ATIVIDADES COM MOSAICOS

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1 ATIVIDADES COM MOSAICOS Observação. Para o desenvolvimento das seguintes Atividades, serão utilizados conjuntos ou coleções de peças de Polígonos. Em cada Atividade especificamos quais são as figuras planas utilizadas. 1. Material: Polígonos R Determine a medida em graus dos ângulos internos dos polígonos regulares convexos. Complete a seguinte tabela. Lados Ângulo interno Lados Ângulo interno n 2. Material: Polígonos R Experimente com cópias congruentes de cada um dos polígonos regulares convexos da tabela e determine quais desses polígonos podem ser unidos com cópias iguais deles mesmos, por lados concorrentes em volta de um vértice, de forma tal que eles rodeiam completamente o vértice sem deixar espaços abertos e sem superposições. 3. Material: Polígonos R i. Indique quais são os polígonos regulares convexos tais que as medidas dos ângulos internos desses polígonos são divisores de 360º. ii. Indique quantos dos polígonos achados em (i) podem ser colocados em volta de um vértice sem deixar espaços vazios e sem superposições. 4. Material: Polígonos R. Forme os mosaicos regulares: mosaicos unicelulares lado a lado formados por triângulos equiláteros, por quadrados e por hexágonos regulares convexos. 5. Material: Polígonos R. Mostre que somente existem três mosaicos regulares. 6. Material: Polígonos R. Mostre que em um mosaico semirregular existe um mínimo de três e um máximo de seis polígonos regulares concorrentes em cada 1

2 7. Material: Polígonos R. i. Combine três polígonos regulares de dois ou mais tipos com lados congruentes e concorrentes em volta de um vértice de forma tal que eles rodeiem completamente o Ache as dez soluções possíveis e construa uma tabela com seus dados. ii. Determine os três tipos de tesselações semirregulares com três polígonos regulares em cada iii. Explique porque as outras combinações de polígonos regulares não formam tesselações do plano. 8. Material: Polígonos R. i. Combine quatro polígonos regulares de dois ou mais tipos com lados congruentes e concorrentes em volta de um vértice de forma tal que eles rodeiem completamente o Determine as sete soluções possíveis e construa uma tabela com seus dados. ii. Determine os dois tipos de tesselações semirregulares com quatro polígonos regulares em cada 9. Material: Polígonos R. i. Combine cinco polígonos regulares de dois ou mais tipos com lados congruentes e concorrentes em volta de um vértice de forma tal que eles rodeiem completamente o Determine as três soluções possíveis e construa uma tabela com seus dados. ii. Determine os três tipos de tesselações semirregulares com cinco polígonos regulares em cada 10. Material: Polígonos R. Represente todas as tesselações semirregulares no plano. 11. Material: Polígonos R. Determine os eixos de simetria de cada um dos mosaicos semirregulares, se eles existem. 12. Material: Polígonos. Forme mosaicos unicelulares lado a lado com triângulos. 13. Material: Polígonos. i. Forme mosaicos unicelulares lado a lado com retângulos. ii. Forme mosaicos unicelulares lado a lado com paralelogramos ou romboides. 14. Material: Polígonos. Represente pavimentações unicelulares lado a lado onde as peças são losangos ou rombos. 15. Material: Polígonos. Forme mosaicos unicelulares lado a lado com quadriláteros convexos que não são paralelogramos. 2

3 16. Material: Polígonos. Forme pavimentações unicelulares lado a lado com os seguintes pentágonos irregulares convexos. 17. Material: Polígonos Construa mosaicos unicelulares com os seguintes polígonos irregulares não convexos. 18. Material: Polígonos. Construa exemplos de mosaicos lado a lado com diferentes tipos de polígonos convexos congruentes. As peças são polígonos regulares ou polígonos não regulares. 19. Material: Polígonos Represente mosaicos lado a lado do plano formadas por polígonos regulares convexos e por polígonos irregulares convexos. 20. Material: Polígonos. i. Represente tesselação unicelular não lado a lado formada por triângulos equiláteros congruentes. ii. Represente mosaico unicelular não lado a lado formado por quadrados congruentes. 21. Material: Polígonos R. Construa exemplo de mosaico não lado a lado formado com dois tipos de polígonos regulares. 22. Material: Polígonos. Represente tesselações unicelulares não lado a lado formadas com paralelogramos congruentes. 23. Material: Polígonos. A união dos centros das peças que formam um mosaico no plano resulta no conjunto dos polígonos dos centros desse mosaico. Determine os polígonos dos centros nas pavimentações das Atividades 4, 13, 20 e Material: Polígonos R. Para cada uma das pavimentações regulares forme uma grade com os polígonos dos centros e determine a pavimentação associada, isto é, ache a pavimentação dual de cada uma das pavimentações regulares. 25. Material: Polígonos R. Construa a pavimentação dual de cada uma das pavimentações semirregulares. 26. Material: Polígonos R. Forme pavimentações do plano com polígonos regulares do mesmo tipo e tamanhos diferentes. 3

4 27. Material: Fotografias. As seguintes fotografias mostram diversos mosaicos que são exibidos em Roma, Itália. i. Efetue a análise e classificação dos polígonos que formam os mosaicos. ii. Classifique os mosaicos do plano representados nessas gravuras segundo se eles são: - unicelular; - regular, semirregular ou irregular; - lado a lado ou não lado a lado. 4

5 28. Material: Polígonos. i. Os mosaicos dardo e pipa de Penrose podem ser arranjados em volta de um vértice em exatamente sete formas diferentes. Determine esses sete arranjos dos mosaicos de Penrose. ii. Identifique os sete arranjos das peças dardo e pipa de (i), no seguinte mosaico de Penrose. 29. Material: Polígonos Construa exemplos de tesselações não periódicas formadas com cópias congruentes das tesselas de Penrose dardo e pipa. 30. Material: Polígonos i. Ache o polígono base para a construção das figuras que cobrem o plano nas seguintes obras de M. C. Escher. ii. Determine as simetrias dos seguintes mosaicos de M. C. Escher. 5