Amostragem por Grupos

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1 Aostrage or Gruos a aostrage or gruos as udades estatístcas são agruadas, de acordo co algu crtéro. É abtual desgar cada gruo de eleetos dsjutos or udade rára, sedo os eleetos ue coõe cada udade rára desgados or udades secudáras. Cada gruo ou udade rára é seleccoado aleatoraete e os valores de todas as udades secudáras ue o coõe são observados. ote-se ue, euato a aostrage estratfcada á ua escola aleatóra das udades estatístcas a observar e cada estrato, au observa-se regra geral todas as udades ue coõe o gruo. A escola aleatóra é feta a selecção dos gruos. Este to de aostrage é usado uado ão se coece be a oulação ou or uestão de recursos, as áreas ode se va vestgar são ltadas. Euato ua das razões ue leva à estratfcação é a sua otecaldade de obter estadores as efcetes ara as característcas da oulação, a aostrage or gruos é utas vezes justfcada or razões de coveêca ou orue ão se dsõe de ua base de aostrage coleta, ortato ara elorar a ossbldade de acesso à oulação ou ada or razões de custo. Eelo o estudo de ua dada doeça, ão se ossu ua lsta coleta das essoas ue dela adece, etão ota-se ela selecção de udades ostalares e escolda ua delas observa-se todos os ortadores da referda doeça aí estetes. Fazedo as ua vez coaração etre a aostrage estratfcada e aostrage or gruos, a rera os estratos deve ser oogéeos, a seguda obté-se aor recsão uato aor for a eterogeedade tera dos gruos, o ue reseta às característcas ue a artr deles se reteda estudar. otação: - º total de udades ráras e ue a oulação fo dvdda - º de udades ráras uídas a aostra º de udades secudáras ertecetes à udade rára 34

2 - º total de udades secudáras a oulação f - fracção de aostrage j - valor assocado à j.ésa udade secudára da udade rára. este to de aostrage, coo dsseos atrás, os gruos a ur a aostra são seleccoados aleatoraete. Aostrage e gruos de gual desão Este é o caso as sles, e ue todos os gruos tê gual desão:... L etão L e a observação de gruos dá L observações. A fracção de aostrage é L f L Seja etão as observações recoldas j,..., j,..., L ode σ ' desga a éda e a varâca do gruo O valor édo oulacoal é dado coo L ode, coo vos aca, j é o valor j L j assocado à j.ésa udade secudára da udade rára e 35

3 L j L É abtual cosderar as duas stuações: A A selecção é feta co robabldades guas se reosção Seleccoa-se etão gruos, tedo e cota ue Estação da éda da oulação Ua estatva ara a éda da oulação é dada or L L j j, verfcado-se ara o estador assocado: [ ] E X --- é ortato u estador cetrado e Var ue é estada or [ X ] f f [ ] X s Observação: Vejaos agora a stuação de a selecção dos gruos ser feta co dferetes robabldades este caso e ue eles tê gual desão ode ão fazer uto setdo as é as sles ara elcar - fca coo eercíco adatar deos à stuação e ue os gruos areseta taaos dferetes, esta stuação ve abordada a segur 36

4 37 Para ajudar a coreeder vaos esar rero a caso da aostrage aleatóra sles se reosção. Taos e. f X Var σ Cosderado agora o estador do total ara ua oulação de desão T / ˆ, ortato estaos a cosderar ue cada eleeto te robabldade / de se uído. Se a robabldade de o eleeto for agora co vaos reresetar or T ˆ o estador do total uado á seleccção co robabldades desguas, sedo a sua varâca dada or [ ] ˆ ˆ T T Var Co fadade se verfca agora ue o caso de teros ua aostrage or gruos de desões guas, co robabldades dferetes de selecção, e atededo às eressões ue taos L T ˆ ve agora L T ˆ sedo o estador da varâca dado or [ ] ˆ ˆ ˆ T L T Var

5 Quato à éda, dado ue L, teos agora o estador X e ara estador da varâca da éda, basta dvdr or, sedo etão Var ˆ [ X ] Aostrage e gruos co dferetes taaos Teos etão gruos as,...,, ão tê todos o eso valor Sedo ass a desão da aostra é agora ua varável aleatóra orue o seu valor deede dos gruos seleccoados ara a aostra. Agora o trataeto é as colcado a Selecção co robabldades guas se reosção este caso a éda da oulação é j co j j j 38

6 defdo taao édo do gruo ode escrever-se Estação da éda e do total A éda da oulação é estada or sedo estatva da varâca da éda dada or varˆ f f O total da oulação é estado or Tˆ varˆ T ˆ f T Eercíco: Tete agora escrever as eressões do estador do total, da éda e resectvas varâcas uado a aostrage de cada udade rára é feta co robabldades desguas. ota: o étodo de aostrage acabado de cosderar, e ue desgáos or aostrage or gruos, só os gruos são de facto sujetos a u rocesso de aostrage, orue ua vez seleccoado o gruo todos os eleetos são deos 39

7 observados. É costue ser desgado tabé coo aostrage a ua etaa só á ua etaa de aostrage e oosção à aostrage ultetáca, a ual ode aver váras etaas o rocesso de aostrage. De seguda reos uto suaraete referr a Aostrage or etaas e as cocretaete a Aostrage e duas etaas. Aostrage or etaas Ireos cosderar aeas duas etaas. Este to de aostrage é uto abtual, or eelo a dústra, e cotrole de ualdade de artgos ue se ecotra e lotes. Há dos odos de trage das Udades Práras UP ue são os as usuas a trage das U.P. co robabldades guas se reosção. b trage das U.P. co robabldades desguas co reosção. Deos a trage das udades secudáras é feta co robabldades guas, se reosção. a Este odo de trages é usado uado as udades ráras tê desões as ou eos ufores. - total de udades ráras - total de udades secudáras e cada escola de udades ráras e cada ua escola de udades secudáras. 4

8 4 T j Estação da varâca do total j j f f s s s f s f T + ˆ varˆ E agora o estador ara a éda? X U alerta ara o facto de este estador ão ser cetrado, o etato caso seja grade o vés é eueo. Ua estatva da varâca deste estador obté-se a artr de ˆ varˆ T dvddo or. b Trage das udades ráras co robabldades desguas co reosção e das udades secudáras co robabldades guas se reosção. Estador do total

9 ª etaa trage das udades ráras co > ª etaa ara cada udade secudára escole-se à artda o uero de udades secudáras a ur. varˆ T T 4

10 Aostrage Seuecal A aostrage aleatóra sles e a aostrage estratfcada cosdera a desão da aostra a recoler fada a ror, através de algu crtéro. Para os outros tos de aostrage, verfcou-se o eso. A aostrage seuecal é u rocedeto estatístco cuja rcal característca resulta de a desão da aostra ão ser fada a ror. A aostrage seuecal surgu lgada ao cotrolo de ualdade de lotes de rodução. A dea básca era a segute: de u lote vão-se retrado eças ue são assfcadas e boas ou defetuosas. Cada eça é edataete assfcada e vão-se retrado até atgr u úero ue erte decdr se o lote é bo ou au.. Só faz setdo alcar esta etodoa se: -- cada observação ode ser testada aós ser recolda -- os testes fore caros -- o teo de resosta for curto, or eelo e estudos de sobrevvêca, ue ecessta de utos eses ou aos, ão faz setdo alcar este rocedeto. Procedeto: -- forula-se ua ótese ula e ua ótese alteratva - aós cada observação decde-se: acetar H rejetar H retrar as ua observação Te-se verfcado ue, ara a esa recsão, a redução da desão da aostra é sgfcatva relatvaete aos étodos já estudados. Ecooa de teo e dero Aostrage seuecal estação de arâetros testes de óteses.e. a aostrage seuecal as fases de aostrage e de decsão estão terlgadas. 43

11 Sedo ass, este to de aostrage é ecessáro u estudo relar sobre o to de dstrbução da oulação e estudo e a dcação dos íves ue erte toar as decsões. U esuea de aostrage seuecal é caracterzado or: -- defção das óteses ue teressa dstgur H H -- escola dos rscos de erro acetáves -- fução otêca do teste -- desão eserada da aostra a recoler -- estação dos arâetros ecessáros -- defção das regras de arage Tdas e cota as dferetes fases ua aálse seuecal á ue garatr ue se sa da zoa de decsão. Teorea Se as observações fore deedetes, á ua robabldade gual a de o teste seuecal terar e o úero édo de observações ecessáras até toar ua decsão é eor ue a desão da aostra fa, ara o eso e. Esecfcadas as óteses H e H a regra de decsão basea-se a estatístca λ f H f H São escoldas costates A e B tas ue decsão: <B<<A ue coduze à Rejetar H se λ A ão rejetar H se λ B Cotuar a aostrar se B < λ < A Os valores de A e B são deterados e fução dos rscos e odeos breveete ver a relação etre estas uatdades e - é a robabldade de o rocesso arar acetado H se H verdadero - é a robabldade de o rocesso arar acetado H se H falso 44

12 Para ua dada aostra rejetar H co λ A sgfca ue a robabldade de a obter, sob a ótes H é elo eos A * sueror à robabldade de obter essa aostra sob a ótese H Etão, odeos escrever A A de odo aáo ão rejetar H co λ B se obté Pão rejetar H < B * Pão rejetar H B B Faete se verfca ue ara os valores abtuas de e B<A Teste de óteses A édas de ua oulação oral Vaos adtr ue retedeos recoler observações de varáves ue se suõe segure u dstrbução oral. Seja as óteses a forular. H : H : A regra de decsão basea-se a estatístca λ f, f, 45

13 Tedo e cota ue estaos a cosderar a dstrbução oral e aós algus cálculo obté-se: Rejetar H se A + σ + ão rejetar H se B + σ + Cotuar a aostrar B + A + σ + < < σ + Caracterzação gráfca de u lao de aostrage seuecal ode ser faete feta cosderado etão duas rectas Y b + recta feror Y b + recta sueror deve + b ode Y é o soatóro dos valores observados ara cada eleeto aostrado valor édo sob H valor édo sob H Etão ara o teste forulado atrás H : H : 46

14 47 te-se ara defção das rectas ue defe as regras de decsão : s s Regra de arage. ára a aostrage o ue se sa da zoa de certeza A deteração do valor eserado ara a desão da aostra, E, ode desga o arâetro descoecdo, ege desevolvetos teórcos ue ão reos au cosderar. Este valor eserado é fução de,, e Wald dervou ua fórula aroada ] [ z E A L B L E + co f f z E A fução L, caa-se Oeratg Caracterstc Fucto e está estrtaete relacoada co a fução otêca do teste, da segute fora: ] [Rejetar L L H P L o caso ue estaos a cosderar, édas de ua oulação oral, te-se ara valor eserado do taao da aostra + ara

15 + ara ara s + ota: Rgorosaete dever-se-a ter a varâca σ da oulação, ue, coo regra geral ão é coecda substtuos or s. B Varâcas o caso de ua oulação oral Se retederos fazer u teste à varâca, cosdereos H : σ σ H : σ σ e valores esecfcados ara os rscos. Tabé au a regra de decsão se basea o cálculo de duas rectas Y b + -- recta feror Y b + -- recta sueror Defdo a varável Y rejeta-se aceta-se b + H se H se b + co 48

16 σ σ b σ σ σ σ σ σ Observações: Y ecessta do coeceto de, o ue regra e O valor geral ão acotece. Etão, usa-se, recalcula-se e cada etaa deve arcar-se o gráfco versus e vez de. Valores eserados ara a desão de aostra a recoler: σ + b ara σ σ + ara b σ σ σ b ara σ b C Procedeto seuecal ara roorções dstrbução boal : H : H : a regra de decsão basea-se de ovo e cosderar duas rectas 49

17 5 b Y recta feror b Y recta sueror b Y úero de dvíduos co a característca e estudo a aostra de desão. úero eserado de observações + + ara + + ara T se. se.

18 + Eercíco Pesa-se ue a água de ua certa regão ode estar cotaada co u dado to de crorgasos. Para sso decdu-se recoler udades de aostrage e cotar o úero de crorgasos estete. º de crorgasos Freuêca a Ivestgue e caracterze o adrão esacal de dstrbução dos referdos orgasos. Justfue. b Qual será o odelo ue esa oder ajustar-se ao cojuto de dados aresetados? Teste a valdade da sua cojectura. o caso de ser ecessáro estar o úero áo de crorgasos ue se ecotra e cada udade de aostrage cosdere o valo, se ão coseguu deterar essa estatva. c Cosderado os dados aresetados a tabela coo costtudo u estudo loto aresete u esuea de aostrage seuecal suodo ue á teresse e detfcar stuações ara assfcação da água e róra ou ão, ara cosuo e ue o úero édo de crogasos e cada udade de aostrage é sueror a 4 ou feror a. Forule as óteses ue le erte resoder à uestão. d Detere a regra de arage ara este esuea seuecal e due coo rocedera ara toar decsões. 5

19 D Cotages segudo ua le boal egatva a atureza, á utas stuações e ue os orgasos se ecotra agregados elo ue a dstrbução boal egatva ode ser u odelo caracterzado cotages e arcelas. o etato cové referr ue á utos adrões agregados ue ão são adeuadaete descrtos or ua boal egatva. Outros odelos, or sso, deve ser cosderados, as ão teos teo de os tratar au. Cosdereos X ua v.a.co dstrbução boal egatva, co dstrbução de robabldade dada or + k k P[ X ],,,... - k k E [ X ] Var[ X ] Habtualete a Boal egatva é eressa e teros dos arâetros k, ] o etato reos forular as óteses e teros de E[Y ], ue deede de k e, ara os uas usareos as estatvas obtdas elo étodo dos oetos. Seja etão as óteses a forular as segutes: H º : édo H º : édo k k Das eressões do valor édo e varâca E [ X ] Var[ X ] é fá deduzr k. Estas gualdades erte obter + k σ estatvas elo étodos dos oetos ara k e. Verfue ue se te ~ s ~ k s 5

20 Coo este caso k, or vezes cosdera-se óteses ass foruladas C vdo as H : C C H : C C valor édo sob H C valor édo C k k sob H a regra de decsão basea-se de ovo e Y b + Y b + Y º acuulado de dvíduos cotados k b [ C + / C + ] [ C + C C / C + C C ] [ / ] [ C + C C / C + C C ] [ / ] [ C + C C / C + C C ] 53

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