Matemática para Ciência de Computadores

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática para Ciência de Computadores"

Transcrição

1 Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes DCC-FCUP

2 Complexidade 2002/03 1 Fundamentos de Lógica No nosso dia a dia, usamos todo o tipo de frases: Cinco é menor do que dez. Bem vindos a FCUP Os porcos voam. Existe vida em Marte. O que contêm esta piza? Composição de afirmações. Uma afirmação é uma frase que é verdadeira ou falsa! (Mas não ambos!)

3 Complexidade 2002/03 2 Fundamentos de Lógica A Lógica Matemática é uma ferramenta para trabalhar com afirmações compostas (complicadas!). Inclui: Uma linguagem para expressar afirmações. Notação concisa para as escrever. Uma metodologia para objectivamente inferir sobre a verdade ou falsidade.

4 Complexidade 2002/03 3 Lógica Proposicional Lógica proposicional é a lógica de afirmações compostas construidas a partir de afirmações mais simples usando conectivas Booleanas. Algumas aplicações em CC: Desenho de circuitos digitais. Expressar condições em programas. Queries a bases de dados e motores de pesquisa.

5 Complexidade 2002/03 4 Falso ou Verdade? Falso ou verdade são valores Booleanos B = {F, T }. value(5 < 10) = T value( Os Porcos voam )= F value( Não é tão mau como parece )-? value( O SLB não é tão mau como parece )= F

6 Complexidade 2002/03 5 Operadores Booleanos p NÃO p NEGAÇÃO p q p e q CONJUNÇÃO p q p ou q DISJUNÇÃO p q SE p ENTÃO q IMPLICAÇÃO p q p SE E SÓ SE q EQUIVALÊNCIA Definição: usando tabelas de verdade.

7 Complexidade 2002/03 6 Negação (NÃO p): p Verdade se p é falso, falso se p é verdade p p F T T F Exemplos: (5 < 10) T F (Os Porcos voam) F T

8 Complexidade 2002/03 7 Conjunção (p e q): p q Verdade se ambos p e q são verdade Exemplos: p q p q F F F F T F T F F T T T (5 < 10) (Os Porcos voam) T F F

9 Complexidade 2002/03 8 Disjunção (p ou q): p q Verdade se ou p ou q (ou ambos) são verdade Exemplos: p q p q F F F F T T T F T T T T (5 < 10) (Os Porcos voam) T F T Nota: Precedências...

10 Complexidade 2002/03 9 Ou exclusivo (p ou q): p q Verdade se ou p ou q são verdade Exemplos: p q p q F F F F T T T F T T T F (5 < 10) (Os Porcos voam) T T T

11 Complexidade 2002/03 10 Implicação (SE p ENTÃO q): p q Verdade se p falso; verdade de q verdade; senão falso (Tudo implica verdade; falso implica qualquer coisa) Exemplos: p q p q F F T F T T T F F T T T (5 < 10) (Os Porcos voam) (T F ) F (Os Porcos voam) (5 < 10) (F T ) T (Os Porcos voam) (5 > 10) (F F ) T

12 Complexidade 2002/03 11 p q p implica q se p então q p é mais forte do que q p é suficiente para q q é implicado por p q se p q é mais fraco do que p q é necessário para p

13 Complexidade 2002/03 12 Contrário, Inverso e contrapositivo de p q Contrário: q p Inverso: p q Contrapositivo: q p Questão: Um dos três tem o mesmo significado de p q. Qual?

14 Complexidade 2002/03 13 Prova p q p q p q q p F F T T T T F T T F T T T F F T F F T T F F T T

15 Complexidade 2002/03 14 Equivalência (p SE E SÓ SE q): p q Verdade se p e q tem o mesmo valor booleano; senão falso (Normalmente substitui-se SE E SÓ SE por SSE) Exemplos: p q p q F F T F T F T F F T T T (5 < 10) (Os Porcos voam) (T F ) F (Os Porcos voam) (5 < 10) (F T ) F (Os Porcos voam) (5 > 10) (F F ) T

16 Complexidade 2002/03 15 Prioridades Para reduzir o número de parêntices definiu-se prioridades. Maior prioridade: ; depois, ; e por fim,. Exemplos: (A B) A B Significa: (A B) (( A) ( B))

17 Complexidade 2002/03 16 Leis da lógica booleana As tabelas de verdade definem completamente os operadores lógicos, mas nem sempre é de simples utilização: Verdade ou Falso? ( (T F ) (F T )) ( (F T ) F ) Para simplificar expressões, utiliza-se as leis da lógica.

18 Complexidade 2002/03 17 Leis de equivalência Identidade p T p p F p E. absorvente p T T p F F Idempotência p p p p p p Dupla negação p p Comutatividade p q q p p q q p Associatividade (p q) r p (q r) (p q) r p (q r) Distributividade p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) De Morgan s (p q) p q (p q) p q Taut./contr. p p T p p F p q p q (p q) (p q) (q p)

19 Complexidade 2002/03 18 Leis de equivalência, cont. Todas as leis podem ser verificadas usando tabelas de verdade. Exemplo: p q p q p q (p q) p q F F T T F T T F T T F F T T T F F T F T T T T F F T F F

20 Complexidade 2002/03 19 Leis de equivalência, cont. Usando as leis da lógica... (A B) ( B A) Prova: ( B A) ( B A) (B A) ( A B) (A B) Este teorema é muito útil, permite provas por contradição!

21 Complexidade 2002/03 20 Exercício Sejam p, q, r e p 1, p 2, p 3 as seguintes afirmações primitivas e premissas respectivamente: p O aluno estuda q O aluno joga PS2 r O aluno passa a MCC p 1 p 2 p 3 Se o aluno estuda, então passa a MCC. Se o aluno não joga PS2, então estuda. O aluno reprovou a MCC. Determine se p 1 p 2 p 3 q. Mostre que: (p ( p q)) p q

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Teoria de Conjuntos Um conjunto é uma colecção de objectos/elementos/membros. (Cantor

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional Departamento de Informática 3 de Março de 2011 Motivação Expressividade Os conectivos são independentes? Definiu-se a Lógica Proposicional com os símbolos

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Álgebra Linear e Geometria Analítica Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/lucas lucas@mat.estv.ipv.pt 2007/2008 Álgebra Linear e Geometria Analítica

Leia mais

Capítulo 3. Álgebra de Bool

Capítulo 3. Álgebra de Bool Capítulo 3 Álgebra de Bool Adaptado dos transparentes das autoras do livro The Essentials of Computer Organization and Architecture Objectivos Compreender a relação entre lógica Booleana e os circuitos

Leia mais

Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções

Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções João Paulo Baptista de Carvalho (Prof. Auxiliar do IST) joao.carvalho@inesc.pt Álgebra de Boole Binária A Álgebra de Boole binária

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Inteiros e divisão Definição: Se a e b são inteiros com a 0, dizemos que a divide

Leia mais

Lógica Proposicional-2

Lógica Proposicional-2 Lógica Proposicional-2 Conetivas Booleanas Provas informais e formais com conetivas Booleanas Referência: Language, Proof and Logic Dave Barker-Plummer, Jon Barwise e John Etchemendy, 2011 Capítulos: 3-4-5-6

Leia mais

Campos Sales (CE),

Campos Sales (CE), UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:

Leia mais

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados

Leia mais

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica Lógica para Computação Segundo Semestre, 2014 Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Definição 4.1. Em lógica proposicional dizemos que uma fórmula B

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira. Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica Proposicional 1 Proposição Uma rase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 4: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 APROG Algoritmia e Programação Algoritmia 1 Lógica (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 Sumário Lógica Qual é o interesse para a algoritmia? O que é? Cálculo (Noções Básicas) Operações

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

1 TEORIA DOS CONJUNTOS

1 TEORIA DOS CONJUNTOS 1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG

Leia mais

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa. Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Linguagem informal x linguagem formal; Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos,

Leia mais

Noções básicas de Lógica

Noções básicas de Lógica Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES

MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO

Leia mais

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1 Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados

Leia mais

UFMA-CCET-DEINF Estruturas Discretas e Lógica Matemática

UFMA-CCET-DEINF Estruturas Discretas e Lógica Matemática UFMA-CCET-DEINF Estruturas Discretas e Lógica Matemática Slides adaptados de Kees Van Demter Curso baseado no Livro: Discrete Mathemathics & Its Applications (5 th Edition) Kenneth H. Rosen 8/24/2005 Prof.Anselmo

Leia mais

Prof. Leonardo Augusto Casillo

Prof. Leonardo Augusto Casillo UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Aula 6 Álgebra de Boole Prof. Leonardo Augusto Casillo Álgebra de Boole (ou Boleana) Desenvolvida pelo matemático britânico George

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Slides da disciplina Lógica para Computação, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo

Leia mais

Abaixo descreveremos 6 portas lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR e XOR.

Abaixo descreveremos 6 portas lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR e XOR. 9. Apêndice - Portas e Operações Lógicas Uma porta lógica é um circuito eletrônico (hardware) que se constitui no elemento básico de um sistema de computação. A CPU, as memórias, as interfaces de E/S são

Leia mais

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues As respostas encontram-se em itálico. 1. Quais das frases a seguir são sentenças? a. A lua é feita de queijo verde. erdadeira, pois é uma

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 07 Agentes Lógicos Edirlei Soares de Lima Introdução Humanos possuem conhecimento e raciocinam sobre este conhecimento. Exemplo: João jogou

Leia mais

Aula 2: Linguagem Proposicional

Aula 2: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 2: Linguagem Proposicional DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Linguagens naturais, como o nosso Português, podem expressar ideias ambíguas ou imprecisas.

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência.

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. 1 LIVRO Regras de Inferência e Regras de Equivalência 4 AULA META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:

Leia mais

Prof. Jorge Cavalcanti

Prof. Jorge Cavalcanti Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração

Leia mais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais Prof. Alex Kutzke (http://alex.kutzke.com.br/courses)

Leia mais

Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy

Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy 1 Introdução Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy users.femanet.com.br/~fabri/fuzzy.htm Os Conjuntos Fuzzy e a Lógica Fuzzy provêm a base para geração de técnicas poderosas para a solução de problemas, com uma

Leia mais

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu.

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu. Raciocínio Lógico Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Agora vamos aprender

Leia mais

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 1 MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 2009 02 2 CÁLCULO PROPOSICIONAL 1. Proposições Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdade ou falsa, mas

Leia mais

A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA

A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA MAT1513 - Laboratório de Matemática - Diurno Professor David Pires Dias - 2017 Texto sobre Lógica (de autoria da Professora Iole de Freitas Druck) A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA Iniciemos

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Conteúdo Programático Unidade I Linguagens Formais Linguagens Formais Sigma Álgebras Relação entre Linguagens Formais e Sigma Álgebras Sigma Domínios

Leia mais

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG Matemática Discreta Lógica Proposicional Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Tautologias Tautologia é uma fórmula proposicional que é verdadeira para todos os possíveis valores-verdade

Leia mais

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte: Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (18 de setembro a 17 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas

Leia mais

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5)

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Conjunto de conectivos completo 2. na

Leia mais

Fundamentos de Lógica e Algoritmos

Fundamentos de Lógica e Algoritmos INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS SÃO GONÇALO DO AMARANTE Fundamentos de Lógica e Algoritmos #EquivalênciaLógica Eliezio Soares elieziosoares@ifrn.edu.br

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB

ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos.

Leia mais

Fórmulas da lógica proposicional

Fórmulas da lógica proposicional Fórmulas da lógica proposicional As variáveis proposicionais p, q, são fórmulas (V P rop ) é fórmula (falso) α e β são fórmulas, então são fórmulas (α β), (α β), (α β) e ( α) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos

Leia mais

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista

Leia mais

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Matemática Aplicada a Computação rofessor Rossini A M Bezerra Lógica é o estudo dos princípios e métodos usados para distinguir sentenças verdadeiras de falsas. Definição

Leia mais

3. Computadores Industriais

3. Computadores Industriais UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT DEPARTAMENTO DE ENG. DE PRODUÇÃO E SISTEMAS - DEPS INFORMÁTICA INDUSTRIAL IFD 3. Computadores Industriais Igor Kondrasovas

Leia mais

Raciocínio lógico matemático

Raciocínio lógico matemático Raciocínio lógico matemático Unidade 2: Introdução à lógica Seção 2.3 Equivalências, contradições e tautologias 1 Proposições compostas Composta de duas ou mais proposições simples Tanto a primeira como

Leia mais

Planificação do 1º Período

Planificação do 1º Período Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 1º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 74 Ano

Leia mais

Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7. Leliane Nunes de Barros

Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7. Leliane Nunes de Barros Conhecimento e Raciocínio Agente Lógicos Capítulo 7 Leliane Nunes de Barros leliane@ime.usp.br Agentes Lógicos Agentes que podem formar representações do mundo, usar um processo de inferência para derivar

Leia mais

ELETRÔNICA DIGITAL Aula 4-Álgebra de Boole e Simplificações de circuitos lógicos

ELETRÔNICA DIGITAL Aula 4-Álgebra de Boole e Simplificações de circuitos lógicos ELETRÔNICA DIGITAL Aula 4-Álgebra de Boole e Simplificações de circuitos lógicos Prof.ª Eng. Msc. Patricia Pedroso Estevam Ribeiro Email: patriciapedrosoestevam@hotmail.com 08/10/2016 1 Introdução Os circuitos

Leia mais

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos

Leia mais

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2

Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Elementos de Lógica Matemática Uma Breve Iniciação Gláucio Terra glaucio@ime.usp.br Departamento de Matemática IME - USP Elementos de Lógica Matemática p. 1/2 Vamos aprender a falar aramaico? ǫ > 0 ( δ

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação PROPRIEDADES SEMÂNTICAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Introdução Esta seção considera a análise de algumas propriedades semânticas da LP que relacionam os resultados

Leia mais

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero.   Página: Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática

Leia mais

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Estruturas Discretas 2013/14 Folha 1 - TP Lógica proposicional 1. Quais das seguintes frases são proposições? (a) Isto é verdade? (b) João

Leia mais

Introdução à Computação: Álgebra Booleana

Introdução à Computação: Álgebra Booleana Introdução à Computação: Álgebra Booleana Beatriz F. M. Souza (bfmartins@inf.ufes.br) http://inf.ufes.br/~bfmartins/ Computer Science Department Federal University of Espírito Santo (Ufes), Vitória, ES

Leia mais

XII Semana de Matemática II Semana de Estatística. Minicurso

XII Semana de Matemática II Semana de Estatística. Minicurso XII Semana de Matemática II Semana de Estatística Minicurso Uma pequena introdução à Lógica Moderna: Lógica Clássica, Lógica Trivalente e Lógica Fuzzy Prof. Angelo de Oliveira Universidade Federal de Rondônia

Leia mais

Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes. Unidade I:

Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes. Unidade I: Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes Unidade I: 0 Unidade: Proposições Logicamente Equivalentes Nesta unidade, veremos a partir de nossos estudos em tabelas-verdade as proposições logicamente

Leia mais

A B f(a, B) = A + B. A f(a ) = A

A B f(a, B) = A + B. A f(a ) = A Álgebra de Boole ESTV-ESI-Sistemas Digitais-Álgebra de Boole 1/7 A Álgebra de Boole é uma ferramenta matemática muito utilizada na representação e simplificação de funções binárias (ou lógicas), sendo

Leia mais

Sistemas Digitais I LESI :: 2º ano

Sistemas Digitais I LESI :: 2º ano Sistemas Digitais I LESI :: 2º ano - Álgebra António Joaquim Esteves João Miguel Fernandes www.di.uminho.pt/~aje Bibliografia: secções 3. e 4., DDPP, Wakerly DEP. DE INFORMÁTICA ESCOLA DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE

Leia mais

Lógica Texto 11. Texto 11. Tautologias. 1 Comportamento de um enunciado 2. 2 Classificação dos enunciados Exercícios...

Lógica Texto 11. Texto 11. Tautologias. 1 Comportamento de um enunciado 2. 2 Classificação dos enunciados Exercícios... Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matemática Texto 11 Tautologias Sumário 1 Comportamento de um enunciado 2 1.1 Observações................................ 4 2 Classificação dos enunciados 4 2.1

Leia mais

Introdução à Informática. Álgebra de Boole. Ageu Pacheco e Alexandre Meslin

Introdução à Informática. Álgebra de Boole. Ageu Pacheco e Alexandre Meslin Introdução à Informática Álgebra de oole geu Pacheco e lexandre Meslin Objetivo da ula: Estudar os conceitos e regras que regem o projeto e funcionamento dos circuitos lógicos dos computadores digitais.

Leia mais

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos Denis Deratani Mauá (largamente baseado no material de aula dos Profs. Edileri de Lima e Leliane de Barros) REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTO Busca (cega,

Leia mais

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem

Leia mais

Álgebra de Boole. Este material é uma adaptação das notas de aula dos professores Edino Fernandes, Juliano Maia, Ricardo Martins e Luciana Guedes

Álgebra de Boole. Este material é uma adaptação das notas de aula dos professores Edino Fernandes, Juliano Maia, Ricardo Martins e Luciana Guedes Álgebra de Boole Este material é uma adaptação das notas de aula dos professores Edino Fernandes, Juliano Maia, Ricardo Martins e Luciana Guedes Álgebra de Boole Álgebra Booleana ou Álgebra de Boole Conjunto

Leia mais

7 Operadores e Expressões

7 Operadores e Expressões 7 Operadores e Expressões 7.1 Definição de operador, expressão e operando Um operador é um símbolo utilizado para identificar que uma determinada operação deve ser realizada sobre um ou mais parâmetros,

Leia mais

Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS. Apostila da Disciplina de. Lógica. Prof. João Carlos Gluz

Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS. Apostila da Disciplina de. Lógica. Prof. João Carlos Gluz Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS Apostila da Disciplina de Lógica Prof. João Carlos Gluz São Leopoldo, março de 2009 UNISINOS Lógica Apostila 1 Sumário CAPÍTULO 1 LÓGICA PROPOSICIONAL...1

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 13: Dedução Natural em Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de

Leia mais

Algoritmos e Programação I

Algoritmos e Programação I Algoritmos e Programação I Operadores Relacionais, Lógicos e Aritméticos Prof. Fernando Maia da Mota mota.fernandomaia@gmail.com CPCX/UFMS Fernando Maia da Mota 1 Expressões Uma expressão relacional, ou

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais

Linguagens de Programação

Linguagens de Programação Linguagens de Programação Fabio Mascarenhas - 2015.2 http://www.dcc.ufrj.br/~fabiom/lp Introdução Quais das expressões abaixo têm o mesmo significado? (vector-ref a 42) Introdução Quais das expressões

Leia mais

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto Álgebra das Proposições Prof. Guilherme Tomaschewski Netto guilherme.netto@gmail.com Roteiro! Lógica Matemática clássica! Proposições! alores lógicos! Conectivos! Fórmulas Lógicas! Exemplos de aplicações

Leia mais

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme Ló gica Para Concursos Públicos Professor Luiz Guilherme 2014 1 Lógica Para Concursos Públicos Proposição... 2 Valor Lógico das Proposições... 2 Axiomas da Lógica... 2 Tabela Verdade:... 3 Conectivos:...

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação SMA 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias Sandra Maria Semensato de Godoy São Carlos 2009 Sumário 1 Noções

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS Planificação Anual da Disciplina de Matemática 10.º ano Ano Letivo de 2015/2016 Manual adotado: Máximo 10 Matemática A 10.º ano Maria Augusta Ferreira

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática Estruturas Algébricas Prof. M.Sc. Guilherme Luís Roëhe Vaccaro e-mail: vaccaro@mat.pucrs.br Prof.

Leia mais

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico. CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais

Leia mais

Valorações, cap. 9 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani

Valorações, cap. 9 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani Valorações, cap. 9 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1 1 Lógica proposicional interpretação para língua proposicional: As interpretações que vamos examinar neste capítulo não são

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural Disciplina: Lógica Computacional I Professora: Juliana Pinheiro Campos Data: 25/08/2011 Lista

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 9: Forma Normal Conjuntiva Departamento de Informática 21 de Março de 2011 O problema Como determinar eficazmente a validade de uma fórmula? Objectivo Determinar a validade de raciocínios

Leia mais

Matemática Discreta para Ciência da Computação

Matemática Discreta para Ciência da Computação Matemática Discreta para Ciência da Computação P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação

Leia mais

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Josimar Padilha EDITAL: RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO: 1. Lógica e raciocínio lógico: problemas envolvendo lógica e raciocínio lógico. 2. Proposições:

Leia mais

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1 Lógica Matemática PRO. JEAN 1 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição alor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-erdade 2 LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO ao

Leia mais

Aula 7: Portas Lógicas: AND, OR, NOT, XOR, NAND e NOR

Aula 7: Portas Lógicas: AND, OR, NOT, XOR, NAND e NOR Aula 7: Portas Lógicas: AND, OR, NOT, XOR, NAND e NOR Conforme discutido na última aula, cada operação lógica possui sua própria tabela verdade. A seguir será apresentado o conjunto básico de portas lógicas

Leia mais

Tutoria Matemática para Informática Teoria geral dos conjuntos Pertinência Inclusão Operações com conjuntos

Tutoria Matemática para Informática Teoria geral dos conjuntos Pertinência Inclusão Operações com conjuntos Tutoria Matemática para Informática Teoria geral dos conjuntos Pertinência Є (pertence) ou Є (não pertence) Sempre verificando de elemento para conjunto { } ou Ø = vazio {Ø} = conjunto com elemento vazio

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE 1 1. LÓGICA SETENCIAL E DE PRIMEIRA Conceito de proposição ORDEM Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.

Leia mais

UFMT. Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO

UFMT. Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO UFMT 1) IDENTIFICAÇÃO: Disciplina: Lógica Matemática e Elementos de Lógica Digital Ministério da Educação UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO Curso:

Leia mais

Aula 4: Álgebra booleana

Aula 4: Álgebra booleana Aula 4: Álgebra booleana Circuitos Digitais Rodrigo Hausen CMCC UFABC 01 de fevereiro de 2013 http://compscinet.org/circuitos Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 4: Álgebra booleana 01 de fevereiro de 2013

Leia mais

Álgebra de Boole. Nikolas Libert. Aula 4B Eletrônica Digital ET52C Tecnologia em Automação Industrial

Álgebra de Boole. Nikolas Libert. Aula 4B Eletrônica Digital ET52C Tecnologia em Automação Industrial Álgebra de Boole Nikolas Libert Aula 4B Eletrônica Digital ET52C Tecnologia em Automação Industrial Álgebra de Boole Álgebra de Boole Augustus De Morgan (1806-1871) e George Boole (1815-1864). Desenvolvimento

Leia mais

Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras.

Lógica Proposicional. p : Hoje não é sexta-feira. q : Todo homem é mortal. r : Existem pessoas inseguras. Tópicos Introdução à Lógica Edna A. Hoshino DCT - UFMS fevereiro de 2011 1 Tabela-Verdade Equivalências Proposicionais Formas Normais 2 Variáveis e Predicados Quantificadores 3 para predicados e quantificadores

Leia mais