Estimativa do Limiar de Evasão de Clientes SABESP

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1 Estmatva do Lmar de Evasão de Clentes SABESP Densard Cneo de Olvera Alves 1 Paula Carvalho Pereda 2 Alexsandros Fraga 3 Danel Grmald 3 Introdução O objetvo deste estudo é estmar o lmar do fornecmento de água que, dada a atual estrutura tarfára da SABESP, leva os grandes clentes a buscar fontes alternatvas de fornecmento de água. Fo dentfcada pela SABESP a recorrênca da busca por novas fontes de fornecmento de água. Entre as prncpas fontes alternatvas de fornecmento de água destacam-se: poços (sem) artesanos; contratação de camnhões-ppa; e transporte de água de muncípos vznhos. Algumas das evdêncas de aumento da concorrênca com a SABESP, ou seja, do aumento de mercado concorrencal para o fornecmento de água para grandes clentes são: perda efetva de clentes da Sabesp nos últmos anos (Base de dados da SABESP); e aumento do número de outorgas conceddas pelo DAEE para fontes alternatvas (Ste do DAEE). Desta forma, acredta-se que os prncpas motvos que levam à evasão de clentes são: o dferencal entre tarfas SABESP e preço da água oferecdo pelo mercado de fontes alternatvas; a presença de condções necessáras para nstalação de poços artesanos; e a estrutura tarfara da SABESP, que é progressva com o consumo. Com base nas evdêncas apontadas, este estudo pretende estmar os lmares de consumo que fazem com que os clentes da SABESP busquem outros tpos de 1 Professor Ttular do Departamento de Economa FEA-USP. 2 Mestre em Economa pela FEA-USP. 3 Mestrando em Economa pela FEA-USP.

2 fornecmento de água, que não pelo sstema SABESP. Deste modo, este relatóro dvde-se em quatro seções. A prmera seção apresenta aspectos prncpas da base de dados dsponblzada pela SABESP; a manera como esta fo organzada; a descrção das varáves cradas; e as prncpas estatístcas descrtvas dos dados. Na segunda seção dscute-se o modelo utlzado para a estmação pretendda e alguns dos crtéros defndos para a elaboração do modelo. A tercera seção apresenta os prncpas resultados das estmações e, por fm, a últma seção é composta de consderações fnas. 1 Base de Dados 1.1 Organzação da Base de Dados O trabalho se apóa em dados, dsponblzados dretamente pela SABESP, a respeto de seus clentes comercas e ndustras. Para cada um desses clentes foram fornecdas as seguntes nformações: grupo de faturamento; ano e mês de referênca da últma conta faturada; número do RGI; códgo do muncípo; códgo do atendmento comercal; tpo da lgação; tpo de cobrança; endereço; data da lgação de água; data da lgação de esgoto; status da lgação; tpo da codfcação; ramo de atvdade no fm do período de referênca; quantdade de economa resdencal, comercal, ndustral e públca; tpo de rol; controle de faturamento de rol especal; códgo de letura dos últmos 60 meses; consumo faturado mensal dos últmos 60 meses; consumo médo dos últmos 60 meses; e status do consumo médo dos últmos 60 meses. Dessas nformações, algumas merecem ser comentadas. O número do RGI (determnado pelo campo rg no arquvo orgnal) servu para defnr uncamente cada clente, de tal forma que todas as outras nformações estão a ele lgadas. Vale ressaltar que é possível que um determnado clente mude de endereço e, com sso, passe a consumr do sstema SABESP através de outro RGI. No entanto, não é possível, dentro dessa base de dados, dentfcar estes casos. Apesar das lmtações da metodologa, a suposção de que os clentes permaneceram no mesmo RGI durante o período analsado fo a opção vável.

3 O endereço dsponível na base de dados tnha a segunte peculardade: era nformado pelos própros clentes e de manera não compulsóra. Isto fez com que essa nformação fosse pouco confável e que se verfcasse muta omssão. Por fm, o uso de tal nformação fo nvablzado. Para a cração de uma varável capaz de controlar, nas estmações, possíves efetos de localdade, optou-se por utlzar o códgo de atendmento comercal. Por sua vez, o campo denomnado ramo, que ndcava o códgo do setor de atvdade da lgação, fo utlzado para controlar efetos específcos à atvdade fm dos clentes, pos se espera que algumas atvdades ndustras nduzam ao maor ou menor consumo de água. O consumo faturado mensal para cada RGI fo dsponblzado para os últmos 60 meses até Agosto de Esse campo apresentava 420 caracteres, onde cada seqüênca de 7 dígtos representava o consumo de um mês específco. Como a data de fechamento da fatura dfere de acordo com o clente, o últmo mês de consumo faturado também varou - sendo agosto para um grupo de clentes, e julho para outro. Tal fato exgu um tratamento específco para evtar que efetos de sazonaldade do consumo prejudcassem a estmação e a nferênca estatístca. Com estas nformações fo possível separar a amostra total, de clentes, em três grupos. O prmero, que totalzou clentes, fo formado pelos clentes que tnham os dados de consumo faturado dsponíves para o período de agosto de 2003 até agosto de No segundo grupo, que totalzou clentes, encontravamse clentes para os quas a nformação de consumo faturado mensal estava dsponível para o período de julho de 2003 a julho de Por fm, foram dentfcados clentes para os quas a nformação de consumo faturado estava em branco, ou não se saba o mês de referênca da últma conta faturada e, portanto, não fo possível classfcá-los em nenhum dos dos grupos anterores. Esse últmo grupo fo desconsderado para as estmações. O período total de referênca da pesqusa, portanto, englobou 61 meses entre julho de 2003 e agosto de 2008, contendo nformações de RGI e consumo faturado para o período de referênca. Ademas, mas uma base de dados fo fornecda. Nesta base foram lstados todos os regstros (RGIs) que apresentaram alterações no ramo de atvdade ao longo do período de referênca. A partr dessa base de dados fo possível defnr como ramo de atvdade ncal aquele nformado na prmera atualzação de

4 cada RGI. Se um RGI não apareca em nenhum desses dos arquvos, sso sgnfcava que não hava ocorrdo alteração de ramo para aquele RGI no período analsado. Neste caso, defnu-se que o ramo de atvdade fnal (campo ramo das bases captal e outros) era gual ao ramo ncal. Tas nformações foram transformadas em varáves bnáras. 1.2 Crtéros para defnção da Evasão dos Clentes SABESP Com a base de dados pronta, o foco se tornou a cração de uma varável que fosse capaz de captar corretamente a evasão de grandes clentes do sstema SABESP, uma vez que o ex-clente não nforma formalmente à companha sua saída. Técncos da SABESP relatam que, na maor parte dos casos, somente por meo de nspeções de equpes de campo, motvadas por uma percepção de queda ncomum do consumo, é possível dentfcar consumdores que se retraram do sstema. Portanto, segundo essa prátca da companha e respetando as lmtações da base de dados, o comportamento do consumo de cada RGI traz a prncpal nformação dsponível para as estmações. Prmeramente, fo precso separar flutuações ocasonas de consumo de mudanças que ndcassem uma tendênca. Para tanto, optou-se por trabalhar sempre com as médas de consumo semestral ao nvés do consumo mensal já que esta últma varável está muto mas sujeta a osclações. No entanto, ao se trabalhar com uma méda semestral é precso levar em consderação a possbldade de osclações sazonas comuns a dversas atvdades econômcas - como ocorre na ndústra de bebdas, por exemplo. Desta manera, acredta-se que smplesmente comparar a méda de semestres segudos podera levar a análses equvocadas, pos uma queda sazonal de demanda por água podera ser nterpretada como uma tendênca. Logo, para contornar esse problema, decdu-se que a méda de consumo semestral de cada semestre (seja Janero a Junho, ou Julho a Dezembro) sera comparada com a méda de consumo do mesmo período no ano anteror. Além dsso, fo precso determnar precsamente o ponto a partr do qual uma queda de consumo faturado deve ser classfcada como ncomum. Em trabalho anteror

5 contratado pela SABESP 4, foram utlzadas as seguntes classfcações para as tendêncas de consumo: Quadro 1.1 Crtéro de classfcação de clente a partr de comportamento de consumo Classfcação "Normas" "Esfrados" "Ex-clentes" "Esporádcos" comportamento do consumo Apresentaram aumento ou redução de consumo a taxas nferores a 40%. Apresentaram uma redução no consumo superor a 40%, mas consumo corrente é superor a zero. Apresentaram uma redução no consumo superor a 40% e consumo corrente é gual a zero. Clentes não enquadrados em nenhuma das categoras acma Essa classfcação, no entanto, se mostrou muto rígda ao defnr que somente com consumo zero um RGI podera ser tdo como ex-clente. O mas comum entre os clentes que se retram do sstema SABESP é uma queda drástca (já que passa a exstr uma nova fonte de água), mas anda com a presença de um consumo resdual. Os clentes ndustras e comercas utlzam uma grande porcentagem de água que não requer alta qualdade. É justamente essa parcela de consumo que é substtuída. A água utlzada para fns mas nobres permanece sendo demandada junto à SABESP, justfcando o consumo resdual. Resolveu-se, após opnões de técncos lgados à companha, estabelecer como crtéro para classfcação de ex-clente uma queda de consumo médo semestral gual ou superor a 90%. Uma queda dessa ordem, no período analsado, com certeza não pode ser explcada por fatores conjunturas de mercado como crses de demanda ou fatores sazonas. Tal queda de consumo só pode ser explcada pela retrada do clente do sstema SABESP seja pelo fechamento do negóco (comérco ou ndústra) ou pela mgração para uma nova fonte de abastecmento de água. Assm, as tendêncas de consumo foram classfcadas como a segur: 4 Perdas de Grandes Clentes (Agosto de 2008), este trabalho utlza ferramentas de datamnng para defnção de crtéros.

6 Quadro Crtéro 1 defndo para o estudo Classfcação comportamento do consumo "Normas" Apresentaram aumento ou redução de consumo a taxas nferores a 40%. "Esfrados" Apresentaram uma redução no consumo superor a 40%, mas nferor a 90%. "Ex-clentes" Apresentaram uma redução no consumo superor a 90%. "Aquecdos" Apresentaram aumento de consumo superor a 40% A partr dessa classfcação foram construídas as dummes utlzadas como varáves de nteresse das regressões estmadas. Logo, se o consumo médo semestral assocado a um determnado RGI apresenta redução superor a 90% (quando comparado com o consumo médo no mesmo semestre do ano anteror), a varável cons_exclentes a ele assocada assume valor untáro. Caso contráro, assume valor zero. 1.3 Descrção dos crtéros de dvsão de amostras A base de dados que fo usada no trabalho engloba toda população de clentes comercas e ndustras da Sabesp e contém RGI s. De acordo com a méda de consumo do prmero semestre de 2004, mas de 95% desses RGI s são de clentes fora do sstema (consumo médo zero) ou de clentes de pequeno porte (consumo médo semestral abaxo de 50m³). O objetvo deste trabalho é testar a hpótese de que os grandes clentes da Sabesp têm uma probabldade maor de buscar fontes alternatvas de água. Conclu-se que a população de nteresse do estudo é uma pequena fração da população total de clentes ndustras e comercas da Sabesp. Dante desse quadro, optou-se por usar apenas a parcela da população que representava a população de nteresse. 2 Metodologa Dos modelos dstntos foram utlzados para estmar o volume de fornecmento de água a partr do qual a probabldade de evasão do clente SABESP aumenta, sendo eles:

7 1) Modelo Probt com dados da comparação de 1 período; 2) Modelo Logt com efetos fxos com dados da comparação de 7 períodos. Ambos os modelos probt e logt são modelos de escolha bnára, ou modelos de probabldade. O prncípo básco de modelos de probabldade é o fato de a varável dependente assumr valor 1 para o caso de nteresse, e 0 caso contráro. Em um modelo de regressão clássca, o nteresse está no efeto margnal (que é o própro coefcente da regressão) de alguma varável x sobre a méda condconal da varável dependente, y. Em modelos de probabldade, ou modelos de escolha bnára, o nteresse se concentra em encontrar o efeto que uma varação em x provoca na probabldade condconal de y x 5. A segur, ambos os métodos de estmação são apresentados em detalhes. 2.1 Modelo Probt Uma vez detectada a evasão do clente, com base nos crtéros defndos na seção anteror e na comparação entre os dados de 2008 e 2004, é possível estmar o volume de fornecmento de água a partr do qual a probabldade de evasão do clente SABESP cresce, ou seja, a partr de que nível de consumo o clente da SABESP tem maor probabldade de procurar fornecedor alternatvo. O modelo probt fo utlzado devdo à natureza da varável de nteresse do estudo (evasão), que assume valor um, ou zero. Neste caso, o modelo permte que se explque o efeto do volume de consumo e de outras varáves ntrínsecas dos clentes na probabldade de os clentes dexarem o sstema de abastecmento da SABESP e buscarem alternatvas para o fornecmento de água. A constatação de efeto sgnfcatvo do nível de consumo na probabldade de evasão do sstema pode ser evdênca de elastcdade preço da demanda dferente entre os tpos de clentes da SABESP (pequeno, médo, ou grande). Varáves dsponíves no cadastro de clentes da SABESP, tas como: localdade do RGI; e setores de atvdade, permtram qualfcar melhor a estmatva da 5 Lê-se y dado x.

8 probabldade de evasão, explcando possíves dferenças de probabldade de saída do sstema de acordo com o setor ao qual pertence o clente e à regão de nstalação de suas atvdades. Logo, as varáves dos ramos de atvdades das empresas clentes da SABESP foram utlzadas como controles no modelo probt. A amostra utlzada na estmação é representatva para os muncípos atenddos pela SABESP na Grande São Paulo. As lgações da SABESP pertencentes a muncípos fora da Grande São Paulo foram excluídas da amostra por apresentarem poucas nformações sobre os ramos de atvdades. O volume de água, dada a estrutura tarfára constante, ao longo dos cnco últmos anos, é a varável que permtrá ao clente se ajustar no seu objetvo de mnmzar custos. O volume médo faturado de água entrou na estmação no nível (em termos de m³) e ao quadrado, de manera a captar a dferença de sensbldade dos clentes à estrutura tarfára da SABESP, conforme aumenta o consumo médo dos mesmos. Para a construção do modelo, defnu-se: Y = 1, se o clente sau do sstema SABESP 0, caso contráro A varável Y assume o valor 1 com base nos crtéros defndos na Seção 1.2 deste estudo. Assm, as varáves de controle são: dummes para ramos de atvdades 6 ; volume de água faturado mensalmente na SABESP; e volume ao quadrado de água faturado mensalmente na SABESP. Tas varáves representadas pela matrz X, com número de colunas gual ao total de varáves (n o de dummes + constante + varáves de volume de água), com N lnhas representando as N observações da amostra. A partr da comparação entre o consumo médo faturado do prmero semestre de 2008 e do prmero semestre de 2004, calculou-se a varável Y. Assm, fo possível detectar se houve redução extraordnára de consumo que possa ndcar que esses 6 Dummes são varáves bnáras que têm valor untáro quando ocorre o comportamento que se pretende medr e valor nulo caso contráro. Neste caso, as varáves dummes para ramos de atvdade tveram valor untáro para cada setor de atvdade, de acordo com os códgos de atvdades dsponblzados pela SABESP.

9 clentes buscaram fontes alternatvas de água. A probabldade de evasão é dada por p(y = 1), que é uma curva na forma de S e expressa uma relação não lnear entre Y e as varáves ndcadores. A relação funconal representando esta curva é a função Probt. A função Probt está relaconada à função de dstrbução da normal padronzada [Wooldrdge, 2006]. Se Z for uma varável aleatóra normal padronzada, a sua função densdade de probabldade é dada por: φ(z) = 1 2π e 0.5z2 A função Probt é, então, dada por: z Φ(z) = P(Z z) = 1 2π e 0.5z2 O modelo estatístco expressa a probabldade do Y ser gual a 1, ou seja, o clente sau do sstema SABESP, é dado por: p = P[ Z 3 Φ( β 1 + β 2setor + β 3( m ) + β 4 ( m 3 ) 2 ) em que os betas são os parâmetros a serem estmados usando-se as N observações da amostra. É mportante ressaltar que, nestes tpos de modelos, o vetor de parâmetros β não tem a nterpretação usual dos modelos de regressão tradconas, ou seja, estes parâmetros não representam dretamente os efetos margnas das varáves explcatvas sobre a varável dependente Efetos Margnas O mpacto da varação de uma undade em qualquer das varáves explcatvas, no caso em estudo: ramo de atvdade; m³; e (m³) 2, sobre a probabldade do clente sar do sstema SABESP pode ser escrto da segunte manera: p Φ( t) t = = φ( t) β k,com k = 2,3,4 e x t x t = β β β β setor + 3m + 4 ( m )

10 Assm, para se obter a probabldade margnal de uma varável ou seja, o efeto de uma varação de uma varável explcatva na probabldade de evasão torna-se necessáro avalar a função densdade de probabldade em algum ponto t estmado. Uma vez escolhdos os níves das varáves explcatvas para t, multplca-se a função densdade de probabldade neste ponto pelo coefcente estmado da varável (beta) que se deseja obter o efeto margnal. Na medda em que se altera o setor, a probabldade do clente sar do sstema SABESP também se altera. O efeto margnal capta este mpacto ao mesmo tempo em que testa se este aumento ou redução de probabldade de evasão do sstema é sgnfcatvamente dferente de zero. No caso do volume de consumo em m³, a presença do termo quadrátco (não-lnear) altera o cálculo do efeto margnal do volume médo de consumo na probabldade do clente sar. Assm, tem-se: p Φ( t) t 3 = = φ( t)[ β β 4m ], m t m 3 3 em que t = β + β setor + β m + β ( m ) Uma vez obtdos os coefcentes estmados do Probt, calcula-se os efetos margnas com base em alguma undade das varáves explcatvas. É comum que sejam escolhdas meddas de posção, como méda e medana, para descrever os resultados dos efetos margnas. 2.2 Modelo Logt com Efetos Fxos O modelo logt, assm como o probt, é um modelo de probabldade, ou escolha bnára. Para defnr qual dos modelos é o mas adequado, Greene (2003) afrma que as duas dstrbuções (Normal e Logístca) são muto parecdas, exceto nas caudas, onde a dstrbução logístca apresenta-se mas densa. Entretanto, para valores

11 ntermedáros de x β as duas dstrbuções tendem a gerar resultados semelhantes. A Dstrbução Logístca apresenta tendênca a dar probabldades maores para Y=0 quando t é extremamente pequeno (e probabldades menores para Y=0 quando t é grande) em relação à Dstrbução Normal. Anda de acordo com Greene (2003), embora exstam razões prátcas para favorecer o uso de um modelo em detrmento de outro por convenêncas matemátcas, é muto dfícl encontrar justfcatvas fundamentadas teorcamente para esta escolha. Ambos os modelos são substtutos e a utlzação dos dos serve para corroborar os resultados encontrados, ndependentemente da dstrbução de probabldade assumda para os erros. Entretanto, o modelo logt apresenta vantagens sobre o modelo probt quando se tem base de dados em panel e, assm, a presença de efetos específcos, pos o prmero não exge que sejam fetas hpóteses sobre a relação do efeto específco não observado e as varáves ndependentes do modelo. Antes de se entrar nos detalhes do modelo logt com efetos fxos, para facltar o entendmento do modelo, decdu-se acrescentar uma ntrodução sobre o Método de Efetos Fxos. Os textos a segur foram escrtos com base em Wooldrdge (2001) Modelo de Efetos Fxos A utlzação do método de Efetos Fxos, no caso deste estudo, deve-se à possbldade de transformar a base de dados dsponblzada em um Panel de dados. Essa transformação oferece dversas vantagens na estmação, uma vez que elmna alguns problemas nerentes aos dados em cross-secton e o problema da falta de controles na regressão que explca a evasão de clentes da SABESP. Dados em panel requerem o emprego de modelos econométrcos adequados. Um modelo básco de dados em panel pode ser representado por: y t = x' β + z' α + ε t t O termo x t possu K regressores, nclundo o vetor de 1 s (para a constante). Na equação acma, o efeto ndvdual, ou heterogenedade, é representado por z α, onde

12 z contém um conjunto de varáves específcas para cada ndvíduo, que podem ser observados ou não, e se mantém constantes ao longo do tempo. O modelo a ser empregado depende do tpo de heterogenedade assumda. Se z é não observado, mas correlaconado com x t, então o estmador de Mínmos Quadrados Ordnáros é vesado e nconsstente 7, como conseqüênca de uma varável relevante omtda. Neste caso, o modelo pode ser formulado por: y = ' t x t β + α + ε t Nesta equação, α = z α engloba os efetos não observados, e constantes no tempo, que afetam y t. Esta abordagem é chamada de efeto fxo exatamente por assumr que α é um termo constante específco de cada ndvíduo que não vara ao longo do tempo. Para cada, pode-se trar a méda da equação: y = ' β + α + ε x Como o termo α é constante no tempo, ele aparecerá em ambas as equações. Subtrando a equação de sua méda, temos: y t y = ( x x )' β + ( ε ε ) ou y = β + ε t t t t xt em que y t = y y ; xt = x x e ε t = ε ε. t t t É mportante notar que o efeto ndvdual, α, desaparece, o que sugere que esta equação pode ser estmada por Mínmos Quadrados Ordnáros. Os estmadores obtdos por este procedmento são chamados de estmadores de efetos fxos ou estmadores wthn. O ntuto da formulação por efetos fxos é elmnar α, ou seja, todos os efetos não observados que são constantes no tempo 8. 7 Um estmador/parâmetro estmado é consderado vesado quando, em méda, não acerta o valor verdadero. 8 Não se podem nclur varáves constantes no tempo na estmação de Efetos Fxos, pos estas seram perfetamente colneares à varável α, ou seja, não sera possível estmar o modelo (não atende à hpótese de multcolneardade perfeta).

13 O modelo de EF perde N graus de lberdade para estmar, pos é precso calcular as médas para cada observação no tempo, assm o total de graus de lberdade é N.T- N=N(T-1) Modelo Logt com Efetos Fxos Como fo vsto no níco desta seção, o modelo logt apresenta vantagens sobre o modelo probt quando há efetos específcos. Desta forma, utlzou-se o modelo logt na estmação do efeto do tamanho do clente (volume) na sua probabldade de sar do sstema de abastecmento da SABESP. De acordo com Wooldrdge (2002), o modelo de resposta dscreto de efetos fxos pode ser defndo por: P( y P( y t t = 1/ x t = 0 / x, α,0 n t, α,0 n 7) = Λ( x β + α ) t 7) = 1 Λ( x β + α ) t em que Λ(.) é a função logístca, x t é a matrz de controles, β é o vetor de coefcentes, α o efeto não observado e n = t = y 1 t. 7 O volume médo faturado de água entrou nesta estmação, assm como no modelo probt, no nível (em termos de m³) e ao quadrado, de manera a captar a dferença de sensbldade dos clentes à estrutura tarfára da SABESP, conforme aumenta o consumo médo dos mesmos. Outros controles como: localzação do RGI; ramo de atvdade do clente; entre outras característcas da lgação, tveram seus mpactos capturados pelo efeto específco não observado, o chamado efeto fxo. Para a construção deste modelo, defnu-se: Y = 1, se o clente sau do sstema SABESP 0, caso contráro A varável Y assume o valor 1 com base nos seguntes crtéros: Para semestres pares: 9 Este método também é dêntco a se estmar a equação adconando-se uma dummy para que cada ndvíduo tenha um ntercepto dferente (modelo LSDV).

14 Y 1, se Consumo_Médo_Semestre t k.consumo_médo_semestre t-2 = 0, caso contráro Para semestres ímpares: Y 1, se Consumo_Médo_Semestre t k.consumo_médo_semestre t-2 = 0, caso contráro em que k=0,5, ou 0,75, ou 0,90; dependendo do crtéro utlzado para a defnção de ex-clentes. Os dados foram organzados em panel da segunte manera: - Defnu-se, em cada semestre, a varável dependente para o clente, que mensurou a saída ou permanênca do clente na SABESP; - A varável de consumo médo (varável ndependente) consderada para cada período é gual ao consumo no semestre de comparação anteror, ou seja, se Y fo defndo a partr da comparação do 1º semestre de 2005 com o 1º semestre de 2004, a méda do consumo faturado utlzada como controle fo a do 1º semestre de Para os valores extremos de n, 0 e 7, a dstrbução condconal é dta não nformatva para os parâmetros do modelo (betas), sendo estas observações excluídas da modelagem. Isto ocorre devdo ao fato de estes valores determnarem o resultado da varável dependente. O modelo logt com efetos fxos depende da hpótese de exogenedade estrta condconal a α para a consstênca de seus estmadores, logo, P y = 1/ x, α ) = P( y = 1/ x, α ) = Λ( x β + α ). ( t t t t Neste modelo, o que se faz é encontrar a dstrbução conjunta de y y,..., y ) ( 1 7 condconal a x,α, n. Esta dstrbução condconal não dependerá de α, sendo a dstrbução de y ( y 1,..., y7 ) condconal a x,n. P( y 1 = y1,..., yt = yt x, α, n = n) = P( y 1 = y1,..., yt = yt x, α ) / P( n = n x, α )

15 O método utlzado para estmar os coefcentes (β) é o de Máxma Verossmlhança Condconal, que gera estmadores logt de efetos fxos. em que θ t R T l ( log exp T T ( yt xt β ) exp( θt xt β ) = β ) t= 1 t= 1 θ T : θt [0.1], θ t = n t= 1 A ntução deste modelo e a nterpretação do efeto não observado são as mesmas do método de efetos fxos. Entretanto, para encontrar os efetos parcas nas probabldades de resposta, é precso supor valores para o alfa. A manera de dervar os efetos margnas é equvalente ao modelo probt, especfcado na subseção anteror, com exceção à suposção que deve ser feta para o efeto fxo. No logt com efetos fxos, para que se encontre o t estmado (combnação lnear das varáves explcatvas + efeto fxo), que entra na função densdade de probabldade para o cálculo dos efetos margnas, deve-se supor algum valor para o efeto fxo ou consdera-lo zero. Esta segunda alternatva é mas prudente de acordo com Wooldrdge (2002) e menos arbtrára. Logo, os efetos margnas calculados neste trabalho consderam nulo o efeto fxo, sendo a equação para os efetos margnas dêntca à apresentada para o modelo probt. R 3 Resultados das Estmações 3.1 Resultados do Probt Como fo vsto na seção anteror, as estmações do modelo probt utlzaram dados em cross-secton das lgações (clentes) da SABESP para a Grande São Paulo. Seguem abaxo as especfcações amostras do modelo estmado: A amostra consste dos clentes cujo consumo faturado médo do 1º semestre de 2004 fo acma de 50m³.

16 Os clentes que apresentaram redução maor de 90% entre os prmeros semestres de 2004 e 2008 foram consderados como ex-clentes do sstema SABESP,.e. fazem parte da amostra dos que se evadu do sstema SABESP 10. Gráfco 3.1: probabldade de evasão por nível de consumo (crtéro 1) Interpretação dos resultados O gráfco ndca que a probabldade de evasão da SABESP é crescente conforme aumenta o nível de consumo dos RGIs 11 ; observou-se uma redução na probabldade de evasão a partr do consumo médo m³, o que corrobora a mportânca do programa Sabesp Soluções Ambentas, que garante contratos com estrutura tarfára dferencada para clentes cujo consumo seja gual ou superor a 3.000m³/mês. As dferenças de patamar verfcadas nos gráfcos das probabldades devem-se à nclusão de dummes para os ramos de atvdade de cada clente. Este resultado mostra que a probabldade de saída da SABESP vara sgnfcatvamente entre os ramos de atvdades. 10 Optou-se por reportar apenas os resultados para amostra com clentes com consumo superor a 50m³ e apenas para ex clentes do tpo 1 devdo a baxa sgnfcânca estatístca dos para os dados de cross-secton. Veja o Apêndce A. 11 Esse resultado correu ndependentemente do crtéro utlzado para defnção de "exclente, pos outros dos crtéros foram usados para defnr um ex clente: redução de 50% e de 75% no consumo de água entre os semestres.

17 Os ramos de Atvdades que apresentaram maores probabldade de evasão, em méda, foram: Construção Cvl; P&D; Eletrcdade e Saneamento; Extratvsmo; Telecom; e Transporte. Em contrapartda, os setores de atvdade com menores probabldades médas de evasão foram: Educação e Saúde; Atvdades Imobláras; Fnanceras; e Petroquímca. 3.2 Resultados do Modelo Logt com Efetos Fxos Como fo vsto na seção anteror, as estmações do modelo probt utlzaram dados em cross-secton das lgações (clentes) da SABESP para a Grande São Paulo. Foram estmados 9 modelos, utlzando os dversos crtéros de seleção de amostra (cortes no consumo médo) 12 e as classfcações para a defnção de "ex-clente", ou clente que sau do sstema de abastecmento da SABESP 13. A descrção dos resultados estmados para ex clente Tpo 1( mas de 90% de redução no consumo de água), os gráfcos com os resultados estmados e a nterpretação dos resultados estão resumdos nas subseções abaxo Amostra: Consumo médo acma de 50m³ Ex-clente tpo 1 Crtéro de defnção de amostra e de ex-clentes e da amostra: - Amostra 1: RGIs cujo consumo faturado médo do 1º semestre de 2004 fo acma de 50m³; 12 Três amostras foram utlzadas nas estmações: Amostra 1, para clentes com consumo mensal médo superor a 50m³ no 1º semestre de 2004; Amostra 2, para clentes com consumo mensal médo superor a 300m³ no 1º semestre de 2004; Amostra 3, para clentes com consumo mensal médo superor a 1000m³ no 1º semestre de Neste trabalho são reportados os resultados da amostra defnda para clentes com consumo mensal médo superor a 50m³ no prmero semestre de Os resultados para as demas defnções de clentes estão No Apêndce D, em saída do Stata, mas os gráfcos e dscussão dos resultados estão no Relatóro FIPE-SABESP (2008) 13 Foram defndas três classfcações para ex-clente : Tpo 1: Clentes que apresentaram redução maor que 90% entre os semestres pares/mpares; Tpo 2: Clentes que apresentaram redução maor que 75% entre os semestres pares/mpares; Tpo 3: Clentes que apresentaram redução maor que 50% entre os semestres pares/mpares.. 14 Detalhes das estmações podem ser vstos no Anexo D deste trabalho.

18 - Ex-clente tpo 1: RGIs que apresentaram redução maor que 90% entre os semestres pares/mpares. Gráfco 3.10: Efeto margnal do consumo (crtéro 1) Gráfco 3.11: probabldade de evasão por nível de consumo (crtéro 1) Ex-clente tpo 2 Crtéro de defnção de amostra e de ex-clentes e da amostra: - Amostra 1: RGIs cujo consumo faturado médo do 1º semestre de 2004 fo acma de 50m³;

19 - Ex-clente tpo 2: RGIs que apresentaram redução maor que 75% entre os semestres pares/mpares. Gráfco 3.12: Efeto margnal do consumo (crtéro 2) Gráfco 3.13: Probabldade de evasão por nível de consumo (crtéro 2) Ex-clente tpo 3 Crtéro de defnção de amostra e de ex-clentes e da amostra: - Amostra 1: RGIs cujo consumo faturado médo do 1º semestre de 2004 fo acma de 50m³;

20 - Ex-clente tpo 3: RGIs que apresentaram redução maor que 50% entre os semestres pares/mpares. Gráfco 3.14 Efeto margnal do consumo (crtéro 3) Gráfco 3.15: probabldade de evasão por nível de consumo (crtéro 3) Interpretação dos resultados Independente do crtéro utlzado para a defnção da varável dependente, é possível observar que as curvas de efeto margnal são não-crescentes para todas as faxas de consumo estmadas. A contrapartda dreta desse fato é que a probabldade de evasão

21 apresenta comportamento crescente com respeto ao nível de consumo faturado - corroborando a hpótese de que grandes clentes apresentam maor probabldade de buscar fontes de água alternatvas. No entanto, o nível de consumo médo semestral a partr do qual a probabldade estmada de evasão dexa de aumentar, ou seja, torna-se estável, se mostrou bastante sensível ao crtéro utlzado para defnção da varável dependente. Pode-se notar que o efeto margnal converge para valores muto próxmos de zero a partr de: 900m³ de consumo médo semestral faturado, pelo crtéro 1; 500m³, pelo crtéro 2; e 480m³, pelo crtéro 3. Deve-se ressaltar também que o efeto de localdade não se mostrou muto relevante, pos, ndependente do crtéro utlzado, as curvas de probabldade de evasão estmadas para clentes da grande São Paulo estveram sempre muto próxmas daquelas estmadas para clentes do nteror do estado. 4. Consderações Fnas O objetvo deste estudo fo estmar o lmar do fornecmento de água, dada a atual estrutura tarfára. A hpótese que se pretenda testar era a de que a atual estrutura tarfára da SABESP leva grandes clentes a buscar fontes alternatvas de fornecmento de água. Os resultados dos modelos estmados, probt e logt, corroboraram a hpótese ncal. As prncpas conclusões que podem ser tradas deste trabalho são: - Há evdêncas a favor da crença de que empresas de dstntos setores de atvdade possuem dferentes tendêncas de sar ou não do sstema de abastecmento da SABESP; - Há poucas evdêncas de grandes dferenças entre as sensbldades de grandes clentes da Grande São Paulo e do Interor de São Paulo; - A probabldade de evasão dos clentes SABESP aumenta conforme cresce o nível de consumo médo dos mesmos;

22 - Os níves de consumo que establzam a probabldade de evasão, ou seja, níves em que a probabldade chega próxma ao seu máxmo, vararam entre 500m³ e 1200m³, ndo ao encontro de evdêncas encontradas pela SABESP. Com base neste estudo, pode-se conclur que o lmte mínmo mposto pelo programa Sabesp Soluções Ambentas, que garante contratos com estrutura tarfára dferencada para clentes cujo consumo seja gual ou superor a 3.000m³/mês, devera ser revsto, uma vez que clentes de grande porte com consumos médos abaxo deste patamar estão sando do sstema de abastecmento da SABESP em busca de reduções de custos no mercado concorrencal. A revsão do lmte mínmo deste programa acrrara a concorrênca entre os fornecedores de água, trazendo benefícos aos utltáros deste nsumo. BIBILIOGRAFIA Greene, W. H. (2003), Econometrc Analyss. New Jersey: Prentce Hall, 5 th ed. Superntendênca de Marketng da SABESP, Perda de grandes clentes : agosto de Estudo dsponblzado pela SABESP. Wooldrdge, J. M. (2001), Econometrcs Analyss of Cross Secton and Panel Data. The Massachusetts Insttute of Technology Press. Wooldrdge, J. M. (2006), Introdução à Econometra: Uma abordagem moderna. Thomson Learnng, São Paulo, 2006.

23 Anexo A: Resultados das estmações em STATA Modelo Probt Tabela A.1 - Base de Dados 50m 3 e Crtéro 1 Regressão Probt Numero de obs = LR ch2(21) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-6.93e e e e-09 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c extrat_nc fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc p_e_d_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons Tabela A.2 - Base de Dados 50 m 3 e Crtéro 2 Regressão Probt Numero de obs = LR ch2(21) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-2.67e e e e-08 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c extrat_nc fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc p_e_d_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons

24 Tabela A.3 - Base de Dados 50 m 3 e Crtéro 3 Regressão Probt Numero de obs = LR ch2(21) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1 6.00e e e e-07 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c extrat_nc fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc p_e_d_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons Tabela A.4 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 1 Regressão Probt Numero de obs = 1078 LR ch2(19) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-8.58e e e e-08 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons

25 Tabela A.5 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 2 Regressão Probt Numero de obs = 1078 LR ch2(19) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-1.05e e e e-09 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons Tabela A.6 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 3 Regressão Probt Numero de obs = 1078 LR ch2(19) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-1.33e e e e-08 atv_nao_~c comerco_~c constr_cv~c educ_saude~c eletrc_sa~c fabr_maq_~c fnanc_nc mobl_nc nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc petroq_nc resd_nc serv_graf_~c servcos_~c telecom_nc transp_nc _cons

26 Tabela A.7 - Base de Dados 1000 m 3 e Crtéro 1 Regressão Probt Numero de obs = 64 LR ch2(12) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-9.32e e e e-07 atv_nao_~c comerco_~c educ_saude~c fabr_maq_~c nd_fnal_~c metalurg_~c petroq_nc resd_nc servcos_~c transp_nc _cons Tabela A.8 - Base de Dados 1000 m 3 e Crtéro 2 Regressão Probt Numero de obs = 67 LR ch2(13) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1-6.65e e e e-07 atv_nao_~c comerco_~c educ_saude~c fabr_maq_~c nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc petroq_nc resd_nc servcos_~c transp_nc _cons

27 Tabela A.9 - Base de Dados 1000m 3 e Crtéro 3 Regressão Probt Numero de obs = 67 LR ch2(13) = Prob > ch2 = Log-verossml.= Pseudo R2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf] meda medasqr_1 8.05e e e e-07 atv_nao_~c comerco_~c educ_saude~c fabr_maq_~c nd_fnal_~c metalurg_~c outros_nc petroq_nc resd_nc servcos_~c transp_nc _cons Anexo B: Resultados das estmações em STATA Modelo Logt Tabela B.1 - Base de Dados 50m 3 e Crtéro 1 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = Varável Grupo: rg Numero de grupos = 5043 Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -7.39e e e e-08 meda_sp_ medasqr_sp_ -3.17e e e e-07 D D D D D D

28 Tabela B.2 - Base de Dados 50 m 3 e Crtéro 2 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = Varável Grupo: rg Numero de grupos = 7215 Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -1.23e e e e-07 meda_sp_ medasqr_sp_ -5.52e e e e-07 D D D D D D Tabela B.3 - Base de Dados 50 m 3 e Crtéro 3 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = Varável Grupo: rg Numero de grupos = Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -1.93e e e e-07 meda_sp_ medasqr_sp_ -9.03e e e e-07 D D D D D D

29 Tabela B.4 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 1 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = 2644 Varável Grupo: rg Numero de grupos = 379 Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -2.22e e e e-08 meda_sp_ medasqr_sp_ -8.87e e e e-07 D D D D D D Tabela B.5 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 2 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = 3455 Varável Grupo: rg Numero de grupos = 496 Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -2.88e e e e-08 meda_sp_ medasqr_sp_ -9.25e e e e-07 D D D D D D

30 Tabela B.6 - Base de Dados 300 m 3 e Crtéro 3 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = 5150 Varável Grupo: rg Numero de grupos = 740 Obs por grupo: mn = 3 avg = 7.0 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -4.17e e e e-08 meda_sp_ medasqr_sp_ -1.31e e e e-06 D D D D D D Tabela B.7 - Base de Dados 1000 m 3 e Crtéro 1 Regressão Logístca Condconal efetos-fxos Numero de obs = 320 Varável Grupo: rg Numero de grupos = 47 Obs por grupo: mn = 3 avg = 6.8 max = 7 LR ch2(10) = Log-verossm. = Prob > ch2 = cons_exclentes Coef. Erro Pad. z P> z [95% Intervalo Conf.] meda_ medasqr_ -1.14e e e e-09 meda_sp_ medasqr_sp_ -4.71e e e e-07 D D D D D D