n d n d III) Substituindo ( II ) em ( I ) n d n d n d n d Banco do Brasil + BaCen FORMULAS QUADRO 1 I) Cálculo do desconto racional simples

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1 Baco o Brasil + BaCe 2. DESCONTOS Quao o portaor e títulos e créito, tais como: Duplicatas Nota Promissória Cheque Pré Datao Letras e Câmbio (papéis feerais) etc com vecimetos certos e líquios, ecessita e caixa (iheiro), poe, meiate a trasferêcia a proprieae esses títulos, levatar fuos e que ecessita juto às istituições fiaceiras ou a um capitalista. A istituição fiaceira escota esses títulos, pagao, aturalmete pelo empate e capital, até o vecimeto, a quatia meor o que o omial o título. Essa ifereça, etre o valor omial e o líquio pago ao portaor, ito valor atual, é chamao e escoto. Valor Nomial N È o valor e um fluxo e caixa a ata e seu vecimeto. Valor Atual A È o valor e um fluxo e caixa uma ata aterior ao seu vecimeto (aterior ao valor omial). Valor Futuro M É o valor e um fluxo e caixa posterior a ata presete DESCONTOS NO REGIME SIMPLES DE FORMAÇÃO LEGENDA N = Valor omial poe A = Valor líquio poe Valor e face Valor futuro Valor o título Motate Valor presete Valor escotao Capital i = taxa e escoto = úmeros e uiaes e tempo o escoto que falta ecorrer até o vecimeto DESCONTO RACINAL SIMPLES [D RS ] POR DENTRO Deomiao escoto por etro. A taxa e escoto o tempo icie sobre o valor atual (valor presete). Usa o regime simples e formação [Juros Simples ]. Tem comportameto liear. Tipo e escoto matematicamete justo [ correto ]. Utilizao em operações e escoto a curto prazo. O valor atual é igual ao valor presete a ata e escoto. FORMULAS QUADRO 1 I) Cálculo o escoto racioal simples D= A i Cálculo o valor líquio. N A = 1 + i I Substituio ( II ) em ( I ) N i D = 1 + i DESCONTO COMERCIAL SIMPLES [D CS ] POR FORA Deomiao escoto por fora. A taxa o tempo icie sobre o valor omial (N) Usa o regime simples e formação [juros simples]. Utilizao em operações e escoto à curto prazo. Tem comportameto liear. A taxa efetiva e escoto é iferete a taxa efetiva para a formação e juros o mesmo fluxo e caixa. A taxa e escoto é forecia pela istituição fiaceira. FORMULAS QUADRO 2 I) Cálculo o escoto comercial simples D = N i Cálculo o valor líquio. A = N (1 i ) 2.2. DESCONTOS NO REGIME COMPOSTO DE FORMAÇÃO LEGENDA N = Valor omial poe A = Valor líquio poe Valor e face Valor futuro Valor o título Motate Valor presete Valor escotao Capital i = taxa e escoto = úmeros e uiaes e tempo o escoto que falta ecorrer até o vecimeto. Atualizaa 04/06/9 Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores 1

2 Baco o Brasil + BaCe DESCONTO RACIONAL COMPOSTO [D RC ] Deomiao escoto por etro. A taxa e escoto o tempo icie sobre o valor atual (valor presete). Usa o regime composto e formação [Juros Compostos ]. Tem ecrescimeto expoecial. Tem fuameto teórico matemático. Utilizao pelo mercao fiaceiro em operações e escoto à logo prazo. FORMULAS QUADRO 3 I) Cálculo o escoto racioal composto (1+ i ) 1 D = N ou ( 1+ i ) D = A (1 i ) 1 Cálculo o valor atual. I De ( I ) e ( II ) N A = ( 1+ i ) A = N D DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO [D CC ] POR FORA Deomiao escoto por fora. A taxa o tempo icie sobre o valor omial (N) Usa o regime simples e formação [juros compostos]. Tem comportameto expoecial. A taxa efetiva e escoto é iferete a taxa efetiva para a formação e juros o mesmo fluxo e caixa. Pouquíssima aplicação prática. FORMULAS QUADRO 4 I) Cálculo o escoto comercial composto D cc I = N [1 (1 i ) ] A = N (1 i ) A = N Dcc TESTES RESOLVIDOS ENUNCIADO PRINCIPAL Uio experiêcia e creibiliae O fiaciameto imobiliário a Associação e Poupaça e Empréstimos (POUPEX) é o resultao a parceria etre o Baco o Brasil S.A. (BB) e a POUPEX, uma empresa com 25 aos e mercao e que já fiaciou milhares e imóveis em too o país. Com a ova liha, o cliete tem acesso a coições especiais para fiaciar em até 180 meses (15 aos) a sua casa, ova ou usaa, ou costruir o seu imóvel. Cosiere a tabela e moaliaes resieciais a seguir. Aquisição ou costrução o imóvel Faixa e valores e imóveis a serem fiaciaos coições Até R$ 150 mil Acima e R$ 150 mil e até R$ 350 mil Acima e R$ 350 mil e até R$ 1 milhão Valor máximo R$ 120 R$ 245 R$ 450 fiaciameto mil mil mil Percetual fiaciável o imóvel 80% 75% 70% Prazo máximo 15 aos 15 aos 15 aos Taxas e juros omiais 10% aa % aa 12% aa Ecarte e publiciae POUPEX Associação e Poupaça e Empréstimos ( com aaptações). Com referêcia ao texto acima, julgue os seguites ites. 01. (CESPE-BB) Cosiere que uma pessoa teha solicitao o fiaciameto o valor máximo fiaciável para a compra e um imóvel e valor igual a R$ 180 mil, pelo prazo e ois aos. Cosiere aia que o fiaciameto teha sio coceio e acoro com a tabela apresetaa o texto, com capitalização mesal e regime e juros simples; que o solicitate teha quitao o empréstimo 6 meses ates o prazo combiao e teha tio escoto o tipo racioal (ou por etro). Nesse caso, cosierao-se 1,16 como valor 1,22 aproximao para, 1,055 coclui-se que o valor total pago pelo empréstimo foi superior a R$ ,00. RESOLUÇÃO > I) Valor imóvel VI = Atualizaa 04/06/9 Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores

3 Baco o Brasil + BaCe Valor limitao para a 2ª faixa a tabela aa, iciio 75% sobre , resultao o valor fiaciável VF coforme cálculo que segue: VF = % 75 VF = VF = O valor fiaciável será o osso valor capital o próximo item. > Daos = 24 meses C = A taxa é omial, portao covertia proporcioalmete para a taxa e capitalização. i = % am = am 12 > I Cálculo o valor a ser pago após 12 meses. M = C ( 1 + i. ) M = ( ) 22 Simplificao.24, teremos:.2= M = ( 1+ ) M = ( ) 100 M = ,22 > IV) Cálculo o escoto racioal simples por etro A fórmula é a mesma para o motate e juros simples, bastao trocar M por N N = valor omial e C por A valor atual N = A ( 1 + i. ) Daos i = am = 6 meses N= M = ,22 N = A ( 1 + i. ) ,22 = A ( 1 +.6) Simplificao.6, obtemos ,22 = A ( 1 + ) ,22 = A 2 Diviio, obtemos: 1, ,22 = A. 1,055 Isolar A ,22 A= 1,055 1,22 A razão foi aa, e, é igual a 1,055 1,16. A= ,16 A = Coclusão: a afirmativa o euciao está ERRADA EXERCÍCIOS E TESTES 01. Uma uplicata e $ ,00, com 90 ias ecorrer até o seu vecimeto, foi escotaa por um baco (escoto bacário) à taxa e 2,70% ao mês. Calcular o valor líquio etregue ou creitao ao cliete. Resposta: a) $ , (BACEN) O valor o escoto simples por fora, e um título e R$ 2 000,00, com vecimeto para 120 ias à taxa e 3% ao mês, é, em reais: a) 320,00; b) 120,00; c) 240,00; ) 340,00; e) 420,00. Resposta: C 03. Um título e $ ,00 foi escotao a 33% ao ao, 5 meses ates o seu vecimeto. Determiar o valor líquio etregue ao seu portaor. Cosiere escoto bacário. Resposta: $ , Qual o valor o escoto comercial simples e um título e R$ 3.000,00, com vecimeto para 90 ias, à taxa e 2,5% ao mês? Resposta: R$ 225, Qual a taxa mesal simples e escoto comercial simples utilizaa uma operação a 120 ias cujo valor omial é e R$ 1.000,00 e cujo valor líquio é e R$ 880,00? Atualizaa 04/06/9 Resposta: 3% ao mês Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores 3

4 Baco o Brasil + BaCe 06. (ANALISTA DE ORÇAMENTO-RJ) Uma Empresa ispõe e uma uplicata e R$12.000,00, com vecimeto em três meses. Ao procurar um baco e propor o escoto a uplicata, é iformaa que a taxa e escoto simples por fora é e 10% a.m. e aia há a cobraça e uma taxa fixa e R$ 20,00 (cobraa a ata e escoto) a título e taxa e amiistração. Que taxa e juros simples mesal equivalete foi cobraa pelo baco, referete ao aiatameto os recursos? a) 14,10%; b) 14,40%; c) 14,15%; ) 14,60%. Resposta:B 07. Uma uplicata e R$ ,00, com 90 ias a ecorrer até o seu vecimeto, foi escotaa por um baco à taxa e 2,70% ao mês. Calcular o valor líquio etregue ou creitao ao cliete. Aote o escoto bacário simples. Resposta: R$ , Determiar quatos ias faltam para o vecimeto e uma uplicata (escoto bacário), o valor e R$ 9.800,00, que sofreu um escoto e R$ 448,50, à taxa e 18% ao ao. Resposta: 92 ias 09. (TC-DF) Um título, com valor omial e R$ 0.000,00, foi resgatao 2 meses ates o seu vecimeto, seo-lhe por isso, coceio um escoto racioal simples à taxa e 60% ao mês. Neste caso, e quato foi o valor pago pelo título? Resposta: R$ , (CEB) Um título com valor omial e R$ 3.836,00, foi resgatao 4 meses ates o seu vecimeto, teo sio coceio um escoto racioal simples à taxa e 10% a.m. De quato foi o valor pago pelo título? Respostas: R$ 2.740,00. (METRÔ) Um título com valor omial e R$ 7.420,00 foi resgatao 2 meses ates o seu vecimeto, seo-lhe por isso coceio um escoto racioal simples à taxa e 20% a.m. Neste caso, e quao foi o valor pago pelo título? Resposta: R$ 5.300, (METRÔ) Uma pessoa pretee salar uma ívia cujo valor omial é e US$ 2,040.00, 4 meses ates e seu vecimeto. Qual o valor, em ólar, que everá pagar pelo título, se a taxa racioal simples usaa o mercao é e 5% ao mês? Resposta: US$ 1.700, (ISS-SP) Em uma operação e resgate e um título, a vecer em 4 meses, a taxa aual empregaa eve ser e 18%. Se o escoto comercial simples excee o racioal simples em R$ 18,00, o valor omial o título é: Resposta: 5.300, (AFTN-ESAF) O escoto comercial simples e um título 4 meses ates o seu vecimeto é e R$ 600,00. Cosierao uma taxa e 5% ao mês, obteha o valor correspoete o caso e um escoto racioal simples. Resposta: R$ 500, (AFTN-ESAF) Uma empresa escotou uma uplicata em um baco que aota uma taxa e 84% a.a. e o escoto comercial simples. O valor o escoto foi e R$ ,00. Se a operação fosse aotao o escoto racioal simples, o valor o escoto seria reuzio em R$ 1.764,00. Nessas coições, o valor omial a uplicata é e: Resposta: R$ , (AFPS-ESAF) Um título o valor omial e R$ ,00 eve sofrer um escoto comercial simples e R$ 981,00 três meses ates o seu vecimeto. Toavia uma egociação levou a troca o escoto comercial por um escoto racioal simples. Calcule o ovo escoto, cosierao a mesma taxa e escoto mesal. a) R$ 890,00 b) R$ 900,00 c) R$ 924,96 ) R$ 981,00 e) R$ 1.090, (ANALISTA DE COMÉRCIO EXTERIOR - ESAF) O escoto simples racioal e um título escotao à taxa e 24% ao ao, três meses ates e seu vecimeto, é e R$ 720,00. Calcular o valor o escoto correspoete caso fosse um escoto simples comercial. a) R$ 43,20 b) R$ 676,80 c) R$ 720,00 ) R$ 763,20 e) R$ ,00 Resposta: D 18. (AFTN-ESAF) O escoto comercial simples e um título quatro meses ates o seu vecimeto é e R$ 600,00. Cosierao uma taxa e 5% ao mês, obteha o valor correspoete o caso e um escoto racioal simples. a) R$ 400,00 b) R$ 800,00 c) R$ 500,00 ) R$ 700,00 e) R$ 600,00 Resposta: C 19. (AFCE-ESAF) Qual o valor hoje e um título e valor omial e R$ ,00, vecível ao fim e 6 meses, a uma taxa e 40% ao ao, cosierao um escoto simples comercial? a) R$ 19.,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 4 Atualizaa 04/06/9 Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores

5 Baco o Brasil + BaCe ) R$ ,00 e) R$ ,00 Resposta: E 20. (AFRF-ESAF) O escoto racioal simples e uma ota promissória, cico meses ates o vecimeto, é e R$ 800,00, a uma taxa e 4% ao mês. Calcule o escoto comercial simples correspoete, isto é, cosierao o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. a) R$ 960,00 b) R$ 666,67 c) R$ 973,32 ) R$ 640,00 e) R$ 800,00 Resposta: A 21. (BACEN) Um título eve sofrer um escoto comercial simples e R$ 560,00 três meses ates o seu vecimeto. Toavia uma egociação levou à troca o escoto comercial por um escoto racioal simples. Calcule o ovo escoto, cosierao a taxa e 4% ao mês. a) R$ 500,00 b) R$ 540,00 c) R$ 560,00 ) R$ 600,00 e) R$ 620,00 Resposta: A 22. (AFRF-ESAF) Um título sofre um escoto comercial e R$ 9.810,00 três meses ates o seu vecimeto a uma taxa e escoto simples e 3% ao mês. Iique qual seria o escoto à mesma taxa se o escoto fosse simples e racioal. a) R$ 9.810,00 b) R$ 9.521,34 c) R$ 9.500,00 ) R$ 9.,00 e) R$ 9.000,00 Resposta: E 23. (TTN - ESAF) O valor atual racioal e um título é igual a metae e seu valor omial. Calcular a taxa e escoto, sabeo-se que o pagameto esse título foi atecipao e 5 meses. a) % a.a. b) 20% a.m. c) 25% a.m. ) 28% a.m. e) 220% a.a. 24. (TTN - ESAF) Utilizao o escoto racioal, o valor que evo pagar por um título com vecimeto aqui a 6 meses, se o seu valor omial for e R$ ,00 e eu esejo gahar 36% ao ao, é e: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 ) R$ ,00 e) R$ , (TTN - ESAF) Amita-se que uma uplicata teha sio submetia a 2 tipos e escotos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa e 10% a.a., vecível em 180 ias, com escoto comercial (por fora). No seguo caso, com escoto racioal (por etro), mateo as emais coições. Sabeo-se que a soma os escotos, por fora e por etro, foi e R$ 635,50, o valor omial o título era e R$: a) 6.510,00 b) 6.430,00 c) 6.590,00 ) 5.970,00 e) 6.240,00 Resposta: A 26. (CVM) Certa empresa escota em um baco três uplicatas a mesma ata, a taxa e escoto comercial simples e 6% ao mês, coforme abaixo: Duplicata Valor Prazo até o Nomial (R$) vecimeto ,00 30 ias ,00 75 ias ,00 90 ias O valor líquio recebio pela empresa foi e: a) R$ ,00; b) R$ ,00; c) R$ ,00; ) R$ ,00; e) R$ ,00. Resposta: D 27. (CESGRANRIO) Um título e valor omial R$ 24.,00 será escotao ois meses ates o vecimeto, com taxa composta e escoto e 10% ao mês. Sejam D o valor o escoto comercial composto e o valor o escoto racioal composto. A ifereça D, em reais, vale a) 399,00 b) 398,00 c) 397,00 ) 396,00 e) 395, Calcular o valor o escoto racioal composto coceio um Certificao e Depósito Bacário, e valor resgate igual a R$ ,00, sabeo-se que faltam 90 ias para o seu vecimeto e que a taxa e escoto é e 3% ao mês. Resposta: R$ 9 270, Calcular o valor atual e um título e valor e resgate igual a $ ,00, com 4 meses a vecer, sabeo-se que a taxa e escoto racioal composto é e 3% ao mês. Resposta: $ ,00 Atualizaa 04/06/9 Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores 5

6 Baco o Brasil + BaCe 30. Calcular o valor o escoto racioal composto coceio um Certificao e Depósito Bacário, e valor e resgate igual a $.000,00, sabeo-se que faltam 90 ias para o seu vecimeto e que a taxa e escoto é e 3,8% ao mês. Resposta: a) $ ,00 a) R$ 1.000,00; b) R$ 2.000,00; c) R$ 4.000,00; ) R$ 7.000,00; e) R$ ,00. Resposta: E 31. (AFTN-ESAF) Um comercial papper com valor e face e US$ ,00 e vecimeto aqui a 3 aos eve ser resgatao hoje a uma taxa e juros compostos e 10% ao ao, e cosierao o escoto racioal composto, obteha o valor o resgate. Resposta: US$ , (TC-DF) Uma empresa estabelece um cotrato e leasig para o arreameto e um equipameto e recebe como pagameto uma promissória o valor omial e US$ ,00, escotaa 2 meses ates e seu vecimeto, à taxa e 8% a.m. Amitio-se que foi utilizao o sistema e capitalização composta, o valor o escoto racioal será e: Resposta: US$ 6.640, (CESPE/UNB-TCDF/FCE) Uma uplicata, o valor e R$ 2.000,00, é resgataa 2 meses ates o vecimeto, obeeceo ao critério e escoto racioal composto. Sabeo-se que a taxa e escoto é e 10% ao mês, o valor escotao e os valores o escoto são, respectivamete: Resposta: R$ 1.652,90 e R$ 347, (ISS-SP) Um título e valor omial e R$ ,00 foi pago 3 meses ates o vecimeto. Se a taxa mesal e escoto racioal composto era 10%, o valor líquio esse título era: Resposta: R$ , Uma empresa eseja escotar uma ota promissória 3 meses ates e seu vecimeto. O valor omial este título é e R$ ,00. Seo e 4% ao mês a taxa e escoto racioal composto. Calcule o valor liquio. Resposta: , Sabe-se que um título, para ser pago aqui a 12 meses, foi escotao 5 meses ates e seu vecimeto. O valor omial o título é e R$ ,00 e a taxa e escoto é e 3% ao mês. Calcule o valor liquio liberao esta operação, sabeo-se que foi aotao o escoto racioal composto. Resposta: , (TCI) Dois títulos com o mesmo valor omial foram escotaos cico meses ates o vecimeto, aplicao-se uma taxa simples e escoto e 2% ao mês. O primeiro foi escotao pela moaliae e escoto racioal simples e o seguo pelo escoto comercial simples. Se o escoto sofrio totalizou R$ ,00, o valor omial e caa título é e: 6 Atualizaa 04/06/9 Neste curso os melhores aluos estão seo preparaos pelos melhores