IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE DE UM LAMINADOR DE ENCRUAMENTO EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MÉTODOS DE SUBESPAÇOS

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1 16 FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO ITALO PINTO RODRIGUES JOANA MARTINS JORGE KHLEYVERSON FABIANO DE OLIVEIRA IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE DE UM LAMINADOR DE ENCRUAMENTO EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MÉTODOS DE SUBESPAÇOS VOLTA REDONDA 2013

2 17 FUNDAÇÃO OSWALDO ARANHA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO IDENTIFICAÇÃO E CONTROLE DE UM LAMINADOR DE ENCRUAMENTO EM MALHA FECHADA ATRAVÉS DE MÉTODOS DE SUBESPAÇOS Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Elétrica do UniFOA como requisito à obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Alunos: Italo Pinto Rodrigues Joana Martins Jorge Khleyverson Fabiano de Oliveira Orientador: Prof.Dr. Péricles Guedes Alves Coordenador do Curso: Prof.Dr. Paulo André Dias Jácome VOLTA REDONDA 2013

3 18 FOLHA DE APROVAÇÃO Alunos: Italo Pinto Rodrigues Joana Martins Jorge Khleyverson Fabiano de Oliveira Título de Monografia: Identificação e Controle de um Laminador de Encruamento em Malha Fechada através de Métodos de Subespaços Orientador: Prof. D. Sc. Péricles Guedes Alves Banca Examinadora: Prof. D.Sc. Péricles Guedes Alves Prof. M.Sc. Edson de Paula Carvalho Prof. M.Sc. Rui Aurélio Barbosa

4 19 Às nossas famílias e amigos que tanto nos apoiaram nessa jornada.

5 20 AGRADECIMENTOS Agradecemos primeiramente a DEUS pela força concedida para chegarmos até aqui. Aos amigos e familiares, que com paciência e amor nos ajudaram a concluir mais essa etapa em nossas vidas. Aos professores que passaram em nossas vidas, e também seus ensinamentos, que de alguma forma nos acompanham até hoje. Aos Engenheiros, Magno Campos Pereira e Moysés Dutra da Silva, pela ajuda na obtenção dos dados do laminador. Ao nosso professor e orientador D. Sc. Péricles Guedes Alves por todo o apoio e dedicação ao nosso Trabalho de Conclusão de Curso. Sem estes a realização desse projeto não seria possível.

6 21 RESUMO A garantia da qualidade do produto final de tiras de aço em processos de laminação de encruamento está atrelada a controladores precisos e eficientes das variáveis do processo, bem como ao comportamento dinâmico da resposta destes controles mediante perturbações e interferências externas. Devido à importância deste processo no ramo da siderurgia, o desenvolvimento de controladores capazes de agir de modo global tem sido bastante visado para estudos e pesquisas no ramo, o que é facilitado devido à constante evolução da tecnologia. Este trabalho é uma contribuição na área de pesquisa relacionada à simulação computacional. Um modelo matemático em espaço de estados foi identificado para um laminador de encruamento, sendo duas variáveis de entrada, representadas pelas velocidades dos rolos tensionadores e cilindro de laminação e duas variáveis de saída, relacionadas às tensões mecânicas aplicadas à tira de aço, na entrada e na saída do laminador. O modelo identificado é utilizado como ferramenta para o desenvolvimento de projetos de controladores em espaço de estados. A qualidade da identificação do modelo apresentou boa representatividade quando comparada a uma planta real, sendo utilizados dados reais que descrevem o comportamento dinâmico da mesma, de modo a validar o modelo obtido, bem como a metodologia de identificação, utilizando o comando N4SID-MatLab. Foram estabelecidos e simulados controladores PID para ambas as saídas e obtidos resultados satisfatórios para a resposta transitória. O controle por realimentação de estados foi testado, também de modo a atender parâmetros específicos da resposta transitória e foi observada a necessidade da inclusão de uma ação integral para as saídas do modelo. A ação integral mostrou grande eficiência na eliminação do erro de estado estacionário. PALAVRAS-CHAVE: laminador de encruamento, identificação de sistemas, N4SID, PID, controle por realimentação de estados, ação integral.

7 22 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E CONCEITOS BÁSICOS Informações Gerais sobre a Companhia Siderúrgica Nacional Descrição da Área de Abrangência do Projeto Seção de Entrada Seção de Processo Seção de Saída Processo de Laminação a Frio Laminação a Frio Recozimento Laminador de Encruamento Identificação e Simulação Sistema Modelagem Modelos Contínuos Definição Modelos Discretos Função de Transferência Discreta Resposta Impulsiva Discreta Equações de Estados Discreta Identificação por Métodos de Subespaços Simulação de Sistemas Definição A Importância da Simulação Vantagens e Desvantagens da Simulação Vantagens Desvantagens Introdução a Controladores Terminologia Básica Variável Controlada e Variável Manipulada Plantas ou Sistemas a Controlar Sistemas Controle Realimentado (Malha Fechada)... 45

8 Distúrbios ou Perturbações Sistemas de Controle Malha Aberta Comparativo entre Sistemas de Malha Aberta e Sistemas de Malha Fechada Controladores PID (Proporcional, Integral e Derivativo) O Controlador PID Multivariável A Região de Estabilidade Controlador no Espaço de Estados O Projeto do Controlador com Realimentação de Estados e Alocação de Polos Metodologia Para Alocação de Polos Realimentação de Estados com Ação Integral METODOLOGIA DE IDENTIFICAÇÃO Laminador de Encruamento da LZC# Variáveis do Sistema Tensão Mecânica Velocidade Aquisição de Dados Identificação Resultados das Identificações METODOLOGIA DE CONTROLE Ajuste de Controladores PID a Duas Entradas e Duas Saídas Determinação dos Pontos A, B, C e D da Região de Estabilidade Ajuste Grosso do Controlador Tipo P Ajuste Fino Controlador Tipo P Ajuste Grosso Tipo PI Ajuste Fino Controlador Tipo PI Ajuste Grosso do Controlador PID Resultados Alocação de Polos Realimentação de Estados com Ação Integral CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE: CD

9 24 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Fluxo de Produção na UPV Figura 2: Esquema da Linha de Zincagem Contínua Figura 3: Seção de Entrada Figura 4: Desenroladeira Figura 5: Seção de Processo Figura 6: Laminador Figura 7: Esquema da Seção de Saída Figura 8 Redução de Espessura na Laminação a Frio Figura 9: Linhas de Distensão Figura 10: Curva Tensão x Deformação Figura 11: Elementos de um Sistema de Controle Figura 12: Função de Transferência Figura 13: Exemplo de um Sistema a Malha Fechada Figura 14: Exemplo de um Sistema a Malha Aberta Figura 15: Estrutura Básica de um Controle PID Figura 16: Controle PID com Duas Entradas e Duas Saídas Figura 17: Região de Estabilidade Figura 18: Representação no Espaço de Estados de um Processo a Controlar.. 52 Figura 19: Processo a Controlar com Retroação de Estado Figura 20: Realimentação de Estados com Ação Integral Figura 21: Região do Laminador Figura 22: Esquema da Região do Laminador Figura 23: Medição da Força na Entrada e Saída do Laminador Figura 24: Força de Laminação, representada por F Figura 25: Tela no Painel de Controle de Força do Laminador Figura 26: Caixas Redutoras: à esquerda Cilindros de Encosto, à direita, Tensor Central Figura 27: Entrada das Características dos Materiais Figura 28: Referências de Tensão Mecânica Figura 29: Deslocamento da Célula de Carga Figura 30: Área sobre os Cilindros... 66

10 25 Figura 31: Cálculo da Área (LEVAREA) Figura 32: Tensão de Entrada (SPET_FB) Calculada Figura 33: Tensão de Entrada (SPXT_FB) Calculada Figura 34: Bornes do Conversor do Motor do Cilindro de Encosto Inferior Figura 35: Bornes do Conversor do Motor do Tensor Central Figura 36: Esquema Simplificado de Controle Figura 37: Encoder Figura 38: Encoder Acoplado ao Eixo do Motor Figura 39: Aquisição de Dados Através do IBA PDA Figura 40: Velocidade Tensor Central (CBRSFB) Figura 41: IBA Analyzer Figura 42: Descrição da Tela do IBA Analyzer Figura 43: Região Utilizada na Identificação Figura 44: Exemplo da Ordem Estimada pelo MATLAB (Ordem 3) Figura 45: Variável de Tempo para Validação Figura 46: Modelo para Simulação Figura 47: Síntese da Metodologia de Identificação Figura 48: Índice de Desempenho para as Identificações Ordem Figura 49: Índice de Desempenho para as Identificações com Ordem Sugerida. 91 Figura 50: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem Figura 51: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem Figura 52: Tensão de Entrada, material: 0,35x1000, Ordem Figura 53: Tensão de Saída, material: 0,35x1000, Ordem Figura 54: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem Figura 55: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem Figura 56: Tensão de Entrada, material: 0,6x1193, Ordem Figura 57: Tensão de Saída, material: 0,6x1193, Ordem Figura 58: Estrutura do Controlador Figura 59: PID do Controlador Figura 60: Pontos A, B, C e D Figura 61: Oscilação Constante para Ponto C Figura 62: Oscilação Constante para Ponto D Figura 63: Pontos 1, 2 e

11 26 Figura 64: Oscilação Constante para Ponto D Figura 65: Saída 1 (Tensão de Entrada), para Ponto Figura 66: Saída 2 (Tensão de Saída), para Ponto Figura 67: Sentidos de Percurso para Ajuste Fino Figura 68: Ajuste Fino Saída 1 (Tensão de Entrada) Figura 69: Ajuste Fino Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 70: Sentidos de Percurso para Ajuste Fino Figura 71: Ajuste Grosso PI Saída 1 (Tensão de Entrada) Figura 72: Ajuste Grosso PI Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 73: Ajuste Fino PI Saída 1 (Tensão de Entrada) Figura 74: Ajuste Fino PI Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 75: Ajuste Fino TI Saída 1 (Tensão de Entrada) Figura 76: Ajuste Fino TI Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 77: Ajuste Grosso PID Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 78: Ajuste Grosso PID Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 79: Resposta Controlador PI Saída 1 (Tensão de Entrada) Figura 80: Resposta Controlador PI Saída 2 (Tensão de Saída) Figura 81: Esquema de Simulação: Malha Aberta e Malha Fechada Figura 82: Esquema de Simulação: Malha Fechada Figura 83: Esquema de Simulação: Malha Aberta Figura 84: Tensões de Entrada: Malha Aberta (linha vermelha) e Malha Fechada (linha azul) Figura 85: Tensões de Saída: Malha Aberta (linha vermelha) e Malha Fechada (linha azul) Figura 86: Tempo de Estabilização Figura 87: Representação do Tempo de Assentamento Figura 88: Simulação Alocação de Polos, com Ação Integral Figura 89: Integradores Paralelos Figura 90: Resultado Ação Integral Tensão de Entrada Figura 91: Resultado Ação Integral Tensão de Entrada (zoom no gráfico) Figura 92: Resultado Ação Integral Tensão de Saída Figura 93: Resultado Ação Integral Tensão de Saída (zoom no gráfico) Figura 94: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação

12 27 Figura 95: Alocação de Polos com Erro 0 e Saturação Tensão de Entrada Figura 96: Alocação de Polos com Ação Integral e Saturação Tensão de Entrada Figura 97: Simulação com Perturbação Figura 98: Configuração dos Blocos de Perturbação Figura 99: Resultado: Simulação com Perturbação, Entrada Figura 100: Resultado: Simulação com Perturbação, Saída Figura 101: Melhoria do Sistema Figura 102: Melhoria no Sistema Figura 103: Largura > Figura 104: Condições de Espessura

13 28 LISTA DE QUADROS Quadro 1: Descrição dos Equipamentos da Seção de Entrada Quadro 2: Descrição dos Equipamentos da Seção de Processo Quadro 3: Descrição dos Equipamentos da Seção de Saída Quadro 4: Objetivos do Laminador Localizado na LZC# Quadro 5: Motivação para Obter Melhores Modelos para Controle Quadro 6: Situações de Controle Quadro 7: Métodos de Identificação Quadro 8: Aplicação de Modelos Matemáticos Quadro 9: Métodos de Subespaços Quadro 10: Influências que Estimulam o Uso de Simulações Quadro 11: Vantagens em se Utilizar Simulação Computacional Quadro 12: Desvantagens em se Utilizar Simulação Computacional Quadro 13: Metodologia para Obter as Variáveis de Fase Quadro 14: Equipamentos Região de Laminação Quadro 15: Características Motores dos Cilindros de Encosto do Laminador Quadro 16: Características Motor do Tensor Central Quadro 17: Variáveis do Projeto Quadro 18: Variáveis Exportadas Através do IBA Quadro 19: Preparação dos Dados para o MATLAB Quadro 20: Nomenclatura das Variáveis no MATLAB Quadro 21: Nomenclatura das Variáveis no MATLAB Quadro 22: Script para Identificação Utilizando Métodos de Subespaço Quadro 23: Descrição da Etapa de Importação de Dados para o workspace Quadro 24: Variação no comando n4sid Quadro 25: Variáveis que Contém as Matrizes do Modelo Discreto Quadro 26: Script para Carregar Dados de Validação Quadro 27: Configuração dos Blocos da Simulação Quadro 28: Script para Gerar Gráficos das Tensões Quadro 29: Script para Calcular o Índice de Desempenho Quadro 30: Materiais que Apresentaram Melhores Índices Quadro 31: Determinação de Kp máx... 99

14 29 Quadro 32: Determinação de Kp máx Quadro 33: Determinação do Ponto Quadro 34: Script para obtenção do ITAE Quadro 35: Resultados de ITAE Quadro 36: Ajuste Grosso PI Quadro 37: Ajuste Grosso PID Quadro 38: Configuração dos Blocos do Modelo Simulado Quadro 39: Script para Determinação da Matriz K Quadro 40: Resultados obtidos com Alocação de Polos Quadro 41: Valores Onde o Tempo de Estabilização Será Observado Quadro 42: Tempo de Estabilização (T ss ) Quadro 43: Script para Obtenção da Matriz de Ganhos Quadro 44: Resultados obtidos com Alocação de Polos e Ação Integral Quadro 45: Obtenção do Tempo de Estabilização, com Ação Integral Quadro 46: Comparação Entre as Saídas Quadro 47: Melhora no Tempo de Estabilização

15 30 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Materiais Identificados Tabela 2: Pontos da Região de Estabilidade Tabela 3: Legenda para Representação das Saídas Tabela 4: Identificação do Percurso a ser Adotado Tabela 5: Parâmetros de Ajuste PID

16 31 LISTA DE SÍMBOLOS a e b : representam o sistema. G (s): função de transferência de um controlador PID. kp : ganho do controlador pid referente à saída 1. kp : ganho do controlador pid referente à saída 2. x: vetor de estados. x : derivada do vetor de estado em relação ao tempo. x : derivada do vetor estendido de estado em relação ao tempo. y: vetor de saída. u: vetor de entradas. I: matriz identidade. A: matriz do sistema (modelo discreto). B: matriz das entradas (modelo discreto). C: matriz das saídas (modelo discreto). D: matriz de realimentação (modelo discreto). A2: matriz do sistema (modelo contínuo). B2: matriz das entradas (modelo contínuo). C2: matriz das saídas (modelo contínuo). D2: matriz de realimentação (modelo contínuo). A ou AL: matriz do sistema estendido (modelo contínuo). B ou BL: matriz de entradas estendida (modelo contínuo). C : matriz de saídas estendida (modelo contínuo). τ: Tensão Mecânica [kgf/mm²]. F: Força {kgf]. S: Área [mm²]. l: largura. esp: espessura. t: tempo de amostragem. FLam: força de laminação. Vc: velocidade do motor do tensor central [mpm]. Vcei: velocidade do motor do cilindro de encosto inferior [mpm].

17 32 Te: tensão mecânica de entrada [kgf/mm²]. Ts: tensão mecânica de saída [kgf/mm²]. X0: Vetor das Condições Iniciais (modelo discreto). X02: Vetor das Condições Iniciais (modelo Contínuo). Je: índice de desempenho. ITAE: índice para cálculo de erro. t : tempo de oscilação. TI : tempo de integração. TD : tempo de derivação. Y : valor em que o sistema estabiliza. ε : 95% do valor de estabilização. T : tempo de estabilização.

18 16 1 INTRODUÇÃO Considerada um dos complexos siderúrgicos integrados mais eficientes do mundo, a Companhia Siderúrgica Nacional tem como sua maior unidade siderúrgica, a Usina Presidente Vargas (UPV). Neste complexo siderúrgico estão inseridas as linhas de recozimento contínuo e zincagem, que são responsáveis pela imersão do aço em banho de zinco, para protegê-lo contra a corrosão. Para assegurar as propriedades mecânicas adequadas ao material, além do recozimento, a tira passa pelo laminador de encruamento que garante a rigidez, aplainamento e acabamento superficial da chapa, por meio de um alongamento sem redução de espessura, como será apresentado no Capítulo 2. Por se tratar de um processo que influencia bastante o produto final, o presente trabalho procura obter modelos no espaço de estados para o laminador de encruamento que simulem o seu funcionamento, e que permitam a realização de experimentos computacionais em controle, visando propostas de melhorias no funcionamento do processo real. No Capítulo 3, encontra-se a identificação de modelos multivariáveis no espaço de estados que fora obtida a partir do comando N4SID do MATLAB, que é baseado em métodos de subespaços, através da aquisição de dados das principais variáveis que descrevem o comportamento dinâmico do sistema investigado. Foi utilizado um índice erro quadrático com objetivo de avaliar a qualidade do modelo identificado. Bem como os resultados das identificações obtidas. No Capítulo 4, têm-se os métodos utilizados para controlar o sistema: o PID (proporcional, integral e derivativo), o controle por realimentação de estados e o controle com ação integral, sendo apresentado não só a metodologia utilizada, bem como seus resultados.

19 17 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E CONCEITOS BÁSICOS 1.1 Informações Gerais sobre a Companhia Siderúrgica Nacional Serão apresentadas neste capítulo informações gerais sobre a Companhia Siderúrgica Nacional (CSN) com foco na Usina Presidente Vargas (UPV), empresa que possibilitou o desenvolvimento deste Trabalho de Conclusão de Curso, a partir de dados colhidos dos equipamentos da Gerência de Recozimento e Zincagem. Consta no sítio eletrônico da CSN, que a empresa foi fundada em 09 de Abril de 1941 e iniciou suas operações no dia 01 de outubro de Ainda, segundo o sítio eletrônico da empresa, a CSN, concentra suas atividades em cinco áreas de negócios: siderurgia, mineração, logística, cimento e energia. Sua maior unidade siderúrgica, a Usina Presidente Vargas, está estrategicamente próxima dos principais mercados de consumo do país, das fontes de matériaprima e dos centros de escoamento de produtos. O fluxo de produção da Usina Presidente Vargas é dado na Figura 1. Figura 1: Fluxo de produção na UPV. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores.

20 Descrição da Área de Abrangência do Projeto A Gerência Geral de Galvanizados e Laminados a Frio (GGGL) está inserida dentro da UPV e é responsável pela produção de laminados a frio e zincados. O material produzido nessa área atende, principalmente, a indústria automotiva, a linha branca (eletrodomésticos, como geladeira, fogão e microondas), e a construção civil. A Gerência de Recozimento e Zincagem (GRZ) é uma das gerências que compõe a GGGL e foi projetada, de acordo com o Manual de Operação da Linha (2013), para produzir de forma contínua, bobina zincada por imersão da tira de aço em um banho de zinco. O Manual de Operação da Linha contém as informações sobre os materiais que a linha pode produzir e o modo como cada equipamento deve ser operado. A GRZ contempla 3 linhas de zincagem contínuas, sendo que esta monografia foi desenvolvida utilizando os equipamentos presentes na linha de zincagem número 3 (LZC#3). De acordo com documentos internos, a LZC#3 iniciou sua operação em 1984, e em 1998, foi incluído em seu processo um laminador de encruamento, fabricado pela empresa Sumitomo. A LZC#3 está dividida em 3 seções: entrada, processo e saída. Na Figura 2, é possível visualizar o layout da linha Seção de Entrada A seção de entrada é responsável por preparar a bobina para ser processada na linha. Além disso, é nesta seção onde a cauda da bobina que está sendo processada é soldada à ponta da bobina em preparação. Vale destacar ainda, que na seção de entrada há uma seção de limpeza, responsável por garantir a ausência de resíduos nas faces da chapa. Na Figura 3, pode-se visualizar o layout desta seção.

21 Figura 2: Esquema da Linha de Zincagem Contínua 3. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores. 19

22 Figura 3: Seção de Entrada. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores. 20

23 21 O Quadro 1, a seguir, descreve resumidamente a função de cada um dos equipamentos mostrados na Figura 3. Equipamento Desenroladeira Tesoura Duplo Corte (TDC) Seção de entrada Descrição Tem a finalidade de desenrolar a bobina, mantendo a chapa alinhada e tensionada na seção de limpeza. A desenroladeira pode ser vista na Figura 4. É responsável pelo descarte de pontas e caudas da tira. Máquina de Solda Tanque Alcalino Tanque Escova (1 e 2) Tanque Eletrolítico Tanque Água Quente Torre de Secagem Sua função é unir a ponta e a cauda de bobinas subsequentes através da operação de soldagem. A soldagem é feita a partir da geração de calor obtida através da resistência à passagem da corrente na chapa. Promover a limpeza de resíduos gerados durante a laminação a frio, como a graxa, através de uma solução com base de soda cáustica. A função do grupo de escovas é completar o processo de limpeza através da ação mecânica da escova diretamente sobre a chapa. Remover óleo e sujeira através da limpeza elétrica denominada eletrólise. Eliminar completamente a presença de solução e partículas metálicas, que possam estar presentes nas faces da tira. Secar a tira através dos rolos secadores e retirar toda a umidade restante, através do soprador de ar quente. Quadro 1: Descrição dos Equipamentos da Seção de Entrada. Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.

24 22 Figura 4: Desenroladeira. Fonte: Os Autores (2013) Seção de Processo De acordo com o Manual de Operação da Linha (2013), após a limpeza, lavagem e secagem, a tira passa pela torre de acumulação (entrada), e então, se inicia a seção de processo. Visualiza-se na Figura 5 o caminho percorrido pela tira nesta seção, após passar pela torre de entrada e antes de chegar à torre de saída. de processo. Observa-se no Quadro 2, a descrição de alguns equipamento da seção

25 Figura 5: Seção de Processo. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores. 23

26 24 Seção de Processo Equipamento Descrição Tem a finalidade de suprir a tira para seção Torre de Acumulação da Entrada de processo enquanto a seção de entrada está parada para fazer a solda. Remover o óleo residual de laminação da superfície da tira, através da sua Pré-aquecimento (Pre-Heater evaporação, além de promover o Section - PHS) aquecimento da mesma, cumprindo assim a F o primeira etapa do ciclo de recozimento. A tira é aquecida até a temperatura de r Aquecimento e encharque encharque, de modo a devolver as n o (Hold Heater Section - HHS), propriedades mecânicas que ela possuía antes da laminação a frio. Resfriamento controlado (Slow Cooling Section - SCS) e Resfriamento rápido (Fast Cooling Section - FCS) Pote de Zinco Navalha de Ar Torre de Resfriamento Tanque de Água Quente (Quench Tank) Resfriar a tira até atingir a temperatura ideal para imersão da tira no banho de zinco, e também, protegê-la contra oxidação. Para receber o revestimento, a tira é imersa em um pote contendo zinco fundido (460 C). Controlar o revestimento da chapa, de acordo com o cliente. Resfriar a tira após o processo de zincagem, e assim evitar que a tira chegue ao rolo defletor ainda no estado pastoso impregnando o rolo e ocasionando defeito na tira. Circular e resfriar água para alimentar a torre de resfriamento e tanque de resfriamento que tem por finalidade retirar água e secar a superfície da tira para evitar

27 25 Equipamento Laminador de Encruamento (LE#7) Tratamento Químico Torre de Acumulação da Saída Seção de Processo Descrição deslizamento da mesma nos tensores. Tem as funções principais de obter a dureza desejada da tira, aplainar e dar acabamento superficial a chapa. O laminador pode ser visto, a seguir, na Figura 6. Aumentar a resistência da chapa contra corrosão. Tem como finalidade acumular a chapa proveniente da seção de processo, quando a saída parar. Quadro 2: Descrição dos Equipamentos da Seção de Processo. Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores. Figura 6: Laminador. Fonte: Os Autores (2013).

28 Seção de saída Os principais equipamentos da seção de saída são: torre de saída, tesoura de pontas, oleadeiras, enroladeiras, carros elevadores e balança. Nesta seção é que são enroladas e separadas por pesos as bobinas zincadas. A seguir na Figura 7, a representação da seção de saída. Figura 7: Esquema da Seção de Saída. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores. No Quadro 3, abaixo, estão as descrições de alguns dos equipamentos encontrados na seção de saída, mostrados anteriormente na Figura 7. Equipamento Tensor 9 Tesoura de saída Enroladeira Seção de Saída Descrição Sua função é regular a velocidade na saída da linha. Tem como finalidade de dividir a bobina, retirar amostra e separar a solda. Sua função é enrolar a bobina e fazer a correção de borda. Quadro 3: Descrição dos Equipamentos da Seção de Saída. Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores.

29 Processo de Laminação a Frio Esta seção tem por finalidade apresentar uma breve descrição do processo de laminação, ressaltando as vantagens deste processo na siderurgia Laminação a Frio Conforme visto na Figura 1, o processo de laminação a frio é abastecido com bobinas do laminador de tiras a quente, mas para que seja possível a redução de espessura desse material a bobina é processada na decapagem. Segundo o Manual de Noções Básicas de Siderurgia (2013), da CSN, a decapagem irá remover a camada de oxidação (ferrugem) ou carepa (óxido de ferro) da superfície do aço, através de uma solução ácida. Segundo a mesma fonte, a CSN-UPV possui 3 laminadores tandem (quando as cadeiras de laminação estão dispostas sequencialmente) a frio compostos por 5 cadeiras de laminação. De acordo com Novaes (2010), cadeira de laminação, é a estrutura e o conjunto de cilindros arranjados verticalmente, por entre os quais passa a tira de aço para ser laminada. A bobina decapada é então preparada para ser laminada, o processo consiste em desenrolar a bobina, laminá-la através das 5 cadeiras de laminação, que reduzirá a espessura da chapa, como pode ser visto na Figura 8. Após a laminação, a bobina é então enrolada para o processo seguinte, neste caso, o processo de recozimento e galvanização (zincagem). O Manual de Noções Básicas de Siderurgia (2013), citado acima, afirma também, que a redução a frio é obtida pela deformação da estrutura cristalina, o que resulta numa elevação da resistência à tração, da dureza superficial, do limite elástico e numa redução da ductilidade (o material fica mais frágil). Por apresentar essa resistência mecânica tão elevada, faz-se necessário o processo de recozimento para adquirir características mecânicas adequadas, e assim, o material ser aplicado.

30 28 Figura 8: Redução de Espessura na Laminação a Frio. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores Recozimento Segundo Novaes (2010), e conforme já citado acima, a redução de espessura do material no processo de laminação a frio provoca um grande endurecimento na chapa de aço e, para fazê-lo retornar a condição anterior, fazse necessário o processo de recozimento. A linha de zincagem contínua 3 possui um forno de recozimento, conforme Quadro 2, que antecede o laminador de encruamento. De acordo com o Manual de Operação da Linha, o material é préaquecido a temperaturas que giram em torno de 400 a 500 C. Após o préaquecimento, o material é enviado a seção de aquecimento e encharque, e é nesta seção que o material recupera as propriedades mecânicas que possuía antes da laminação a frio. Então, a chapa é resfriada para evitar a corrosão, e também, para imersão no banho de zinco. Novaes (2010) afirma que, para obter as características necessárias ao processo de estampagem, as bobinas precisam passar pelo laminador de encruamento.

31 Laminador de Encruamento Segundo Novaes (2010), os laminadores de encruamento, também conhecidos como Skinpass Mill, têm a finalidade de proporcionar um endurecimento superficial à tira de aço por meio da aplicação de um alongamento (sem redução de espessura), no caso do laminador no qual o modelo será desenvolvido, esse alongamento é de no máximo 2%. O Manual de Operação da Linha (2013) afirma que, o material perfeitamente recristalizado não pode ser empregado no processo de conformação mecânica, pois surgirão defeitos superficiais denominados linhas de distensão, como mostra a Figura 9. Novaes (2010) afirma que, após o recozimento a tira de aço apresentase muito flexível diferente do que fora notado após o material ter sido processado pela laminação a frio. Nesta condição o material não poderia ser empregado, pois qualquer dobramento ou encurvamento provocaria a linhas de distensão, conforme Figura 9. Segundo Novaes (2010) para que isto não ocorra o aço é aplicado à laminação de encruamento. Segue a fonte que, obtém-se o alongamento na região de contato dos cilindros com a chapa, impondo uma deformação homogênea e que o objetivo principal deste tipo de laminação é restaurar as propriedades mecânicas do material recozido e adequá-lo ao processo de estampagem do cliente. Figura 9: Linhas de Distensão. Fonte: CSN (2013).

32 30 LE#7. Observa-se no Quadro 4, os objetivos do Laminador de Encruamento Objetivos do LE#7 Através de um passe de laminação muito leve, tornar o material adequado para o processo de estampagem do cliente, eliminando o patamar de escoamento (Figura 10) e as linhas de distensão. Melhoria da rugosidade e brilho superficial do material, o que facilita a conformação das chapas, aderência e aspecto de pintura. Melhoria da planicidade do material. Melhoria da aparência superficial através da redução de defeitos. Quadro 4: Objetivos do Laminador Localizado na LZC#3. Fonte: CSN (2013), adaptado pelos autores. Figura 10: Curva Tensão X Deformação. Fonte: CSN (2013), adaptada pelos autores. 1.4 Identificação e Simulação Para Miranda (2005), a identificação para controle foi desenvolvida nos anos 90 surgida da necessidade de se conseguirem melhores modelos para controles. Algumas razões para este desenvolvimento podem ser vistas no Quadro 5.

33 31 O controle de processo talvez seja a principal motivação para se realizarem identificações. Controle de alto desempenho pode ser conseguido frequentemente com modelos muito simples. Não existia conexão clara entre identificação de sistemas e a teoria de controle robusta desenvolvida nos anos 80. Quadro 5: Motivação para Obter Melhores Modelos para Controle. Fonte: Miranda (2005), adaptado pelos autores. Na área da identificação de sistemas, grande ênfase é devotada aos aspectos de consistência das estimativas uma vez que esses conceitos relacionam-se à reconstrução do processo real que explica os dados coletados. (ALVES, Oliveira, 2011) Sistema Em controle de processos, sistema pode ser definido como um ou mais objetos que realiza certo objetivo e cujas propriedades pretendem-se estudar (COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos, apud OGATA, 2002). A Figura 11 ilustra os principais elementos de um sistema de controle. Figura 11: Elementos de um Sistema de Controle. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptada pelos autores.

34 32 A estrutura apresentada pela Figura 11, possui 3 situações de controle, como pode ser observado no Quadro 6. Análise Projeto Identificação É conhecida a entrada, u(.), o sistema h(.), e deve-se obter a saída, y(.); É conhecido o sistema, h(.), a saída desejada, y(.) e deve-se obter a entrada, u(.), para proporcionar tal saída; É conhecida a entrada, u(.), a saída, y(.), e deve-se obter o sistema, h(.), de modo que y (. ) y(. ). Onde y(. ) é a saída do sistema real (medida) e y (. ) é a saída estimada (simulada). (O símbolo matemático " " significa tendência, neste caso, saída simulada tendendo à medida). Quadro 6: Situações de Controle. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores. Será apresentado no próximo capítulo, um método de identificação utilizando linguagem computacional para a obtenção do sistema (h(.)). Serão mostradas também, as entradas e saídas que serão utilizadas para obtenção do mesmo Modelagem Para COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), modelagem e identificação é a determinação do modelo matemático de um sistema representado essencialmente de forma adequada para uma utilização particular (diagnósticos, supervisão, otimização, controle). A seguir, no Quadro 7, estão descritos os procedimentos envolvidos na elaboração de modelos matemáticos.

35 33 Análise físicomatemática Análise experimental Baseia-se nas leis da física que caracterizam um sistema particular, como as leis de conservação de massa, energia e momento Baseia-se nas medidas ou observações do sistema. No caso deste Trabalho, obtivemos os valores através do software de aquisição de dados, IBA. Quadro 7: Métodos de Identificação. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores. Tais procedimentos tornam possível a obtenção de modelos que representam a dinâmica do sistema. Se tratando de controle de processos, não é necessário encontrar um modelo matemático exato, necessitando apenas de um modelo adequado para uma determinada aplicação (COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos, 2004). Segue o autor, que o modelo de um sistema é a utilização de uma Equação matemática com a finalidade responder as questões sobre o sistema sem a realização de experimentações, uma vez que através de um modelo podese calcular ou decidir como os sistemas se comportam em determinadas condições operacionais. A utilização do modelo para simulação do sistema baseia-se em um procedimento seguro e de baixo custo. Porém, os resultados da simulação dependem inteiramente da qualidade do modelo matemático do sistema para que tenham validade (COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues, 2004). No Quadro 8, são apresentados alguns dos diferentes propósitos para a utilização de modelos matemáticos em automação industrial

36 34 Previsão Análise e projeto de sistemas de controle Supervisão Otimização Tentativa de prever os estados futuros do sistema (comportamento dinâmico) e está limitada à precisão do modelo e aos efeitos das perturbações atuantes no sistema. Proporciona um amplo campo para aplicação em modelagem e identificação de controladores clássicos, síntese de scripts de controle adaptativos e preditivos, e na estimação do estado de variáveis não-mensuráveis; A estimação da velocidade a partir de uma posição é um exemplo de medida indireta. Utiliza a simulação, com base no modelo matemático, para a avaliação das características operacionais do sistema, para o projeto de engenharia ou para o treinamento de operadores. Muitas vezes é também utilizado na detecção de erros e diagnósticos. Empregado na tomada de decisões nos mais variados campos: no escalonamento, na manutenção e na economia em sistemas industriais, visando maximizar a produção, minimizar custos, etc. A otimização de sistemas necessita de modelos matemáticos precisos. Quadro 8: Aplicação de Modelos Matemáticos. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores Modelos Contínuos Definição Segundo Nise (2002), definimos uma Função de Transferência como sendo um modelo matemático contínuo que através de um quociente relaciona a resposta de um sistema (C(s)) a um sinal de entrada ou excitação (R(s)). Primeiramente, apresenta-se a forma geral de uma Equação diferencial de ordem n, linear e invariante no tempo, que descreve matematicamente o comportamento do sistema.

37 35 a d c(t) dt = b d r(t) dt + a d c(t) dt + + a c(t) + b d r(t) dt + + b r(t) (2.1) Onde, c(t) é a saída do sistema, r(t) é sua entrada. Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da Equação (2.1) e admitindo que todas as condições iniciais sejam iguais a zero, podemos reduzir a Equação acima a: (a s + a s + + a )C(s) = (b s + b s + + b )R(s) (2.2) Formando agora a relação entre a transformada da saída, C(s), dividida pela transformada da entrada, R(s), temos: C(s) R(s) = (b s + b s + + b ) (a s + a s = G(s) (2.3) + + a ) A Equação acima, G(s), é chamada de função de transferência. Representa-se a função de transferência por um diagrama de blocos, como na Figura 12, com a entrada à esquerda, saída à direita, e a função de transferência dentro do bloco. E pode-se obter a saída, C(s), usando: C(s) = R(s) G(s) (2.4) Figura 12: Função de Transferência. Fonte: Nise (2002).

38 Modelos Discretos Com o auxílio do software MATLAB, é possível elaborar e converter os modelos contínuos em discretos, e determinar, através das equações que descrevem a transformação retangular ou trapezoidal, os correspondentes modelos contínuos e discretos. A seguir, apresentam-se de forma resumida as três abordagens utilizadas para descrever sistemas discretos (COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues, 2004) Função de Transferência Discreta De acordo com COELHO, Santos e COLEHO, Rodrigues (2004), a função de transferência discreta é dada pela relação entre a transformada -Z da saída, Y(z), pela transformada -Z da entrada, U(z), H(z) = Y(z) U(z) (2.5) representada por: Onde, Essa relação, H(z) é uma razão de dois polinômios em z e é H(z) = B (z) A (z) B (z) = b z ; A (z) = a z (2.6) (2.7) Sendo n m, a = 1 e n é a ordem do sistema. Os elementos b, a, n com jε [0, m] e i ε [0, n] são desconhecidos e devem ser determinados através de uma modelagem matemática do sistema ou através da identificação. Geralmente assume-se que o valor de n é conhecido hipoteticamente.

39 Resposta Impulsiva Discreta Para COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues (2004), essa resposta está relacionada com a função de transferência por: h(t) = Z [ H(z)] (2.8) Onde, Z é a transformada z inversa e t é o tempo discreto. As amostras da resposta impulsiva, h(t), estão relacionadas com as amostras da resposta ao degrau, s(t), pelas seguintes equações: h(t) = 1 T [s(t) s(t 1)] ; s(t) = h(i) (2.9) Equações de Estados Discreta Prossegue o autor que a função de transferência está relacionada com a representação de estados discreta por, H(z) = c(zi A ) b (2.10) Onde, A, é a matriz do sistema (n x n), b é o vetor de entrada (n x 1) e c é o vetor de saída (1 x n). As equações de estados na forma discreta são: x(t + 1) = A x(t) + b u(t) (2.11) y(t) = cx(t) (2.12) Sendo x(t), o vetor de estados (n x 1), u(t) a sequência de entrada e y(t) a saída (medidas especificadas em cada período da amostragem).

40 38 Na avaliação de modelos matemáticos discretos, deve-se selecionar um período de amostragem, T s, para cada aplicação particular, de acordo com uma das seguintes relações (COELHO, Santos e COELHO, Rodrigues 2004): T T = 5 a 15 ; T = I 10 (2.13) Onde, T é o tempo que a resposta do sistema leva para alcançar 95% do valor final e J é a constante de tempo dominante do sistema Identificação por Métodos de Subespaços O método dos subespaços é baseado em conceitos da Teoria de Sistemas, Álgebra Linear e Estatística. (BERNARDO; FERNANDES, BLENINGER; MANNICH; SBRISSIA, apud VAN OVERSCHEE e MOOR, 1996). O método dos subespaços originou-se de técnicas de determinação de modelos de estado-espaço a partir da análise da resposta do sistema quando forçado por um impulso. (BERNARDO; FERNANDES, BLENINGER; MANNICH; SBRISSIA, apud VIBERG, 2002) O método dos subespaços é obtido, basicamente, a partir de duas etapas, que podem ser vista no Quadro 9. Etapa 1 2 Descrição Estimativa do vetor de estados a partir dos dados de entrada e saída. Cálculo das matrizes do modelo utilizando-se deste vetor. Quadro 9: Métodos de Subespaços. Fonte: Bernardo; Fernandes, Bleninger; Mannich; Sbrissia (2011), adaptado pelos autores.

41 Simulação de Sistemas Definição Segundo Freitas (2008), são diversas as definições de simulação, mas de uma forma geral, esse método aborda uma modelagem de um sistema ou processo, com o objetivo de imitar as respostas do sistema ou processo real através de um modelo proposto em eventos transcorridos ao longo do tempo. Segundo a fonte, atualmente a simulação é sinônimo de simulação computacional digital, embora num passado não tão distante, utilizavam-se modelos analógicos e físicos para o estudo e análise do comportamento de um determinado sistema. Um modelo computacional é na verdade um programa executado por um computador, em que as suas variáveis apresentam um comportamento dinâmico semelhante ao sistema real o qual representa (FREITAS apud SHANNON, 2008). De modo mais amplo, contemplando não só a identificação de um modelo, mas como também realizar experimentos de modo a entender o seu comportamento, o processo de simulação busca, além disso, desenvolver técnicas e estratégias para a operação do sistema real, adquirir teorias ou hipóteses, a partir das observações realizadas na simulação e até mesmo prever o comportamento do sistema a partir de alterações ou métodos empregados em sua operação (FREITAS, 2008). Segue a fonte que o processo de simulação tem se tornado uma tendência cada vez mais aceita e utilizada como uma ferramenta, que possibilita aos analistas de diversas áreas de atuação como os engenheiros, administradores, biólogos, técnicos em informática, etc., proporem soluções aos problemas encontrados no cotidiano. Vale ressaltar que o desenvolvimento da técnica está relacionado à facilidade de uso e à crescente sofisticação dos

42 40 ambientes de desenvolvimento dos modelos computacionais em conjunto com o alto poder de processamento observado nas estações de trabalho. Verificam-se ainda interfaces gráficas amigáveis, animações dos sistemas simulados e aplicações para diversas plataformas A Importância da Simulação O processo de simulação possibilita ao analista a realização de estudos a respeito do sistema modelado, para que as respostas em relação ao comportamento do processo sejam obtidas a partir de alterações empregadas para sua operação. Assim, um dos principais motivos para utilização desta ferramenta, constitui na obtenção dessas respostas sem que o sistema ou processo sob investigação sofra qualquer tipo de perturbação, pois todos os estudos são realizados no computador. Outro fator de extrema importância encontra-se em simulações de sistemas que ainda nem existem, acarretando no desenvolvimento de projetos mais eficientes, antes mesmo do início de qualquer mudança física (FREITAS, 2008). Segundo Freitas (2008), a técnica de simulação e seus conceitos básicos são de fácil compreensão e justificáveis, tanto para os usuários quanto para os gestores quando estes aplicam esta ferramenta em seus projetos. Segue a fonte que essa aceitação, deve-se principalmente a fatores como os descritos no Quadro 10. O estudo simulado contempla detalhes nunca imaginados, facilitando a percepção das diferenças de comportamento. O emprego de animações possibilita a visualização do comportamento do sistema durante as simulações. Economia de tempo e recursos financeiros no desenvolvimento de projetos, bem como ganhos de produtividade e qualidade. Tais benefícios tornam os custos das análises insignificantes. Percepção clara de que o modelo simulado é muito semelhante ao sistema real. Quadro 10: Influências que Estimulam o Uso de Simulações. Fonte: Freitas (2008), adaptado pelos autores.

43 41 Geralmente, os modelos de simulação são do tipo entrada-saída, em que são fornecidos dados de entrada para a obtenção de respostas específicas para estes, sendo que a busca por uma solução ótima para um determinado problema do sistema investigado requer um razoável esforço, mas é importante ressaltar que várias são as razões que levam à utilização dos modelos simulados, das quais podemos destacar: planejamento de um futuro sistema, em situações em que o sistema real ainda não existe; custo, em situações em que simulações projetam os benefícios através da aquisição de um novo equipamento ou dispositivo para o sistema real, entre outras (FREITAS, 2008). Segundo Freitas (2008), existem inúmeros ramos de atividades ou sistemas aptos à simulação, dos quais podemos destacar os seguintes: sistemas de produção, sistemas administrativos, controle de processos industriais, sistemas de transporte, entre outros Vantagens e Desvantagens da Simulação Apesar do processo de simulação constituir uma importante ferramenta de análise de sistemas ou processos reais, bem como a clareza das razões que levam à adoção destes modelos já citadas, é importante frisar as principais vantagens e desvantagens de sua utilização Vantagens Em Freitas (2008), estão descritas as seguintes vantagens, quanto à simulação computacional, conforme Quadro 11: Vantagens Após a identificação, o modelo de simulação pode ser utilizado quantas vezes forem necessário para analisar projetos e propostas; A simulação computacional é mais simples em sua aplicação quando comparada aos métodos analíticos de análise; Os modelos analíticos necessitam de um número muito grande de

44 42 Vantagens simplificações para torná-los matematicamente acessíveis, além disso, as análises estão restritas a um número limitado de medidas de desempenho. De modo contrário, as respostas geradas por modelos de simulação permitem o estudo e análise de qualquer medida concebível e não apresentam restrições quanto à necessidade de simplificações; Os modelos de simulação podem ser enriquecidos com o maior número possível de detalhes do sistema ou processo real, tornando-se possível a abrangência de novas políticas e procedimentos operacionais, fluxos de informações, etc. podendo ser avaliados sem a necessidade de perturbação do sistema real; Permitem a realização de análises para o estudo de hipóteses da natureza de certos fenômenos que acontecem no processo; A simulação permite o controle do tempo de análise, reproduzindo os fenômenos de forma lenta ou acelerada, de modo a obter um melhor estudo; A simulação possibilita a identificação das variáveis mais importantes, ou seja, aquelas que estão diretamente relacionadas à performance e como estas interagem entre si e com os outros elementos do sistema; A simulação determina como realmente um sistema opera, em contrariedade ao modo com que todos imaginam que ele opera; A simulação permite explorar situações em que se tenha pouco conhecimento e experiência, com a finalidade de adquirir um embasamento teórico e preparação diante de futuros eventos. Quadro 11: Vantagens em se Utilizar Simulação Computacional. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores Desvantagens Segundo Freitas (2008), embora existam diversas vantagens, a simulação computacional apresenta algumas desvantagens, veja a seguir no Quadro 12.

45 43 Desvantagens A identificação e construção de um modelo exigem treinamento especial. Trata-se de um treinamento a longo prazo, devido à necessidade de aquisição de experiência e aprendizado; O processo de modelagem consome muitos recursos, principalmente o tempo. Além disso, a tentativa de simplificação de uma modelagem de modo a estabelecer uma economia de recursos, gera resultados insatisfatórios; Os resultados de uma simulação podem ser de difícil interpretação. Trata-se de um problema comum, a dificuldade de identificar quando uma observação realizada durante uma execução se deve a alguma relação significante no sistema ou a processos aleatórios construídos e embutidos no modelo, uma vez que estes mesmos modelos buscam capturar a variabilidade do sistema. Quadro 12: Desvantagens em se Utilizar Simulação Computacional. Fonte: COELHO, Rodrigues e COELHO, Santos (2004), adaptado pelos autores. 1.5 Introdução a Controladores Segundo Ogata (2003), o regulador centrífugo idealizado por James Watt, com a finalidade de controlar a velocidade de máquinas a vapor no século XVIII, é considerado historicamente como o primeiro trabalho de importância relevante envolvendo o controle automático. Há registros de outros trabalhos importantes durante os estágios iniciais do desenvolvimento da teoria de controle. Destaca-se a contribuição de Minorsky, em 1922, com controladores automáticos para pilotagem de embarcações, além de determinar sua estabilidade através de equações diferenciais que descreviam o sistema. Já em 1932, Nyquist determinou a estabilidade de sistemas de malha fechada, baseada na resposta de malha aberta com entradas senoidais estacionárias. Já Hazem, em 1934, desenvolveu o chamado servomecanismo em sistemas de controle de posição. Durante a década de 40, utilizavam-se métodos de respostas em frequência baseados nos diagramas de Bode, viabilizando aos projetistas, o desenvolvimento de sistemas de controle linear com malha fechada, de modo a satisfazer o desempenho determinado.

46 44 No início da década de 50, Evans idealizou o método do lugar das raízes, sendo amplamente desenvolvido. A teoria clássica de controle compreende os métodos de resposta em frequência e lugar das raízes que constituem a base fundamental, responsável pelo desenvolvimento de sistemas estáveis, satisfazendo uma série de condições de desempenho impostas de forma arbitrária. Segue o autor, sistemas de controle modernos com muitas entradas e saídas são muito complexos e a sua descrição exige um grande número de equações. Com isso, a teoria clássica de controle (que descreve sistemas com apenas uma entrada e uma saída), torna-se insuficiente para aplicações em sistemas com múltiplas entradas e múltiplas saídas. Na década de 60, com o desenvolvimento e utilização dos computadores digitais, tornara-se possível a análise de complexos sistemas de controle no domínio do tempo, surgindo assim a teoria de controle moderno baseada na análise e na síntese de domínio de tempo com a aplicação de variáveis de estado de modo a satisfazer as rigorosas exigências e requisitos quanto ao desempenho, precisão, importância e custo destes sistemas aplicados em processos industriais. Atualmente, os computadores são aplicados como elementos integradores de sistemas de controle, devido aos avanços tecnológicos que permitem que estas máquinas tornem-se cada vez mais compactas e acessíveis comparadas ao custo. O desenvolvimento e estudo da teoria de controle moderno já englobam aplicações nas áreas biológicas, econômicas, sociais, entre outras (OGATA, 2003) Terminologia Básica Faz-se necessária a definição de conceitos básicos que serão constantemente citados no texto e importantes para descrição de sistema de controle e compreensão do leitor.

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