MEDIDAS MONETÁRIAS DA VARIAÇÃO NO BEM-ESTAR

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1 MEDIDS MONETÁRIS D VRIÇÃO NO BEM-ESTR Manuel-Osório de Lima Viana RESUMO: O resente artigo é uma ráida nota técnica ue tem or finalidade aclarar difundida confusão teórica, muito comum em estudos de valiação Contingente de bens ambientais e outros trabalhos, realizados até or Escritórios e consultores altamente ualificados. Trata-se das medidas monetárias Hicksianas de variação no bem-estar do consumidor. tente-se a ue, mesmo textos avançados de Microeconomia utilizados nos cursos de ós-graduação exõem, aenas, variações no bem-estar decorrentes de mudanças no reço. Todavia, a arte mais relevante ara a Economia mbiental advém de variações na uantidade ou ualidade de um bem. Desta maneira, aresenta-se aui uma sintética visão teórica, uer gráfica uer algébrica, das oito medidas Hicksianas, ara facilitar seu uso rático. Chama-se também a atenção ara a analogia relativamente à nálise de Projetos, em ue se estima o benefício líuido incremental (situação SEM versus situação COM o rojeto); no resente caso, têm similarmente relevância as disosições a agar ou a receber incrementais líuidas. BSTRCT: This aer is a uick technical note whose main goal is to clear u a generalized theoretical confusion, commonly found in Contingent Valuation studies on environmental goods and other works done by technical offices and even ualified consultants. It deals with the Hicksian monetary measures of consumer s welfare changes. s a matter of fact, most advanced texts on Microeconomics, utilized in graduate courses, only resent welfare variations due to rice changes. However, the welfare variations due to changes in goods uantities or ualities are more imortant in Environmental Economics. For that reason, a synthetic theoretical aroach, in grahic and algebraic terms, of the eight Hicksian welfare measures is resented here, in order to imrove their correct ractical uses. ttention is also called to the analogy with Project nalysis where the incremental net benefit (situations WITH versus WITHOUT the roject) is estimated. Similarly, in the resent case, the net incremental willingness to ay or willingness to accet are the relevant ones. I. INTRODUÇÃO: Na Curva de Demanda Marshalliana ou Walrasiana direta [DM: = m( R)], uma variação no reço rovoca um efeito-reço, comosto or um efeito-renda e um efeito-substituição [EP = ES. ER]. O consumidor assa de um euilíbrio inicial (E ) ara um onto de euilíbrio final (E ), ou seja, no maa de indiferença, assa do bem-estar inicial (U ) ara o Livre-Docente em Desenvolvimento Sustentável, Universidade Federal do Ceará (UFC).

2 bem-estar final (U ). Na Curva de Demanda Hicksiana direta [DH: = h( U)], neutralizase o efeito-renda, de modo a considerar-se aenas o efeito-substituição. dicionalmente, a artir da idéia original do excedente do consumidor, de DUPUIT (844) e MRSHLL (92), os conceitos de variação e excedente comensatórios ou euivalentes, baseados na função-demanda de HICKS (939), ermitem a construção de oito (8) medidas monetárias de variações no bem-estar do consumidor. Textos avançados e formais de Microeconomia, e.g., MS-COLELL et al. (22;. 8-83) ou SILBERBERG e SUEN (2; ), tendem a discutir, além do excedente do consumidor Marshalliano, aenas a variação comensatória e a variação euivalente Hicksianas rovocadas or uma ueda no reço do bem. Quanto a variações na uantidade do bem, de fundamental imortância ara a Economia mbiental, o clássico texto de RNDLL (987; ) reorta-se a duas medidas de variação no bem-estar (variações na disosição a agar e na disosição a receber), ue, na terminologia utilizada em tais casos, se denominam excedentes comensatórios ou euivalentes Hicksianos. O excelente livro de Economia dos Recursos Naturais e do Meio mbiente, de FUCHEUX e NOËL (997; ), trata esecificamente da variação na uantidade do bem e, ara tal, aresenta as uatro medidas monetárias de variação no bem-estar, de maior interesse ara a Economia mbiental. O estudioso interessado em obter um conhecimento mais sólido sobre o assunto ode atualmente encontrar, até na INTERNET (or exemlo: HSSN, 995; TKEUCHI, 23 e HLLM, 24), desenvolvimentos bem mais formais, já ue a resente nota técnica tem or rincial finalidade aclarar tais conceitos de variação no bem-estar econômico do consumidor, tornando a exosição mais didática, de modo a se evitarem confusões e imroriedades no emrego e estimação das resectivas medidas. II. NOTÇÕES E CONCEITOS BÁSICOS: BEC: bem-estar econômico; BES: bem-estar social; U = U(Q): função-utilidade direta; U* = U*[Q* P, R]: função-utilidade indireta; U : nível de utilidade ou bem-estar inicial; U : nível de utilidade ou bem-estar final; Ui ~ Uj: indiferença entre dois níveis; : uantidade do bem em tela; Q: vetor de uantidades dos bens; : reço do bem em foco; P: vetor dos reços dos bens; R: renda ou desesa total; (R * ): outros bens e serviços; = m( R): função-demanda Marshalliana ou Walrasiana direta; = n( R): funçãodemanda Marshalliana ou Walrasiana indireta; = h( U): função-demanda Hicksiana direta; = l ( U): função-demanda Hicksiana indireta; DPL = variação líuida na disosição a agar; DRL = variação líuida na disosição a receber; ECM = excedente do consumidor Marshalliano; VCH = variação ( ) comensatória Hicksiana; VEH = variação ( ) euivalente Hicksiana; ECH = excedente ( ) comensatório Hicksiano; EEH = excedente ( ) euivalente Hicksiano. função-utilidade indireta reresenta o nível máximo de utilidade obtido, dados os reços e a renda. Deriva-se dela, utilizando-se a identidade de Roy (MS-COLELL et al., ), a função-demanda Marshalliana (DM). Em outras alavras, DM é a derivada da funçãoutilidade indireta, com relação aos reços, normalizada ela utilidade marginal da renda. Já a função-desesa [e = e(p, U) ou e = e(q, U)] indica o mínimo de renda desendida, dados um nível de utilidade e os reços (ou uantidades). Dela deriva-se a função-demanda Hicksiana (DH) (MS-COLELL et al., ; ara tal, HSSN faz referência ao emrego do lema de Shehard). Ou seja, DH é a derivada da função-desesa com relação aos reços. 2

3 Tenha-se em mente ue as variações e os excedentes, aui aresentados, são aumentos ou diminuições ( ) na utilidade líuida ou bem-estar do consumidor. Podem ser visualizados monetariamente em maas de indiferença, com na abscissa e (R * ) na ordenada, onde os ontos extremos da linha de orçamento são, resectivamente, R/ e R. Em gráficos de curvas de demanda, as variações e os excedentes são estimados como áreas no lano bidimensional ( * ). Inicie-se, como de costume, aresentando graficamente o debatido conceito do Excedente do Consumidor Marshalliano (ECM) relativo a um bem (). Sendo finalidade desta nota técnica tornar simles e didática a exosição, admita-se uma curva de demanda Marshalliana (DM) linear, cujos extremos touem a abscissa, no onto max, e a ordenada, no onto max, formando um triângulo. Por derivar-se DM da função-utilidade indireta, a área triangular ( max * max / 2) reresenta uma estimativa monetária do valor da utilidade total (VUT) do bem ara o consumidor. Dado um onto (, ), comõe-se o VUT de três artes. mais óbvia é o disêndio ou gasto total do consumidor, valor ago da utilidade do bem (DTC = * ). Outra arcela é um conhecido triângulo, anteriormente referido como Excedente do Consumidor Marshalliano (ECM), estimativa (monetária, no resente caso) da utilidade obtida gratuitamente elo consumidor. terceira arte será, aui, denominada como a Rejeição do Consumidor (RC), estimativa monetária dauele valor da utilidade ue não lhe interessa aduirir ao reço vigente. Tem-se, ois: VUT = ECM + DTC + RC: Valor da Utilidade Total (do bem, ara o consumidor) DP = DTC + ECM: Disosição a Pagar Marshalliana VUO = DTC + RC: Valor da Utilidade Onerosa. Utilizando-se integrais: VUT = max ( ). d = max ( ). d (integrais da demanda indireta ou da direta) DP = ( ). d = * + max ( ). d VUO = ( ). d = * + max ( ). d Dois conceitos indicados no gráfico conduzem às medidas monetárias Hicksianas de variação no bem-estar do consumidor. ssim: Variação do Excedente do Consumidor Marshalliano ( ECM), gerada or uma mudança no reço, será teoricamente reresentada elos conceitos de Variação Comensatória e Variação Euivalente Hicksianas (neutralizando-se o efeito-renda e considerando-se a variação líuida no bem-estar); Variação da Rejeição do Consumidor ( RC), gerada or uma mudança na uantidade do bem, será considerada or meio dos conceitos de Excedente Comensatório e Excedente Euivalente Hicksianos (também, neutralizando-se o efeito-renda e considerando-se a variação líuida no bem-estar). 3

4 max ECM DTC RC DM max Um modelo mais amlo, mesmo de euilíbrio arcial, incluiria não só a demanda, mas também a oferta. Obter-se-iam, assim (onde: c = consumidor; v = vendedor, rodutor; EPM = Excedente do Produtor Marshalliano; RTP = receita total do rodutor; DP = disosição a agar Marshalliana e DR = disosição a receber ou aceitar Marshalliana): DTC = DPc EPM RTP = DRv + EPM. Mas, a desesa do consumidor (DTC) é igual à receita do rodutor (RTP). Resulta, ois, a seguinte exressão ara o Bem-estar Social (BES), também conhecido como Excedente Marshalliano gregado (EM) (onde: MB = margem bruta do rodutor; CV = custo variável; CF = custo fixo e Π = lucro econômico uro ou lucro extra-normal): BES = DPc DRv = ECM + EPM = ECM + MB = ECM + CF + Π. Logo, considerando ue, no curto razo, os custos fixos não variam e, no longo razo, só existem custos variáveis, chega-se a uma imortante conclusão: nas variações do bemestar só interessam os excedentes uros ou líuidos. Daí, ue: BES = ECM + Π. Desta maneira, se no gráfico triangular da demanda Marshalliana do consumidor o reço caísse ara, ocorreria o seguinte: DP = DTC + ECM = ( * * ) + [½ ( max ) * ½ ( max ) * ]. 4

5 No ue se refere à mudança no nível de bem-estar, só interessa o segundo termo do lado direito (variação gratuita da utilidade ou satisfação). O rimeiro termo é aenas uma esécie de transferência ou substituição entre bens (logo, variação onerosa da utilidade). Similarmente, se ocorrera uma mudança na uantidade, de ara, aenas o segundo termo do lado direito teria interesse em termos de variação no bem estar (rêmio líuido, ositivo ou negativo, ara mudança na rejeição do consumidor): VUO = DTC + RC = ( * * ) +/2 [( max ) * ( max ) * ]. Em suma, enfatize-se o ue já foi anteriormente referido: relacionadas com a variação do Excedente do Consumidor Marshalliano ( ECM) estão as medidas Hicksianas da Variação Comensatória (VCH) e da Variação Euivalente (VEH), ue são mudanças líuidas (ou seja, excluída a DTC) ou na disosição a agar ( DPL), ou na disosição a aceitar ( DRL). Do mesmo modo, relacionados com a variação na Rejeição do Consumidor ( RC) estão as medidas Hicksianas do Excedente Comensatório (ECH) e do Excedente Euivalente (EEH), ue também odem ser interretadas como variações líuidas, ora na disosição a agar, ora na disosição a receber. III. VRIÇÃO NO PREÇO DO BEM (Integração na ordenada) 3.. Diminuição do reço do bem (P, BEC : aumento da renda real, ou seja, do bemestar). DH º DH º O E º G C B F J E K DM 5

6 3... Variação Comensatória Hicksiana (VCH): U > U. No máximo, o consumidor está disosto a agar, ara ficar no nível de bem-estar final suerior, ois, em termos de utilidade, considera: U max DPL ~ U. Vê-se ue, se o reço baixar: VCH < ECM. VCH P = (.) (, ) = = = h P U d E F P = max DPL Variação Euivalente Hicksiana (VEH): U > U. No mínimo, o consumidor está disosto a receber + B + C, ara voltar ao nível de bem-estar inicial inferior, ois, em termos de utilidade, considera: U + min DRL ~ U. Então, se o reço baixar: VEH > ECM. VEH = (.) (, ) = h P U d = GE = + B + C = min DRL 3.2. umento do reço do bem (, BEC : diminuição da renda real, ou seja, do bemestar) DH DH º P º O E M C B L P E º Q DM Variação Comensatória Hicksiana (VCH): U < U. No mínimo, o consumidor está disosto a receber + B + C, ara ficar no nível de bem-estar final inferior, ois considera: U + min DRL ~ U. Portanto, se o reço subir: VCH > ECM. 6

7 VCH = (.) (, ) = = = + B + C = min h P U d E M DRL Variação Euivalente Hicksiana (VEH): U < U. No máximo, o consumidor está disosto a agar, ara voltar ao nível de bem-estar inicial suerior, ois considera: U max DPL ~ U. Se o reço subir: VEH < ECM. VEH = (.) (, ) = = = h P U d LE = max DPL IV. VRIÇÃO N QUNTIDDE DO BEM (licação tíica ara os bens ambientais, or meio da integração na abscissa) 4.. umento da uantidade do bem (, BEC : aumento do bem-estar) DH DH º S E º C B E O R º T V DM 4... Excedente Comensatório Hicksiano (ECH): U > U. No máximo, o consumidor está disosto a agar, ara ficar no nível de bem-estar final suerior, ois considera U max DPL ~ U. ssim, uando a uantidade do bem aumenta: ECH < RC. 7

8 ECH = (.) = l ( Q, U ) d = ER = = max DPL Excedente Euivalente Hicksiano (EEH): U > U. No mínimo, o consumidor está disosto a receber + B + C, ara voltar ao nível de bem-estar inicial inferior, ois considera U + min DRL ~ U. Portanto, uando a uantidade aumenta: EEH > RC. EEH = (.) = l ( Q, U ) d = SE = + B + C = min DRL 4.2. Diminuição da uantidade do bem (, BEC : diminuição do bem-estar) DH DH º X E C B E º O W º Y Z DM Excedente Comensatório Hicksiano (ECH): U < U. No mínimo, o consumidor está disosto a receber + B + C, ara ficar no nível de bem-estar final inferior, ois considera U + min DRL ~ U. ssim, uando a uantidade diminui: EEH < RC. 8

9 (.) = ( Q, U) d = XEQ = + B + C = min ECH = l DRL Excedente Euivalente Hicksiano (EEH): U < U. No máximo, o consumidor está disosto a agar, ara voltar ao nível de bem-estar inicial suerior, ois considera, em termos de utilidade: U max DPL ~ U. Portanto, ao diminuir a uantidade: ECH > RC. (.) = ( Q, U) d = EW = = max EEH = l DPL V. OBSERVÇÕES FINIS 5.. variação no Excedente do Consumidor Marshalliano ( ECM), nos uatro rimeiros casos, assim como a variação na Rejeição do Consumidor ( RC), nos uatro últimos, é a área + B O consumidor exressa aumentos na disosição a agar, or um nível de bem-estar suerior, e na disosição a receber, em um nível de bem-estar inferior Enfatize-se (evitando a imrecisão de muitas exosições) ue as denominações DPL e DRL, nesta nota técnica, referem-se não a totais, mas às variações, ue são relevantes ara a tomada de decisão do consumidor; decisões sobre uanto se disõe a agar ou a receber, em termos adicionais, ara ir a um nível suerior ou ermanecer num nível inferior de bem-estar, resectivamente Medidas comensatórias ermitem ao consumidor ir de U ara o euilíbrio final; medidas euivalentes fazem-no voltar de U ao euilíbrio inicial Com bens normais, obtêm-se os seguintes resultados: Se o reço baixar: VCH < ECM < VEH ( DPL < ECM < DRL) Se o reço subir: VCH > ECM > VEH ( DRL > ECM > DPL) Se a uantidade aumentar: ECH < RC < EEH ( DPL < RC < DRL) Se a uantidade diminuir: ECH > RC > EEH ( DRL > RC > DPL). Parece ser um fato sicológico óbvio auele or ue a disosição a agar tende a ser semre menor do ue a disosição a receber. Num caso articular em ue os efeitos-renda fossem iguais a zero, as medidas Hicksianas e Marshallianas também seriam iguais Há formulações diferentes uanto à afirmação:... as funções-demanda Marshallianas... não são... derivadas arciais de alguma função integral, e.g., desesa total ou utilidade. Portanto, as integrais das demandas Marshallianas não se exrimem em termos de mudanças em alguma função bem definida de reços iniciais e finais e de níveis de renda. (SILBERBERG e SUEN, 2;. 352). Segue-se, aui, a diversa e amla aresentação de 9

10 MS-COLELL et. al. ( ), bem como de outros autores (HSSN, 995; HLLM, 24) O uso do Excedente do Consumidor Marshalliano (ECM) tem sido desaconselhado, or causa de alguns roblemas teóricos. Por exemlo: No caso de múltilas mudanças de reços, o valor da integral deende da ordem em ue os reços variam. (SILBERBERG e SUEN, 2;. 352). ssim, como assinala HSSN (995), o Excedente do Consumidor só teria solução única se as derivadas-reço cruzadas dos bens fossem iguais; ou se as elasticidadesrenda dos bens cujos reços variassem fossem iguais a zero; ou se as curvas de demanda tivessem elasticidades-renda unitárias Tendo buscado tornar os conceitos teóricos didaticamente claros, faz-se, or fim, uma ráida indicação de trabalhos ue mostram como vêm sendo eles oeracionalmente enfrentados. Chega-se, ois, à esuisa alicada: SILBERBERG e SUEN (2;. 355) aresentam as aroximações emíricas entre a variação no Excedente do Consumidor, a Variação Comensatória e a Variação Euivalente deduzidas or WILLIG (976). Por sua arte, HLLM (24) afirma ue os ue se dedicam à esuisa alicada continuam a utilizar o Excedente do Consumidor (sua variação), na eserança de ue os erros causados ela não-constância da utilidade marginal da renda não sejam elevados. Cita o referido WILLIG e, em seguida, autores ue o criticam. ssim, MCKENZIE e PERCE (982) roõem o cálculo direto da função-utilidade monetária (money metric utility-function) ou uma aroximação utilizando-se séries de Taylor. Por outro lado, VRTI (983), ara calcular medidas (variações) da disosição a agar, obtém comutacionalmente mudanças nos reços, fixando uma dada suerfície de indiferença. Seu algoritmo calcula funções-demanda Hicksianas (ou funções-desesa), or meio da solução de euações diferenciais com métodos numéricos. Em suma, as melhores alternativas ainda seriam a estimação de sistemas de euações, derivados de funções-utilidade indiretas. Mesmo assim, ara dar emrego útil a tais variáveis de decisão, na olítica econômica, os econometristas têm tentado enfrentar a uestão da agregação das variações no bem-estar de uma coletividade de indivíduos (HLLM, 24), ou seja, a comlexa estimativa da variação no bem-estar social. VI. BIBLIOGRFI. DUPUIT, J. (844). On the measurement of the utility of ublic works. nnales des Ponts et Chaussées. Traduzido or R.H. Barback. In: International Economic Paers, no. 2, Londres: Macmillan and Co. Ltd., FUCHEUX, S. e NOËL, J-F. (995). Economia dos Recursos Naturais e do Meio mbiente. Lisboa: Instituto Piaget, HLLM,. (24). Measuring welfare change. Deartment of Economics, Iowa State University. 4. HSSN, Z.. (995). Measurement of welfare change: a review. Center for gricultural and Rural Develoment, Iowa State University. 5. HICKS, J.R. (939). Value and Caital: an Inuiry into Some Fundamental Princiles of Economic Theory. 2ª ed. Oxford: Oxford University Press, MRSHLL,. (89). Princiles of Economics. mherst, NY: Prometheus Books, 997.

11 7. MS-COLELL,., WHINSTON, M.D. e GREEN, J.R. (995). Microeconomic Theory. Reimressão. Oxford: Oxford University Press, MCKENZIE, G.W. e PERCE, I.F. (982). Welfare measurement: a synthesis. merican Economic Review, 72 (4): RNDLL,. (987). Resource Economics: an Economic roach to Natural Resource and Environmental Policy. 2ª ed. New York: John Wiley & Son, SILBERBERG, E. e SUEN, W. (978). The Structure of Economics: a Mathematical nalysis. 3ª ed. New York: Irwin/McGraw-Hill, 2.. TKEUCHI, K. (23). Environmental valuation (2). Graduate School of Economics, Kobe University. www2.kobe-u.ac.j/~kt/h5lec/aenvecon.html. 2. VRTI, Y. (983). Efficient methods of measuring welfare change and comensated income in terms of ordinary demand functions. Econometrica, 5: WILLIG, R.D. (976). Consumer s surlus without aology. merican Economic Review, 66:

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