásicos esta defasage é de 0º. A Fase e u sistea elétrico é definida coo u dos eleentos ou disositivos que descreve ou ertence a cada u dos raos que coreende u circuito olifásico. Para u sistea trifásico, tê-se três fases (corresondentes a cada ua das três fontes) e o condutor neutro, que ossui diâetro enor que os condutores de fase, or ter ua corrente circulando enor que as correntes das fases. O condutor neutro é resonsável elo retorno das fases. U sistea olifásico é considerado balanceado quando o valor de corrente e o fator de otência e cada fase são os esos. (MAGALD, 98,.6). É aresentado na figura., o gráfico das tensões e u sistea trifásico balanceado, aonde as três tensões aresenta a esa alitude, as defasadas de 0.

18 AMPLTUDE V V V FASE FGURA. Tensões e u sistea trifásico balanceado... - Sistea Recetor Nu sistea olifásico, a otência fornecida or u gerador é transitida através da linha ao recetor ou carga. São os recetores uns dos resonsáveis elo desequilíbrio das fases, estes recetores ode estar associados e Δ (Triângulo) ou Y (Estrela). Se as iedâncias e cada rao, e estrela ou triângulo, fore iguais entre si o sistea é chaado equilibrado. Ua carga associada e triângulo aresenta a característica de ossuir cada fase conectada a duas linhas, e ua carga associada e estrela aresenta a característica de que cada fase estea conectada entre ua linha e u onto cou (neutro). Define-se tensão de linha coo a tensão existente entre duas linhas; e a tensão de fase coo a tensão existente sobre a iedância de cada fase. Define-se coo corrente de linha a corrente que ercorre cada condutor da linha; e corrente de fase a corrente que ercorre a iedância de cada fase. Então se verifica que nua ligação e estrela as correntes de fase coincide co as correntes de linha. Por outro lado, nua ligação e triângulo às tensões de fase

19 8 coincide co as tensões de linha. São ostradas esqueaticaente nas figuras. e.3, as associações e estrela e triângulo. Φ Z Sistea Polifásico N Φ co ou se neutro Φn Φ Z Zn Neutro FGURA. Esquea de ua associação de carga e estrela. Φ Z Sistea Polifásico N Φ Φ Z3 Zn co ou se neutro Neutro Φn Z(n-)n FGURA.3 Esquea de ua associação de carga e triângulo. Será dado ais enfoque neste texto aos sisteas trifásicos, á que o outro sistea ais utilizado, o onofásico aresenta a restrição de trabalhar co ua fase iedindo assi o chaveaento de cargas ara outra fase.

20 AMPLTUDE 9 As cargas industriais são geralente balanceadas (otores trifásicos). As cargas onofásicas (circuitos de luz) deve ser distribuídas tanto quanto ossível de aneira igual entre as três fases, de odo a tornar o sistea aroxiadaente balanceado. (MAGALD, 98,.69)... - Tios de argas Existe três tios de cargas: Resistivas, indutivas e caacitivas. As cargas resistivas funciona coo dissiador de energia consuindo toda a energia fornecida ela rede elétrica, a otência fornecida ela rede é dada elo roduto da tensão ela corrente, denoinada otência aarente S(VA), as cargas resistivas funciona coo liitador de corrente, estas cargas ossue a corrente e fase co a tensão. É reresentada na figura.4, o gráfico da tensão e da corrente e ua carga resistiva TENSÃO ORRENTE FASE FGURA.4 Tensão e corrente nua carga uraente resistiva. As cargas indutivas são aquelas que na resença de tensão alternada arazena energia e fora de cao eletroagnético, coo é o caso de reatores e otores,

21 AMPLTUDE 0 dentro outras. As cargas indutivas rovoca ua reação na corrente elétrica coo liitação de seu valor e ainda rovoca u atraso de 90º e relação à tensão da fonte induzida nos seus terinais, essa reação é denoinada reatância indutiva. Ua carga uraente indutiva não realiza trabalho, ou sea, durante eio ciclo da tensão da fonte, o indutor arazena energia e durante o segundo eio ciclo da tensão ele devolve energia ara fonte. Na figura.5, é reresentado o gráfico da tensão e da corrente e ua carga indutiva TENSÃO ORRENTE FASE FGURA.5 Tensão e corrente e ua carga uraente indutiva. E as cargas caacitivas são aquelas que na resença de tensão alternada arazena energia sob a fora de cao elétrico, coo é o caso dos condensadores, filtros, dentre outras. A carga uraente caacitiva roduz ua reação na corrente elétrica coo liitação do seu valor e ainda rovoca u atraso de 90º na tensão e relação a corrente. Essa reação é denoinada reatância caacitiva. Ua carga uraente caacitiva não realiza trabalho, ou sea, durante eio ciclo da tensão da fonte, o caacitor arazena energia sob fora de cao elétrico e durante o segundo eio ciclo

22 AMPLTUDE da tensão ele devolve a energia ara fonte. É reresentada na figura.6, o gráfico da tensão e da corrente e ua carga caacitiva TENSÃO ORRENTE FASE FGURA.6 Tensão e corrente e ua carga uraente caacitiva. Alguas décadas atrás existia nas residências raticaente cargas resistivas, exceto os refrigeradores. Atualente a realidade é bastante diferente, aonde se deara co inúeras residências ossuindo cargas eletrônicas e cargas coandadas eletronicaente; estas cargas ossue ua característica intrínseca que é a não linearidade das esas, ou sea, não requere corrente elétricas constanteente, aenas solicita icos de energia e deterinados oentos. No âbito industrial, as cargas geralente são indutivas e resistivas, reresentadas geralente or otores, geradores, iluinação, aqueciento e refrigeração. As cargas caacitivas são geralente introduzidas ara correção do fator de otência, ara auxiliar a artida de alguns otores e coo filtros.. Geração e Transissão de Energia Elétrica

23 No Brasil, a aior arte da energia elétrica roduzida, é obtida or eio de usinas hidrelétricas, elo fato do aís ossuir cursos de água co grande otencial energético. Mas existe outras foras de rodução de energia, coo: Usinas nucleares (energia atôica), usinas terelétricas (energia do vaor) e usinas eólicas (energia do vento) entre outras. oo no Brasil a aioria da energia rové do otencial hídrico, serão focalizadas a geração e transissão de energia elétrica or eio deste recurso. A seguir são aresentados alguns conceitos ertinentes à geração e transissão de energia elétrica: Energia fire está ligada à caacidade de cada reservatório, é a energia que ode ser gerada co vazão ínia nas usinas hidrelétricas. Nos sisteas interligados, considera-se coo energia fire à geração édia corresondente ao eríodo de enor disonibilidade de energia do sistea, que ne sere coincide co o eríodo de vazões ínias de cada bacia (MAGALD, 98,.46). Energia édia consiste na geração ais rovável de ua usina hidrelétrica e obtida ela ultilicação da vazão édia e da altura da queda da água. Vazão édia é a vazão total obtida e u ano divida elo teo e segundos de u ano. Potência instalada consiste na otência total, obtida co a utilização siultânea de todas as unidades geradoras funcionando e regie de lena carga. Por eio da relação entre energia fire e a energia gerada ela otência instalada obté-se o fator de caacidade. Serviço é reresentado elo tio de ligação elétrica e ode ser residencial, coercial e industrial. Deanda é a édia de carga exigida da fonte or u eríodo deterinado, a deanda áxia é a aior deanda observada dentro de u eríodo e deanda édia é a otência édia que deterinada instalação solicita durante certo eríodo, está relacionada co o teo de consuo e o núero de kwh. A carga instalada é a otência total dos aarelhos e equiaentos que estão inseridos e u tio de serviço.

24 3 E Fator de Deanda é a razão entre a deanda áxia e a carga instalada, ois ne sere todas as cargas de ua instalação solicita a fonte siultaneaente... entrais Elétricas As centrais elétricas ode ser de corrente contínua ou de corrente alternada e relação à esécie de energia. Tabé ode ser classificadas de acordo co a sua função coo de base, de onta e de reserva ou eergência. As centrais de onta são requeridas quando ocorre eríodos de áxio consuo, as de eergência serve ara cobrir robleas nos geradores rinciais. As hidrelétricas são classificadas coo de base. As centrais de corrente contínua consta de geradores Shunt ou oound, baterias de acuuladores e retificadores. Pode ser instalações co dois ou três condutores, sendo que este caso erite obter dois valores ara a voltage, or exelo, 00 e 0 volts (MAGALD, 98,.47). As centrais de corrente alternada ode ser ara instalações onofásicas utilizadas ara tração elétrica a longas distâncias co freqüências tíicas de 5 Hz ou ara instalações trifásicas, aonde no Brasil a freqüência é de 60 Hz aonde os geradores são alternadores trifásicos. As centrais hidrelétricas são constituídas a artir de ua barrage, que interceta o curso de u rio elevando o nível de água. A água reresada fora u lago artificial contendo energia otencial que ode ser utilizada ao escoar água sob ressão or eio de condutos forçados, de suerfícies ou túneis escavados no solo até as turbinas hidráulicas encontradas na chaada casa de força. A energia roduzida elas turbinas deende do eso da água que assa or suas ás e do desnível existente entre o nível do reservatório e a casa de força. A energia roduzida ela central hidrelétrica deve ser transitida aos centros de consuo que geralente se encontra a longas distâncias. A transissão de energia elétrica é couente feita sob a fora de corrente alternada trifásica e só oderá ser realizada, co u bo rendiento, or eio de tensões elevadas, as e contradição equiaentos de consuo funciona co tensões baixas (0 ou 0 volts). A

25 4 transforação de energia elétrica de alta ara baixa tensão ou vice-versa, é realizada or eio de transforadores. Os geradores elétricos ara grandes otências são roetados ara tensões de saída da orde de a.000 volts, escolhendo-se a tensão ais conveniente sob os asectos econôicos e de segurança das instalações (MAGALD, 98,.433). A corrente roduzida elos geradores é conduzida à estação elevadora de tensão, aonde se encontra bancos de transforadores entre os geradores e a linha de transissão, estes transforadores eleva a tensão a u valor tecnicaente e econoicaente viável ara a transissão. Na outra extreidade da linha de transissão se encontra a estação abaixadora de tensão, tabé constituída de banco de transforadores que abaixa as tensões ara valores enores. Nas subestações de distribuição, a tensão é novaente reduzida ara valores ainda ais baixos. A estação terinal fica geralente róxia aos centros urbanos ara evitar que linhas de alta tensão atravesse a cidade; de cada subestação arte circuitos de distribuição. As cargas industriais são ligadas a linhas de tensão ais elevadas, or eio de transforadores abaixadores ou diretaente á rede de distribuição. Os sisteas de distribuição ode ser classificados de acordo co a ossibilidade de alientação ou disosição do circuito e Siles (Radial ou e laço) ou Múltilos (Anel ou reticulado). No sistea radial a fonte de energia fornece energia a vários alientadores que or sua vez alienta os consuidores, se or acaso houver roblea co u alientador, todos os consuidores interligados a ele te a interrução da alientação de energia. A alientação é realizada e aralelo e qualquer defeito nua das linhas conduz a troca de linha. Nua distribuição ais erfeita, a alientação é últila co o sistea e anel que fornece energia a vários alientadores..3 Desbalanceaento de Fases Elétricas As udanças elas quais ve assando o setor elétrico da aioria dos aíses ilica na elhoria da qualidade dos serviços que oferece. A garantia do suriento de otência ara toda a deanda é o rincial obetivo na busca ara a qualidade de

26 5 serviços. oo o suriento de deanda ode ser alcançado ara diversas configurações do sistea elétrico, a decisão ela elhor configuração é geralente u rocesso que exige a alicação de técnicas coutacionais devido a sua colexidade, ua oeração balanceada de u sistea elétrico reduz a ossibilidade de sobrecargas causadas rincialente or flutuações de tensão na rede elétrica. Por isso o desbalanceaento é ua característica inerente aos sisteas elétricos. Muitas técnicas tê sido desenvolvidas nos últios anos, rincialente no que diz reseito aos sisteas de distribuição de energia de baixa tensão que e linhas gerais corresonde ao chaveaento de cargas entre alientadores diferentes de ua concessionária, a fi de tornar o sistea ais equilibrado. U dos étodos ais utilizados ara este chaveaento de cargas elétricas, é baseado nu algorito ara cálculo do fluxo de otência ultifásico, baseado no [...] Método dos Soatórios das Potências [...] (SLVA e BEZERRA, 996, ). Para o balanceaento dos sisteas de distribuição, deve ser consideradas várias variáveis que iniizadas, garanta o balanceaento das fases da rede: O desbalanceaento de otência de cargas, a queda de tensão e cada rao, as erdas elétricas totais na rede e os liites de carregaento tanto na rede coo nos transforadores. Alé deste étodo, existe u outro que leva e conta grandes desequilíbrios de sisteas elétricos, baseado e u [...] Algorito que leva e consideração tanto o balanço de cargas entre os alientadores, quanto entre as fases ara evitar violações no alientador [...]. (LN e HN, 998,.3-7). Mas abos os étodos trata o roblea na esfera da distribuição de energia, realizada elas concessionárias, deixando o trataento individual de cada consuidor de lado. Alguns testes individuais e cargas tíicas, de consuidores agroindustriais tê sido realizado, utilizando recursos coutacionais coo o Siulink/MatLab. Pode-se citar u otor de indução trifásico e u retificador trifásico de seis ulsos, onde estudos corova que ao se alientar estes tios de cargas co tensões desequilibradas ode surgir os seguintes fenôenos: [...] O surgiento de oscilação no torque e regie eranente do otor de indução trifásico e a geração de

27 6 coonentes harônicas de orde trila, no retificador trifásico de seis ulsos [...] (aginas.agr.unica, 006). o tudo verifica-se ua grande variação na corrente e ua das fases nu auento de 30% e relação às deais co u equeno desbalanceaento de 5% nas tensões de fase do sistea alientador trifásico, ua oscilação no conugado do otor trifásico e regie eranente ocasiona erda de rendiento e degradação da vida útil do otor. O retificador trifásico que tabé co ua variação na tensão entre as fases do sistea alientador trifásico gera coonentes harônicas, co destaque ara a terceira harônica, não característica associada ao auento nas erdas dos transforadores e sobrecargas no condutor neutro. Sabe-se que os otores elétricos, largaente utilizados no setor industrial, são resonsáveis or 48% do consuo de energia na indústria brasileira, corresondendo a raticaente a 5% do total da energia consuida no Brasil [...] (ontrole e nstruentação, 007,.64). Para u otor elétrico, que consiste nu equiaento de alto rendiento; vários fatores acarreta redução do seu rendiento. Analisando o fato de que a otência consuida or u otor é a razão entre a otência útil e a eficiência, a redução da otência consuida assa ela alteração de u destes dois teros; e a diinuição no desbalanceaento da tensão na rede é ua das soluções. Se u otor trabalha co ua tensão abaixo da sua tensão noinal, a corrente requerida auentará ara sustentar o torque necessário, auentando as erdas or efeito Joule no estator e no rotor, rovocando elevação na teeratura. Se u otor trabalha co ua tensão acia da tensão noinal, a corrente de agnetização irá auentar, odendo ocasionar a saturação da áquina. estas: O desbalanceaento de tensão ode ser deterinado or várias equações entre Segundo a nora aericana NEMA MG : V MD V V V V AB B A (.) M 3 V A V B V Maior valor de,, (.) V M

28 7 V D% V MD V M 00 (.3) Sendo: V AB, V B, V A resectivaente as tensões das três fases; V M a tensão édia das três fases; V MD o aior valor das três fases; V D% o orcentual da tensão desbalanceada. Não são soente os otores afetados elo desbalanceaento de tensões, o circuito elétrico tabé terá coroetiento dos condutores, elo fato de correntes aiores as quais eles fora roetados circulare or eles, o que causará o suer aqueciento e dissiação de energia or efeito Joule. As rinciais causas ara u desbalanceaento de tensão e redes trifásicas são: Acentuada desigualdade na distribuição de cargas onofásicas entre as fases, rincialente ela inserção de novas cargas no circuito ou ela variação na utilização destas cargas durante u eríodo; argas trifásicas desequilibradas; Aterraentos não ideais. Desta fora é corovada que o roblea do desbalanceaento de fases deve ser tratado coo u iortante fenôeno que contribui ara auento das erdas nos sisteas elétricos..4 haveaento de argas Elétricas Os ontroladores de Deanda que são equiaentos destinados a onitorar e controlar a deanda das indústrias dentro dos liites contratuais estabelecidos elas concessionárias, á utiliza o chaveaento de cargas coo ação ara conectar ou desconectar ua carga do sistea, a fi de anter a deanda dentro dos liites requisitados. A idéia basicaente consiste e retirar ua carga quando a deanda ultraassar a deanda ré-estabelecida, e aós constatar que a deanda está dentro do liite, a carga antes retirada é novaente inserida no sistea. Os conceitos de deanda

29 8 e consuo são uitas vezes confundidos. Ao se fazer ua analogia co u sistea ecânico, ode-se definir coo deanda, o quão ráido u sistea realiza u trabalho (otência) e o consuo reresenta o trabalho realizado. A deanda e u sistea elétrico varia uito co os hábitos do consuidor e o coortaento do ercado e ua região. De acordo co a resolução 456 de 9 de novebro de 000, Art, V: Deanda: édia das otências elétricas ativas ou reativas, solicitadas ao sistea elétrico ela arcela de carga instalada e oeração na unidade consuidora, durante u intervalo de teo esecificado. (MATHEUS, 003,. 5). No Brasil o intervalo de teo (intervalo de integração) é de 5 inutos, ortanto e u ês tereos: 30 dias x 4 horas / 5 inutos = 880 intervalos. E linhas gerais u controlador de deanda, faz uso do chaveaento de cargas da seguinte aneira segundo Matheus (003,. 8-6): nicialente o equiaento recisa edir o estado atual do sistea ara toar ua decisão correta, esta edição é realizada através de ua conexão serial co o edidor da concessionária, o qual fornece todos os dados necessários. O controlador de deanda utiliza basicaente três étodos de controle, o algorito Janela óvel, o algorito de Retas de carga e o algorito Preditivo Adatativo que é u variante do algorito de Retas de carga. O algorito de Janela óvel foi inventado no final da década de 70, ara uso nos rieiros controladores icrorocessados, consistindo no rocessaento first-in firstout (o rieiro que entra é o rieiro que sai), onde a anela de 5 inutos é dividida e coartientos. E cada coartiento é arazenado o total de ulsos de energia contados no eríodo de teo corresondente, se o coartiento de ulsos é de u inuto então a cada inuto o controlador descarta a quantidade de ulsos contada há 6 inutos atrás e acrescenta a quantidade de ulsos contados no últio inuto. A deanda roetada neste sistea consiste na deanda édia dos últios 5 inutos, indeendenteente de estar no início, no eio ou no fi do intervalo de integração. O algorito de Retas de carga surgiu e eados da década de 80. Este algorito realiza ua esécie de regra de três, entre o núero de ulsos acuulado no intervalo, o teo transcorrido, o teo total do intervalo (5 inutos), ara chegar à deanda roetada. A deora na toada de decisão deste algorito é o seu rincial defeito á

30 9 que ele é síncrono e relação à edição da concessionária, ou sea, não considera valores do intervalo anterior na roeção de u novo intervalo. O algorito Preditivo Adatativo erite u aior grau de utilização do controle da deanda, co enor interferência no rocesso. O tero adatativo significa que a função de controle se adata as udanças no rocesso e fazendo co que as rioridades de atuação nas cargas varie autoaticaente de acordo co as condições do rocesso, iedindo que sere a esa carga sea enalizada elo controlador. À arte reditiva utiliza edições sincronizadas co a concessionária, integrando os ulsos recebidos a artir do instante zero e trabalhando sere co a roeção da deanda dentro do intervalo de integração, é reciso ressaltar que o controle reditivo aresenta diversas variantes, que ilica e aior ou enor eficiência na otiização da freqüência do chaveaento de cargas elétricas. A rincial vantage deste algorito, é que a sua característica adatativa, faz co que a atuação do chaveaento de cargas não incida sobre as esas cargas; ou sea, as cargas a sere chaveadas, varia de acordo co o andaento do rocesso, e retirando do sistea as cargas que realente estão contribuindo co o auento do regie de deanda ré-estabelecido ela concessionária. A ileentação destes controladores de deanda utiliza coo equiaento u ontrolador Lógico Prograável (LP), co o auxílio da linguage de rograação Ladder ou diagraa de contatos. O controlador de deanda descrito anteriorente corova que a ação de chavear cargas ode ser erfeitaente estendida ara o trabalho e questão, e fazer co que cargas resonsáveis elo desbalanceaento da tensão e ua fase, fosse reaneadas ara outra fase ara otiizar o equilíbrio das tensões. O Maneaento de arga tabé utiliza o conceito de alocar e retirar ua deterinada carga de funcionaento or u deterinado eríodo a fi de roover vantagens ao deseenho de u sistea elétrico. Muitos aíses vê desenvolvendo esquisas nesta área, ara que ua dinâica sobre as cargas ossibilite ua aior eficiência dos sisteas elétricos, resentes tanto nos grandes consuidores, as indústrias, coo nos serviços coerciais e residenciais. E uitos aíses que deende ara conforto da oulação, de equiaentos que causa variações nas teeraturas de abientes, coo cargas de ar condicionado e

31 0 calefatores, existe técnicas de aneaento de cargas que rocura e deterinados eríodos, coo icos de consuo, retirar totalente ou arcialente estes equiaentos ara reduzir o otencial consuido. Por exelo, u calefator de água deendendo da taxa de consuo de água quente e do seu volue de tanque ode ser retirado até 6 horas de u sistea co o auxílio de teorizadores, se que reudique o conforto das essoas. Ua outra ossibilidade é a técnica que fixa ciclos de funcionaento ara cargas de ar condicionado, e que durante u eríodo de trinta inutos, or exelo, 5% do teo o ar condicionado é retirado do sistea se que os consuidores erca conforto. Mas esta técnica é alicada aós u conheciento detalhado das condições abientais, das necessidades dos clientes e da necessidade da concessionária. Nas indústrias, há tabé o uso do aneaento de cargas ara deslocar certos equiaentos ara u eríodo fora do teo de ico, ara que a curva de carga da instalação sea suavizada, evitando icos de carga e se que o nível de rodução caia ao final do ciclo rodutivo. A ossibilidade de variar a natureza da alientação de u equiaento, coo or exelo, u gerador a cobustível, or u gerador elétrico tabé ilica e substituir ua carga or outra. A counicação entre a concessionária e os disositivos resonsáveis ela ação de aneaento de cargas, ode ser realizada de diversas foras entre elas: Via rádio nos dois sentidos, or linha de força nos dois sentidos, via telefone ou via cabo esecífico ara esta função. Pode ser tabé controlado or disositivos sensíveis à teeratura ou disositivos liitadores de deanda, coo o caso do ar condicionado que ode ter sua oeração controlada reotaente, or eio do terostato, de controle reoto on-off e ainda co o controle reoto de ciclo de funcionaento. [...] As concessionárias co rograas de controle do condicionador de ar relatara reduções de deanda de 0.6 quilowatts a quilowatts or condicionador de ar residencial. (TALUKDAR e GELLNGS, 986,.8). oo á foi citado, existe alguns algoritos sendo alicados, co obetivo de chavear cargas entre os alientadores de u sistea de distribuição trifásico, ara tornar o sistea ais equilibrado. U destes algoritos (LN e HN, 998) leva e consideração dois asectos iortantes, o rieiro é carregar os alientadores co aroxiadaente o eso eso de cargas e segundo fazer co que as fases de u

32 alientador tabé aresente carregaento seelhante, ara evitar violações nos alientadores. [...] Este algorito tabé odia confinar o taanho do esaço de estados da solução, evitando cálculos nuéricos colexos. (LN e HN, 998). Os alientadores da distribuição são geralente trifásicos desequilibrados, co u núero de interrutores noralente abertos e noralente fechados incluindo interrutores de secção e de laço noral. Estes interrutores ode ser usados ara executar transferência da carga entre alientadores. A carga de Transforador alientador torna-se ais equilibrada usando os interrutores ara aliviar a linha sobrecarregada co eficiência de oeração. déias siilares ode ser alicadas ao balanceaento das fases do alientador. Ebora o chaveaento de fase não sea ua rática cou nos sisteas de distribuição, o balanceaento das fases é iortante ara iedir que os relés de corrente de terra das subestações falhe. E ais, a reconfiguração da rede trifásica ode tabé ser conduzida ara reduzir as erdas. As reconfigurações do alientador de distribuição ode ser estudadas e duas odalidades: A odalidade do laneaento e longo razo; E a odalidade de oeração e curto razo. Para a odalidade do laneaento e longo razo, os obetivos são iniizar as erdas do sistea e realçar a confiabilidade do sistea co a deanda de carga roetada. Na odalidade de oeração do alientador, o chaveaento ode ser usado ara resolver eventualidades do alientador. Alé do roblea do laneaento, este algorito tenta tratar das eventualidades e curto razo do alientador. U núero grande de outras técnicas tratou de robleas e relação aos alientadores, coo étodo que usasse os índices de carga a sere balançados, outros étodos utiliza ua aroxiação de fluxo de otência. Técnicas de rograação ateática, algoritos de lógica fuzzy e algoritos de otiização tabé vê sido roostos nos últios anos. A aioria das técnicas acia trata dos sisteas trifásicos equilibrados. Para satisfazer à necessidade de ua qualidade ais elevada do serviço de distribuição de energia nos anos seguintes, os desequilíbrios de cargas nas fases deve ser considerados. o o avanço de tecnologias de counicação e controle, o chaveaento reoto assistido or coutador torna-se cada vez ais raticável ara u sistea de

33 gerência da distribuição, que faça a reconfiguração da rede u tóico ais interessante no abiente oeracional. A seguir será descrito o algorito roosto or (LN e HN, 998), que busca otiização da rede ao realizar sua reconfiguração. O balanceaento do alientador e das fases é considerado elo uso de índices atuais que indica o grau de desequilíbrio. Siulações de coutador fora conduzidas ara ostrar eficácia deste algorito. É aresentado na figura.7, u sistea de distribuição genérico. FGURA.7 Sistea de distribuição genérico de ua concessionária. FONTE: LN e HN, 007 A figura aresenta u sistea de distribuição co duas subestações (S/S e S/S) e quatro alientadores (f, f, f3, f4) e as linhas de alientação. Neste algorito fora definidos, os alientadores de alívio coo o alientador ara liberar a carga e alientador de carga coo o alientador ara aceitar a transferência da carga. A notação (X, Y) é usada ara denotar a oeração do interrutor de abertura X e o interrutor de fechaento Y, or exelo, a oeração (b, 3e) transferirá a corrente da carga 3e do alientador atual ara o alientador 3 abrindo u interrutor de secção no alientador de alívio e fechando o interrutor de laço entre estes dois alientadores. Notar tabé que u chaveaento aroriado necessita obedecer alguas regras: A estrutura radial da rede deve antida. Todas as seções do alientador tê que ser servidas exceto a seção defeituosa do alientador. A estrutura da rede deve ser antida inalterada exceto os eleentos chaveados.

34 3 As notações usadas na descrição deste algorito são ostradas abaixo. Todas as notações definidas ara sisteas trifásicos deve ser convertidas ara o sistea onofásico. Notações: Rtk = Taxa Alificada do transforador Tk Rfi = Taxa Alificada do alientador fi ara o alientador fonte( subestação) ALtk = orrente de carregaento do transforador Tk ALfi = orrente de carregaento do alientador fi PRsys = Razão orcentual de carregaento do sistea PR AL R (.4) SYS SYS SYS Onde: ALsys = arregaento atual do sistea e aéres. AL (.5) SYS ALTK K Rsys = Razão de alificação do sistea R in SYS RTK R (.6) F K Para o candidato ao chaveaento, os valores de PRs do alientador de alívio e do alientador de carga são calculados or: e PR PR AL R (.7) R RF F AL R (.8) B BF F Para o alientador de carga,

35 4 Onde: AL RF AL BF = Max [corrente de fase aós alívio da carga] = Max [corrente de fase aós a aceitação da carga] O carregaento ideal do alientador fi ode ser conseguido quando PRfi = PRsys. Nu sistea co todos os alientadores carregados à esa relação de orcentage de carga é chaado u sistea co carregaento balanceado de alientadores. O reconfiguração do sistea está transforando-se assi nu trabalho ara identificar ua seqüência aroriada de interrutores ara transferência das cargas, e o carregaento ideal e cada alientador é rocurado. Dois estágios fora roetados ara balanceaento da carga. O rieiro estágio resolve o roblea do balanceaento do alientador e o segundo estágio trata do roblea do balanceaento da fase. Dois índices atuais fora desenvolvidos ara descrever o nível do balanceaento da carga do alientador e o balanceaento de carga nas fases. F B é chaado de índice do balanceaento do alientador e P B, é chaado o índice de balanceaento da fase. U set B é usado ara arazenar todos os F B s aós o cálculo, e u set U é usado arazenar P B s. O índice atual F B é analisado ara ua sobrecarga do alientador, a transferência da carga te que ser realizada aliviando as cargas. O obetivo é forçar PRfi e cada alientador a u valor róxio do PRsys. Para a oeração de chaveaento (X, Y) entre o alientador sobrecarregado (o alientador de alívio) e u alientador de carga escolhido, o índice atual F B é definido or: F PR PR PR (.9) B MAX SYS Onde: PR PR PR PR R SYS B PR, (.0) SYS PRax é o alientador co aior PR no sistea inteiro.

36 5 o F B constrói-se ara cada candidato ao chaveaento, ua decisão ótia ara o balanceaento dos alientadores, é escolhido ara a oeração de chaveaento aquele alientador co enor F B e B. E outras alavras a decisão de balanceaento. F F F X Y in XY XY B (.) D B B O índice atual P B é resonsável elo segundo estágio e trata do roblea do balanceaento da fase. O balanceaento da fase te que ser conduzido trocando segentos róxios do alientador. sto é, inter chaveaento do alientador, é usado ainda aqui desde que não haa nenhu inter chaveaento de fase revisto agora ne no futuro. O índice atual P B, ara o balanceaento da fase co a seleção de chaveaento ode ser definido or: Onde: P Dax R B (.) D D, ax r ax D ax (.3) b ax r é a colocação do relé de terra atual, Drax é a áxia diferença atual entre as fases, definida ara o alientador de alívio aós oerações de chaveaento. sto é: D ax,, (.4) r ax A B B A Dbax é definido ara o alientador de carga, coo na equação acia. o a deterinação dos P B s, o chaveaento otiizado co o enor P B e U. E outras alavras, a decisão do balanceaento de fases é: P P P X Y in XY XY U (.5) D B B O algorito roosto ode ser descrito e etaas:

37 6 Etaa. Entrada da toologia da rede, taxa de caacidade dos alientadores, cargas na seção do alientador e estados de abertura e fechaento dos interrutores. Etaa. Ler as edidas atuais dentro do fluxo de carga ou SADA. Etaa 3. dentificar os alientadores de sobrecarga e o gruo de alientadores de alívio [Er]. Etaa 4. Verificar o valor de [Er]. Se [Er] estiver vazio, assar ara etaa 5; senão assar ara a etaa 7. Etaa 5. dentificar o alientador co fase desequilibrada no gruo dos alientadores de alívio [Eu]. Etaa 6. Verificar o valor de [Eu]. Se [Eu] não estiver vazio, assar a etaa 7; senão outro. Etaa 7. Realizar o algorito do balanceaento da carga. Etaa 8. Reconfigurar a rede de distribuição. Neste algorito, o fluxo atual da linha te que ser calculado or qualquer u dos rograas de fluxo da carga de três fases, aurando os dados de faturaento do cliente, ou as edidas atuais e teo real. Os alientadores co linha e sobrecarga e violações de fase serão identificados e arazenados dentro [Er] e [Eu] searadaente. O balanceaento do alientador será resolvido rieiraente, então o balanceaento da fase, coeçando do alientador ais crítico. O balanceaento da fase será conduzido soente entre fases do eso alientador. O rocesso é reetido até que [Er] e [Eu] torne-se vazios. Para os casos extreos onde o sistea estiver exigido e seus liites de roeto, ua solução raticável não existe. Todas as alicações descritas vê confirar que a alicação do chaveaento ou aneaento de cargas ode erfeitaente ser estendida ara obetivo de iniizar o desbalanceaento de fases elétricas ara cada cliente individualente, diinuindo os gastos ara as concessionárias e ara os consuidores. APÍTULO 3

38 7 METODOLOGA A etodologia adotada envolve a siulação de u sistea elétrico trifásico genérico e três situações, a rieira envolve o sistea co iedâncias das três fases iguais, o que caracteriza u sistea equilibrado; a segunda envolve o sistea co algua assietria de fases, o que ilica e certo desequilíbrio das fases; e a terceira situação envolve o sistea, aós alguas udanças de cargas onofásicas entre as fases co o desequilíbrio inferior a segunda situação. o isto, busca-se corovar que ua seqüência de chaveaento rograado de cargas onofásicas entre as fases, ilicando nua distribuição ais unifore das cargas obté-se ua redução significativa no desbalanceaento das tensões. U algorito alicado na otiização da alocação de tarefas e rocessadores aralelos é adatado ao trabalho, ara sisteatizar a escolha das cargas a sere chaveadas. Este algorito é conhecido coo Algorito Heurístico das três fases, e será descrito osteriorente. 3. O Abiente de Siulação O abiente de siulação utilizado é o SMULNK/MATLAB, or eio dos recursos disoníveis no bloco SiPowerSystes, neste bloco encontra-se coonentes característicos de sisteas elétricos, os quais serão sucintaente descritos a seguir. 3.. Fontes Elétricas (Electrical Sources) Nesta seção estão disoníveis alguas fontes tíicas e sisteas elétricos coo: Fonte de corrente alternada, de voltage alternada, de corrente controlada, de voltage controlada, fonte de tensão contínua, fonte rograada de tensão trifásica e fonte trifásica. Deste bloco fora utilizados ara o trabalho, a fonte de tensão trifásica, na qual através de sua caixa de texto, fora definidas ara cada fase: A alitude de 7 volts,

39 8 o ângulo (Va = 0 ; Vb = 0, Vc = -0 ) e a freqüência de 60 Hz. Gerando desta fora as tensões de corrente alternada. 3.. Eleentos (Eleents) Nesta seção, estão disoníveis alguns eleentos básicos dos sisteas elétricos coo: Transforadores, onto terra, onto neutro, cargas RL e série e aralelo, indutâncias útuas, raos RL e série e aralelo, filtro harônico trifásico e falhas trifásicas. Deste bloco fora utilizados os raos RL ara ileentação das cargas resistivas e indutivas do sistea. Através da caixa de texto do rao RL, fora definidos os ódulos de cada carga, assi coo as suas características Medidores (Measureents) Nesta seção encontra-se os instruentos de edição coo: Voltíetros, Aeríetros, Ohôetros e Multíetros. Deste bloco fora utilizados os Aeríetros e Voltíetros, nos quais através de suas caixas de textos, ode-se definir qual a natureza do que se desea ensurar, coo or exelo: Magnitude, Fase, Magnitude-Fase, arte Real-aginária e olexa Osciloscóio (Scoes) Por eio deste bloco, são lotados os gráficos das correntes e das tensões das fases. Da caixa de texto do Scoe é ossível definir vários arâetros, coo o teo de siulação, o intervalo de valores a ser lotado e o núero de entradas a sere ostradas. Através dos Scoes são coarados, os resultados da siulação e corovadas as suosições feitas sobre sisteas elétricos desequilibrados Powergui

40 9 Este bloco é fundaental ara a correta siulação no abiente do SMULNK/MATLAB, dos recursos do SiPowerSystes, ois é or eio do Powergui que se define o arâetro da siulação. As características das cargas, dos edidores, e rincialente se o tio de siulação é contínua, tio fasor ou odelo elétrico discretizado. O bloco Powergui deve ser iortado ara o abiente de siulação ara que or eio da oção siulação tio fasor ossibilite definir o deseado ara cada coonente da siulação e aós esta etaa, escolhe-se siulação tio contínua ara rodar o sistea elétrico Outros Recursos No bloco do SiPowerSystes, existe outros recursos que ode ser utilizados na siulação de sisteas elétricos coo: Eleentos Eletrônicos, Máquinas Elétricas, Recursos Extras etc... Mas ara o trabalho e questão, não houve a necessidade da utilização de todos os recursos, visto que o obetivo requerido foi atingido. Durante os estudos, tabé fora levantados outros abientes de rograação, que ode ser utilizados na siulação de sisteas elétricos, coo o PROTEUS, as o SMULNK/MATLAB foi escolhido elo fato de o autor ossuir elhor conheciento do seu abiente de siulação, sendo utilizado e outros trabalhos durante a graduação. Os blocos deseados são iortados u a u ara o abiente de siulação, e coo á descritos se define as características de cada eleento e então de acordo co a configuração do sistea conecta-se os eleentos. 3. O Algorito das Três fases O algorito 3-FASES ode ser resuido do seguinte odo. Na FASE, as tarefas são classificadas de acordo co os teos de rocessaento e alocadas aos rocessadores de aneira a obter u carregaento razoavelente balanceado entre eles. Na FASE, a divisão de carga é elhorada, ovendo-se, sucessivaente, ua tarefa do rocessador ais carregado ara o enos carregado usando o valor de u liitante ré-

41 30 calculado coo alvo. Por fi, na FASE 3, tenta-se u balanço de cargas ainda elhor, or eio da troca siultânea de duas tarefas ertencentes a rocessadores diferentes. O detalhaento do algorito 3-FASES (MULLER, 993,.8-43) será feito a seguir FASE (Alocação nicial) Esta fase ode ser vista coo u rocediento construtivo, co a característica de não necessitar ua ré-ordenação das tarefas, geralente requerida na aioria dos algoritos construtivos conhecidos. A única exigência é que se conheça u liitante inferior ( ) e suerior ( ) dos teos de rocessaento das tarefas a sere alocadas. Por exelo, eles ode ser obtidos coo in e ax. De osse destes dois liitantes, a idéia básica subacente ao algorito heurístico é dividir o intervalo [, ] e r intervalos aroxiadaente iguais e associar cada tarefa ao intervalo que corresonde ao seu teo de rocessaento. haando estes r intervalos de,..., r, onde r é u arâetro de entrada do algorito, chaa-se ua tarefa J de l-tarefa se l. A alocação inicial roosta funciona do seguinte odo: rieiro inicializa-se s =... = s r = 0, o índice do rocessador no qual a últia l-tarefa foi alocada (l =,...,r). Então, ara cada ua das n tarefas J : se J é ua l-tarefa aloque-a ao rocessador s l (od ) + e faça s l = s l (od ) +, onde s l (od ) = 0 quando s l é últilo de e igual ao resto da divisão (s l / ), caso contrário. O que se obetiva é alocar u eso núero de tarefas a cada intervalo de cada rocessador e, co isso, assegurar ua alocação equilibrada entre os rocessadores. Exelificando o funcionaento da alocação inicial, considere a divisão de [, ] e r intervalos e =, r = 3.

42 3 Suondo o conunto de tarefas co teos de rocessaento = {,,, }, te-se =, = e = [,4/3], = [4/3, 5/3] e 3 = [5/3, ]. Faz-se s = s = s 3 = 0. A tarefa J é ua l-tarefa, onde l =. oo s = 0, então s (od ) + = e aloca-se a tarefa J ao rocessador coo ostrado na figura 3. e faz-se s =. J M 3 M FGURA 3. Prieira etaa da alocação inicial do algorito de três fases. FONTE: MULLER, Passando ara a tarefa J, te-se que ela é ua l-tarefa, onde l = 3. Então, a tarefa J é alocada ao rocessador coo osrado na figura 3., visto que s 3 (od ) + = e faz-se s 3 =. M 3 J J M 3

43 3 FGURA 3. Segunda etaa da alocação inicial do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 Agora a tarefa considerada é J 3, que coo J, é ua l-tarefa, onde l =. Então a tarefa J 3 é alocada ao rocessador coo ostrado na figura 3.3, visto que s (od ) + = e faz-se s =. M M 3 J J J3 FGURA 3.3 Terceira etaa da alocação inicial do algorito de três fases. FONTE: MULLER, oo a tarefa J 4 é ua é ua l-tarefa, onde l = 3, aloca-se J 4 ao rocessador coo ostrado na figura 3.4, ua vez que s 3 (od ) + = e faz-se s 3 =. E assi chegase a seguinte configuração ao final da alocação inicial.

44 33 J M M 3 3 J J s = 0 3 J 4 = 3 co s = s 3 = e ax = 3 = 3 FGURA 3.4 Quarta etaa da alocação inicial do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 oo se ode notar neste exelo, a alocação inicial atingiu a solução ótia do roblea, as o que realente se busca co este rocediento é, se a necessidade de qualquer ordenação das tarefas, alocare o eso núero de tarefas e cada intervalo l, nos rocessadores. Pode-se notar que quanto aior a razão (n/r) - núero édio de tarefas or intervalo, or rocessador - aiores as chances de atingir estes obetivos. Note tabé que cada rocessador conté raticaente todo o esectro de tios de tarefas. Estas características se ostrarão bastantes úteis nas duas fases seguintes do algorito, rincialente quando se rocura eficiência na busca das elhores trocas de tarefas entre rocessadores FASE (Fase de Balanceaento) Esta fase ode ser vista coo u rocediento de elhoraento, ois, a artir da solução encontrada ela FASE, ela rocura diinuir o teo de finalização, trocando tarefas do rocessador ais carregado ara o enos carregado, até que não exista ais trocas que atina este obetivo. A escolha das tarefas a sere trocadas é orientada elo teo édio de finalização, definido coo i i, que indeende de coo as tarefas fora

45 34 alocadas aos rocessadores. O valor de, tabé conhecido coo liitante de McNaughton (McNAUGHTON, 959), é u liitante inferior ara a solução ótia do roblea. Ele corresonde à solução ótia quando a hiótese de tarefas nãoreetivas é relaxada. Este valor de servirá coo u alvo ara decidir e qual intervalo será feito a busca da tarefa a ser trocada e qual será esta tarefa. Deve-se notar que o uso do alvo não restringe a busca, ois quando não existe tarefas que satisfaze o alvo, a FASE erite ua aliação no esaço de busca, liberando trocas que ultraasse o alvo, desde que a solução elhore. Na figura 3.5 ilustra-se o funcionaento da FASE do algorito. ` M M FGURA 3.5 Funcionaento da FASE do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 O obetivo da FASE é através de trocas siles de tarefas, rocurare levar o teo de finalização dos rocessadores a u valor o ais róxio ossível de (valor ótio reetivo). dentificados M e M e calculados,, in, e, assa-se a rocurar ua tarefa e M que, ao ser ovido ara M, leve o valor de e ara valores róxios de. É evidente que a elhor delas será aquela co teo de rocessaento ais róxio a.

46 35 Prieiraente encontra-se o intervalo l ao qual ertence e busca-se nele ua tarefa co teo de rocessaento enor que. Se esta tarefa não for encontrada, erite-se ainda que tarefas co teos de rocessaento enores que sea selecionadas. No caso de não existire tarefas e l que ossa ser trocadas, tenta-se encontrar ua nos intervalos l- a, ois se sabe que todas as tarefas ertencentes a estes intervalos satisfaze à condição <. Se, ainda assi, não for encontrada ua tarefa que ossa ser trocada, tenta-se ua busca nos intervalos l+ a r or ua tarefa tal que < (note que esta busca se estende até que se encontra o rieiro intervalo cuo liitante inicial sea aior que, ois, a artir deste onto, a busca se torna se sentido). Quando não existire ais tarefas a sere trocadas, o algorito assa ara a FASE 3. É iortante salientar que a estrutura de intervalos não é alterada, ua vez que quando identificada a tarefa a ser trocada, ela uda de rocessador, as eranece e seu intervalo original. Esta estruturação das tarefas e intervalos de acordo co seus teos de rocessaento facilita bastante à busca das tarefas que são as elhores candidatas à realocação. Os assos desta fase são descritos a seguir: Passo - dentifique os rocessadores ais e enos carregados e chae os de M e M, resectivaente. Passo - alcule,, in, e. Se, faça l = 0 e vá ara o PASSO 5. aso contrário, ertence a algu intervalo l, ou, caso no qual se faz l = r. Passo 3 - Se não existe e M ua tarefa J co e l, vá ara o PASSO 4. aso contrário, realoque ua tarefa ertencente ao intervalo l, de M ara M e vá ara o PASSO.

47 36 Passo 4 - Se não existe e M ua tarefa J co... l, vá ara o PASSO 5. aso contrário, realoque ua tarefa ertencente ao intervalo l, de M ara M e vá ara o PASSO. Passo 5 - Se l = r, vá ara a FASE 3. aso contrário rocure e M ua tarefa J e,...,, sucessivaente, tal que (Note que esta busca l+ l+, r deve arar no rieiro intervalo no quais todas as tarefas tenha teos l de rocessaento aiores ou iguais a ). Se não encontrar esta tarefa, vá ara a FASE 3. aso contrário, realoque a tarefa J de M ara M e vá ara o PASSO. Para u elhor entendiento dos assos do algorito, aresentareos u exelo de coo a FASE do algorito 3-FASES trabalha. Suondo que aós a FASE te-se a seguinte configuração na figura 3.6: r = 3, = 3, n = 8, =, = 90 e = [,30], = [3,60] e 3 = [6,90]. 8 5 M 5 55 = M = M = 39 FGURA 3.6 onfiguração inicial da FASE do algorito de três fases.

48 37 FONTE: MULLER, 993 Aós o PASSO, os rocessadores á estão na classificação correta, co M sendo o ais carregado e M 3 o enos. Sabe-se que = 58 e, alicando-se o PASSO, te-se: = 3, = 9, in, = 9, = 5 e Alicando-se o PASSO 3, rocura-se e M tal que. Então se escolhe a tarefa co 8 e realiza-se a troca coo ostrado na figura M 5 55 = 7, continua sendo M M = 45, torna-se M3 co 3 = M = 57, torna-se M co = 57 FGURA 3.7 Prieira etaa da FASE do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 Alica-se o PASSO ara identificar o rocessador ais e enos carregado e atualiza-se os índices coo ostrado acia. Alica-se o PASSO e obté-se: = 4, = 3, in, = 3 e = 7. e

49 38 alica-se o PASSO 3. Procura-se e M a tarefa tal que. Então se escolhe a tarefa co 5 e realiza-se a troca coo ostrado na figura 3.8. M 5 55 = 47, torna-se M3 co 3 = M 40 3 = 57, continua sendo M M = 70, torna-se M co = 70 FGURA 3.8 Segunda etaa da FASE do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 Novaente alica-se o PASSO e atualiza-se os índices dos rocessadores ais e enos carregados. Alica-se o PASSO e obte-se: =, =, in, = e = 3. e alica-se o PASSO 3. Procura-se e M a tarefa tal que. Então se escolhe a tarefa co 5 e realiza-se a troca, resultando a seguinte configuração ostrada na figura 3.9.

50 M = M 40 3 = M = 5 FGURA 3.9 Terceira etaa da FASE do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 A alicação do PASSO não traz nenhua alteração nos índices dos rocessadores ais e enos carregados, então se alica o PASSO e obte-se: = 7, = 6, in, = 6, = 3 e. No PASSO 3 vê-se que não existe tarefas e M tal que e. Logo, vai-se ao PASSO 4. No PASSO 4, nota-se que l {} e não há nenhua tarefa e M ara ser realocada. Do PASSO 5, vê-se que o início do intervalo l 3, ortanto, tabé não existe tarefas a sere trocadas e a FASE terina. A FASE realiza a udança de ua tarefa de u rocessador ara outro, de acordo co certos critérios que fora aresentados. Já na FASE 3, que será aresentada a seguir, será feita ua busca or dulas trocas, envolvendo tarefas de diferentes rocessadores FASE 3 (Dulas Trocas)

51 40 De odo a incororar novas soluções ao esaço de busca, desenvolveu-se outra fase, que tabé ode ser vista coo u algorito de elhoraento. Esta fase busca realizar dulas trocas, envolvendo ua tarefa do rocessador ais carregado e ua de outro rocessador. Esta fase é u ouco ais elaborada, ois alé de envolver duas tarefas, rocura a elhor troca dentre todas as ossíveis, aroveitando a estrutura de arazenaento das tarefas e intervalos ara reduzir as cobinações à esquisar. Novaente M e M reresenta os rocessadores ais e enos carregados, resectivaente. Os rocessadores restantes são arbitrariaente noeados. Nesta fase tenta-se a troca de ua tarefa de M (digaos, J ) co ua tarefa de outro rocessador M h ( J ), artindo de h =, -,...,, até que ua troca vantaosa sea identificada, isto é, ua troca tal que 0 d. h Na figura 3.0 ostra-se u esquea ara coreensão da FASE 3. J d d/ h J M FGURA 3.0 Funcionaento da FASE 3 do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 M h A idéia do uso de u alvo ara direcionar a busca da elhor troca, coo or exelo, o uso de na FASE, é novaente utilizado aqui. Usa-se d/ coo valor alvo ara a diferença dos teos de rocessaento entre as duas tarefas a sere trocadas. Para se chegar a este valor, observe que aós a troca, o valor de diinuirá

52 4 ara, e que h auentará ara h h. Portanto, h h d e este valor é iniizado ara = d/. Usando este alvo e a estrutura de intervalos, vê-se que, ara achar a troca que ais se aroxia de, não é necessário enuerar todas as trocas ossíveis, ois a busca fica restrita a ares de tarefas ertencentes a dois intervalos localizados a aroxiadaente d/ unidades de distância. Ao contrário da FASE, onde se realiza o rieiro oviento que satisfaça as condições dadas, a FASE 3 busca elo elhor oviento dentre os analisados. Para isto, rieiro se identifica o intervalo que está distante d/ unidades do liitante suerior do intervalo r (intervalo de orde ais alta). A artir destes dois intervalos e, considerando tabé os outros ares de intervalos que estea à esta esa distância, busca-se a elhor troca ossível, envolvendo as tarefas e ' tal que 0 < - ' < d, entre os rocessadores ais e enos carregados. Se não existir nenhu ar de tarefas a ser trocado co o rocessador enos carregado, busca-se e outro rocessador, até que todos os rocessadores sea analisados ou a elhor troca sea encontrada. Os assos desta fase são aresentados a seguir. Passo - Faça h =. Passo - Faça t = r; f t = e d = - h. Se d, faça s =. aso contrário, faça s toar o valor do intervalo ao qual d ertence. Passo 3 - Se existe as tarefas J e J, co,, tal que J está alocado a. t s

53 4 M J está alocado a M h e 0 d, calcule: f t in ax J, J, h aso contrário faça f t =. Se s = faça t t e vá ara o PASSO 5. Passo 4 - Faça s = s - ; t = t - e vá ara o PASSO 3. Passo 5 - Faça f * in t t r f t. Se f * <, troque as duas tarefas J e J que. Produzira f * e vá ara a FASE. Se f * =, faça h = h -. Se h > vá ara o PASSO. Se h =, FM. Novaente aelaos ara u exelo ara audar o entendiento da FASE 3 do algorito 3-FASES. Toando coo onto de artida a configuração final encontrada ela alicação da FASE ao exelo anterior, na figura 3. a seguir tese: 3 5 M = M 40 3 = M = 5 FGURA 3. onfiguração inicial da FASE 3 do algorito de três fases.

54 43 FONTE: MULLER, 993 Do PASSO faz-se h = 3. Alica-se o PASSO e obté-se t = 3, f 3 = = 65, d = - 3 = 3, d =90-6,5 = 83,5. oo = 3 83,5 faz-se s = 3, ois - d 3. Note que se 83, 5 a distância alvo estaria abaixo de, ortanto, tenta-se a troca entre r e, que é a aior distância entre intervalos, o que leva as trocas de alto valor, coo necessário neste caso. No PASSO 3 rocura-se or J M e J M co e 3 3 e 3 0 d. 53; (Possibilidade ) 6-6 = 64 e (Possibilidade ) = 0 55 e 3 6; (Possibilidade 3) 90-6 = 9 > d desconsiderada. Então f 3 assue o valor de f 3 = 6. O PASSO 4 atualiza s = s - = e t = t - = ; e volta-se ao PASSO 3 rocurando or J M e J M3 co e e 0 d. Vê-se que não existe 0 neste caso, então f assue o valor de, f = 65. Pelo PASSO 4 atualiza-se novaente s = s - = e t = t - = ; e agora o PASSO 3 rocura or J M e J M co e e 0 d 3 3.

55 44 (Possibilidade ) 3-5 = 8 57 e 3 60; (Possibilidade ) 5-5 = 0 > d desconsiderada. Então f assue o valor de f = 60. oo s =, faz-se t = e alica-se o PASSO 5. No PASSO 5, vê-se que f * = f = 60 < e J é a tarefa co = 3 e J é a tarefa co 5, ortanto, realiza-se a troca obtendo a configuração ostrada na figura 3. e retorna-se à FASE do algorito 3-FASES. 5 5 M = M 40 3 = M = 60 FGURA 3. onfiguração final aós a FASE 3 do algorito de três fases. FONTE: MULLER, 993 A solução encontrada ela FASE 3 ainda não é ótia ara este roblea. Poré, note que a dula troca, e conunto co a estrutura de intervalos, realente roorciona u auste fino na qualidade da solução. Vale observar que o aior esforço de cálculo se concentra na FASE 3, ois a busca envolve ares de tarefas. Poré, a distribuição das tarefas e r intervalos

56 45 roorciona ua redução considerável nos cálculos de f t no PASSO 3 e, ortanto, influi no deseenho total da FASE 3. Assuindo-se teos de rocessaento uniforeente distribuídos, ode-se notar que o núero édio de tarefas or áquina, co teo de rocessaento e u dado intervalo, é aroxiadaente igual a n/r. sto ilica que, no PASSO 3, e torno de (n/r) ares de tarefas são considerados no cálculo de f t ara cada valor de t. Portanto, o cálculo de f * requer, aroxiadaente, r(n/r) coarações, ao invés de (n/) quando nenhua artição e intervalos é utilizada. Será feita ua análise sobre a garantia de arada, aós u núero finito de assos, do algorito 3-FASES, ua vez que não há nenhu liitante no núero áxio de iterações eritidas ou no núero áxio de trocas eritidas Prova de Parada Para rovar que o algorito terina, usa-se ua função quadrática ~ f, que é definida co base e - teoricaente o enor teo de finalização total (akesan) que oderia ser encontrado ara qualquer conunto de n tarefas alocadas a rocessadores, aditindo reeção - e no teo de finalização de cada rocessador. Para que o algorito terine, deve-se rovar que a solução encontrada a cada asso do algorito vai-se tornando cada vez ais róxia de. Se isto é rovado e não existe ais nenhua troca disonível, a solução corrente é a elhor encontrada e o algorito acaba aós u núero finito de assos. Definindo ~ f coo sendo a soa dos quadrados das diferenças entre o teo de finalização de cada rocessador e, te-se: i (3.) i

57 46 ~ i f i (3.) Observa-se que, se f ~ assue o valor zero, o algorito terina e a solução encontrada é ótia. aso contrário o algorito tenta ua troca siles ou dula entre tarefas e, ortanto, deve-se analisar a diferença entre o novo valor de f ~, chaado h ~, e o antigo valor de f ~, chaado g ~. Então, se a diferença g ~ - h ~ for ositiva, ode-se afirar que a cada troca realizada roduz-se ua redução no valor de f ~. Sendo f ~ ua função co valor inicial não negativo e liitado inferiorente e zero, se f ~ decresce a cada troca, ode-se concluir que o algorito terina e u núero finito de assos. Será ostrado a seguir que nas FASES e 3 do algorito 3-FASES o valor de f ~ é reduzido. nicialente vai-se analisar a FASE, onde é definido:,, in, e. A tarefa J é escolhida de odo que. Montando a exressão g ~ - h ~, te-se: ~ g ~ h (3.3) aso =, segue-se que =... = = e nenhua tarefa J tal que existe. Portanto, encontrou-se a solução ótia do roblea e o valor de g ~ - h ~ é zero. aso contrário, desenvolvendo a exressão g ~ - h ~ resulta: g~ ~ h

58 47 (3.4) Sabe-se que, or hiótese, 0 e, então 0 e, ortanto, g ~ - h ~ > 0, o que ostra que a FASE faz co que a função f ~ decresça. Na FASE 3 do algorito te-se:,...,,, h d h e a escolha das tarefas envolvidas na dula troca é feita de odo que J M, J M h e co 0 d. Novaente, desenvolve-se a exressão g ~ - h ~, observando, oré que agora o increento (ou decreento) do valor de (ou ) é. As considerações quanto a = são as esas do caso anterior (FASE ), ortanto assa-se à análise de g ~ - h ~. ~ ~ h g h h h h h h h h h h

59 48 (3.5) h Sabe-se que, or hiótese, 0 e h d, então 0 e g ~ - h ~ > 0, o que erite concluir que a FASE 3 tabé h faz co que o valor de ~ f decresça. Portanto, todas as trocas siles e dulas realizadas na execução do algorito faze co que ~ f decresça, o que erite concluir que o algorito terina aós u núero finito de assos. O que erite dizer que o algorito tabé converge ara valores de teos de rocessaento reais.

60 49 APÍTULO 4 V - RESULTADOS Na siulação do sistea elétrico utilizando o Algorito das Três Fases, são consideradas as seguintes adatações. ada rocessador descrito no algorito equivale às fases do sistea elétrico, coo o trabalho envolve sisteas trifásicos, o núero de rocessadores é três. Os teos das tarefas que são alocadas a cada rocessador, são adatados a ser o valor de cada carga onofásica co otencial ara chaveaento. O algorito e questão busca aenas definir ua sisteática de escolha de cargas ara chaveaento. Para realizar a siulação, fora definidos alguns valores de cargas genéricos, ois o intuito é ostrar que o algorito de três fases, contribui ara o balanceaento das cargas onofásicas entre as três fases, e se adatado ara u exelo co valores tíicos de cargas obviaente atenderá o obetivo tabé. O circuito inicial ileentado no abiente de siulação ossui as seguintes distribuições de valores de cargas or fase: Fase (0,00 000, 3000,6000) unidades de carga; Fase (5, 00, 600, 4000,5000) unidades de carga; Fase 3 (0, 500, 000, 500, 3000) unidades de carga. Seguindo o algorito das três fases, dividira-se as cargas e três intervalos de eso taanho: [,000], [000,4000] e 3[4000,6000] unidades de carga. Adota-se tabé coo liite inferior o valor de unidade de carga e coo liite suerior o intervalo de 6000 unidades de carga. O núero de fases é três, coo á dito siilar ao valor de rocessadores no algorito das três fases e o núero de cargas or fase é cinco. Portanto o circuito elétrico rodado no abiente de rograação é ostrado na figura 4..

61 50 A Voltage Source Series RL Branch4 i + - urrent Measureent 0 Scoe node v - Voltage Measureent Scoe3 node 0 A Voltage Source Series RL Branch i + - urrent Measureent 5 Scoe node v - Voltage Measureent Scoe4 node 0 Phasors ow ergui Series RL Branch5 i + - urrent Measureent Scoe node A Voltage Source v - Voltage Measureent Scoe5 node 0 FGURA 4. - ircuito elétrico inicial rodado no SMULNK. Por eio de voltíetros associados a osciloscóios, fora obtidos os seguintes resultados ara as tensões de fases: V=5 volts, V= 35,8 volts e V3=7,5 volts, ostrados nas figuras 4., 4.3 e 4.4.

62 5 FGURA 4. - Valor de tensão da fase -ircuito nicial FGURA Valor de tensão da fase -ircuito nicial