1. Argumentação e lógica formal

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1 1. Argumentação e lógica formal

2 1.1. Distinção validade verdade 2. A Filosofia na cidade

3 A definição de lógica

4 Raciocínio ou inferência Operação mental através da qual chegamos a uma conclusão partindo de determinadas razões. Comunicar o raciocínio Argumento Todos os seres racionais possuem a capacidade de raciocinar e de argumentar, mas nem todos o fazem de modo correto.

5 ARGUMENTOS Têm na sua base convicções, crenças, ideias, opiniões, informações: aquilo em que acreditamos acerca do mundo. Existência de discordâncias: não há uma verdade única. Mas há crenças partilhadas e bastante consensuais. Essas crenças levam-nos a discordar de conclusões que eventualmente as contradigam e das razões avançadas para as apoiar.

6 Exemplo Todos os mamíferos são inteligentes. Todos os seres humanos são mamíferos. Logo, todos os seres humanos são inteligentes. Exemplo Todos os mamíferos são inteligentes. Todos os seres humanos são inteligentes. Logo, todos os seres humanos são mamíferos. Podemos discordar desta conclusão, mas temos de reconhecer que a forma como ela é obtida é consistente, razoável e válida. Ainda que consideremos a conclusão verdadeira, não faz sentido aceitá-la a partir das razões em que ela se baseia. Podemos aceitar ou rejeitar a correção de uma forma de raciocínio, sem que isso implique aceitar ou rejeitar o conteúdo das crenças de que se parte e das crenças a que se chega.

7 LÓGICA Disciplina filosófica que estuda a distinção entre argumentos corretos (ou válidos) e incorretos (ou inválidos), mediante a identificação das condições necessárias à operação que conduz da verdade de certas crenças à verdade de outras. Estudo das leis, princípios e regras a que devem obedecer o pensamento e o discurso para serem válidos. Lógica formal Lógica informal Analisa a validade dos argumentos dedutivos. Analisa essencialmente a validade dos argumentos não dedutivos.

8 O argumento

9 ARGUMENTO Conjunto de proposições devidamente articuladas Premissa(s) Conclusão (tese) A(s) premissa(s) procura(m) defender, sustentar ou justificar a conclusão.

10 Exemplo ANTECEDENTE CONSEQUENTE Premissa Premissa Conclusão Todos os portugueses são europeus. Os alentejanos são portugueses. Logo, os alentejanos são europeus. Indicador de conclusão Nexo lógico Não se enquadram na categoria de «argumentos» aqueles que são meros conjuntos de proposições sem qualquer conexão lógica entre si. Exemplo Os rapazes são giros. As cerejas fazem bem à saúde. Logo, as férias devem continuar. Um argumento tem subjacente uma inferência ou raciocínio, uma operação que efetua a transição lógica entre proposições.

11 PROPOSIÇÕES FRASES Nem todas as frases expressam proposições. Só as frases declarativas. Afirmam, negam, atribuem, declaram ou constatam alguma coisa. Podem ser consideradas verdadeiras ou falsas.

12 EXEMPLOS DE FRASES QUE NÃO EXPRESSAM PROPOSIÇÕES EXEMPLOS Saia da minha frente! Que belo jardim você tem! Quem sou eu? Farei o que me mandas fazer. Ajuda-me a transportar estes sacos. TIPO DE FRASE Frase imperativa. Frase exclamativa. Frase interrogativa. Frase que traduz uma promessa. Frase que expressa um pedido. PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdo, verdadeiro ou falso, expresso por uma frase declarativa. A mesma proposição pode ser expressa por diferentes frases declarativas: A Terra é contemplada pelo astronauta a partir da Lua. = O astronauta contempla a Terra a partir da Lua.

13 Proposições Exemplos Simples Categóricas Afirmam ou negam sem restrições nem condições. Todos os rios correm. Os poetas não são arquitetos. Condicionais Afirmam ou negam sob determinadas condições. Se viajo, então aprendo. Se não fores, então vou eu. Compostas (complexas) Disjuntivas Afirmam ou negam em forma de alternativas que se excluem (disjunção exclusiva) ou não (disjunção inclusiva). Disjunção exclusiva: Ou és sábio ou és ignorante. Disjunção inclusiva: És inteligente ou boa pessoa. As proposições, simples ou compostas, relacionam-se umas com as outras, organizando-se em operações mais complexas os argumentos.

14 PROPOSIÇÕES Relacionam termos. TERMO É geralmente entendido como a expressão verbal do conceito. JUÍZO CONCEITO Elemento básico do pensamento. Operação mental que permite estabelecer uma relação entre conceitos e que está subjacente à formação de proposições. O mesmo conceito pode ser expresso por termos diferentes sob o ponto de vista linguístico. O mesmo vocábulo pode exprimir diferentes conceitos (termos distintos sob o ponto de vista lógico). Um termo pode ser constituído por mais do que uma palavra, exprimindo um único conceito. Representação intelectual de determinada realidade. O conteúdo dessa representação Pode dizer respeito a uma classe de objetos ou a uma realidade singular. (No entanto, há autores que defendem que só as noções ou ideias gerais é que podem ser consideradas conceitos.)

15 DEFINIÇÃO Procura fornecer o significado e permitir a compreensão do que é definido. Definição explícita Uma definição bem construída nunca será demasiado ampla nem demasiado restrita. Aquela que é feita com base em condições necessárias e suficientes. Exemplo: A macieira é uma árvore que tem como fruto a maçã. «Ter como fruto a maçã» e «ser árvore» são condições necessárias, mas também suficientes, para que algo seja uma macieira. Uma definição, para ser explícita, deve ser clara e convir inteira e exclusivamente ao definido, garantindo a reciprocidade ou a troca de lugares.

16 Indicadores de premissa e de conclusão Uma vez que é uma atividade física, o desporto é saudável. Como se sabe, a atividade física é saudável. Proposição 1 O desporto é atividade física. Proposição 2 O desporto é saudável. Proposição 3 A atividade física é saudável. Indicadores de premissa Toda a atividade física é saudável. Todo o desporto é atividade física. Logo, todo o desporto é saudável. Indicador de conclusão

17 Indicadores de premissa e de conclusão (continuação) O Universo não é infinito. Com efeito, se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Ora, a força da gravidade existe. Proposição 1 O Universo não é infinito. Proposição 2 Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. Proposição 3 A força da gravidade existe. Indicadores de premissa Se o Universo fosse infinito, a força da gravidade não existiria. A força da gravidade existe. Logo, o Universo não é infinito. Indicador de conclusão

18 O ENTIMEMA António é estudioso. Logo, António obtém boas classificações. A premissa «Todos os estudiosos obtêm boas classificações» encontra-se implícita, tendo sido suprimida. Indicador de conclusão ENTIMEMA Argumento em que uma ou mais proposições são omitidas, encontrando-se subentendida(s) pode inclusive omitir-se a conclusão.

19 Alguns indicadores de premissa Porque Pois Admitindo que Pressupondo que Considerando que Partindo do princípio de que Sabendo que Dado que Uma vez que Devido a Como Ora Em virtude de Alguns indicadores de conclusão Logo Então Por conseguinte Portanto Por isso Consequentemente Segue-se que Infere-se que Conclui-se que É por essa razão que Daí que Assim Isso prova que

20 A verdade e a validade

21 PROPOSIÇÕES ERDADE FALSIDADE Aplicam-se à matéria ou conteúdo das proposições. Se estiverem de acordo com a realidade, as proposições são verdadeiras; se não estiverem, são falsas. São qualidades próprias dos argumentos, resultantes do facto de as premissas apoiarem ou não a conclusão. ALIDADE INALIDADE ARGUMENTOS ALIDADE DEDUTIA A validade traduz uma certa relação entre os valores de verdade das premissas e o valor de verdade da conclusão. ALIDADE NÃO DEDUTIA

22 ARGUMENTOS DEDUTIOS A sua validade depende apenas da forma lógica. Num argumento dedutivo válido é logicamente impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Se as premissas forem verdadeiras e a conclusão falsa, então o argumento é inválido. Os argumentos dedutivos válidos são especialmente apreciados pelos filósofos. Estes argumentos preservam a verdade.

23 Exemplo Todos os alunos são sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Exemplo Todos os alunos são sensatos. Todos os jovens de dezasseis anos são sensatos. Logo, todos os jovens de dezasseis anos são alunos. Argumento válido Argumento inválido É logicamente impossível as duas premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. A verdade da conclusão não é garantida pela verdade das premissas. Todos os A são B. Todos os C são A. Logo, todos os C são B. Importância da forma lógica do argumento. Todos os A são B. Todos os C são B. Logo, todos os C são A. Forma válida Forma inválida

24 Pode haver argumentos dedutivos válidos com premissas e conclusão falsas. Todos os portugueses são pintores. Bertrand Russell é português. Logo, Bertrand Russell é pintor. Pode haver argumentos dedutivos inválidos com premissas e conclusão verdadeiras. Todos os naturais de Lisboa são portugueses. Fernando Pessoa é português. Logo, Fernando Pessoa é natural de Lisboa.

25 Argumentos dedutivos Argumento dedutivo válido Argumento dedutivo inválido Argumento que tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas garante sempre a verdade da conclusão, sendo impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Argumento que tem uma forma lógica tal que a verdade das premissas não garante a verdade da conclusão. Premissas Argumento Conclusão erdadeiras Falsas álido Inválido álido Inválido erdadeira É impossível ser falsa erdadeira Falsa erdadeira Falsa erdadeira Falsa Argumentos sólidos: argumentos válidos constituídos por proposições verdadeiras.

26 Falácia Argumento incorreto ou inválido, embora aparente ser válido. Falácias cometidas involuntariamente Falácias cometidas intencionalmente Falácias formais Paralogismo Sofisma Falácias informais Decorrem apenas da forma lógica do argumento. Resultam de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento.

27 ARGUMENTOS NÃO DEDUTIOS A sua validade depende de aspetos que vão para lá da forma lógica do argumento. Num argumento não dedutivo, a verdade das premissas apenas sugere a plausibilidade da conclusão ou a probabilidade de ela ser também verdadeira. Um argumento não dedutivo é válido quando é improvável, mas não propriamente impossível, ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.

28 ARGUMENTOS NÃO DEDUTIOS INDUTIOS OUTROS A indução conduz-nos a conclusões que não derivam necessariamente das premissas. Alguns estudantes copiam nos testes. Logo, todos os estudantes copiam nos testes. Até hoje, todos os cavalos nasceram quadrúpedes. Logo, o próximo cavalo a nascer será quadrúpede. Argumento indutivo inválido Argumento fraco Argumento indutivo válido Argumento forte A verdade das premissas não fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira. A verdade das premissas fornece fortes razões para pensar que a conclusão é verdadeira.

29 1.2. Formas de inferência válida e principais falácias 2. A Filosofia na cidade

30 Lógica silogística

31 Estrutura das proposições categóricas Numa proposição categórica, afirmamos ou negamos alguma coisa o termo predicado de uma outra coisa o termo sujeito. Todos os artistas são sábios. SUJEITO CÓPULA PREDICADO Ser relativamente ao qual se afirma ou nega o predicado. Elemento que faz a ligação do sujeito com o predicado. Característica ou qualidade que se afirma ou nega do sujeito. S é P

32 ERDADEIRA FALSA Exemplos Portugal é um país europeu. O Sol é um planeta. Proposições afirmativas Estabelecem uma conveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Indicam uma inconveniência entre os sujeitos e os predicados respetivos. Picasso não é o autor de Guernica. Nenhum cão é animal aquático. FALSA ERDADEIRA Proposições negativas A proposição categórica é o enunciado que estabelece uma relação de afirmação ou de negação entre termos, podendo tal relação ser considerada verdadeira ou falsa.

33 QUANTIFICADORES UNIERSAIS EXISTENCIAL «TODOS» «NENHUM» «ALGUM» Nota: há outros quantificadores com idêntico significado por exemplo, «Qualquer» equivale a «Todos». Permitem-nos saber se o sujeito é tomado na sua totalidade ou somente em parte. Exemplos: 1. Todos os seres humanos são bípedes. 2. Alguns seres humanos não são altos. Nas proposições categóricas há uma relação de inclusão ou de não inclusão, na classe relativa ao predicado, de todos ou de apenas alguns dos elementos que fazem parte da classe do sujeito.

34 TERMO GERAL Designa os membros de determinada classe. EXTENSÃO COMPREENSÃO (INTENSÃO) Exemplo: todos os cães. É o conjunto de seres, objetos, membros abrangidos por um conceito / termo. É o sentido ou a significação de um conceito / termo, isto é, a propriedade ou o conjunto de propriedades que determinam a extensão do conceito. Exemplo: propriedades comuns aos cães - animal, mamífero, vertebrado, quadrúpede, ladrador, etc. Nota: em geral, quanto maior é o número de elementos a que o conceito se aplica (extensão), menor é a quantidade de características comuns (compreensão) e vice-versa.

35 PROPOSIÇÕES Forma-padrão ou forma canónica Exemplos: Os gatos vivem. Os americanos cantam. Exemplos: Todos os gatos são viventes. Todos os americanos são cantores. Quaisquer frases declarativas podem exprimir proposições do tipo «S é P». Exemplo Os gatos que brincam na minha rua descobrem ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas» equivale a «Todos os gatos que brincam na minha rua são descobridores de ratos nos locais mais obscuros das casas silenciosas.

36 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS QUALIDADE QUANTIDADE AFIRMATIAS NEGATIAS UNIERSAIS PARTICULARES Uma proposição é afirmativa quando ela nos indica através da cópula que o predicado convém ao sujeito. Uma proposição é negativa quando ela nos indica nuns casos através da cópula, noutros através de quantificadores como «Nenhum» que o predicado não convém ao sujeito. Uma proposição é considerada universal quando o sujeito é tomado em toda a sua extensão. Uma proposição é considerada particular quando o sujeito é tomado apenas numa parte da sua extensão. Exemplo: Qualquer deus é imortal. Exemplo: Há animais que não são mortais. Exemplo: Todos os cães são vertebrados. Exemplo: Alguns insetos perturbam. NOTA: as proposições singulares aquelas em que um predicado/atributo é afirmado ou negado de um único sujeito serão consideradas proposições universais.

37 Tipo A Tipos de proposições Universal afirmativa Todo o S é P. Forma lógica Tipo E Universal negativa Nenhum S é P. Tipo I Particular afirmativa Algum S é P. Tipo O Particular negativa Algum S não é P.

38 QUADRADO DE OPOSIÇÃO Exemplo: Todos os papéis são brancos. A CONTRÁRIAS Exemplo: Nenhum papel é branco. E SUBALTERNAS CONTRADITÓRIAS SUBALTERNAS I Exemplo: Alguns papéis são brancos. SUBCONTRÁRIAS O Exemplo: Alguns papéis não são brancos.

39 Proposições categóricas na sua forma-padrão ou forma canónica e outras expressões das mesmas Tipo A Universais afirmativas O predicado é afirmado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Forma-padrão Outras expressões Todo o S é P Todos os filósofos são críticos. Qualquer filósofo é crítico. Ser filósofo é ser crítico. Os filósofos são críticos. O filósofo é crítico. Quem é filósofo é crítico. Não há filósofos que não sejam críticos. Só há filósofos críticos.

40 Tipo E Universais negativas O predicado é negado de todos os elementos da classe que o sujeito representa. Forma-padrão Outras expressões Nenhum S é P Nenhum animal é perigoso. Os animais não são perigosos. O animal não é perigoso. Ser perigoso não é uma característica dos animais. Não há animal que seja perigoso. Só existem animais não perigosos. Todos os animais não são perigosos.

41 Tipo I Forma-padrão Particulares afirmativas O predicado é afirmado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa. Outras expressões Algum S é P Alguns dias são belos. Certos dias são belos. Há dias belos. Existem dias belos. Existe pelo menos um dia que é belo.

42 Tipo O Particulares negativas O predicado é negado apenas de uma parte dos elementos da classe que o sujeito representa. Forma-padrão Outras expressões Algum S não é P Alguns caminhos não são transitáveis. Certos caminhos não são transitáveis. Há caminhos não transitáveis. Existem caminhos não transitáveis. Existe pelo menos um caminho que não é transitável. Nem todos os caminhos são transitáveis.

43 A DISTRIBUIÇÃO DOS TERMOS TIPO A TIPO E Todos os gatos são animais. D ND Nenhum gato é animal. D D S P Todo o S é P S P Termo distribuído (D): quando é tomado universalmente (ou seja, em toda a sua extensão). TIPO I TIPO O Alguns gatos são animais. ND ND Alguns gatos não são animais. ND D Nenhum S é P S P Algum S é P S P Termo não distribuído (ND): quando não é tomado universalmente (refere-se apenas a uma parte da sua extensão). Algum S não é P

44 Para compreender a distribuição do predicado Proposições de tipo A universais afirmativas Todos os deuses são benfeitores. Isto significa que todos os deuses são alguns dos benfeitores. Proposições de tipo I particulares afirmativas Alguns loucos são inteligentes. Isto significa que alguns loucos são alguns dos inteligentes. Proposições de tipo E universais negativas Nenhuns seres humanos são anjos. Isto significa que todos os anjos se encontram excluídos da classe dos seres humanos. Proposições de tipo O particulares negativas Alguns desportistas não são ricos. Isto significa que à classe de todos os ricos não pertencem alguns desportistas.

45 Silogismo categórico regular Forma particular de argumento dedutivo, tendo sido Aristóteles o seu criador. Argumento formado por três proposições categóricas, de tal maneira que, sendo dadas as duas primeiras as premissas, se segue necessariamente a terceira a conclusão, desde que o argumento seja válido. Necessidade lógica entre as premissas e a conclusão. Aceitando as premissas, somos obrigados a aceitar a conclusão.

46 Silogismo categórico regular Premissa maior Contém o termo maior (P) e o termo médio (M). Premissa menor Contém o termo menor (S) e o termo médio (M). Conclusão Faz a ligação entre o termo maior e o termo menor.

47 A classificação dos termos é feita com base na função que eles desempenham nas proposições em que se encontram. Termo maior É sempre o predicado da conclusão. Termos extremos Termo menor É sempre o sujeito da conclusão. Termo médio Serve de intermediário dos anteriores, permitindo a passagem das premissas à conclusão. Nunca deve entrar na conclusão.

48 SILOGISMO CATEGÓRICO REGULAR Forma lógica Premissa maior M Todos os cientistas são sábios. P Todos os M são P. ANTECEDENTE Premissa menor S M Todos os biólogos são cientistas. Todos os S são M. CONSEQUENTE Conclusão Logo, todos os biólogos são sábios. S P Logo, todos os S são P. O silogismo categórico regular é um argumento que, a partir de um antecedente que relaciona dois termos (o maior e o menor) com um terceiro (o médio), chega a um consequente que relaciona esses dois termos entre si.

49 A FORMA DO SILOGISMO: O MODO E A FIGURA Modo Tipo de proposições (A, E, I, O) 64 modos possíveis Forma do silogismo Apenas 24 destas formas são válidas. 256 (64x4) formas possíveis Figura Posição do termo médio (nas premissas) 4 figuras possíveis

50 AS QUATRO FIGURAS DO SILOGISMO Primeira figura: o termo médio é sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor. Segunda figura: o termo médio é predicado nas duas premissas. MODO A A A EXEMPLO Todos os mamíferos sonham. Os macacos são mamíferos. Logo, os macacos sonham. FIGURA M P S M S P MODO E A E EXEMPLO Nenhum português é asiático. Todos os chineses são asiáticos. Logo, nenhum chinês é português. FIGURA P M S M S P Terceira figura: o termo médio é sujeito nas duas premissas. Quarta figura: o termo médio é predicado na premissa maior e sujeito na premissa menor. MODO I A I EXEMPLO Alguns filósofos são alemães. Todos os filósofos são europeus. Logo, alguns europeus são alemães. FIGURA M P M S S P MODO E I O EXEMPLO Nenhum gato é ave. Algumas aves são mamíferos. Logo, alguns mamíferos não são gatos. FIGURA P M M S S P

51 24 formas válidas do silogismo categórico regular Primeira figura Segunda figura Terceira figura Quarta figura AAA EAE AII EIO AAI EAO EAE AEE EIO AOO EAO AEO AAI IAI AII EAO OAO EIO AAI AEE IAI EAO EIO AEO

52 Exemplo Forma canónica tradicional do silogismo Premissa maior: Todos os estudiosos são perspicazes. Premissa menor: Todos os alunos portugueses são estudiosos. Conclusão: Logo, todos os alunos portugueses são perspicazes.. Primeira figura Modo: AAA 1.ª 2.ª 3.ª Mas tal ordem de colocação não é obrigatória, nomeadamente no que se refere às premissas. Exemplo Alguns filósofos são crentes. Todos os crentes são felizes. Logo, alguns filósofos são felizes. Todos os crentes são felizes. Alguns filósofos são crentes. Logo, alguns filósofos são felizes. S M M P S P M P S M S P Este silogismo pertence à primeira figura e não à quarta. Devemos identificar as premissas a partir da posição dos termos na conclusão.

53 Regras da validade do silogismo categórico Um silogismo categórico válido é aquele que respeita todas as regras. 1.ª regra O silogismo tem três termos, e só três termos: o maior, o menor e o médio. Silogismo inválido As rosas são flores. Algumas mulheres são Rosas. Logo, algumas mulheres são flores. Silogismo válido As rosas são flores. Algumas coisas belas são rosas. Logo, algumas coisas belas são flores.. Este silogismo tem quatro termos. A palavra «rosas» está usada em dois sentidos, valendo por dois termos. Além de cumprir as restantes regras, este silogismo contém, apenas, três termos.

54 2.ª regra O termo médio nunca pode entrar na conclusão. Falso silogismo Alguns pintores são inteligentes. Alguns pintores são artistas. Logo, alguns artistas são pintores. Silogismo válido Os pintores são inteligentes. Os pintores são artistas. Logo, alguns artistas são inteligentes.. O termo médio («pintores») entra indevidamente na conclusão, onde o termo «inteligentes» nem sequer aparece. Embora seja válido, este argumento não é um silogismo. O termo médio encontra-se apenas nas premissas. Além disso, este silogismo cumpre todas as restantes regras.

55 3.ª regra O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão: tem de estar distribuído pelo menos uma vez. Silogismo inválido Algumas pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. Silogismo válido Todas as pontes são belas. Algumas pontes são construções seguras. Logo, algumas construções seguras são belas. As premissas, ao apresentarem ambas um termo médio («pontes») tomado apenas em parte da sua extensão, não nos permitem concluir que existem pontes simultaneamente belas e seguras. A conclusão é, por isso, ilegítima. Além de cumprir todas as restantes regras, este silogismo também cumpre a regra presente, pois o termo «pontes» encontra-se distribuído na primeira premissa.

56 4.ª regra Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Silogismo inválido Os europeus são inteligentes. Os portugueses não são europeus. Logo, os portugueses não são inteligentes. Silogismo válido Os europeus são inteligentes. Os portugueses são europeus. Logo, os portugueses são inteligentes. Na conclusão é tomado universalmente um termo que nas premissas o é apenas em parte o termo maior: «inteligentes». Neste silogismo, nenhum termo é mais extenso na conclusão do que nas premissas. O termo maior não se encontra distribuído nem na premissa nem na conclusão; o menor é tomado universalmente em ambas. Este silogismo também cumpre as restantes regras.

57 5.ª regra A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca (negativa e particular). Silogismo inválido Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, todos os espertos são felizes. Silogismo válido Todos os homens são felizes. Alguns homens são espertos. Logo, alguns espertos são felizes. A conclusão é ilegítima, por se apresentar como universal quando, afinal, há uma premissa particular (a parte mais fraca deste silogismo). Neste silogismo, além de se cumprirem as restantes regras, também a conclusão segue a parte mais fraca: a segunda premissa.

58 6.ª regra De duas premissas negativas nada se pode concluir. Silogismo inválido Nenhum poeta é fumador. Nenhum fumador é desportista. Logo, nenhum desportista é poeta. Silogismo válido Nenhum poeta é fumador. Alguns desportistas são fumadores. Logo, alguns desportistas não são poetas. Neste silogismo, a conclusão é indevidamente extraída das premissas, das quais aliás nenhuma conclusão se pode extrair, pois não há uma ligação entre os termos. Este silogismo, além de respeitar as restantes regras, também permite estabelecer uma ligação entre os termos.

59 7.ª regra De duas premissas particulares nada se pode concluir. Silogismo inválido Alguns jovens são espertos. Alguns jovens não são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados não são espertos. Em silogismos com premissas particulares, a conclusão será extraída indevidamente, na medida em que haverá violação de alguma outra regra. No exemplo apresentado, o termo médio não se encontra distribuído pelo menos uma vez. Silogismo válido Todos os jovens são espertos. Alguns jovens são desconfiados. Logo, alguns seres desconfiados são espertos. Este silogismo respeita a presente regra e todas as restantes.

60 8.ª regra De duas premissas afirmativas não se pode extrair uma conclusão negativa. Silogismo inválido Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos não são cantores. Neste silogismo afirma-se, nas premissas, uma ligação dos termos «cantores» e «americanos» com o termo «artistas». Sendo assim, também se deveria afirmar alguma ligação entre os termos extremos na conclusão, o que não acontece. Silogismo válido Todos os artistas são cantores. Alguns americanos são artistas. Logo, alguns americanos são cantores. Este silogismo é válido, pois respeita a presente regra e todas as restantes.

61 Quadro-síntese das regras da validade do silogismo categórico Regras relativas aos termos Regras relativas às proposições 1.ª O silogismo tem apenas três termos. 2.ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão. 3.ª O termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. 4.ª Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. 5.ª A conclusão deve seguir sempre a parte mais fraca. 6.ª De duas premissas negativas nada se pode concluir. 7.ª De duas premissas particulares nada se pode concluir. 8.ª De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa..

62 Falácias no silogismo categórico Sempre que se desrespeitam as regras do silogismo, seja as relativas aos termos, seja as relativas às proposições, comete-se uma falácia. Algumas das falácias do silogismo categórico apresentam designações específicas: Falácia dos quatro termos Falácia do termo médio não distribuído Falácia da ilícita maior Falácia da ilícita menor Falácia das premissas exclusivas Quando se infringe a regra segundo a qual o silogismo tem três termos e só três termos. Quando se infringe a regra segundo a qual o termo médio deve ser tomado pelo menos uma vez em toda a sua extensão. Quando o termo maior se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Quando o termo menor se encontra distribuído na conclusão e não na premissa, infringindo-se a regra segundo a qual nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. Quando se extrai uma conclusão de duas premissas negativas, infringindo-se a regra segundo a qual de duas premissas negativas nada se pode concluir.

63 Silogismo condicional Silogismo cuja premissa maior é uma proposição condicional Antecedente Consequente Exemplo Premissa maior Premissa menor Conclusão Se há vida após a morte, então a existência tem sentido. Há vida após a morte. Logo, a existência tem sentido.

64 Expressões alternativas de proposições condicionais A existência tem sentido, se houver vida após a morte. A existência tem sentido, caso haja vida após a morte. Desde que haja vida após a morte, a existência tem sentido. Se há vida após a morte, a existência tem sentido. A existência não tem sentido, a menos que haja vida após a morte. Para a existência ter sentido basta haver vida após a morte.

65 Silogismo condicional Modos válidos Modo afirmativo Modo negativo Modus ponens Modus tollens Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão.

66 Modus ponens Modo que consiste em afirmar o antecedente na premissa menor e em afirmar, de seguida, o consequente na conclusão. Forma lógica Se P, então Q. P. Logo, Q. Exemplos Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Compro a casa. Logo, gasto muito dinheiro. Se não gasto dinheiro, então faço uma boa poupança. Não gasto dinheiro. Logo, faço uma boa poupança.

67 Modus tollens Modo que consiste em negar o consequente na premissa menor e em negar depois o antecedente na conclusão. Forma lógica Exemplos Se P, então Q. Não Q. Logo, não P. Se compro a casa, então gasto muito dinheiro. Não gasto muito dinheiro. Logo, não compro a casa. Se estiver sol, então não fico em casa. Fico em casa. Logo, não está sol.

68 Silogismo condicional: falácias Falácia da afirmação do consequente: afirma-se o consequente na premissa menor e o antecedente na conclusão. Falácia da negação do antecedente: nega-se o antecedente na premissa menor e o consequente na conclusão. Forma lógica Se P, então Q. Q. Logo, P. Forma lógica Se P, então Q. Não P. Logo, não Q. Exemplos Exemplos Se chove, então fico em casa. Fico em casa. Logo, chove. Se não chove, então não fico em casa. Não fico em casa. Logo, não chove. Se chove, então fico em casa. Não chove. Logo, não fico em casa. Se não chove, então não fico em casa. Chove. Logo, fico em casa.

69 Silogismo disjuntivo Silogismo cuja premissa maior é uma proposição disjuntiva (que pode ser exclusiva ou inclusiva). A premissa menor afirma ou nega uma das alternativas. A conclusão, por sua vez, afirma ou nega a outra, em função do que se passar na premissa menor. Exemplo Premissa maior Premissa menor Conclusão Ou sou inocente ou sou culpado. Sou inocente. Logo, não sou culpado.

70 Silogismo disjuntivo (disjunção exclusiva) Modos válidos Modus ponendo tollens (modo que, afirmando, nega) Modus tollendo ponens (modo que, negando, afirma) Há uma relação necessária entre as premissas e a conclusão.

71 Modus ponendo tollens Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor afirma uma das alternativas e cuja conclusão nega a outra. Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. P. Logo, não Q. OU: Ou P ou Q. Q. Logo, não P. Ou penso ou sinto. Penso. Logo, não sinto. Ou não estou desconcentrado ou estou cansado. Estou cansado. Logo, estou desconcentrado.

72 Modus tollendo ponens Modo cuja premissa maior é uma disjunção exclusiva, cuja premissa menor nega uma das alternativas e cuja conclusão afirma a outra. Forma lógica Exemplos Ou P ou Q. Não P. Logo, Q. OU: Ou P ou Q. Não Q. Logo, P. Ou chove ou faz sol. Não chove. Logo, faz sol. Ou não fico em casa ou não vou para a rua. ou para a rua. Logo, não fico em casa.

73 Proposições disjuntivas Disjunção completa ou exclusiva. Disjunção inclusiva. Uma das alternativas exclui a outra. Uma alternativas não exclui a outra. Exemplo: Ou danço ou estou quieto. Exemplo: Escrevo ou sorrio.

74 Falácia no silogismo disjuntivo Modus tollendo ponens A premissa maior é uma disjunção inclusiva, a premissa menor apresenta a afirmação de uma das alternativas (que não se excluem) e a conclusão nega a outra. Modo cuja premissa maior é uma disjunção inclusiva, cuja premissa menor apresenta a negação de uma das alternativas (que não se excluem) e cuja conclusão afirma a outra. Forma lógica Exemplos Forma lógica Exemplos P ou Q. P. Logo, não Q. Sou marinheiro ou cantor. Sou marinheiro. Logo, não sou cantor. P ou Q. Não P. Logo, Q. Escrevo ou sorrio. Não escrevo. Logo, sorrio. Ou: P ou Q. Q. Logo, não P. Sou marinheiro ou cantor. Sou cantor. Logo, não sou marinheiro. Ou: P ou Q. Não Q. Logo, P. Os pássaros voam ou não cantam. Os pássaros cantam. Logo, voam.

75 Lógica proposicional

76 PROPOSIÇÃO Pensamento ou conteúdo expresso por uma frase declarativa, suscetível de ser considerada verdadeira ou falsa. As proposições têm valor de verdade. Simples ou elementares Complexas ou compostas Exemplos As casas são brancas. Gertrudes é arquiteta. Deus existe. São proposições em que não estão presentes quaisquer operadores. Eu sou jogador de futebol. As casas são amarelas. Paulo é engenheiro. O mundo foi criado por Deus. Exemplos São proposições em que está presente um operador ou mais do que um. As casas são brancas ou as casas são amarelas. Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. Se Deus existe, então o mundo foi criado por ele. Eu não sou jogador de futebol.

77 Proposições Simples Complexas O seu valor de verdade depende do facto de elas estarem ou não de acordo com a realidade. O seu valor de verdade depende do valor de verdade das proposições simples e dos operadores utilizados. Gertrudes é arquiteta. Paulo é engenheiro. Gertrudes é arquiteta e Paulo é engenheiro. verdadeira falsa falsa Gertrudes é arquiteta ou Paulo é engenheiro. verdadeira

78 Operadores Proposicionais Trata-se de palavras ou expressões que, sendo ligadas a determinada(s) proposição(ões), permitem formar novas proposições. «Penso que», «visto que», «acredito que», «é possível que», etc. «E», «ou», «se, então», etc. Proposição complexa função de verdade Operadores verofuncionais (operadores lógicos ou conetivas proposicionais). Operadores que nos permitem, uma vez conhecidos os valores de verdade das proposições simples, determinar, apenas com base nessa informação, o valor de verdade da proposição resultante.

79 ariáveis proposicionais Letras proposicionais P: Deus existe. Q: A vida tem sentido. Exemplo Forma lógica Deus existe e a vida tem sentido. Logo, Deus existe. P e Q. Logo, P. Argumento dedutivamente válido. É possível determinar, com base nos operadores verofuncionais, a validade dos argumentos em que as proposições se integram.

80 OPERADORES EROFUNCIONAIS Constantes lógicas Símbolo Leitura não e ou se..., então se, e só se Formas proposicionais Negação Conjunção Disjunção Condicional Bicondicional

81 Forma lógica P Não P. P Q P e Q. P Q P ou Q. P Q Se P, então Q. P Q P se, e só se, Q. Exemplos Deus não existe. Deus existe e a vida tem sentido. Deus existe ou a vida tem sentido. Se Deus existe, então a vida tem sentido. Deus existe se, e só se, a vida tiver sentido. Operador singular, unário ou monádico Operador binário ou diádico Aplica-se apenas a uma proposição. Aplica-se a duas proposições. «Não». «E», «ou», «se..., então», «se, e só se».

82 Negação Tabela de verdade P: Portugal é um país asiático. P (Não P) Portugal não é um país asiático. Expressões alternativas Não é verdade que Portugal é um país asiático. É falso que Portugal seja um país asiático. É errado afirmar que Portugal é um país asiático. A negação é uma proposição com a forma «Não P», representando-se por «P». Se P é verdadeira, P é falsa; se P é falsa, P é verdadeira. Tabela que apresenta as diversas condições de verdade de uma forma proposicional específica, permitindo determinar de modo mecânico a sua verdade ou falsidade. A tabela de verdade exibe os valores de verdade possíveis da(s) proposição(ões) e os valores de verdade resultantes das operações efetuadas. Coluna de referência Tabela de verdade da negação P F P F A negação de uma negação (ou dupla negação) que se representa por «P» equivale a uma afirmação. Primeira parte Segunda parte Sendo o operador da negação o único operador unário, só haverá duas filas na tabela.

83 Conjunção P: A vida é enigmática. Q: A morte é enigmática. P Q (P e Q) A vida é enigmática e a morte é enigmática. Expressões alternativas A vida é enigmática e a morte também o é. A vida e a morte são enigmáticas. A vida é enigmática, mas a morte é-o igualmente. Quer a vida quer a morte são enigmáticas.. Tabela de verdade da conjunção P Q F F F F P Q Sendo o operador da conjunção, à semelhança dos que estudaremos a seguir, um operador binário, haverá na tabela quatro condições de verdade. F F F A conjunção é uma proposição com a forma «P e Q», simbolizando-se por «P Q», a qual é verdadeira se as proposições conectadas que também se chamam «proposições conjuntas» forem verdadeiras e é falsa desde que pelo menos uma dessas proposições seja falsa.

84 Disjuntas Disjunção inclusiva P: Descartes era racionalista. Q: Locke era empirista. Tabela de verdade da disjunção inclusiva P Q P Q P Q (P ou Q) Descartes era racionalista ou Locke era empirista. F F F F F A disjunção inclusiva é uma proposição com a forma «P ou Q», simbolizando-se por «P Q», a qual será sempre verdadeira, exceto quando P e Q forem simultaneamente falsas. Disjunção exclusiva P: ou ao cinema. Q: Fico em casa. P Q (Ou P ou Q) Ou vou ao cinema ou fico em casa. Tabela de verdade da disjunção exclusiva P Q F F F F P Q A disjunção exclusiva é uma proposição com a forma «Ou P ou Q», simbolizando-se por «P Q», a qual é verdadeira se P e Q possuem valores lógicos distintos e falsa se P e Q possuem o mesmo valor lógico. F F

85 Condicional (implicação material) Expressões alternativas P: Marco golos. Q: Sou desportista. P Q (Se P, então Q) Se marco golos, então sou desportista. Sou desportista, se marco golos. Sou desportista, caso marque golos. Desde que eu marque golos, sou desportista. Ser desportista é condição necessária para eu marcar golos. Marcar golos é condição suficiente para eu ser desportista. Se marco golos, sou desportista. Não sou desportista, a menos que marque golos. Tabela de verdade da condicional P Q F F F F Antecedente (P) Consequente (Q) P Q F É uma condição suficiente para o consequente. É uma condição necessária para o antecedente. A condicional é uma proposição composta com a forma «Se P, então Q», simbolizando-se por «P Q», a qual só é falsa se P o antecedente é verdadeira e Q o consequente é falsa. Em todas as restantes situações, a nova proposição é verdadeira.

86 Bicondicional (equivalência material) P: Sou escritor. Q: Publico livros. P Q (Se, e só se) Sou escritor se, e só se, publico livros. Tabela de verdade da bicondicional P Q F F F F P Q F F Expressões alternativas Sou escritor se, e somente se, publico livros. Sou escritor se, e apenas se, publico livros. Publicar livros é condição necessária e suficiente para eu ser escritor. Se sou escritor, publico livros e vice-versa. A bicondicional é uma proposição composta com a forma «P se, e só se, Q», simbolizando-se por «P Q», a qual é verdadeira se ambas as proposições tiverem o mesmo valor lógico e falsa se as proposições tiverem valores lógicos distintos.

87 Proposições simples Negação Formas proposicionais e operadores verofuncionais Disjunção Conjunção Condicional Bicondicional inclusiva exclusiva P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q F F F F F F F F F F F F F F F F F

88 Âmbito dos operadores P: Eu sonho. Q: Eu estudo. Operador principal: Eu sonho e não estudo. P Q Uma conjunção e uma negação que incide sobre a proposição Q. Operador principal: É falso afirmar que eu sonho e não estudo. (P Q) Uma negação que incide sobre a conjunção de P e de Q. Âmbito de um operador: refere-se à proposição (ou proposições) sobre a qual (ou sobre as quais) esse operador incide. No segundo exemplo, o operador da negação (enquanto operador principal) apresenta um âmbito diferente do do outro operador da negação.

89 Formalizar proposições complexas Colocar as proposições na forma canónica, identificando os operadores verofuncionais envolvidos. Isolar as proposições simples que as constituem e atribuir variáveis proposicionais a cada uma. A isto se chama «construir o dicionário» dessas proposições ou proceder à sua «interpretação». Simbolizar ou formalizar a proposição complexa. Exemplo: Não sou bom aluno a Filosofia, a não ser que estude lógica. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Formalização Se estudo lógica, então sou bom aluno a Filosofia. P: Estudo lógica. Q: Sou bom aluno a Filosofia. P Q

90 Exemplo: Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Formalização Não sou rico se, e só se, não tenho dinheiro. P: Sou rico. Q: Tenho dinheiro. P Q Exemplo: O ser humano não é feliz, a não ser que o dizer-se que Deus não existe e a vida é absurda constitua uma falsidade. Expressão canónica Interpretação (dicionário) Formalização Se é falso que Deus não existe e que a vida é absurda, então o ser humano é feliz. P: Deus existe. Q: A vida é absurda. R: O ser humano é feliz. ( P Q) R

91 O método das tabelas de verdade Expressão canónica Interpretação Formalização Não é verdade que se está sol então está bom tempo. P: Está sol. Q: Está bom tempo. (P Q)) 1. P Q (P Q) 2. Desenhar a tabela, colocando aí as letras proposicionais e a proposição complexa. Colocar na tabela os valores de verdade das proposições simples, esgotando as possibilidades. P Q F F F F (P Q) 3. Calcular os valores de verdade das proposições, excetuando os daquela que é relativa ao operador principal. P Q F F F F (P Q) 4. P Q (P Q) F Calcular os valores de verdade da proposição relativa ao operador principal. F F F F F F F F

92 Para duas variáveis, são necessárias quatro filas; para três, oito; para quatro, dezasseis, etc. P Q R F F F F F F F F F F F F [R (P Q)] (R Q) F F F F F F F F F F F F Determinamos primeiro os valores de verdade da conjunção «P Q» e da disjunção «R Q» (a ordem neste caso é irrelevante). De seguida, determinamos os valores da disjunção «R (P Q)». Por fim, determinamos os valores da bicondicional a partir dos valores obtidos para as duas disjunções.

93 Tautologias ou verdades lógicas Fórmulas proposicionais que são sempre verdadeiras, qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples que as constituem. Exemplo Forma lógica Se acendo e apago a luz, então acendo a luz. (P Q) P P Q (P Q) P F F F F F F F

94 Contradições ou falsidades lógicas Fórmulas proposicionais que são sempre falsas, independentemente do valor de verdade das proposições simples que as compõem. Exemplo Forma lógica Não penso ou não sonho se, e só se, penso e sonho. ( P Q) (P Q) P Q ( P Q) (P Q) F F F F F F F F F F F F F F F F

95 Contingências ou proposições indeterminadas Fórmulas proposicionais que tanto podem ser verdadeiras como falsas, consoante os valores lógicos das proposições simples que as compõem. Exemplo Se passeio ou corro, então mantenho a saúde. (P Q) R Forma lógica P Q R (P Q) R F F F F F F F F F F F F F F F F F

96 Equivalências lógicas Duas proposições são logicamente equivalentes se apresentarem as mesmas condições de verdade: quando uma for verdadeira, a outra também o será e, quando uma for falsa, a outra sê-lo-á também. Tal significa que a sua bicondicional constitui uma verdade lógica ou uma tautologia. Bicondicional ou equivalência material Equivalência lógica Pode ser verdadeira ou falsa. É sempre verdadeira.

97 Exemplo: Trabalho se, e só se, tenho saúde. Forma lógica P Q P Q F F F F P Q F F As duas proposições complexas são equivalentes, pois apresentam as mesmas condições de verdade: têm o mesmo valor de verdade em qualquer circunstância. Exemplo: P Q (P Q) (Q P) Se trabalho, então tenho saúde e, se tenho saúde, então trabalho. Forma lógica (P Q) (Q P) F F F F F F F F

98 P Q F F F F (P Q) [(P Q) (Q P)] F F F F F F Tautologia P Q (P Q) (Q P) Símbolo de equivalência lógica ALGUMAS EQUIALÊNCIAS LÓGICAS P Q (P Q) P Q P Q P Q ( P Q) P Q ( P Q) P P P Q Q P

99 Tautologias e formas de inferência válida Condicional ou implicação material Passagem das premissas à conclusão P Q F F F F [(P Q) P] Q F F F F Uma forma de inferência dedutiva é válida se, e somente se, a fórmula proposicional (implicativa) que lhe corresponde for uma tautologia.

100 Inspetores de circunstâncias Num inspetor de circunstâncias, um argumento válido será aquele no qual não existe nenhuma linha que torne todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. Argumento Se sou português, então sou conhecedor de Camões. Sou português. Logo, sou conhecedor de Camões. Interpretação P: Sou português. Q: Sou conhecedor de Camões. Formalização P Q P Q Nota: Em vez do símbolo, também poderemos usar o símbolo, que se designa por «martelo semântico». Ambos se leem «Logo», um indicador de conclusão. Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q P Q, P Q F F F F F F F F F A primeira linha exprime a única circunstância em que ambas as premissas são verdadeiras. Ora, dado que tal circunstância também torna a conclusão verdadeira, o argumento é considerado válido.

101 Argumento Interpretação Formalização Se corro, então sintome bem. Sinto-me bem. Logo, corro. P: Corro. Q: Sinto-me bem. P Q Q P P Q P Q, Q P F F F F Premissa 1 Premissa 2 Conclusão F F F F F A primeira e a terceira linhas exprimem as únicas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras. Contudo, se na primeira linha a circunstância torna a conclusão verdadeira, já na terceira linha a circunstância em causa torna a conclusão falsa. O argumento é, por isso, inválido.

102 Argumento Se leio, aumento a minha inteligência. Se aumento a minha inteligência, aumento a minha autoestima. Logo, se leio, aumento a minha autoestima. Interpretação P: Leio. Q: Aumento a minha inteligência. R: Aumento a minha autoestima. Formalização P Q Q R P R Premissa 1 Premissa 2 Conclusão P Q R P Q, Q R P R F F F F F F F F F F F F F F F F F F Estamos perante um argumento válido, pois nas circunstâncias em que ambas as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é.

103 Algumas formas de inferência válida Modus ponens: afirmação do antecedente na segunda premissa e do consequente na conclusão. Exemplo Se está sol, então vou à praia. Está sol. Logo, vou à praia. P Q P Q Formalização Modus tollens: negação do consequente na segunda premissa e do antecedente na conclusão. Exemplo Se está sol, então vou à praia. Não vou à praia. Logo, não está sol. P Q Q P Formalização Exemplo Formalização Contraposição Se Deus existe, então o mundo é finito. Logo, se o mundo não é finito, então Deus não existe. Exemplo Se o mundo não é finito, então Deus não existe. Logo, se Deus existe, então o mundo é finito. P Q Q P Q P P Q Formalização

104 Exemplo Formalização Silogismo disjuntivo (disjunção inclusiva) ou modus tollendo ponens Canto ou assobio. Não canto. Logo, assobio. Canto ou assobio. Não assobio. Logo, canto. Exemplo P Q P Q P Q Q P Formalização Silogismo hipotético Exemplo Se viajar, então aprendo novas coisas. Se aprendo novas coisas, então tornome melhor pessoa. Logo, se viajar, então torno-me melhor pessoa. P Q Q R P R Formalização

105 Leis de De Morgan: indicam-nos que de uma conjunção negativa podemos inferir uma disjunção de negações, e que de uma disjunção negativa podemos inferir uma conjunção de negações. Negação da conjunção Negação da disjunção Exemplo Não é verdade que fumo e que tenho saúde. Logo, não fumo ou não tenho saúde. Exemplo Não fumo ou não tenho saúde. Logo, não é verdade que fumo e que tenho saúde.. Exemplo Não é verdade que há sol ou chuva. Logo, não há sol e não há chuva. Exemplo Não há sol e não há chuva. Logo, não é verdade que há sol ou chuva. (P Q) P Q P Q (P Q) (P Q) P Q P Q (P Q) Formalização Formalização Formalização Formalização

106 Formas argumentativas inválidas Falácia da afirmação do consequente Exemplo Se és meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Dizes-me sempre a verdade. Logo, és meu amigo. Formalização P Q Q P Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se afirma o consequente na segunda premissa, concluindo-se com a afirmação do antecedente. Falácia da negação do antecedente Exemplo Se és meu amigo, então dizes-me sempre a verdade. Não és meu amigo. Logo, não me dizes sempre a verdade. Formalização P Q P Q Comete-se quando, a partir de uma proposição condicional, se nega o antecedente na segunda premissa, concluindo-se com a negação do consequente.

107 ariáveis de fórmula Representam qualquer tipo de proposição (simples ou complexas). Usam-se as letras iniciais do alfabeto: A, B, C, etc. P: Tenho livros. Q: Estudo. R: Sou feliz. Exemplo 1 Se tenho livros, então estudo. Não estudo. Logo, não tenho livros. Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. P Q Q P Formalização Formalização P (Q R) (Q R) P Exemplo 2 Se tenho livros, então estudo e sou feliz. Não é verdade que estudo e que sou feliz. Logo, não tenho livros. A B B A Formalização

108 Modus ponens Modus tollens A B A B A B B A Silogismo disjuntivo Silogismo hipotético FORMAS DE INFERÊNCIA ÁLIDA A B A B A B B A A B B A Contraposição B A A B A B B C A C (A B) A B Leis de De Morgan A B (A B)) OU A B B A OU (A B) A B FORMAS FALACIOSAS Nota: o símbolo significa, no presente contexto, que tanto se pode inferir validamente num como noutro sentido. A B B A Afirmação do consequente OU A B A B (A B) A B A B (A B) (A B) A B Negação do antecedente