Análise de Risco no Ajuste de Strike Price na Rolagem de Opções de Compra em Operações de Lançamento Coberto (petr4)

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1 Análise de Risco no Ajuste de Strike Price na Rolagem de Opções de Compra em Operações de Lançamento Coberto (petr4) Isabela Ribeiro da Silva FATEC BP Jéssica Mori de Oliveira FATEC BP Alexandre Leme Sanches FATEC BP Resumo:O presente estudo visa comparar aplicações de lançamento coberto de opções de compra com e sem ajuste de preço de exercício (strike price), ou seja, analisar o risco e o retorno destas rolagens de opções em um mercado volátil e oscilante. Para tal análise, primeiramente discorre-se a respeito das bases conceituais das opções, suas características, particularidades, bem como as estratégias que permitem alavancar os lucros e amenizar os prejuízos do investidor. No segundo momento, realiza-se um backtesting através de dados passados das cotações das ações da empresa Petróleo Brasileiro S.A. (PETR4) e suas opções de compra nos anos de 2009, 2010, 2011, 2012 e Por meio destes dados, efetua-se uma simulação mensal de rolagens dos strike prices sem ajustes e com diferentes ajustes, a fim de encontrar a estratégia que proporcione maior retorno ao investidor, considerando o lucro com a venda das opções e a valorização da carteira. Palavras Chave: Mercado de Opções - Rolagem - Strike price - Prêmio - Lançamento coberto

2 1. INTRODUÇÃO Diante de tantas possibilidades e incertezas no universo dos investimentos e das variáveis que envolvem as transações no mercado financeiro, a falta de experiência e base histórica, muitas vezes impede que o investidor seja bem sucedido em suas operações. O mercado acionário não é, e nunca será, estático ou neutro, pois são as suas oscilações que trazem as grandes oportunidades àqueles que sabem aproveitá-las com sabedoria e cautela. O presente artigo tem como objetivo, comparar aplicações de lançamento coberto de opções de compra, com e sem ajuste de strike price. Neste caso especificamente, trabalha-se com opções sobre as ações da empresa Petróleo Brasileiro S.A. (Petrobrás), devido ao grande volume das operações que o ativo base (PETR4) e seus derivativos (opções) possuem diariamente e utiliza-se precisamente as opções de compra por representarem 90% das transações com opções no mercado brasileiro. Para realizar tal análise, utilizam-se cotações históricas do ativo base e das opções extraídos diretamente da BM&F Bovespa (2014) dos anos de 2009, 2010, 2011, 2012 e 2013, para que fossem simuladas estratégias de rolagem com opções, a fim de definir de acordo com o risco, qual estratégia apresenta melhor retorno ao investidor. Para facilitar a compreensão do mercado de opções realizou-se uma pesquisa bibliográfica, definindo assim, os principais conceitos e as características deste segmento do mercado financeiro. Devido ao emergente crescimento do mercado financeiro brasileiro, muitas dúvidas e preocupações têm norteado o investidor, principalmente no que se refere a lidar com as oscilações do mercado, pois todas as atitudes que são tomadas possuem uma consequência e devem ser balanceadas de forma consciente. Portanto, a relevância do presente trabalho se baseia na análise dos riscos que o investidor está exposto nas estratégias de rolagem, tendo em vista os ganhos que estas operações trariam se fossem realizadas nos últimos cinco anos. A metodologia empregada neste artigo é a pesquisa empírica de caráter quantitativo e experimental, baseada no estudo de caso da empresa Petróleo Brasileiro S.A. (PETR4). Foi realizado um backtesting, que segundo Ferreira (2013, p.1), consiste em comparar, através de testes estatísticos, as perdas históricas de uma carteira de ativos com as medidas de risco geradas pelo modelo, levando em conta dados reais das cotações dos ativos e derivativos (opções), através de simulações de rolagens em diferentes estratégias para constatar, baseado nas experiências históricas, a melhor atitude a ser tomada pelo investidor em cada situação. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Nesta seção serão discorridas as bases conceituais, ou seja, o significado de cada termo, as características e alguns exemplos que ilustrem as negociações, a fim de facilitar a compreensão e o desenvolvimento do tema. 2.1 MERCADO DE OPÇÕES É importante salientar que o mercado de opções é um derivativo do mercado de ações, ou seja, é uma negociação sobre o ativo-base (ação). O mercado acionário é um investimento de renda variável, que diferente da renda fixa (como a poupança que possui uma rentabilidade conhecida antes da aplicação do

3 recurso), oscila de acordo com o risco que o investidor está disposto a correr e conforme os diversos fatores externos e internos, que fazem com que os preços variem a cada fração de segundos. Devido a essas oscilações, o mercado acionário é considerado um tipo de investimento de alto risco, pois os ganhos e prejuízos são ilimitados. Por conta disso, o mercado se encarregou de criar formas de diminuir ou controlar os riscos e, consequentemente, os ganhos. O mercado de opções nada mais é do que possibilitar a compra ou venda do direito de se prevenir das oscilações do mercado. Portanto, o mercado de opções é um instrumento destinado à gestão do risco de preço dos ativos negociados, através das estratégias corretas. Segundo Silva Neto (2010b, p.17), opção é um instrumento que dá a seu titular, ou comprador, um direito futuro sobre algo, mas não uma obrigação; e a seu vendedor, uma obrigação futura, caso solicitado pelo comprador da opção. 2.2 CARACTERÍSTICAS DAS OPÇÕES Como citado anteriormente, os contratos de opções existem dois agentes: o titular e o lançador. O titular é o comprador da opção, é aquele que está se protegendo do risco das oscilações do mercado. Segundo Bessada, Barbedo e Araújo (2009, p.181), o titular é quem compra a opção (ou seja, quem paga o prêmio), assumindo assim os direitos a ela vinculados, podendo escolher se quer ou não exercê-la. Já o lançador, é aquele que está disposto a assumir o risco de arcar com as oscilações do mercado, em troca do recebimento de uma recompensa: o prêmio. Ainda segundo Bessada, Barbedo e Araújo (2009, p.181), o lançador é aquele que vende a opção (ou seja, quem recebe o prêmio), assumindo assim a obrigação de vender ou comprar o ativo-objeto até uma determinada data pelo preço preestabelecido. As opções podem ser de compra ou de venda. A opção de compra dá o direito ao titular de comprar um determinado ativo por um preço preestabelecido e, ao lançador, a obrigação de vender o ativo a este preço. Segundo Silva Neto (2010 b, p.19), na opção de compra o detentor do direito tem a opção de comprar algo por determinado preço. O agente (comprador) que não possui o bem, mas que pretende segurar o preço, determinando o preço máximo que irá pagar, irá comprar a opção. E o agente (lançador) que já possui o bem e poderá vendê-lo futuramente, lança a opção e adquire a obrigação de entregar o bem, pelo preço estabelecido, recebendo um prêmio pelo contrato. Um exemplo de contrato de opção, é a compra de uma casa: Se o indivíduo A desejar comprar a casa do indivíduo B, que custa R$ ,00, mas ainda não tem certeza se a quer (na expectativa de encontrar uma melhor). Para que o valor da casa não suba, ele dá um sinal de R$20.000,00 (valor acordado entre os dois), para que o indivíduo B preservelhe o direito de comprar a casa pelo mesmo preço durante o período de cinco meses. Neste intervalo de tempo, o indivíduo A pode comprar ou não a casa, e o indivíduo B tem a obrigação de vendê-la apenas para o indivíduo A. Mas terminado o período, se o indivíduo A não exercer seu direito de comprar a casa, a obrigação se desfaz, e o sinal fica para o indivíduo B como recompensa, ou seja, o prêmio pelo risco que correu na transação. Pois se o imóvel se valorizasse em R$50.000,00, devido à construção de um Shopping na região, e o indivíduo A viesse a exercer seu contrato, ele a compraria por R$ ,00 e, não por R$ ,00 (valor atualizado da casa).

4 Já a opção de venda, é oposta à opção de compra, uma vez que dá o direito ao titular de vender o ativo por determinado preço, obrigando o lançador a comprar este ativo pelo preço preestabelecido. Segundo Silva Neto (2010b, p.19), na opção de venda, o comprador da opção tem o direito de vender algo por determinado preço. O agente que tem o bem e pretende vendê-lo, irá comprar uma opção de venda, a fim de garantir um preço mínimo de venda do bem. E o agente que lança a opção, ou o vendedor da opção, recebe o prêmio por adquirir a obrigação de comprar o bem, se o outro desejar vendê-lo. Um exemplo de opção de venda é a contratação de uma seguradora de veículos. Se o indivíduo C comprou um carro, mas teme que ele perca seu valor (devido a um acidente ou a um roubo), então ele paga um determinado valor (um prêmio) à seguradora, que se compromete a comprar seu carro por um valor pré-estabelecido, dentro de determinado período, caso este a acione. Uma das variáveis mais importantes no contrato de uma opção é o valor de seu strike price. Segundo Bessada, Barbedo e Araújo (2009, p.181), strike price é: O preço preestabelecido para a compra ou venda do ativo-objeto. Em opções de compra, é o preço que o titular deve pagar ao lançador por seu ativo-objeto, se for vantajoso o exercício da opção. Em opções de venda, é o preço que o lançador deve pagar ao titular se este exercer seu direito de vender o ativo objeto. Nos exemplos citados, o strike price é o valor que o indivíduo A pagará pela casa se desejar comprá-la, ou o valor que o indivíduo C venderá seu carro à seguradora. Todas as opções têm uma data de vencimento, ou seja, elas têm uma data predeterminada de extinção, onde o lançador deixa de ser obrigado a vender seu ativo ou comprar um ativo de acordo com a vontade do comprador. Na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa), as opções vencem na terceira segunda-feira de cada mês. O mês de seu vencimento é representado através de letras, que também definem se são opções de compra (também conhecidas como call de A a L ) ou de venda (também conhecidas como put de M à X ), conforme a Tabela 1: Tabela 1: Letra representante do mês de exercício da opção: Mês Opção de compra Opção de venda Janeiro A M Fevereiro B N Março C O Abril D P Maio E Q Junho F R Julho G S Agosto H T Setembro I U Outubro J V Novembro K W Dezembro L X Fonte: Pereira; Biase, 2012, p. 13.

5 O nome ou o código da ação ou da opção, além de definir a empresa emissora, define suas características. No caso deste estudo, utiliza-se como ativo-base a ação PETR4. As quatro primeiras letras referem-se à empresa emissora, ou seja, a Petrobrás e, o número 4 (quatro), refere-se ao tipo da ação. Este número 4 (quatro) significa que é uma ação preferencial, ou seja, é uma ação que não dá direito a voto em assembleia, mas que por outro lado, dá preferência ao detentor da ação no recebimento dos dividendos, que são distribuídos sazonalmente pela empresa. E, em caso de liquidação da empresa, estes detentores também têm preferência no recebimento de seus direitos. Já no caso das opções, algumas siglas são alteradas para demonstrar suas características. Por exemplo: o código PETRA26 significa que é uma opção também da empresa Petrobras e, através da letra A, indica que é uma call (opção de compra), com vencimento em Janeiro (como demonstra a tabela 1), e que possui um strike price inicial de R$26,00 (este strike price pode variar um pouco devido à distribuição de dividendos); já o código PETRX20, demonstra que é uma put (opção de venda), com vencimento em Dezembro e com um strike price inicial de R$20,00. Para que o comprador tenha a segurança de que seu contrato será cumprido, caso ele deseje exercer sua opção, a Bolsa de Valores exige que o lançador possua as ações (das quais ele está ofertando opções) na carteira. Este tipo de operação denomina-se lançamento coberto. Baseado no primeiro exemplo dado anteriormente, para que o indivíduo B receba o sinal de R$20.000,00, ele tem que ter a casa e, esta, deve estar disponível para o indivíduo A quando ele desejar, durante o tempo determinado pelo acordo. 2.3 ESTRATÉGIAS O Mercado de opções tem crescido e se tornado atrativo por conta da grande variedade de estratégias que possibilita. De acordo com a intenção e com as expectativas do investidor, ele pode arriscar ou proteger todo o seu patrimônio. Uma das estratégias utilizadas nas operações com opções é a rolagem, que ocorre quando uma opção vendida é recomprada com a intenção de vendê-la novamente com valor ou data ajustados, ou uma opção comprada é vendida na intenção de comprar outra com data e valor ajustados. Se a intenção do investidor é não ser exercido ou não exercer sua opção, ele zera sua posição (comprando sua venda, ou vendendo sua compra) antes do vencimento desta opção, e refaz sua operação, só que com data de vencimento para os meses seguintes. Esta operação se denomina rolagem para frente, ou seja, apenas a rolagem de vencimento. Já quando o valor do ativo-base varia, o lançador ou o comprador pode rolar sua opção para cima ou para baixo, ou seja, ajustar o valor de seu strike price de acordo com a variação do ativo-base. Portanto, as opções podem ser lançadas acima da cotação, na cotação, ou abaixo da cotação do ativo-base, como mostra a tabela 2. A tabela 2 mostra que quando as opções de call se encontram dentro do dinheiro (In the money), a probabilidade de serem exercidas é maior, tendo em vista que o titular tem o direito de comprar o ativo-objeto por um valor menor que o valor de mercado. Se a intenção do lançador for ser exercido, ele mantém a estratégia. Caso contrário, faz a rolagem antes da data do vencimento. Se estiver fora do dinheiro (Out of the money), a probabilidade de serem exercidas é mínima, ou zero, pois nenhum titular irá exercer seu direito de comprar uma ação por um preço maior que o mercado oferta.

6 Tabela 2: Classificação quanto à probabilidade de exercício: Classificação Opção de compra Opção de venda Dentro do dinheiro (In-the-money - ITM) No dinheiro (At-the-money - ATM) Fora do dinheiro (Out-of-the-money - OTM) Preço do objeto é maior que o preço do exercício Preço do objeto é igual ao preço do exercício Preço do objeto é menor que o preço do exercício Fonte: Silva Neto, 2010a, p. 89. Preço do objeto é menor que o preço do exercício Preço do objeto é igual ao preço do exercício Preço do objeto é maior do que o preço do exercício Quando as opções de put se encontram fora do dinheiro (Out of the money), a probabilidade de serem exercidas é maior, tendo em vista que o titular tem o direito de vender seu ativo-objeto por um valor maior que o valor de mercado. Se a intenção do lançador for ser exercido, ele mantém a estratégia. Caso contrário, faz a rolagem antes da data do vencimento. Se estiver dentro do dinheiro (At the money), a probabilidade de serem exercidas é mínima, ou zero, pois nenhum titular irá exercer seu direito de vender sua ação por um preço menor que o mercado compra. Já as opções que se encontram no dinheiro (At the money), representam um ponto de equilíbrio tanto para o lançador, pois possuem prêmios com boa rentabilidade, como para o comprador, que a qualquer oscilação pode exercer seu direito, e comprar ou vender suas ações a preços favoráveis. 3. APLICAÇÃO Conforme citado anteriormente, as opções de compra mais interessantes são aquelas que estão no dinheiro (In the Money), ou seja, aquelas que possuem um strike price muito próximo da cotação real do ativo-objeto. O grande problema é que o retorno do investidor está diretamente ligado ao prêmio que ele recebe no lançamento de suas opções, e este prêmio varia de acordo com o strike price. Se o lançador possui uma opção de compra lançada com o strike price de R$20,00, e a cotação do ativo-objeto está em R$25,00, sua opção está dentro do dinheiro, e ele pode ajustar os valores rolando sua opção para cima. Ele deve recomprar sua opção de compra, pagando um preço alto (pois a posição dentro do dinheiro é atrativa e tem grande demanda), e vender outra com um strike price maior (R$24,00, por exemplo) a um preço baixo (pois se o valor estiver próximo do real ou acima, a opção perde seu valor, tornando-se menos atrativa). Esta situação, apesar de parecer desvantajosa em números, acaba valorizando a carteira do lançador, pois na situação anterior, se fosse exercido, teria que vender suas ações a R$20,00 e, na segunda situação, ele poderá vender a R$24, PROCEDIMENTOS DA APLICAÇÃO As simulações realizadas nesta seção recriam a situação exemplificada anteriormente, com cotações reais das ações e opções sobre as ações da Petrobrás dos últimos cinco exercícios, com base na cotação real do ativo na última sexta-feira antes do vencimento da opção (que ocorre, como dito anteriormente, na terceira segunda-feira de cada mês), a fim de impedir que a ação seja exercida antes da rolagem.

7 jan/09 abr/09 jul/09 out/09 jan/10 abr/10 jul/10 out/10 jan/11 abr/11 jul/11 out/11 jan/12 abr/12 jul/12 out/12 jan/13 abr/13 jul/13 out/13 Cotações e strike price Pretende-se a partir daí, analisar se o ganho ou o aumento do patrimônio justifica a injeção de recursos na rolagem das opções, bem como, a partir de qual valor intrínseco 1, a rolagem se faz necessária. Além de investigar se esta estratégia é vantajosa, visto que as cotações podem cair e a valorização se tornar fora do dinheiro, deixando a opção menos atrativa. Para a concretização do estudo, realizam-se as rolagens com diversas estratégias a fim de encontrar a mais vantajosa para o investidor. Na figura 1, serão demonstradas as oscilações da ação PETR4 e, juntamente com ela, as oscilações dos strike prices. 40 Estratégias Cotações A B C D 0 Figura 1: Estratégias realizadas para análise. Fonte: Autoria própria A Figura 1 demonstra as variações reais das cotações da ação dos exercícios analisados e a variação dos strike prices realizada através das rolagens. Já a Figura 2, demonstra detalhadamente as variações de cada estratégia em relação à variação da ação. A linha A demonstra a primeira estratégia simulada, que é a realização das rolagens mensais sem o ajuste do strike price durante todo o período, independente da cotação do ativo-base. As linhas B, C e D se confundem na Figura 1, devido à semelhança das características de suas estratégias. A estratégia B é a realização do ajuste do strike price a cada R$3,00 de afastamento da cotação da ação. De forma generalizada, os strike prices iniciais são números pares (oscilando de R$2,00 em R$2,00), portanto, quando a diferença entre o strike price da opção lançada e a cotação da ação chegou a R$3,00, realizou-se a rolagem de R$2,00. Porém, nesta estratégia realizou-se apenas a rolagem para cima (Roll Up), ou seja, conforme a cotação da ação subiu, o strike price da opção também. Caso a cotação caísse, o strike price permaneceria inerte. 1 Segundo o Instituto Educacional BM&F (2007, p.16), valor intrínseco é a diferença entre o valor do ativo no mercado a vista e o preço de exercício.

8 A estratégia C é semelhante a anterior, porém, o ponto de diferença para a rolagem foi aumentado para R$4,00. Portanto, a cada R$4,00 que a cotação subiu, o strike price da opção subiu R$2,00, oscilando em 50% da oscilação da ação. Já a estratégia D é uma variação da estratégia B, ou seja, todas as suas características foram mantidas, mas as rolagens foram feitas para cima e para baixo (Roll Up e Roll Down). Por exemplo: se a cotação subiu ou caiu R$3,00, os strike prices subiram ou caíram R$2,00, respectivamente. Figura 2: Estratégias isoladas. Fonte: Autoria própria É importante ressaltar, que para a realização das rolagens para cima (Roll Up), contabiliza-se um acréscimo da diferença da rolagem do strike price (por exemplo, o strike price da opção estava em R$26,00 e foi para R$28,00, portanto, teve um acréscimo de R$2,00) referente à valorização da carteira. O mesmo procedimento foi adotado para as rolagens para baixo (Roll Down), porém, ao invés de valorizar a carteira, ela foi desvalorizada. Este procedimento foi adotado, baseado na premissa de que se o investidor rolar seu strike price para cima, estará disposto a vender suas opções R$2,00 acima do strike price anterior (valorizando sua carteira). E se rolar para baixo, estará disposto a vender suas opções R$2,00 abaixo do strike price anterior (desvalorizando sua carteira). 3.2 RESULTADOS Após a realização dos cálculos das rolagens com as cotações reais, os lucros de cada operação foram contabilizados anualmente. A Figura 3 representa os lucros acumulados de cada período para cada estratégia. De acordo com os resultados obtidos, percebe-se a variação dos retornos. De maneira geral, nota-se um movimento uniforme das estratégias, com exceção da estratégia D, que apresentou rentabilidade negativa no período de 2010 a 2012.

9 Lucros 40% Lucros anuais 30% 20% 10% 0% % A B C D -20% Período Figura 3: Retorno das rolagens dos anos de 2009 a Fonte: Autoria própria. Pode-se notar que nos últimos anos (2012 e 2013), todas as rolagens obtiveram retornos próximos e muito baixos, em relação aos retornos dos anos anteriores, devido à oscilação decrescente da cotação do ativo-base. Somando os resultados de todos os períodos, obtêm-se os retornos gerais. Conforme representa a Figura 4: 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Resultado geral A B C D Figura 4: Resultado geral das rolagens. Fonte: Autoria própria Como mostra a Figura 4, a estratégia que apresenta maior retorno é a estratégia B. Uma vez que apresenta, na somatória dos cinco anos, um lucro de 46% em relação ao investimento inicial; 3% acima da estratégia A, que apresentou 43% de lucro; 13% acima da estratégia C, que apresentou 33% de lucro; e 30% acima da estratégia D, que apresentou 16% de lucro. 4. CONCLUSÃO A partir da realização deste trabalho, pôde-se perceber a dificuldade e a escassez de recursos que possibilitem pesquisas referentes ao mercado financeiro brasileiro, pois apesar de existirem dados, eles são incompletos e dispersos, e algumas fontes contraditórias.

10 Os resultados desta pesquisa demonstram que as variações do ativo-objeto influenciam diretamente nos resultados das operações com opções. É interessante ressaltar, que dentro de determinado período (final de 2011, 2012 e 2013), devido à estratégia utilizada e a cotação da ação muito abaixo do strike price, as opções das estratégias B e C não estiveram disponíveis, não tendo cotação para a operação. No ano de 2009, as cotações da ação PETR4 apresentaram alta, com poucas oscilações negativas. Neste período, as estratégias B e D obtiveram melhores resultados, sendo eles de 37% em relação ao investimento inicial. No ano de 2010, o primeiro trimestre apresentou alta nas cotações. Porém, a partir de Abril, as cotações caíram gradativamente. Neste período, a estratégia A apresentou o melhor resultado, sendo este de 18%. No ano de 2011, as cotações oscilaram negativamente. Neste período, a estratégia A novamente apresentou o melhor resultado, com 9% de lucro em relação ao investimento. No ano de 2012, as cotações oscilaram sem grandes mudanças. Neste período, a estratégia A apresentou pela terceira vez o melhor resultado, tendo 2% de lucro. Novamente no ano de 2013, as cotações oscilaram sem grandes mudanças. Neste período, a estratégia A foi a melhor opção, retornando 0% do investimento inicial. As estratégias B e C não tiveram retorno por não possuírem cotação para suas opções, e a estratégia D apresentou resultado negativo. Portanto, conclui-se que no período analisado, a rolagem para cima (a partir de R$3,00 de diferença) apresentou melhores resultados para as opções da empresa Petrobrás, em situação de alta, como ocorreu com a Estratégia B no primeiro ano. Este ganho ultrapassou o ganho de todas as outras estratégias durante os cinco anos em que se aplicou esta simulação, devido à valorização na carteira. De maneira que, mesmo não tendo cotação em alguns períodos, permaneceu como a estratégia que obteve melhor retorno. E quando se trata de situações de baixa, não rolar para cima ou para baixo, apresentou melhores resultados, como é o caso da Estratégia A. É importante ressaltar, que rolar para baixo garante ao investidor retornos financeiros favoráveis, mas que não são suficientes para compensar a perda na carteira. Ao passo que, rolar para cima, obriga o investidor a aportar recursos para a rolagem (na maioria das vezes), mas este aumento é superado pela valorização que o investidor receberá em sua carteira. Vale acrescentar que, com a queda das cotações dos períodos posteriores, as estratégias com rolagem apenas para cima ( B e D ), demonstraram um nível elevado de risco, pois se tornaram pouco atrativas, por estarem muito longe da cotação do ativo-base, ou fora do dinheiro. Isso evidencia a importância do investidor estar atento aos riscos que as oscilações do mercado podem trazer aos seus investimentos. 5. REFERÊNCIAS BESSADA, Octavio; BARBEDO, Claudio; ARAÚJO, Gustavo. Mercado de derivativos no Brasil. 3ª ed. rev. Rio de Janeiro: Record, p. BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS. Cotações históricas. São Paulo: BM&F, Disponível em: < Acesso em: 17 maio 2014, às 08h30min.

11 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FERREIRA, Cristiane Azevedo. Avaliação de modelos de risco através de Backtesting. Rio de Janeiro: IMPA, p. INSTITUTO EDUCACIONAL BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS. Mercado de opções: conceitos e definições. São Paulo: BM&F, Disponível em: < Acesso em: 05 mar. 2014, às 18h05min. PEREIRA, Gabriel Franco; BIASE, Pietrangelo Ventura de. Avaliação de estratégias no mercado brasileiro de opções de ações. Rio de Janeiro: UFRJ, p. SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivativos. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 2010a. 298p. SILVA NETO, Lauro de Araújo. Opções: do tradicional ao exótico. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 2010b. 291p.

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