GIARETA, Mariane Kneipp; ORO, Neuza Terezinha; QUEDI, Rejane Padilha; RICO, Rosa Maria Tagliari 1
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- Judite Borba Alencastre
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1 GIARETA, Mariane Kneipp; ORO, Neuza Terezinha; QUEDI, Rejane Padilha; RICO, Rosa Maria Tagliari 1 RESUMO O presente trabalho é resultado do projeto de extensão Interação das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas com o ensino de matemática desenvolvido pelos professores e acadêmicos do curso de Matemática da Universidade de Passo Fundo. Este projeto se justifica pela abrangência das olimpíadas em nível nacional e pelo interesse manifestado pelos professores da rede pública do município de Passo Fundo em discutir as questões e as estratégias para resolução de problemas das provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Pública (OBMEP), bem como a utilização desses problemas no cotidiano escolar, tomando como base o material disponível pela OBMEP. A metodologia de trabalhos envolve encontros semanais de estudo com acadêmicos do curso de Matemática e encontros bimestrais com os professores da rede pública de ensino e oficinas direcionadas a alunos da rede pública. Palavras-chave: Educação matemática. Olimpíadas de matemática. Geometria. Leitura e escrita matemática. ABSTRACT This work is the result of the extension project Interaction of Brazilian Mathematics Olympics Public Schools with the teaching of mathematics developed by teachers and scholars of mathematics courses at the University of Passo Fundo. This project is justified by the scope of the Olympics at the national level and the interest expressed by public school teachers in the city of Passo Fundo in discussing issues and strategies for solving problems of proof of of Brazilian Mathematics Olympics Public Schools (OBMEP) and the use of these problems in school life, based on the material available for OBMEP. The methodology involves weekly meetings with academic study of mathematics courses and bimonthly meetings with the teachers of public schools and workshops aimed at public school students. 1 Professores do Instituto de Ciências Exatas e Geociências (ICEG), Universidade de Passo Fundo(UPF). s: mariane@upf.br; neuza@upf.br; quedi@upf.br; rico@upf.br
2 Keywords: Mathematics Education. Math Olympics. Geometry. Reading and writing mathematics. Introdução A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas 2 teve sua primeira edição em 2005, ela é promovida pelo Ministério da Ciência e Tecnologia e Ministério da Educação, realizada pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada e apoiada pela Sociedade Brasileira de Matemática. Segundo o site da OBMEP, a olimpíada é dirigida aos alunos do Ensino Fundamental, de 5ª a 8ª série (6º ao 9º ano), e aos alunos do Ensino Médio das escolas públicas municipais, estaduais e federais. Visa estimular e promover o estudo da Matemática entre alunos das escolas públicas; contribuir para a melhoria da qualidade da educação básica; identificar jovens talentos e incentivar seu ingresso nas áreas científicas e tecnológicas; incentivar o aperfeiçoamento dos professores das escolas públicas, contribuindo para a sua valorização profissional; contribuir para a integração das escolas públicas com as universidades públicas, os institutos de pesquisa e sociedades científicas, bem como promover a inclusão social por meio da difusão do conhecimento. Desde 2005, as escolas públicas de Passo Fundo, RS, têm participado das provas da OBMEP com um número expressivo de alunos. Entretanto, os resultados não têm sido significativos, uma vez que, até o momento, no Município obtiveram-se somente dois medalhistas de bronze. Preocupados com os resultados alcançado pelas escolas públicas de Passo Fundo nas edições anteriores das Olimpíadas, o projeto de extensão Interação das olimpíadas brasileiras de matemática das escolas públicas com o ensino de matemática visa contribuir com os professores da rede pública nas suas práticas pedagógicas, oportunizando uma troca de saberes entre escola e universidade na 2 Disponível em < Acesso mar. 2011
3 discussão da proposta metodológica na leitura, resolução e análise das questões da OBMEP. Segundo o relato dos professores das escolas públicas que participaram dos encontros do projeto em 2010, na primeira fase das OBMEP as provas são objetivas e, na segunda fase dissertativas. Nessa fase muitos alunos apresentam dificuldade em expressar de forma escrita o raciocínio utilizado na resolução da questão, uma vez que não estão habituados com esse tipo de atividade. Os professores, por sua vez, justificam-se afirmando que esse tipo de abordagem, até o momento, não era uma prática comum em sala de aula. E comentam que os alunos não foram estimulados suficientemente a descrever, nas atividades trabalhadas em suas aulas, os procedimentos utilizados na resolução dos problemas propostos, o que, talvez, possa ter contribuído para a baixa pontuação na segunda fase da OBMEP. Nesse contexto, em 2010 o bloco de conteúdos escolhido para desenvolver as atividades do projeto foi espaço e forma, com enfoque na leitura e escrita matemática. As atividades foram executadas em dois momentos: encontros semanais de planejamento, escolha e discussão de questões da OBMEP com os acadêmicos e encontros semestrais com os professores da rede pública municipal de Passo Fundo. Além disso, na execução e discussão das atividades propostas nos encontros foi solicitado que os professores da educação básica participantes descrevessem todo o processo de resolução das questões, instigando a necessidade da leitura e escrita da linguagem matemática para a interpretação e a resolução dos problemas. Este artigo apresenta a proposta metodológica do projeto de extensão e suas contribuições para o ensino e aprendizagem matemática, destacando a importância da formação continuada dos professores de matemática, aspectos relativos ao ensino da geometria na educação básica enfatizando a necessidade da leitura e da escrita matemática na resolução dos problemas presentes no banco de dados da OBMEP.
4 Referencial Teórico A Universidade de Passo Fundo tem por missão produzir e difundir conhecimentos que promovam a melhoria da qualidade de vida e formar cidadãos competentes, com postura crítica, ética e humanista, preparados para atuar como agentes transformadores. Dessa forma, a instituição entende a extensão como parte inerente ao fazer acadêmico, buscando uma aproximação com a realidade social, que se efetiva por meio de ações educativas, sociais e culturais, desenvolvidas por professores e acadêmicos, interagindo diretamente com as comunidades. Como atividade extensionista, temos que salientar a importância da formação continuada no processo de profissionalização do professor de matemática, como agente formador na escola em que atua. Nesse sentido, não podemos desconsiderar a vivência docente dos professores, pois, segundo Tardif (2002, p.14), eles não são mais considerados alunos, mas parceiros de sua própria atuação, visto que cada um participa do projeto desenvolvido pela Universidade de Passo Fundo, trazendo suas contribuições e discutindo suas experiências pedagógicas com o grupo. O papel do professor universitário, por sua vez, está na mediação desse processo, como alguém que orienta, apoiando e ajudando os professores da educação básica na sua formação em exercício (TARDIF, 2000, p.14). É preciso ainda uma rápida reflexão sobre o ensino da Geometria na educação básica, bem como da leitura e da escrita matemática. Como parte das competências matemáticas explicitadas nos PCNs, comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática é uma competência que exige do professor e da escola a visão da importância didático-metodológica das diferentes representações matemáticas. A linguagem no ensino de representação do espaço geométrico está relacionada à língua materna, à linguagem simbólica, bem como fotos, anúncios e diagramas que garantem diversidade e articulação de representações (BRASIL, 2007, p.193).
5 A geometria tem sido negligenciada, muitas vezes, nas aulas de Matemática da educação básica; dessa forma, esse importante conhecimento matemático tornase inacessível para uma parcela da população. Por outro lado, as questões geométricas despertam o interesse dos adolescentes de modo natural e espontâneo, além de serer um campo fértil de situações problemas que favorece o desenvolvimento da capacidade de argumentar e construir demonstrações (BRASIL, 1998, p 122). De acordo com Sacovsky (2006, p. 176) : Acreditamos que há um modo de estudar geometria que permite que os alunos desenvolveram um modo de pensar, próprio da matemática, que somente existe se a escola o provoca e ao qual acreditamos que todos os alunos têm direito de ter acesso.. (apud BROITMAN, 2006, p.176) Nesse sentido, Broitman (2006, p. 175) destaca como objetivos do ensino de Geometria na educação básica: a construção de conhecimentos cada vez mais próximos de porções de saber geométricos elaborados ao longo da história da humanidade e a iniciação do modo de pensar próprio do saber geométrico. A leitura e a escrita matemática, nessa perspectiva, são fundamentais, pois quem escreve bem se comunica com facilidade, melhora a convicção nos próprios argumentos e apura o raciocínio. Segundo Smole (2010), é necessário que professores e alunos percebam a importância da prática de escrever no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Saber expressar as ideias de forma escrita é uma das ferramentas didáticas básicas requeridas de um docente. Além do mais, praticar a escrita é um excelente exercício de lógica. Reconhecemos que escrever textos matemáticos não é uma tarefa imediata; é processo que decorre do acúmulo de experiências vivenciadas da prática da leitura e escrita e também da observação de como autores escrevem seus textos.
6 Não há dúvida, o primeiro passo para aprender a escrever é escrevendo lendo, principalmente com o olhar observador que deve variar entre o de um aprendiz ao de um critico. Certamente, praticar esse exercício exige bem mais do simplesmente ler! Ao ler devemos analisar: analisar a maneira como os autores escreveram? O que esses autores podem ensinar nesse sentido? O que você mudaria nesse textos? (MORAIS FILHO, 2009, p.12) Acredita-se que a leitura e a escrita são elementos fundamentais para a resolução de problemas. Morais Filho (2009) destaca que o ato de reescrever os procedimentos utilizados na resolução dos problemas contribui para a compreensão e a aprendizagem de conceitos matemáticos, particularmente dos geométricos, visto que, além da escrita, temos a representação e leitura gráfica. Metodologia A proposta metodológica dos encontros com os professores do ensino fundamental de escolas municipais do município de Passo Fundo/RS foi desenvolver atividades que explorassem a composição e decomposição de objetos geométricos, permitindo aos participantes o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, a elaboração de sistema de propriedades geométricas, a compreensão de uma linguagem que possibilitasse agir sobre modelos, a codificação e decodificação de modelos, a apropriação de propriedades dos objetos geométricos, a fim de antecipar relações não conhecidas ou inferir sobre novas propriedades. A preparação, que ocorreu antes dos encontros de formação com os professores, iniciou com a elaboração de um cronograma de atividades dos encontros da equipe executora desse projeto. Na sequência foi divulgado o projeto nas salas de aula do curso de Matemática, fazendo o convite aos acadêmicos para participar das atividades do projeto e foi feita a publicação do edital. Realizou-se a seleção dos acadêmicos, aos quais foram explanados os objetivos, a metodologia e as atribuições de cada parte. Nesta reunião foi entregue o
7 livro Banco de dados das questões das OBMEP de 2005 a 2009, material necessário para as sessões de estudos. Na primeira sessão de estudos foi definido o tema a ser trabalhado, optandose pelas questões que envolviam geometria, pelo fato de esse bloco de conhecimentos ter sido negligenciado e se ter percebido as dificuldades por parte de professores em aplicar metodologias de construção para a compreensão das questões olímpicas. A partir da escolha do tema, foi realizada uma seleção das questões do livro banco de dados (OBMEP) sobre a temática para estudo e o planejamento de propostas metodológicas. Em cada sessão de estudo, a questão era resolvida, discutida e analisada no grupo, destacando-se as dificuldades de compreensão, resolução e de conceitos geométricos envolvidos nas mesmas. Como proposta metodológica para a resolução das questões selecionadas, foi construído material concreto (cartolina, EVA, folhas de ofício coloridas, entre outros materiais), discutindo-se a importância da utilização desse tipo de material na compreensão das questões. O projeto despertou nos acadêmicos a cooperação e a autonomia. Ainda o desenvolvimento de habilidades geométricas, de construção e reconstrução, visão espacial e interação. Segurança ao apresentarem-se para os professores, desenvoltura e o conhecimento matemático sob forma geométrica, o que está pouco contemplado na grade curricular do curso. Após foi feita nova seleção das questões a serem trabalhadas no encontro com os professores. Paralelamente, entrou-se em contato com a Secretaria Municipal de Educação de Passo Fundo, RS, e, no dia da Formação Continuada dos Professores de Matemática da rede municipal de Passo Fundo, foi feita a divulgação do projeto e o convite às escolas para participação.
8 Figura 1: Acadêmicos discutindo as diferentes formas de resolução das questões Durante os encontros de formação com os professores das escolas municipais do ensino fundamental de Passo Fundo, foi realizada a acolhida dos professores através da dinâmica da teia, a fim de propiciar a interação entre os participantes. Foram apresentados os fundamentos sobre o ensino de geometria, no qual foram destacadas e discutidas as habilidades do pensamento geométrico que seriam potencializadas nas atividades desenvolvidas naquele encontro. No segundo momento foram trabalhadas as questões propostas sobre geometria como atividade. Os professores podiam resolver as questões da maneira que lhes conviessem, a maioria optou pela resolução algébrica por meio de fórmulas. Outros optaram pela parte geométrica, para isso usando tesoura e papel colorido, conforme mostra a Figura 2.
9 Figura 2: Confecção de material manipulável pelos professores das escolas nos encontros No decorrer da atividade foram solicitadas aos participantes a leitura e compreensão de cada questão e, após, a construção e interpretação dessas. Depois de cada questão os participantes tiveram a oportunidade de responder aos seguintes questionamentos: a) o enunciado da questão é apresentado em uma linguagem acessível para os alunos? b) descreva as habilidades necessárias para a compreensão da questão; c) descreva as estratégias utilizadas para a resolução? d) quais as dificuldades encontradas na resolução? e) cite os conceitos ou conteúdos matemáticos envolvidos?
10 Figura 3: Professor respondendo a questão apresentada. Os questionamentos foram muito importantes para a compreensão das questões. Nos turnos da manhã e tarde foram trabalhadas quatro questões, sendo discutidas a metodologia empregada e a viabilidade da aplicação de tal metodologia em sala de aula. Ao final de cada questão foi mostrada a utilização do material e descreveram-se os procedimentos para a resolução das questões pelos acadêmicos. Resultados Obtidos Embora os resultados obtidos sejam ainda parciais, percebe-se que o projeto tem contribuído na formação acadêmica dos alunos voluntários ao despertar o interesse pela Matemática, o trabalho em equipe, a colaboração entre os participantes, a análise, interpretação e a argumentação, bem como por ampliar diferentes percepções de resolução de uma questão. Durante os estudos e nas construções de materiais há a participação efetiva dos alunos, uma vez que eles propõem alternativas criativas de resolução e na confecção de materiais, bem como discutem como as questões podem ser adaptadas aos diferentes níveis de ensino.
11 Ainda se percebe que os acadêmicos têm melhorado a sua desenvoltura e mostram maior segurança ao expor suas ideias e ao interagir com os colegas e professores. Um dos acadêmicos do projeto está trabalhando sobre o tema na monografia de trabalho de conclusão do curso de Matemática. Assim, o projeto tem se proposto a relacionar a pesquisa, o ensino e extensão, possibilitando, dessa forma, uma educação integral. Quanto aos professores executores do projeto, os resultados já são percebidos, uma vez que com o projeto promoveu uma discussão e ampliação na forma de interpretar as questões e percebeu-se a diversidade nos modos de resolução. A interação com os acadêmicos oxigena a troca de ideias e os diferentes modos de pensar, deixando o formal e algébrico e buscando a forma geométrica. Na academia tende-se a resolver problemas usando o ferramental algébrico com suas fórmulas, teoremas, enquanto que as questões da OBMEP avaliam aspectos descritivos, geométricos enfatizando a justificativa do processo de resolução em detrimento do resultado final. Nos grupos de estudos a troca de experiência tem possibilitado um novo olhar sobre diferentes modos de apresentação das questões, formas de abordagem de diferentes conceitos matemáticos, buscando investigar habilidades de decomposição, composição, percepção espacial, modelagem, entre outras. No decorrer do trabalho observamos que a maioria dos professores que participaram do encontro demonstrou interesse pelo projeto e comprometeu-se a levar o conhecimento adquirido para as suas aulas nas escolas em que trabalham. Considerações Finais Em síntese, acreditamos que os materiais elaborados no encontro venham oferecer recursos didáticos e fomentar a discussão sobre a importância do ensino de Geometria na educação básica, desenvolvendo habilidades específicas deste bloco
12 de conhecimentos, dentre os quais citamos: a visão espacial, o caráter antecipatório, a habilidade de argumentação e a habilidade da leitura em diferentes contextos. Acreditamos que o projeto tem contribuído de forma significativa na formação de todos os participantes e tem possibilitado um novo olhar às questões metodológicas do ensino e aprendizagem de Matemática. Dessa forma, pretende-se dar continuidade ao projeto fomentando discussões sobre os temas probabilidade e álgebra. Nesse contexto, em 2010 as atividades desenvolvidas pelo projeto fomentaram a discussão do tema Geometria, no qual foi possível observar vários elementos importantes, dos quais citamos: a predominância do raciocínio algébrico em detrimento do geométrico na resolução das questões realizadas inicialmente pelos professores; a dificuldade de registrar o pensamento por escrito, justificando o procedimento em vez da resolução por si mesma; as diferentes formas de resolver uma mesma questão; as possibilidades que a construção e reconstrução da questão com auxílio de materiais manipulativos oferecem para uma nova interpretação e resolução das questões, entre outras. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Paramentos Nacionais Curriculares Nacionais: Matemática, Brasília :MEC,1998. BROIMAN, Claudia; ITZCOVICH, Horácio. Geometria nas séries iniciais do ensino fundamental: problemas de seu ensino, problemas para seu ensino. In: PANIZZA, Mabel (Org.). Ensinar matemática a educação infantil e nas séries iniciais. Análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, MORAIS FILHO,Daniel Cordeiro. Manual de redação matemática. Campina Grande: RG, fábrica de ensino,2009. OBMEP,disponível em : Acesso em out.2009.
13 SMOLE, Kátia Stocco. Aprender a ler problemas em matemática. Disponível em < Acesso em: out TARDIFF, Maurice. Ambigüidade do saber docente nas reformas relativas à formação universitária para o magistério. Vertentes, São João Del_Rei, n.15, p.7-21, jan./jun.2000.
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