UnB 2008/1 2º dia. cerrado. 6 As figuras VII e VIII ilustram situações relacionadas à polinização indireta por entomofilia.

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1 UB 8/ º dia CIÊNCIAS DA NAUREZA E MAEMÁICA O ser humao está acostumado a observar o que o cerca a partir das iformações obtidas pelos seus órgãos sesoriais. Quado se deseja estudar objetos ou feômeos cuja ordem de gradeza os setidos ão coseguem captar, é ecessário utilizar ferrametas que permitam aalisá-los. É possível, com o uso de equipametos, observar feômeos cuja ordem de gradeza varia de metros até metros, coforme exemplificam as figuras ao lado. Cosiderado o texto acima e as figuras apresetadas, julgue os ites seguites. Parte da biosfera e parte dos biomas terrestres ecotram-se a região da erra mostrada a figura III. Parte da região ilustrada a figura IV correspode ao talassociclo. As figuras VI, VII, IX e X, em cojuto, apresetam uma cadeia alimetar. Nessas figuras se observam, respectivamete, produtor, cosumidor primário, cosumidor secudário e cosumidor terciário da referida cadeia. As moocotiledôeas, vegetais predomiates a figura VI, são agiospermas com raiz fasciculada. 5 Na vegetação existete a região ilustrada a figura V, predomiam platas avasculares, que são características do bioma cerrado. 6 As figuras VII e VIII ilustram situações relacioadas à poliização idireta por etomofilia. 7 Na estrutura do DNA mostrada a figura XI, podem ser distiguidas as estruturas de histoas e ucleossomos. 8 O tamaho das mitocôdrias está compreedido etre as ordes de gradeza mecioadas as legedas das figuras VIII e X. O orgaismo humao, em fase embrioária de mórula, possui cavidade itera cujo diâmetro tem ordem de gradeza que se aproxima mais do valor mecioado a legeda da figura XI que daquele mecioado a legeda da figura VIII. Cosidere que o átomo represetado a figura XII seja do hidrogêio, que a freqüêcia da radiação v emitida a trasição de um elétro etre uma órbita mais extera, de úmero quâtico pricipal ext, e uma outra mais itera, de úmero quâtico pricipal it, seja dada pela equação v = R, ext it em que R =, 5 Hz. Nessa situação, a trasição de um elétro da órbita mais itera desse átomo para a órbita imediatamete seguite resultaria a emissão de radiação em freqüêcia superior a, 5 Hz. Ites Certos: (), (), (6), (8) e () Ites Errados: (), (), (5), (7) e () () alassociclo correspode ao biociclo mariho. () VI correspode ao produtor, VII correspode ao cosumidor primário, IX correspode a um decompositor e X correspode a um parasita itracelular. (5) Platas características do cerrado são vasculares. (7) Nucleossomo correspode a um grupo de histoas evoltas por uma parte de uma molécula de DNA que ão é observado a figura. () A mórula é formada por um cojuto de células e ão possui cavidade itera.

2 º vestibular/8 No fial do século XIX e iício do século XX, foram propostos diversos modelos para o átomo, etre eles, os modelos de homso e de Rutherford. Posteriormete, o modelo de Rutherford foi aperfeiçoado por Niels Bohr, o qual assumiu que os elétros se comportavam, em seu movimeto ao redor do úcleo, como odas com comprimeto de oda λ h =, em que m e v mv são, respectivamete, a massa e a velocidade do elétro que se ecotra a órbita idicada pelo úmero atural, e h é uma costate física. Essas odas, o modelo de Bohr, obedecem à relação λ = πr, em que r é o raio da órbita de ídice. A partir das iformações apresetadas o texto, julgue os ites a seguir, sabedo que a costate elétrica K = πε, em que g é a costate dielétrica do vácuo, e represetado por e a carga do próto. No modelo de homso, as partículas de carga egativa ficavam misturadas às partículas de carga positiva, formado uma massa compacta. No modelo de Rutherford, a maior parte da massa do átomo se cocetrava a eletrosfera, ode os elétros giravam em órbitas ao redor do úcleo, em um modelo similar ao plaetário. No modelo de Bohr, a relação λ = πr, referida o texto, está associada ao fato de que os ós e os vetres de uma oda estacioária ão mudam de posição ao logo do tempo. Sabedo-se que o átomo de hidrogêio o modelo de Bohr a força elétrica etre úcleo e elétro é cetrípeta, é correto afirmar que, esse modelo, r = h r, em que r = ε. πme 5 No modelo de Bohr para determiado átomo, quato maior for o raio da órbita de ídice, meor será a velocidade do elétro que se ecotra essa órbita. 6 No átomo de hidrogêio o modelo de Bohr, a eergia ciética do elétro é dada por 7 A eergia total do elétro o átomo de hidrogêio o modelo de me Bohr é dada por. εh 8 A freqüêcia da luz capaz de promover a fotofosforilação acíclica correspode à da cor verde. Ites Certos: (), (), (5) Ites Errados: (), (), (6), (7) e (8) h (5) De λ = e λ = πr mv h r emos = π h, ou v =, assim, quato maior r mv π mr, meor v (6) A eergia ciética vale: E c mv e e = = r = r r (7) A eergia total é soma de ciética com potecial: v e e Em = Ec + Ep = = = r r e πme me = = ( ) πε εh 8 ε h (8) A freqüêcia de luz absorvida pela a plata correspode à de cor vermelha de azul. Durate muito tempo pesou-se em Marte como um provável lugar para abrigar vida. A descoberta de metao em sua atmosfera torou-se a primeira evidêcia de que isso seria possível. Essa descoberta sugere que, esse plaeta, esteja ocorredo uma itesa atividade subterrâea biológica ou geoquímica. Sem essas atividades, o ível de metao em Marte, provavelmete, seria zero, uma vez que esse gás é rapidamete elimiado, por exemplo, pelas reações apresetadas a seguir. I CH C H 6 + H II H O + CH H CO + H III H O + CH H CO + H Os processos astroômicos e geológicos cohecidos, como as poeiras de meteoritos e os impactos de cometas e vulcões, que são fotes covecioais de metao, ão coseguiriam repor o gás cosumido pelas reações apresetadas. Uma fote possível desse gás é a hidrogeoquímica, como as emaações hidrotérmicas. Nas codições que determiam essas emaações, os silicatos ultramáficos (rochas ricas em ferro e magésio) podem reagir para produzir hidrogêio, em um processo cohecido como serpetiização, cujas reações são as apresetadas em IV, V e VI, sedo que a reação VI se processa com o cosumo de produtos gerados em IV e V. () A massa se cocetra o úcleo, em sua maioria. () Sedo a força elétrica a compoete cetrípeta temos: F E c πε = F cp e πε r mv = v m h = r mλ e h = πε r m π r r = εh, πme r r = IV 6Fe SiO + 7H O H (aq) + Fe Si O 5 (OH) + Fe O V Mg SiO + H O Mg Si O 5 (OH) + Mg(OH) VI Fe Si O 5 (OH) + 6Mg(OH) H (aq) + Mg Si O 5 (OH) + Fe O + H O As reações do hidrogêio produzido a reação VI com grãos de carboo, dióxido de carboo ou mierais carboatados produzem metao, de acordo com as seguites reações. m VII CO (aq) + + H (aq) CHm + H O VIII CO (aq) + H (aq) CH + H O IX C + H (aq) CH Essas reações, quado realizadas em laboratório, à pressão de Pa, temperatura de ºC e com óxidos de cromo e ferro como catalisadores, produzem grade quatidade de metao. Uma outra fote de metao a ser cosiderada é a microbiaa. Na erra, microrgaismos cohecidos como metaógeos produzem metao em reações que evolvem o cosumo de hidrogêio, dióxido de carboo ou moóxido de carboo. As reações a seguir ilustram esse processo. X CO + H O CH + CO XI H + CO CH + H O

3 UB 8/ º dia O metao produzido pode ser liberado para a atmosfera, talvez por perda gradual do gás através de rachaduras e fissuras ou por emissões esporádicas de vulcões. Scietific America Brasil,.o 6, ju./7 (com adaptações). Com base as iformações do texto, julgue os ites de a. O composto H CO produzido a reação II tem grupo fucioal ácido que, em meio aquoso, dimiui o ph da água e produz o ío HCO. A geometria da molécula H CO é trigoal plaa. O H O é classificado como um peróxido, pois o módulo do úmero de oxidação do oxigêio esse composto é maior que. A comprovação da existêcia de fote microbiaa de metao em Marte seria suficiete para provar os pricípios da teoria da abiogêese. Na reação II, observa-se variação do úmero oxidação de elemetos quado são comparados os reagetes e os produtos. O metao produzido a erra cotribui para o efeito estufa a atmosfera terrestre. 5 Na erra, a produção de metao por microrgaismos ocorre predomiatemete pelo processo da quimiossítese. 6 Uma das reações mecioadas o texto é fotoquímica. Em diversos vegetais, ocorrem reações fotoquímicas, que se processam os tilacóides e têm como coseqüêcia a formação de AP. 7 Ifere-se das iformações do texto que os compostos Fe SiO e Mg SiO são óxidos básicos. 8 A seguite equação química represeta corretamete a reação global do processo de serpetiização mecioado o texto: 6Fe SiO + Mg SiO + H O Ites Certos: (), (), (), (), (6) e () Ites Errados: (), (), (5), (7) e (8), (), () e () () rata-se de um aldeído. () A origem microbiaa do metao ão comprovaria a teoria da abiogêese que diz que o ser vivo surge da matéria bruta ou iaimada. (5) Quimiossítese é um processo autotrófico para a produção de glicose e ão metao. (7) Óxidos são compostos biários em que o oxigêio é o mais eletroegativo. (8) Observe que o úmero de átomos de silicio ão está devidamete balaceado. () As etalpias depedem das codições em que o experimeto é realizado. () A molécula de CO tem mometo dipolar igual a zero. () Como o DH é egativo (DH = 86 g mol ). A represetação gráfica é: H (aq) + Fe Si O 5 (OH) + Fe O + 8Mg Si O 5 (OH) Cosidere que a reação VII se processe totalmete em fase gasosa em vez de em fase aquosa, seguido a mesma estequiometria da equação apresetada, e que as substâcias que participam dessa reação se comportem segudo a lei dos gases ideais. Cosidere, aida, que essa reação ocorra em um recipiete rígido e fechado, à temperatura costate e com quatidades estequiométricas dos reagetes o iterior do recipiete, sob uma pressão total igual a p. Nesse caso, é correto afirmar que, após o cosumo total dos reagetes a reação, a pressão + total fial o iterior do recipiete será igual a 6 + m p. As taxas de desevolvimeto das reações represetadas pelas equações VII, VIII e IX aumetam com a temperatura, mas as etalpias dessas reações em diferetes temperaturas, como, por exemplo, a 5 ºC e a ºC, são idêticas, porque as etalpias das substâcias idepedem da temperatura. A difereça de eletroegatividade etre o oxigêio e o carboo faz a molécula de dióxido de carboo apresetar um mometo de dipolo maior que o da molécula de hidrogêio, o que tora o dióxido de carboo mais solúvel em água que o hidrogêio. A tabela a seguir apreseta as etalpias de ligações que podem ser formadas etre átomos de carboo, oxigêio e hidrogêio. ligações etalpia de ligação (J mol a 5 ºC e atm) C C 7 H H 6 C H O H 6 O=O 6 C=O 7 Cosiderado essas iformações, coclui-se que o DH da reação de úmero X apresetada o texto, a 5 ºC e atm, pode ser corretamete represetado pelo gráfico abaixo. H (J mol) { H =.86 J mol produto reagetes Segudo a reação química idicada por XI o texto, microrgaismos metaógeos produzem g de metao cosumido g de hidrogêio. Item Errado: () () 8 g H 6 g CH g H x x = g CH Algus filósofos gregos, como Aaximadro de Mileto e Empédocles, preocuparam-se com problemas que hoje são objeto de estudo da evolução. Aaximadro acreditava que, da água e da terra aquecidas, surgiram peixes ou seres muito semelhates a eles; estes, formou-se o homem, sob a forma de embrião que ficava retido detro desses seres até a puberdade; quado, por fim, esses seres se romperam, deles saíram homes e mulheres, com tal ível de desevolvimeto que eram capazes de se alimetar.

4 º vestibular/8 Empédocles acreditava que havia a erra órgãos, como braços e peras, que erravam pela superfície e que, às vezes, se combiavam aleatoriamete para formar orgaismos bem adaptados, que sobreviviam e davam origem ao que chamamos hoje de espécie. Em outras ocasiões, essas combiações formavam orgaismos icompletos e(ou) iadaptados, que eram icapazes de sobreviver. Acerca desse tema, julgue os ites a seguir. A idéia de que ovas espécies podem surgir em curto período de tempo, a partir de grades modificações em orgaismos que já existem, sem a ifluêcia de fatores ambietais, aproxima as idéias defedidas por filósofos gregos como Aaximadro e Empédocles do coceito modero de especiação. 5 ato a modera teoria da evolução quato Empédocles recohecem que feômeos aleatórios provocam modificações os seres vivos e que os resultados dessas modificações podem torar os seres vivos bem adaptados ou iviáveis. 6 Embora com uma visão muito mais elaborada a respeito da evolução dos vertebrados, a modera teoria da evolução, assim como Aaximadro, admite que o homem teha se origiado a partir de seres semelhates a peixes. Ites Certos: (5) e (6) Ites Errados: () A fabricação do triptofao depede de eergia forecida pelas mitocôdrias, que estão presetes o citoplasma das bactérias da lihagem selvagem. Ites Certos: (8) Ites Errados: (7), (). (), () e () (7) O triptofao é um amioácido importate para a formação das proteías. () A competição é egativa para a lihagem selvagem e positiva para a lihagem mutate. () O fato de produzir de triptofao ão permite a caracterização como autótrofa. Bactérias autótrofas fazem fotossítese ou quimiossítese. () O comportameto citado ão tem ehuma relação com segregação de alelos. () Bactérias são procariotes e ão possuem mitocôdrias. () O processo de especiação geralmete ocorre em logos períodos de tempo e com a ifluêcia de fatores ambietais. exto para os ites de a 5 A figura a seguir ilustra a estrutura molecular do triptofao. H N exto para os ites de 7 a 57 É sempre vatajoso para os seres vivos produzirem os compostos vitais dos quais ecessitam? Uma série de experimetos demostrou que ão, se esses compostos puderem ser facilmete obtidos o ambiete. Nesses experimetos, foram comparadas duas lihages da bactéria Bacillus subtillis, que diferiam quato à capacidade de fabricar o amioácido triptofao. A lihagem selvagem era capaz de fazê-lo, e a lihagem mutate, ão. Se populações das duas lihages, com o mesmo úmero iicial de idivíduos, fossem colocadas em meio de cultura que ão cotivesse triptofao, apeas a lihagem selvagem sobreviveria. Etretato, se fossem colocadas em meio rico em triptofao, a população da lihagem mutate sobreviveria equato a população da lihagem selvagem dimiuiria. Esses resultados levaram os pesquisadores a cocluir que a capacidade de sitetizar triptofao se torara desvatajosa a competição etre as duas lihages, quado o meio era rico em triptofao. Lius Paulig. Como viver mais e melhor. São Paulo: Best Seller, 88 (com adaptações). Acerca dos temas tratados o texto, julgue os ites que se seguem. 7 O triptofao é uma das bases itrogeadas presetes o material geético de microrgaismos. 8 Os experimetos descritos o texto demostram como fucioa o mecaismo evolutivo da seleção atural: a freqüêcia de características que ão têm valor adaptativo, como a capacidade de sitetizar triptofao em meio o qual esse amioácido está dispoível, tede a dimiuir ao logo das gerações. A competição descrita o texto é do tipo iterespecífica e represeta iteração egativa para as duas lihages evolvidas, a selvagem e a mutate, o ambiete rico em triptofao. As bactérias selvages mecioadas o texto são classificadas como autótrofos, por serem capazes de sitetizar o triptofao. As iformações apresetadas o texto são suficietes para se cocluir que o comportameto observado as populações de bactérias selvages e mutates é coseqüêcia da segregação de alelos. HOOC N H estrutura do triptofao A tabela seguite apreseta a composição e as características de uma solução aquosa de triptofao utilizada para a cultura de bactérias o experimeto descrito do texto aterior. composição para, ml de solução triptofao NaCR KH PO ph = 7, a 5 ºC,5 g,5 g,5 g Com base essas iformações, julgue os ites de a 5. O triptofao é classificado como ácido carboxílico, uma vez que sua molécula cotém grupos fucioais que liberam íos H + em água. A cadeia carbôica do triptofao é classificada como mista, heterogêea, isaturada e aromática. 5 A reação do hidróxido de sódio com o triptofao forma água e o duplo sal cuja estrutura molecular está represetada a seguir. Na + O H Na + N O N H

5 UB 8/ º dia 6 Se forem cosideradas apeas as iterações do tipo dipolodipolo, é correto afirmar que o triptofao é solúvel em água e também em tetracloreto de carboo. 7 O triptofao é isômero de posição da molécula represetada pela estrutura a seguir. O H N OH 8 A ligação covalete que ue duas moléculas de triptofao, idicada pela seta a figura a seguir, é uma ligação peptídica. N H Se ph 7, [H + ] = 7,. Logo [OH ] = 6,6 Assim [ + ] 7, + H [ H ] = = - 6, 6 - [ OH ] [ OH ] Utilizado esse dado a 6ºC, 8 + H Kw = H OH = H + + H =, 8 H + 8 =, Calculado o ph +, 8 ph log H ph log ph log +, 8, 8 = = = ( ) HN HOOC N H H N O N H, 8 ph = log ph = (, 8) log ph = 6, Multiplicado por, temos 6. A preseça de NaCR a solução aquosa de triptofao descrita a tabela aumeta a codutividade elétrica dessa solução. 5 A cocetração do KH PO a solução aquosa de triptofao descrita a tabela é maior que, mol L. 5 A temperatura de ebulição da solução aquosa de triptofao descrita a tabela é maior que a da água. 5 Cosiderado os dados da tabela abaixo, calcule o ph da solução de triptofao a 6 ºC que matém a mesma razão etre a cocetração de H + e a cocetração OH ecotrada a solução aquosa preparada a 5 ºC, em ph = 7,, apresetada o texto. Multiplique o valor ecotrado por e descosidere, para a marcação a folha de respostas, a parte fracioária do resultado fial obtido, após efetuar todos os cálculos solicitados. temperatura (ºC) K w 5 6 Ites Certos: (), (6), (8), () e (5) Ites Errados: (), (5), (7), (5) e (5) () rata-se de um amioácido. (5) O sal formado ão é duplo, pois o NaOH só reage com o ácido carboxílico. (7) São isômeos de fução (5) Correto, pois há soluto ão-volátil dissolvido. Logo há efeito ebulioscópico. (5) ph = 6,, quado multiplicado por = 6 Nos experimetos descritos ateriormete, cosidere que os úmeros de idivíduos as populações das bactérias selvages e mutates, em milhares, sejam, em fução do tempo t, em horas, dados por P (t) e P (t), respectivamete, em que t = represeta o iício dos experimetos. As expressões a seguir são válidas para o experimeto em meio que ão cotém triptofao. P ( t) =, para t. t + ( ) 5t8 t P t para t ( ) =, <,, para t. Quado o experimeto é realizado em meio rico em triptofao, são válidas as seguites expressões, para t. ( t) P ( t) =, para t, P ( t) =, para t. t + ( ) Com base essas iformações e sabedo que, as expressões apresetadas, é uma costate real a ser determiada, julgue os ites subseqüetes 5 Em meio que ão cotém triptofao, P ( ) =. + 5 Como as populações de bactérias selvages e mutates têm o mesmo úmero de idivíduos em t =, idepedetemete do experimeto, é correto cocluir que = É de hora o tempo ecessário para que a população P (t), em meio que ão cotém triptofao, chegue a 7 mil idivíduos. 56 Para t >, a população P (t), em meio rico em triptofao, é sempre meor que a população P (t), em meio sem triptofao. 57 omado-se,65 como valor aproximado para log, e supodo-se que, em meio rico em triptofao, a população de bactérias selvages o istate t = t é igual a 6 mil idivíduos, etão t =,75 horas. Resolução º Cálculo da razão H + e OH a 5ºC e em ph = 7, 5

6 º vestibular/8 Ites Certos: Ites Errados: objeto raio lumioso (5) P ( ) = + ( ) P P ( ) = + ( ) = ( ) = ( ) = 5 8 (5) P P Como P ( ) =, temos: = = (55) P t 5t8 t ( ) = 5t8 t 5t 8 = t 5t 8 = t 6 t = 7 = 7 = t = hora (56) População P ( t) = em meio rico em triptofao. t + ( ) População P ( t) = em meio sem triptofao. t + ( ) < t < t ( ) t < ( ) t + ( ) t < + ( ) t + + ( ) > + ( ) t t > t + ( ) + ( ) P ( t) > P ( t) ( ) = ( t) (57) P t P ( t) = 6 ( t) = 6 log ( t ) = log 6 t = log t = log + log t = +, 65 t = +, 65 t =, 75 t =, 75 horas t córea coe cristalio imagem rabdoma célula da retíula fibra do ervo óptico As figuras acima represetam parte do sistema de letes do olho de um iseto, com seus compoetes biológicos, sedo a retíula o elemeto receptor de luz, cujo cetro é ocupado por um cilidro traslúcido, chamado rabdoma. Ao redor do rabdoma estão localizadas células fotorreceptoras. Sabe-se que os raios de curvatura das letes dos olhos dos isetos são fixos. Portato, esses aimais ão têm a capacidade de variar a distâcia focal do olho por meio da variação da curvatura de suas letes, uma propriedade cohecida como poder de acomodação, presete o olho humao. Cosiderado essas iformações, julgue os ites seguites. 58 Sabedo-se que a etrada do rabdoma local ode o rabdoma se liga ao coe cristalio se posicioa o foco do sistema de letes do olho do iseto, é correto iferir que os isetos ão exergam com a mesma itidez objetos posicioados a diferetes distâcias de seus olhos. 5 Sabedo-se que o poder de covergêcia de uma lete é defiido como o iverso da distâcia focal; que, se a distâcia focal é medida em metros, o poder de covergêcia é medido em dioptrias (di); e que, em humaos, a distâcia etre o cristalio e a retia é igual à distâcia etre o cristalio e a imagem, é correto afirmar que, para o olho humao, se a distâcia cristalio-retia for igual a cm, o seu poder de covergêcia será igual a 5 di. 6 Cosidere que os raios lumiosos que chegam ao rabdoma sofram reflexões iteras totais as suas paredes, até chegarem à fibra do ervo óptico, como ilustrado a figura. Nesse caso, para que essas reflexões totais ocorram, a região que evolve o rabdoma deve possuir ídice de refração meor que o ídice de refração do próprio rabdoma. 6 Diferetemete dos mamíferos, que percebem a luz por meio de olhos simples, os isetos o fazem por meio de olhos compostos. 6 O uso de lete covergete permite que a miopia o olho humao seja corrigida. Ites Certos: (58), (5), (6) Ites Errados: (6), (6) (6) Os olhos dos mamíferos ão são simples. (6) E a miopia é corrigida com lete divergete; Grade parte do cohecimeto acerca da evolução humaa está embasado em achados paleotológicos, sobretudo de esqueletos ou de parte deles. Os ossos do esqueleto humao são formados fudametalmete por fosfato de cálcio Ca (PO ). Por sua vez, o esmalte dos detes é formado por outro sólido, a hidroxiapatita Ca 5 (PO ) OH. O ph da boca ifluecia o seguite equilíbrio, que favorece os reagetes em detrimeto dos produtos. Ca 5 (PO ) OH(s) + H O + (aq) 5Ca + - (aq) + PO (aq) + H O(l) 6

7 UB 8/ º dia Etretato, em algumas ocasiões outras partes do corpo podem ser preservadas. Exemplo disso é o Homem do Gelo, também deomiado Ötzi, ilustrado a figura abaixo, o úico do período eolítico ecotrado a Europa. A impressioate preservação do corpo teria sido resultado de uma tempestade de eve que recobriu completamete o corpo e o protegeu, seguida de rápido cogelameto-ressecameto. O corpo só foi exposto após um período excepcioalmete quete a região, mas a essa altura, o corpo já se ecotrava aturalmete mumificado. Algus siais de decomposição que o corpo apreseta ocorreram ates da mumificação. exto para os ites de 7 a 7 t, H. sapies primitivo.5 cm,5 tempo (milhões de aos), A. boisei H. habilis,5 5 cm 6 cm H. erectus, cm,5, A. africaus 5 cm H. sapies atual.5 cm,5 Australopithecus afaresis 85 cm p porcetagem de eergia gasta pelo cérebro em relação à que é gasta pelo orgaismo em repouso Cosiderado essas iformações, julgue os ites seguites. 6 A resistêcia dos ossos do corpo humao e o fato de eles serem sólidos as codições ambietes são próprios de compostos formados pelo tipo de ligação química existete etre o fosfato e o cálcio. 6 A estabilidade do âio fosfato, presete a reação mecioada o texto, é justificada pela teoria do octeto. 65 Quado a reação da hidroxiapatita descrita o texto está em equilíbrio, a velocidade da reação direta e a da reação iversa são iguais. 66 É correto iferir, a partir das iformações do texto, que o ph da boca é levemete alcalio. 67 A costate de equilíbrio da reação apresetada o texto é 5 [ ] Ca PO H O K = + c Ca ( PO ) OH. + H O 5 68 A baixa temperatura da região ode foi ecotrado o corpo do Homem do Gelo deve ter cotribuído para a sua coservação, pelo fato de que essa codição reduz a eergia ciética das moléculas e dos íos e, coseqüetemete, dimiui o valor das costates de velocidade das reações de degradação. 6 A chuva ácida pode cotribuir para a degradação de achados arqueológicos, uma vez que é ociva ao esmalte dos detes humaos. Ites Certos: (6). (65), (66), (68) e (6) Ites Errados: (6) e (67) O cérebro humao ficou maior ao logo do tempo e passou a exigir cada vez mais eergia. A figura acima apreseta, para um período de milhões de aos de evolução dos homiídeos até o surgimeto do Homo sapies atual, a relação etre o tempo t, em milhões de aos, e a porcetagem p de eergia gasta pelos cérebros mostrados em relação à eergia gasta pelos respectivos orgaismos em repouso. A figura mostra, aida, a evolução do volume V dos cérebros, em cm, esse período. Com base essas iformações, julgue os ites subseqüetes. 7 O crâio humao é uma estrutura formada a partir da mesoderme. 7 Em relação aos seus orgaismos em repouso, a porcetagem de eergia gasta pelo cérebro do A. boisei era superior à do A. africaus. 7 A mediaa da seqüêcia umérica crescete formada pelos volumes dos cérebros apresetados a figura é superior a 56 cm. 7 A média da seqüêcia umérica crescete formada pelos volumes dos cérebros apresetados a figura é iferior a 7 cm. 7 Um volume de água igual ao volume do cérebro do Homo sapies atual é isuficiete para echer um tubo a forma de um cilidro circular reto de raio da base igual a cm e altura igual a 5 cm. 75 Em um sistema de coordeadas cartesiaas tov, em que t é o tempo em milhões de aos e V é o volume do cérebro em cm, cosidere a reta que passa pelo poto de coordeadas (,5, 85), correspodete ao Australopithecus afaresis, e (,5, 5), correspodete ao A. africaus. Se o volume do crâio humao tivesse aumetado de acordo com essa reta, etão o volume do crâio do H. sapies atual deveria ser superior a.5 cm. 76 Em termos da porcetagem p, o volume V dos cérebros apresetados defie uma fução crescete V(p). Ites Certos: (7), (7) e (7) Ites Errados: (7), (7), (75) e (76) (6) O texto diz que o fosfato é bastate estável quado a forma de fosfato de cálcio. Logo trata-se de uma estabilidade de correte da sua baixa solubilidade (sal isolúvel). Ca PO (67) O K c é: Kc = + + H O 5 (7) Graficamete vemos que a porcetagem de eergia gasta pelo cérebro do A. boisei é meor que a do A. africaus. (7) Orgaizado os dados em ordem crescete temos: 85, 5, 5, 6,, 5, 5, oque os dá uma mediaa igual a 6. 7

8 º vestibular/ (7) Me = 7 Me = 757, (7) V = π 5 V = 5πcm V 57cm Logo o volume do cérebro do homo sapies atual é iferior ao volume cilidrico. (75) y = mx +, 5m + = 85, 5m + = 5 m = = 7 y = x + 7 y = + 7 y = + 7 y = (76) Não é crescete, pois sedo P a porcetagem do A. africaus e P a porcetagem do A.boisei, temos P < P e V(P ) > V(P ). Cosidere a fução V = f(t) = at + bt + c, em que a, b e c são costates reais, t é o tempo em milhões de aos e V é o volume do crâio em cm. Supoha que, o sistema de coordeadas cartesiaas tov, o gráfico de f(t) coteha os potos da forma (t, V) correspodetes ao H. erectus, ao H. sapies primitivo e ao H. sapies atual, de acordo com os dados da figura do texto. Com base essas iformações, julgue os ites seguites. 77 Os coeficietes da fução f(t) podem ser obtidos como solução do seguite sistema liear: 78 O coeficiete a da fução f(t) é igual a. 7 Se a evolução do volume do crâio humao seguisse a tedêcia estabelecida pela fução f(t), etão, daqui a milhão de aos, ou seja, para t = 5, esse volume seria superior a.55 cm. Ites Certos: Ites Errados: (77) As coordeadas reltivas a H. erectus, H. sapies primitivo e H. sapies atual são, respectivamete, (.;), (,5; 5) e (,; 5), o que os dá as equações: a + b + c =, 5a +, 5b + c = 5 6a + b + c = 5 a, 5, 5 b = 5 6 c 5 (78) Resolvedo o sistema, temos a =, b = 5 e c = 65. (7) V = t + 5 t 65 V = V = V = 6 exto para os ites de 8 a 6 pressão (mm Hg) VE vl (ml) 8 ECG sos cistole I II III IVV VI PAE VFDVE S S S S tempo (s) diástole PVE VII PA VFSVE Legeda PAE = pressão o átrio esquerdo PVE = pressão o vetrículo esquerdo PA = pressão a aorta ascedete VE = vetrículo esquerdo VFDVE = volume ao fial da diástole o vetrículo esquerdo VFSVE = volume ao fial da sístole o vetrículo esquerdo ECG = eletrocardiograma Na figura acima são apresetadas algumas características pertietes ao coração humao, que bombeia o sague que flui as veias e as artérias do corpo. Veias e artérias têm dimesões diversas, e apresetam, em geral, diâmetro maior próximo ao coração e muito meor os capilares. Cosiderado que o sague seja um fluido icompressível de desidade D costate, dado em g m, e que as veias e as artérias sejam perfeitamete cilídricas, pode-se aplicar a expressão para o teorema de Beroulli apresetada a seguir, para se estudar o fluxo saguíeo. v v ρ + ρgh + P = ρ + ρgh + P Nessa equação, g é a aceleração da gravidade, e, para i = e, v i, h i e P i são a velocidade, a altura com relação ao solo e a pressão, respectivamete, o poto Q i do fluxo saguíeo. Cosiderado essas iformações, julgue os próximos ites. 8 Devido à coservação de massa, a velocidade com que o sague passa por uma artéria ou veia aumeta à medida que o raio dessa artéria ou veia dimiui. A velocidade do sague também pode ser alterada a preseça de estímulos químicos, como acotece com as arteríolas da pele expostas à adrealia. 8 Em qualquer poto Q i ao logo do fluxo saguíeo, a razão etre a eergia ciética e o volume de sague é dada por ρv. 8 O teorema de Beroulli decorre diretamete da coservação de quatidade de movimeto para fluidos. 8 Se a velocidade do sague for a mesma tato a cabeça quato os pés, etão, de acordo com o teorema de Beroulli, para uma pessoa em pé, a pressão as veias da cabeça é maior que aquela registrada os pés. 8 Assumido-se que h = h e que v A = v A, em que A e A são as áreas circulares das seções perpediculares dos cilidros que represetam as artérias ou veias e v e v são as velocidades os potos Q e Q em que A e A são calculadas, o teorema de Beroulli implica que ρv A P P = A 85 Sabedo-se que, o processo de arteriosclerose, uma artéria é estreitada iteramete, etão a pressão itera (de detro para fora) o poto de estreitameto dimiui, o que pode cotribuir para fazer a artéria se fechar aida mais. 8

9 UB 8/ º dia 86 Ifere-se das iformações apresetadas que, o processo evolutivo em que o homem adquiriu uma posição mais ereta, deve ter ocorrido aumeto da capacidade de bombeameto do coração. 87 No período demarcado pela faixa vertical idicada por II a figura, as difereças de pressão permitem deduzir que, esse período, todas as válvulas do coração humao estão abertas e as suas quatro câmaras se comuicam. 88 A figura apresetada mostra que, após o estímulo elétrico de maior amplitude registrado pelo ECG, ocorre aumeto da pressão vetricular. 8 A variação de volume observada etre VFDVE e VFSVE é causada pela expasão dos pulmões durate o movimeto de expiração. Cosiderado que pelo coração passam corretes elétricas, como idicado pelo registro do ECG apresetado, etão, caso um pulso elétrico de duração, s provoque o coração uma correte elétrica cotíua de ma, coclui-se que a eergia total dissipada pelo coração, esse itervalo de tempo, é igual a J, modelado-se o coração por uma resistêcia ôhmica de valor igual a Ω. A circulação lifática em vertebrados é idepedete da saguíea, de modo que lifa e sague ão etram em cotato. No caso de peixes, o sague recém-oxigeado os capilares braquiais comuica-se diretamete com o sague arterial, que é distribuído aos tecidos sem etapa de bombeameto itermediária, diferetemete do que ocorre o coração humao. Ites Certos: (86), (), (8), (8), (85) Ites Errados: (), (8), (8), () () A circulação lifática ão é idepedete da sagüíea e a lifa mistura-se com o sague. tempo, em segudos, utilizado a obteção do ECG. Com base esse modelo, julgue os ites a seguir. Nesse modelo, o tempo t satisfaz à codição, t,. Durate a sístole, a PVE dessa pessoa é superior a mmhg. 5 Durate a sístole, a PVE máxima dessa pessoa é igual a mmhg. 6 Se,8 e 8, são as raízes de P() e o poliômio R() é o resto da divisão de um poliômio Q() por P(), sedo Q(,8) = e Q(8, ) = 5, etão R() < 8. Ites Certos: Ites Errados: () t 8, t, () P() = P() = + 77 P() = P(8) = P(8) = P(8) = y (8) A arazão etre a eergia ciética e o volume é dada por: mvi Ec m vi vi r = = ρ = = v v (8) O teorema de Beroulli decorre da coservação de eergia mecâica, devido à ação exclusiva de forças coectivas; (8) No caso exposto temos: v vp ρ + ρghc + Pc = ρ + ρghp + Pp (5) P P P máx máx máx P máx = a = ( 5 ) 77 5 ( ( )) ( ) ( 77) ( ) = = = 8 x E Como v c = c p ; resulta: ρgh c + P c = ρghp + P c E sedo, hc > hp, cocluímos que P c < P p (8) Sedo h = h, pelo teorema de Beroulli obtemos: v v ρ + P = ρ + P, ρ A P P = ( v v ), ode, v = v. A (6) Q() = P() f() + R(), ode f() é o quociete da divisão e R() = m +, ode m,. Q(,8) = P(,8) f(,8) + R(,8) = R(,8),8 m + = Q(8,) = P(8,) f(8,) + R(8,) 5 = R(8,) 8, m + = 5 8, 5m + = 5, m = m = 5 e =, 8m + = ( ) = + ( ) = R 5 e R () A eergia dissipada pode ser calculada de forma: ( ) = E = P t = R i t = ( s) ( A) s 8 J Supoha que a pressão o vetrículo esquerdo (PVE) de uma pessoa durate um período em que ocorre a sístole seja dada, em mmhg, por P() = , para 8, sedo = t e t, o exto para os ites de 7 a Cosidere uma bateria de chumbo com ddp de V. As duas semireações ão-balaceadas dessa bateria são apresetadas a seguir. I Pb(s) + SO (aq) PbSO (s) + e II PbO (s) + H + (aq) + SO (aq) + e PbSO (s) + H O(l) Com relação a essas reações, julgue os próximos ites.

10 º vestibular/8 7 A reação I ocorre o âodo da bateria. 8 Na bateria referida, para cada mol de Pb(s) cosumido, mols de elétros são trasferidos do pólo egativo para o pólo positivo. Cosidere que a bateria referida o texto seja composta por uma associação em série de seis pilhas, em que a reação de cada uma delas é dada pela expressão Pb(s) + SO (aq) + PbO (s) + H+(aq) + SO (aq) PbSO (s) + H O(l) Sabedo que o potecial de redução da reação I, quado balaceada, é,5 V, calcule, em volts, o potecial de redução da reação II balaceada. Multiplique o valor obtido por, e descosidere, para a marcação a folha de respostas, a parte fracioária do resultado fial obtido, após realizar todos os cálculos solicitados. sacro { sacro vértebras lombares colua vertebral R { γ θ φ F m L L W barra rígida W eixo horizotal L Ites Certos: (7), (8) Ites Errados: () () O texto diz que o ddp da bateria é de V. Como são seis pilhas em série, temos que cada uma delas gera uma voltagem de V. o * Como a reação I é de oxidação, temos: E = +, 5V o o * A ddp de uma pilha pode ser calculada por: E = E + E. o E = E + E oxid red( II ) = +, 5V + E E = +, 65V red( II ) red( II ) Multiplicado por, temos 65 B cm A C Na figura acima, os triâgulos ABC e ABD são retâgulos em A, AB mede cm, o segmeto BE é paralelo ao segmeto AD e os âgulos CBE e DBE são iguais a π 6 e π, respectivamete. Com base essas iformações e com o auxílio da tabela de valores das fuções seo e cosseo apresetada ao fial do cadero de prova, julgue os ites que se seguem. A partir das relações e 7 π π π = e 7 π π π = +, coclui-se π que cos,. < Se a é o comprimeto do segmeto BD e b é o comprimeto do segmeto BC, etão b = a se π. A área do triâgulo BCD, em cm, é igual a E 5π π tg tg. oxiol D Oxi red O volume cerebral dos humaos aumetou em toro de % em relação ao de seus atepassados pré-históricos e sua colua vertebral adaptou-se a essa modificação. A colua vertebral do ser humao típico, ilustrada acima, pode ser modelada por uma barra rígida de comprimeto L coforme mostrado. Nesse modelo, W é o peso do troco, W correspode à soma dos pesos dos braços e da cabeça, F m é a força exercida pelos músculos eretores da espiha, R é a reação do sacro sobre a espiha e é o âgulo etre a barra rígida (colua vertebral) e o eixo horizotal mostrado. Nessa figura, também são idicados os âgulos etre a direção do vetor R e o eixo horizotal e γ etre a direção do vetor F m e a barra rígida. Cosiderado essas iformações, julgue os ites subseqüetes. Para que a colua vertebral mateha um âgulo q com a horizotal, como referido, os músculos eretores devem realizar uma força cujo módulo F m é dado pela expressão a seguir: F m W = W + cos θ cossec γ. O módulo da força de reação do sacro sobre a espiha pode ser corretamete expresso por R = F m se γ+ ( W + ( W ) cos θ) cossec ( ϕ θ ). 5 Cosiderado o modelo da figura, coclui-se que um aumeto percetual de p% o peso do cérebro humao, devido ao aumeto de seu volume, implica aumeto da força dos músculos eretores das costas também em p%, se forem matidos ialterados os âgulos e os outros pesos mostrados a figura. 6 Cosiderado o modelo da figura, coclui-se que para se mater o módulo de costate à medida que o peso do cérebro humao aumeta, devido ao aumeto de seu volume, é suficiete aumetar adequadamete o âgulo, se forem matidas fixas todas as outras variáveis físicas e biológicas. Aida cosiderado o texto aterior, jugue os próximos ites. 7 Na cotração dos músculos eretores da espiha, o sarcômero torase mais curto devido ao ecurtameto das miofibrilas, que se ecotram em seu iterior. 8 Sabedo-se que, durate a evolução, os seres humaos passaram a se sustetar a posição ereta e que os músculos eretores da espiha realizam força meor para mater o corpo ereto que para matê-lo curvado, é correto iferir que o meor gasto de eergia pode ter cotribuído para a boa adaptação dos idivíduos eretos ao ambiete, que foram favoravelmete selecioados em relação a homiídeos que se matiham em posição mais curvada. O ser humao, cuja colua vertebral está ilustrada a figura, possui sistema ervoso dorsal, que é característico dos cordados. Supoha que o eixo horizotal, idicado o modelo da figura, permaeça fixo e que o poto A, também idicado a figura, se movimete devido à rotação da barra em toro do poto de cotato com o sacro, de tal modo que varie o itervalo

11 UB 8/ º dia π π,. y L L Nessa situação, o gráfico da fução y(q), que mede a distâcia do poto A ao eixo horizotal, o sistema cartesiao qoy, tem o aspecto mostrado a figura ao lado. Ites Certos: (), (6), (8), () Ites Errados: (), (7), () π π π () cos cos = 6 π π π π cos cos cos se = 6 + se π 6 π cos = + π cos = 6 + π 6 + cos = π cos, π () se = a π b se = = 6 b π b π se = b = a se a π AC π () tg = AC = tg 5π AD 5π tg = AD = tg Área = AD AC 5 Área = tg π tg π 5π π Área = tg tg θ F F m m W L seγ = + W L cos θ W W = + W W cos θ = + cos θ cossec γ seγ () Para o cálculo de R façamos que F y = (forças verticais): R se ρ W W F se (θ γ) = R = [ F se (θ γ) + ( W + W )] cossec ρ. (6) Na equação ecotrada acima, W F m = + W cos θ seγ Notamos que para F costate, à medida que W aumeta, cos θ deve dimiuir, ou seja, o âgulo θ deve aumetar. () A distâcia do poto A ao eixo horizotal vale y(θ) = L se θ, assim, o gráfico é de uma fução seoidal: (7) O sarcômero sofre um ecurtameto devido ao deslizameto das proteías das miofibrilas. exto para os ites de a Cosidere que determiado trecho siuoso de uma aveida possa ser descrito pela região compreedida etre os gráficos das fuções f(x) = cos x e g(x) = 5 + cos x, em que = rad m e x 6, o sistema de coordeadas cartesiaas xoy, que tem o metro como uidade de medida os eixos Ox e Oy. Com base essas iformações, julgue os ites seguites. O meor valor de g(x) ocorre quado x = p. A fução f(x) é decrescete o itervalo x p. A figura a seguir pode represetar corretamete o gráfico, o sistema cartesiao xoy, da fução p(x) = [f(x) ] [g(x) ], para x p. y,5,5 Supoha que o trecho da aveida referido o texto deva ser revestido com uma camada uiforme de asfalto de cm de espessura. Nessas codições, calcule, em m³, o volume de asfalto a ser empregado esse revestimeto. Multiplique o valor obtido por e descosidere, para a marcação a folha de respostas, a parte fracioária do resultado fial obtido, após realizar todos os cálculos solicitados. x () Fazedo a soma dos movimetos (torques) das forças em relação ao poto de cotato etre sacro e espiha (Pólo), temos:

12 º vestibular/8 Ites Certos: Ites Errados: Para julgar os próximos ites devemos aalizar os gráficos abaixo ẏ g( x) N(t) = N e λt, em que N é o úmero de átomos istáveis iicialmete presetes, o istate t =, N(t) é o úmero de átomos istáveis que aida ão se desitegraram até o istate t, medido em aos, e λ é uma costate, que depede do material. Com base essas iformações, julgue os próximos ites. 5 Se, para t = aos, N é o úmero de átomos istáveis do material referido acima que aida ão se desitegraram, etão, l em t = +, restarão N átomos istáveis desse material λ que aida ão se desitegraram. t N 6 Se é o istate em que N( ) =,, etão N( t) = N. N 7 Cosidere-se que N( m ) =,, em que m é deomiado meiavida do material. Se t é tal que t = m, etão, o istate t, mais de % do material já terá se desitegrado. f ( x) Ites Certos: (5), (6), (7) () Graficamete 5 6 () Graficamete () P(x) = [f(x) ] [g(x) ] x x P( x) = + cos cos x P( x) = cos cos x + P( x) = + P( x) = cos x + P x cos x ( ) = x cos x = cos x cos x cos = + y x Ites Errados: (5) Para t= temos: 7 N = N e l teremos: para t = + λ λ l N = N e + λ ( l N e λ) = l λ N N e e λ = N e λ N N = N e = = ( ) (6) N λ Se N( ) = = N e λ = e l λ e = e λ = l Por fim: () V = 6 5, V = 8m 8 x ( ) = = λ N N e N e N ( t) = N t t l λm N (7) N( m ) = N e = = N λm N N ( t ) = N e = N 7 = =, (,7% resta desitegrar) Há, a atureza, certos materiais que apresetam desitegração radioativa. Por meio desse processo de trasição, os úcleos dos átomos istáveis emitem, espotaeamete, determiada partícula para adquirir uma cofiguração mais estável. Uma maeira de represetar matematicamete o processo de decaimeto dos úcleos dos átomos de um material radioativo é por meio da expressão No iício do século XX, um estudo evolvedo duas variedades de trigo cotribuiu para a compreesão da heraça quatitativa. Nesse estudo, platas puras que produziam semetes vermelhas foram cruzadas com platas puras que produziam semetes bracas, e todas as platas da geração F produziam semetes que possuiam coloração itermediária etre os tipos paretais.

13 UB 8/ º dia Depois do autocruzameto dos idivíduos dessa geração, verificou-se, etre as semetes produzidas pela geração F, uma gradação cotíua de cores do vermelho ao braco, sedo que cerca de /6 das semetes eram vermelhas e /6 eram bracas como os tipos paretais, e aproximadamete /6 tiham cores itermediárias que poderiam ser classificadas em três categorias: rosa-claro, rosa-médio e rosa-escuro. Esses resultados sugeriram que a cor das semetes essas variedades de trigo era determiada por dois pares de alelos, localizados em dois loci diferetes mas agido sobre a mesma característica, e produzido efeitos cumulativos. E. J. Garder e D. P. Sustad. Geética. Rio de Jaeiro: Guaabara, 86, p. (com adaptações). Cosidere que o geótipo dos tipos paretais mecioados o texto sejam AABB e aabb, respectivamete para as platas que produziam semetes vermelhas e bracas, e julgue os ites a seguir. 8 Do cruzameto etre idivíduos AaBb da geração F, espera-se /6 de descedetes que produzem semetes bracas, /6 de descedetes que produzem semetes da categoria rosa-claro, 6/6 de descedetes que produzem semetes da categoria rosa-médio, /6 de descedetes que produzem semetes da categoria rosa-escuro e /6 de descedetes que produzem semetes vermelhas. A probabilidade de surgir um descedete com o geótipo AaBb do cruzameto etre uma plata que produz semetes vermelhas (AABB) com uma plata que produz semetes da categoria rosamédio (AaBb) é maior que a probabilidade de surgir um descedete com o mesmo geótipo AaBb do cruzameto etre duas platas que produzem semetes da categoria rosa-médio (AaBb). Cosidere-se que, tedo sido exposta à radiação, uma plata com geótipo Aabb teha se torado Aab-. Se essa plata for cruzada com platas que produzem semetes vermelhas (AABB), todas as descedetes produzirão semetes da categoria rosa-escuro. Ites Certos: (8) Ites Errados: () () º Cruzameto : AABB AaBb Gametas AB AABB AABb Descedetes AaBB AaBb AB Ab ab ab º Cruzameto : AaBb AaBb AB Ab Gametas ab ab AB Ab ab ab AB Ab ab ab 5% 5% 5% 5% AB Ab ab ab AaBb AaBb AaBb AaBb AaBb = = = 5% 6 Nos dois cruzametos a probabilidade de um descedete AaBb é 5%. () Cruzameto: AABB x Aab Gametas: AB Ab ab Descedetes: AABb 5% rosa escuro AaBb 5% rosa médio exto para os ites de a 8 Cosidere um cojuto de potos em um sistema de coordeadas cartesiaas xoy, idetificado com o plao complexo, sedo cada poto P(x, y) correspodete ao úmero complexo z = x + iy, em que i =. Cosidere aida que esses potos estejam distribuídos os dois subcojutos descritos a seguir. Subcojuto I: Quareta potos, vite dos quais ecotramse sobre uma mesma reta e os demais em um semicírculo, como mostra a figura abaixo. Dessa forma, quaisquer três potos que se ecotram o semicírculo uca estão em liha reta. Subcojuto II: N potos, cada um deles represetado um dos vértices de um polígoo regular, cuja soma dos âgulos iteros é igual a q. Esse polígoo ecotra-se iscrito a circuferêcia de cetro a origem e raio. Com base essas iformações, julgue os ites a seguir. Escolhedo-se ao acaso três potos do subcojuto I, a probabilidade de ser possível formar um triâgulo tedo esses três potos como vértices é iferior a,75. Se os potos P, Q, R, S e do subcojuto I, como ilustra a figura a seguir, são tais que, o triâgulo PRQ, o comprimeto do lado PR é igual ao comprimeto do lado RQ e o segmeto R é paralelo ao lado PQ, etão a reta que cotém o segmeto R é a bissetriz do âgulo QRS. Q S S Se q =.8º, etão N = 6. Se o polígoo que origia o subcojuto II tiver lados e se um dos vértices desse polígoo estiver sobre o eixo Ox positivo, etão z = cos 7 π 7π + ise também será um dos vértices desse 5 5 polígoo. 5 Se z = i e z = + i são potos do plao complexo, etão z = z z ecotra-se o primeiro quadrate desse plao. 6 Se é o úmero complexo cojugado de z, etão as úicas soluções da equação são z = e z =. Aida com base as iformações do texto, faça o que se pede os dois ites a seguir, que são do tipo B. P

14 º vestibular/8 7 Calcule o úmero de retas distitas que podem ser formadas passado por pelo meos dois potos quaisquer do subcojuto I. 8 Cosidere que o polígoo que origia o subcojuto II teha 5 lados e que seja costruído um prisma regular tedo esse polígoo como base. Nessa situação, calcule o úmero de diagoais desse prisma. Ites Certos: (), (), (5) Ites Errados: (), () e (6) (5) z = 8 + i (6) z = x + yi z = (x y ) + xyi x y = x x x y xy = y = ( x + ) y = x = Como ( x + ) y = ou y = () P C = C C!! P =! 7!! 7!! 7!! 6 88 P = 88 P = P, 886 Se: x = + y = y = y = ± Se: y = : x x = x = ou x = (7) C C +!! +! 8!! 8! z = + ou z = z = ou z = i i () Como o triâgulo PQR é isósceles, temos RPQ = PQR. Como PQ // R, temos que RPQ = SR (Âgulos correspodetes) e PQR = QR (Âgulos alteros iteros). () Si = ( ) 8º ( ) 8º = 8º ( ) = 6 = diagoais das bases diagoais das faces laterais 5 5 (8) C5 5 ( ) 75 5! ! 8! 5 arestas () Como trata-se de um poligoo regular a difereça etre os argumetos de dois potos cosecutivos será igual a π π =. 5 Como argumeto de um deles é o os dos outros serão π π π π 6π 7π 8π π,,,, π,,,, e todos tem módulos π 7π Portato z = cos + i se sera um destes potos Nos dois temas a seguir, que são do tipo B, faça o que se pede, descosiderado, para as marcações a folha de respostas, a parte fracioária do resultado fial obtido, após realizar todos os cálculos solicitados. Cosidere a figura abaixo, a qual dois objetos de massas m = g estão presos a fios de comprimeto L = m. Cosidere aida que esses objetos possuem cargas Q =,6 µc e Q =, µc e estão em um local em que a itesidade da aceleração da gravidade é igual a m/s e a costate eletrostática do meio é igual a N m C. Com base essas iformações, calcule o o âgulo q, represetado a figura, para a situação de equilíbrio, sabedo que q, essa situação, é muito meor que radiao e, por isso, assumido que, seq = e cosq =. Multiplique o valor obtido por..

15 UB 8/ º dia m L Cosidere que um corpo em oscilação livre com período esteja preso a um teto por um fio submetido a uma temperatura de ºC. Cosidere aida que, quado submetido a uma temperatura e. ºC, esse corpo, preso ao teto pelo mesmo fio, oscila livremete com período. Nessa situação, sabedo que o coeficiete de dilatação liear do fio é igual a, ºC, calcule. () () () Da figura obtemos: Fe tgθ = se θ θ ( θ pequeo) P Q Q Assim: θ = d, e aida mg d seθ = d = Lseθ = hθ L Por fim: KQ Q KQ Q θ = =, d mg h θ mg θ KQQ, 6, θ = = L mg ( ) = 7 6 L m 6 6 ( )( )( ) θ = =,, θ = () Lembrado que o período do pêdulo simples deve ser calculado de forma = π l, temos: g l = π ou: =, ( + α θ) g ( ) l π + α θ g =, e: = De fato, o processo mais comum de formação de átomos é o que icorpora um átomo de hélio, além de elemetos previamete existetes. Por isso, os átomos que apresetam massa atômica múltipla de são os mais abudates o cosmos, como mostrado o gráfico abaixo. abudâcia (por átomos de Si) 6 abudâcia cósmica dos elemetos x x H x He x 8 x C O 7 x Ne 6 MgSiS Fe x N 5 Ar x Ca Na Al Ni x i x K x x x x x úmero atômico Cosiderado as iformações apresetadas, julgue os ites seguites. O fato de as reações I e II apresetadas ocorrerem o iterior das estrelas, como referido o texto, é compatível com a costatação de que é ecessária muita eergia para superar a repulsão elétrica existete etre átomos reagetes. A reação I correspode a decaimeto radioativo com emissão de partícula alfa. O elemeto químico D, idicado a reação I, é ormalmete deomiado deutério, hidrogêio de massa atômica igual a. A cofiguração eletrôica do átomo formado a reação II é s s p. O elemeto químico associado a esse átomo é comum as macromoléculas que formam polímeros em seres vivos. 5 Cosiderado-se o gráfico apresetado, é correto afirmar que quato maior a abudâcia cósmica de um elemeto químico, maior a sua primeira eergia de ioização. Joseph Sil. I: O big bag, a origem do uiverso. Brasília: UB, 8 (com adaptações). Ites Certos: () e () Ites Errados: (), () e (5) () É uma fusão uclear sem emissão de partículas. () A cofiguração eletrôica é: s s. E o elemeto é o berílio que ão ocorre as macromoléculas de polímeros. (5) As maiores eergias de ioização estão presetes os gases obres. No gráfico o elemeto de maior abudâcia cósmica é o hidrogêio que ão é um gás obre. No iterior das estrelas, por causa das altas temperaturas, são formados aturalmete elemetos químicos. As reações a seguir, em que D represeta um elemeto químico com seu úmero atômico e sua massa atômica, ilustram processos de formação de átomos o iterior das estrelas. I II D + D He + eergia He + He 8 Be + eergia A observação de estrelas e plaetas é realizada desde a Atiguidade, período em que os gregos formularam teorias sobre a orgaização e o fucioameto do uiverso. Para a correta observação, é fudametal saber se o referecial o qual se ecotra o observador é ou ão acelerado, pois vários feômeos podem decorrer do fato de o observador se ecotrar em um referecial acelerado. Nesse cotexto, cosidere o laçameto de um projétil obliquamete em relação à superfície da erra, cosiderada plaa, visto de dois refereciais distitos: um referecial S, defiido pelo sistema de coordeadas xoy, em que o eixo Oy é perpedicular à superfície 5

16 º vestibular/8 da erra e o eixo Ox ecotra-se o plao que defie a superfície da erra; e um referecial S defiido pelo sistema de coordeadas x Oy, obtido pela rotação de S de um âgulo q, o setido ati-horário, como mostra a figura abaixo. y y x trajetória do laçameto do corpo superfície da erra x A partir dessas iformações, julgue os ites a seguir. 6 Sabedo-se que ao realizarem observações do movimeto dos plaetas os gregos da Atiguidade estavam em um referecial acelerado, é correto iferir que, essas observações, era possível que, em determiados mometos, algus dos plaetas retrocedessem, em vez de se moverem sempre em um mesmo setido. 7 O heliocetrismo, que teve Galileu como um de seus defesores, começou a prosperar, como teoria da orgaização dos corpos celestes, a partir dos trabalhos de Nicolau Copérico, o iício da Revolução Idustrial. π 8 Para < θ < e desprezado-se a resistêcia do ar, o laçameto citado o texto apreseta, segudo o referecial S, um movimeto a direção Oy com aceleração costate e ão-ula e um movimeto uiforme a direção Ox. No referecial S, o movimeto apreseta aceleração costate e diferete de zero tato a direção Ox como a direção Oy. Na situação acima, o referecial S é iercial, equato o referecial S é acelerado. Cosidere-se que, o laçameto descrito, o projétil seja laçado com velocidade v e âgulo π, em relação ao eixo Ox. Nessa situação, o referecial S, o projétil se moverá sempre o setido positivo do eixo Ox; o etato, o referecial S, é possível que o observador veja o projétil movedo-se o setido cotrário ao setido positivo do eixo Ox, em determiado itervalo de tempo, mesmo desprezado-se a resistêcia do ar. Devido às descobertas de Copérico, a visão atual da física com relação ao uiverso é heliocêtrica. Ites Certos: (6), (8) Ites Errados: (7), (), () e () r > r e com a extremidade direita desse semicírculo coicidido com a do semicírculo D (figura III). A costrução da seqüêcia D,..., D de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maeiras distitas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D, D,..., D são defiidas pelas codições a seguir. Codição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo aterior acrescido de m; Codição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo aterior. Com base essas iformações, e cosiderado que a uidade de medida dos eixos cartesiaos é o metro, julgue os ites que se seguem. A equação da reta que passa pelos potos de iterseção do semicírculo D com a parte positiva do eixo Ox e com a parte egativa do eixo Oy é x + y =. O poto (7, ) pertece à espiral costruída de acordo com a codição I. Se D, D, D,..., D forem os semicírculos costruídos segudo a codição I, etão a distâcia dos cetros desses semicírculos com relação à origem do sistema xoy será uma fução crescete de. 5 Se os semicírculos forem costruídos de acordo com a codição I, etão o comprimeto da espiral, do poto iicial de D até o poto fial do semicírculo D, será igual a 66p m. 6 Se uma partícula percorrer a trajetória da espiral costruída segudo a codição I, o setido horário, com velocidade liear costate, etão, a passagem do primeiro semicírculo para o segudo, a itesidade da aceleração radial da partícula dimiuirá pela metade. 7 Os potos (, ), (6, ), (8, ) e (, ) ão pertecem à espiral costruída de acordo com a codição II. 8 Se os semicírculos forem costruídos a partir da codição II, etão o comprimeto da espiral, do poto iicial de D até o poto fial do semicírculo D, será igual a. p m. Cosidere que uma partícula percorra a trajetória da espiral costruída a partir da codição II, o setido horário, e que a itesidade da força cetrífuga que atua sobre ela se mateha costate em toda a trajetória. Nessa situação, a velocidade agular w da partícula varia segudo a expressão w =, em que é uma costate e é um úmero iteiro que idica o semicírculo D o qual a partícula se ecotra. 5 Uma partícula que se move com velocidade agular costate w sobre a espiral costruída segudo a codição II terá, em cada istate t, a posição de sua projeção sobre o eixo Ox descrita pela expressão x(t) = r cos(wt p), em que t é o tempo trascorrido desde o istate em que a partícula se ecotrava o poto iicial de D e r é o raio do semicírculo D o qual a partícula se ecotra o istate t. (7) Os trabalhos de Copérico são ateriores à revolução idustrial; () Ambos são ierciais; () Nessa situação temos um laçameto vertical, ou seja, o projétil ão se move em Ox. () A visão atual ão coloca o sol o cetro do uiverso (heliocetrismo); A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguite costrução: o sistema de coordeadas cartesiaas xoy, a espiral é formada por semicírculos cujos cetros estão o eixo Ox. O primeiro semicírculo, D, costruído o semiplao y, tem o cetro a origem e raio r = m, como ilustra a figura I acima. O segudo semicírculo, D, costruído o semiplao y, com raio r > r, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D e D coicidem (figura II). O semicírculo D é costruído o semiplao y, com raio 6

17 UB 8/ º dia Ites Certos: (6) e (7) Ites Errados: (8), () e (5) () A equação da reta que passa pelos potos (, ) e (, ) é x y = () C (, ) e r = C (, ) e r = C (, ) e r = C (, ) e r = C (, ) e r = 5 C 5 (, ) e r 5 = 6 Nesse caso os potos ( 5, ) e (7, ) pertecem à circuferêcia. () De acordo com o que observamos o item aterior que tal distâcia se altera etre e. ( ) = π + π (5) π + π + π π + π = 66π (6) A aceleração radiais são: v a = e a r v v = = r r a a = (7) C (, ) e r = C (, ) e r = C (, ) e r = C (, ) e r = 8 C ( 5, ) e r = 6 C 5 (, ) e r 5 = Com isto os potos: (, ), (, ), (, ), ( 5, ), (, ) (, ), (, ),... (8) π π π π π π = = = π π [ ] = () A força cetrífuga setida pela partícula vale: F = mw r F cf cf ω ω = mw F = m ( ) ef,, ou Fcf = = ω = m (5) A partir de D o cetro da curva ão é mais a origem e sim X, assim, deveríamos ter: x( t) = x + r cos ωt t ( ) 7

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