UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROGRAMA PARA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE ARMADURA DE VIGAS PRÉ- TRACIONADAS Rodrigo Mattos Scavassin Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Roberto Chust Carvalho São Carlos 2012

2 DEDICATÓRIA Dedico esta monografia aos meus pais e à minha irmã que tanto me apoiaram. Também a dedico à Aliança Bíblica Universitária (ABU), grupo com o qual aprendi a ser um ser humano melhor e um cristão autêntico.

3 AGRADECIMENTOS Meus sinceros agradecimentos ao Professor Doutor Roberto Chust Carvalho, com o qual muito aprendi. Sem ele não seria possível a conclusão deste trabalho. Agradeço principalmente a Deus, o único que merece toda honra e glória. Ele me tirou de uma vida afundada no pecado e me deu uma vida cheia de propósito e o privilégio de ser Seu filho.

4 RESUMO Neste trabalho visou-se confeccionar um programa que calcula a armadura longitudinal ativa e passiva a ser usada em uma viga pré-fabricada com pré-tração e simplesmente apoiada. Para realizar o detalhamento da armadura ao longo da viga foram usados os preceitos de CARVALHO (2012) que foram testados e postos em prática por BINDILATEN (2009) e FALEIROS FILHO (2011), além de PETRUCELLI (2009). Foi preciso desenvolver: a parte do cálculo da armadura de estribos para resistir o cisalhamento de flexão; as verificações e o detalhamento da armadura longitudinal ao longo da viga, principalmente no que se refere ao isolamento da armadura junto às extremidades. Diferentemente dos poucos programas comerciais existentes, foi realizado o cálculo das perdas iniciais e ao longo do tempo para que o detalhamento de armadura fosse o mais preciso possível. O cálculo foi feito partindo desde o pré-dimensionamento até chegar no detalhamento da armadura, permitindo sempre alterações feitas pelo usuário. Assim, o usuário obtém a peça detalhada através do uso de linguagem LISP do AutoCAD. Como resultado final se obteve uma ferramenta que pode ser usada por profissionais e alunos para projetar e detalhar vigas em concreto protendido pré-tracionadas usando mais o tempo para a análise da solução sem ter a necessidade de realizar procedimentos repetitivos de cálculo e detalhamento que podem ser bastante demorados. Todos os procedimentos estarão de acordo com a NBR6118:2007 e com a NBR9062:2003. Palavras- chave: programa, concreto protendido, pré- tração

5 ABSTRACT ABSTRACT This study aims to build a program that calculates the active and passive longitudinal reinforcement to be used in a prefabricated beam with pretensioning and simply supported beam. To carry out the detailing along the beam were used the precepts of Carvalho (2012) that have been tested and put into practice by Bindilaten (2009), Faleiros Filho (2011), and Petrucelli (2009). It was necessary to develop: a calculation part of the shear stirrups to resist the bending shear; the reinforcement checks and detailing along the beam, especially with regard to the isolation of reinforcement along the edges. It is intended, unlike the few programs which exist, perform the calculation of the initial losses and over time so that the detail is as accurate as possible. The calculation was made starting from pre-dimensioning until the reinforcement detailing, always allowing changes made by the user. Then, the user gets the detailed beam through the use of AutoCAD LISP language. As a final result is obtained a tool that can be used by professionals and students to design and detail prestressed concrete beams using more time for analysis of the solution without the need to perform repetitive procedures of calculation and detail that can be slow. All procedures are in accordance with the NBR6118:2007 and with the NBR9062:2003. Key- words: software, precast concrete, prestressed

6 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS REVISÃO BIBLIOGÁFICA O CONCRETO PROTENDIDO PERDAS DE PROTENSÃO PERDAS INICIAIS PERDAS FINAIS PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL VERIFICAÇÃO EM DÉCIMO DE VÃO PERDAS INICIAIS PERDAS FINAIS COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA E DE REGULARIZAÇÃO SEÇÃO COMPOSTA DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL EXPRESSÕES PARA CÁLCULO E VERIFICAÇÕES PARA DETALHAMENTO DETALHAMENTO METODOLOGIA DESENVOLVIMENTO DO ROTEIRO DO PROGRAMA ROTEIRO DE CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL ENTRADA DE DADOS E INFORMAÇÕES INICIAIS INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO DAS TELAS DE ENTRADA VALIDAÇÃO DO PROGRAMA EXEMPLO DE APLICAÇÃO EXEMPLO DE APLICAÇÃO EXEMPLO DE APLICAÇÃO EXEMPLO DE APLICAÇÃO MANUAL DO USUÁRIO Início Utilizando o Protendido.exe Utilizando o arquivo Detalhamento.lsp CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA... 77

7 10. ANEXOS ANEXO A JANELA1 DELPHI ANEXO B JANELA2 DELPHI ANEXO C JANELA3 DELPHI ANEXO D JANELA4 DELPHI ANEXO E JANELA5 DELPHI ANEXO F ROTINA LISP ANEXO G ARQUIVO PARA DETALHAMENTO ANEXO H ARQUIVO PARA SALVAR DADOS

8 8 1. INTRODUÇÃO No Brasil, o concreto protendido é uma das áreas de estrutura que mais se expande. As estruturas com este sistema são cada vez mais frequentes em obras de engenharia de maneira que escolas (quase todos novo prédios da UFSCar são feitas em concreto protendido), pontes, viadutos e passarelas (viaduto da acesso a UFSCar e passarelas adjacentes), prédios de shopping centers, edificações comerciais, industriais e mesmo residenciais que necessitam de maiores vãos e mesmo para vãos médios (obras residenciais) tem laje protendida. Na região sudeste e principalmente no Estado de São Paulo multiplicam-se as empresas de pré-fabricados que cada vez mais usam estruturas protendidas. Próximo a região de São Carlos existem fábricas de estruturas de concreto que usam a protensão junto a cidades como Campinas, Piracicaba, São José do Rio Preto, Franca, Limeira, Américo Brasiliense, Atibaia e outras. Isto mostra que cada vez é mais intensa a presença deste sistema nas obras. Por outro lado, diferente do que o concreto armado no local, para o préfabricado existem poucos programas e, em geral, incompletos e caros. É o caso do módulo PROUNI do TQS (2011) que na verdade só verifica as peças protendidas e não faz o cálculo das perdas de protensão. A características das peças protendidas diferentemente das moldadas no local, permitem sempre a escolha de um conjunto de soluções, até mesmo por se ter a possibilidade de usar armadura passiva e ativa, em princípio, em proporções adotadas pelo projetista. Assim, a automação do projeto de concreto protendido não pode ser total, ou seja, entre a entrada de dados e a solução final com o desenho das armadura é preciso haver a interferência decisória do projetista. 1.1 JUSTIFICATIVA O grande desenvolvimento que o Brasil vem atravessando e que deve continuar exige, cada vez mais que as estruturas de concreto sejam feitas em menor tempo, com maior qualidade e sem grande consumo de materiais e mão de obra. Assim, parece claro que a construções industrializadas com as vigas com pré-tração se tornam a solução interessante para estes objetivos. O cálculo e detalhamento de vigas pré-fabricadas é bastante trabalhoso, pois se impõem diversas verificações em serviço (a de tensões) que no caso das vigas moldadas no local com armadura passiva, são mais simples e na maioria das vezes não são determinantes no valor final da quantidade da armadura. O único

9 9 programa comercial nacional que se dedica a questão não calcula as perdas de protensão e algumas peças (como as lajes alveolares que podem ser calculadas como vigas) apenas verifica as situações de ELU para uma armadura dada e indica as tensões em serviço deixando para o projetista as demais tarefas. De posse de uma ferramenta como a que se deseja executar o projetista ou estudante poderá ter subsídios para analisar o cálculo das armaduras e seu detalhamento com maior precisão. As considerações de cálculo são feitas com os recursos existentes do conhecimento atual, permitindo que o projetista use mais seu tempo para analisar se não seria melhor definir outra seção ou mesmo uma combinação de armadura ativa com passiva e outras soluções. 1.2 OBJETIVOS O Objetivo deste trabalho é confeccionar um programa que calcule, detalhe a armadura de uma viga protendida com pré-tração. Como objetivo secundário introduzir o aluno em pesquisa e permitir uma maior formação na área de projeto de protendido.

10 10 2. REVISÃO BIBLIOGÁFICA 2.1 O CONCRETO PROTENDIDO Segundo, Pfeil (1980), a protensão aplicada ao concreto consiste em introduzir esforços que anulem ou limitem as tensões de tração do concreto, eliminando a abertura de fissuras. Já segundo a NBR6118:2007 define-se elementos de concreto protendido como sendo aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último (ELU). A protensão comprime o concreto, o que é vantajoso, pois a resistência a compressão do concreto chega a ser 10 vezes superior a resistência a tração. Para que haja a protensão, o aço utilizado deve ter uma resistência maior que a do aço utilizado nas estruturas de concreto armado. Assim, os aços de protensão têm até cinco vezes a resistência de um aço convencional. O concreto protendido tem diversas vantagens em relação ao concreto armado: reduz a incidência de fissuras; permite vencer maiores vãos; reduz o uso de materiais (concreto e aço); reduz o uso de formas (no caso de concreto pré-moldado) Para os aços utilizados no concreto protendido, existem três categorias: Fios, com diâmetro, em geral, de 3mm a 8mm, fornecidos em rolos. Estes são fios trefilados de aço carbono; Cordoalhas que são formadas por vários fios (em geral, 3 ou 7) ou cabos de maneira helicoidal; Barras de aço de alta resistência, com diâmetro superior a 12mm; O uso de concreto protendido não implica em toda a armadura utilizada ser ativa (armadura que recebe tensões antes de receber as solicitações previstas para sua

11 11 utilização). Um elemento estrutural de concreto protendido pode ter uma parcela de armadura passiva, ou seja, sem tensões prévias. Para o concreto protendido existem três categorias: O sistema com armadura pré-tracionada; O sistema com armadura pós-tracionada com aderência; O sistema com armadura pós-tracionada sem aderência; O sistema de pré-tração é caracterizado por aplicar uma tensão na cordoalha de aço antes da concretagem. Após a cura do concreto, retira-se a ligação da armadura com o macaco, estabelecendo a aderência entre o aço e o concreto. Assim, admite-se que ocorre compatibilização de deformação entre os elementos. Este sistema é característico do concreto pré-fabricado. 2.2 PERDAS DE PROTENSÃO A protensão introduz na peça uma força inicial que provoca o alongamento na armadura ativa. O acionamento dos macacos, a liberação dos cabos e a transferência da força de protensão, entre outros fatores, diminuem a força de protensão. Assim, acontecem as chamadas perdas de protensão. Entre os muitos fatores que provocam essas perdas, podemos classificá-los em perdas iniciais e as perdas diferidas no decorrer do tempo durante toda a vida útil da estrutura. Teoricamente, essas perdas se estabilizam com o passar do tempo. Considerando inicialmente um cabo representante, pode-se estimar as perdas para se fazer um pré-dimensionamento de armadura longitudinal. Com o número de cabos determinado, é possível calcular as perdas iniciais e as perdas diferidas (ao longo do tempo) PERDAS INICIAIS Como visto em Carvalho (2012), as perdas iniciais (para as estruturas com prétração) de que ocorrem são: acomodação da ancoragem, relaxação da armadura durante a cura do concreto e deformação imediata ou retração do concreto (no instante da transferência de protensão). A acomodação da ancoragem ocorre após a distensão da armadura de protensão. Quando se efetiva a ancoragem de um cabo ocorre um pequeno retrocesso no mesmo, isso provoca uma queda de tensão. No caso da pré-tração, o estiramento do aço é feito antes da concretagem, logo todos os cabos estão submetidos a lei de Hooke. E vale a seguinte expressão:

12 12! =!.!!!!"!.!! =!.!!!!"!.! Em que! é o retrocesso da ancoragem,! é a largura da pista de protensão,!! é o módulo de elasticidade longitudinal da cordoalha de protensão e! é a perda de protensão por ancoragem. É bom lembrar que o concreto pré-tracionado é feito principalmente em fábricas onde existem pistas bem extensas onde ocorre a concretagem e posteriormente a protensão. No ato de transferência da protensão, ocorre o encurtamento da seção de concreto, no caso de pré-tração a protensão de todos os cabos é feita simultaneamente. O cálculo desta perda é dado por:!! =!!!!.!! +!!.!!!!!.!!!!!!"!.! A perda por relaxação da armadura ocorre entre o período do estiramento da armadura e a cura do concreto até que possa ser feita a transferência de protensão. A intensidade da relaxação pura do aço (deformação constante) é determinada pelo coeficiente ψ(t, t o ) definido por: ψ(t, t o) = Δσ pr (t,t o ) σ pi eq 2.4 onde: Δσ pr (t, t o )= perda de tensão por relaxação pura (com comprimento constante) desde o instante t o do estiramento da armadura até o instante t considerado σ pi = tensão da armadura de protensão no instante de seu estiramento A relaxação de fios e cordoalhas, após 1000h a 20 C (Ψ1000) e para tensões variando de 0,5 a 0,8 fptk, obtida em ensaios descritos na NBR 7484, não deve ultrapassar os valores dados na NBR 7482 e na NBR 7483,respectivamente. Para efeito de projeto, os valores de Ψ1000 da Tabela 2.1 podem ser adotados.

13 13 Tabela Valores de Ψ1000, em % Os valores correspondentes a tempos diferentes de horas, sempre a 20 0 C, podem ser determinados a partir da seguinte expressão: ψ(t, t o ) = ψ " t! t o % $ ' # 41, 67& 0,15 para (t, t o ) em dias eq 2.5 para tensões inferiores a 0,5 f ptk admite-se que não haja perda de protensão por relaxação; Para valores intermediários dados na tabela 2.1 pode ser feita uma interpolação linear; Para tempo infinito pode-se considerara ψ (, t 0 ) = 2,5. ψ PERDAS FINAIS O concreto ao longo do tempo tende a encurtar. Como há aderência entre a armadura de protensão e o concreto, a armadura acompanha o movimento do concreto. Logo, se o elemento da estrutura de concreto se encurta ao longo do tempo, o estiramento da armadura diminui. Portanto, as perdas progressivas, ou seja, as que ocorrem ao longo do tempo, após o término da operação de protensão são devidas à retração do concreto, fluência do concreto e novamente à relaxação do aço de protensão. A retração é a variação de volume que o concreto sofre após sua cura e endurecimento. A retração ocorre logo após o lançamento do concreto, mas somente a partir da atuação da força de protensão é que o fenômeno pode ser considerado. A retração ocorre devido a saída da água que não reage com o cimento. Portanto as variáveis que definem a perda devida a retração são o tempo, a temperatura, a umidade relativa do ar, a quantidade de água medida pelo ensaio de abatimento do concreto (slump), a área da seção e o perímetro em contato com o ar. A retração não depende das ações introduzidas.

14 14 A perda é dada pela produto entre a retração ocorrida e o módulo de elasticidade, como segue abaixo: σ!,! t, t! = ε!" t, t!. E!!"!.! A fluência, do mesmo modo que a retração, também depende do movimento da água, mas associada a um carregamento aplicado. A fluência ocorre devido a tensões capilares no interior do concreto e aos demais fatores presentes no efeito de retração. Um detalhe é que as ações que provocam a fluência são permanentes, logo, as ações acidentais não provocam deformação ao longo do tempo. O concreto, quando submetido a solicitações, sofre uma deformação imediata e outra lenta. Sendo estas de mesma ordem de grandeza. Como podemos ver nas figuras 2.1 e 2.2. Figura 2.1 Evolução da deformação por fluência para uma tensão constante. Figura 2.2 Curva de deformação por retração.

15 15 Araújo (2010) avaliou os efeitos do tempo num painel alveolar protendido composto e atestou que a retração diferencial em seções compostas de concreto acarretam elevadas mudanças na distribuição das tensões, em especial, na região entre o concreto pré-moldado e o moldado no local. Lahude (2009) observou que, para uma mesma carga, ao adiar a sua aplicação no elemento, a significância da fluência reduz bastante. No exemplo de uma defasagem de 60 dias significa um coeficiente de fluência 60% menor. Como visto em Inforsato (2009), quando o valor arbitrado da perda de protensão é muito conservador, as a armadura calculada chega a ser cerca de 20% do valor necessário. Isso mostra a importância de um cálculo mais preciso das perdas. 2.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL Quando se calcula uma peça de concreto protendido, deve-se garantir a segurança no estado limite último (ELU) assim como verificar as condições de utilização (ELS). O cálculo da armadura pode ser feito no ELU e realizar as verificações no ELS. Pode-se também fazer o contrário, iniciando o dimensionamento no ELS e fazendo as verificações do ELU. Diferentemente que no concreto armado no concreto protendido é preciso também verificar se, no ato da protensão, a peça não apresenta risco de colapso. No caso das verificações em serviço, quando se considera a durabilidade, é usual em estruturas pré-fabricadas considerar para a cidade de São Paulo a classe de agressividade II da NBR6118:2007 e portanto usar as verificações pertinentes a protensão limitada. A fissuração excessiva de uma peça em concreto protendido pode comprometer significativamente sua durabilidade. Embora não seja a única causa, ou condição necessária, pode-se dizer que, quando ocorre, há grande risco de haver uma degradação rápida do concreto superficial e da armadura. Outros fatores, como: porosidade do concreto, cobrimento insuficiente da armadura, presença de produtos químicos, agentes agressivos etc., contribuem ou podem ser determinantes na durabilidade da estrutura. Examinados esses fatores, o projetista deve evitar que a peça sofra fissuração excessiva, devida à flexão, detalhando adequadamente a armadura na seção transversal e, se for o caso, aumentando a sua quantidade. Assim, em relação à questão de fissuração, em geral, deseja-se evitar situações em que a mesma possa causar uma diminuição na vida útil da estrutura, principalmente provocando a deterioração da armadura por corrosão. O uso de fator água cimento (A/C) adequado, cobrimentos mínimos adequados para armadura também fazem parte das prescrições de se evitar a corrosão da armadura e portanto a diminuição da vida útil da

16 16 estrutura. Portanto, a adoção de resistência mínima de concreto, cobrimento mínimo para armadura e verificação de estados de fissuração se complementam dando condições, junto com as boas técnicas de detalhamento e de confecção da estrutura, para que haja garantia de uma vida útil mínima. Para pré-dimensionar ou calcular a armadura longitudinal de flexão em peças de concreto protendido optou-se neste trabalho usar as condições de verificação no estado limite de fissuração ou de serviço (ELS) e depois verificar as condições do estado limite último (ELU). Para se determinar a quantidade de armadura ativa em uma seção, uma vez definida a geometria da estrutura propriamente dita, é necessário conhecer a relação entre a força de protensão atuante na seção com a aplicada inicialmente na extremidade da armadura de protensão. Em outras palavras, é preciso conhecer as perdas de protensão. A maioria dos projetistas e programas atuais como o ProUni, módulo do TQS, apenas estimam tais perdas. Assim, qualquer que seja a condição determinante é preciso desenvolver o cálculo com uma certa metodologia de modo a alcançar uma solução adequada. Pelo trabalho de Inforsato (2009), a condição determinante geralmente é a de serviço. Como visto, há três casos bem distintos que poderiam ser considerados: o da protensão com aderência posterior (armadura com bainhas metálicas e injeção de nata de cimento), sem aderência (cordoalhas engraxadas com bainhas de plástico) e o da pré-tração. No primeiro e segundo caso a característica principal é o uso de cabos com trajetórias curvas e em geral com trajetória acompanhando o diagrama de momentos do elemento fletido. No caso de pré-tração, usada principalmente na pré-fabricação, a trajetória dos cabos é reta, procurando-se usar seções compostas para melhorar a eficiência dos elementos fletidos. Assim, para o pré-dimensionamento da seção, também é necessário que se verifique as tensões presentes na estrutura tanto no tempo infinito (um período de tempo prolongado no qual se assume que já ocorreram todas as perdas) quanto no tempo zero (momento em que não houveram perdas e a solicitação causada pela protensão pode exigir uma armadura negativa). Para a condição de tempo infinito, deve-se estimar inicialmente uma perda para que seja conhecido o valor da protensão aplicado no elemento. Com isso deve-se utilizar a seguinte inequação dada pelo equilíbrio de tensões: Sendo:!! f!"#,!"# = 0,21. f!"! σ = N! A + M! W M!" ψ!. M! W W f!"#,!"#!"!.!!!! M!" os momentos atuantes na peça devido a cada carregamento separadamente.

17 17 N! a força aplicada no sentido axial da peça devido a protensão dada por N! = σ!"!!. A! M! o momento aplicado devido a protensão dado por M! = N!. e σ 0,7f!" Para a condição de tempo zero, utiliza-se o valor total da tensão de protensão inicial pois supõe-se que ainda não ocorreu nenhuma perda. Portanto podemos utilizar uma inequação parecida com a anterior, substituindo σ!"!! (tensão no tempo infinito) por σ!"!! (tensão no tempo zero), o valor a direita da inequação por 1,2f!",! e A! por A!!. Inforsato (2009) afirma que é possível utilizar a inequação de tensões no tempo infinito para dimensionar a armadura do bordo inferior e a inequação de tensões no tempo zero para dimensionar (se houver) a armadura do bordo superior. O trabalho de Machado (2002) por outro lado, apresentou um modelo elastoviscoplástico baseado no método dos elementos finitos. Através deste modelo, pode-se obter a resposta da estrutura para as cargas de curta e de longa duração. O comportamento elástico da estrutura corresponde as cargas aplicadas instantaneamente na estrutura enquanto o visco-plástico corresponde a sua deformação no decorrer do tempo. Para representar este comportamento do material, pode-se utilizar o modelo de camadas superpostas. Neste, o material é dividido em um determinado número de camadas com propriedades mecânicas diferentes mas sofrendo a mesma deformação total. 2.4 VERIFICAÇÃO EM DÉCIMO DE VÃO Sendo feita a verificação no meio do vão (onde os momentos devido aos carregamentos distribuídos são máximos) ainda é necessário fazer verificações em posições intermediárias da viga, onde o momento de cálculo é menor e portanto, pode haver tração no bordo superior. A variação de posição na viga será chamada de x. Estas verificações também são necessárias por causa do momento de protensão que é maior, pois as perdas nas seções intermediárias são menores. Desse modo, é a viga é dividida em dez seções espaçadas igualmente. Como mostra a figura 2.3:

18 18 Figura 2.3 Viga dividida em décimo de vão e diagrama genérico de momento Como pode ser visto, dividindo em décimo de vão, existem cinco seções as quais o carregamento difere. A seção S5 é a que possui momento máximo e é por ela que é feito o dimensionamento da armadura longitudinal. Para as outras seções deve-se verificar se não existe problema em relação a tração no bordo superior. Em geral, na seção S1 terá problemas com as verificações e portanto será necessário diminuir o número de cabos (tirar a aderência) para esta. Para o cálculo dos esforços nas seções intermediárias, utiliza-se o seguinte equacionamento que vem da estática clássica. e p. l. x M! = 2 V! = p. l 2 p. x! 2!"!.! p. x!"!.! Sendo: - Ms: Momento na seção S; - Vs: Cortante na seção S; - P: Ação considerada; - l: Vão total; - x: posição da seção S

19 19 Os esforços devido a força de protensão se encontra a seguir: N! = σ!". A!!"!.!" e M! = N!. e!"!.!! Sendo: - Np: Normal de protensão; - Mp: Momento de protensão; - σ!" : Tensão de protensão considerando as perdas na seção S; - Ac: Área da seção transversal (igual para todas as seções); - e: excentricidade da cordoalha em relação ao centro de gravidade; Portanto, para verificar em décimo de vão é necessário calcular as perdas de protensão para cada seção. A seguir serão mostradas quais perdas diferem uma das outras conforme se muda a posição da seção. A começar pelas perdas iniciais e em sequencia as perdas diferidas ao longo do tempo PERDAS INICIAIS A perda por ancoragem é a mesma por toda a viga. Como pode ser visto na equação 5.2, esta perda depende apenas do retrocesso da armadura, a largura da pista de protensão e do módulo de elasticidade do aço. A perda por relaxação do aço nas primeiras 24 horas também é equivalente para todos os trechos da viga. Como vemos na equação 2.4, esta depende basicamente da tensão aplicada na peça. Já a perda por deformação imediata varia de seção para seção. Como visto na equação 2.3, esta perda depende do momento causado pelo peso próprio da viga. No caso, M!" varia. Esta variação pode ser visualizada na figura 2.3. Teoricamente, o valor da normal de protensão Np também varia. Entretanto considerando que as outras perdas iniciais não sofreram variação conforme a variação do valor de x, Np permanece constante em relação a x para efeito de cálculo desta perda.

20 PERDAS FINAIS A perda ao longo do tempo devido a retração do concreto permanece igual para todos os trechos. A perda por retração depende da saída de água do concreto e de seu módulo de elasticidade como pode ser visto na equação 2.6. A perda por fluência do concreto, varia em relação a x. Como é visto anteriormente, esta perda está associada aos mesmos fatores da perda por retração acrescida dos carregamentos impostos a viga. Novamente, A figura 2.3 ajuda a entender a variação de momento em relação a x. Além disso, a formulação do cálculo desta perda também incorpora o valor de Np que muda nos diferentes trechos porque a perda imediata se altera. Por último, tem-se a perda por relaxação que varia nas diferentes seções da viga unicamente pelo fato de as perdas anteriores a esta se alterarem (!!" no meio do vão é diferente de!!" em uma outra seção qualquer). 2.5 COMPRIMENTO DE TRANSFERÊNCIA E DE REGULARIZAÇÃO O comprimento de transferência é o comprimento necessário para transferir, por aderência, a totalidade da força de protensão à cordoalha. Considerando liberação gradual do dispositivo de protensão, o cálculo do comprimento de transferência é dado por: l!"# = 0,5. l!". σ!" f!"#!"!.!" Caso a liberação do dispositivo de protensão não seja gradual, o valor calculado deve ser multiplicado por 1,25. Em geral, nas fabricas de concreto pré-fabricado, não se utiliza desprotensão gradual. Sendo l!" o comprimento de ancoragem básico, σ!" a tensão na cordoalha considerando as perdas iniciais e f!"# a tensão de escoamento do aço de protensão. por: Para cordoalhas de três e sete fios o comprimento de ancoragem básico é obtido l!" = 7.. f!"# 36. f!"#!"!.!"

21 21 Sendo que para o comprimento de transferência, o cálculo de fbpd deve considerar a idade do concreto na data de protensão. Para o cálculo do comprimento de ancoragem deve se considerar aos 28 dias. f!"# = η!. η!. f!"# Sendo: η! = 1,2 para cordoalhas de três a sete fios; η! = 1,0 para situação de boa aderência; f!"# =!!,!".!!!"#!,! eq 2.14 Juntando as equações 2.12 e 2.13, temos a equação 2.15: l!"# = 0, f!"# 36. f!"#. σ!" f!"# = 3,5.. σ!" 36. f!"!!"!.!" Em uma peça pré-fabricada também é importante saber qual a distancia a partir da extremidade da peça pode-se considerar o esforço de protensão atuando em toda a seção. A este comprimento dá-se o nome de distância de regularização l!"#. l!"# = h! + 0,6. l!"#! l!"#!"!.!" regularização. Segue um desenho ilustrativo explicando o comprimento de transferência e de

22 22 Figura 2.4 comprimento de transferência e comprimento de regularização 2.6 SEÇÃO COMPOSTA A seção composta está presente nas estruturas formadas por concretos pré-moldados e os moldados in loco. É geralmente composta por uma viga pré-moldada, uma laje alveolar e uma capa. É muito utilizada nos sistemas de pavimentação de edifícios e pontes. Essa concepção estrutural apresenta a vantagem de diminuir o tempo de execução nos canteiros e eliminar a necessidade de escoramentos durante a concretagem. O uso do concreto moldado no local se deve a execução de uma capa que garante maior solidarização entre os elementos garantindo a estrutura maior resistência a solicitações. No entanto, como os elementos tem comportamentos diferentes, os seus efeitos devem ser considerados. Segundo Inforsato (2009) e Faleiros Junior (2010), com a aplicação da capa de concreto, além da formação da seção composta é possível que a laje seja calculada como continua após o endurecimento da capa de concreto. O fato de os concretos terem idades distintas acarreta em valores de deformação por fluência e retração diferentes para cada caso. Alexander (2006) fez um estudo teórico e experimental dos esforços que aparecem na seção com o passar do tempo verificando a retração diferencial gerando tensões e deslocamentos adicionais e relacionando a ordem de grandeza de influência desses fenômenos com a idade e espessura da capa estrutural moldada no local. 2.7 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL O procedimento de cálculo da armadura transversal para o concreto protendido se assemelha ao concreto armado, sendo necessário fazer apenas algumas ressalvas. Em primeiro lugar, deve-se considerar o efeito da normal de protensão. Também é necessário

23 23 considerar o efeito da cortante existente quando a trajetória dos cabos é curva. Como este trabalho visa a pré-tração, na qual a trajetória dos cabos é reta, este efeito não será considerado. A NBR 6118:2007, considera que o cálculo deve ser feito com base no modelo de treliça nas situações de modelo I ou II, para o trabalho apresentado, optou-se por calcular utilizando o modelo I. Neste modelo, a inclinação da biela é de 45. Este cálculo é feito a favor da segurança, pois sabe-se que o ângulo de inclinação das bielas para o concreto protendido está entre 30 e EXPRESSÕES PARA CÁLCULO E VERIFICAÇÕES PARA DETALHAMENTO As expressões que se encontram abaixo, foram retiradas do trabalho publicado por CARVALHO (2007 e 2012). Inicialmente, é necessário verificar a tensão de compressão nas belas. A cortante de cálculo deve ser inferior a resistência das bielas. V!" V!"# Sendo V!"# = 0,27. 1!!"!"#. f!". b!. d eq 2.17 Estando a condição descrita acima verificada, parte-se para o cálculo da armadura transversal. Para este cálculo, a cortante que os estribos devem resistir é equivalente a cortante de cálculo menos a parcela absorvida pelo concreto. V!" = V!" V!!"!.!" O valor de V! é dado por: V! = 0,6. f!"#. b!. d!"!.!" Caso o valor de V! seja numericamente maior que V!", a resistência do concreto é suficiente para resistir as solicitações. Sendo assim a armadura necessária é a mínima. A cortante resistida pela armadura é dada pela equação V!" = A!" s. 0,9. d. f!"#. senα + cosα!"!.!" Onde: - s é o espaçamento dos estribos;

24 24 - f!"# é a tensão na armadura transversal passiva; e - α é um ângulo compreendido entre 45 e 90 ; No caso geral, em que os estribos são verticais (α = 90 ), temos a equação V!" = A!" s. 0,9. d. f!"#!"!.!" É possível descrever a equação anterior em termos de taxa de armadura. Para tal, basta dividir os dois lados da equação pela área de concreto da seção transversal. Isolando a taxa de armadura, temos: ρ!" = 1,11. τ!" f!"#!"!.!! A armadura transversal deve garantir ductilidade à ruína por cisalhamento e ser suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da formação de fissuras de cisalhamento. A armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos com área especificada pela equação A!" 0,2. f!",! f!"#. b!. s!"!.!" 2.8 DETALHAMENTO Para fazer o detalhamento, o trabalho se apoia principalmente na NBR9062:2003 a qual fala sobre projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Entretanto a seção composta pode ser considerada como mista, pois parte de sua seção é composta por concreto pré-fabricado (viga retangular) e outra parte da seção por concreto moldado no local (capa) o qual é regido pela NBR6118:2007 portanto, as exigências de cobrimento e espaçamento, mudam em torno da seção transversal. Segundo a NBR9062:2003, para elementos em meio não agressivo, com fator água/cimento menor ou igual a 0,45 e f ck de pelo menos 40 MPa, é valida a seguinte tabela:

25 25 Tabela 2.2 Cobrimentos para peças pré-fabricadas segundo a NBR9062 Tipos de Elementos Préfabricados No interior do edifício Localização Ao ar livre Lajes, mesas das vias T, placas de vedação não estruturais e elementos construtivos sujeitos a cargas até 3 kn/m² Vigas, pilares, arcos, nervuras das vigas T e placas de vedação estruturais 1 1,5 1,5 2 Como o trabalho tem o enfoque nas vigas pré-fabricadas, resolveu se utilizar sempre um cobrimento de 1,5cm. Para ambientes muito agressivos, é necessário aumentar o cobrimento em 0,5cm. Em relação ao espaçamento entre fios ou cordoalhas, a norma estabelece os seguintes limites mínimos:! > 2(!"â!"#$%!"!"#$"%&h!)! > 1,2(!"#"$h!!"!"#$%!"#$"!%&)! > 2!"

26 26 3. METODOLOGIA O procedimento automático de cálculo foi feito em duas etapas. Em uma, o usuário pode entrar com todos os dados necessários e o programa verifica se a seção dada está compatível aos esforços e condições existentes. Na outra, com todos os dados, e com as verificações efetuadas, o programa gera um arquivo de texto o qual é lido por uma outra rotina, que faz os desenhos da seção transversal e todo o detalhamento da armadura longitudinal. Também é criada, pela rotina, uma tabela de aço. Considerando que o programa desenvolvido será utilizado essencialmente por estudantes de engenharia civil, escolheu-se para a primeira etapa, que consiste em realizar toda a entrada de dados e cálculos, o ambiente de programação DELPHI pois além de usar a linguagem orientada ao objeto, este já possui versões visuais para o sistema WINDOWS e LINUX e permite a programação em linguagem PASCAL que foi a linguagem aprendida durante o primeiro semestre do curso. A segunda etapa, que consiste no detalhamento da armadura longitudinal e de armadura transversal, foi feito através de uma rotina LISP que permite que se obtenha além do desenho da forma, toda a planta de armação ativa e passiva. Procurou-se utilizar a ferramenta de programação AutoLISP devido a possibilidade de se programar no AutoCAD, e também devido ao contato com a linguagem obtido durante a primeira iniciação científica. Assim, de uma maneira geral, o trabalho foi desenvolvido em etapas distintas de modo a organizar as atividades e proporcionar um encadeamento lógico. Ao término do programa, foram resolvidos pequenos exemplos para testar a eficiência dos módulos do programa finalizado. Procurou-se fazer com que os exemplos correspondam a problemas usuais de engenharia civil. Dentro destes exemplos consta o de vigas com seções usuais (retangulares) em prédios de galpões ou de múltiplos andares e também com seções compostas (vigas retangulares com a consideração da influência de uma laje alveolar apoiada). Todos os procedimentos estão de acordo com a NBR6118:2007 e com a NBR9062:2003 principalmente aqueles relativos a verificação da durabilidade em serviço que é singular, bastante diferente de outras normas como a EUROCODE (2002) e que tornam difícil o emprego de programas estrangeiros para a finalidade de detalhamento.

27 27 4. DESENVOLVIMENTO DO ROTEIRO DO PROGRAMA Neste item é mostrado como se desenvolveu o cálculo da armadura longitudinal considerando já a lógica de programação. 4.1 ROTEIRO DE CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL Na revisão bibliográfica mostrou-se como poderia ser feito o pré-dimensionamento da armadura. Neste item mostra-se todo o roteiro de como, no programa a armadura é calculada. O cálculo das perdas iniciais e diferidas, deve seguir o procedimento de Inforsato (2009) que está transcrito na sequencia. Após o cálculo das perdas pode-se novamente calcular a armadura no estado limite último e verificar as condições de durabilidade (fissuração). 1) Definição da classificação do ambiente em relação a sua agressividade. 2) Com a CAA define-se qual o nível de protensão a ser aplicado. Para o caso de pré-tração quando se tem CAA I deve-se verificar em serviço apenas a abertura de fissuras com limite wk 0,2 mm para a combinação frequente (ψ 1 ), este tipo de protensão é classificada como parcial. Já para a CAA II a protensão é classificada como limitada, que em serviço deve atender o estado de formação de fissuras para a combinação frequente (ψ 1 ) com o limite de f ctk. inf 0, 7 f ct, m = α e o estado de descompressão cujo um ou mais ponto da seção transversal a tensão normal é nula ( σ 0 ) não havendo tração no restante da seção, essa verificação é feita para combinação quase permanente (ψ 2 ). Finalmente tem-se a protensão completa que é para a CAA III e IV que em serviço deve ser verificado o estado de formação de fissuras para a combinação rara, em que toda a carga acidental deve ser considerada com o limite de f ctk. inf 0, 7 f ct, m = e o estado de descompressão σ 0 com a combinação frequente(ψ 1 ).

28 28 3) Os coeficientes ψ 1 e ψ 2 dependem da ocupação do edifício. 4) Detalham-se os carregamentos atuantes no elemento e as suas datas respectivas de carregamento. 5) Estima-se uma perda de protensão e determina-se a armadura no tempo infinito através da verificação da fissuração para a borda inferior. 6) Verifica-se em vazio com a armadura encontrada se a tensão na fibra superior esta dentro do limite. Caso o limite seja ultrapassado é possível a colocação de cordoalhas na fibra superior, limitando a tensão de tração na mesma. 7) Com esta armadura encontrada através da estimativa inicial, detalha-se os cabos na seção e calcula-se as perdas diferidas considerando as datas dos carregamentos determinadas no item 4. 8) Com a tensão final correta no cabo de protensão (tensão calculada considerando as perdas) verifica-se novamente a condição de fissuração no tempo infinito. 9) Com a armadura definida para o tempo infinito, verifica-se a peça em vazio (verificação de ruptura simplificada) e a necessidade de isolamento de cabos na borda inferior. 10) Verifica-se se a armadura dimensionada em serviço é suficiente para atender a condição do ELU. Caso não seja pode-se completar com armadura frouxa. 11) Verifica-se a deformação excessiva com o cálculo estimado das flechas 4.2 ENTRADA DE DADOS E INFORMAÇÕES INICIAIS INTRODUÇÃO Como o programa deve ser utilizado para a resolução de vigas pré-fabricadas o modelo de cálculo empregado é o de uma viga apoiada em dois apoios, sem momento na extremidade. Considera-se que a seção transversal da peça varia conforme o tempo passa pois a seção que inicialmente é retangular, com o endurecimento do concreto da capa, adquire um formato diferente (formato T ) que deve ser considerado para o cálculo das propriedades geométricas. Portanto, os carregamentos devidos ao peso próprio da viga, e da laje e o peso devido a capa, exercem sua influência enquanto a seção ainda deve ser considerada retangular. Já o efeito de revestimento e de alvenaria devem ser considerados apenas na seção composta. Um desenho genérico das seções composta e retangular pode ser visto na figura 4.1

29 29 Figura 4.1 Seção retangular (à esquerda) e seção composta (à direita) DESCRIÇÃO DAS TELAS DE ENTRADA Segundo o que foi apresentado anteriormente, foi desenvolvido o programa o qual calcula as perdas de protensão e faz o dimensionamento tanto no tempo infinito quanto no tempo zero. Lembrar que embora a verificação no tempo zero seja feita por análise de tensões no concreto, trata-se de uma verificação no estado limite último. Caso exista a necessidade de se modificar a seção ou a quantidade de aço inicialmente estimada, é apresentado um alerta na tela do programa. Na sequência são apresentados detalhes da janela mostrando como o programa está sendo desenvolvido e como é feita a entrada e saída dos dados. Em anexo se encontra toda a listagem do programa desenvolvido. Ao modificar os valores de bw ou h, é calculado um novo valor para g 1 automaticamente considerando o peso específico do concreto armado de 25KN/m 3. Como muitos dos valores a serem inseridos podem não ser de fácil entendimento ao usuário, utilizou-se a função hint do DELPHI. Ao colocar o mouse sobre uma célula, aparecerão informações adicionais explicando de forma mais clara qual valor deve ser inserido pelo usuário. Para ajudar o usuário, foi criado no canto superior esquerdo da janela o botão arquivo. Nele é possível salvar os dados inseridos a abrí-los em outro momento.

30 30 Figura 4.2 Primeira janela inteira preenchida. Figura 4.3 Caixa para inserção dos carregamentos Na primeira parte de entrada de dados (mostrada no detalhe de janela da figura 4.1) Com esta primeira janela é possível inserir os valores dos carregamentos permanentes g1 (g 1 -peso próprio da viga), g2 (g 2 - peso próprio da laje), g3 (g 3 - peso da capa), g4 (g 4 - peso do revestimento) e g5 (g 5 - peso da alvenaria). Também se faz necessário informar os carregamentos acidentais máximos e mínimos e seus coeficientes de combinação. Além de todos esses dados, também é exigido que o usuário informe o tempo em que esse carregamento começa a atuar no elemento estrutural.

31 31 Figura 4.4 Caixa geral para colocação dos valores diversos Para prosseguir no programa usa-se a caixa (box) indicada na figura 4.2, onde se informa o vão efetivo da viga; da seção transversal da viga: a largura, a altura, a altura útil, a distancia da armadura negativa a borda da seção mais próxima, a espessura da capa. Ainda são necessários informar: a altura da laje, a classe de agressividade ambiental, a largura da pista de protensão, o f ck (resistência característica de compressão do concreto) e f cj (resistência do concreto antes dos 28 dias) da viga, o f ck da capa de concreto, o tipo de aço, o diâmetro da cordoalha, o diâmetro do estribo, o tipo de brita, a tensão inicial nos cabos e as perdas iniciais e finais. Para facilitar a compreensão, um desenho esquemático da seção pode ser visto a seguir na figura 4.5:

32 32 Figura 4.5 Seção retangular genérica com alguns elementos indicados Figura 4.6 Caixa para a colocação dos dados necessários para o cálculo do coeficiente de fluência e de retração. A terceira caixa da janela principal do programa é feita para que o usuário informe o perímetro em contato com o ar das seções 1 e 2 sendo que estas se referem a seção retangular e a seção composta respectivamente. Ele também deve informar a umidade relativa do ar, a temperatura média, o valor do ensaio de abatimento do corpo de prova, o tipo de cimento em cada seção e um tempo final.

33 33 Figura 4.7 Caixa de saída dos coeficientes de fluência e retração Como dados de saída, tem-se a caixa 4 em que são mostrados os coeficientes de fluência para cada carregamento e a retração que ocorre na seção. Figura 4.8 Caixa para a saída dos dados A caixa 5 mostrada na figura 4.8 corresponde a saída de dados do dimensionamento da área de aço tanto no bordo inferior como no superior, a altura útil máxima possível, devido as condições dadas, e as perdas de protensão em cada borda.

34 34 Abaixo se encontra a janela completa com todas as células preenchidas e algumas das janelas de aviso que informam o usuário sobre o pré-dimensionamento. Figura 4.9 Primeira janela inteira preenchida. Figura 4.10 Janelas de aviso.

35 35 Com as verificações atendidas, o programa abre uma nova janela. Esta pode ser vista na figura 4.11 a seguir. Figura 4.11 Segunda janela Esta janela também está dividida em caixas porém quase todas são apenas para saída de dados. A janela mais a esquerda faz a verificação por tensões, a caixa do meio faz a verificação por ruptura e a caixa da direita calcula o comprimento de transferência e de regularização necessário para a viga. Estas caixas podem ser vistas com mais detalhes nas figuras 4.12, 4.13 e 4.14.

36 36 Figura 4.12 Caixa com a verificação por tensões Nesta caixa são apresentados os valores de momento máximo e mínimo para o bordo superior e inferior e para a combinação quase permanente e frequente. A direita encontra-se os valores dos limites máximos e mínimos. É importante ressaltar que o momento é calculado para a seção no meio do vão. Figura 4.13 Caixa com a verificação por ruptura

37 37 Esta é outra caixa apenas para a saída de dados. x é a posição da linha neutra em relação ao bordo superior em cm. Mr é o momento resistente de cálculo no ELU e Md é o momento de cálculo devido as forças atuantes na seção no meio do vão em KN.m. O programa também informa o usuário sobre qual o domínio a viga está trabalhando e qual a posição da linha neutra em relação a seção transversal (se ela passa pela mesa, pelo pescoço ou pela alma). Figura 4.14 Caixa com o cálculo do comprimento de transferência e de regularização Nesta caixa existe a possibilidade de entrar com alguns dados (eles ficam previamente determinados mas podem ser alterados). É necessário que o usuário informe como é feita a liberação da protensão. Ela pode ser feita de forma gradual ou brusca. De modo geral, considera-se que em elementos pré-fabricados a liberação não é gradual. Neste caso o comprimento de transferência aumenta em 25% do valor para desprotensão gradual. O valor de n 1 depende da cordoalha e o valor de n 2 depende da aderência entre cordoalha e concreto. Na parte inferior da caixa são apresentados os valores do comprimento de regularização e de transferência do bordo inferior e superior.

38 38 A partir desta segunda janela, abrem-se duas possibilidades para o usuário: fazer as verificações em décimo de vão, ou calcular a armadura transversal. Ao optar-se pela primeira opção surge uma nova janela que pode ser vista logo a seguir na figura Figura 4.15 Terceira janela Como é possível observar, esta janela mostra as perdas de protensão, as tensões devido ao momento no tempo infinito e seus respectivos limites e as tensões devido ao momento no tempo zero. Estes valores foram calculados a cada décimo de vão, estando S5 o meio do vão. A direita vê um botão chamado isolar cabos. Caso este seja pressionado, uma nova janela se abrirá como se vê na figura 4.16 e 4.17.

39 39 Figura 4.16 Quarta janela sem possibilidade de tração. Figura 4.17 Quarta janela com possibilidade de tração. Nesta janela é possível escolher se existe a possibilidade de que a viga não tenha tração ou se ela deve respeitar o limite de 1,2fct. Lembrando que é difícil que uma seção passe pelo critério de tração nula. Como visto na figura 4.16, caso haja tração, os valores ficam vermelhos indicando que que essa não é uma possibilidade. Para o critério que admite tração, calcula-se quantos cabos precisam ser isolados em cada seção e a área de aço passiva necessária para conter a tração existente no bordo superior, no tempo zero. Esta área pode ser descontada do valor de armadura ativa calculada anteriormente pelo programa. Voltando a segunda janela, o usuário deve optar por calcular a armadura transversal. Clicando no botão correspondente a quinta janela aparece, como é visto na figura 4.18.

40 40 Figura 4.18 Quinta janela Como pode ser visto, esta também é uma janela apenas para a saída dos dados. O valor de Vrd 2 é a cortante resistida pela pelas bielas, Vsd é a cortante de cálculo, Vc a cortante resistida pelo concreto, Vsw a cortante que deve ser resistida pela armadura transversal, o espaçamento é a distância entre estribos, sendo este valor um mínimo e ø o diâmetro do estribo. Também é indicado quantos ramos existem no estribo e se a armadura transversal é apenas construtiva (a armadura necessária é mínima) ou não. A partir deste momento, com todas as verificações e com todos os cálculos feitos, é possível criar o arquivo para o detalhamento da viga. Para isso, basta clicar no botão Criar arquivo para detalhamento na segunda janela e digitar o nome do arquivo para ser salvo. Um modelo de como é o arquivo criado segue no anexo G. O arquivo pode ser alterado utilizando simplesmente o bloco de notas tomando-se cuidado ao modificar certos valores para valores que não serão entendidos pela rotina em LISP. Com isso, todas as janelas podem ser fechadas e começa a rotina feita em LISP no AutoCAD. Iniciando a rotina LISP e selecionando o arquivo criado pelo programa em DELPHI, o usuário não precisa inserir nenhum novo dado, pois todos os dados necessários encontramse no arquivo. O desenho será feito com base nos dados fornecidos previamente e será feita a seção transversal e longitudinal da viga juntamente com o detalhamento da armadura e dos estribos e a criação de uma tabela de aço. A seguir pode ser visto nas figuras de 4.19 até 4.27 os desenhos feitos automaticamente pela rotina.

41 41 Figura 4.19 Desenho da seção transversal. Figura 4.20 Desenho do detalhamento da armadura longitudinal.

42 42 Figura 4.21 Desenho da tabela de aço. Figura 4.22 Desenho da tabela do concreto

43 43 Figura 4.23 Todos os desenhos gerados Figura 4.24 Planta de armação Figura 4.25 Planta de formas