Estratégias e Metodologias no Processo de Ensino de Equações Diferenciais Ordinárias num Curso de Engenharia de Produção

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1 Estratégias e Metodologias no Processo de Ensino de Equações Diferenciais Ordinárias num Curso de Engenharia de Produção Resumo Eliane Alves de Oliveira 1 Sonia Barbosa Camargo Igliori 2 Este artigo tem como propósito apresentar nosso projeto de pesquisa de doutorado que tem por alvo a investigação do processo de ensino de Equações Diferenciais Ordinárias em Cursos de Engenharia, com vistas à melhoria do processo de aprendizagem. Serão expostos os seguintes aspectos, entre outros: o tema escolhido, as questões de pesquisa, as hipóteses da pesquisa, obras da literatura estudada sobre o tema, a busca do quadro teórico e a metodologia de pesquisa. Nossa proposta de trabalho se insere no âmbito das pesquisas relativas aos processos de ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral. Palavras-chave: Educação Matemática, Equações Diferenciais, Metodologias de Ensino. Tema do Projeto O tema do nosso projeto de pesquisa de doutorado envolve os processos de ensino e aprendizagem de Equações Diferenciais Ordinárias em Cursos de Engenharia, mais especificamente as estratégias e metodologias de ensino desenvolvidas para viabilizar o processo de aprendizagem. As Questões de Pesquisa A experiência docente que adquirimos em Cursos de Engenharia, em particular, nos Cursos de Engenharia da Universidade do Estado do Pará (UEPA), desde 2002, revela que a aplicação dos conceitos de Derivada e Integral pelos alunos é uma dificuldade no processo de aprendizagem das Equações Diferenciais Ordinárias. Essa dificuldade se 1 Professora da UEPA, doutoranda do DINTER em Educação Matemática UEPA/PUC-SP, autora. ane.oli@hotmail.com 2 Professora Doutora do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, orientadora. sigliori@pucsp.br

2 evidencia principalmente no momento em que são estudadas as aplicações em problemas contextualizados, envolvendo a Física, a Química, a Engenharia, etc. Em muitas situações, os alunos dominam as regras de derivação e integração, porém têm dificuldade em identificar como aplicar as Equações Diferenciais Ordinárias na resolução de problemas. Ao lado disso, o artigo 4º da Resolução CNE/CES, de 11 de março 2002, que institui as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, enfatiza que a formação do engenheiro tem por objetivo dotar o profissional dos conhecimentos requeridos para o exercício, dentre outras, das seguintes competências e habilidades: Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia; Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados; Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica. Dessa forma, entendemos que reconhecer as aplicações dos conteúdos de Matemática, em particular, das Equações Diferenciais Ordinárias em seu Curso é fundamental na formação do futuro engenheiro. Aspecto que favorece e é favorecido pela integração entre as disciplinas básicas e profissionais do Currículo dos Cursos de Engenharia. O parágrafo primeiro do artigo 5º da Resolução citada anteriormente orienta que haja essa integração: 1º Deverão existir os trabalhos de síntese e integração dos conhecimentos adquiridos ao longo do curso, sendo que, pelo menos, um deles deverá se constituir em atividade obrigatória como requisito para a graduação. Entretanto, essa integração fica comprometida à medida que a prática continua a ser um ensino segmentado ao longo dos Cursos de Engenharia. Como reforçam os autores: A integração entre disciplinas básicas e profissionais é prejudicada pela tendência de ignorar os próprios defeitos e atribuir as responsabilidades pela deficiente formação dos alunos, no que diz respeito aos conteúdos, às habilidades

3 e às atitudes, às etapas anteriores do aprendizado. (SOARES DE MELLO; SOARES DE MELLO, 2003, v.13, n.2, p. 125) Diante do exposto levantamos as questões de pesquisa: Quais componentes devem estar presentes em estratégia e metodologias de ensino com vistas a uma melhor compreensão dos estudantes acerca das Equações Diferenciais e suas aplicações em Cursos de Graduação em Engenharia? Quais tarefas são pertinentes em uma estratégia de ensino com o objetivo de promover a integração do conteúdo de Equações Diferenciais com disciplinas básicas e específicas em Cursos de Graduação em Engenharia? Hipóteses Com base no levantamento da literatura sobre o tema escolhido para a investigação, lançamos a hipótese de que uma Engenharia Didática que apresente uma sequência didática que utilize a Modelagem Matemática e o uso de software é uma possibilidade para responder às questões acima. Dentre as pesquisas consultadas, estão: A tese de Beltrão (2009) que teve por objeto de pesquisa a utilização da Modelagem e Aplicações como abordagens de ensino da Matemática. Norteada pela questão: Que estratégias utilizar para que se possa ministrar Cálculo num curso superior de tecnologia por meio das Aplicações e Modelagem Matemática, de modo a atender exigências institucionais como cumprimento de programa, bons resultados de avaliação, entre outras? A investigação teve dois direcionamentos: o teórico e empírico. O primeiro foi desenvolvido por meio de estudos documentais que forneceram dados históricos, dados sobre a criação e desenvolvimento dos Cursos Superiores de Tecnologia, resultados recentes de pesquisa nacionais e internacionais, bem como possibilitaram a organização de um panorama das pesquisas nacionais realizadas de 2006 a Esses estudos explicitaram a vitalidade da Modelagem e Aplicações como linha de pesquisa na Educação Matemática, bem como suas potencialidades para o ensino. A pesquisa empírica teve por alvo a implementação da Modelagem e Aplicações como abordagem de ensino de Cálculo em um Curso Superior de Tecnologia de Alimentos, de uma Faculdade do Estado de São Paulo.

4 Os procedimentos metodológicos da pesquisa foram qualitativos, tendo o investigador como instrumento principal, e adotando as estratégias das observações participantes. Os dados coletados indicaram que a utilização da Modelagem e Aplicações, como abordagem de ensino, deve sofrer adaptações em conformidade com as condições do público alvo, e da instituição em que o curso está inserido; bem como, revelaram que é possível utilizar Modelagem e Aplicações, e enfrentar os condicionamentos institucionais se os estudantes acreditarem no processo e perceberem a relação da Matemática com situações pertinentes à sua área de interesse. A tese de Gomes (2009) que investigou a Matemática utilizada em Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC) de Engenharia especificamente o modo como alunos que frequentam as etapas finais de cursos de Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção falam da Matemática aprendida ao longo da graduação e que elementos matemáticos aplicam a seus TCC. As questões norteadoras foram: De que elementos matemáticos, obtidos nas disciplinas básica ou intrínsecos às disciplinas profissionalizantes de um curso de Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção, os alunos lançam mão ao elaborarem seus TCC? De que maneira emergem nos discursos dos alunos e dos professores as duas culturas: a do engenheiro e a da sala de aula da Engenharia? É possível estabelecer associações entre o pensamento matemático e o conteúdo matemático aprendido? O embasamento teórico-metodológico adotado foi constituído dos aspectos do pensamento matemático, da Grounded Theory e da Análise de Vídeo. Os resultados revelaram diferenças entre a cultura do engenheiro e a da sala de aula de Engenharia, como o rigor matemático e a aproximação de resultados, além de apontarem aspectos do pensamento matemático nos TCC que podem ser explorados em sala de aula nos cursos de Engenharia por meio da Modelagem e do uso de softwares. O artigo dos autores Laudares e Miranda (2007) que objetivou apresentar resultados de investigação qualitativa da prática educativa dos processos de ensino e aprendizagem da iniciação à modelagem nas ciências com equações diferenciais ordinárias em cursos de Engenharia.

5 A questão da pesquisa se construiu pela análise da atuação dos estudantes na realização de três atividades investigativas de dois fenômenos físicos por meio da iniciação à modelagem com equações diferenciais. O estudo foi desenvolvido com uma turma do curso de Engenharia de Controle e Automação da PUC Minas, composta por 56 alunos. A elaboração e a realização das atividades deram-se possibilitando aos estudantes realizar conjecturas e prospecções em busca da competência de modelar. Na etapa do trabalho dos estudantes, foi adotada a técnica de pesquisa de observação, com pequenas intervenções sem apresentar soluções. Já na etapa de socialização, na interação pesquisador e pesquisados, houve enriquecimento das conjecturas, hipóteses ou predições dos estudantes, os quais avaliaram como positivos os resultados corretos conseguidos, ainda que parciais. Os autores relatam que os estudantes ficaram muito motivados, pois foram instigados a trabalhar os conceitos matemáticos relacionados às ciências, o que constitui uma prática constante nos cursos de engenharia. Objetivo Geral O objetivo geral da pesquisa que realizaremos consiste em investigar estratégias e metodologias de ensino que viabilizem uma melhor compreensão acerca das Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações no Curso de Graduação em Engenharia de Produção, de forma a contemplar a integração disciplinar orientada pela legislação para os Cursos de Engenharia. Objetivos Específicos Nossa pesquisa objetiva especificamente: Analisar a grade curricular do Curso de Graduação em Engenharia de Produção da UEPA; Consultar professores (da UEPA e de outras IES) a respeito das aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias no Curso de Graduação em Engenharia de Produção da UEPA, por meio de entrevistas;

6 Fazer levantamento de questões específicas de cada Curso investigado que necessitem de Equações Diferenciais Ordinárias em suas resoluções (consulta a professores da UEPA e de outras IES, provas do ENADE, trabalhos publicados); Elaborar uma sequência que promova uma melhor compreensão acerca das Equações Diferenciais Ordinárias e aplicações, de forma a abordar o assunto a partir da Modelagem Matemática e do uso de software. O Quadro Teórico Dentre as teorias que estamos estudando, em busca de referenciais que sustentem as análises da pesquisa a ser desenvolvida, ressaltamos a Teoria das Situações Didáticas de Brousseau (1986) e a Modelagem Matemática. Metodologia O público alvo de nossa investigação será uma turma de 2º ano do Curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade do Estado do Pará (UEPA). A pesquisa será de cunho qualitativo e cujos pressupostos estarão aliados à Engenharia Didática caracterizada, em primeiro lugar, por um esquema experimental construído, realizado, observado e analisado em sessões de ensino na sala de aula. De acordo com Artigue (1988) o processo experimental dessa metodologia se compõe das fases: Análises preliminares que consistem em considerações realizadas sobre o quadro teórico didático geral e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos do assunto em questão. Apoiam-se na: análise epistemológica dos conteúdos; análise do ensino atual e de seus efeitos; análise das concepções dos alunos, das dificuldades e obstáculos que determinam sua evolução, análise dos entraves para a efetiva realização didática; Análise a priori que se baseia nas análises preliminares e no quadro teórico. Nessa fase é realizada a construção da sequência de ensino experimental que deve contemplar: as possíveis dificuldades que os alunos terão na resolução; o objetivo

7 de cada atividade; as estratégias esperadas dos alunos na solução da atividade; análise dos conhecimentos necessários para a resolução de cada atividade; descrição de cada atividade; Experimentação. Essa fase ocorre na realização da engenharia com uma determinada população de alunos, tendo início no momento em que se dá o contato pesquisador professor observador com os alunos objetos da investigação; Análise a posteriori que se apoia sobre todos os dados colhidos durante a experimentação e nas produções dos alunos em classe. E também com a observação de dados obtidos através da utilização de metodologias externas: gravações, filmagens, questionários, testes individuais ou em pequenos grupos entre outros; Validação dos resultados é obtida pela confrontação entre os dados da análise a priori e a posteriori, confirmando ou não as hipóteses feitas no início da pesquisa. Referências ARTIGUE, M. Ingéniere Didactique. Recherches en Didactique dês Mathématiques. Grenoble: La Pensée Souvage-Éditions, v. 9,n.3, p , BELTRÃO, Maria Eli Puga. Ensino de Cálculo pela modelagem e aplicações: Teoria e Prática f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Disponível em Acesso em: 15 mai BRASIL. Ministério da Educação Conselho Nacional de Educação Câmera de Ensino Superior. Resolução CNE/CES, de 11 de março de 2002, que institui Diretrizes Curriculares para os cursos de graduação em Engenharia. Brasília: Ministério da Educação Disponível em < Acesso em: 30 jun BROUSSEAU, Guy. Fondements et méthodoes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage-Éditions, v.7.2, p , 1986.

8 GOMES, Gisela Hernandes. A Matemática em um curso de Engenharia: vivenciando culturas f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Disponível em Acesso em: 15 mai LAUDARES, João Bosco; MIRANDA, Dimas Felipe. Investigando a iniciação à modelagem matemática nas ciências com equações diferenciais. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 9, n.1, p , MELO, J. C. C. B.; MELO, M. H. C. S. Integração entre o ensino de cálculo e de pesquisa operacional. Revista Produção, São Paulo, v. 13, n. 2, p , 2003