ACOMPANHAMENTO TEMPORAL DE AGRUPAMENTOS DE SÉRIES TEMPORAIS BASEADO EM CARACTERÍSTICAS

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Informática ACOMPANHAMENTO TEMPORAL DE AGRUPAMENTOS DE SÉRIES TEMPORAIS BASEADO EM CARACTERÍSTICAS Ana Paula Serra Belo Horizonte 2011

2 Ana Paula Serra ACOMPANHAMENTO TEMPORAL DE AGRUPAMENTOS DE SÉRIES TEMPORAIS BASEADO EM CARACTERÍSTICAS Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Informática como requisito parcial para qualicação ao Grau de Mestre em Informática pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Orientador: Luis Enrique Zárate Belo Horizonte 2011

3 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborado pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais B422c Serra, Ana Paula Acompanhamento temporal de agrupamentos de séries temporais baseado em características / Ana Paula Serra. Belo Horizonte, f. : Il. Orientador: Luis Enrique Zárate Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Informática 1. Análise de séries temporais. 2. Bando de dadostemporais. 3. Processamento de dados. I. Zárate, Luis Enrique. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós- Graduação em Informática. III. Título. CDU:

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5 Dedico este trabalho ao meu pai que abriu mão de seus sonhos e de regalias para me propiciar as melhores oportunidades de ensino e educação. Com isto conseguiu enraizar em mim a grande importância da busca pelo conhecimento na vida e formação de um ser humano.

6 AGRADECIMENTOS A Deus por me amparar nos momentos difíceis, me dar força interior para superar as diculdades, mostrar os caminho nas horas incertas e me suprir em todas as minhas necessidades. Ao meu orientador Luis Enrique Zárate, por acreditar em mim, me mostrar o caminho da ciência, por ser exemplo de prossional dedicado à arte de lecionar. À minha família a qual amo muito, meu esposo Alexandre e meus lhos Gabriel e Rodrigo, pelo carinho, paciência e incentivo. Aos meus pais Ana e José Raimundo por enfrentar com coragem e perseverança as diculdades na criação e educação dos lhos. À minha segunda família Ana Carolina, Valentina, Matheus e Juliano pelo companheirismo e alegrias vividas juntos. Aos amigos que zeram parte desses momentos sempre me ajudando e incentivando. Aos funcionários do mestrado em informática da PUC-Minas, especialmente à Giovana pelo incentivo, boa vontade e gentileza dispensados. A todos os professores do mestrado pelo convívio e aprendizado.

7 O bater de asas de uma simples borboleta pode inuenciar o curso natural das coisas e, assim, talvez provocar um tufão do outro lado do mundo. Edward Norton Lorenz

8 RESUMO Neste estudo foi proposta uma metodologia de caracterização de séries temporais em BDST, para aplicação de análise de agrupamentos. Na caracterização das séries temporais foram utilizados os componentes de nível e tendência calculados através do modelo de suavização de Holt-Winters. Quanto às técnicas de agrupamento foram utilizadas as técnicas AGNES (Agrupamento Hierárquico Aglomerativo) e PAM (Agrupamento por Partição). Para aplicação dos experimentos uma BDST sintética foi gerada através da execução de um algoritmo desenvolvido no programa R. A metodologia permite responder questões como: os motivos de mudanças de registros/objetos entre grupos através dos atributos que mais inuenciam mudanças signicativas nas medidas de similaridade; os motivos levam ao surgimento ou extinção de grupos de uma janela temporal para outra e o tempo de validade do conhecimento. Palavras-chave: Mineração de dados temporal. Séries temporais. Base de dados de séries temporais. Caracterização de séries temporais. Janelas de tempo.

9 ABSTRACT This study proposed a methodology for characterization of time series in BDST for application of cluster analysis. The characterization of the time series were used for level and trend components calculated using the model of Holt-Winters smoothing. The techniques of clustering techniques were used AGNES (Agglomerative Hierarchical Clustering) and PAM (Partition-Group). For the purposes of the experiments was a synthetic BDST generated by an algorithm developed in the program R. The methodology allows answering questions such as: the reasons for changes in records / objects between groups through the attributes that most inuence signicant changes in measures of similarity, the reasons leading to the emergence or extinction of groups of one window to another time and expiration time knowledge. Keywords: Temporal data mining. Time series. Database of time series. Characterization of time series. Time windows.

10 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Exemplo 1 de acompanhamento de agrupamentos FIGURA 2 Exemplo 2 de acompanhamento de agrupamentos FIGURA 3 Exemplo de denição de janelas de tempo FIGURA 4 Esquema da metodologia proposta FIGURA 5 Arquitetura do gerador FIGURA 6 Banner e dendograma da Janela FIGURA 7 Grácos do agrupamento PAM para a Janela FIGURA 8 Grácos das amplitudes das siluetas médias FIGURA 9 Grácos das amplitudes das siluetas médias

11 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Parâmetros de entrada para geração e segmentação da BDST TABELA 2 Simulação 1 (janela tamanho 12) TABELA 3 Simulação 2 (janela tamanho 6) TABELA 4 Amostra da movimentação dos objetos entre janelas TABELA 5 Medidas descritivas dos grupos por janela de tempo TABELA 6 Comparação do agrupamento na aplicação das técnicas AGNES (limiar = média dos Height s + 1 desvio padrão) e PAM. Média das diferenças= TABELA 7 Comparação do agrupamento na aplicação das técnicas AGNES (limiar = média dos Height s + 2 desvios padrões) e PAM. Média das diferenças=

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Considerações iniciais O problema da manipulação de dados temporais Identicação e caracterização do problema Motivação Objetivos Justicativa Principais contribuições do Trabalho Organização do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Mineração de dados temporais - MDT METODOLOGIA PARA CARACTERIZAÇÃO DE SÉRIES TEMPO- RAIS EM BDST Denição formal de uma BDST Denição da amplitude da janela temporal Escolha do modelo da série temporal Caracterização das séries temporais da BDST Escolha da técnica de agrupamentos Visão geral da metodologia SIMULAÇÕES E EXPERIMENTOS Gerador da BDST multivariada sintética Geração e experimentos da BDST Segmentação da BDST em tamanhos de janelas pré-estabelecidos para teste Extração de características das séries Escolha do tamanho de janela ideal Acompanhamento da movimentação de objetos entre grupos Acompanhamento evolutivo dos agrupamento

13 5 CONCLUSÕES REFERÊNCIAS ANEXO A -- ALGORITMOS DESENVOLVIDOS EM R

14 11 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações iniciais O uso de mineração de dados (data mining) tem avançado em diversas áreas de conhecimento, tanto no meio acadêmico quanto na indústria. Esta atividade tornou-se essencial em áreas como: marketing, nanças, telecomunicações, saúde, comércio, dentre outras. Descobrir a partir de bases de dados o conhecimento que ainda não é óbvio proporciona um efetivo suporte à tomada de decisão, auxiliando na solução de problemas e otimização de processos. No mundo dos negócios, ter acesso a esse conhecimento direciona o planejamento de estratégias acompanhando o mercado sem perder a chance de se antecipar aos desejos e anseios do consumidor. A mineração de dados é denida como uma das atividades que fazem parte do processo de Descoberta de Conhecimento em Banco de Dados (KDD - Knowledge Discovery Database), o qual se inicia a partir da denição e entendimento de um domínio de problema, e através da descoberta de conhecimento útil objetiva atender expectativas do usuário (FAYYAD et al., 1996). Para isso, são coletados dados históricos acerca do domínio do problema e realizado um pré-processamento para posterior aplicação das técnicas de mineração de dados e interpretação do conhecimento extraído O problema da manipulação de dados temporais Nos últimos anos tem-se observado um acelerado crescimento na capacidade de armazenamento de dados e este aumento tem permitido o registro de informações por longos períodos de tempo. Esta situação introduz um caráter temporal aos dados, e com isso passa-se a manipular gigantescos volumes de dados com históricos que podem ser explorados para melhor entendimento do domínio do problema. Dentro deste contexto houve uma extensão da mineração de dados convencional para a Mineração de Dados Temporal (MDT) que na sua essência consiste na mineração de base de dados contendo dados seqüenciais. Segundo Roddick et al. (2002), a MDT trouxe a capacidade de minerar atividades e trajetórias mais do que simplesmente estados denidos ou instantes de tempo. A MDT torna o conhecimento extraído mais completo. Note que a base de dados de sequências tratada na MDT pode ser indexada por um índice ou por algum atributo ordenável, que não precisa ser necessariamente o tempo, como por exemplo podemos citar dados sequênciais de texto, sequências genéticas, sequências de

15 12 proteínas, dentre outras Identicação e caracterização do problema De acordo com o que foi exposto até o momento vimos que surge a necessidade de algoritmos/técnicas, procedimentos e métodos para mineração de dados, capazes de lidar com informações temporais. Os algoritmos convencionais de mineração de dados precisam de adaptações para tratar bases de dados temporais, ou os dados temporais precisam ser pré-processados e convertidos em valores pontuais, congelados ou sumarizados para um instante de tempo `t', antes da aplicação das técnicas convencionais de mineração de dados. Quando técnicas de agrupamento são aplicadas sobre BDST o principal aspecto a ser considerado é a caracterização das séries e, portanto, é preciso extrair características que representem a essência de uma série. As melhores medidas de caracterização de uma série são extraídas de estruturas presentes em um modelo generalizado de uma série temporal, que é formado basicamente pelas seguintes componentes: nível, tendência, sazonalidade e periodicidade. Para apresentar o método proposto, a Figura 1 ilustra a proposta do nosso trabalho. Suponha uma BDST multivariada contendo registros que possuam atributos expressos em séries temporais. Então caracteriza-se estas séries extraindo os componentes de média e tendências e aplicando-se posteriormente a técnica de agrupamento para dois intervalos de tempo, Janela 1 e Janela 2. Cada ponto no gráco representa um registro da nossa base de dados visualizados através dos dois primeiros componentes principais. Observando os grácos da Figura 1 percebe-se que da Janela 1 para a Janela 2 houve uma movimentação de objetos entre grupos. Percebe-se que também houve mudanças nas formas dos grupos (tamanho e posição). Analisar o que motiva a evolução dos agrupamentos ao longo do tempo pode gerar conhecimento útil dentro do domínio do problema que está sendo estudado. Na Figura 2 mostra a situação onde há uma movimentação de objetos entre grupos de uma janela para outra e a formação de um novo grupo. Isto signica que os padrões descobertos para a janela 1 tiveram somente validade dentro do intervalo de tempo da janela 1. Esta situação remete a um novo problema que trata sobre a duração do conhecimento extraído. Neste caso a escolha de um tamanho de janela que permita observar mudanças nos padrões descobertos num primeiro momento é crucial para determinação da regularidade nas mudanças temporais dos padrões descobertos. Devido à carência de base de dados reais completas e abrangentes que permitam análise da nossa proposta, foi necessário partir para a construção de um gerador de BDST multivariada sintética.

16 13 Figura 1: Exemplo 1 de acompanhamento de agrupamentos em duas janelas de tempo. Fonte: Elaborada pela autora. Através de roteiros, é possível denir o número de atributos da base de dados, o número de pontos de observação no tempo e o número de registros a serem considerados. Para geração da base sintética foi utilizado o ambiente R (R Development Core Team, 2006). Figura 2: Exemplo 2 de acompanhamento de agrupamentos em duas janelas de tempo. Fonte: Elaborada pela autora. 1.2 Motivação Em trabalhos de mineração de séries temporais utilizando técnicas de agrupamento, percebe-se a ênfase dada na discussão da melhor maneira de calcular medidas de simi-

17 14 laridades/dissimilaridades (LIAO, 2005). Abordagens que generalizem esta questão ainda estão em discussão, e a conclusão que a maioria dos estudos chega é de que esta escolha depende do domínio e estrutura da base de dados (LIAO, 2005). O presente estudo contribui nesta direção apresentado uma metodologia para agrupamento de séries temporais por janelas através da caracterização das séries, baseada nas componentes estruturais de um modelo generalizado. A similaridade será medida baseada nas características (nível e tendência) extraídas de cada série. Com isto, é possível entender a dinâmica de movimentação dos grupos e objetos ao longo do tempo, buscando subsídios para explicação e previsão de fenômenos. 1.3 Objetivos Propor uma metodologia para acompanhamento dos agrupamentos de características extraídas de uma BDST multivariável, entre janelas de tempo. A metodologia proposta seguirá as seguintes etapas: a) Escolha do modelo para representação da série temporal; b) Extração de características das séries temporais; c) Desenvolvimento de um gerador de BDST. A metodologia proposta neste estudo pode ajudar a responder questões como: a) Quais são os motivos de mudanças de registros/objetos entre grupos? Quais são os atributos que mais inuenciam mudanças signicativas nas medidas de similaridade? b) Quais motivos levam ao surgimento ou extinção de grupos de uma janela temporal para outra? c) Qual o tempo de validade do conhecimento? Ou seja, até quando um padrão extraído da análise de agrupamento é válido. 1.4 Justicativa Como pode ser observado através da extensa literatura, a discussão sobre metodologias para manipulação de dados temporais é uma área de pesquisa com história e com forte tendência de crescimento (Liu et al. (2001); Laxman e Sastry (2006); Wang, Wirth e Wang (2007); Tsumoto e Hirano (2008); Böttcher et al. (2009)).

18 Principais contribuições do Trabalho Ao nal do trabalho a expectativa é que uma metodologia para agrupamento temporal de BDST baseado na caracterização das séries temporais seja desenvolvida para dar suporte na busca de respostas às questões citadas acima, e que seja um direcionamento para estudos futuros na área de MDT. 1.6 Organização do trabalho Este trabalho está dividido da seguinte forma: No capítulo 2 a revisão bibliográca é apresentada; No capítulo 3 será apresentada a metodologia para caracterização de séries temporais em BDST; No capítulo 4 são mostrados e discutidos resultados de experimentos e no capítulo 5 comentários nais e conclusões são apresentados.

19 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Mineração de dados temporais - MDT Uma abordagem para MDT surgiu de uma extensão do trabalho apresentado em Agrawal, Imielinski e Swami (1993), no qual foi proposto o algoritmo Apriori, que descobre associações entre itens de compra, mas que inicialmente não foi considerado nenhum tipo de ordenação nos dados. A extensão do algoritmo Apriori que considera a ordenação dos itens foi proposta em Agrawal e Srikant (1995), com o nome de mineração de sequências. Um segundo trabalho para identicar padrões temporais em dados sequenciais foi proposto por Mannila, Toivonen e Verkamo (1997) para descoberta de episódios (eventos) frequentes. A proposta foi aplicada na área de telecomunicações sobre base de dados contendo uxos de sinais de seqüências de alarmes, onde pode ser observado que os estados dessa rede seguem um comportamento dinâmico temporal. O objetivo era melhorar o entendimento das relações entre diferentes tipos de alarmes, ou seja, ser possível de prever um congestionamento e melhorar a eciência do gerenciamento deste tipo de rede. Com o crescente interesse da comunidade cientíca no reconhecimento do valor temporal dos dados, surgiram diversos trabalhos de MDT tratando não somente a ordenação seqüencial dos dados, mas o valor temporal propriamente dito contido nos históricos. Dentre os estudos iniciais de manipulação de históricos ou séries temporais, o trabalho de Last et al. (2001) destaca-se como uma importante contribuição, ao apresentar uma metodologia para aplicação de mineração de dados sobre séries temporais. Esta metodologia sugere que as etapas convencionais de um processo de mineração de dados, aplicadas a uma base contendo dados coletados para um determinado instante ou intervalo de tempo, chamado por vários autores como base de dados estática, fossem reestruturadas para a mineração de dados em uma BDST (Base de Dados de Séries Temporais). O processo inclui as etapas de limpeza, ltragem de séries temporais e identicação dos atributos mais relevantes para extração de regras de associação que possam ser usados para predizer o comportamento das séries temporais. Esta metodologia foi aplicada em dois tipos de domínio, mercado de ações e metereologia. Apesar do foco desse trabalho ser a aplicação da técnica de regras de associação em uma BDST, este estabelece uma conceituação de como minerar séries temporais aproveitando da teoria da análise estatística. O trabalho de Lin, Orgun e Williams (2002) traz uma visão simplicada do processo de MDT e alguns fundamentos para manipular dados temporais. Os autores discutem

20 17 sobre os dois problemas fundamentais da MDT, que é o cálculo de similaridades entre séries temporais e a identicação de periodicidades nos históricos de dados. Ao nal foi lançado o desao pela busca de uma teoria geral para MDT que representaria um marco nesta área, visto que os trabalhos, até então, não possuíam uma fundamentação teórica consolidada. Em Last, Kandel e Bunke (2004), os autores apresentaram um livro importante para estruturação da área contendo um apanhado de artigos relevantes que apresentam propostas para os maiores desaos da MDT. A partir deste trabalho surgiram novas categorizações, onde pesquisadores acabaram induzindo o aparecimento de subáreas dentro da MDT. Desde então a comunidade cientíca se organiza por estas subáreas, unindo forças, empenho na busca pela consolidação e globalização das teorias da MDT. Baseado na literatura, Roddick et al. (2002) propuseram uma taxonomia para MDT considerando três dimensões: a) o tipo de dado; b) a ordenação nos dados e c) o paradigma de mineração utilizado. Quanto ao tipo de dado foram consideradas três divisões: abordagens que lidam com valores escalares, com eventos e com resultados de mineração. Este último também chamado de mineração de alta ordem (RODDICK et al., 2008), considerado pelos autores como um desao da MDT. Para a dimensão correspondente à ordenação dos dados foram denidas duas divisões: métodos que reetem a ordenação, isto é, análise de sequências, e aqueles que ignoram a ordenação dos fatos/eventos. Para a dimensão paradigma de mineração foram criadas duas divisões: trabalhos para descoberta de regras de associação temporal e trabalhos de classicação. Para os autores a classicação pode ser supervisionada e não-supervisionada. Esta última correspondente à técnica de agrupamentos. Além dos desaos na MDT, de encontrar formas ecientes de armazenamento e representação das séries temporais, e da formalização de aplicações para classicação e agrupamento, os autores apontam que outro grande desao da área de MDT está inserido no contexto de comparar séries temporais e descobrir similaridades entre elas. Levando em consideração a taxonomia apresentada por Roddick et al. (2002) o presente trabalho está inserido na categoria do paradigma de mineração 'classicação', e pelo tipo de dado 'resultado de mineração'. Neste trabalho o foco principal é propor uma metodologia que permita o acompanhamento evolutivo de modelos de agrupamentos e seus objetos, após a aplicação de uma classicação não-supervisionada sobre BDST a partir da caracterização das séries temporais que compõem a base. Dentro do contexto do nosso trabalho, a mais importante contribuição é apresentada por Liao (2005). O autor fez uma revisão de metodologias aplicadas na análise de

21 18 agrupamentos sobre séries temporais. A maioria dos estudos apresentados está restrito às séries temporais univariadas, e a distinção entre estes está em como é calculada a medida de similaridade/dissimilaridade entre as séries, o que depende do tipo e das características da BDST. Isso indica que o aspecto mais importante na aplicação de técnicas de agrupamento, sobre séries temporais, está em compreender as características especícas do domínio e a estruturação dos dados para então encontrar uma apropriada medida de similaridade nesse contexto. As abordagens levantadas por Liao (2005) foram organizados em três categorias: 1) análise de agrupamentos aplicada diretamente sobre a BDST, com algumas modicações nos algoritmos de mineração de dados convencionais; 2) análise de agrupamentos sobre características extraídas das séries temporais; e 3) análise de agrupamentos baseada em modelos construídos a partir da BDST. Na primeira categoria tem-se a proposta de manipular diretamente os dados originais, o que acarreta em um custo computacional muito alto na aplicação das técnicas de MDT. Na terceira categoria a proposta foi utilizar informações de modelos (coecientes, resíduos, etc), o que não é muito consistente já que estes coecientes não tem relação direta com o domínio do problema. Muitos coecientes são meramente ajustes dos modelos para os dados históricos. Dentre as três categorias a segunda, que abrange as aplicações de análise de agrupamentos baseada em características extraídas das séries temporais, são as mais interessantes, pois com a síntese dos dados ganha-se no custo computacional e se bem escolhidas, estas características extraídas podem representar corretamente a informação contida na BDST. Outras formas de lidar com o problema do custo computacional no processamento de uma BDST consistem no uso de técnicas para redução da dimensionalidade. Entre os principais trabalhos podemos citar: Megalooikonomou, Li e Wang (2004); Chu, Tseng e Liang (2008) e Al-Naymat e Taheri (). O trabalho de Megalooikonomou, Li e Wang (2004) propõe uma técnica de redução de dimensionalidade na análise de séries temporais que utiliza a técnica de quantização vetorial para encontrar o código mais próximo (baseado numa medida de distância) da sequência-chave para representar cada segmento. O autor compara os resultado obtidos com a utilização de Análise de Componentes Principais (ACP) onde cada segmento é representado por um valor escalar constante. Nas simulações geralmente a técnica proposta apresenta um desempenho melhor que a técnica de ACP. O trabalho de Chu, Tseng e Liang (2008) propõe um algoritmo chamado THUI (Temporal High Utility Itemsets)- Minepara minerar alto uxo de dados com eciência e efetividade, baseando-se na escolha de alguns registros candidatos que generali-

22 19 zem um grupo semelhante. Sobre várias condições, os experimentos utilizando o THUI- Minemostra uma signicativa melhora de desempenho em relação a outros algoritmos existentes. E o último trabalho citado (AL-NAYMAT; TAHERI, ), mostra os efeitos da redução de dimensionalidade no cálculo de similaridades entre séries temporais. São feitos comparativos da precisão de três métodos de redução de dimencionalidade, Random Projection (RP), Down sampling (DS)e Averaging (Avg), ma utilização de duas medidas de similaridade Dynamic Time Warping (DTW)e Distância Euclidiana. As simulações mostram que é possível manter uma alta precisão na busca de similaridades entre séries temporais, mesmo com uma signicativa redução da dimensionalidade. Neste capítulo foi apresentado um histórico com a evolução da área MDT cuja origem surgiu na análise de sequências até chegar à exploração de todo valor temporal contido nos dados. Dentro deste contexto surgiram propostas de categorização dos trabalhos da área de MDT em geral como também especicamente da subárea que trata somente da análise de agrupamentos de séries temporais. Atualmente é nesta subárea que estão inseridos os maiores desaos da MDT e onde vem surgindo um volume grande de trabalhos publicados.

23 20 3 METODOLOGIA PARA CARACTERIZAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS EM BDST 3.1 Denição formal de uma BDST A presente seção trata da caracterização de séries temporais em uma BDST multivariada, que serão subdivididas em janelas de tempo pré-denidas para posterior aplicação da análise de agrupamentos. Este trabalho considera que a BDST está formada por séries temporais cujos dados são coletados nos mesmos períodos de tempo podendo ser regulares ou irregulares. A base de dados temporal multivariada considerada nesse estudo pode ser expressa da seguinte forma de acordo com a equação 1: Z t 11 Z t 12 Z t 1M Z t 21 Z t 22 Z t 2M [Z] = onde, i = 1,..., N, j = 1,..., M. (1) Z t N1 Z t N2 Z t NM com Z t ij = {Z 1 ij, Z 2 ij,..., Z T ij e onde N representa o número de indivíduos (ou exemplos) e M o número de atributos. Cada elemento de [Z] corresponde a uma observação do exemplo i para o atributo j e cada valor de t = 1,..., T corresponde aos períodos de observação da série. Note que, o número de elementos da base de dados Z é dado por NxMxT. A abordagem proposta nesse trabalho consiste em dividir as séries Z t ij em janelas de tempo w h do conjunto de janelas W = {w 1, w 2,..., w H }, para então caracterizá-las e aplicar técnicas de agrupamentos para acompanhamento evolutivo dos grupos. Cada série Z t ij será dividida em janelas de tempo que podem ser de amplitude iguais ou diferentes. Dentro do intervalo original da série, t = 1,..., T, haverá pontos de corte denidos pelo conjunto de janelas W. As características a serem extraídas destas séries para composição do vetor de características que as represente será determinado para cada janela w h. Dessa forma Z ijh corresponde ao vetor de características de cada série Z t ij, onde h representa a janela temporal w h. O conjunto destes vetores Z ijh irá compor os dados de entrada para a aplicação de técnicas de agrupamentos. A técnica de agrupamento será aplicada ao conjunto de vetores para as `H' janelas o que permite acompanhar a evolução dos grupos.

24 21 Pelo exposto acima quatro procedimentos precisam ser adotados: 1) Denição da amplitude da janela temporal; 2) Escolha do modelo de série temporal; 3) Caracterização das séries temporais da BDST; e 4) Escolha da técnica de agrupamentos. 3.2 Denição da amplitude da janela temporal A forma de determinação da amplitude das janelas w h pode variar de acordo com a variação dos dados, o domínio do problema e a disponibilidade de informações a respeito do banco de dados em análise. Tendo em vista que o objetivo desta fase de subdivisão da BDST em janelas é a busca por pontos de corte no tempo, onde há mudanças importantes que são de interesse para a análise, ter informações acerca do contexto pode dar uma noção da periodicidade das variações e, portanto, da amplitude das janelas. Para ilustrar uma idéia de possível escolha da amplitude das janelas, através da variação dos dados, observemos uma BDST contendo as séries série-1, série-2, série- 3 e série-4, ver Figura 3. Um critério para escolha da amplitude da janela w h pode ser estabelecido a partir da identicação das séries de atributos categóricos com menor variabilidade no tempo. E dentre estas séries categóricas escolher aquela que mais varia, pensando que dados categóricos (como por exemplo atributos de perl) quando variam provavelmente acarretará em mudanças nos outros atributos mais variantes no tempo. No exemplo da Figura 3 as séries categórias seriam série-3e série-4, sendo que, dentre as duas a que mais varia é a série-3que será a escolhida para denir a amplitude das janelas. Figura 3: Exemplo de denição de janelas de tempo. Fonte: Elaborada pela autora. Uma outra forma de escolher as janelas de tempo através da análise do domínio do problema e da disponibilidade de informações a respeito da base de dados pode se dar pela xação de uma amplitude para todas as janelas, coerentes com o contexto. Como por exemplo, no caso de uma BDST com valores mensais por um período maior que dois anos, é coerente a escolha de janelas semestrais, que comumente é considerado um período suciente para que ocorram variações signicativas. No caso de haver disponibilidade de

25 22 informações a respeito do domínio, que indiquem uma melhor subdivisão destas séries de acordo com seus períodos de mudança, isto levará a uma melhor exploração da base de dados. 3.3 Escolha do modelo da série temporal Na área de análise de séries temporais existem vários tipos de modelos que descrevem o comportamento de uma série temporal. A escolha do melhor modelo varia com os objetivos, as propriedades dos dados e a quantidade de séries a serem manipuladas. Basicamente, estes modelos se dividem em duas categorias segundo o número de parâmetros envolvidos: (i) modelos paramétricos que possuem um número nito de parâmetros, e a análise é feita no domínio temporal e (ii) modelos não-paramétricos que envolvem um número innito de parâmetros e analisam a série no domínio das freqüências. Os modelos não-paramétricos são mais utilizados na investigação dos mecanismos geradores da série temporal, sendo muito útil na identicação de periodicidades relevantes nos dados. Enquanto isso os modelos paramétricos são os mais adequados para caracterizar e fazer previsões de uma série temporal (MORETTIN; TOLOI, 2006). Dentro da categoria de modelos paramétricos os mais utilizados são os modelos de erro (ou de regressão), os modelos ARIMA (Box e Jenkins), os modelos de suavização exponencial, os modelos estruturais e os modelos não-lineares. Com exceção dos modelos de suavização exponencial, todos os outros partem do princípio de que uma série temporal tem a forma geral dada por Z t = f t + a t, composta por uma função do tempo f t somada a um ruído a t. A variação nas metodologias está nas suposições que se faz sobre os dados que implicam na denição de f t. Como por exemplo, suposições sobre as distribuições de probabilidade dos dados ou/e existência de independência entre as observações. Estas suposições acabam introduzindo limitações na validade dos modelos. Por outro lado, os modelos de suavização exponencial não fazem nenhum tipo de suposição sobre os dados que compõem a série. Estes se baseiam somente na ideia de que os dados do passado formam o padrão de comportamento da série, e este padrão é descoberto por meio da suavização da aleatoriedade da série. Isto signica que, se for possível retirar toda a interferência dos ruídos aleatórios da série temporal, será possível observar o padrão básico inserido nos dados. Um dos modelos de suavização mais completos e muito utilizado na prática (JR; DIAZ-SAIZ, 2008) é o de Holt-Winters (WINTERS, 1960), que associa a cada componente do padrão da série (nível (µ t ), tendência (T t ) e sazonalidade (F t )) uma constante de suavização. O modelo de Holt-Winters é de fácil entendimento, possui custo computacional