Instituto de Sistemas e Robótica * Pólo de Coimbra *

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1 Instituto de Sistemas e Robótica * Pólo de Coimba * Utilização de Filto de Kalman em Pocessos de Segmentação de Dados D de um LRF e na PediçãoEstimação da Posição de Objectos em Movimento Technical Repot Nº ISRLM53 Cistiano Pemebida July, 5. Depatamento de Engenhaia Electotécnica e de Computadoes, Pólo II Univesidade de Coimba 33-9 Coimba - PORTUGAL

2 Instituto de Sistemas de Robótica Pólo de Coimba Ano: 5 * Laboatóio de Mecatónica * TR. Nº.: ISRLM53 Utilização de Filto de Kalman em Pocessos de Segmentação de Dados D de um LRF e na PediçãoEstimação da Posição de Objectos em Movimento * Technical Repot * Editos: Cistiano Pemebida Pof. Ubano Nunes Tas position: Msc. Student Scientific Adviso This wo is suppoted by Institute fo Systems and Robotics ISR, and the Potuguese Science and Technology Foundation FCT unde Gant POSCEEA-SRI CPemebida is suppoted by the Pogamme Alβan, the Euopean Union Pogamme of High Level Scholaships fo Latin Ameica, scholaship nº E4M9876BR. 5 Institute of Systems and Robotics ISR, Coimba, Potugal. Local: Coimba, Potugal Date: Authos: CPemebida

3 UTILIZAÇÃO DE FILTRO DE KALMAN EM PROCESSOS DE SEGMENTAÇÃO DE DADOS D DE UM LRF E NA PREDIÇÃOESTIMAÇÃO DA POSIÇÃO DE OBJECTOS EM MOVIMENTO Cistiano Pemebida UCFCTDEEC-MEEC Resumo Este tabalho apesenta algumas aplicações de Filtos de Kalman, linea e estendido, em taefas de obótica móvel. Nomeadamente em pocessos de segmentação de dados D de um senso LRF Lase Range Finde, SICK-LMS e também em taefas de estimaçãopedição da posição e velocidade de objectosalvos, com geometia cicula, duante uma dada tajectóia. Keywods Lase scanning; Segmentation; Kalman filtes; Detection; Tacing. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 3 de 3

4 Índice Intodução... 5 Segmentação Segmentação usando KF Linea Segmentação usando EKF Método SEGMENTS Roumeliotis, et al., Método ADA Adams, Método Zhang Zhang, et al., Conclusão Estimado de posição dos objectos segmentados Modelo geal do pocesso Abodagem Kohle Equações do Filto de Kalman paa o modelo Kohle Abodagem Zhao Equações do Filto de Kalman paa o modelo Zhao Análise epeimental paa seguimento de objectos Tacing do objecto-alvo sem oclusão Tacing do objecto-alvo com oclusão Conclusão Refeências Bibliogáficas Aneo A Equações do Filto de Kalman... 3 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 4 de 3

5 Intodução Este elatóio discute alguns métodos de segmentação de dados geados po um senso lase LRF Lase Range Finde e a posteio utilização desses dados, já segmentados, paa efectua o seguimento tacing de Objectos po meio de algoitmos baseados em Filtos de Kalman. Análise qualitativa e quantitativa são apesentadas e compaadas. Todos os dados utilizados neste tabalho são eais, i.e. não sintéticos, e povêm tanto de ambiente indoo quanto outdoo. O esquema abaio ilusta o sistema, e subsistemas, consideado: Figua : Diagama de blocos do sistema Segmentação Segmentação é a pimeia etapa, após a aquisição dos dados do LRF, a se implementada no sistema em consideação. Ao longo deste tabalho, as seguintes definições seão consideadas: - Segmentação: é o pocesso de tatamento dos dados de entada, de maneia a distingui sepaa os pontos de queba, i.e. pontos que estejam suficientemente distantes dos demais. A saída desse pocesso são os gupos segmentos de pontos sepaados. - Segmentos: é o conjunto de pontos no plano D, juntos uns dos outos em acodo com citéios específicos e que, devido a essa poimidade, povavelmente petençam a um único objecto. Os dados sensoiais pesentes neste tabalho são fonecidos po um SICK LMS, configuado com um campo de visão de 8º, de maneia a envia uma sequência odenada de N pontos N36, cuja esolução angula ente cada pa de pontos é igual a.5º.5pi8. Um conjunto de pontos P, que definem um vaimento scan completo, podem se tatados no espaço Catesiano n,y n ou em coodenadas polaes n, n. Ou seja: n P P n, n [, N] n A Fig- ilusta algumas das vaiáveis que seão utilizadas ao longo deste tabalho, e que sevem de efeência no pocesso de segmentação dos dados. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 5 de 3

6 Figua : Repesentação esquemática de uma sequência hipotética de dados do senso LRF em um objecto.. Segmentação usando KF Linea Nesta secção, apesenta-se um eemplo de aplicação de um KF paa segmentação de objectos cujo modelo a se estimado, no domínio disceto, é epesentado pelas seguintes equações a difeenças: f, u,w z h, υ Sendo que f epesenta a função que define a dinâmica do sistema e que elaciona o estado, a entada, e as incetezasuído no pocesso w. De maneia simila, h epesenta a função de medidas e elaciona o vecto de estados e o uído na medida υ. O pimeio caso aqui estudado tata-se de um modelo apesentado em Boges, et al., 4. Neste caso, o modelo que govena a dinâmica do conjunto de pontos a seem segmentados é descito po: 3 Cujas vaiáveis de estados são: T d d 4 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 6 de 3

7 Consideando que f e h são lineaes e que u, a epesentação em espaço de estados é dada po A w 5 z C υ Sendo que as matizes de tansição A e C são dadas po: A, C [ ] 6 Com este método, a detecção de um ponto de queba bea point depende de um limia theshold definido como um cículo centado em pˆ confome indicado na figua a segui Fig-3: n Figua 3: Repesentação geomética do KF [Boges] A Fig-4 ilusta um eemplo de segmentação de dados, obtidos em um ambiente indoo, utilizando a abodagem discutida nesta secção. Pecebe-se na Fig. 4-b a difeença ente as medições e os valoes estimados, sendo que os pontos de queba ocoem justamente quando o valo estimado é maio que um dado limia theshold, sendo que o valo da inovação e, consequentemente a validation gate, seão elevados. Paa o segmento nº 5, o Filto de Kalman leva alguns peíodos de amostagem paa estabiliza-se quando os valoes medidos são abuptamente distintos dos valoes estimados, no ciclo de pedição, pelo Filto. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 7 de 3

8 3 7 KF-Boges Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua 4-a: Segmentos identificados paa um eemplo de utilização do KF 3 KF-Boges Medição Estimado 5 Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua 4-b: Difeença ente os valoes medidos e estimados Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 8 de 3

9 . Segmentação usando EKF Em pocessos cuja função f eou h são não-lineaes, uma vaiante do Filto de Kalman, denominado Etended KF, deve se utilizada. A segui seão apesentados alguns eemplos de pocessos de segmentação utilizando-se EKF... Método SEGMENTS Roumeliotis, et al., Em acodo com a Fig-5, este método está sumaiado no conjunto de equações da Tabela-: Modelo do pocesso φ φ sin φ sin φ ˆ T [ ˆ ˆ φ ] H [ sin φ F sin φ Matizes de tansição ] sin φ sin φ Tabela : Segmentação de objectos ectilíneos usando um EKF Sendo que F é dada po F f. Figua 5: Pontos do LRF em uma paede Método SEGMENTS A Fig-6 ilusta um eemplo de segmentação utilizando a abodagem apesentada po Roumeliotis, et al.,. Neste caso, assim como paa todos os demais discutidos neste tabalho, os Filtos de Kalman são implementados de maneia que o ciclo de coecção sempe é utilizado no coe do algoitmo, mesmo paa valoes de pontos acima de 8 mm. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 9 de 3

10 9 EKF-Segments Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees 9 EKF-Segments Medição Estimado Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua 6: Eemplo de utilização do pocesso de segmentação, apesentado nesta secção, em dados oiundos de um ambiente outdoo... Método ADA Adams, O pocesso de detecção ADA baseia-se no conceito de egiões de validação, definidas po um agupamento de pontos segmentos adquiidos pelo Lase, e que são função do valo do gadiente espacial. Os pontos dessas egiões segmentos nas quais se detecte um valo de gadiente espacial que eceda um limia, ou seja a pota de validação validation gate do EKF, são pontamente identificados como pontos de queba. O modelo disceto do sistema poposto é epesso pelo seguinte conjunto de equações: 7. cos Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3

11 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3 U T S R N M N 3 3 cos cos 3, 7. sendo que, cos N cos cos cos M N 8 cos 4 cos3 cos3 cos cos cos cos cos 3 cos U T S R O sinal mais e menos pesente nas epessões anteioes estão elacionados com um valo de gadiente espacial positivo ou negativo Adams, e Adams, et al., 4. A Fig-7 ilusta essa situação: Y s X S p p 3 O p p 3 p p 3 O Figua 7: Modelo geomético do método ADA Na foma de espaço de estado, tem-se o seguinte conjunto de equações: ], 3,, [ ], 3,, [ γ γ f f 9 sendo ], 3,, [ f e ], 3,, [ f dadas em 7.

12 Sabendo que o Jacobiano da matiz de tansição F é calculado po: K F f K M O M ˆ Paa o caso em que o valo do ponto-lase estimado pelo Filto de Kalman tenha em consideação o gadiente negativo, ou seja, o valo pedizido a se consideado é 3, o valo da matiz de tansição F é dado po: F 3 v u cos 3 v u cos v v v v sendo, u 3 3 v cos cos Inovação Matizes de tansição Hˆ z H [ ] υ min - z Hˆ F - f F f Tabela : Método ADA de Segmentação baseado em um EKF A Fig-8 ilusta um eemplo de segmentação utilizando a abodagem apesentada po Adams e, um pomeno zoom paa esta mais clao o momento de tansição detecção dos difeentes pontos de queba que definem cada segmento. Neste caso, assim como paa todos os demais discutidos neste tabalho, os Filtos de Kalman são implementados de maneia que o ciclo de coecção sempe é utilizado no coe do algoitmo, mesmo paa valoes de pontos acima de 8 mm. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3

13 9 EKF-Segments Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees EKF-Segments Medição Estimado Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua 8: Eemplo de segmentação em ambiente outdoo..3 Método Zhang Zhang, et al., 3 Este método contempla uma elação geomética, Fig-9, ente leituas consecutivas do LRF idêntica àquela poposta po Adams, ve 7, ou seja 7.3 cos Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 3 de 3

14 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 4 de 3 Figua 9: Relação ente leituas sucessivas do LRF em uma supefície plana: Figua tiada do atigo publicado po Adams,. No entanto, o modelo de sistema pocesso poposto po Zhang é mais simples: 3 Dessa foma, a função não-linea de tansição de estado f é calculada a pati de: cos f 4 Sendo o Jacobiano da matiz F dado po: cos v v F 5 onde, cos v 6 Figua : Foto tiada de um ambiente indoo e com todos os objectos estáticos

15 6 6 EKF-Zhang Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua -a: Segmentos identificados paa o eemplo da Fig- 6 EKF-Zhang Medição Estimado 5 4 Data acquied fom LMS Angula fame -.5 degees Figua -b: Relação ente os dados de leitua medição e os estimados Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 5 de 3

16 .3 Conclusão Os métodos de segmentação, de dados D enviados po um senso LRF, discutidos nas secções anteioes difeem basicamente em acodo com as equações do modelo do pocesso, sendo estas do tipo linea ou não-linea. Os métodos baseados em filtos de Kalman tem como vantagens, em elação àqueles baseadas na distância Euclidiana ente pontos, a não dependência de factoes, ou paâmetos, de ajuste off-line, ou seja, esta abodagem adapta-se ao compotamento dos pontos enviados pelo LRF. Outa vantagem da abodagem baseada em KF pende-se ao facto que podemos implementa um modelo de pocesso em acodo com o inteesse em etai geométicas pimitivas, tais como ectas, cículos, elipses. Uma desvantagem a esses métodos está no pocesso de modelagem e definição das equações que caacteizam o compotamento, geomético nestes casos, do pocesso. 3 Estimado de posição dos objectos segmentados Com o objectivo da estimação da velocidade e pedição da posição dos objectos segmentados na etapa anteio, desceve-se-á a utilização do Filto de Kalman paa efectua esta taefa. As vantagens desse pocesso são: - Obte maio obustez na coespondência objecto segmento - Estima a velocidade dos objectos tagets - Obte a posição do ponto caacteístico* dos objectos segmentados - Pemiti o seguimento tacing de objectos que, em deteminados instantes da amostagem, estejam pacial ou totalmente ocultos * Nos esultados apesentados neste tabalho, estamos consideando objectos ciculaes cujo ponto caacteístico coesponde ao cento c,yc geomético do cículo etaído fitting do conjunto de pontos que definem o objecto, i.e. do segmento de inteesse. O modelo do pocesso consideado a segui é do tipo linea e estaemos consideando que o uído pesente no pocesso e nas leituas obsevação possuem uma distibuição Gaussiana ou nomal. Motivo pelo qual empegaemos o Filto de Kalman convencional ou Linea. 3. Modelo geal do pocesso Consideando que o pocesso está modelado confome a equação estocástica a difeenças no domínio disceto dada po: A Bu ω, n R 7 E com o modelo de medição: z ν, H z m R 8 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 6 de 3

17 Sendo ω e ω vaiáveis que epesentam as petubações uídos do pocesso e medição espectivamente. Assume-se que estas são caacteizadas como uído banco, lineamente independentes e com distibuição de pobabilidade nomal. Assim temos que: p ω N, Q p ν N, R 9 Neste tabalho, o vecto de estados do pocesso a se consideado possui 4 elementos: p p v v y y Os elementos estados são: - p : posição do cento geomético do objecto efeente ao eio X - p y : posição do cento geomético do objecto efeente ao eio Y - v : velocidade linea do objecto na diecção X - v y : velocidade linea do objecto na diecção Y 3. Abodagem Kohle O modelo do pocesso apesentado po Kohle, 997, baseia-se na peogativa que os objectos segmentados possuem um dinâmica com o seguinte compotamento: - Velocidade linea constante. - Não há vaiáveis de entada no modelo, i.e. u. - Aceleação aleatóia e caacteizada como uído banco. Isso eflecte-se no valo da matiz de covaiância Q do uído do pocesso. O sistema de equações que desceve esse modelo é do tipo linea e, sabendo que nossa efeência é num plano D, estamos inteessados nas componentes e y da posição e velocidade dos objectos. Po se um sistema linea e no qual as foças que induzem aceleação e velocidade num efeencial D não se influenciam mutuamente ou seja, são não coelacionadas, podemos dividi as equações do modelo nas componentes e y independentemente. Dessa foma, a equação de estados em elação ao eio é: p v t p v ω p ωv E equação de medição obsevação, em elação à componente, é dada po: p [ ] v z p v Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 7 de 3

18 De maneia simila, a equação de estados em elação ao eio y é dada po: p v y y t p v y y ω py ωvy 3 A equação de medição em elação a y: py [ ] vy 4 z py v y 3.. Equações do Filto de Kalman paa o modelo Kohle Em acodo com o discutido anteiomente, podemos sumaia as matizes de tansição pesentes no Filto de Kalman na tabela a segui: R σ Matizes de Covaiância a t t Q σ y 6 3 t 3 t 6 Matizes de tansição H [ ] t A Tabela 3: Matizes do Filto de Kalman paa o seguimento de objectos segmentados Em elação às equações apesentadas na Table-3, as vaiáveis estão assim definidas: - σ : vaiância da leitua medida efectuada pelo LRF. - t: taa de amostagem. - a: aceleação como sendo um uído banco Kohle, 997. Os valoes de a vaiam paa cada tipo de objecto. 3.3 Abodagem Zhao O modelo poposto po H. Zhao and R. Shibasai, 5 considea que os objectos a seem seguidos são pessoas peões e que possuem o seguinte compotamento: - Velocidade não constante e lineamente vaiável. - A aceleação dos objectos é consideada no modelo como um sinal de entada u. Em nossa abodagem não estamos inteessados somente em objectos que sejam identificados po pessoas, mas sim em quaisque objectos, móveis ou não, que estejam no campo de leitua do LRF. Baseando-se no modelo poposto po Zhao mas, consideando que a aceleação é um valo estimado ou seja, dependente dos valoes da velocidade no instante e -, a matiz de entada do pocesso tem a seguinte foma: a v v u 5 ay t vy vy Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 8 de 3

19 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 9 de 3 Aqui aisca-se estamos diante de um conta-senso no sentido de defini um vecto de entadas u no qual não eplicitamos as foças ou bináios que geam esse compotamento na dinâmica do sistema. Po outo lado, simplesmente consideamos que o valo da aceleação é calculado diectamente da velocidade estimada ao longo dos ciclos de tabalho do Filto de Kalman. Diante dessa consideação, a intodução do vecto u, nas equações do modelo, caacteiza-se mais como a adição de uma inceteza estimada no pocesso do que popiamente um vecto de entadas. O modelo não difee significativamente do anteio, de maneia que a equação de estado em elação ao eio é dada po:.5 v p y a a t t v p t v p ω ω 6 De maneia simila, a equação de estados em elação ao eio y é dada po:.5 vy py y y y y y a a t t v p t v p ω ω 7 As equações de medição obsevação, em elação à componente e y são idênticas às apesentadas na secção Equações do Filto de Kalman paa o modelo Zhao As matizes de tansição e covaiância, pesentes no Filto de Kalman, estão sumaiadas na tabela a segui: Matizes de Covaiância* Matizes de tansição y R σ σ R Q 5. * - Definidas pelo auto deste tabalho. ] [ H t A.5 t t B t t B y 5. Tabela 4: Matizes do Filto de Kalman paa o seguimento dos objectos segmentados 4 Análise epeimental paa seguimento de objectos Os esultados pesentes nessa secção estão elacionados a dados obtidos de objectos com caacteística cicula, de maneia que um algoitmo de etacção de cículos, mais pecisamente o cento e o aio, é aplicado a cada conjunto de segmentos. Após esse pocesso, os dados são enviados ao módulo de seguimento usando o Filto de Kalman. Convém salienta que o valo medido, isto é z, efee-se ao cento do objecto cicula. A sequência de taefas ealizadas po cada módulo pesente no diagama da Fig- está esumida na tabela a segui:

20 Descição do Função Módulo É o módulo de entada do sistema, e fonece o conjunto de dados de Dados do LMS leitua 36 pontos a cada peíodo de amostagem t. Realiza o pocesso de segmentação dos dados de entada. Tem como Segmentação saída o númeo de segmentos e os pontos de queba. Paa cada segmento, efectua a etacção de uma pimitiva geomética Etacção de ectas, cículos, elipses. No momento, este tabalho está estito a featues objecto ciculaes, i.e. este módulo etai as coodenadas do cento c, y c de um cículo de aio R. Paa cada objecto, este módulo ealiza o pocesso de pedição das Seguimento coodenadas do cento ˆ c, yˆ c e estimação da velocidade. Coesponde à saída do módulo anteio, ou seja, disponibiliza os PediçãoEstimação valoes estimados do cento geomético do objecto cicula e também o valo da espectiva velocidade linea. Tabela 5: Descição e função de cada módulo do Sistema 4. Tacing do objecto-alvo sem oclusão Consideando que o objecto-alvo é um obô Scout ve Fig-, e que desceve uma tajectóia cicula sem oclusão, i.e. todas as medidas z são enviadas em cada peíodo de amostagem t ms. Figua : Foto do ambiente de tabalho. Nota-se o LRF e o obô Scout. O modelo de Kohle foi utilizado paa estimapedize a posição e velocidade de um objecto em movimento. Na Fig-3 está ilustado o esultado da posição, medida e estimada, do cento geomético do obô Scout i.e. de um objecto-alvo cicula sem oclusão. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3

21 35 Estimado Medido Tacing of a moving cicula object using a KF Cicle Cente - Y coodinate Cicle Cente - X coodinate Figua 3: Coodenadas do cento geomético, no plano D, do obô: medido vemelho e estimado azul usando o Modelo Kohle. 8 Position eo fo an Object Robot Scout pefoming a cicula tajectoy Eo - X Eo - Y 6 4 Position Eo mm Sample peiods Figua 4: Eo de posição de seguimento do cento geomético do Robô Os valoes do Eo pesentes na Fig-4 foam calculados como sendo a difeença ente a medição e os valoes estimados. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3

22 Na tabela abaio estão elacionados os valoes, a título de compaação, do desvio padão, vaiância e valoes máimo e mínimo paa o eo calculado nesta epeimentação com o modelo de Kohle. ERRO Medição - Estimado Desvio Padão mm Vaiância σ Eo Ma. Eo Min. Pos. X Pos. Y Tabela 6: Compaação ente caacteísticas quantitativas do eo de posição em elação ao efeencial X e Y. Sabemos que este modelo do pocesso tem como valoes de medida apenas as leituas de distância fonecidas pelo LRF e que são tatadas no módulo de segmentação e etacção do cento geomético cicula do objecto. Dessa foma, o vecto de medição tem como elementos ao valoes de saída do módulo de etacção de featues e que coespondem à posição, em X e Y, do cento geomético do Robô Scout. Dessa foma, o valo de estado efeente à velocidade do objecto é uma vaiável estimada pelo Filto. Na Fig-5 temos ilustado as velocidades lineaes em X e Y paa este caso. 4 Estimated linea velocity fo a moving Object pefoming a cicula tajectoy Velocity in X Velocity in Y 3 Estimated Velocity mms Sample peiods Figua 5: Velocidade estimada Consideando o mesmo caso epeimental acima mas, usando o modelo de Zhao, vêse na Fig-6 o esultado da posição, medida e estimada, do cento geomético do obô Scout efectuando uma tajectóia cicula sem oclusão. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR de 3

23 35 Tacing of a moving Scout obot in cicula tajectoy Medição Estimado 3 Robot cente - Y Ais Robot cente - X Ais Figua 6: Coodenadas do cento geomético, no plano D, do obô: medido vemelho e estimado azul usando o Modelo Zhao. Position Eo fo an Object pefoming a cicula tajectoy X Eo Y Eo 5 Position eo Sample peiods Figua 7: Eo de posição de seguimento do cento geomético do Robô Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 3 de 3

24 ERRO Medição - Estimado Desvio Padão mm Vaiância σ Eo Ma. Eo Min. Pos. X Pos. Y Tabela 7: Vaiáveis caacteísticas em elação ao eo de posição, usando o modelo de Zhao. Paa os esultados epeimentais usando-se o modelo de Zhao, novamente temos a segui os valoes da velocidade estimada em elação a X e Y. Também está ilustado na Fig-9 os valoes estimados da aceleação paa cada peíodo de amostagem. Conclui-se que convém inseimos no módulo de seguimento um limitado paa valoes máimos e mínimos plausíveis paa a aceleação estimada. 3 Estimated velocity fo an Object pefoming a cicula tajectoy Vel. X Vel. Y Estimated linea velocity Sample peiods Figua 8: Velocidades estimadas Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 4 de 3

25 Estimated acceleation fo an Object pefoming a cicula tajectoy Accel. X Accel. Y Estimated Acceleation mms Sample peiods Figua 9: Aceleação estimada paa o objecto em seguimento 4. Tacing do objecto-alvo com oclusão Simila à secção anteio, novamente utiliza-se o Filto de Kalman paa pedize a posição, coodenadas c,yc, do cento do obô duante a ealização de uma tajectóia cicula. No entanto, como ilustado nas Fig- e, há um obstáculo que poduz uma oclusão total do objecto duante 4 peíodos de amostagem. O objectivo desta oclusão pende-se à necessidade de pedize e estima a posição, no plano D, do cento geomético do obô mesmo quando este está pacial ou totalmente ocluso, ou ainda paa o caso em que haja alguma peda do sinal de medição. Os esultados ilustam o momento em que não há mais coelação ente medição e estimação, de maneia que o algoitmo apenas utiliza o ciclo de pedição do Filto de Kalman. Após 4 peíodos de oclusão total, pecebe-se que novamente o módulo de segmentação e etacção de cículo envia a medição z e então o algoitmo ealiza a coespondência, i.e. o ciclo de coecção é acionado. Obseva-se que há um tempo de estabilização, duante o qual o eo inovação ente o valo medido e o valo estimado é maio. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 5 de 3

26 Figua : Tacing com oclusão modelo Khole Figua : Tacing com oclusão modelo Zhao As Fig- e 3 ilustam outo caso de oclusão, no entanto o númeo de peíodos de amostagem em que isso ocoe é muito maio 5 t. Nota-se claamente que o valo da inovação, que taduz o eo ente a medição e o valo estimado, é muito maio, bem como o tempo que o Filto leva paa estabiliza-se mais de 4 t. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 6 de 3

27 Figua : Tacing com oclusão modelo Khole Figua 3: Tacing com oclusão modelo Zhao Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 7 de 3

28 5 Conclusão As duas abodagens analisadas nas secções pecedentes envolvem a utilização de Filtos de Kalman paa o seguimento de objectos e baseiam-se, de maneia simila, em aplicações de seguimento de pessoas. Neste tabalho estes métodos foam genealizados e, mais especificamente, aplicados ao seguimento de um objecto cicula em movimento. Podeíamos, obviamente, te utilizado o modelo dinâmico do obô Scout no pocesso, mas o objectivo ea justamente aplica os métodos paa uma situação na qual não empegaíamos o modelo estito do objecto, mas sim um modelo genéico e que, eventualmente, siva paa divesos objectos em movimento ou estacionáios. Os esultados epeimentais em situações de seguimento contínuo sem obstáculos e em situações com oclusão indicam que ambas as abodagens são plausíveis neste tipo de aplicação. Na situação em que há oclusão, a base de tempo T foi ligeiamente alteada paa que o KF pudesse se ajusta mais apopiadamente ao compotamento do objecto duante o ciclo de pedição; lembe-se que o ciclo de coecção não é utilizado quando o objecto está ocluso. No entanto, foi utilizada um abodagem empíica paa ajusta os valoes das matizes de covaiância Q e R, e também das matizes de tansição, duante a fase de pedição quando há oclusão. Em situações de seguimento contínuo, as matizes de covaiância e tansição do modelo não foam alteadas ajustadas. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 8 de 3

29 6 Refeências Bibliogáficas Adams, M.D.. On-line Gadient Based Suface Discontinuity Detection fo Outdoo Scanning Range Sensos. In: Poc. of the IEEERSJ Intenational Confeence on Intelligent Robots and Systems. USA. Adams, M., S. Zhang and L. Xie 4. Paticle Filte based outdoo obot localization using natual featues etacted fom lase scannes. In: Poc. of the IEEE Int. Conf. Robotics and Automation, USA. Boges, G.A. and M.-J. Aldon 4. Line Etaction in D Range Images fo Mobile Robotics. In: Jounal of Intelligent & Robotic Systems, v. 4, n. 3, pp Kohle, M Using the Kalman Filte to tac Human Inteactive Motion modelling and initialization of the KF fo tanslational motion. In: TR 69. Infomati VII, Univesität Dotmund, Gemany. Pemebida, C. and U. Nunes 5. Segmentation and Geometic Pimitives Etaction fom D Lase Range Data fo Mobile Robot Applications. In: Poc. 5d National Festival of Robotics Scientific Meeting ROBOTICA, Coimba, Potugal. Roumeliotis, S.I. and G.A. Beey. Segments: a Layeed, dual Kalman filte algoithm fo indoo featue etaction. In: Poc. of IEEERSJ Intenational Confeence on Intelligent Robots and Systems, pp Santos, S., J.E. Faia, F. Soaes, R. Aaujo and U. Nunes 3. Tacing of Multi- Obstacles with Lase Range Data fo Autonomous Vehicles. In: Poc. 3d National Festival of Robotics Scientific Meeting ROBOTICA, pp , Lisbon, Potugal. Vandope, J., H.V. Bussel and H. Xu 996. Eact Dynamic Map Building fo a Mobile Robot using Geometical Pimitives Poduced by a D Range Finde. In: IEEE Intenational Confeence on Robotics and Automation, pp9-98, Minneapolis. Zhao, H. and R. Shibasai 5. A Novel System fo Tacing Pedestians Using Multiple Single-Row Lase-Range Scannes. In: IEEE Tansactions on Systems, Man, and Cybenetics-Pat A, Vol. 35, nº 3, pp Zhang, S., L. Xie, and M.D. Adams 3. Geometical featue etaction using D ange scanne. In: Poc. of the IV Int. Conf. Contol and Automation, pp. 9-95, Canada. Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 9 de 3

30 Instituto de Sistemas de Robótica - ISR 3 de 3 7 Aneo A Equações do Filto de Kalman A. Linea KF The classical fom of a linea-discete KF is given by: Pediction Time-update ˆ ˆ ˆ n T z C Q A P A P A υ A. R C P C S T Filteing Measuement-update ˆ ˆ T P C K - I P K S C P K υ A. A. Etended KF In the case of using EKF, the equations ae given by: Pediction Time-update R C P C S Q A P A P T n T h z f ˆ ˆ ˆ υ A.3 Filteing Measuement-update ˆ ˆ T P C K - I P K S C P K υ A.4