08/04/ Vigas. Prof. Gavassoni. Prof. Gavassoni. 4.1 Introdução. Por que a madeira foi o primeiro material a ser usado para navegação?

Transcrição

1 4. Vigas 4.1 Introução Por que a maeira oi o primeiro material a ser usao para navegação? 1

2 4.1 Introução Tração, compressão e lexão Quais os esorços no casco e uma embarcação? 4.1 Introução Estrutura reticulaa e um material e veação Casco rígio 2

3 4.1 Introução Elementos e Reorço 4.1 Introução Pausa para o concreto commons.wikimeia.org 3

4 4.1 Introução intheboatshe.net Nervuras e maeira mais leves, econômicos e maior capaciae e carga União justaposta ou lisa para veação 4.1 Introução Hipozoma cora tracionaa entre as extremiaes o barco Aríete - ataque Bireme Navio Grego e guerra E a eesa? Ao reor e too o casco 4

5 4.1 Introução Mesma ação e reorçar arcos antigos contras sismos 4.1 Introução Propulsão? Problema? Flambagem Vara lexo -compressão Venezia, IT. 5

6 4.1 Introução Remos Elemento Esbelto mais um elemento plano 4.1 Introução Remos Maior área, maior propulsão 6

7 4.1 Introução Remos Água oerece uma reação contrária 4.1 Introução Remos moelo estrutural Viga com 3 orças concentraas 7

8 4.1 Introução Remos Viga sob lexão 4.1 Introução Propulsão - Barcos a vela Mas como esses esorços são transmitios para o casco o barco? Quanto maior a área e vela, maior a propulsão 8

9 4.1 Introução Propulsão - Barcos a vela canoa-inal.blogspot.com MASTRO CASCO 4.1 Introução Velas - membranas Tracionaas 9

10 4.1 Introução Vergas vigas com carga istribuía - uniorme Apoiaas no mastro 4.1 Introução Mastro viga engastaa com carga concentraas 10

11 4.1 Introução Qual é o mais racional quanto à istribuição e esorços nauticajonkepa.worpress.com Vela latina única vela 4.1 Introução Qual é o mais racional quanto à istribuição e esorços peropamplona.worpress.com Múltiplas velas 11

12 4.1 Introução Qual é o mais racional quanto à istribuição e esorços 4.1 Introução Qual é o mais racional quanto à istribuição e esorços 12

13 4.1 Introução Como reuzir o momento transmitio ao casco? cabos 4.1 Introução Nau Capitânia, reproução a nau o escobrimento. acervo.oglobo.globo.com 13

14 4.1 Introução As árvores sabem Mecânica as Estruturas! Por que seção circular? Altura máxima a seção a viga Altura máxima a seção a viga 4.1 Introução Os mastros eram eitos simplesmente com um tronco, por que? acervo.oglobo.globo.com 14

15 4.1 Introução Vela chinesa - Juncos Resiste a ventos e grane velociae, mas como? As vergas são menos rígias e não presas ao mastro, se recolhem com o aumento a velociae (orça) o vento num eeito sanona. munoteka.com 4.1 Introução munoteka.com 15

16 Ementa 1. Introução 2. Vigas e maeira maciça 3. Vigas e maeira laminaa e colaa 4. Vigas compostas 4.1 Introução Esorços internos numa viga e maeira: Compressão paralela Compressão normal Cisalhamento horizontal Tração paralela Cisalhamento Normal Compressão normal 16

17 4.1 Introução Esorços internos numa viga e maeira: Vigas com seção alta e longas poem sorer lambagem lateral translações laterais e rotações e torção Piazza et al., Introução Dimensões mínimas Dimensões mínimas (NBR 7190/97) evitar enilhamento e lexibiliae exageraa: Vigas e barras longituinais e treliças exemplos e peças principais. Peil e Peil,

18 4.1 Introução Critérios e imensionamento Limitações e tensões Métoos clássicos a Resistência os Materiais regime linear elástico Limitações e eslocamentos Importância, pois a maeira tem relação resistência/rigiez muito alta. 4.1 Introução Flechas limites Forros, ivisórias, pisos, esquarias Peil e Peil,

19 4.1 Introução A maeira sore eormação lenta (luência ( luência) ) sob carregamento constante. Cargas que prouzem alta tensão Cargas usuais ( ϕ) δ = δ + δ δ 1+ T el c el φ coeiciente e luência 4.1 Introução Contralechas maeira laminaa e colaa. Carga permanente contralecha Fluência Carga variável Peil e Peil, 2014 Flecha líquia eve consierer no mínimo 1/3 a lecha total e carga permanente NBR

20 08/04/ Introução Maeira roliça anaimes, escoramentos e construções rústicas. Tipos Construtivos Introução Tipos Construtivos Maeira alquejaa pontes e construções antigas 20

21 4.1 Introução Tipos Construtivos Maeira serraa mais utilizaas 4.1 Introução Tipos Construtivos Maeira laminaa e colaa vigas curvas, arcos, e com seções altas 30x200 cm contra-lecha 21

22 4.1 Introução Tipos Construtivos Seções compostas: uniões por tarugos, peças maciças com interaces contínuas e alma escontínua Maeira maciça Dimensões comerciais maeira serraa: Reerência a serragem bruta, lembra a pera aproximaa e 0,5 cm por ace no processo e planaigem. 22

23 08/04/ Maeira maciça h l l0 l = max(l0, l '+ h l '+10cm) Vão teórico vigas simples Maeira maciça Vão teórico vigas contínuas l0 l = l0 23

24 4.2 Maeira maciça h l 0 b h l = l b 2 Vão teórico balanços Maeira maciça Maeira roliça: As maeiras roliças com iâmetro variável (tronco e cone) evem ter o iâmetro e cálculo tomao a 1/3 o topo e consieraas cilínricas. (NBR 7190/97) = min + max 3 min Peil e Peil,

25 σ 4.2 Maeira maciça Flexão simples: Flexão pura ou lexão + cisalhamento M t0, = Wt t0, Compressão e tração paralela Boro tracionao σ M c0, = Wc c0, Boro comprimio Viga retangular: σ t0, 6M = bh 2 t0, Boro tracionao σ c0, 6M = bh 2 c0, Boro comprimio 4.2 Maeira maciça Tensões existentes? Cisalhamento Normal Compressão paralela Tração paralela Compressã o normal 25

26 4.2 Maeira maciça Flexão simples: Flexão pura ou lexão + cisalhamento Flexão paralela Como para maioria as maeiras c0, k t0, k 0,77 1,30 t0, k 1, 30c0, k c0, k c0, k t0, kmo = kmo = c0, 1,8 1,4 =k Na maior parte os casos só o critério e compressão é o eterminante o imensionamento t0, mo t0, k 1,8 4.2 Maeira maciça Flexão simples: Flexão pura ou lexão + cisalhamento R b Compressão normal R, = 0, 25 b σ c90 c90, c0, α n b- área e contato a viga com o pilar 26

27 4.2 Maeira maciça Compressão normal às ibras σ c90, c90, c90, = 0,25c0, b 15cmoua< 7, 5cm Ligações eeito o coninamento c90, = 0,25c0, αn b< 15cmea 7,5cm Peil e Peil, 2014 tração 4.2 Maeira maciça Compressão normal às ibras A rotação a viga prouz concentração e tensões no boro interno o apoio se as lechas são mantias pequenas, o eeito e concentraçaõ e tensões é esprezível blog.cencophysics.com 27

28 4.2 Maeira maciça Cisalhamento Normal às ibras Contuo pela lei e pariae as tensões cisalhantes existe também cisalhamento paralelo solicitante e móulo igual ao cisalhamento normal Paralelo às ibras Mas a resistência a maeira ao cisalhamento é maior na ireção normal que na ireção paralela Solicitação - normal Resistência - paralela 4.2 Maeira maciça Cisalhamento τ 90, v0, Fórmula e Jourawski Q S τ 90, = bi Seção Retangular 3Q τ 90, = 2bh One geralmente o Q é máximo nas vigas? 28

29 4.2 Maeira maciça Cisalhamento Cisalhamento Tração Normal às issuras Estao plano e tensões Compressão a 90 graus 4.2 Maeira maciça Cisalhamento cargas próximas aos apoios parte é transerio por cisalhamento e parte por compressão inclinaa 29

30 4.2 Maeira maciça Reução e tensão e cisalhamento para cargas próximas aos apoios (a<2h ( a<2h) NBR 7190 reução linear V re Va = 2h Peil e Peil, 2014 Norma DIN1052: 2004 a<2,5h 4.2 Maeira maciça Entalhes Tração normal as ibras poem levar ao enilhamento na ireção longiutinal. Peil e Peil, 2014 Fenilhamento A tensão e cisalhamento é ampliicaa por um ator h/h, com a restrição construtiva h >0,75h 30

31 4.2 Maeira maciça Para h <0,75, mas sempre maior que 0,5h evem se projetar parausos verticais ou mísulas com l>3(h-h ) h ) Peil e Peil, 2014 Ex Maeira maciça Flambagem lateral: Ocorre a torção φ a seção A parte comprimia ica sujeita à lexão no eixo e menor inércia Maior inércia à lexão Peil e Peil, 2014 Contuo a parte inerior tracionaa é estável e o eslocamento lateral u é iicultao 31

32 4.2 Maeira maciça Flambagem lateral: M l e cr π = EIyGIT Solução exata l e Solução exata - Timoshenko e epene o carregamento e apoios Para seções retangulares: M cr π l e b 3 h EG 6 Em termos e tensão: σ cr = 6Mcr π 2 bh l e EG 2 b h Peil e Peil, Maeira maciça Flambagem lateral: Igualano a tensão e resistência à lexão: π l e E c, M 2 b EG = h b le 0,26π = h b c, M Como: G 0, 07E Aplicano-se os coeicientes k mo e γ w à curva, tem-se: σ Peil e Peil,

33 4.2 Maeira maciça A NBR 7190 não apresenta critério e veriicação e estabiliae lateral, inicano que se eve ser eito por teoria com valiação experimental. A veriicação é ispensaa se orem satiseitas uas conições: 1 Apoios com impeimento e rotação 2 Existem contenções laterais istante entre si e l 1 : Peil e Peil, 2014 l1 b β E M c0, e βm = 0, 5 c0, 1,5 h 1 4 b 0,26π 1,4 h 0,63 b 4.2 Maeira maciça Flambagem lateral: Peil e Peil, 2014 Signiica limitar o parâmetro e esbeltez (l/b) igualano-se a tensão crítica a tensão resistente e projeto à compressão paralela às ibras: 33

34 4.2 Maeira maciça Se a equação abaixo: l E 1 b β M c0, e c0, Não or satiseita, aina se ispensa a veriicação, caso: σ c Ec0, e l1 βm b É muito conservaor pois iguala a resistência e ruptura à tensão limite e proporcionaliae. Nesses casos é melhor contraventar a estrutura lateralmente. 4.2 Maeira maciça Contraventamento lateral Vigas retangulares ao baixo (apoiaa no lao maior) não necessitam e contraventamento lateral nos apoios: b h h < 1 b 34

35 4.2 Maeira maciça Contraventamento lateral Vigas circulares ou e seção quaraa não necessitam e contraventamento lateral nos apoios: Maeira maciça Contraventamento lateral Vigas retangulares ao alto h/b>2 evem ter contraventamento nos apoios e lateral Peil e Peil,

36 4.2 Maeira maciça Contraventamento lateral pontos intermeiários iaragmas escoras Peil e Peil, 2014 Ex. 4.2 Assoalho e maeira compensaa Assoalho e tábuas 4.2 Maeira maciça Flexão Oblíqua z P y α vallorurbano.blogspot.com Mantem-se os eixos a seção e ecompõe-se os momentos (ou a carga), M z =Mcos Mcosα e M y = Msenα 36

37 4.2 Maeira maciça Flexão Oblíqua Valeno a lineariae, poe-se utilizar a superposição os eeitos: y y z q z l q y x z M z - + b M y h σ x Mzy = I Z M + I y y z Mz positivo traciona em baixo My positivo traciona na esquera 4.2 Maeira maciça Flexão Oblíqua σ k Mx, M w σ + k Mx, w M σ My, σ + w My, w 1 1 Peil e Peil, 2014 k m coeiciente e correção a resistência não é esgotaa quano um os vértices atinge a tensão resistente. - 0,5 seções retangulares - 1,0 outras seções 37

38 4.2 Maeira maciça Flexão Oblíqua τ = τ + τ 2 2 x y v0, Cisalhamento Peil e Peil, 2014 v= v = '' x v 2 x M EI + v y y Ex y v lim iv qx vx = EI q iv y vy = EI lecha y x 4.2 Maeira maciça Flexo-tração reta T M + A W T M + A W t0, c0, Boro tracionao Boro comprimio 38

39 4.2 Maeira maciça Flexo-tração oblíqua T M + A W T + k A M x x + k M W x x M M W y y M + W y y t0, t0, 4.2 Maeira maciça Flexo - compressão oblíqua peças curtas σ σ N c0, N c0, 2 2 σ + + k Mx c0, M σ + k Mx c0, M σ σ + My c0, My c0, 1 l/ I/ A< 40 1 Comportamento não linear a maeira à compressão ínice ao quarao Ex

40 4.2 Maeira maciça Berços acilita apoio, sem trespasse, colabora com resistência 30 a 40%l l 4.2 Maeira maciça Berços R l M berço = Ra= 2 ( g+ q) a a Peil e Peil, 2014 Se a viga e o berço tiverem a mesma inércia a=0,17l Consiera carregamento total nas vigas ajacentes Linha e ação a reação e apoio- coinciência a inclinação as eormaas a viga e o apoio - a 40

41 4.2 Maeira maciça Berços Peil e Peil, 2014 M viga = l 2a ( ) ( ) 1 1 g+ q a 2 Consiera vãos ajacentes sem carga variável viga biapoiaa menos balanço com carga permanente a1- é a istância entre o extremo a viga e o ponto e apoio essa situação e carregamento. g Equilíbrio e a 1 = a 2 ( g+ q) momentos a = a 10cm 2 + Metae o berço 4.2 Maeira maciça Vigas escoraas Mãos rancesas 41

42 4.2 Maeira maciça Vigas escoraas Apoio simples curva 1 A escora colabora com rigiez ao sistema e reuz o momento negativo curva 2 Peil e Peil, Maeira laminaa e colaa Lâmina única por camaa b até 30 cm Lâminas e 15 a 30 mm Altura e 20 cm até 2 m Vãos e 30 a 40 m Serraa vãos a orem e 10 m 42

43 4.3 Maeira laminaa e colaa Multiplas lâminas por camaa b maior que 30 cm Maeira laminaa e colaa Vigas I processo caro e pouco usaas 43

44 4.3 Maeira laminaa e colaa Alma em maeira compensaa mesas em maeira laminaa intim.com.au Alma se comporta como chapa, poeno haver lambagem por cisalhamento 4.3 Maeira laminaa e colaa Emenas colaas - inclinaas ou corte inclinao Peil e Peil, 2014 e h 1 e ( 25h, h) h max 1 Eiciência a junta epene a inclinação 44

45 4.3 Maeira laminaa e colaa Vigas curvas ρ/t = t ρ Maeira laminaa e colaa Altura variável serrano vigas com seção constante 45

46 4.3 Maeira laminaa e colaa Altura variável serrano vigas com seção constante Cortar apenas o boro comprimio para as ibras não separarem no boro tracionao Peil e Peil, Maeira laminaa e colaa Dimensionamento Seções sem emena são iguais a seções maciças Seções com emena evem ter a área a seção a lâmina reuzia reuzia por um ator e emea α r α r =0,90 - emena entaa α r =0,85 - emena biselaa ou cunha (1:10) α r =0,0 - emena e topo 46

47 4.3 Maeira laminaa e colaa Dimensionamento As tensões resistentes são as mesmas a maeira as lâminas A resistência a cola ao cisalhamento e tração não são limitantes no projeto e são garantias pelo abricante. Boras externas resistência à lexão usar ibras e maeira e maior grau e resistência 4.3 Maeira laminaa e colaa Dimensionamento K 2 h1 mo3 = R Vigas Curvas Os comprimentos as ibras são ierentes e a tensão não é istribuía linearmente ao longo a seção. Além isso existem tensões resiuais e abricação curvatura eslocamento permanente Peil e Peil, 2014 R/h 1 47

48 4.3 Maeira laminaa e colaa Dimensionamento Vigas Curvas Tensões raiais - σ r Peil e Peil, M σr = 2Rbh σ r, Momento tene a retiicar a peça Tensão raial é e tração v0, 3 Momento tene a encurvar a peça Tensão raial é e compressão σ r, c90, 4.4 Vigas Compostas Composição e peças maciças união por pregos, pinos metálicos ou conectores e anel são o mais comum Cola não é usaa pelo iícil controle a umiae Altura a alma é limitaa pela altura as peças comerciais 30 a 40 cm; resultano em vigas com altura entre 50 e 60 cm 48

49 4.4 Vigas Compostas Comportamento na lexão Duas vigas justapostas Peil e Peil, 2014 A lexão ocorre em torno a LN e caa viga em separao e as uas escorregam uma relação a outra. 4.4 Vigas Compostas Comportamento na lexão Duas vigas colaas Peil e Peil, 2014 A lexão ocorre em torno a LN o conjunto a viga se comporta como maciça. 49

50 4.4 Vigas Compostas Comportamento na lexão Duas vigas unias por conectores metálicos eormáveis Peil e Peil, 2014 Situação intermeiária As peças sorem eslizamento, mas menores que quano justapostas. As tensões não se istribuem linearmente ao longo a altura o conjunto. 4.4 Vigas Compostas Dimensionamento NBR 7190 Cálculo como se osse maciça com proprieaes geométricas reuzias A = A Ir = 0,95I T I = 0,85I Ioucaixão r r A = A Ir = 0,85I 2elementos I = 0,70I 3elementos r r Ex Retangulares Furos na área comprimia poem ser esprezaos, na tracionaa ese que não sejam maiores que10% a área 50

51 Fluxograma Ex